第五章 自旋波理论
磁性材料的自旋波与磁共振
磁性材料的自旋波与磁共振磁性材料是一类具有特殊磁性性质的物质，其磁性来源于内部的自旋磁矩。
自旋磁矩是电子自旋和轨道角动量的合力，具有磁矩，可以产生磁场。
在磁性材料中，自旋磁矩相互作用形成磁性区域，称为磁畴。
当磁性材料中的自旋磁矩出现相互耦合的运动时，就形成了自旋波。
自旋波是一种局域于晶格中，传播于磁性材料中的激发。
它是一种集体激发，也被称为激子。
自旋波的产生源于磁性材料晶格中的演化过程，其中电子自旋状态的波动性质被激发，随后在材料中传播。
自旋波的传播可以通过一系列的动力学方程来描述。
这些方程描述了磁性材料中的自旋磁矩如何根据物质的特性相互作用。
例如，自旋波的频率与磁性材料的特定特性有关，如磁矩大小、交换相互作用等。
磁共振是一种与自旋波密切相关的现象。
它是指当物质受到外加磁场作用时，自旋磁矩发生共振现象。
磁共振发生时，自旋磁矩在磁场的作用下发生共振吸收和放射电磁辐射的过程。
磁共振现象的发生依赖于自旋波的产生和传播过程。
在磁共振中，外加的射频场与自旋波的能量交换，从而产生共振现象。
磁共振现象具有广泛的应用价值。
它不仅应用于医学成像技术中的核磁共振成像，还可以应用于材料科学、物理学等领域的研究和应用。
例如，通过研究磁共振谱可以了解材料中的自旋波的特性，进一步揭示材料的物理性质和结构。
磁共振成像则可以用于观察人体内部的结构和器官功能。
近年来，磁性材料的自旋波和磁共振引起了科学家们的广泛关注。
一方面，自旋波在实现磁性材料的开关和存储器件中具有重要作用。
通过控制磁性材料中的自旋波传播和耦合，可以实现信息的存储和传输。
另一方面，磁共振则为物理学家们提供了研究材料性质和物理现象的重要手段。
通过利用磁共振现象，科学家们可以深入研究磁性材料的结构和性质，为材料设计和应用提供指导。
然而，磁性材料的自旋波和磁共振研究仍然面临一些挑战。
首先，磁性材料的自旋波具有相对较短的寿命，难以在实际应用中稳定存在。
其次，磁共振研究需要高灵敏度的设备和技术，成本高昂。
二维材料中自旋和等效自旋波研究
二维材料中自旋和等效自旋波研究纵观当今物理学研究的热点，自旋（spin）研究一直占据着重要的位置。
自旋是磁性物质的基本特征之一，也是解释许多物理现象的关键因素。
在这方面，二维材料中的自旋研究尤为引人注目。
二维材料因其单层原子结构、高比表面积、多样化的物理和化学现象，在各种研究领域中展示了广阔的生命力。
本文将简单介绍二维材料中自旋和等效自旋波的相关研究。
自旋技术和等效自旋波的详细介绍自旋技术是指利用磁性材料中的自旋电子运动控制磁性、传输信息等技术，主要包括磁随机存取存储器、磁共振成像、磁记录等。
等效自旋波是指在没有外加磁场的情况下，在自旋电流激励下，材料中可以产生自旋波传播。
等效自旋波的产生和传播与外加磁场效果相似，具有更高的灵敏度和更低的功耗。
在二维材料中，自旋技术和等效自旋波的研究具有重要的理论和实际意义。
二维材料中自旋研究的前沿二维材料中常见的自旋材料，包括常见的石墨烯、过渡金属二硫化物（TMDs）等。
石墨烯是一种单层碳原子组成的二维晶体，被认为是未来电子元器件和生物医学应用的研究热点。
自旋在石墨烯中的研究是自旋物理研究中的重要领域，已经取得了一些重要进展。
自旋哈密顿量是描述自旋空间部分的哈密顿量，在石墨烯的自旋研究中起着重要作用。
TMDs是一类典型的二维体系，具有可调控的电介质、半导体、金属性质和显著的自旋极化效应，在等效自旋波研究中具有更广泛的应用前景。
等效自旋波研究的重要应用等效自旋波技术的产生和传播对于信息存储和处理具有重要的应用前景。
研究人员利用这一技术，提出了非易失自旋存储器（NV-SRAM），成功实现了“自旋电流-等效自旋波-等效自旋波自交互”反射的自旋存储器功能。
NV-SRAM技术在未来信息存储系统中的应用，将为该领域的发展提供新的思路和手段。
此外，等效自旋波在量子计算、自旋热、磁性共振成像等领域也具有广泛的应用。
结语二维材料中自旋和等效自旋波研究是当前物理研究领域的研究热点之一。
自旋波理论
2k 2 2m *
2
m* 4 ASa2
a 1010m, A 500K,S 1 2
m*1028kg >> me(1031kg)
.
13
三. 自旋波的量子力学处理
我们也可从交换作用的哈密顿量出发，求解薛定谔方程 的本征解，从而给出自旋波的色散关系。主要结果如下：
1. 能量本征态 k 表征了体系中一个确定的状态，在这一状 态中，每个格点自旋翻转的几率都相等，由此可见，自旋 翻转不是局域在某一个格点上，而是以同样的概率弥散在 晶体的每一个格点上。
方程组对 u，v 有解的条件是：
i
4AS1coska
4AS1coska .
i
0
11
于是解得： 4A S1coska8A Ssin2 k2 a
这就是一维单原子链自旋波的色散关系。
代回方程可以证明：v = - i u这 相应于自旋绕 z 轴做进动。 这种进动在晶格中的传播就是 自旋波。相邻格点间的位相变 化由在简约布里渊区内取值的 波数矢量 k 确定。右图是色散 关系的示意图。在长波区域，
Ee1x Ee0x8AS2
注：一个翻转引起2个近邻交换能变正，2个变号，相当于求和少4个，
所以：
Ee 1x2AN4. S2
5
但如果让所有的自旋分担这一反向，如图 c 所示，就可以构 成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋 波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前 一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发 具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶 格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位 置的振动。
邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：
自旋和自旋波的理论和实验研究
自旋和自旋波的理论和实验研究自旋是描述原子和原子核内部自旋角动量的物理量。
自旋波则是由自旋的相互作用形成的一种波动性质。
自旋和自旋波的理论和实验研究在物理学领域扮演着重要角色。
自旋的概念最早由荷兰物理学家斯特恩和格拉赫提出。
自旋是粒子内在的物理属性，与空间位置无关。
它类似于地球的自转，可以被看作是一个具有一定固有角动量的微观粒子的旋转。
自旋可以分为几种状态，如0、±1/2、±1等，不同自旋状态具有不同的量子数和性质。
自旋波则是由自旋的相互作用形成的波动性质。
自旋波的研究从上世纪50年代开始得到了广泛的关注。
自旋波作为一种激发态，具有自旋翻转的特性，可以在固体材料中传播。
通过研究自旋波的性质，可以揭示材料中自旋相关的运动和相互作用机制。
理论上，自旋波可以通过自旋哈密顿量来描述。
自旋哈密顿量包含了自旋耦合、自旋-轨道耦合以及外部磁场等因素的作用。
通过求解自旋哈密顿量，可以得到自旋波的能级结构、色散关系等重要信息。
此外，理论模型还可以从微观角度解释自旋波的产生和传播机制。
实验上，研究自旋和自旋波的方法多种多样。
磁力学实验是其中一种常用的手段。
通过磁力学实验，可以测量材料的磁化率、自旋波频率、磁导率等物理参数，从而获得有关自旋和自旋波行为的重要信息。
另外，通过中子散射实验也可以研究自旋波的性质。
中子散射实验可以提供有关自旋波的结构信息，并探索与其他粒子的相互作用机制。
自旋和自旋波的研究不仅在基础物理学中具有重要意义，也有着广泛的应用前景。
在磁性材料中，自旋波的产生和传播过程对材料的磁性行为具有重要影响。
自旋电子学作为一门新兴的学科，致力于利用和控制自旋波的特性，开发新型的信息存储和信息处理技术。
此外，自旋电子学还可以应用于激光和量子计算等领域。
总的来说，自旋和自旋波的理论和实验研究对于理解物质的自旋相关行为以及开发新的应用技术具有重要意义。
通过深入研究自旋和自旋波的性质和相互作用机制，我们可以揭示物质世界的奥秘，并为科学技术的发展做出贡献。
第五章电子自旋
第五章 电子自旋从历史上看，电子自旋先由实验上发现，然后才由狄拉克（Dirac ）方程从理论上导出的。
进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、光子等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。
自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。
在电子自旋的学习中，首先要了解电子自旋的实验依据及自旋假设，重点掌握电子自旋的描述，同时能应用电子自旋的理论解释原子光谱现象。
1 电子自旋的实验依据及自旋假设1.1 光谱线的精细结构在人们考虑电子轨道角动量时，量子数l 只能取一系列分立值： ,2,1,0，只能初步解释原子光谱的一些规律，后来在比较精密的实验中发现：在无外场情况下，原有谱线存在细致的分裂现象，光谱线的这种自然分裂现象被称为光谱线的精细结构现象，其原因不能有电子的轨道角动量来解释，还必须考虑其内部因素—电子存在自旋。
如钠原子光谱中有一谱线，波长为D=5893Å。
但精细测量发现，实际上，这是由两条谱线组成的。
D 1=5895.93 Å D 2=5889.95 ÅNa 的D 线：3p →3s 的精细结构有二条。
2/33PP 3 2/13PD 2D 1DS 3 2/13S粗单线 精细双线1.2 反常塞曼效应（Anomalous Zeeman effect ） 如果将原子至于均匀磁场中，也能观测到光谱线的分裂现象—塞曼效应。
塞曼效应分正常（简单）和反常（复杂）两种情况，前者可以用轨道角动量的空间量子化来解释，即轨道磁量子数m 只能取)12(+l 个奇数值。
但后者则无法仅用轨道角动量来解释，必须认为电子具有除轨道角动量之外的其它半整数角动量。
1.3 斯特恩—盖拉赫实验（Stern-Gerlach ）（1922年） 当使基态)0(=l 的氢原子束通过不均匀磁场时，观测到原子束仅分裂成两束，即仅两个态。
这个实验直接证实了半整数角动量的存在。
因为，对于基态)0(=l ，无轨道磁矩；而角动量的空间分量是 212=+'l ，因只有两个态，量子数l '只能是2/1，它不可能是轨道的，只能是电子自身固有的角动量，称其为电子自旋角动量，并用S 表示。
磁性材料中的自旋波研究
磁性材料中的自旋波研究自旋波是指在磁性材料中传播的一种特殊类型的激发，它是由磁矩的耦合相互作用引起的。
自旋波在固体物理学和磁学领域中具有广泛的重要性，不仅对于理论研究有着重要的意义，而且在实际应用中也有着潜在的价值。
本文将介绍磁性材料中的自旋波研究的相关内容，包括自旋波的基本概念、理论模型和实验技术等方面。
1. 自旋波的基本概念自旋波是一种经典的激发现象，它可以在磁性材料中自由传播，类似于光波在光学中的传播。
自旋波是由磁矩在磁场或其他外部扰动下发生的集体激发，具有固定的频率和波矢。
磁场可以用来激发和控制自旋波，并通过自旋波的相互作用来传递信息。
2. 自旋波的理论模型自旋波可以用多种理论模型来描述。
其中最常用的是海森堡模型和自旋波理论。
海森堡模型是描述自旋波的经典模型，它假设磁矩之间存在经典的相互作用，通过解轨道角动量和自旋角动量的耦合方程来描述自旋波的性质。
自旋波理论则基于量子力学的观点，将磁矩看作具有自旋角动量的粒子，通过量子化的多粒子理论来描述自旋波的性质。
3. 自旋波的实验技术研究自旋波的实验技术主要包括磁共振、中子散射和谐振脉冲场等技术。
磁共振是一种基于自旋-角动量相互作用的技术，通过测量样品在外部磁场中的吸收或发射的电磁波来研究自旋波。
中子散射技术则利用中子束与自旋波相互作用来测量自旋波的能谱和散射截面。
谐振脉冲场是一种用于激发和操控自旋波的技术，通过施加特定频率和波形的磁场来实现对自旋波的激发和控制。
4. 磁性材料中自旋波的应用磁性材料中的自旋波具有广泛的应用价值。
首先，自旋波可以用于实现磁存储和数据传输。
在磁存储中，通过操控自旋波的传播和耦合来实现信息的读写和存储。
其次，自旋波还可以用于实现自旋电子学和自旋计算。
自旋波可以作为信息的传递介质，通过自旋传输来实现新型的计算架构和信息处理方式。
此外，自旋波还具有用于磁传感和磁导航等领域的潜在应用。
总结：磁性材料中的自旋波是一种重要的激发现象，它在磁学和固体物理学领域具有广泛的重要性。
铁磁学第五章自旋波理论
8)
n可取所有整数值，其解应当具有形式
n
~
ei(nkat)......( 9)
a为相邻格点的间距，(9)代入(8)中
8ASz
Sin2
(
ka)......1( 0) 2
⇒一维铁磁链的自旋波色散关系简单
如共有N个格点，则可以有N个k
的取值，即可以有N个波长不同
的自旋波存在。K的取值决定于
边界条件，在周期性边界条件下 -Π
为自旋波。
与晶格振动的格波类似：
a.同属晶体元激发
b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同
（1/N） c.可以表述为
exp
i(t
k
r)
波矢
k
的方向表征了
波传播的方向。其大小与波长λ有关，K=2π/λ
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
H SZ HZ ( : 旋磁比）
无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为：
dS
S
H . . . . . . (3)
dt
S 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相
邻格点之间存在交换作用（A>0），则第n个格点交换作用
Hamilton:
1
H n 2 ASn Sn
1
2 ASn [Sn1 Sn1]......( 4)
第五章 自旋波理论
§5.1 自旋波物理图像 §5.2 自旋波的半经典理论 §5.3 自旋波的量子力学处理 §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 §5.8 体非均匀体系中的自旋波
磁电子学-自旋波
2 (k ) ,
对S
1 2
的一维单原子链：
2 2 2 2 2 (k ) 2 k a k Jk a 。
作业： 证明：在长波极限条件下，对于三种三维立方铁磁结构： k 2 JSa k
2 2
存在问题： 上式仅仅适用与极低温度，实验发现随着温度升高，自旋波频率单调下降，即 发生自旋波频率的软化。 解释：较高温度下：
3
k
ˆ ˆ kk
T
k
k
ˆ ˆ
k
k T
k 2
k
k k BT
， ) 1
cm
U T
。对三维磁结构，求和变积分
k 3
d k
3
c m A T ， 其 中 A与 具 体 磁 结 构 关 系 密 切 。
亚铁磁性的低温自旋波 忽略子格内部交换，只考虑两子格之间的交换作用：
3/2
S
(
kB 2 SJ
)
3/2
定律，在低温范围内与实验结果一致。
变回去：自旋波的动力学传播行为
算符的动力学方程：海森堡方程
i ˆ bk t ˆ ˆ [ b k , H ex ]
y S l ( t ) ~ co s( k l k t ), S l ( t ) ~ sin ( k l k t )
() ()
k
1 () ( ) ˆ 1 ) ˆ ˆ ˆ k ( k k ) k ( k k 2 2
Z J
( S a S b ) 4 S a S b (1 k ) ( S a S b ) ,
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( 分量形式见 P255)
如令 ? ? ? ? x ? i? y 则写成标量方程：
i?
??
? n
?t
?
? 2 AS z (?
? n?1
?
2?
? n
?
?
? n?1
)......(8)
n可取所有整数值，∞个形式相同的联立线性齐次方程
其解应当具有如下形式：
?
? n
~ ei(nka ?? t) ......(9)
? ? ?2A
[
1 2
(
Si?
S
? j
?
Si?
S
? j
)
?
Siz S jz ]......(11)
(i? j)
如只考虑最近邻交换作用，则
? ? ? 1 N Z ?
( ij )
2i ?
共NZ/2项
Z 为最近邻数， N为体系中的格点数
Na
22
当k→0（长波极限），则
?? ? 2ASza2k 2
考虑德布罗意关系：
?
?
??
?
? 2k 2 2m*
(m* :自旋波等效质量)
? m* ? ? 2 / 4 ASza2
如 a～10-10米，A～500K, S z=1/2，则
m* ? 10?28 Kg
大约比电子质量大 2个数量级。
§5.3自旋波的量子力学处理
为自旋波 。
与晶格振动的格波类似 ：
a. 同属晶体元激发
b. 所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率
相同（ 1/N） c. 可以表述为
exp i(?
t
?
? k
?r?)
波矢
? k
的方向表
征了波传播的方向。其大小与波长 λ 有关，K=2π /λ
其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件， k
可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自
dt
?
S 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相
邻格点之间存在交换作用（ A>0），则第n个格点交换作用
Hamilton:
?
?1
? H n ? ? 2 ASn ? Sn? ?
? ??1
?? ?
? ? 2 ASn ?[ Sn?1 ? Sn?1]......(4)
比较（ 2）、（ 4）两式
T>0K ，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于 相邻格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动 近邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格
点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从
而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上，
而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整
个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称
自旋波作为磁性固体中一种重要的元激发（如格 波-晶格振动），是由局域自旋之间存在交换作用而 引起。自旋波理论从 体系整体激发 的概念出发，很好 的解释了自发磁化在低温下的行为。在低温下，体系 能量处于较低的激发态，自旋波数较少，自旋波相互 作用可以忽略，每一个自旋波可以看作是相互独立的， 系统能量等于各个自旋波能量简单求和。在这种近似 下，得到铁磁体自发磁化强度遵守 T3/2定律，与实验 符合很好。
方法：用交换作用 Hamilton 量，求解薛定谔方程本征
解，从而得出自旋波色散关系。
设自旋增加算符 S+=Sx+iSy，自旋减少算符 S-=Sx-iSy
体系交换作用 Hamilton:
?
??
? H ? ? 2A Si ?S j
(i? j)
? ? ? 2 A (SixS jx ? Siy S jy ? Siz S jz ) (i? j)
一维链的自旋波
§5.2自旋波的半经典理论
自旋?S在磁H? 场?H中? ?的? ?HaH??mil?to?n?为?：S??H?
(1)
如 H // Z 轴，即 H (0,0, H z ) 则
?
H ? ???SZ HZ (? : 旋磁比） (２)
无阻尼时自旋在磁场 H作用下的运动方程为：
dS ? ?
? ?S ? H ......(3)
进动
Z σn SZ Sn
令
? Sn
?
? Sz
?
??n
，
y x
前面的其??假中n为设，进，S?动z不振同为幅格S矢?点n量处在，进其S?动方z 轴相向方同随向，时的不间投随变影时化矢间。量变，化且；根据
? 如 方∴振程幅：自很?dd旋?小d?td?n?，tSn?即n?2在?2AA交?(?SS??换z?z ??作? (?用?S???nzn等)?1?时效?(，2场2S???略下zn?去的???二?运nn?次动?11?)以方..?.上?程..n.?项（(17)得)P线255性)：
第五章 自旋波理论
? §5.1 自旋波物理图像 ? §5.2 自旋波的半经典理论 ? §5.3 自旋波的量子力学处理 ? §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 ? §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 ? §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 ? §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 ? §5.8 体非均匀体系中的自旋波
由度。 d. 自旋波的能量
??
? , 动量 ?k（由于自旋波自旋只
是原地翻转故又称准动量）其行为常如同一个真实
的粒子，故又名“磁激子”或“铁磁子”。
e.描?述波性质的关?系仍是色散关系，即频率 ω 和波矢 k 的关系 ? (k )
(a) 侧视图 (b) 府视图 (c) ka 大小和进动的关系示意图
相邻格点自旋的交换作用用等效场 Heff替代
? H eff
?
2A
??
? (Sn?1
?
? S n ? 1 )......( 5)
（5）代入（3）： dSn
dt
?
?
?Sn ?
? H eff
?
2A ?
? Sn
? ? (Sn?1 ?
? S n?1 )......( 6)
即
? Sn
将围绕交换作用等效场
? H eff
a为相邻格点的间距， (9)代入(8)中
??
?
8 AS z
Sin2
(
ka 2
)......(10)
? 一维铁磁链的自旋波色散关系
如共有N个格点，则可以有 N个k 的取值，即可以有 N个波长不同
w
8AS /
的自旋波存在。 k的取值决定于
边界条件，在周期性边界条件下 -π
?? nBiblioteka ??? n?
Na
ka
π
k ? 2 p? , p ? 0、? 1、? 2、......? N ? 1、N
§5.1 自旋波物理图像
设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋 S=1/2，只
考虑最近邻格点之间的交换作用 ，并认为相邻自
旋间的交换作用均相同（ A>0）
? 体系Hamilton: ?
??
H ex ? ? 2 A Si ?S j......(1)
(ij )
当T=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩 M0=NSgμ B 此时总能量最低，处于基态。