苏教高中数学必修二培优新方案课件：1.2.4第一课时两平面平行

1- 2.4平面与平面的位置关系第一课时两平面平行

课前自主学习，基稳才能楼高

预习课本P43〜45,思考并完成下列问题

1.空间两个平面有哪些位置关系?

2.如何判定两个平面互相平行?

3.两个平面平行的性质定理是什么?

［新扣初探］1.空间两个平面的位置关系

［点睛］①两个平面位置关系的分类标准是两个平面有无公共点；②判定平面相交的方法是公理2；③可以用反证法证明两个平面平行.

2.两个平面平行的判定定理

(1)文字表述：一个平面内的两条相交直线与另

_个平面平行，则这两个平面平行.

(2)图形表示：如图所示.

(3)符号表示：aUa、bUg a°b=P , a//p y b//p^a//p. ［点睛］①面内相交的条件不可少；②判定定理实现线面平行向面面平行的转化.

3.面面平行的性质定理

(1)文字表述：如果两个平行平面同时和第三个平面担套, 那么它们的交线平行.

(2)图形表不：如图所不.

K

(3)符号表示：a〃p, aCly=a, fiC\y=b,贝^a//b.

［点睛］①面面平行的性质定理的条件有三个，缺一不

可；②定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论知此定理可用来证明线线平行；③面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义.

4.两个平行平面间的距离

(1)与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段.

(2)两个平行平面的公垂线段都相等，把公垂线段的长度

叫做两个平行平面间的距离.

［小试身孚］

1.判断下列命题是否正确.(正确的打，错误的打“X” )

(1)不相交的两个平面一定互相平行.

(2)分别位于两个平行平面内的两条直线一定互相平行.(X

(3)夹在两个平行平面之间的平行线段一定相等. (V

2.若直线°U平面么，直线bU平面“，a//p,则°,方的位置

关系是________ .

答案：平行或异面

3.若直线"〃平面心a〃平面几贝妝与平面〃的位置关系是

答案：aU平面〃或4〃平面〃

绪台逋技法课堂讲练设计，举一能通类题

两个平面平行的判定

［典例］已知四棱锥RABCD中,底^ABCD

P

为平行四边形，点M, N, Q分别在B4, BD, PD

上，5.PM : MA=BN : ND=PQ : QD求证：平

绪台逋技法课堂讲练设计，举一能通类题面MNQ 〃平面PBC.

［证明］VPM : MA=BN : ND=PQ : QD,

AMQ //AD9 NQ //BP, •: BP U平面PBC, NQ

•••NQ〃平面PBC・

又底面ABCD为平行四边形，AMQ //BC9 TBCU平面PBC, MQQ平面PBC, •'•MQ 〃平面PBC・

又MQ QNQ =Q ,根据平面与平面平行的判定定理,

得平面MNQ 〃平面PBG

判定平面与平面平行的常用方法

(1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法.

(2)利用判定定理.要证明两平面平行，只需在其中一个

平面内找到两条相交直线平行于另一个平面.应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.

(3)利用平行平面的传递性，即。〃“，p//y,则

〃(客观题用)

［活学活用］

如图，B为厶4仞所在平面外一点，M, N, G 分别

为AABC, AABD, /\BCD的重心.

(1)求证：平面MNG〃平面ACD；

⑵求S AM NG:S厶ADC的值.

解：⑴证明：连结BM, BN, BG并延长分别交AC,

AD,

CD于P, F, H.

VM, N, G分别为AABC, AABD, △BCD的重心，

z七BM BN BG宀

^MP=NF=GH=19

连结PF，FH9 PH,有MN//PF, NG//FH, •:MNCNG=N, PFGFH=F,

:.平面MNG //平面ACD

(2)由(1)可知鬻=篇=|，

・・・MG=|PH.

又:.MG=^L D.

同理NG=|1C, MN=^CD f

:.\MNGs/\DCA,其边长相似比为1： 3, :• D

S NMNG :S厶ADC= (H

题型二两个平面平行的性质的运用

［典例］如图所示，平面0〃平面伤△ABC, A4Z B f C'分别在°, 0 内，线段AA' , BB' , CC f共点于O, O 在°, 〃之间，若AB=2,

AC=19 ZBAC=9Q°9

题型二两个平面平行的性质的运用OA : OA f =3：2・求皿，B f C f的面积.

［解］相交直线AA，, BB'所在平面和两平行平面a, p 分别相交于AB, A, B f .

由面面平行的性质定理可//A1 B f•

同理相交直线BB，, CC'确定的平面和平行平面a, P 分别相交于BC, B' C',

从而BC〃B‘ C r・

同理易V£AC//A' C' •

:.ZBAC^ZB' A' C'的两边对应平行且方向相反，

A ZBAC=Z

B f A' C'・