2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含解析)
2020年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学测评考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am mb a +≥+，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2． 如图，AB 是⊙O 的弦，过点A 作⊙O 的切线 AC ，如果∠BAC=55°，那么∠AOB 等于（ ）A ．55°B ．90°C ．110°D ．1203．从 1～10 这十个数中任取两个数。
取到两个数字之和为 9 的概率是（ ）A ．445B ．490C ．845D ．2454．观察重庆市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）A ．2003年农村居民人均收入低于2002年B ．农村居民人均收入相对于上年增长率低于9％的有2年C ．农村居民人均收入最多是2004年D ．农村居民人均收入每年相对于上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加5．如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a7．下列运算正确的是（ ）A ．y y x y x y =----B ．2233x y x y +=+C ．22x y x y x y +=++ D ．221y x x y x y -=--- 8．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 9．下列说法： ①任何一个二元一次方程组都可以用代入消元法求解；②21x y =⎧⎨=-⎩是方程23x y +=的解，也是方程37x y -=的解； ③方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解是3423x y +=的解，反之，方程3423x y +=的解也是方程组73x y x y +=⎧⎨-=⎩ 的解.其中正确的个数是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 10．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．如图，为测量一个池塘的宽AB ，在池塘一侧的平地上选一点C ，再分别找出线段AC ，BC 的中点D ，E.现量得DE ＝18m ，则池塘的宽AB ＝ m ．13． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)14．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 .15．用加减消元法解方程组31422x y x y +=-⎧⎨+=⎩ ，由①×2-②得__ ___ ____． 16．“明天会下雨”是 事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）17．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是 事件，得到的是黄球是 事件，得到的是白球或红球是 事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机) 18．如图所示，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．解答题19．如图，AC=1．5 cm ，BC=2．5 cm,那么AB= + = ．20．若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程，则a = ，x = .21．对有理数x 、y 定义运算 *，使x *y =1axy b ++，若-1 * 2=869 , 2* 3=883 , 则2*9= .22． 观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .23．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 米3，按每立方米 0. 8 元收费；如果超过 60 米3，超过部分每立方米按 1. 2元收费，已知某户用煤气 x(米3)(x>60)，则该户应交煤气费 元.三、解答题画出图中几何体的三种视图．25．如图，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．(1）求直线L 所对应的函数的表达式；(2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．26．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．求这个几何体的表面积．27．解方程（组）：(1）⎩⎨⎧=+=-42352y x y x (2） 164412-=-x x28．计算：（1）327-—9 （2）412＋3829．一正方形的面积为 10cm 2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)30．(1)如图①，小明想剪一块面积为 25cm 2 的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？(2)若小明想将两块边长都为 3cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图②所示的一个大正方形，你能带他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？图① 图②【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．Ｄ8．D9．C10．B二、填空题11． 61 12． 36m13．242b b ac a-±-，≥ 14．立方体15．2x=-416．可能17．随机，不可能，必然18．平移变换，轴对称变换19．AC ，BC ，4cm20．-1，421．92522．3333321234(1234)n n +++++=+++++23．1.224x -三、解答题24．如图：25．解：（1）设所求为y =k x +b ．将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得⎩⎨⎧==+-.4,03b b k 解得b =4， k =34． 所求为y =34x +4． (2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP=R ． Rt ∆AOB 中，OA=3，OB=4，得AB=5，因为，,5214321R ⨯⨯=⨯⨯得R=512． 26．1432422352362⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=(cm 2) 27．（1）⎩⎨⎧-==12y x ；（2）0=x ． 28．（1）－6；（2）3.529．7. 85cm 230．(1)5cm (2)在 4 和 5 之间。
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2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．84．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．（3分）若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|6．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+57．（3分）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．68．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：a2+a＝．10．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．16．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正西方向，AB ＝2km ，从观测站A 测得船C 在北偏东45°的方向，从观测站B 测得船C 在北偏西30°的方向．求船C 离观测站A 的距离．25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点A ，且∠CAD ＝∠ABC ．（1）请判断直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由；（2）若CD ＝2，CA ＝4，求弦AB的长．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD 中，∠C ＝∠D ＝90°，点E 在边CD 上，∠AEB ＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD 于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．2020年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（）A．﹣2B．C．2D．±2【分析】利用绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；故选：D．3．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝50°．故选：B．5．（3分）若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．6．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故选：D．7．（3分）在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2B．4C．5D．6【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q（m，﹣），则PM＝m﹣1，QM＝﹣m+2，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM＝﹣m+2，Q′N＝PM＝m﹣1，∴ON＝1+PN＝3﹣m，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：a2+a＝a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．10．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 3.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．（3分）不等式组的解集是x＞1．【分析】解不等式x+2＞0得x＞﹣2，结合x＞1，利用口诀“同大取大”可得答案．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，又x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．13．（3分）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为1．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．14．（3分）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1＜x2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】（解法一）由k＝2＞0，可得出y随x的增大而增大，结合1＜3，即可得出x1＜x2；（解法二）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为5．【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AE＝EB，∴DE＝AB＝5，故答案为5．16．（3分）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝2．【分析】根据完全平方公式变形求解即可．【解答】解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：217．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为6．【分析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．【分析】由矩形的性质求出∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案．【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，∴∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ，＝S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ，＝S矩形ABCD﹣S△ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．【分析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．【解答】解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3，＝1．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了50名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？【分析】（1）根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．【解答】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，故答案为：50；（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×＝280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．【分析】由正方形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE＝BF＝DE＝DF，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A 测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC＝x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴＝，解得x＝3﹣．经检验，x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．25．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，可得∠OAC＝90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA＝OD＝3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．【解答】解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°＝∠OAB +∠OAD ，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABC ，又∵∠CAD ＝∠ABC ，∴∠OAB ＝∠CAD ＝∠ABC ，∴∠OAD +∠CAD ＝90°＝∠OAC ，∴AC ⊥OA ，又∵OA 是半径，∴直线AC 是⊙O 的切线；（2）过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵OC 2＝AC 2+AO 2，∴（OA +2）2＝16+OA 2，∴OA ＝3，∴OC ＝5，BC ＝8，∵S △OAC ＝×OA ×AC ＝×OC ×AE ，∴AE ＝＝，∴OE ＝＝＝，∴BE ＝BO +OE ＝，∴AB ＝＝＝．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x （元/千克）55606570销售量y （千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w＝800．最大值答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD 于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．【分析】【感知】证得∠BEC＝∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；【探究】过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，证得BC＝GM，证明△BCH≌△GMH（AAS），可得出结论；【拓展】在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出，证明△DEF∽△ECN，则，得出，则BM＝CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．【解答】【感知】证明：∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，∵，∴，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，∴∠EAF＝∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EFA+∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．【分析】（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，把A，B两点坐标代入y＝ax2+bx+3，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；（2）由线段垂直平分线的性质可得出CB＝CD，设D（4，m），由勾股定理可得42+（m﹣3）2＝62+32．解方程可得出答案；（3）设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，求出M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．由面积公式可求出n的值．则可得出答案．【解答】解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3．∵y＝﹣1，∴E（4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．设D（4，m），∵C（0，3），由勾股定理可得：42+（m﹣3）2＝62+32．解得m＝3±．∴满足条件的点D的坐标为（4，3+）或．（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，于是CQ：y＝（）x+3，当x＝4时，y＝4（）+3＝n﹣5﹣，∴M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．＝S△CEM+S△QEM＝．∵S△CQE∴n2﹣4n﹣60＝0，解得n＝10或n＝﹣6，当n＝10时，P（10，8），当n＝﹣6时，P（﹣6，24）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（﹣6，24）．。
2020年江苏省宿迁市中考数学真题试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面几何体的俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2y x =--B ．2xy -=C ．2y x =-D ．24y x =-4．1x -x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．1x ≥ C ．2x ≠ D ．1x ≥且2x ≠ 5．己在△ABC 中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B 的 数为（ ）A ． 42°B ．55°C ．83°D ．97°6．从1到20的20个自然数中，任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．120B ．320C ．12D ．3107．一个多边形各边长为5，6，7，8，9，另一个相似图形和6对应的边长为9，则这个相似图形的周长为 （ ） A ．35 B ．40．5 C ．45 D ．52．5 8．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（ ） A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-29．下列各组中的两项为同类项的是（ ）A ． 23a b 与223abB ．2x y 与2x zC ．2mnp 与2mnD ．12pq 与qp 10．如图，为做一个试管架，在 a （cm ）长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2 cm ，则图中x 等于（ ） A ．85a + cm B ．165a -cm C ．45a -cm D ．85a -cm11．下列计算结果为负数的是（ ） A ．3-B ．3--||C ．2(3)-D ．3(3)--12．下列说法正确的个数为（ ）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0. A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 13．若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．－10秒B ．－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒二、填空题14．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BD =OB ，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论. (除 OA= OB =BD 外)：① ； ② ； ③ ．15． 近似眼镜的度数 y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知 400 度的近视眼镜镜片的 焦距为 0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 16．判断题(对的打“√”，错的打“×” (15116021530450663==） (21333113=÷= ( ） (322752791623103102⨯==）(4772995.210 5.210410201.3101.310⨯⨯==⨯⨯⨯ ( ） 17．已知Rt △ABC 的周长是4482，则ABC S ∆= ． 18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB 于点D ．(1)若∠B=50°，则∠A= ；(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．19．某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x元，那么可列出方程 .解答题20．已知方程230x-=与2330+-=，写出它们的两个共同点：．x y写出它们的两个不同点：．21．直角三角形作相似变换，各条边放大到原来的3倍，则放大后所得图形面积是原图形面积的倍．22．如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘停下来时，当指针指向几，就按顺时针方向跳几步. 例如，当指针指向“2”时，使它顺时针跳 2 步，最终停在“4”上. 按照以上规则，试说明下列各个事件分别属于哪种事件：(1)指针最终停在数字“5”上是事件；(2)指针最终停在数字“6”上是事件；(3)指针最终停在的数字为偶数是事件.三、解答题23．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．AB C DF E24．已知：如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC的中点，求证：DE＝DF.25．如图．长方形纸片上有个六边形，沿图中虚线把六边形的6个外角剪下来(除中间的一块)，然后把它剪成的6个角拼在一块，你发现了什么?若将六边形换为n边形，会有一样的结论吗?26．某市市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至l28元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少?27．在一块长为(32a+)m，宽为(23a+)m长方形铁片上，挖去十个长为(1a+)m，宽为(1a-)m的小长方形的铁片，求剩余部分的面积.28．如图所示，在方格纸上作下列相似变换：(1)把图①中三角形的每条边放大到原来的3倍；(2)把图②中H的每条边缩小到原来的12．29．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．30．根据题意列出方程：某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组多6人，问这两组各有多少人?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．D8．D9．D10．D11．BB13．D二、填空题14．CD 是⊙O的切线，∠D=30°，AC=CD15．l00y=16．x（1）×（2）×（3）×（4）×17．818．(1)40°；(2)20°19．⨯20．1375=x1.18.0共同点：都含未知数 x，都是一次方程等. 不同点：一个是一元方程，一个是二元方程；前一个方程的解是唯一的，后一个方程有无数个解21．922．(1)不可能；(2)随机；(3)必然三、解答题23．（1）左视图有以下5种情形，（2）n=8，9，10，11．24．提示：四边形BEDF是平行四边形．这6个角可拼成一个周角，换为n边形，会有一样的结论，因为n边形的外角和为360°26．20%27．由题意，得剩余部分得面积为：(32)(23)(1)(1)++-+-=22a a a aa a a++--6136(1)=22a a++）m2.5137++-+=（261361a a a答：剩余部分的面积为(2++)m2.a a513728．略29．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10030．第一组 53 人，第二组 47 人。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含详细解析)
1．C
【解析】
【分析】
利用绝对值的意义进行求解即可．
【详解】
解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
24．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．
25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
26．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）该校此次共抽查了名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？
22．如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．
23．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．12C ．2D ．±22．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3＝m 6B ．m 8÷m 4＝m 2C ．3m +2n ＝5mnD ．（m 3）2＝m 63．（3分）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．84．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．（3分）若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a +1＞b +1C ．﹣a ＞﹣bD ．|a |＞|b |6．（3分）将二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +2）2﹣2B ．y ＝（x ﹣4）2+2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣1）2+57．（3分）在△ABC 中，AB ＝1，BC =√5，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．6 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y =−12x +2上的一个动点，将Q 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为（ ）A ．4√55B ．√5C ．5√23D ．6√55二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）分解因式：a 2+a ＝ ．10．（3分）若代数式1x−1有意义，则x 的取值范围是 ．11．（3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为 ．12．（3分）不等式组{x ＞1x +2＞0的解集是 ． 13．（3分）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．14．（3分）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1 x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，E 为AB 的中点，若BC ＝12，AD ＝8，则DE 的长为 ．16．（3分）已知a +b ＝3，a 2+b 2＝5，则ab ＝ ．17．（3分）如图，点A 在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若AC BC =12，△AOB 的面积为6，则k 的值为 ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD =√3，P 为AD 上一个动点，连接BP ，线段BA 与线段BQ 关于BP 所在的直线对称，连接PQ ，当点P 从点A 运动到点D 时，线段PQ 在平面内扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）计算：（﹣2）0+（13）﹣1−√9． 20．（8分）先化简，再求值：x−2x ÷（x −4x），其中x =√2−2． 21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号 A B C D E为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了 名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF ＝CE ．求证：四边形BEDF是菱形．。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人 8 个黑球，摇匀后从中随机模出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共模球 400 次，其中 88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28 个B ．30 个C ． 36 个D ． 42 个2．已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a ，b ）对应大鱼上的点．（ ） A ．（－2a ，－2b ）B ．（－a ，－2b ）C ．（－2b ，－2a ）D ．（－2a ，－b ）4．如图8，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么下列关系式中不成立的是（ ） A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m 1 2 3 4 v0.012.98.03 15.1则m A ．v ＝2m 一2B ．v ＝m 2一1C ．v ＝3m 一3D ．v ＝m 十1 6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率都相等7．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ ） A ．一个篮球的面积 B ．一张乒乓球台面的面积 C ．《钱江晚报》一个版面的面积 D ．《数学》课本封面的面积 8．81的平方根是（ ） A ． 9B ． 9±C ．3D ．3±9．下列条件中，能识别梯形ABCD 是等腰梯形的条件是 （ ）A ．一组对边相等B ．有两个角相等C ．对角线相等D ．有两个角互补二、填空题10． 如图，ABCD 是矩形，AB= 12 厘米，BC=16 厘米，⊙O 1、⊙O 2分 别 为△ABC 、△ADC 的内切圆，E 、F 为切点，则 EF 的长是 厘米．11．升国旗时，某同学站在离旗杆24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m ，则旗杆高度约为_________3 1.73=，结果精确到0.1m ）12．若直角三角形中两边的长分别是3和5,则斜边上的中线长是 ．13．方程2x 2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________． 14．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ． 15．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个 单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ． 16．直线4y ax =-与直线3y bx =+交于x 轴上一点，则ab等于 . 17．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为82x =甲分，82x =乙分，2245S =甲，2190S =乙．那么成绩较为整齐的是 (填“甲班”或“乙班”)．18．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________． 19．方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩中的两方程相加可得 ；两方程相减可得 ．所以方程组的解是 ．20．某风景点，上山有 A ，B 两条路，下山有 C ，D ，E 三条路，某人任选一条上、下山的路线，共有 种走法. 21．比较大小：３1022．-(-2)-(-8)+（-3)-（+7)写成省略加号的和式是 ．23．如果一个立体图形的主视图为长方形，则这个立体图形可能是 (只需填上一个立图形)三、解答题24．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A B ，两种型号，乙品牌有C D E ，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机． (1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C 型号打印机被选购的概率是多少？ (3）各种型号打印机的价格如下表：元，问E 型号的打印机购买了多少台？25．已知0a <，试比较3a 与2a 的大小(用两种不同方法进行比较).26． 已知方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而粗心的乙同学把c 给看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩， 求a b c --的值.27．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后花800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，问该商品原售价是多少元？28．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．29．解方程：①(3x－1)2－4=0；②2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－1230．如图所示，已知AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD，说出下列结论成立的理由．(1)△ABC≌△AED；(2)BC=ED．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．D5．B6．A7．C8．D9．C二、填空题10．411．15.0m12．2．5 13．2，-1，-214．36，615．-l616．43-17． 乙班18．10°19．26x =，22y =，31x y =⎧⎨=⎩20．621．<22．2+8-3-723．答案不唯一，如长方体三、解答题 24．解：（1）所列树状图或列表表示为：ACD EB CD E结果为：()()()()()()A C A D A E B C B D B E ，，，，，，，，，，，； (2）由（1）知C 型号的打印机被选购的概率为2163=； (3）设选购E 型号的打印机x 台（x 为正整数），则选购甲品牌（A 或B 型号）(30)x -台，由题意得：当甲品牌选A 型号时：1000(30)200050000x x +-⨯=，解得10x =， 当甲品牌选B 型号时：1000(30)170050000x x +-⨯=，解得107x =（不合题意） 故E 型号的打印机应选购10台．25．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a26．127．设原售价为x 元，由题意得：1025.1800800=-xx ，解得16=x ． 28．∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．29．(1) 31,121-==x x ；（2）x=6 ．30．略。
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案解析)
2020年江苏省宿迁市中考数学试卷副标题得分1.2的绝对值是()C. 2D. ±2A. −2B. 122.下列运算正确的是()A. m2⋅m3=m6B. m8÷m4=m2C. 3m+2n=5mnD. (m3)2=m63.已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是()A. 4B. 5C. 6D. 84.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°5.若a>b，则则下列不等式一定成立的是()A. a>b+2B. a+1>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|6.将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为()A. y=(x+2)2−2B. y=(x−4)2+2C. y=(x−1)2−1D. y=(x−1)2+57.在△ABC中，AB=1，BC=√5，下列选项中，可以作为AC长度的是()A. 2B. 4C. 5D. 6x+2上8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√559.分解因式：a2+a=______．10.若代数式1x−1有意义，则x的取值范围是______．11.2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为______．12.不等式组{x>1x+2>0的解集是______．13.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．14.已知一次函数y=2x−1的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x1______x2(填“>”“<”或“=”)．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为______．16.已知a+b=3，a2+b2=5，则ab的值是______．17.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为______．19.计算：(−2)0+(13)−1−√9．20.先化简，再求值：x−2x ÷(x−4x)，其中x=√2−2．21.某校计划成立下列学生社团．为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生必需选一个且只能选一个学生社团).根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)该校此次共抽查了______名学生；(2)请补全条形统计图(画图后标注相应的数据)；(3)若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF是菱形．23.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为______．(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．26.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/千克)55606570销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27.【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：AEEB =DECB．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EFEG =AEEB，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB十∠DEC=180°，且AEEB =DEEC，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG．28.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，顶点为E..(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|=2，故选：C．利用绝对值的意义进行求解即可．本题考查绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．2.【答案】D【解析】解：m2⋅m3=m2+3=m5，因此选项A不正确；m8÷m4=m8−4=m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；(m3)2=m3×2=m6，因此选项D正确；故选：D．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．3.【答案】A【解析】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．根据题目中的数据和众数的含义，可以得到这组数据的众数，本题得以解决．本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数．4.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=50°．故选：B．由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.由a>b不一定能得出a>b+2，故本选项不合题意；B.若a>b，则a+1>b+1，故本选项符合题意；C..若a>b，则−a<−b，故本选项不合题意；D.由a>b不一定能得出|a|>|b|，故本选项不合题意．故选：B．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x−1)2+2+3，即y=(x−1)2+5；故选：D．根据“上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，AB=1，BC=√5，∴√5−1<AC<√5+1，∵√5−1<2<√5+1，4>√5+1，5>√5+1，6>√5+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．8.【答案】B【解析】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q(m,−12m+2)，则PM=m−1，QM=−12m+2，∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′，∴∠QPM =∠PQ′N在△PQM 和△Q′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ′=90°∠QPM =∠PQ′N PQ =PQ′∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN =QM =−12m +2，Q′N =PM =m −1，∴ON =1+PN =2−12m ，∴Q′(3−12m,1−m)， ∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m 2−5m +10=54(m −2)2+5， 当m =2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为√5，故选：B ．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 9.【答案】a(a +1)【解析】【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a 2+a =a(a +1)．故答案为：a(a +1)．10.【答案】x ≠1【解析】解：依题意得：x −1≠0，解得x ≠1，故答案为：x≠1．分式有意义，分母不等于零，即x−1≠0，由此求得x的取值范围．本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．11.【答案】3.6×104【解析】解：36000=3.6×104．故答案为：3.6×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36000有5位，所以可以确定n=5−1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12.【答案】x>1【解析】解：解不等式x+2>0，得：x>−2，又x>1，∴不等式组的解集为x>1，故答案为：x>1．解不等式x+2>0得x>−2，结合x>1，利用口诀“同大取大”可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，180解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．，然后解关于r的方程即设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：(解法一)∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．又∵1<3，∴x1<x2．故答案为：<．(解法二)当y=1时，2x1−1=1，解得：x1=1；当y=3时，2x2−1=3，解得：x2=2．又∵1<2，∴x1<x2．故答案为：<．(解法一)由k=2>0，可得出y随x的增大而增大，结合1<3，即可得出x1<x2；(解法二)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x1，x2的值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”；(2)牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．15.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴∠ADB=90°，∴AB=√AD2+BD2=√82+62=10，∵AE=EB，∴DE=1AB=5，2故答案为5．利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：∵a+b=3，a2+b2=5，∴(a+b)2−(a2+b2)=2ab=32−5=4，∴ab=2．故答案为：2根据完全平方公式变形求解即可．本题主要考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．17.【答案】6【解析】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12|k|=3，∴|k|=6，∵k>0，∴k=6．故答案为：6．过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，由线段的比例关系求得△AOC和△ACD的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．18.【答案】√3−π3【解析】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB=1，AD=√3，∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°．∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，∴∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ，=S四边形ABOD +S△COD−S扇形ABQ，=S矩形ABCD −S△ABQ=1×√3−120π×12360=√3−π3．故答案为：√3−π3．由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD−S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ−S扇形ABQ可求出答案．本题考查了矩形的性质，扇形的面积公式，轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(−2)0+(13)−1−√9，=1+3−3，=1．【解析】根据负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简方法进行计算即可．本题考查负整数指数幂、零次幂以及二次根式的化简，掌握运算的性质和计算的方法是得出正确答案的前提．20.【答案】解：原式=x−2x ÷(x2x−4x)=x−2x÷(x+2)(x−2)x=x−2x⋅x(x+2)(x−2)=1x+2，当x=√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】50【解析】解：(1)该校此次共抽查了12÷24%=50名学生，故答案为：50；(2)喜爱C的学生有：50−8−10−12−14=6(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)1000×1450=280(名)，答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．(1)根据喜爱D的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出喜爱C的人数，然后即可将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校有多少名学生喜爱英语俱乐部．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF=45°，在△ABE和△ADE中，{AB=AD∠BAE=∠DAE AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF=DF，在△ABE和△CBF中，{AB=BC∠BAE=∠BCF AE=CF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴BE=BF，∴BE=BF=DE=DF，∴四边形BEDF是菱形．【解析】由正方形的性质可得AB=AD=CD=BC，∠DAE=∠BAE=∠BCF=∠DCF= 45°，由“SAS”可证△ABE≌△ADE，△BFC≌△DFC，△ABE≌△CBF，可得BE=BF= DE=DF，可得结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．23.【答案】14【解析】解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14，故答案为：14；(2)画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为716．(1)直接利用概率公式求解可得；(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了用列表法或树状图法求随机事件的概率，解题时需要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD=∠ACD=45°，∴AD=CD，设AD=x，则AC=√2x，∴BD=AB−AD=2−x，∵∠CBD=60°，，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD=√3，∴x2−x解得x=3−√3．经检验，x=3−√3是原方程的根．∴AC=√2x=√2(3−√3)=(3√2−√6)km．答：船C离观测站A的距离为(3√2−√6)km．【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，从而把斜三角形转化为两个直角三角形，然后在两个直角三角形中利用直角三角形的边角关系列出方程求解即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．25.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠ABC ，又∵∠CAD =∠ABC ，∴∠OAB =∠CAD =∠ABC ，∴∠OAD +∠CAD =90°=∠OAC ，∴AC ⊥OA ，又∵OA 是半径，∴直线AC 是⊙O 的切线；(2)过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵OC 2=AC 2+AO 2，∴(OA +2)2=16+OA 2，∴OA =3，∴OC =5，BC =8，∵S △OAC =12×OA ×AC =12×OC ×AE ，∴AE =3×45=125，∴OE =√AO 2−AE 2=√9−14425=95， ∴BE =BO +OE =245，∴AB =√BE 2+AE 2=√57625+14425=12√55．【解析】(1)如图，连接OA ，由圆周角定理可得∠BAD =90°=∠OAB +∠OAD ，由等腰三角形的性质可得∠OAB =∠CAD =∠ABC ，可得∠OAC =90°，可得结论；(2)由勾股定理可求OA =OD =3，由面积法可求AE 的长，由勾股定理可求AB 的长． 本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：{55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x2−140x+4800=0，解得x1=60，x2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w元，则：w=(x−50)(−2x+180)=−2(x−70)2+800，∵−2<0，∴当x=70时，w最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【解析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．27.【答案】【感知】证明：∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴∠BEC=∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴AEEB =DECB．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由(1)可知EFEG =DEGM，∵EFEG =AEEB,AEEB=DECB，∴DEGM =DECB，∴BC=GM，又∵∠C=∠GMH=90°，∠CHB=∠MHG，∴△BCH≌△GMH(AAS)，∴BH=GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN//BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB，∴∠EAF=∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴AEBE =EFBM，∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°，而∠EFA=∠AEB，∴∠CED=∠EFD，∵∠BMG+∠BME=180°，∴∠N=∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°，∴∠EDF=∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴DEEC =EFCN，又∵AEEB =DEEC，∴EFBM =EFCN，∴BM=CN，又∵∠N=∠BMG，∠BGM=∠CGN，∴△BGM≌△CGN(AAS)，∴BG=CG．【解析】【感知】证得∠BEC =∠EAD ，证明Rt △AED∽Rt △EBC ，由相似三角形的性质得出AEEB =DECB ，则可得出结论；【探究】过点G 作GM ⊥CD 于点M ，由(1)可知EFEG =DEGM ，证得BC =GM ，证明△BCH≌△GMH(AAS)，可得出结论；【拓展】在EG 上取点M ，使∠BME =∠AFE ，过点C 作CN//BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N =∠BMG ，证明△AEF∽△EBM ，由相似三角形的性质得出AEBE =EFBM ，证明△DEF∽△ECN ，则DEEC =EFCN ，得出EFBM =EFCN ，则BM =CN ，证明△BGM≌△CGN(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：(1)将A(2,0)，B(6,0)代入y =ax 2+bx +3，得{4a +2b +3=036a +6b +3=0， 解得{a =14b =−2∴二次函数的解析式为y =14x 2−2x +3． ∵y =14x 2−2x +3=14(x −4)2−1， ∴E(4,−1)．(2)如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB =CD ．设D(4,m)，∵C(0,3)，由勾股定理可得： 42+(m −3)2=62+32． 解得m =3±√29．∴满足条件的点D 的坐标为(4,3+√29)或(4,3−√29)．(3)如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3． 解得k =14n −2−3n ，于是CQ ：y =(14n −2−3n )x +3， 当x =4时，y =4(14n −2−3n )+3=n −5−12n，∴M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n．∵S △CQE =S △CEM +S △QEM =12×12n ⋅ME =12⋅12n ⋅(n −4−12n)=12．∴n 2−4n −60=0， 解得n =10或n =−6，当n =10时，P(10,8)，当n =−6时，P(−6,24)．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为(10,8)或(−6,24)．【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于A(2,0)、B(6,0)两点，把A ，B 两点坐标代入y =ax 2+bx +3，计算出a 的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标； (2)由线段垂直平分线的性质可得出CB =CD ，设D(4,m)，由勾股定理可得42+(m −3)2=62+32.解方程可得出答案；(3)设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P(n,14n 2−2n +3)，则Q(12n,18n 2−n +32)，设直线CQ 的解析式为y =kx +3，则18n 2−n +32=12nk +3.解得k =14n −2−3n ，求出M(4,n −5−12n)，ME =n −4−12n.由面积公式可求出n 的值．则可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．。
2020年江苏省宿迁市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中的角是圆周角的是（ ）2．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．0452B ． 01352C ． 900或270D ． 450或13503．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ） A ．y=2m （1-x ） B ．y=2m （1+x ）C ．y=m （1-x ）2D ．y=m （1+x ）24．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人）4222315．小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是（ ） A ． B ． C ． D ．6．若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为（ ） A ．-6B ．18C ．8D ．97．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ） A ．24a +B ．22a -C ．24a -+D ．24a --8．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题9． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．10． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．11．对某中学同年级70名女生的身高进行了测量，得到一组数据，最大值是l69 cm ，最小值是145 cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2．3 cm ，则应分 组． 12．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环．方差分别是20.4S =甲、2 3.2S =乙，2 1.6S =丙，则成绩比较稳定的是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．解答题13．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是 ．14．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).15．某种病毒的直径为43.510-⨯m ，用小数表示为 m ．16．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍. 17．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a xb yc +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．18．如图，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．19．用简便方法计算22-⨯+= .200140022000200020．如果节约 16 度电记作+16 度，那么浪费6度电记作度.21．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题22．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．23．如图所示，根据要求完成下列图片.(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子；(2)在图③中根据小明在路灯A 下的影子，判断其身高并用线段表示.24． 一个实验获得关于 x 、y 两个变量的一组对应值如下表.(2)求当y=2. 5 时，x 的值.25． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =-c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.26．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.27．先化简，再求值：3232122354733x x x x x x -+++-+，其中x=0.1.28． 画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.29．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．30．某中学八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐l3元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生的总人数共是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．C8．C二、填空题9．310．5511．61112．甲13．9.514．答案不唯一，如AB =AC15．0.0003516．3，917．510x y =⎧⎨=⎩18． 平移变换，轴对称变换19．120．-621．53三、解答题 22．（1）左视图有以下5种情形，（2）n=8，9，10，11．23．（1)如图①MB 为小明行至B 处时，他在灯A 下的影子；(2)如图②线段BC 为小明的身高.24．(1)根据表中数据，可画出 y 关于x 的函数图象 (略)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试，设k y x =，选点(1，8)代入得81k =，∴k=8，∴8y x=． 将点 (2，4)， (3，2.7)， (4，2)， (5，1. 6)， (6，1.3)，(7，1.1)，(8，1)的坐标一一代入8y x =验证：842=，，8 2.73≈，824=， 81615=⋅，86≈1.3，8 1.17≈，818=， 故y 关于x 的函数解析式为8y x =(2)当 y=2. 5 时，x 88 3.22.5x y ===． 25．把3x =，2y =-代入3y ax b y cx =+⎧⎨=-⎩，得23(1)233(2)a b c -=+⎧⎨-=-⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+，得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=-⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =-,133y x =-．26．（1）107；（2）51；（3）101. 27．327x x x +++，7.11128．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<29．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′C ′D ′30．设甲班人数为x，乙班人数为y．根据题意，可得69(1)138(1)30069(1)400x yx+-=+-⎧⎨<+-<⎩，解得91827334439y xx⎧=-⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩∵x为整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又∵y也是整数，∴x是8的倍数，∴40x=，则44y=，∴甲、乙两班学生的总人数是84．。
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2020年江苏省宿迁市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2的绝对值是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．m8÷m4＝m2C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．84．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．130°D．150°5．若a＞b，则则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|6．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+57．在△ABC中，AB＝1，BC＝，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A．2 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a2+a＝．10．若代数式有意义，则x的取值范围是．11．2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36000千米的地球同步轨道上，请将36000用科学记数法表示为．12．不等式组的解集是．13．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为．14．已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1x2（填“＞”“＜”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝12，AD＝8，则DE的长为．16．已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab＝．17．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为6，则k的值为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．21．（8分）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号 A B C D E为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．23．（10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．24．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．25．（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．26．（10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：55 60 65 70销售单价x（元/千克）销售量y（千克） 70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27．（12分）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°，求证：＝．【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG ＝∠AEB＝90°，且＝，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC＝180°，且＝，过E作EF交AD于点F，若∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG＝CG．28．（12分）二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，顶点为E．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；（2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；（3）如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离，即|2|＝2，故选：C．2．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；m8÷m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；（m3）2＝m3×2＝m6，因此选项D正确；故选：D．3．【解答】解：∵一组数据5，4，4，6，∴这组数据的众数是4，故选：A．4．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝50°．故选：B．5．【解答】解：A．由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B．若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C..若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D．由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；故选：D．7．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝1，BC＝，∴﹣1＜AC＜+1，∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．8．【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，设Q（m，﹣），则PM＝m﹣1，QM＝﹣m+2，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM＝﹣m+2，Q′N＝PM＝m﹣1，∴ON＝1+PN＝2﹣m，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，故选：B．二、填空题9．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．10．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．11．【解答】解：36000＝3.6×104．故答案为：3.6×104．12．【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，又x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案为：x＞1．13．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．14．【解答】解：（解法一）∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．又∵1＜3，∴x1＜x2．故答案为：＜．（解法二）当y＝1时，2x1﹣1＝1，解得：x1＝1；当y＝3时，2x2﹣1＝3，解得：x2＝2．又∵1＜2，∴x1＜x2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝6，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AE＝EB，∴DE＝AB＝5，故答案为5．16．【解答】解：∵a+b＝3，a2+b2＝5，∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝32﹣5＝4，∴ab＝2．故答案为：217．【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC，∴，∵＝，△AOB的面积为6，∴＝2，∴＝1，∴△AOD的面积＝3，根据反比例函数k的几何意义得，，∴|k|＝6，∵k＞0，∴k＝6．故答案为：6．18．【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段PQ的长度不变，∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，∴∠ABQ＝120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ，＝S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ，＝S矩形ABCD﹣S△ABQ＝1×﹣．故答案为：﹣．三、解答题19．【解答】解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3，＝1．20．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．21．【解答】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，故答案为：50；（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×＝280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，可得BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．23．【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．24．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC＝x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴＝，解得x＝3﹣．经检验，x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．25．【解答】解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．27．【解答】【感知】证明：∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED∽Rt△EBC，∴．【探究】证明：如图1，过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知，∵，∴，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，∴∠EAF＝∠BEM，∴△AEF∽△EBM，∴，∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EFA+∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∴△DEF∽△ECN，∴，又∵，∴，∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．28．【解答】解：（1）将A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得，解得∴二次函数的解析式为y＝﹣2x+3．∵y＝﹣1，∴E（4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB＝CD．设D（4，m），∵C（0，3），由勾股定理可得：42+（m﹣3）2＝62+32．解得m＝3±．∴满足条件的点D的坐标为（4，3+）或．（3）如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P（n，﹣2n+3），则Q（），设直线CQ的解析式为y＝kx+3，则nk+3．解得k＝，于是CQ：y＝（）x+3，当x＝4时，y＝4（）+3＝n﹣5﹣，∴M（4，n﹣5﹣），ME＝n﹣4﹣．∵S△CQE＝S△CEM+S△QEM＝．∴n2﹣4n﹣60＝0，解得n＝10或n＝﹣6，当n＝10时，P（10，8），当n＝﹣6时，P（﹣6，24）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（10，8）或（﹣6，24）。