宿迁市中考数学试题及答案解析
江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)
江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（）D．﹣3A．3B．C．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：﹣3的相反数是3．故选；A．点评：此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6•a3=a2D．（a3）4=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、a3•a4=a7，故B选项正确；C、a6•a3=a3，故C选项错误；D、（a3）4=a12，故D选项错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2014•宿迁）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．4．（3分）（2014•宿迁）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2C．3D．4考点：二元一次方程组的解．分析：先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解答：解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=4，故选D．点评：本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π考点：圆锥的计算；简单几何体的三视图．分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=•5•2π•3=15π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 21 （1，1）（1，2）2 （2，1）（2，2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=．故选D．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律解答即可．解答：解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选B．点评：本题考查了二次函数的几何变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键．8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定；直角梯形．分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．∴满足条件的点P的个数是3个，故选C．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是6．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．解答：解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．10．（3分）（2014•宿迁）不等式组的解集是1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：根据“如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形”可以得到长方形的长比宽多2米，利用矩形的面积公式列出方程即可．解答：解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是4．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可．解答：解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，由勾股定理得：AC==2，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣﹣=﹣1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣2=2，x=，即B的坐标是（，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值考点的运算．18．（6分）（2014•宿迁）解方程：．考点：解分式方程．分析：首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．点评：此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表分数段频数/人频率A 12 0.05B 36 aC 84 0.35D b 0.25E 48 0.20根据上面通过的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a=0.15，b=60，并将统计图补充完整；（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？错误（填“正确”或“错误”）；（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．分析：（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分学生的总人数，然后用36除以总人数得到a，用总人数乘以0.25即可求出b；根据表格的信息就可以补全频数分布直方图；（2）根据众数的定义和表格信息就可以得到这组数据的“众数”落在哪一组，进而判断小明的说法是否正确；（3）利用48000乘以抽查的人数中优秀的学生人数所占的频率即可．解答：解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；统计图补充如下：（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故小明的说法错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．故答案为0.15，60；错误．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了众数的定义及用样本估计总体的思想．20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．考点：图形的剪拼；轴对称图形；概率公式．分析：（1）由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可；（2）利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．点评：本题考查的是图形的剪拼以及概率公式等知识，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．考点：切线的判定．分析：（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．解答：（1）证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴（）2+x2=（x+1）2，解得x=2，即BC的长为2．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角线相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．（1）求FM的长；（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，分别解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度；（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．解答：解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE 延长线于点H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m；（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m，∴AM==18（m）．即AM的长为18m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形，注意勾股定理的应用．24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值．考点：直角梯形；动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可；（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即为△PAB 中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可；（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可，解答：解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm2；（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，∴，∴P′M=，∴S=AB•P′M=，即S关于t的函数表达式S=；（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，所以当t=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8•t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．点评：本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和三角形面积公式的运用，题目的综合性较强，难度中等，对于动点问题特别要注意的是分类讨论数学思想的运用．四、附加题（本大题共2小题，共20分）25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．考点：几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．专题：证明题．分析：（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）借鉴（2）中的解题经验可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN 为等腰直角三角形．解答：（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、多边形的内角与外角等知识，渗透了变中有不变的辩证思想，是一道好题．26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x D）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），∵S△OBD=OB•OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．点评：本题考查了待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等．21。
最新江苏省宿迁市中考数学必修综合测试试卷附解析
江苏省宿迁市中考数学必修综合测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．如图，两圆有多种位置关系，图中不存在．．．的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．内含3．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（）A．0．16 B．0．24 C．0．3 D．0．44．多边形的内角中锐角的个数最多有（）A．3个B．4个C．0个D．无数个5．一个五边形能画出的对角线条数为（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．不等式组475(1)22463x xx x-<-⎧⎨->-⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．若关于x 的方程332x k+=的解是正数，则k为（）A．23k<B．23k>C．为任何实数D．0k>8．一个长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A． l2cm2 B． 8cm2 C．6cm2 D．4cm29．下列各式中，属于分式的是（）A．a B．13C．3aD．3a10．下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度11．给出以下长度线段（单位：cm）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．在∠AOB的内部任取一点C，作射线0C，则一定存在（）A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BCE<∠AOC D．∠AOC=∠BOC 13．下列图形能比较大小的是（）A．直线与线段B．直线与射线C．两条线段D．射线与线段14．下列说法错误的是（）A．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．互为倒数的两数符号相同D．1 和-1 互为负倒数15．某企业去年第一季度赚 82000 元，第二季度亏 5000 元，该企业去年上半年嫌的钱可用算式表示为（）A．（+82000）+（+5000）B．（-82000） + （+5000）C．（ -82000） +（-5000）D．（+82000） +（-5000）二、填空题16．如图，直线 AB 经过⊙O上一点 C，且OA=OB，CA= CB，则直线 AB 与⊙O的位置关系是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，则c= ，tanA= ．18．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________.19．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．三、解答题20．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，若AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD 的面积．150，提示：过点D 作DF ⊥BC 于F ．22．根据四边形的不稳定性，如图，长方形ABCD 变形为四边形A ′BCD ′． (1)四边形A ′BCD ′是平行四边形吗?请说明理由；(2)我们可知变形过程中周长不变，而面积改变了，若四边形A ′BCD ′的面积是长方形ABCD 的面积的一半，求∠ABA ′的度数．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5 cm，BC=8 cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点(P与B，C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于Q．(1)试说明△PCM≌△QDM．(2)当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由．24．在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上.实验与探究(1)如图①，若∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ；(2)如图②，若∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．归纳与发现(3)通过对图①，②的观察和对∠EDC的探究，当AD是BC上的高，AD=AE时，你会发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示；运用与推广(4)如图③，如果AD不是BC上的高，AD=AE，上述关系是否成立？若成立，请你写出来，并说明理由；若不成立，请举出反例.25．解下列方程组：(1）329 4100s ts t-=⎧⎨++=⎩(2）322522 435x y x y x y++++==；(3）2 36 y xx y=+⎧⎨+=⎩.26．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．27．已知22|1|(3)0a b c-++++=，求2a b c+-的值.28．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--29．小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB，交AC于点F，H．测出EF=10m，GH=4m（如图）．小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m．你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．解：正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可．30．如图，李村有一个呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，李村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问李村能否实现这一设想?若能，请设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．A5．D6．A7．A8．A9．D10．C11．BA13．C14．A15．D二、填空题 16． 相切.17．5，43 18．2:319．每一项，所得的积相加三、解答题 20．解：（1）在Rt △ABC 中 AB ＝BC sin 36°＝600.5878 ＝ 102.08又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线 ∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点 则沿线段CD 修水渠造价最低 ∴∠DCB=∠A=36° ∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元．ED CBA150，提示：过点D作DF⊥BC于F．22．(1)由A′B=D′C，A′D ′=BC，可证四边形A′BCD′是平行四边形；(2)过A ′作A′P⊥BC于P，∠ABA′=60°23．(1)略；(2)过点D作DE∥AB，证ABED是平行四边形，再证DEPQ是平行四边形，得DQ=EP．∴离C点1．5 cm处时，ABPQ是平行四边形24．(1)15°(2)20°(3)∠EDC=12∠BAD(4)仍成立，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED. 在△EDC中，∠AED= ∠C+∠EDC. 在△ADB 中，∠ADE+∠EDC =∠BAD+∠ B，∴∠EDC=12∠BA 25．(1）16st=-⎧⎨=-⎩；(2)1413113xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（3）13xy=⎧⎨=⎩26．-2．27．6 28．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)223.147-<-两个负数绝对值大的反而小(3)1132->-理由同(2) (4)|13||12|-+<--理由同(2)29．解：正确．理由：过点E作ED∥AC，交AB于点D．只要证明四边形ADEF是平行四边形，△BDE≌△GHC即可．30．作法：(1)连结AC，BD；(2)分别过B，D作AC的平行线，分别过A，C作BD的平行线，交点分别为E，F，G．H．则□EFGH即为所求。
最新江苏省宿迁市中考数学原题试卷附解析
江苏省宿迁市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一些相同的小\正方体构成的几何体的三视图：主视图左视图俯视图这些相同的小正方体的个数有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的A3．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半4．下列命题中，正确的是（）A．任意三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D．垂直弦的直线必过圆心5．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．76．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少7．如图所示的四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个8．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个9．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm210．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对12．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠413．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形14．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值， 21x +都有意义； ④绝对值最小的实数是零. 正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个15．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题16．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）17． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)18．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .19．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．20．已知点A(4，5)，向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后的坐标为 ．21． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ；(2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .三、解答题22．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？23．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，DC 交 BE 于 F ，且13AD AB =，12AE EC =． 试证明：△ADE ∽△ABC.25．如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．26．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？27．如图所示，草原上两个居民点A ，B 在河流l 的同旁，一汽车从A 出发到B ，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．28．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深 米，12时水深 米；(2)大约 时港口的水最深，深度约是 米；(3)大约 时港口的水最浅，深度约是 米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况.29．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．B15．C二、填空题16． (3001002)m + 17．242b b ac a-±-，≥ 18．42x y =-⎧⎨=-⎩19． ②20．(8，7)21．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)三、解答题22．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24． ∵12AE EC =，13AE AC =，∵13AD AB =，∴AD AE AB AC=．∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC. 25．说明Rt △ABE ≌Rt △CDF26．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n =27．作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交直线l 于点P ，则点P 即是要找的那一点 28．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨29．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水30．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14．答：至少需要14台B 型车．。
江苏省宿迁市2022年中考：数学考试真题与答案解析
江苏省宿迁市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。
1. -2的绝对值是（）A. 2B. C. D. 1212-2-答案：A答案解析：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A ．2. 下列运算正确的是（）A. B. 21m m -=236·m m a =C. D. ()222mn m n =()235m m =答案：C答案解析：解：，故A 不符合题意；2m m m -=，故B 不符合题意；235m m m ⋅=，故C 符合题意；()222mn m n =，故D 不符合题意；故选：C()236m m =3. 如图，AB ∥ED ，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°答案：D答案解析：解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故选：D．．4. 下列展开图中，是正方体展开图的是（）A. B.C. D.答案：C答案解析：解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm 答案：D答案解析：解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（）A. B. C. D. ()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7791x y x y-=⎧⎨-=⎩答案：B 【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：，故选：B ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7. 如果，那么下列不等式正确的是（）x y <A. B. C. D. 22x y<22x y -<-11x y ->-11x y +>+答案：A答案解析：解：A 、由x ＜y 可得：，故选项成立；22x y <B 、由x ＜y 可得：，故选项不成立；22x y ->-C 、由x ＜y 可得：，故选项不成立；11x y -<-D 、由x ＜y 可得：，故选项不成立；11x y +<+故选A.8. 如图，点A 在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其()20=>y x x OA OAB 中∠=90°，，则线段长的最小值是（）OAB AO AB =OB A. 1B. C.D. 4答案：C二、填空题本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
最新江苏省宿迁市中考数学测试试卷附解析
江苏省宿迁市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++<3．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．一个几何体的主视图，左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体可以是（ ） A ．圆锥B ．立方体C ．圆柱D ．直六棱柱 5．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（ ）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．计算23-的结果是（ ）A ．-9B ．-6C ．19-D ．19- 8．若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ）A ．59B ．59-C ．53D ．53- 9．梯形的面积为 S ，上底为 a ，下底为 b ，那么高h 等于（ ） A ．1()2S a b + B ．2S a b + C ．2S()a b + D ．2()a b S+ 二、填空题10．如图所示，桌子上放着一个水管三岔接头，则图①是 图，图②是 ，图③是 ．11．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．12．某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm.13．如图，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .14．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ．15．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位，则该校住宿的学生有 人．16．若一个直棱柱有l2个顶点，那么它是（ ）A ．直四棱柱B ．直五棱柱C ．直六棱柱D ．直七棱柱17．抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率 ．18．写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义） ．19．在如图所示方格纸中，已知△DEF 是由△ABC 经相似变换所得的像，那么△DEF 的每条边都扩大到原来的__________倍．20．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中， “不知道”部分的圆心角的度数为 ，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是 ．21．随机抽取某城市30天空气污染指数统计如下： 污染指数(W)40 70 90 110 120 140 天数(f) 4 6 10 5 4 1(城市空气质量通常用污染指数W 来衡量．若W ≤50，空气质量为优；若50<W ≤100，空气质量为良；若l00<W ≤150，空气质量为轻微污染)则该城市这30天中，污染指数为 的天数最多，空气质量为良的共有 天，空气质量为轻微污染的天数占 ％．22．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数 ．三、解答题23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．24．老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及一个正比例函数y=－x 的图象，请同学们观察．同学甲、乙对反比例函数图象的描述如下：同学甲：与直线y= 一x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为 5请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．25．解方程：⑴5432-=x ⑵()33132-=+x x26．指出下列事例中的常量与变量：(1)长方形的长和宽分别是a 与b ，周长为c=2(a+b)．(2)△ABC 的其中一个内角度数为60°，另两个内角的度数分别为、β，则β=120°-α．(3)某种储蓄的月利率为0．3％，存入l0000元本金后，利息y(元)与所求月数x(月)之间的关系式为y=30x ．(4)某地温度T(℃)与海拔高度h(m)之间的关系可用10150h T =-来近似估计．27．解下列方程组：(1)2244x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)231761m n m n +=⎧⎨+=-⎩； (3)6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩28．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一： ；特征二： ．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．29．在数轴上表示实数30．计算：(3)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．C7．D8．B9．B二、填空题10．主视，俯视，左视11．60°12．2013．1814．对角相等的四边形是平行四边形15．37或4216．C17．1218． 211x +（答案不惟一） 19．220．72°，400人21．90，16，33．322．答案不唯一)三、解答题23．310．24．∵反比例函数的图象与直线 y=一x 有两个交点，∴此图象必须经过四象限； ∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴||5k =,∴k.=一5 (+5舍去)． ∴5y x=-． 25．⑴223-；⑵334-． 26．(1)常量：2；变量 a 、b 、c ；(2)常量：120°；变量：α、β；(3)常量：30,变量； x 、y ；(4)常量：10、150；变量：T 、h27．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩28．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略29．5-，在数轴上表示如图所示30．(1)0. 4 (2)32 (3)43 (4)13-。
2023年江苏省宿迁市中考数学经典试题附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．右边物体的主视图是（）2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EFBC等于（）A．12B．13C．14D．234．已知 y与x 成反比例，当 x增加 20% 时，y将（）A．约减少20% B．约增加20% C．约增加80% D．约减少 80% 5．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．下列命题中，是真命题的是（）A．一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形B．若a b=，则a b=C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．夹在两条平行线之间的平行线段相等7．对于题目“化简求值：1a2212aa+-a=15”甲、•乙两人的解答不同．甲的解答是：1a2212aa+-1a2111249()5a a aa a a a-=+-=-=；乙的解答是：1a2212aa+-1a21111()5a a aa a a-=+-==.对于他们的解法,正确的判断是（ ）A ．甲、乙的解法都正确B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确 8．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30B ．60C ．78D ．不能确定 9．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 10．下列各组中的两项为同类项的是（ ） A ． 23a b 与223ab B ．2x y 与2x z C ．2mnp 与2mn D ．12pq 与qp 11．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）．A ． 13B ． 23C ． 16D ． 34二、填空题12．如图，小亮在操场上距离杆AB 的C 处，用测角仪测得旗杆顶端A 的仰角为300，已知BC ＝9米，测角仪的高CD 为1.2米，那么旗杆AB 的高为 米（结果保留根号）．13．如图，⊙O 的半径为 4 cm ，BC 是直径，若AB= 10 cm ，则 AC = cm 时，AC 是⊙O 的切线.14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是 ．15．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001).(1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ．(2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ．(3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ．16．如图所示，点P 到坐标原点 0的距离 OP = 4，则点 P 的坐标为 ．17．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小．．值．是 cm 2. 解答题 18．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为______．19．某摩托车的油箱一加90﹟汽油需20 L ，可行驶 x(km)，设该摩托车每行驶100 km 耗油 y(L)，则 y 关于x 的函数解析式为 (假设摩托车行驶至油用完).20．一元二次方程2(1)5x -=的根是 ．21．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 .22．若(1)12m x x m ->+-的解为1x <-，则m 的取值范围是 ．23．竖直放着的圆柱的主视图是 ，左视图是 ，俯视图是 ．24．如图所示，指出两对同位角： ，三对内错角： ，五对同旁内角：．三、解答题25．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块中个数. 请画出相应几何体的主视图和左视图.26．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点 C ，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.27．如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm,BC=8 cm ，将图形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF．判断四边形AECF的形状，并说明理由．28．分析如图(1)、(2)、(4)中阴影部分的分布规律，按此规律在如图(3)中画出其中的阴影部分.29．如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．30．计算下列各式：(1)|—8| + | —2.5 | (2)19 |3|||320 +⨯-(3)312845+÷ (4)326.555⨯-(1)10.5；(2)32；(3)1；(4)3.5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．B8．A9．Ｄ10．D11．B二、填空题12．33 +1．213．614．115．5(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443216．（2，17．7218．π1819．2000=20．yx1x=．122．1m<23．长方形，长方形，圆24．∠7与∠l，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠7三、解答题25．如图.26．连结 OC，∵CD 是⊙O的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO，∴△AOC是正三角形，∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=127．四边形AECF是菱形28．如图：29．证明：∵ E是BC的中点，∴ BE=CE在△ABE和△DCE中，∵ BE=CE，∠1=∠2，AE=DE∴△ABE≌△DCE ，∴AB=DC．证明：∵ E是BC的中点，∴ BE=CE 在△ABE和△DCE中，∵ BE=CE，∠1=∠2，AE=DE30．。
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷附解析
2023年江苏省宿迁市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA 的值是（ ）A ．512B ．513C ．1213D ．119122．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ）A ．20≤≤x B ．21≤x ＜ C ．21＜x ≤ D ．2＞x 3．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 4．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 5．直角梯形的一腰长为l0 cm ，这条腰与底所成的角为30°，则它的另一腰长为 （ ） A ．2．5 cmB ．5 cmC ．10 cmD ．15 cm 6．下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．0ax bx c ++=B ．22321x x mx -+=C ．11x x +=D ．22(1)230a x x +--=7．当4α<-时，2|2(2)|a -+的值为（ ）A ．4a +B ．a -C ．4a --D ．a8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等10．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（ ）A ．1 对B ． 2 对 C. 3 对 D ．4 对11．在①(2)(2)a b b a -+；②(34)(43)a b b a -+--；③2(2)(22)x y x y +-；④()()a b b a --的计算中，能利用平方差公式计算的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个12．下列说法中正确的个数有（ ）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个13．下列说法：④如果“a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c （a>b=c ）,那么a 2 :b 2：c 2=2：1：1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④二、填空题14．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．15．平行四边形的一边长为6 cm ，其长度恰是周长的29，则此平行四边形的另一边长为 ．16．请你从式子24a ，2()x y -，1，2b 中，任意选两个式子作差，并将得到的式子进行因式分解： .17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2N M Q P E D CB A min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.19．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．三、解答题 20．．将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率.21．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB ，在灯光下，小明在D 点处的影长 DE= 3m ，沿 BD 方向行走到达G 点，DG= 5m ，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m ，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上.若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．23．在△ABC中，P是BC上一动点，过点P作PE∥AC交AB于点E，过点P作PF∥AB交AC于点F，当点P运动到什么位置时，四边形AEPF是菱形?24．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．25．一池塘内有水2000 m3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m3．(1)求池塘中余水量y(m3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出它的图象．26．如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿直线x向右平移l格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿直线y翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ 变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；n R变换表示作n次R变换．解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作次Q变换；(2)请在图②中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换?请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6．27．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．28．设计一张记录全班同学身高、体重的统计表格，并向班级里的每位同学收集数据，填入此表．29． 举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.30．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．BD13．C二、填空题14．(52)， 15．7．5 cm16．不唯一.如241(21)(21)a a a -=+- 17．618．110，9019．62°，l52°，l80°三、解答题20．解：（1）P （抽到奇数）＝34． (2）树状图：开始1 12 31 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 2所以组成的两位数是13的概率为21126P ==． 21． 设 AB=x, BD=y ，△ABE 中，∵CD ∥AB ，∴△ECD ∽△EAB ，∴1.733x y =+ △ABH 中，∵FG ∥AB ，∴△HGF ∽△HBA ，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95 即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m ．14.4 cm.．23．P运动到∠A的平分线与BC的交点24．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BD25．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略26．(1)2 (2)略(3)略27．略28．略29．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x ) 30．-4或2。
宿迁中考数学试题及答案
宿迁中考数学试题及答案一、单项选择题1. 已知两个互为倒数的实数，它们的和的平方是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B2. 已知函数f(x) = 3x + 2，下面哪个等式成立？A. f(2) = 8B. f(-1) = 2C. f(0) = 2D. f(1) = 2答案：B3. 图中三角形ABC中，AC = BC，求角C的度数。
（图片）A. 45°B. 60°C. 90°D. 30°答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = -2，计算表达式2a - b的值。
答案：82. 某班级有40名学生，其中男生比例是2:3，女生人数是男生人数的几分之一？答案：1/2三、解答题1. 将下列代数式展开并合并同类项：(2x - 3y)(5x + 4y)解答：(2x - 3y)(5x + 4y) = 2x * 5x + 2x * 4y - 3y * 5x - 3y * 4y= 10x^2 + 8xy - 15xy - 12y^2= 10x^2 - 7xy - 12y^22. 解方程：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 6解答：2(x - 3) + 5 = 3(x + 1) - 62x - 6 + 5 = 3x + 3 - 62x - 1 = 3x - 3-3 + 1 = 3x - 2x-2 = x答案：x = -2四、分析题某超市举行了一次促销活动，原价100元的商品打7折销售。
小明购买了一台原价为800元的电视机，折扣后需要支付多少钱？解答：原价为800元的电视机打7折，即800 * 0.7 = 560元。
小明需要支付560元。
五、应用题小明和小红共同种植一片地，小明每天种植5棵树，小红每天种植3棵树。
如果两人一起种植，需要多少天才能完成种植100棵树？解答：小明和小红每天一共能种植5 + 3 = 8棵树。
完成种植100棵树所需的天数为100 / 8 = 12.5天。
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宿迁市中考数学试题及答案解析2017年宿迁市中考数学试题及答案解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.﹣C.D.22.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()A.B.C.D.3.地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×1064.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a5D.a5÷a2=a35.如图，已知直线a、b被直线c所截.若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.120°D.130°6.一组数据5，4，2，5，6的中位数是()A.5B.4C.2D.67.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A.2B.C.D.18.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3，x2=﹣1B.x1=1，x2=3C.x1=﹣1，x2=3D.x1=﹣3，x2=1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.因式分解：2a2﹣8=.10.计算：=.11.若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是.12.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).14.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为.15.如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=(x>0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为.三、解答题(本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：2sin30°+3﹣1+(﹣1)0﹣.18.解不等式组：.19.某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级a20248八年级2913135九年级24b147根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，a的值为，b的值为;(2)在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度;20.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.(1)若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为;(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回)，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率.21.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE=CF.22.如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据：≈1.73)23.如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆.(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)当BD是⊙O的直径时(如图2)，求∠CAD的度数.24.某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元;超过30人且不超过m(30(1)求y关于x的函数表达式;(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的`总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围.25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点(A、B两点除外)，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点.(1)如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF.求证：GF∥AC;(2)如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M.①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数;②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长.26.如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式;(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值;(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点.求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.﹣2的绝对值是()A.﹣2B.﹣C.D.2【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：∵﹣2<0，∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.故选D.2.下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是()A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形逐一判断可得.【解答】解：A、球的左视图是圆，故选项正确;B、正方体的左视图是正方形，故选项错误;C、圆锥的左视图是等腰三角形，故选项错误;D、圆柱的左视图是长方形，故选项错误;故选：A.3.地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于384000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.【解答】解：384000=3.84×105.故选：C.4.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a5D.a5÷a2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B，根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D.【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误;B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误;C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误;D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确;故选：D.5.如图，已知直线a、b被直线c所截.若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.120°D.130°【考点】平行线的性质.【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答.【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°.故选：B.6.一组数据5，4，2，5，6的中位数是()A.5B.4C.2D.6【考点】中位数.【分析】先将题目中数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决.【解答】解：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A.7.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A.2B.C.D.1【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值.【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，FM=，故选：B.8.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，则方程ax2﹣2ax+c=0的解为()A.x1=﹣3，x2=﹣1B.x1=1，x2=3C.x1=﹣1，x2=3D.x1=﹣3，x2=1【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案.【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1，0)，∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：(3，0)，∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3.故选：C.。