关于麦克斯韦方程组的建立

本科毕业论文题目：关于麦克斯韦方程组的建立目录1.引言 (1)2.麦克斯韦电磁场理论的建立 (1)3.麦克斯韦方程组 (2)3.1涡旋电场假说，位移电流假说 (2)3.2麦克斯韦方程组的简易推导 (3)3.3麦克斯韦方程组的微分形式 (5)4.建立麦克斯韦方程组的其他途径 (6)4.1根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组 (6)4.2根据库仑定律和洛论磁力变换建立麦克斯韦方程组 (11)5.麦克斯韦方程组的物理意义 (15)6.结束语 (15)7.参考文献 (16)8.致谢............................................. 错误!未定义书签。

关于麦克斯韦方程组的建立摘要：本文中阐述麦克斯韦电磁场理论的历史发展及运用涡旋电场和位移电流的概念，推导出麦克斯韦方程组的基本形式，并麦克斯韦方程组较深刻的进行讨论，推导出符合在任意时变电磁场的麦克斯韦方程组。

关键词：麦克斯韦方程组；电磁场；涡旋电场；位移电流1.引言麦克斯韦电磁场理论是十九世纪物理学中最伟大的成就之一，是继牛顿力学之后物理学史上又一次划时代的伟大贡献。

麦克斯韦全面总结了电磁学研究的成果。

并在此基础上提出了“涡旋电场”和“位移电流”的假说，建立了完整的电磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在。

而且揭示了光、电、磁现象的内在联系及统一性，完成了物理学的又一次大综合。

他的理论成果为现代无线电电子工业奠定了理论基础，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。

更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这样就加深了我们对电磁场物质性的认识。

2.麦克斯韦电磁场理论的建立麦克斯韦首先从论述力线着手，初步建立起电与磁之间的数学关系。

1855年，他发表了第一篇电磁学论文《论法拉第的力线》。

在这篇论文中，用数学语言表述了法拉第的电紧张态和力线概念，引进了感生电场概念，推导出了感生电场与变化磁场的关系。

1862年他发表了第二篇论文《论物理力线》，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场。

由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。

这篇文章包括了麦克斯韦电磁理论研究的主要成果。

1864年他的第三篇论文《磁场的动力学理》，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，引进了位移电流概念，按照电磁学的基本原理(高斯定理、电荷守恒定律)推导出全电流定理，最后建立起电磁场的基本方程。

麦克斯韦在总结库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第等前人的一系列发现和实验成果的基础上。

结合自己提出的涡旋电场和位移电流的概念，建立了第一个完整的电磁理论体系。

这个重要的研究结果以论文的形式发表在1865年的英国皇家学会的会报上。

论文中列出了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成，包括麦克斯韦方程组的分量形式。

3.麦克斯韦方程组3.1涡旋电场假说，位移电流假说一个闭合回路固定在变化的磁场中，则穿过闭合回路的磁通量就要发生变化。

根据法拉第电磁感应定律，闭合回路中要产生感应电动势。

因而在闭合回路中，必定存在一种非静电性电场。

麦克斯韦对这种情况的电磁感应现象作出如下假设：任何变化的磁场在它周围空间里都要产生一种非静电性的电场，叫做感生电场，感生电场的场强用符号E 表示。

感生电场与静电场有相同处也有不同处。

它们相同处就是对场中的电荷都施以力的作用。

而不同处是：（1） 激发的原因不同，静电场是由静电荷激发的，而感生电场则是由变化磁场所激发：（2）静电场的电场线起源于正电荷，终止于负电荷，静电场是势场，而感生电场的电场线则是闭合的，其方向与变化涡旋电场的存在，才在闭合回路中产生感生电动势，其大小等于把单位正电荷沿任意闭合回路移动一周时，感生电场i E 所作的功，表示为：m i l d E Edl dt Φ=-=⎰ 式(3-1)应当指出：法拉第建立的电磁感应定律，只适用于由导体构成的回路，而根据麦克斯韦关于感生电场的假设，电磁感应定律有更深刻的意义，即不管有无导体构成闭合回路，也不管回路是在真空中还是在介质中，式(1)都是适用的。

如果有闭合的导体回路放人该感生电场中，感生电场就迫使导体中自由电荷作宏观运动，从而显示出感生电流；如果导体回路不存在，只不过没有感生电流而已，但感生电场还是存在的。

从式(3-1)还可看出：感生电场i E 的环流一般不为零，所以感生电场是涡旋场(又叫涡旋电场)。

位移电流概念是麦克斯韦在建立电磁场理论过程中提出的重要假设。

它表明，磁砀不仅可以由电流产生，变化的电场也可以产生磁场。

位移电流和有旋电场的概念从两个方面深刻而完整地揭示了电场和磁场之间的内在联系和相互依存，即电磁场是统一的不可分割的整体。

传导电流和位移电流都能产生磁场，两种磁场都能对其中的电流或运动电荷施加磁力，两种磁场的性质也相同，即都是有旋无源的。

但是，两种磁场也有区别，除了产生原因不同外，由于位移电流(确切地说是位移电流中由电场变化引起的真空位移电流部分)并不表示电荷在空间的运动，所以它与传导电流不同，没有热效应和化学效应，只有磁效应。

空间的总磁场是传导电流和位移电流产生的磁场之和，是无源有旋的矢量场，其磁力线闭合。

位移电流假设的提出，消除了把安培环路定理从恒定情形推广到变化情形时遇到的矛盾和困难，使麦克斯韦得以建立完备的电磁场方程组。

麦克斯韦方程组关于电磁波等理论预言实验的证实，不仅具有深刻的理论意义和巨大的应用价值，也证明了位移电流假设的正确性。

3.2麦克斯韦方程组的简易推导⑴. 麦克斯韦方程组的积分形式在电磁学中我们知道，一个点电荷q 发出的电通量总是正比于q ，与附近有没有其他电荷存在无关。

由库仑定律可以推出关于电通量的高斯定理： 0s q E dS ε=⎰⎰ 式(3-2)因静电场的电场线分布没有旋涡状结构，因而可推导静电场是无旋的。

1831年法拉第发现当磁场发生变化时，附近闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比，可表示为：S dB dS dt ε=-⎰⎰ 式(3-3)感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，因此电磁应定律可写为：l S d dl B dS dt E =-⎰⎰⎰ 式(3-4)若回路L 是空间中的一条固定回路，则式(3-4)中对t 的全微分可代为偏微分：l B dl s dS dt∂E =-⎰⎰⎰ 式(3-5) 下面研究电流和磁场的相互作用。

实验指出，一个电流元 dl I 在磁场中所受的力可以表为：dF Idl B =⨯ 式(3-6)恒定电流激发磁场的规律由毕奥一萨伐尔定律给出。

设(')J x 为源点'x 上的电流密度，r 为'x 由到场点x 的距离，则场点上的磁感应强度为： 03(')()'4J x r B x dv r μπ⨯=⎰ 式(3-7) 式（3-7）中0μ为真空磁导率，积分遍及电流分布区域。

细导线上恒定电流激发磁场的毕奥一萨伐尔定律写为：3()4Idl r B x rμπ⨯=⎰ 式(3-8) 根据安培环路定律，对于连续电流分布j ，在计算磁场沿回路L 的环量时，只需考虑通过以L 为边界的曲面的电流，在S 以外流过的电流没有贡献。

因此，环路定律表为：0L s B dl j dS μ=⎰⎰⎰ 式(3-9) 上面研究了变化磁场激发电场，由麦克斯韦位移电流假设的结论变化电场激发磁场可推广得： 00()L s E B dl j dS tμε∂=+∂⎰⎰⎰ 式(3-10) 由电磁学的知识，我们知道由电流激发的磁感应线总是闭和曲线，因此，磁感应强度B 是无源场，表示B 无源性的积分形式是B 对任何闭和曲面的总通量为零，即利用磁场高斯定理得：0s B dS =⎰⎰ 式(3-11)由上得出麦克斯韦方程组的积分形式：0000()s l s s L s q dS B dl dS dt B dS E B dl j dS t εμεE =∂E =-=∂=+∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 式(3-12) 3.3麦克斯韦方程组的微分形式由麦克斯韦方程组的积分形式和数学公式：0()()s V L V A dS A dVA dl A dS ==∇=∇⨯⎰⎰⎰⎰⎰ 式(3-13)推导出微分形式如下： 00000E B E t B EB j t ρεμμε∇=∂∇⨯=-∂∇=∂∇⨯=+∂ 式(3-14)值得注意的是，在使用积分形式时，当有介质时需要补充三个描述介质性质的方程式，对于各向同性介质来说，有：00r r D EB H j Eεεμμσ=== 式(3-15)式（3-15） 中 r ε、r μ和σ分别是介质的相对介电常数，相对磁导率和电导率 j E σ=是欧姆定律的微分形式。

4.建立麦克斯韦方程组的其他途径在本文前面，已经详尽的介绍了麦克斯韦建立的电磁场方程组的历史过程。

在麦克斯韦之后，有些物理学家着手研究从别的途径建立麦克斯韦方程组的可能性。

他们所取得的成果，揭示了有关基本物理规律之间的深刻内在联系，同时也有利于加深对麦克斯韦方程组的理解。

下面讨论建立麦克斯韦方程组的另外两种方法。

它们是：⑴根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组；⑵根据库伦定律和洛仑兹变换建立麦克斯韦方程组；这两种建立麦克斯韦方程组的方法虽然并未揭示新的关系，而且推演较为复杂，但是，通过有关的讨论，可以使我们对麦克斯韦方程组与能源、近距作用原理、相对论的洛仑兹变换等基本物理规律之间的深刻内在联系和相互制约关系有具体的了解，这是大有好处的。

4.1 根据能量原理和近距作用原理建立麦克斯韦方程组能量守恒原理是自然界普遍遵循的一条基本原理。

通常在电动力学中，根据麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式，可以推导出电磁场的能量密度和能流密度的具体表达式，从而说明电磁现象也同样遵从能量守恒原理。

然而，也可以从近距作用原理出发，认为电磁场本身具有能量和能流，进而根据能量原理建立麦克斯韦方程组。

由于试验电荷所受的电场力还与试验电荷的电量有关，因此，要确定电场强度的大小还需要作进一步的规定。

与通常规定试验电荷具有单位电量（正电荷）的办法不同，我们可以根据电场具有一定的能量来确定电场强度的大小。

由于电场对置于其中的电荷有作用力，能够使电荷运动，根据近距作用原理，电荷运动获得的能量必定来自电场，这也就说明电场具有一定的能量。

单位体积内的电场能量叫做电能密度，表示为e w。

显然，当电场为零时，电能密度应为零；另外，电能密度应该总是正的。

于是，我们可以把电能密度e w和与之相关的电场强度的大小E联系起来，用前者来定义后者，规定两者的关系即电能密度的表示式为：212e w E ε= 式(4-1) 式中E 是电场强度的大小，ε为比例系数，ε的数值取决于空间介质的性质以及测量单位的选择。