工程流体力学课后答案 工程流体第2章 流体静力学
工程流体力学课后习题(第二版)答案
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
《工程流体力学》习题参考答案
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτN A F 65.14=⨯=⋅=τ油： 233/8.2810416102.7m N u=⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
工程流体力学课后答案杨树人主编
第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m Ng m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pV dT T V dV ∂∂+∂∂=00V TVT V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V p V p V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p E V T T V V dpV dT V dV T p pp T TT VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?()c S t St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν 1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhgh hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。
工程流体力学教学作者闻建龙工程流体力学习题+答案
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质就是按什么原则分为固体与液体两大类的？解:从物质受力与运动的特性将物质分成两大类:不能抵抗切向力,在切向力作用下可以无限的变形(流动),这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下,固体则产生有限的变形。
因此,可以说:流体不管就是液体还就是气体,在无论多么小的剪应力(切向)作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反,固体的变形与作用的应力成比例,经一段时间变形后将达到平衡,而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的就是什么？在解决流动问题时,应用连续介质模型的条件就是什么？解:1753年,欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型,即不考虑流体分子的存在,把真实的流体瞧成就是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质,甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此,这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设就是流体力学中第一个根本性假设,将真实流体瞧成为连续介质,意味着流体的一切宏观物理量,如密度、压力、速度等,都可瞧成时间与空间位置的连续函数,使我们有可能用数学分析来讨论与解决流体力学问题。
在一些特定情况下,连续介质假设就是不成立的,例如:航天器在高空稀薄气体中飞行,超声速气流中激波前后,血液在微血管(1μm)内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动(图1-3),其移动速度为s m 16,液层厚度为mm 4,当液体分别为C 020的水与C 020时密度为3856m kg 的原油时,移动平板所需的力各为多大？题1-3图解:20℃ 水:s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃,3/856m kg =ρ, 原油:s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水:233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτ N A F 65.14=⨯=⋅=τ油: 233/8.2810416102.7m N u =⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体(图1-4),液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动,由于粘性带动液体运动,假设沿垂直方向速度大小的分布规律就是直线。
工程流体力学课后习题答案(杨树人)
工程流体力学目录第一章流体的物理性质 (1)一、学习引导 (1)二、难点分析 (2)习题详解 (3)第二章流体静力学 (5)一、学习引导 (5)二、难点分析 (5)习题详解 (7)第三章流体运动学 (13)一、学习引导 (13)二、难点分析 (13)习题详解 (16)第四章流体动力学 (22)一、学习引导 (22)习题详解 (24)第五章量纲分析与相似原理 (34)一、学习引导 (34)二、难点分析 (34)习题详解 (36)第六章粘性流体动力学基础 (40)一、学习引导 (40)二、难点分析 (40)习题详解 (42)第七章压力管路孔口和管嘴出流 (50)一、学习引导 (50)二、难点分析 (50)习题详解 (51)主要参考文献 (59)第一章流体的物理性质一、学习引导1．连续介质假设流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。
在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。
按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。
2．液体的相对密度是指其密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值，用δ表示，即=ρδρ水3．气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。
4．压缩性在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。
压缩性的大小用体积压缩系数βp表示，即1 =p dVβV dp5．膨胀性指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。
其大小用体积膨胀系数βt表示，即1 = t dVβV dt6．粘性流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。
7．牛顿流体和非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
8．动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第2章
第二章 流体静力学 2-1 作用于流体的外力有哪两种?答: 作用于流体的外力有质量力与表面力. 2-2 流体块表面上的压强有哪两项特性? 答: 流体块表面上的压强有以下两项特性1.法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表面。
2.静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。
2-3 什麽是绝对压强, 相对压强及真空度?答: 以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。
相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高于大气压的部分.真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态。
一点处的真空度指这点绝对压强小于大气压的那一部分.2-4 容器A 被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升h=2m ，水的39800/N m γ=，求容器中心处的绝对压强p 和真空度v P ，当时当地大气压298000/a P N m =。
解：由a p h p =+γ，有2/784009800298000m N h p p a =⨯-=-=γ2/196007840098000m N p p p a v =-=-=2-5 以U 型管测量A 处水压强，h 1=0.15m ，h 2=0.3m ，水银的γ＝N 3/m ，当时当地大气压强298000/a P N m =，求A 处绝对压强p 。
a解：由γ+p 水γ+1h 水银a p h =2，有-=a p p γ水-1h γ水银22/565463.013328015.0980098000m N h =⨯-⨯-=2-6 图中压差计上部有空气，h 1=0.6m ，h=0.45m ，h 2=1.8m ，求A 、B 两点压强差，工作介质水的39800/N m γ=。
解：设空气绝对压强为a p ，A ，B 两处绝对压强分别为B p p A ,,这里γ1h p p a A +=，γ)(2h h p p a b ++=，从而212/161709800)6.08.145.0()(m N h h h p p A B =-+=-+=-γ2-7 如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对压强。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
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第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
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第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44ad b a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
222)(4ad D b a T D p G +==∴π cm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：ρgh 2 ρgh 1ρgh 3ρgh 2ρgh 1h 2h 1 h 1 h 2h 3 (b)(a)BAA Bρg(h-h 2)ρg(h+R)ρghρg(h-h 2) ρgh 1Rhh 2h 1h(d)(c)B AAB2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPa m N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==αρ 2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。
)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解：gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。
)9.05.2()9.00.2()7.00.2()7.08.1(---+---=g g g g p p p A ρρρρ g g p ρρ)6.13.1()1.11.1(+-+= g p )9.22.2(ρρ-=8.9)19.26.132.2(⨯⨯-⨯=h Ah Bh水银B 水A1mh AA1234Bh BA 2.5水0.70.9汞2.0a1.8p AB CkPa 796.264=2.10 解：对上支U 形管：()11gh g h h H p ρρ=+- 所以 1)()(h h H p ρρρ-=- （1） 对下支U 形管：221)(gh g h h h H p ρρ=-++ 221)(gh g h h h H p ρρ=-++ （2）将(2)代入(1)得： 212)(h h h p ρρ=- ()()32124950405.264013600m kg h h h p =-⨯=-=ρρ代入（2）得：212h h h h H p--+=ρρ mm39.1435.2610040)1495013600(=-+⨯-=2.11 解：O mH gp A25.1405.0140=+=ρ O mH gp C28.1423.25.140=+=ρ O mH gp B25.45.04=+=ρ O mH gpg p B D 25.4==ρρ 2.12 解：静水总压力：()B L L L g P ⨯⨯+=60sin 2211ρ()kN4329.1035.15.260sin 5.2228.9121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=LL 160°TAρgL 1sin60.ρg(L 1+L)sin60.PDC D3z 1z p 1Ap 2B2z或：m L L h C 8146.260sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=kN A gh P C 4359.1035.25.18146.28.91=⨯⨯⨯⨯==ρ 合力作用点D 距A 点的距离： ()[]()[]60sin 60sin 360sin 260sin 1111g L L g L g L L g L L L L DAρρρρ+++⨯+-=()()()m 4103.10.25.20.25.20.220.235.25.2=++++⨯-= 或：压力中心至闸门底边的距离：m m h h h h L e 09.1)60sin 5.460sin 2(3)60sin 5.460sin 22(5.2)(3)2(2121＝︒⨯+︒⨯⨯︒⨯+︒⨯⨯⨯=++=或：压力中心的位置：Ay I y y C CxC D += ()m 4103.35.25.125.20.25.25.112125.20.23=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 0=∑A M ： 60cos TL PL DA =()kN L PL T DA 6969.11660cos 5.24103.14359.10360cos =⨯⨯==2.13 解：（1）求闸门所受的静水总压力P 及力矩M对角式转动闸门铅垂边：静水总压力：[])2(2)(2111111R H g BR B R H R H g P P x -=+-==ρρkN 6.19)15.22(8.921=-⨯⨯⨯=作用点距O 点的距离：[][]B R H R H R B H R H H R H R e )2(3)23()(3)(21111111--=+-+-=P P 2e 2R 2R O1e 11Hm 4583.0)15.22(3125.23=-⨯⨯-⨯=力矩：)23(6121111R H g BR e P M -==ρ m kN ⋅=-⨯⨯⨯=9833.8)25.23(8.961对角式转动闸门水平边：静水总压力：kN B gHR P P z 5.2415.28.922=⨯⨯===ρ 作用点距O 点的距离：m R e 5.05.022== 力矩：m kN B gHR e P M ⋅=⨯⨯===25.125.28.9212122222ρ 对整个角式转动闸门：静水总压力：kN P P P z x 3753.315.246.1922=+=+=力矩：m kN M M M ⋅=-=2667.312（2）求当?2=R 时闸门所受的力矩M ＝0当21M M =时，即22121)23(3HR R H R =-时，M ＝0 m R H HR R 8563.0)125.23(5.231)23(31212=⨯-⨯⨯=-=2.14 解：设阀门形心点的水深为h c 阀门上受的静水总压力：24d gh P cπρ=P 的作用点距水面的斜长：Ay Iy y C Cx C D +=2460sin 460sin r h r h ccππ+= c c h r h 460sin 60sin 2+=阀门上受的静水总力矩：)(C D y y P M -=PdM DC)460sin 4(422CC h d d gh⨯=πρ)1660sin 5.0(5.048.922CC h h⨯⨯⨯⨯=πm kN m kN ⋅=⋅=04.260260.02.15 解：受力示意图：（1）水压力 kN gh P x 490108.921212211=⨯⨯==ρ 01=z P()()2221222121540401028.921221+⨯+⨯⨯⨯=+⨯+=b h h h g P ρ kN 6855.12559=kN h b P P x 117604015arctan cos 6855.12559arctan cos 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= kN h b P P z 44104015arctan sin 6855.12559arctan sin 2122=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= kN P P P x x x 122501176049021=+=+= kN P P P z z z 441021=+= kN P P P z x 5237.1301922=+=（2）对O 点的矩P 1的矩：b b 12h 2h 1xzρgh 1ρg(h 1+h 2)P 1P 2D A BO)(33.21233401031490312111顺时针m kN h h P M x P ⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=或：m A y I y y C C C D 6667.611111=+=P 2至坝踵的距离（沿坝面方向）： ()()()()m h h h h b h L DB 0880.1740104010231540232221212122=++⨯+=+++=()()m b b L AB 3118.194015arctan sin 40154015arctan sin 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=或：m arctg h arctg h y C 0400.32)4015cos(2)4015cos(212=+=m A y I y y C C C D 7866.3622222=+=P 2的矩：（逆时针）m kN L L P M DB AB P ⋅=-⨯=-⨯=00.27930)0880.173118.19(6855.12559)(22 （逆时针）－－m kN M M M P P ⋅==∑67.669621 2.16 解：闸门左侧流体静压力：kN b gh b h gh b A P P 632.22sin 2sin 21211111====αραρ左侧压力中心距B 点的距离：m h e 7698.0sin 311==α或：左侧压力中心D 1的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 5396.11111=+= 闸门右侧流体静压力：kN bgh b A P P 905.0sin 22222===αρ右侧压力中心距B 点的距离：m h e 1534.0sin 322==α或：右侧压力中心D 2的位置（距水面的距离）：m Ay I y y C xC CD 3079.02222=+= 对铰链O 列力矩平衡方程（此时x>e 1）：()()2211e x P e x P -=-mm h h h h h h h h h h P P e P e P x 7955.0)4.02(60sin 34.04.022)(sin 3)(sin 3222122212122213231212211＝+︒+⨯+=+++=--=--=αα另一种情况（此时e 1> x ，e 2> x ）：对铰链O 列力矩平衡方程：()()x e P x e P -=-2211m P P e P e P x 7955.0212211=--=2.17 解：2.18 解：（1）求铅直分力P z三角形半圆＋V V V =30cos 30sin 21422⨯⨯⨯⨯+⨯=d d d π 3227473.930cos 30sin 421442m =⨯⨯⨯+⨯=πkN gV P z 5234.957473.98.9=⨯==ρ（2）求水平分力P xm d L x 4641.330cos ==(a)(b)(c)(d)P z P zP zP z30°A COd BkN A gh P x xC x 8.584641.3218.92=⨯⨯==ρ2.19 解：解法一： 水平分力： ()()kN b r g P x 2.39445sin 28.92145sin 2122=⨯⨯⨯⨯=⨯=ρ铅直分力： ()()2222225708.045sin 22123604545sin 2136045m r r A P =⨯-⨯⨯=⋅-=ππkN g b A P P z 3752.228.945708.02=⨯⨯=⨯⨯=ρ kN P P P z x 1364.4522=+=''3'43297175.292.393752.22arctan arctan 2 ====x P P β 解法二：水平分力：7071.045sin 221sin 21=⨯⨯==αr h c 26568.545sin 24sin m br A x =⨯⨯== αkN A gh P x c x 2.396568.57071.08.9=⨯⨯==ρ铅直分力：b r r r gV P z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-⨯==ααπρsin cos 21818.92kN 3752.224212212818.922=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯-⨯⨯⨯=π 其余同解法一。