云南省2019年高考理科数学模拟试题及答案
云南省2019年高考理科数学模拟试题及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}23,,40xA y y x RB x x ==∈=-≤,则 A.AB R = B.}2|{->=x x B AC.}22|{≤≤-=x x B AD.}20|{≤<=x x B A2．已知复数z 满足3(1)()2i z i i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为A ．1i -B ．12i +C ．1i -D ．12i - 3．已知1tan 2α=-，且(0,)απ∈，则sin 2α= A ．45 B ．45-C ．35D ．35-4. 已知,a b 为非零向量,则“0⋅>a b ”是“a 与b 夹角为锐角”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= A.－2B.－1C. 1D.26．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ． 2B ．4C ．6D ．87．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面积为 A ．2πB ．72πC ．5πD ．20π8．如果执行如右图所示的程序框图，输入正整数N (N ≥2) 和实数 a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则 A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B. 12(A ＋B )为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数 9. 已知某8个数的期望为5，方差为3，现又加入一个新数据5， 此时这9个数的期望记为()E X ，方差记为()D X ，则A.()5,()3E X D X =>B. ()5,()3E X D X =<C.()5,()3E X D X <>D. ()5,()3E X D X <<10．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C的离心率为 A ．2B. 2C ．3D ．511.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是A.甲B.乙C.丙D.丁12. 设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以为二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为14．设双曲线()2222100x y a ,b a b-=>>的左、右顶点分别为A ,B ，点P 在双曲线上且异于A ,B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为79，则双曲线的离心率为________．15. 若变量,x y 满足2,239,0,x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥则22x y +的最大值是____________.16．函数f (x )＝2sin 2(π4＋x )－3cos2x （π4≤x ≤π2）的值域为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。
17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22()(23)a b c bc --=-．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ；（2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人 4 3 0 1 0 0 女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人5411（Ⅰ）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？（Ⅱ）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人， 从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；（Ⅲ）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量221,2,ξ⎧=⎨⎩名男生选考方案相同名男生选考方案不同，，求ξ的分布列及数学期望E ξ．20．（本小题满分12分）已知直线:1l y kx =+与抛物线2:4C y x =相切于点P ．（Ⅰ）求直线l 的方程及点P 的坐标；（Ⅱ）设Q 在抛物线C 上，A 为PQ 的中点．过A 作y 轴的垂线，分别交抛物线C 和直线l 于M ，N ．记△PMN 的面积为1S ，△QAM 的面积为2S ，证明：12S S =．21．（本小题满分12分） 已知函数()f x 2221xax x e +-=,()()211xg x f x x -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性;（Ⅱ）当0a =时,函数()g x 在(0,)+∞是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线C 交于M ，N两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线的普通方程; （2）若P(-2,-4)，求｜PM ｜+｜PN ｜的值. 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()ln(|21||23|)f x x x =+--. （1）求不等死()0f x ≤的解集； （2）当m 取何值时，()f x m <恒成立.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.C8.D9.B 10.D 11.B 12.C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.3π14. 15.10 16. [2，3] 三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, （一）必考题：共60分。
17.（本小题满分12分）（1）由22()(23)a b c bc --=-，2223a b c bc --=-，所以2223cos 22b c a A bc +-==6A π∴=（2）设{}n a 的公差为d ，由得21=a ，且2428a a a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++．又0d ≠，∴2d =，∴2n a n =．∴14111(1)1n n a a n n n n +==-++， ∴11111111(1)()()()122334111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++… 18. 解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，所以BF ⊥平面PEF .又BF ⊂平面ABFD ，所以平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H .由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，||BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，所以PE 3.又PF =1，EF =2，故PE ⊥PF .可得32PH EH ==.则33(0,0,0),(0,0,(1,,0),(1,,),2222H P D DP --=(0,0,2HP =为平面ABFD 的法向量.设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则34sin ||4||||3HP DPHP DP θ⋅===⋅.所以DP 与平面ABFD 所成角的正弦值为4. 19. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有1018420=1401830⨯⨯人． ….2分 （Ⅱ）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为21=84； ….3分 选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为310． ….4分所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040⨯=． ….5分 （Ⅲ）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；有1人选择物理、化学和政治．由已知得ξ的取值为1,2． …6分2242281(1)4C C P C ξ+===， …8分 1111422228()213(2)4C C C C P C ξ++⨯+===，或3(2)1(1)4P P ξξ==-== …10分 所以ξ的分布列为ξ 1 2P14 34…….11分 所以13712444E ξ=⨯+⨯=． …….12分 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由 21,4y kx y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得 22(24)10k x k x +-+=． ① ……………… 2分依题意，有0k ≠，且22(24)40k k ∆=--=．解得 1k =．所以直线l 的方程为1y x =+． ……………… 3分 将 1k = 代入①，解得 1x =，所以点P 的坐标为(1,2)． ……………… 4分 （Ⅱ）设 (,)Q m n ， 则 24n m =，所以 12(,)22m n A ++． ……………… 6分 依题意，将直线 22n y +=分别代入抛物线C 与直线l ， 得 2(2)2(,)162n n M ++，2(,)22n n N +． ……………… 7分因为 22(2)444441||16216164n n n n m n m n MN +-+-+-+=-===， ……… 8分 221(2)(88)(44)||21616m n m n n AM +++-++=-=(88)(444)1164m m n m n +-++-+==， ………………9分 所以 ||||AM MN =． ………………10分 又 A 为PQ 中点，所以P Q ，两点到直线AN 的距离相等，所以 12S S =． ………………12分21．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）函数的定义域为,．………………1分①当时，，1+ 0 -极大值的单调递增区间为，单调递减区间为．………………2分②当时，令，得或显然1- 0 + 0 -极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；……3分③当时，令，得或(i)当时,时恒成立, 上单调递增; …………4分（ⅱ）当时,1+ 0 - 0 +极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为；………5分（ⅲ）当时，1-+ 0 - 0 +极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为………6分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时, 上单调递增；当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为．………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值………8分等价于，，令得，所以，所以先增后减，在处取最大值0，所以．………10分所以进而,所以即,………11分又所以函数在不存在零点．…………12分（二）选考题：共10分。
2019年云南省高考数学二模试卷(理科)
2019年云南省高考数学二模试卷（理科）一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知集合S＝{﹣4，﹣3，6，7}，T＝{x|x2＞4x}，则S∩T＝（）A．{6，7}B．{﹣3，6，7}C．{﹣4，6，7}D．{﹣4，﹣3，6，7}2．（3分）已知i为虚数单位，设z＝1+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）已知P（3，4）是角α的终边上的点，则cos（π+α）＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．（3分）在等比数列{a n}中，若a4，a3，a5成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．0或1或﹣2B．1或2C．1或﹣2D．﹣25．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．（3分）已知直线x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝（）A．2B．6C．4D．28．（3分）已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），．若点P在y轴上，则实数m的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若A、B、C、D、E五位同学随机站成一排照相，则A站正中间且B与C相邻的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝2，BC＝2，若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是（）A．16B．15C．8D．11．（3分）若椭圆E：＝1（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1、F2，双曲线﹣＝1的一条渐近线与椭圆E在第一象限交于点P，线段PF2的中点的纵坐标为0，则椭圆E的离心率等于（）A．B．C．D．12．（3分）已知a＝3，b＝log2425，c＝log2526，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a二、填空题．13．（3分）（1+2x）7的展开式中第4项的系数是（用数字作答）。
云南玉溪2019高考数学(理科)3月考模拟试卷(解析版)
云南楚雄2019年高三4月考模拟数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若21016a a +=，714S =，则数列{}n a 的公差为( ) A ．3B ．2C ．1D ．62．（5分）已知2sin()34πα+=，则sin 2(α= )A ．12B ．3 C ．12-D ．3-3．（5分）某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：)C ︒数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 4．（5分）设集合2{|1}A x x =<，{|1}B x x =-，则(A B = )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．[1-，)+∞D ．[1-，1]5．（5分）已知复数34z i=-，则||(z = )A ．4B ．3C ．5D ．26．（5分）已知2log 3a =，4log 3b =，6log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．a c b <<7．（5分）某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为1)，则该几何体的体积是()A ．8B ．6C ．4D ．28．（5分）函数|1|()1ln x f x x +=+的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．9．（5分）已知圆22(1)(1)2x y m ++-=-截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数(m = ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-10．（5分）已知函数()sin(2)()f x x R ϕϕ=+∈，若()()3f x f x π-=，且()()2f f ππ>，则函数()f x 取得最大值时x 的可能值为( ) A ．6πB ．5π C ．3π D ．2π 11．（5分）已知等比数列{}n a 的前n 项和131()n n S R λλ-=-∈，则872(1)(S a += ) A ．13B ．3C ．6D ．912．（5分）已知A ，B ，C 为椭圆2212x y +=上三个不同的点，O 为坐标原点，若0OA OB OC ++=，则ABC∆的面积为( ) A 33B 6C 36D 36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||1b =，2a b =，则向量(2)a b b -= ．14．（5分）已知x ，y 满足2526x y x y x -⎧⎪-⎨⎪⎩，则z x y =+的最大值为 ．15．（5分）在三棱锥A BCD -中，AB AC =，DB DC =，4AB DB +=，AB BD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为 ．16．（5分）已知函数22,0(),0x x x f x lnx x ⎧--=⎨>⎩，函数()()(g x f x a =+)a R ∈有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考題，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin sin cos 2a A B b A a +=． ()I 求b a； ()II 若2223c b a =+，求B ．18．（12分）某校为了调查高三男生和女生周日学习用时情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他们的周日学习时间进行了统计，分别得到了高三男生的学习时间（单位：小时）的频数分布表和女生的学习时间的频率分布直方图）（学习时间均在[0，6]内）． 男生周日学习时间频数表 学习时间 [0，1)[1，2)[2，3)[3，4)[4，5)[5，6]频数8 10 7 9 4 2（1）根据调查情况该校高三年级周日学习用时较长的是男生还是女生？请说明理由；（2）从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率．19．（12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，2BC =，90ACB ∠=︒，11A B AC ⊥．（1）求证：平面11A ACC ⊥平面ABC ；（2）若160A AC ∠=︒，P 为线段AB 的中点，求三棱锥11B PA C -的体积．20．（12分）已知抛物线22y x =，过点(2,4)A -的直线l 交抛物线于B 、C 两点，设O 为坐标原点，点1(2P ，0)．（1）求tan PAO ∠的值；（2）若PAB ∆，PBC ∆，PAC ∆的面积成等比数列，求直线l 的方程． 21．（12分）已知函数1()()a f x x alnx a R x+=+-∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）讨论()f x 在[1，]e 上的零点个数．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l 的参数方程为3(73x tt y t⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22242(0)a sin cos a a θθ+>． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(0,4)P ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，且||||14PM PN =，求a 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数22()|||2|(,)f x x a x b a b R =-++∈． （1）若1a =，0b =，求()2f x 的解集； （2）若()f x 的最小值为8，求2a b +的最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：{|11}A x x =-<<，{|1}B x x =-； [1AB ∴=-，)+∞．故选：C ． 【解答】解：2334443iz i i i=-=-=+，||5z ∴==．故选：C ．【解答】解：24633log 31log 3log 346lg lg a b c lg lg =>>==>==， a b c ∴>>．故选：A ．【解答】解：根据题意，等差数列{}n a 中，若21016a a +=，则62101()82a a a =⨯+=，若714S =，则有1774()77142a a S a +⨯===，则42a =， 则有6426d a a =-=， 则3d =； 故选：A ．【解答】解：由2sin()34πα+=，得3sin()4πα+=，231sin 2cos(2)[12()][12]2442sin ππααα∴=-+=--+=--⨯=．故选：A ．【解答】解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知： 在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确； 在D 中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误 故选：D ．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，是四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2， 几何体的体积为：122262V +=⨯⨯=． 故选：B ．【解答】解：根据|1|y ln x =+，可得1x ≠-； 当21x -<<-时，分母0<，分子|1|0ln x +<；∴函数|1|()01ln x f x x +=>+；图象在x 轴上方； 当2x ->时，分母0<，分子|1|0ln x +>；∴函数|1|()01ln x f x x +=<+；图象在x 轴下方； 当0x <时，函数|1|(1)()011ln x ln x f x x x ++==>++；图象在x 轴上方； 综上可知满足的图象是A 故选：A ．【解答】解：圆的标准方程为22(1)(1)2x y a ++-=-，则圆心坐标为(1,1)-，半径r =圆22220x y x y m ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，∴圆心到直线的距离d =解得4m =-， 故选：B ．【解答】解：因为()()3f x f x π-=，即()y f x =的图象关于直线6x π=对称，即函数()f x 在6x π=时取得最值，①当函数()f x 在6x π=时取得最大值时，又因为函数()f x 的周期为π， 所以()()()23f f f πππ<=，满足题意，②当函数()f x 在6x π=时取得最小值时，又因为函数()f x 的周期为π，所以()()()23f f f πππ>=，不满足题意， 综合①②得：函数()f x 取得最大值时x 的可能值为6π． 故选：A ．【解答】解：根据题意，等比数列{}n a 满足131n n S λ-=-， 当1n =时，有111a S λ==-， 有221(31)(1)2a S S λλλ=-=---=， 332(91)(31)6a S S λλλ=-=---=，则有26(1)(2)λλλ⨯-=，解可得3λ=或1-（舍)， 首项12a =，则88672(1)2(311)923Sa+-+==⨯；故选：D．【解答】解：设直线:AB y kx m=+，代入2222x y+=得222(12)42(1)0k x kmx m+++-=设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则122412kmx xk+=-+，21222(1)12mx xk-=+，设3(C x，3)y，由0OA OB OC++=，则31224()12kmx x xk=-+=+，2312122242()[()2](2)1212k m my y y k x x m mk k =-+=-++=--+=-++，代入2222x y+=得22124k m+=，212||1||AB k x x=+-，O到直线AB的距离为21dk=+，由三角形的重心性质可得22221142(1)||||()4221212OABkm mS d AB mk k∆-==-++222||2||6123||m mk m m=+-==，可得363ABC OABS S∆∆==．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【解答】解：||1b=，2a b=，则向量2(2)2413a b b a b b -=-=-=． 故答案为：3．【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 设z x y =+，将最大值转化为y 轴上的截距， 当直线z x y =+经过(6,7)A 时，z 最大， 最大值为：13． 故答案为：13．【解答】解：AB AC =，DB DC =，AD 为公共边，ABD ACD ∴∆≅∆，又AB BD ⊥，即90ABD ∠=︒，90ACD ∴∠=︒， 设AD 的中点为O ，则OA OB OD OC ===， O ∴为棱锥A BCD -的外接球的球心．4AB BD +=，22222(4)28162(2)8AD AB AB AB AB AB ∴=+-=-+=-+，∴当2AB =时，2AD 取得最小值8，即AD 的最小值为2 ∴棱锥外接球的最小半径为122AD ∴外接球的最小体积为3482(2)3V ππ=⨯=故答案为：823π．【解答】解：作出函数()f x 的图象如图： 则当20x -时，抛物线的对称轴为1x =-，若函数()()g x f x a =+有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，不妨设123x x x <<， 即()()0g x f x a =+=，()f x a =-有三个不同的根， 则01a -，即10a -，当0x 时，220x x a --+=，即220x x a +-=， 则12x x a =-，当0x >时，由30lnx a +=，得3lnx a =-，即3a x e -=， 则123a x x x ae -=-，设g （a ）a ae -=-，10a -，则导数g '（a ）(1)a a a e ae e a ---=-+=+，则当10a -时，g '（a ）0恒成立，即此时函数g （a ）为减函数， 则(0)0g =，(1)g e -=，即0g （a ）e ， 即1230x x x e ，即123x x x 的取值范围是[0，]e ， 故答案为：[0，]e ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考題，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分【解答】解：（1）由正弦定理可得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，则22sin sin sin 2sin cos 22sin R A A B R B A R A +=，则22sin (sin cos )2B A A A +=， 则sin 2sin B A =，即2b a ∴2b a = （2）由余弦定理可得：222(13)cos 2a c b a B ac +-+== 由2b a =，则21cos 2B =，由c b >，则C B >，即B 为锐角，cos 0B >， 则2cos 2B =45B =︒， B ∴为45︒．【解答】解：（1）由频率分布直方图得女生周日学习用时的平均数为：1.50.152.50.23.50.34.50.255.50.1 3.45⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），由频率分布表得男生周日学习用时的平均数为：1(0.58 1.510 2.57 3.59 4.54 5.52) 2.42540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 3.45 2.425>，∴该校高三年级周日学习用时较长的是女生．（2）80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中，男生有2人，女生有0.1404⨯=人，从被抽到的80名高三学生中周日学习用时在[5，6]内的学生中抽取2人，基本事件总数2615n C ==，恰巧抽到1男1女包含的基本事件个数11248m C C ==， ∴恰巧抽到1男1女的概率815m p n ==． 【解答】证明：（1）三棱柱111ABC A B C -中，14AC AA ==，2BC =，90ACB ∠=︒，11A B AC ⊥．∴四边形11A ACC 是菱形，AC BC ⊥，11AC AC ∴⊥， 111A B A C A =，1AC ∴⊥平面1A BC ，1BC AC ∴⊥，1AC AC A =， BC ∴⊥平面11A ACC ，BC ⊂平面ABC ，∴平面11A ACC ⊥平面ABC ．解：（2）160A AC ∠=︒，P 为线段AB 的中点，取11A C 中点E ，连结CE ，以C 为坐标原点，CA ，CB ，CE 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(4A ，0，0)，(0B ，2，0)，(2P ，1，0)，1(2A ，0，，1(2C -，0，，1(0PA =，1-，，1(4PC =-，1-，，(2PB =-，1，0)，设平面11PAC 的法向量(n x =，y ，)z ，则11040n PA y n PC x y ⎧=-+=⎪⎨=--+=⎪⎩，取1z =，得(0n =，1)，B ∴到平面11PAC 的距离||23||13PB n d n ==， 111111111||||1)2||||PA CS PA PC PA PC =⨯⨯⨯- 12==， ∴三棱锥11B PA C -的体积：111123432133313PA CV d S=⨯⨯=⨯⨯=．【解答】解：（1）由两直线的夹角公式可得8225tan||||1612115PA OAPA AOk kPAOk k-+-∠===++；（2）PAB∆，PBC∆，PAC∆的面积成等比数列，可得2PBC PAB PACS S S∆∆∆=，设P到直线AB的距离为d，即有2111(||)||||222d BC d AB d AC=，可得2||||||BC AB AC=，即有2(||||)||||AC AB AB AC-=，化简可得2(||||)5||||AC AB AB AC+=，①设直线l的方程为2cos(4sinx tty tαα=-+⎧⎨=+⎩为参数），代入抛物线方程22y x=可得22sin(8sin2cos)200t tααα+-==，则1222cos8sint tsinααα-+=，12220t tsinα=，由①可得2222cos8sin20()5sin sinαααα-=，解得tan 1α=-或19， 则直线l 的方程为2y x =-+或13899y x =+．【解答】解：（1）()f x 的定义域是(0,)+∞，2(1)(1)()x x a f x x +--'=， 若10a +，即1a -，则()0f x '>，则()f x 在(0,)+∞上单调递增；若10a +>，即1a >-，则当(0,1)x a ∈+时，()0f x '<，当(1,)x a ∈++∞时，()0f x '>，()f x ∴在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增；（2）①由（1）可知当1a -，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，f （1）112a a =++=+，f （e ）11()(1)0e a e e=++->， 当20a +>时，即21a -<-时，f （1）0>，此时()f x 在[1，]e 上无零点，当20a +时，即2a -时，f （1）0，此时()f x 在[1，]e 上有一个零点，②当1a >-时，()f x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增，若11a +，即10a -<时，此时()f x 在[1，]e 上单调递增，f （1）20a =+>，此时()f x 在[1，]e 上无零点，当11a e <+<时，即0a e <<时，()f x 在[1，1]a +上单调递减，在[1a +，]e 上单调递增，f （1）0>，f （e ）11()(1)0e a e e=++->， 1()(1)(1)(1)2(1)1min a f x f a a aln a a aln a a +=+=++-+=+-++， 令h （a ）2(1)a aln a =+-+，0a e <<，h ∴'（a ）1(1)1ln a a =-++，在(0,)e 上单调递减．(0)10h '=>，h '（e ）1(1)01ln e e =-+<+． ∴存在唯一0(0,)a e ∈，使得001(1)1ln a a =++． 此时函数h （a ）在0(0,)a 内单调递增，在0(a ，)e 内单调递减．(0)2h =，h （e ）2(1)0e eln e =+-+>．00000001()2(1)21h a a a ln a a a a =+-+=+-+ 001101a a =++>+． ()0min f x ∴>，即函数()f x 在[1，]e 上无零点．③1a e +，即1a e -时，()f x 在[1，]e 上单调递减，f （1）20a =+>，f （e ）11()(1)0e a e e=++->，函数()f x 在[1，]e 上无零点． 综上可得：①21a -<-时，()f x 在[1，]e 上无零点，当20a +时，()f x 在[1，]e 上有一个零点，②10a -<时，()f x 在[1，]e 上无零点，0a e <<时，函数()f x 在[1，]e 上无零点．③1a e -时，函数()f x 在[1，]e 上无零点．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：极坐标系与参数方程]【解答】解：（1）由2a =两边平方得22222(sin 4cos )4a a ρθθ+=，又sin y ρθ=，cos x ρθ=，222244(0)a y x a a ∴+=>，即曲线C 的直角坐标方程为：222244x a y a +=．（2）消去参数t得直线l 的普通方程为：4y =+，易知(0,4)P在直线l 上，所以直线l 60︒，所以直线l 的参摄方程可设为：12(4x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）， 将以上参数方程代入曲线C 的直角坐标方程并整理得：22223(1)1204a t t a +++=设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则212212314a t t a =+， 所以21212212||||||||||14314a PM PN t t t t a ====+，解得：a =． [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）因为1a =，0b =，所以()|1|||f x x x =-+， 当0x <时，1122x x x --⇒-，12x ∴-； 当01x <时，12x x x φ-+⇒∈；当1x 时，3122x x x -+⇒，32x ∴． 综上所述：(x ∈-∞，13][22-，)+∞． （Ⅱ）222222|||2||2|28x a x b x a x b a b -++---=+=， 解：由2228a b +=，变形得：22184a b +=，即()212b +=， cos x =，sin 2b x =， a x ∴，2sin b x =，则122sin sin )4sin()23a b x x x x x π+=+=+=+， 当sin()13x π+=时，2a b +有最大值，最大值为4．。
2019年云南省_全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及解析
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{0，1，2} 2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（5分）（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12B．16C．20D．245．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）A．16B．8C．4D．26．（5分）已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 7．（5分）函数y＝在[﹣6，6]的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）A．2﹣B．2﹣C．2﹣D．2﹣10．（5分）双曲线C：﹣＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为（）A．B．C．2D．311．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）12．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0），已知f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（）A．①④B．②③C．①②③D．①③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届云南省高考复习质量六理科数学试卷【含答案及解析】
2019届云南省高考复习质量六理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A ．________________________B ．C ．____________________D ．2. 复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A ．________________________B ．C ．______________________________D ．3. 阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（）A ．___________________________________B ．C ．D ．4. 某几何体的三视图如图所示，当最大时，该几何体的体积为（）A ．_________B ．______________C ．_________D ．图5. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则6. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，，则（）A ．____________________B ．______________C ．______________ D ．以上都有可能7. 五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙不和丙坐一起，则不同的坐法种数为（）A ．______________B ．________________________C ．________________________ D ．8. 下列结论正确的个数是（）① 是（）的充分必要条件；② 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数，则样本的方差不变；③ 先后抛两枚硬币，用事件表示“第一次抛硬币出现正面向上”，用事件表示“第二次抛硬币出现反面向上”，则事件和相互独立且；④ 在某项测量中，测量结果服从正态分布（），若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为．A ．____________________________B ．________________________C ．____________________________ D ．9. 是定义在上的奇函数，且，当时，，则当时，不等式的解集是（）A ．B ．___________C ．D ．10. 已知函数（），，且在区间上递减，则等于（）A ．________________________B ．______________________________C ．______________________________ D ．11. 已知，为椭圆（）的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．________D ．12. 设函数，其中，，存在使得成立，则实数的值为（）A ．____________________________B ．_________________________________C ．_________________________________D ．二、填空题13. 已知向量，，且，则的值为______________________________ ．14. 若，则二项式展开式中含项的系数是______________________________ ．15. 设命题（，，，且）；命题（，）．若是的充分不必要条件，则的取值范围是______________________________ ．三、解答题16. 在中，，，分别为角，，的对边长，且．（I）求角的大小；（II）若，，试求的面积．17. 新课程改革后，我校开设了甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门课程的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（I）求学生小张选修甲的概率；（II）记“函数为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（III）求的分布列和数学期望．18. 在等腰梯形中，，，，是的中点，将梯形绕旋转，得到（如图）．（I）求证：；（II）求二面角的余弦值．19. 已知椭圆（）经过点，且其离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点．设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点．（I）求椭圆的标准方程；（II）当时，求的面积的最大值；（III）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围．20. 设函数，．（I）若在上的最大值为，求实数的值；（II）若是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（III）在（I）的条件下，当时，令，试证明（）恒成立．21. 选修4-1：几何证明选讲如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为．（I）求证：为圆的直径；（II）若，求证：．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为．以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共点为，，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，，．（I）解关于的不等式；（II）若函数的图象恒在函数的图象的上方，求实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年云南省高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2019年云南省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}，则∁U A=（）A．[0，3]B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）2．i为虚数单位，若复数z=（1﹣ai）（1+i）（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（）A．B．4 C．D．53．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．4．某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（）A．B．C．D．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则sin2θ=（）A．B． C． D．6．将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（）A． B．C． D．07．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣cosx；③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，则此球的体积等于（）A． B．C．D．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，24]B．（﹣∞，12]C．[12，+∞）D．[24，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a=．14．（x2﹣3x+3）3的展开式中，x项的系数为．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B﹣A）=，则cosB=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=qa n+d（q，d为常数）．（1）当q=1，d=2时，求a2017的值；（2）当q=3，d=﹣2时，记，S n=b1+b2+b3+…+b n，证明：．18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．19．如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE 的位置，如图（2）所示．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．20．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．21．已知函数，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f （x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．（1）求a，b的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数，若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为为参数）．曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．（1）求a；（2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}，则∁U A=（）A．[0，3]B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】由二次不等式的解法，可得集合A，再由补集的定义，计算即可得到所求．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}={x|x（x﹣3）＞0}={x|x ＞3或x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤3}=[0，3]．故选：A．2．i为虚数单位，若复数z=（1﹣ai）（1+i）（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（）A．B．4 C．D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，结合已知求得a，代入复数z，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=（1﹣ai）（1+i）=（1+a）+（1﹣a）i的虚部为﹣3，∴1﹣a=﹣3，解得a=4，∴z=5﹣3i，则|z|=．故选：C．3．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=（）A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先用表示出，，再计算数量积．【解答】解：=（）•（﹣）=（）•（﹣）=﹣﹣，∵正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，∴=4，=0，∴=﹣4．故选：A．4．某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出6位员工中甲不在1日值班包含的基本事件个数m=，由此能求出6位员工中甲不在1日值班的概率．【解答】解：某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，基本事件总数n=，6位员工中甲不在1日值班包含的基本事件个数m=，∴6位员工中甲不在1日值班的概率p===．故选：B．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则sin2θ=（）A．B． C． D．【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．【解答】解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，∴tanθ=﹣则sin2θ====﹣，故选：D．6．将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（）A． B．C． D．0【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用辅助角公式化积，得到平移后的函数解析式，由题意可得3φ+=k，k∈Z，得到φ=，取k=0得到φ值．【解答】解：f（x）=sin3x+cos3x=，沿x轴向左平移φ个单位后，得y=，由y=为偶函数，可得3φ+=k，k∈Z．∴φ=．取k=0，得φ=．故选：A．7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，n，S的值，当S=10.2时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为6，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=0，S=0，n=1S=1不满足条件S≥9，执行循环体，n=2，a=1.4，S=3.4不满足条件S≥9，执行循环体，n=3，a=2.1，S=5.1不满足条件S≥9，执行循环体，n=4，a=2.8，S=6.8不满足条件S≥9，执行循环体，n=5，a=3.5，S=8.5，不满足条件S≥9，执行循环体，n=6，a=4.2，S=10.2，退出循环，输出n的值为6．故选：C8．已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f （b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4﹣cosx；③；④其中为“三角形函数”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，若f（x）为“三角形函数，则满足f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min，即可．【解答】解：若f（x）为“三角形函数，则f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min，①若f（x）=lg（x+1）（x＞0），则f（x）∈（0，+∞），不满足条件；②若f（x）=4﹣cosx，则f（x）∈[3，5]，满足条件；③若，则f（x）∈[1，4]，不满足条件；④若=1+，则f（x）∈（1，2），满足条件；故选：B9．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图可得：该几何体是过BD且平行于PA 的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体．设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD．即可得出．【解答】解：根据几何体的三视图可得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体．设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=．V四棱锥P﹣ABCD===．剩余部分的体积V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=﹣=．∴剩余部分体积与原四棱锥体积的比值==．故选：D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，则此球的体积等于（）A． B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】画出球的内接三棱柱ABC﹣A1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：设AA1=h，则∵棱柱的体积为，AB=2，∴∴h=1，∵AB=2，∴BC==，如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，AP==则球的半径为OA，由题意OP=，∴OA==，所以球的体积为：πR3=π故选B．11．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a1，由此能求出结果．【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，a1=3a2，e1•e2===1即3e12=1∴e1=故选：A．12．已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，24]B．（﹣∞，12]C．[12，+∞）D．[24，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】根据题意，利用，将其变形可得f（p+1）﹣2（p+1）＞f（q+1）﹣2（q+1），从而构造函数g（x）=f（x）﹣2x，分析可得函数g（x）为增函数，利用导数分析可得在x∈（1，2）上恒成立，分析可得a≥[（x+2）（2x+2）]恒成立，结合三角函数的性质分析可得[（x+2）（2x+2）]的最大值，由恒成立的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，由，变形可得得f（p+1）﹣f（q+1）＞2（p﹣q），则f（p+1）﹣2（p+1）＞f（q+1）﹣2（q+1），令g（x）=f（x）﹣2x，则有g（p+1）＞r（q+1）又由实数p、q∈（0，1），且p＞q，所以函数g（x）=f（x）﹣2x在（1，2）上单调递增，从而在x∈（1，2）上恒成立即a≥[（x+2）（2x+2）]，亦即a≥[（x+2）（2x+2）]max又函数y=（x+2）（2x+2）=2（x2+3x+2）在x∈[1，2]上单调递增所以[（x+2）（2x+2）]max=24，所以a≥24；故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a=1．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=ax+y取最小值的最优解有无穷多个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y，得y=﹣ax+z，a＞0，则目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=3平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣1，即a=1．故答案为：1．14．（x2﹣3x+3）3的展开式中，x项的系数为﹣81．【考点】二项式系数的性质．【分析】（x2﹣3x+3）3的展开式的通项公式T r+1=×33﹣r（x2﹣3x）r，（x2﹣3x）r的通项公式T k+1=，令2r﹣k=1，r=0，1，2，3，k≤r，k∈N*．解得r=k=1，即可得出．【解答】解：（x2﹣3x+3）3的展开式的通项公式T r+1=×33﹣r（x2﹣3x）r，（x2﹣3x）r的通项公式T k+1==，令2r﹣k=1，r=0，1，2，3，k≤r，k∈N*．∴r=k=1，∴x项的系数=×=﹣81．故答案为：﹣81．15．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，由题意可知，只需（x ﹣3）2+y2=4与直线y=2kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，整理得：（x﹣3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣3）2+y2=4与直线y=2kx﹣2有公共点即可．设圆心C′（3，0）到直线y=2kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即5k2﹣6k≤0，∴k∈，故答案为．16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B﹣A）=，则cosB=．【考点】正弦定理．【分析】由题意和边角关系可得B＞A，由条件和平方关系求出sin（B ﹣A），由正弦定理化简得sinA与sinB关系，由sinA=sin[B﹣（B﹣A）]、两角差的正弦公式化简后，结合条件和平方关系求出cosB的值．【解答】解：由得，B＞A，sin（B﹣A）＞0，所以，由正弦定理得，则，即sinA=sinB，因为sinA=sin[B﹣（B﹣A）]=sinBcos（B﹣A）﹣cosBsin（B﹣A），所以，化简得，由，sinB＞0知，cosB＞0，由得，，所以，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=qa n+d（q，d为常数）．（1）当q=1，d=2时，求a2017的值；（2）当q=3，d=﹣2时，记，S n=b1+b2+b3+…+b n，证明：．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当q=1，d=2时，a n+1﹣a n=2，从而数列{a n}是首项a1=4，公差d=2的等差数列，由此能求出a2017．（2）当q=3，d=﹣2时，a n+1=3a n﹣2变形得a n+1﹣1=3（a n﹣1），从而数列{a n﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，进而数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列，由此能证明．【解答】（1）解：∵数列{a n}满足a1=4，a n+1=qa n+d（q，d为常数）．∴当q=1，d=2时，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项a1=4，公差d=2的等差数列，∴a n=4+（n﹣1）×2=2n+2，∴a2017=2×2017+2=4036．（2）证明：当q=3，d=﹣2时，a n+1=3a n﹣2变形得a n+1﹣1=3（a n﹣1）∴数列{a n﹣1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴，∴，∴数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴．18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）选手能进入第二环节，说明该选手可能是第一次解锁成功，可能是第二次解锁成功，也可能是第三次才解锁成功．第一次解锁成功的概率为：，第二次解锁成功的概率为：，第三次解锁成功的概率为：，即可得出．（2）X的所有可能取值为0，10，30，60．利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）选手能进入第二环节，说明该选手可能是第一次解锁成功，可能是第二次解锁成功，也可能是第三次才解锁成功．第一次解锁成功的概率为：，第二次解锁成功的概率为：，第三次解锁成功的概率为：，所以该选手能进入第二环节的概率为：．（2）X的所有可能取值为0，10，30，60．，，，．所以X的分布列为X 0 10 30 60P．19．如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE 的位置，如图（2）所示．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）BE⊥平面A1OC，又BE∥CD，即可证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，即可求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：在图（1）中，因为，E是AD的中点，且，所以BE⊥AC，BE∥CD，即在图（2）中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC=O，OA1⊂平面A1OC，OC⊂平面A1OC，从而BE⊥平面A1OC，又BE∥CD，所以CD⊥平面A1OC．（2）解：由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，且交线为BE，又由（1）知，BE⊥OA1，所以OA1⊥平面BCDE，如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，所以，得．设平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，平面A1BC与平面A1CD的夹角为θ，则得，取，同理，取，从而，即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为．20．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）设出抛物线方程，联立方程消去x得：y2﹣2pty﹣p2=0，利用韦达定理及向量的数量积公式，求出p，即可求抛物线的方程；（2）由（1）知，，结合，确定t的范围，根据抛物线的定义可知，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，可得点N的纵坐标为，即可求出点N的纵坐标的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），其焦点F 的坐标为直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程消去x得：y2﹣2pty﹣p2=0，所以，因为，解得p=1，所以所求抛物线C的标准方程为y2=2x．（2）设点，由（1）知，，所以，因为，所以（t﹣m）2=9得t=m+3或t=m﹣3，因为﹣1≤m≤1，∴2≤t≤4或﹣4≤t≤﹣2，由抛物线定义可知，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切，所以点N的纵坐标为，所以点N的纵坐标的取值范围是[﹣4，﹣2]∪[2，4]．21．已知函数，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f （x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．（1）求a，b的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数，若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，由f（x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线，可得b=1，且，由此可得a值；（2）记函数，求其导函数，可得当x ≥2时，F'（x）＜0恒成立，当0＜x＜2时，F'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，故F（x）在（0，+∞）上单调递减．由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的x0∈（1，2），使F（x0）=0，有，得到，分离参数c后利用导数求得答案．【解答】解：（1），∵f（x）在x=0处取得极值，∴f'（0）=0，即b=0，此时，设直线x﹣ey=0与曲线y=f（x）切于点P（x0，y0），由题意得，解之得a=1；（2）记函数，当x≥2时，F'（x）＜0恒成立，当0＜x＜2时，，从而∴F'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，故F（x）在（0，+∞）上单调递减．又，∴F（1）•F（2）＜0，又曲线y=F（x）在[1，2]上连续不间断，∴由函数的零点存在性定理及其单调性知存在唯一的x0∈（1，2），使F（x0）=0，∴x∈（0，x0），F（x）＞0；x∈（x0，+∞），F（x）＜0，故，从而，∴．由函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，且曲线y=h（x）在（0，+∞）上连续不断，知h'（x）≥0在（0，x0），（x0，+∞）上恒成立．①当x＞x0时，在（x0，+∞）上恒成立，即在（x0，+∞）上恒成立，记，则，从而u（x）在（x0，3）单调递减，在（3，+∞）单调递增，∴．故在（x0，+∞）上恒成立，只需，∴．②当0＜x＜x0时，，当c≤0时，h'（x）＞0在（0，x0）上恒成立，综上所述，实数c的取值范围为：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为为参数）．曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t化为普通方程，可得直线l的倾斜角；利用互化公式将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．（2）易知直线l与x轴的交点为M（1，0），从而直线l的参数方程的标准形式为为参数）．将直线l的方程代入，得7T2+4T﹣4=0，利用根与系数的关系、参数的意义进而得出．【解答】解：（1）由直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程为，直线l的倾斜角为，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为．（2）易知直线l与x轴的交点为M（1，0），从而直线l的参数方程的标准形式为为参数）．将直线l的方程代入，得，整理得7T2+4T﹣4=0，所以，故=====2．[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t 的最大值为a．（1）求a；（2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为|3x+2|+|3x﹣1|≥t，求出|3x+2|+|3x﹣1|的最小值，从而求出t的范围即可；（2）根据柯西不等式的性质求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）因为|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0，所以|3x+2|+|3x﹣1|≥t，又因为|3x+2|+|3x﹣1|≥|（3x+2）+（1﹣3x）|=3，所以t≤3，从而实数t的最大值a=3．（2）因为=，所以，从而y≥3，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为3．。
2019年云南省高考数学一模试卷(理科)-普通用卷
2019年云南省高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，则P的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知i为虚数单位，则=（）A. B. C. D.3.设向量=（x-1，x），=（-1，2），若，则x=（）A. B. C. D.4.在（x-）10的二项展开式中，x6的系数等于（）A. B. C. D. 1805.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（）A. B. C. D.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm3）为（）A.B.C.D.7.为得到函数y=sin3x-x的图象，只需要将函数y=2cos3x的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位8.已知α，β都为锐角，若tanβ=，cos（α+β）=0，则cos2α的值是（）A. B. C. D.9.已知M是抛物线C：y2=2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.在△ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，∠ABC=，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=2，则△ABC的面积的最小值为（）A. B. C. D.11.双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使△PF1F2是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是（）A. B. C. D.12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足log x y+log y x=，若log x y＞l，则x ln y的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则目标函数z=y-x的最大值等于______．14.已知随机变量ξ服从正态分布N（1，2），则D（2ξ+3）=______15.已知函数f（x）=，若f（m）=-6，则f（m-61）=______．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD BC，AB=DC=AD=2，BC=4，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD，则球O的表面积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列{a n}中，a1=2，（n+1）（a n+1-a n）=2（a n+n+1）．（1）求a2，a3的值；（2）已知数列{a n}的通项公式是a n=n+1，a n=n2+1，a n=n2+n中的一个，设数列{}的前n项和为S n，{a n+1-a n}的前n项和为T n，若＞360，求n的取值范围．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[80，100]的为优质品．现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）；性能质量有差异？附：K2=．其中n=a+b+c+d．19.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=，M，N分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，PB=2AB，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．20.已知椭圆E的中心在原点，左焦点F1、右焦点F2都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，△F1MF2的面积的最大值为，在x轴上方使=2成立的点M只有一个．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（-1，0）的两直线l1，l2分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且l1⊥l2，比较12（|AB|+|CD|）与7|AB||CD|的大小．21.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=与F（x）=f（x）-x+的定义域都是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（3）用min{m，n}表示m，n的最小值，设x＞0，g（x）=min{f（x），x-}，若函数h（x）=g（x）-cx2在（0，+∞）上为增函数，求实数c的取值范围．22.已知常数a是实数，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．（1）写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|AB|的最小值．23.已知函数f（x）=|2x-a|+|x-2a+3|．（1）当a=2时，解关于x的不等式f（x）≤9；（2）当a≠2时，若对任意实数x，f（x）≥4都成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵S={0，1，2}，T={0，3}；∴P=S∩T={0}；∴P的真子集为：∅，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出P={0}，从而得出集合P的真子集为∅，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.【答案】C【解析】解：====故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数1-i，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.【答案】C【解析】解：∵；∴2（x-1）+x=0；∴．故选：C．根据即可得出2（x-1）+x=0，解出x即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．4.【答案】D【解析】解：（x-）10的二项展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•x10-2r，令10-2r=6，求得r=2，可得x6的系数为•（-2）2=180，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得x6的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，S=，a=2第2次运行，S=，a=3第3次运行，S=，a=4…第2019次运行，S=，a=2020刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=2020时，刚好满足条件a＞2019，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．∴该零件的体积V=π×22×6+6×6×3=108+24π．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.【答案】D【解析】解：函数y=sin3x-x，转换为y=2sin（3x-）的图象．将y=2cos3x的图象转换为y=2sin（3x+），该图象向右平移个单位，即可得到y=2sin（3x-）的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由β为锐角，且tanβ=，联立，可得sinβ=，cos．再由α，β都为锐角，可得0＜α+β＜π，又cos（α+β）=0，得α+β=，则cosα=sinβ=．∴cos2α=2cos2α-1=．故选：B．由已知求得sinβ，进一步求得cosα，利用二倍角的余弦求解cos2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.【答案】A【解析】解：设M（x0，y0），∵以M为圆心的圆与直线x=-1相切且经过点N（1，0），∴x0+1=，又y02=2px0．∴p=2．即可得抛物线方程为y2=4x．由⇒y2-4y-4b=0．y1+y2=4，∴线段PQ的中点的纵坐标为=2故选：A．设M（x0，y0），可得x0+1=，又y02=2px0．求得p=2．联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：设∠A=α，则0＜α＜，∠C=π--α=-α，∵∠ABC=，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=2，∴∠ABD=∠CBD=在三角形ABD中，∠ADB=π--α=-α，由正弦定理可得=，∴AB==，在三角形CBD中，∠CDB=π--（-α）=+α，由正弦定理可得=，∴BC=，∴△ABC面积S=AB•BCsin=××=•=•，=（2+）=（2+），∵0＜α＜，∴＜2α+＜，∴＜sin（2α+）≤1，∴当sin（2α+）=1时，即α=时，△ABC面积S最小，最小值为•（2+6）=4，故选：B．设∠A=α，则0＜α＜，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，∠PF1F2=120°，且|PF1|=|F2F1|=2c，可得|PF2|==2c，则|PF2|-|PF1|=2a，即为2c-2c=2a，可得e===．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：log x y+log y x=，可得log x y+=，解得log x y=2或log x y=，∵log x y＞l，∴log x y=2，∴=2，即lny=2lnx，∴xlny=2xlnx，令f（x）=2xlnx，x∈（0，+∞），∴f′（x）=2（1+lnx），当0＜x＜时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（）=-，故xlny的最小值为-，故选：D．由题意可得log x y=2，即可得到xlny=2xlnx，令f（x）=2xlnx，x∈（0，+∞），求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y-x得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（1，3），此时z=3-1=2，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，2），∴D（ξ）=2，则D（2ξ+3）=22×D（ξ）=8．故答案为：8．由已知求得D（ξ），再由D（2ξ+3）=22×D（ξ）得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题．15.【答案】-4【解析】解：∵函数f（x）=，f（m）=-6，∴当m＜3时，f（m）=3m-2-5=-6，无解；当m≥3时，f（m）=-log2（m+1）=-6，解得m=63，∴f（m-61）=f（2）=32-2-5=-4．故答案为：-4．当m＜3时，f（m）=3m-2-5=-6，无解；当m≥3时，f（m）=-log2（m+1）=-6，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：如图，∵PA⊥PD，∴△APD为Rt△，∵平面PAD⊥平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥P-ABCD的外接球的球心在该垂线上，又AD=DC=AB=2，BC=4，求得∠ADC=120°，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为△ADC外接圆的圆心，也是四棱锥P-ABCD的外接球的球心，则△ADC外接圆的半径即为四棱锥P-ABCD的外接球的半径，设为R，由，得R=．∴球O的表面积为S=．故答案为：．由题意画出图形，可知△ADC外接圆的圆心即为四棱锥P-ABCD的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）数列{a n}中，a1=2，（n+1）（a n+1-a n）=2（a n+n+1）．则：，．（2）由数列{a n}的通项公式是a n=n+1，a n=n2+1，a n=n2+n中的一个和a2=6，得到数列{a n}的通项公式为：=n（n+1）．所以：，则：=（1-）+（）+…+（）=1-．所以：．由于（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n+1-a n）=a n+1-a1，a n=n（n+1），所以：（a2-a1）+（a3-a2）+…+（a n+1-a n）=n（n+3）．即：，由：＞，整理得：n2+4n-357＞0，解得：n＞17或n＜-21故n的取值范围是：n＞17且为正整数．【解析】（1）首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．（2）利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）M所在的分组区间为[70，80）．（3）由于K2==≈7.352＞6.635，故有99%的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】（1）根据中位数的定义进行判断即可（2）根据条件完成列联表（3）根据表中数据得到K2的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键．考查学生的计算能力．19.【答案】（1）证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，∵M，G分别为AP，PB的中点，∴MG AB，且MG=，由已知得CN=，且CN AB，∴MG CN，且MG=CN．∴四边形MGCN是平行四边形，∴MN GC．∵MN⊄平面PBC，CG⊂平面PBC，∴MN平面PBC；（2）解：连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，PB=2a，PD=，OG PD，OG⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则P（0，，），A（，0，0），D（0，-，0），B（0，，0），C（，0，0），∴，，，，，，设，，是平面PBC的一个法向量，则，令x=1，得，，．同理可求得平面PAD的一个法向量为，，．∴cos＜，＞==．则平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为=．【解析】（1）设PB的中点为G，连接MG，GC，由三角形中位线定理可得MG AB，且MG=，结合已知得到MG CN，且MG=CN，则四边形MGCN是平行四边形，求得MN GC，再由线面平行的判定可得MN平面PBC；（2）连接AC，BD，设AC∩BD=O，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，PB=2a，PD=，OG PD，OG⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OG 为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.【答案】解：（1）根据已知设椭圆的E的方程为+=1，（a＞b＞0），c=，∵在x轴上方使=2成立的点M只有一个，∴在x轴上方使=2成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得a=2，b=，∴椭圆E的方程为+=1，（2）12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若直线AB的斜率为0或不存在时，|AB|=2a=4，且|CD|==3，或|CD|=2a=4，且|AB|==3，由12（|AB|+|CD|）=12（3+4）=84，7|AB||CD|=7×3×4=84，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．若AB的斜率存在且不为0时，设AB=k（x+1），k≠0，由可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=，同理可得|CD|==，∴+==，∴12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．综上所述12（|AB|+|CD|）=7|AB||CD|．【解析】（1）由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】（1）解：∵f′（x）=，∴切线的斜率k=f′（1）=，又f（1）=，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=；（2）证明：∵F（x）=f（x）-x+，f（x）=，∴F（1）=＞0，F（2）=＜0，∴F（1）•F（2）＜0，则在（1，2）上存在x0，使得F（x0）=0成立，∵F′（x）=，∴当x≥2时，F′（x）＜0，当0＜x＜2时，由x（2-x）≤，得F′（x）≤＜＜0．∴F（x）在（0，+∞）上是减函数，∴若x1＞0，x2＞0，x1≠x2，则F（x1）≠F（x2），∴函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（3）解：g（x）=，＜，＞，故h（x）=，＜，＞．∵函数F（x）只有一个零点x0，∴F（x0）=0，即，∴ ．∴h（x）在（0，+∞）上为增函数⇔h′（x）≥0在（0，x0），（x0，+∞）上恒成立．当x＞x0时，h′（x）=，即在（x0，+∞）上恒成立．设u（x）=（x＞x0），只需c≤[u（x）]min，u′（x）=，u（x）在（x0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，u（x）的最小值，则c．当0＜x＜x0时，h′（x）=1+，由上述得，c＜0，则h′（x）＞0在（0，x0）上恒成立．综上所述，实数c的取值范围是（-∞，]．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到切线的斜率f′（1），再求出f（1），利用直线方程的点斜式求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由F（x），得F（1）=＞0，F（2）=＜0，可得（1，2）上存在x0，使得F （x0）=0成立，然后利用导数证明F（x）在（0，+∞）上是减函数，可得函数F（x）只有一个零点x0，且x0∈（1，2）；（3）由题意写出h（x）=，由函数F（x）只有一个零点x0，可得．把h（x）在（0，+∞）上为增函数转化为h′（x）≥0在（0，x0），（x0，+∞）上恒成立．然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标法方程为：y2-8x-16=0．曲线C2的极坐标方程为cosθ=a sinθ．转换为极坐标方程为：ρcosθ=aρsinθ．转换为直角坐标方程为：x-ay=0．（2）设A（ay1，y1）B（ay2，y2），由于，得到：y2-8ay-16=0，所以：y1+y2=8a，y1y2=-16，所以：：|AB|=．=，当a=0时，|AB|=8，所以|AB|的最小值为8．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=3|x-1|，由f（x）≤9得|x-1|≤3，由|x-1|≤3得-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，故a=2时，关于x的不等式的解集是{x∈R|-2≤x≤4}；（2）①当a＞2时，＜2a-3，f（x）=，＞，，＜，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=-3，由题设得-3≥4，解得：a≥；②当a＜2时，＞2a-3，f（x）=，＞，，＜，故f（x）在（-∞，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=+3，由题设得-+3≥4，解得：a≤-，综上，a的范围是（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)
2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。
{x|-2≤x<2}B。
{x|x<2}C。
{x|-2<x<2}D。
{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。
(-∞,1)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。
6斤B。
9斤C。
9.5斤D。
12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。
60B。
30C。
20D。
105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。
若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。
3B。
4C。
5D。
66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。
0,0B。
1,1C。
0,1D。
1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。
10B。
11C。
12D。
138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。
[0,6]B。
[0,4]C。
[6,+∞)D。
[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。
云南省昆明市2019届高三摸底调研测试理科数学试题Word版含答案
“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案
. 现给出其中一种解释：
固定弦的一个端点 A，另一端点在圆周上随机选取，其答案为
A． 1 2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
6
10. 如图，边长为 1 的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图
质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是
. 已知该装饰品由木
A ．1+i B ． -1+ i C
2
2
3. 已知双曲线 C： x y
45
． -1- i D ． 1- i
1 ，则 C 的离心率为
A.
4.（3
5 B. 3
4
2
35
C．
5
x）5展开式中 x 3 的系数为
D ．2 5 3
A.10 B.30 C.90 D.270
5．设 l， m 是两条不同的直线，
， 是两个不同的平面， l
8. 已知圆 C：（ x 1）2 y2 6 , 在所有过点 P(2 ， -1) 的弦中，最短的弦的长度为
A.2 B.4 C.2
2 D.2 6
9．法国学者贝特朗于 1899 年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为
1 的圆
内随机地取一条弦， 问： 弦长超过圆内接等边三角形的边长
3 的概率等于多少？基于对术语
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 设集合 A={ x|-1< x<6} ，B={ x| x>0} ，则 A∩ B=
A ．(-1 ， +∞) B ．(-1 ， 0) C.(-1 ， 6) D.(0 ， 6)
2019年高考数学模拟考试题含答案解析
FDCBA 2019年高考数学模拟试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ⋂)(=A ．}3,2{B ．}4,3,2{C ．}2{D ．φ2．已知i 是虚数单位，iz +=31，则z z ⋅= A ．5B ．10C ．101D ．51 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为A ．3B ．4C ．5D ．6（第3题） （第4题）4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ⋅=A ．10B ．12C ．16D ．205．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+012y x y y x ，则yx z 82⋅=的最大值是A ．4B ．8C ．16D ．326.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+C ．32216+D ．32216516++7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．548．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++⋅=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．201- 9. 函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥ABCD P -的外接球体积最小值是A ．π625 B ．π125 C ．π6251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =- D ．x =12. 已知函数x x x f ln )(2-=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为A ．21B ．1C ．23D ．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...，2018y 的方差是________14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实数根个数是_____15. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯ 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则5N =_______16.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1c =，π3C =．若sin sin()sin 2C A B B +-=，则ABC ∆的面积为三、解答题：本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分，第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分． 17.(本小题满分12分)设数列}{n a 是公差为d 的等差数列. (Ⅰ) 推导数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ) 设0≠d ，证明数列}1{+n a 不是等比数列.18．(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中a 的值；(Ⅱ)在抽取的40名学生中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人，并用X 表示随机抽取的2人中男生的人数，求X 的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA AC AB ，CA BA ⊥。