初一数学期末测试题必考题(1)汇编
初一上学期期末典型题（典型题）1.若（2x ＋y －4）2+｜x －2｜ =0,则xy=________.2、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（ ）A 、不赚不亏空B 、赚了6元C 、亏了4元D 、以上都不对 3．下列各式中，总是正数的是（ ）。
A 、aB 、a 2C 、a 2+1D 、(a +1)24、计算72°35′÷2+18°33′×4=＿＿＿＿＿＿＿。
5、如果am=an,那么下列等式不一定成立的是 （ ）A 、am-3=an-3B 、5+am=5+anC 、m=nD 、_0.5am=_0.5an6.若a b ，互为相反数，且都不为零，则()11a a b b ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值为7．已知2237a b -+=-，则代数式2964b a -+的值是 。
三、简答题8.计算：100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 9. 解方程413-x － 675-x = 1 10. 一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时？11、如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ， （1）写出∠AOC 与∠BOD 的大小关系： ， 判断的依据是 。
（2）若∠COF=35°，求∠BOD 的度数12.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）记时制：3元／小时， （B ）包月制：100元／月。
此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。
（1）某用户一个月上网多少小时，两种付费方式的上网费用一样？（2）某用户为选择合适的付费方式，记录了一个月中连续5天的上网时间如下表：A BD E F C O如果一个月按30天计算，根据上述信息，该用户选择哪种付费方式合算？请说明理由。
13.如图,延长线段AB 到C,使BC=3AB,点D 是线段BC 的中点,如果CD=3㎝,那么线段AC 的长度是多少?14多项式223368x kxy y xy --+-不含xy 项，则k ＝ ； 15 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a +-的结果为( ) A. -b a +2 B. b - C. b D. b a --2oba16、已知线段AB ＝10cm ，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC ＝2 cm ，则线段DC ＝ .17、某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品18、()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦19、513x +－216x -＝1.20、已知一个角的余角是这个角的补角的41，求这个角的补角． 21、七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人。
问七年级共有多少学生？ 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 上网时间/时1.41.20.91.41.1D B CA22. 已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使12AC AB =.若点D 是BC 中点，3CD cm =，求AB 、AD 的长.（要求：正确画图给2分）23. 甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务?24. 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： （注：获利=售价-进价）甲 乙 进价(元/件) 15 35[来源:售价(元/件)2045若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？25. 某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？（此类题必须要做三遍，反复检查，反复思考）26.有下列四个命题：①、同位角相等；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角； ③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是真命题的个数有（ ）个 A 、0 B 、1 C 、2 D 、327. 某人以每小时3千米的速度步行由甲地到乙地，然后又以每小时每小时6千米的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是每小时 千米。
28计算化简：（1）5x 2-[12x-(31x-6)+4x]（2） 18-[25-(-7)-(-4)]+22-33（3）)23(29125)2131(|217|-÷-÷-⨯-29、某商品进价a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）A.a 元；B.0.8a 元C.1.04a 元；D.0.92a 元 30、下列结论：①若a+b+c=0，且abc ≠0，则方程a+bx+c=0的解是x=1; ②若a(x-1)=b(x-1)有唯一的解，则a ≠b;③若b=2a, 则关于x 的方程ax+b=0(a ≠0)的解为x=-12； ④若a+b+c=1，且a ≠0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解；其中结论正确个数有（ ）A.4个B. 3个C. 2个；D. 1个 31若多项式2346x x -+的值为9，则多项式2463x x -+的值为______________ ． 32．已知y=x-1，则()()12+-+-x y y x 的值为___________.33 某商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款。
小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是___________元。
（注意符号）解方程：（2）62x 31635x 2--=+- （2）4x －1.50.5－5x －0.80.2＝1.2－x0.1(2)(4分)12263x x x -+-=-（3）(2) (4分)|13|)2(16134--⨯-÷+-20、(本题6分)关于x 的方程234x m x -=-+与2m x -=的解互为相反数． (1)求m 的值；（4分） (2)求这两个方程的解．（2分）21、（本题7分）把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本；如果每人分4本,则还缺25本.⑴这个班有多少学生? （5分） ⑵这批图书共有多少本? （2分）4．已知x y -=2，求344-+y x 的值．（活用特殊值法）5.已知－1＜y ＜3,化简|y ＋1|＋|y －3|＝( ) A 、 4 B 、 -4 C 、 2y-2 D 、-26.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是_________7. 某服装的标价是132元，若以8折售出，仍可获利a 元，则该服装的进价是 元.（整体思想）8. 已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9-2x2-2x的值是_ .9. 已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.在笔直的路边植树100棵，且每相邻的两棵之间的距离都为3米，则这排树首尾之间的距离为米。
10.△ABC中,∠A=13∠B=14∠C,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形;C.钝角三角形D.都有可能11.多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形是______边形，从这个多边形的一个顶点出发有______条对角线．（活用未知数）12.（9分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由（活用未知数）13.如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD ，∠BOD=27o ，求∠AOD 的度数。
（活用未知数）14．(本题8分)如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，求AB 、CD 的长．（活用未知数）15．(本题8分)如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC =40°，求∠COD 的度数．（活用未知数）16． 如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，AE DBFCAOBDC指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（活用未知数）17、如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数。
18、如图，AB ∥CD ，BN 、DN 分别平分∠ABM 、∠MDC ，试问∠BMD 与∠BND 之 间的数量关系如何？证明你的结论。
19.列方程组解应用题甲、乙两人从相距18公里的两地同时出发，相向而行2小时相遇；如果甲比乙先出发3 小时，那么乙出发后1小时两 人相遇。
求两人的速度各是多少？N MOBA（2）（5分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师： 小芳：小明：根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？29、（本题满分9分）如图所示已知90AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠；(1)、︒=∠_____MON ；（2分）(2)、如图∠AOB ＝900，将OC 绕O 点向下旋转，使∠BOC ＝02x ，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．（4分）平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．AOM B N C(3)、 AOB α∠=，BOC β∠=，仍然分别作∠AOC ，∠BOC 的平分线OM ，ON ，能否求出∠MON 的度数，若能，求MON ∠的度数；并从你的求解中看出什么什么规律吗？（3分）23．（5分）如图,已知∠BOC = 2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD = 14°，求∠AOB 的度数．26、(本题6分)两种移动电话计费方式表如下：全球通 神州行 月租费 15元/月 0 本地通话费 0．10元/分 0．20元/分（1） 一个月内某用户在本地通话时间为x 分钟，请你用含有x 的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；（2） 若某用户一个月内本地通话时间为5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？ （3） 小王想了解一下一个月内本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多.请你帮助他解决一下. 21．（本题满分8分）如图,请按照要求回答问题： （1）数轴上的点C 表示的数是 ______；线段AB 的中点D 表示的数是_____,（2）线段AB 的中点D 与线段BC 的中点E 的距离DE 等于多少？（3）在数轴上方有一点M ，下方有一点N ，且∠ABM=120°，∠CBN=60°，请画出示意图，OD CBAA-2B 0123C-3-1（第21题）判断 BC 能否平分∠MBN ，并说明理由．24．（本题满分12分）某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利%25，另一件亏损%25，问：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不亏不损?（提示：商品售价=商品进价＋商品利润）24．(每小题6分，共12分)(1)如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是西偏北50°。
【必考题】七年级数学下期末试卷(带答案)(1)
【必考题】七年级数学下期末试卷(带答案)(1)一、选择题1．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．计算2535-+）A．－1B．1C．525-D．2554．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤9．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3 C ．1≤x ﹤3 D ．1﹤x ≤310．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四11．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．212．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ） A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B ．453560(2)35x y x y=-⎧⎨-+=⎩ C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩ D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩ 二、填空题13．不等式组有3个整数解，则m 的取值范围是_____．14．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 15．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.16．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．17．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．19．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.20．已知方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22．计算：（1﹣3）0+|2|﹣2cos45°+（14）﹣123．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A ＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF （ ） ∴∠1＝∠DGF （等量代换）∴ ∥ （ ）∴∠3+∠ ＝180°（ ）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C ＝180°（等量代换）∴ ∥ （ ）∴∠A ＝∠F （ ）24．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP、∠BAP之间的关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．2．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【详解】解：23+-(23231-+=-+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 4．D解析：D【解析】【分析】A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；B 、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b 值；C 、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a 值；D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z 的一元一次方程，解之即可得出z 值，由该值不为整数即可得出结论．【详解】A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，得：104249523x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：21x y ⎧⎨⎩＝＝， ∴选项A 正确；B 、b=2×4+1×10=18，选项B 正确；C 、a=14-7=7，选项C 正确；D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，依题意，得：2z=14-z ，解得：z=143， ∵z=143不为整数， ∴不存在该种情况，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 6．D解析：D【解析】∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2，∴2×2+a ﹣9=0，解得a =5．故选D ．7．B解析：B【解析】【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B. 8．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a，∵不等式组321123x xx a--⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解，∴-1≤x<a，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：1212xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3；故选D．10．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．11．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.12．B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题13．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x ＞-1x ＜m 有3个整数解先根据x ＞-1可确定3个整数解是012所以2<m≤3【详解】根据不等式组x ＞-1x ＜m 有3个整数解可得:2<m≤3故答案为:2<m≤3解析：2＜m≤3【解析】【分析】 根据不等式组有3个整数解,先根据可确定3个整数解是0,1,2,所以.【详解】 根据不等式组有3个整数解,可得: .故答案为:. 【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法. 14．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x ＜2从而得出关于m 的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x ＜2∵不等式组的解集是x ＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．15．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0解析：a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式．【详解】由题意得a≥0．故答案为：a≥0．16．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-解析：822x<≤【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．17．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a ＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a ＞b ，∴﹣4a ＜﹣4b ，∴﹣4a +5＜﹣4b +5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×15+560=400（人），故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比． 19．【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度可得答案【详解】解：∵PB⊥lPB=5cm∴P 到l 的距离是垂线段PB 的长度5cm 故答案为：5【点睛】本题考查了点到直线的距离的定解析：【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【详解】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握是解题的关键.20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．详解：解方程组236x yx y+=⎧⎨-=⎩，得33 xy⎧⎨-⎩＝＝，代入方程x+2y=k，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．【解析】【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(10011322cos454-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ =21224++ 22=5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.23．对顶角相等；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同旁内角互补；AC ，DF ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先证明BD ∥CE ，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC ∥DF ，即可得出结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF （对顶角相等）∴∠1＝∠DGF （ 等量代换 ）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．24．（1）1l∥2l；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．【详解】解：（1）1l∥2l．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l∥2l（同旁内角互补，两直线平行）（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．∵1l∥2l（已证），∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．25．（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA= ∠BAP-∠DCP．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A、B坐标，进而分析得出C、D坐标，继而即可求出四边形ABDC的面积；（2）由题意可知以AB为底边，设点M到AB的距离为h即三角形MAB的高，求得h的值即可得出点M的坐标；（3）根据题意分当点P在线段BD上时以及当点P在BD延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8. （2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ， 由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥CD ， PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE ， ∠BAP=∠APE ，∵∠CPA=∠CPE+∠APE ，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP ；②当点P 在BD 延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB ，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。
初中数学精品试题：2022-2023学年七年级(下)期末数学测试卷(一)及答案
2022-2023学年七年级(下)期末数学测试卷(一)班级姓名考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分. 满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号.3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各50名学生2、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253、如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位(第3题) (第4题)4、从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5(第5题) (第8题)6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（）A.B．C．D．7、已知﹣=4，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣8、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm9、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A．7 B．4 C．0 D．﹣410、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有．422413、给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是．（填序号）14、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有个．(第14题) (第16题)15、已知方程组有无数多解，则a=，m=．16、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）．三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．18、（8分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．20、（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对2014-2015学年七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；子啊扇形统计图中，表示“书法类”部分子啊扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校2014-2015学年七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数．21、（10分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．22、（12分）某超市用300元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？解：小明找到可第二次购进干果数量是第一次的2倍好多300千克这个等量关系，设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意（请你接着完成本题的解答）．23、（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.D;2.B3、如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）A．向上平移2个单位，向左平移4个单位B．向上平移1个单位，向左平移4个单位C．向上平移2个单位，向左平移5个单位D．向上平移1个单位，向左平移5个单位解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．4、从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2+2ab+b2=（a+b）2解：图1的面积为：（a+b）（a﹣b），图2的面积为：a2﹣（a﹣b+b）2=a2﹣b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：A．5、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．6、某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场中共有中、小型汽车50辆，这些车共缴纳停车费230元．四名同学都设未知数x，y，并根据题意，分别列出以下四个方程组，其中不正确的是（）A.B．C．D．解：设中型汽车缴纳停车费x元，小型汽车缴纳停车费y元，由题意得，；设有x辆中型汽车，y辆小型汽车，由题意得，；设有x辆小型汽车，y辆中型汽车，由题意得，．则错误的为B．7、已知﹣=4，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣解：∵﹣=4，∴a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．故选A．8、如图，将△ABC沿AC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为10cm．则四边形ABEF的周长为（）A．10cm B．11cm C．12cm D．14cm解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；又∵AB+AC+BC=10cm，∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．故选C．9、若方程组的解x与y的和为3，则a的值为（）A．7 B． 4 C．0 D．﹣4解：由题意得：x+y=3①，将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得：x+2y=4②，将①，②联立方程组：，解得：，将，代入方程2x+3y=a得：a=4+3=7．故选：A．10、某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10=3000+30x+30x+2000﹣10x=50x+5000，∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11、在，﹣π，0，3.14，，0.3，，中，是无理数的有﹣π，﹣．解：是分数，故是有理数；﹣π是无限不循环小数，故是无理数；0是整数，故是有理数；3.14是小数，故是有理数；是开方开不尽的数，故是无理数；0.3是小数，故是有理数；=﹣7，﹣7是整数，故是有理数；是分数，故是有理数．故答案为：﹣π，﹣．12、因式分解：16m4﹣8m2n2+n4=（2m﹣n）2（2m+n）2．解：16m4﹣8m2n2+n4=（4m2﹣n2）2=（2m﹣n）2（2m+n）2．故答案为：（2m﹣n）2（2m+n）2．13、给出以下调查方式：（1）调查某批次汽车的搞撞击能力用全面调查；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查．你认为以上调查比较科学的是（2）（3）（4）．（填序号）解：（1）调查具有破坏性，只能进行抽样调查，故（1）错误；（2）了解某班学生的身高情况用全面调查，调查对象容量小，进行全面调查较科学，故（2）正确；（3）调查春节联欢晚会的收视率用抽样调查，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（3）正确；（4）调查市场上某种食品的色素含量是否合乎国家标准用抽样调查，具有破坏性，调查对象容量大，进行抽样调查较科学，故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．14、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有3个．解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行，故（4）正确．即正确的有（2）（3）（4）．故答案为：3．15、已知方程组有无数多解，则a=3，m=﹣4．解：根据题意得：a=3，=3，解得：a=3，m=﹣4．故答案为：3；﹣416、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的边长为，小正方形边长为，（用a、b的代数式表示），图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a，b的代数式表示）．解：根据图示可得：大正方形的边长为，小正方形边长为，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是=（）2﹣4×（）2=a b．故答案为：；；a b．四、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.17、（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=4．解：原式=[+]•=•=，当x=4时，原式==．18、（8分）我们把选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如x2﹣4x+2=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2，根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2﹣8x+4的配方过程；（2）求出x2+y2﹣4x+8y+25的最小值．解：（1）原式=x2﹣8x+16﹣12=（x﹣4）2﹣12；（2）原式=（x2﹣4x+4）+（y2+8y+16）+5=（x﹣2）2+（y+4）2+5，∵（x﹣2）2≥0，（y+4）2≥0，∴当x=2，y=﹣4时，原式最小值为5．19、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．解：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=60°．20、（10分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对2014-2015学年七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图．根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了100名学生；子啊扇形统计图中，表示“书法类”部分子啊扇形的圆心角是72度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校2014-2015学年七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数．解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°，故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×=300（人），该校2014-2015学年七年级学生参加文学类社团的人数为300人．21、（10分）已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；②当x=y时，a=﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1．请判断以上结论是否正确，并说明理由．解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②将x=y代入，得：，即当x=y时，a=﹣，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④z=﹣xy=﹣（a+3）（﹣2a﹣2）=a2+4a+3=（a+2）2﹣1≥﹣1，即若z=﹣xy，则z的最小值为﹣1，此选项正确．故正确的选项有：②、③、④．22、（12分）某超市用300元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？解：小明找到可第二次购进干果数量是第一次的2倍好多300千克这个等量关系，设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意（请你接着完成本题的解答）．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．23、（12分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．。
2024年人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题及答案(1)
2024年人教版七7年级下册数学期末解答题压轴题及答案(1)一、解答题1．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？2．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线,AB BC 将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD ．（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD 的面积为______，边长AD 为______； （2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B 与数轴上的1-重合．以点B 为圆心，BC 边为半径画圆弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是______； （3）变式拓展：①如图4，给定55⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．3．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度a 和宽度b （单位：米）的取值范围分别是100110a ≤≤，6475b ≤≤．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由．4．如图是一块正方形纸片．（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm 2，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm 2，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆 C 正(填“＝”或“＜”或“＞”号)（3）如图2，若正方形的面积为16cm 2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm 2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？5．小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm 2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.二、解答题6．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．7．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）8．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．9．直线AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）如图①，点P在直线AB，CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC的度数；（2）如图②，点P在直线AB，CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P在直线CD下方，当∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP时，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．10．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ．（1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）．三、解答题11．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．12．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由． 13．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．14．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180°∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ） 深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．15．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．四、解答题16．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD -∠ABD =∠______∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ） ∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．17．如图1，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ．（1）求证：∠BED ＝90°；（2）如图2，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EDF ＝α，∠ABF 的角平分线与∠CDF 的角平分线DG 交于点G ，试用含α的式子表示∠BGD 的大小；（3）如图3，延长BE 交CD 于点H ，点F 为线段EH 上一动点，∠EBM 的角平分线与∠FDN 的角平分线交于点G ，探究∠BGD 与∠BFD 之间的数量关系，请直接写出结论： ．18．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．19．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．20．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小 解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴400=20cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =x∴=30x∴长为430>43020∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.2．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10，10；（2）101-；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101-；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴13如图，点E表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．3．符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b解析：符合，理由见解析【分析】根据宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，列方程求出长和宽，比较得出答案．【详解】解：符合，理由如下：设宽为b米，则长为1.5b米，由题意得，1.5b×b=7350，∴b=70，或b=-70（舍去），即宽为70米，长为1.5×70=105米，∵100≤105≤110，64≤70≤75，∴符合国际标准球场的长宽标准．【点睛】本题考查算术平方根的意义，列出方程求出长和宽是得出正确答案的前提．4．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；（3）采解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．【分析】（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.【详解】解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，由勾股定理，AC ；（2，周长为2．1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm∴长方形面积为：2x •3x ＝12解得x∴长方形长边为＞4∴他不能裁出．【点睛】本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.5．（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴解析：（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm 2的正方形纸片的边长为a cm∴a 2=400又∵a ＞0∴a =20又∵要裁出的长方形面积为300cm 2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm ）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm 的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm ，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x ＞0∴x=∴长方形纸片的长为又∵(2=450＞202即：＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二、解答题6．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．7．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．8．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 9．（1）80°；（2）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC ＝12∠APC ，理由见解析；（3）∠AKC ＝23∠APC ，理由见解析【分析】（1）先过P 作PE ∥AB ，根据平行线的性质即可得到∠APE ＝∠BAP ，∠CPE ＝∠DCP ，再根据∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠BAP +∠DCP 进行计算即可；（2）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠AKE ＝∠BAK ，∠CKE ＝∠DCK ，进而得到∠AKC ＝∠AKE +∠CKE ＝∠BAK +∠DCK ，同理可得，∠APC ＝∠BAP +∠DCP ，再根据角平分线的定义，得出∠BAK +∠DCK ＝12∠BAP +12∠DCP ＝12（∠BAP +∠DCP ）＝12∠APC ，进而得到∠AKC ＝12∠APC ；（3）过K 作KE ∥AB ，根据KE ∥AB ∥CD ，可得∠BAK ＝∠AKE ，∠DCK ＝∠CKE ，进而得到∠AKC ＝∠BAK ﹣∠DCK ，同理可得，∠APC ＝∠BAP ﹣∠DCP ，再根据已知得出∠BAK ﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．10．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2故答案为：1．2【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．三、解答题11．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC =72°-（180°-2t ）=2t -108°，又∵∠ABC =108°-t ，∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ，而∠ACD =126°，∴∠BCD =126°-∠BCA =126°-（180°-t ）=t -54°，∴∠BAC ：∠BCD =2：1，即∠BAC =2∠BCD ，∴∠BAC 和∠BCD 关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 12．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论； （2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再 解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论； （2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 13．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC ∥DE 时，当BC ∥EF 时，当BC ∥DF 时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI ∥PQ ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．14．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．15．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．四、解答题16．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD 解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，。
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习基础训练题1(附答案)
北师大版2020-2021学年度七年级数学上册期末综合复习基础训练题（附答案）一、单选题1．323+（-2.53）+（-235）+（+3.53）+（-23）=[323+（-23）]+[（-2.53）+（+3.53）]+（-235），这个运算应用了（）A．加法的交换律B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律D．以上均不对2．为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，将数据 216000000 用科学记数法表示为（）A．216×10 6B．21.6×10 7C．2.16×10 8D．2.16×10 9 3．下列这些图形的组合能围成圆柱的是( )A．圆、长方形B．圆、三角形C．长方形、正方形D．圆、扇形4．计算()()()()76894532---⨯----⨯-的结果是( )A．－13 B．139C．－1 D．195．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．圆锥B．正方体C．长方体D．棱柱7．下列方程变形正确的是（）A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=–4得x=–7 4C．由12y=0得y=2 D．由3=x–2得x=2+38．12-的倒数为()A．12B．2C．2-D．1-9．某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（）10．已知方程（m ﹣2）x |m|﹣1=3 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2 或﹣2 D ．﹣1二、填空题11．-112的相反数_____，倒数是_____，绝对值是_____. 12．若2(2)a +与1b +互为相反数，则b a -的值为________．13．（1）如果a>0，b<0，那么a b _____0； （2）如果a<0，b>0，那么a b_____0； （3）如果a<0，b<0，那么a b_____0； （4）如果a ＝0，b<0，那么a b_____0. 14．1﹣|﹣3|=________．15．若，则的值是__________。
【必考题】初一数学下期末试题(带答案)
一、选择题
1．在实数3π， ，0.2112111211112……（每两个2之多一个1）， ， 中，无理数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )
A．（-2，-3）B．（-2, 3）C．（2, 3）D．（-3， 2）
解析：0，1，2
【解析】
【分析】
先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．
【详解】
解：解不等式 得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的非负整数解为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．
三、解答题
21．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
解析：145
【解析】
【分析】
如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据 可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】
如图：延长AB交l2于E，
∵l1//l2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵ ，
∴AE//CD，
【必考题】初一数学上期末试题(带答案)
【必考题】初一数学上期末试题(带答案)一、选择题1．下列各式的值一定为正数的是()A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+12．下列计算正确的是()A．2a+3b=5ab B．2a2+3a2=5a4C．2a2b+3a2b=5a2b D．2a2﹣3a2=﹣a3．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）4．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④|||c|1||a ba b c++=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C7．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.A．n B．(5n+3)C．(5n+2)D．(4n+3)8．4h＝2小时24分．答：停电的时间为2小时24分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）A ．63B ．70C ．96D ．10510．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补； ③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b 12．下列说法：①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab≠0，则b a=﹣1； ③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0，则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…，满足下列条件；10a =、211a a =-+、322a a =-+、433a a =-+、…，依此类推，则2019a =___________.14．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．15．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．16．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则()x yz 的值为___.17．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．18．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．19．若a -2b =-3，则代数式1-a +2b 的值为______.20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．三、解答题21．解方程：（1）()()235312--=+-x x x （2）216323+-=+x x 22．解方程（1）2(4)3(1)x x x --=-（2）1-314x -=32x + 23．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.24．计算题：（1）8+(﹣3)2×(﹣2)﹣(﹣3)（2）﹣12﹣24×(123634-+-) 25．先化简，再求值：223(2)2(3)x xy y x y ----，其中1x =-，2y =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】A ．(a +2)2≥0，不合题意；B ．|a ﹣1|≥0，不合题意；C ．a +1000，无法确定符号，不合题意；D ．a 2+1一定为正数，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．3．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.4．D解析：D【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++ =1.故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.5．B解析：B【解析】【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③符合题意．∵a cba b c++=-1+1-1=-1，∴选项④不符合题意，∴正确的个数有2个：②、③．故选B．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．6．C解析：C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个， 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个， 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个， 依此类推，第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）-n 个， 即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n 个，故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.8．无9．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x ，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x ．由题意得A 、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B 、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C 、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数； D 、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C ．【点睛】 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】由APB ∠=A PB ''∠=36°，得APA BPB ''∠=∠，即可判断①，由B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，即可判断②，由12APB APA ''∠=∠，得=272APA A PB '''∠∠=︒，进而得45OPA ︒∠=′，即可判断③．【详解】∵射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠， ∴APB ∠=A PB ''∠=36°，∵+APA A PB APB ''''∠=∠∠，=+BPB APB APB ∠∠''∠，∴APA BPB ''∠=∠，故①正确；∵射线PA '经过刻度27，∴B PA '∠=117°-27°-36°=54°，A PB '∠=153°-27°=126°，∴B PA '∠+A PB '∠=54°+126°=180°，即：B PA '∠与A PB '∠互补，故②正确； ∵12APB APA ''∠=∠， ∴=272APA A PB '''∠∠=︒，∴=1171177245O AP P A A '∠︒-∠=︒-︒=︒′，∴射线PA '经过刻度45．故③正确．故选D ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系以及补角的定义，掌握角的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB 长度为a ，∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ，∴AD+CB=a+b ，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．12．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．【详解】①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误；②若a,b 互为相反数,且ab≠0,则b a=−1，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=−b ，错误；④若a<0，b<0，所以ab−a>0，则|ab−a|=ab−a ，正确；故选：B.【点睛】 此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n 是奇数时结果等于-n 是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|解析：1009-【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12n -，n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n=2019代入进行计算即可得解． 【详解】a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-|0+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-|-1+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-|-1+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以，n 是奇数时，a n =-12n -，n 是偶数时，a n =-2n ， a 2019=-201912-=-1009． 故答案为：-1009．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．14．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S阴影=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=（a+b）2-3ab解析：32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．【详解】∵a+b=10，ab=12，∴S阴影=a2+b2-12a2-12b（a+b）=12（a2+b2-ab）=12[（a+b）2-3ab]=32，故答案为：32.【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．15．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝解析：【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝12∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝12∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝33°．故答案为：33．【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形根据这一特点确定出相对面再根据相对面上的两个数字互为倒数解答【详解】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形x与是相对面y与28【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“13”是相对面， “y”与“2”是相对面，“z”与“-1”是相对面， ∵各相对面上所填的数字互为倒数，∴()x yz =18-. 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x 岁则甲的现在的年龄是：2x 岁根据6年前甲的年龄是乙的3倍可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是x 岁则甲的现在的年龄是：2x 岁依题意得：2x-6=3(x-6)解解析：12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x 岁，则甲的现在的年龄是：2x 岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．【详解】解：设乙现在的年龄是x 岁，则甲的现在的年龄是：2x 岁，依题意得：2x-6=3(x-6) 解得：x=12∴2x=24故：甲现在24岁，乙现在12岁．故答案为:24，12【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．18．【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值进而代入关于的方程并解出方程即可【详解】解：∵是关于的二次二项式∴解得将代入则有解得故答案为：【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程熟练掌6【解析】【分析】由题意根据多项式的定义求出m 和n 的值，进而代入关于y 的方程并解出方程即可.【详解】解：∵32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式， ∴10,30m n m --=+=解得3,4m n =-=-，将3,4m n =-=-代入(33)5n m y my -=--，则有(129)35y y -+=-， 解得56y =. 故答案为：56y =. 【点睛】本题考查多项式的定义以及解一元一次方程，熟练掌握多项式的定义以及解一元一次方程的解法是解题的关键.19．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b 可得1-（a －2b ）=1-（-3）=4即可得出【详解】解：∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4故答案为4【点睛】此题解析：4【解析】【分析】因为a -2b =-3，由1-a +2b 可得1-（a －2b ）=1-（-3）=4即可得出.【详解】解：∵a-2b=-3，∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4，故答案为4.【点睛】此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号 20．12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案【详解】如图把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱故答案为：12【点睛】此题主要考查了认识正方体关键是看正方体切的位置解析：12【解析】【分析】通过观察图形即可得到答案．【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．三、解答题21．（1）1x =-；（2）34x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）()()235312--=+-x x x∴235312x x x -+=+-，∴1x =-；（2）216323+-=+x x ∴()()3211826x x +=+-，∴6318212x x +=+-，∴43x =， ∴34x =. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.22．（1）52x =-；（2）15x =- 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可得答案；【详解】(1)2(4)3(1)x x x --=-去括号得：2833x x x -+=-移项合并得：25x =-系数化为1得：52x =-. （2）1-314x -=32x + 去分母得：()43123x x --=+（）， 去括号得：43126x x -+=+，移项、合并同类项得：51x =-，系数化为1得：15x =-. 【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的解法及步骤是解题关键.23．（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【解析】【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭（2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）. 【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.24．（1）﹣7；（2）5．【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=8+9×(﹣2)+3 =8﹣18+3=﹣10+3=﹣7；（2）原式=﹣1﹣24×(16-)﹣2423⨯-24×(34-) =﹣1+4﹣16+18=3﹣16+18=﹣13+18=5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】 ()()223x xy 2y 2x 3y ----223x 3xy 6y 2x 6y =---+2x 3xy =-.当x 1=-，y 2=时， ()()22x 3xy 1312-=--⨯-⨯ 167=+=.【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．。
初一数学期末测试题必考题
初⼀数学期末测试题必考题初⼀数学期末测试题必考题（典型题）1.若（2x ＋y －4）2+｜x －2｜ =0,则xy=________.2、某商⼈⼀次卖出两件⾐服，⼀件赚了10%，⼀件亏了10%，卖价都为198元，在这次⽣意中商⼈（） A 、不赚不亏空 B 、赚了6元 C 、亏了4元 D 、以上都不对 3．下列各式中，总是正数的是（）。
A 、aB 、a 2C 、a 2+1D 、(a +1)24、计算72°35′÷2+18°33′×4=＿＿＿＿＿＿＿。
5、如果am=an,那么下列等式不⼀定成⽴的是（）A 、am-3=an-3B 、5+am=5+anC 、m=nD 、_0.5am=_0.5an 6.若a b ，互为相反数，且都不为零，则()11a a b b ??+-+的值为7．已知2237a b -+=-，则代数式2964b a -+的值是。
三、简答题8.计算：100211(10.5)3(3)3??---??--??9. 解⽅程 413-x － 675-x = 110. ⼀项⼯程甲单独做要20⼩时，⼄单独做要12⼩时。
现在先由甲单独做5⼩时，然后⼄加⼊进来合做。
完成整个⼯程⼀共需要多少⼩时？11、如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直⾓，OF 平分∠AOE ，（1）写出∠AOC 与∠BOD 的⼤⼩关系：，判断的依据是。
（2）若∠COF=35°，求∠BOD 的度数12.某地上⽹有两种收费⽅式，⽤户可以任选其⼀：（A ）记时制：3元／⼩时，（B ）包⽉制：100元／⽉。
此外，每⼀种上⽹⽅式都加收通讯费1.2元／⼩时。
（1）某⽤户⼀个⽉上⽹多少⼩时，两种付费⽅式的上⽹费⽤⼀样？（2）某⽤户为选择合适的付费⽅式，记录了⼀个⽉中连续5天的上⽹时间如下表：第⼀天第⼆天第三天第四天第五天上⽹时间/时1.4 1.2 0.9 1.4 1.1 A BD E F C O如果⼀个⽉按30天计算，根据上述信息，该⽤户选择哪种付费⽅式合算？请说明理由。
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程
2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+182．（2020秋•宁波期末）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（2020秋•瑞安市期末）已知等式3x＝2y+4，则下列等式中不一定成立的是（）A．3x﹣4＝2y B．3x+1＝2y+5 C．3mx＝2my+4 D．x＝4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝5．（2020秋•海曙区期末）为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝．7．（2021春•市中区期末）若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝．8．（2020秋•南宁期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对题．参赛者答对题目答错题目得分A19194B200100C1010409．（2021春•烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时．10．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有名学生．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•瑞安市期末）解方程：（1）4x﹣3＝12﹣x；（2）+1＝．12．（2020秋•海曙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．13．（2020秋•云南期末）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？14．（2020秋•江北区期末）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？15．（2020秋•宁波期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？2022-2023学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题之一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2020秋•海曙区期末）下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+18【考点】等式的性质；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．2．（2020秋•宁波期末）已知x＝1是关于x的一元一次方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝1代入方程2x﹣a＝0得出2﹣a＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝1代入方程2x﹣a＝0得：2﹣a＝0，解得：a＝2，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．3．（2020秋•瑞安市期末）已知等式3x＝2y+4，则下列等式中不一定成立的是（）A．3x﹣4＝2y B．3x+1＝2y+5 C．3mx＝2my+4 D．x＝【考点】等式的性质．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵3x＝2y+4，∴3x﹣4＝2y，原变形正确，故本选项不符合题意；B、∵3x＝2y+4，∴3x+1＝2y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；C、∵3x＝2y+4，∴等式两边都乘以m得：3mx＝2my+4m，原变形错误，故本选项符合题意；D、∵3x＝2y+4，∴x＝y+，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．等式的性质：1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．4．（2020秋•鄞州区期末）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2020秋•海曙区期末）为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．【解答】解：设这种服装的原价为x元，根据题意得，，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的列出方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•宁波期末）已知关于x的方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a的解为x＝﹣2，则a＝4．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得出﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程（a+3）x﹣4＝x﹣4a得：﹣2（a+3）﹣4＝﹣2﹣4a，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫方程的解．7．（2021春•市中区期末）若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝2．【考点】一元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据一元一次方程的定义得到x的指数为1，列出方程，解方程即可．【解答】解：依题意得：3k﹣5＝1，解得k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．8．（2020秋•南宁期末）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相间，每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者D得88分，则他答对18题．参赛者答对题目答错题目得分A19194B200100C101040【考点】一元一次方程的应用．【专题】其他问题；应用意识．【分析】设参赛者D答对了y道题，则他答错了（20﹣y）道题，根据答对题目的得分+答错题目的得分＝88分建立方程求出其解即可．【解答】解：由参赛者B可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛者A的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，即答对一道题得5分，答错一道题扣1分；设参赛者D答对y道题，根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，解得：y＝18，则他答对18道题．故答案为：18．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．9．（2021春•烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为12千米/小时．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，利用顺流的速度﹣轮船在静水中的速度＝轮船在静水中的速度﹣逆流的速度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该轮船在静水中的速度．【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，依题意得：﹣x＝x﹣，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2021春•莱山区期末）七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有240名学生．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设一共有汽车x辆，根据两种不同的坐法学生人数不变建立方程求出其解，进一步求得七年级共有多少名学生．【解答】解：设一共有汽车x辆，由题意，得45x+15＝60（x﹣1），解得：x＝5，则45x+15＝225+15＝240．故答案为：240．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据学生人数不变建立方程是关键．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•瑞安市期末）解方程：（1）4x﹣3＝12﹣x；（2）+1＝．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x+x＝12+3，合并得：5x＝15，解得：x＝3；（2）去分母得：3（1﹣x）+12＝4（2x+1），去括号得：3﹣3x+12＝8x+4，移项得：﹣3x﹣8x＝4﹣3﹣12，合并得：﹣11x＝﹣11，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（2020秋•海曙区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．13．（2020秋•云南期末）在预防新型冠状病毒期间，电子体温枪成为最重要的抗疫资源之一．某品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成，加工厂每天能生产甲部件600个，或者生产乙部件400个，现要在30天内生产最多的该种电子体温枪，则甲、乙两种部件各应生产多少天？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据品牌电子体温枪由甲、乙两部件各一个组成和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种部件生产x天，则乙种部件生产（30﹣x）天，由题意可得600x＝400（30﹣x），解得x＝12，∴30﹣x＝18，答：甲、乙两种部件各应生产12天、18天．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．14．（2020秋•江北区期末）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：（1）小北同学冲刺的时间有多长？（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）设设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，然后根据路程＝速度×时间即可列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据路程＝速度×时间，可以列出相应的方程，注意此时的总的时间为64秒．【解答】解：（1）设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为（65﹣x）秒，由题意可得，6（65﹣x）+8x＝400，解得x＝5，答：小北同学冲刺的时间有5秒；（2）设他最后冲刺冲刺的时间为a秒，由题意可得，6（64﹣a）+8a＝400，解得a＝8，8﹣5＝3（秒），答：他需要提前3秒开始最后冲刺．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．15．（2020秋•宁波期末）小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件．问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由．（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？【考点】有理数的混合运算；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）利用总价＝单价×数量，分别求出选择方案①②所需费用，比较做差后可得出购买方案②费用较省，省470元；（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件，分0＜x＜200，200≤x≤300及300＜x＜350三种情况考虑，利用总价＝单价×数量，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）购买方案②费用较省，理由如下：购买方案①所需费用为3×240+2.5×460＝720+1150＝1870（元），购买方案②所需费用为2×700＝1400（元）．∵1870＞1400，1870﹣1400＝470（元），∴购买方案②费用较省，省470元．（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品（700﹣x）件．①当0＜x＜200时，3x+2（700﹣x）＝1860，解得：x＝460（不合题意，舍去）；②200≤x≤300时，3x+2.5（700﹣x）＝1860，解得：x＝220，∴700﹣x＝700﹣220＝480．③当300＜x＜350时，2.5x+2.5（700﹣x）＝1750≠1860，该情况不存在．答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键：（1）利用总价＝单价×数量，分别求出选择方案①②所需费用；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．3．一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x 的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．4．一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．5．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．6．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．7．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。
人教版中学七年级下册数学期末解答题压轴题题附答案(1)
人教版中学七年级下册数学期末解答题压轴题题附答案(1)一、解答题1．（1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm2的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是．（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm2的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm2，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．2．（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；π，设圆的周长为C圆，正方形的周长（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm为C正，则C圆_____C正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？3．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．4．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．5．有一块正方形钢板，面积为16平方米．（1）求正方形钢板的边长．（2）李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3:2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）．二、解答题6．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．7．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．8．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．9．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．10．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．三、解答题11．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 12．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．13．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．14．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPD BPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．15．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．四、解答题16．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．17．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时，∵∠ACD -∠ABD =∠______∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ） ∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．18．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．19．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °； （3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．20．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．【参考答案】一、解答题1．（1）dm；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据此方案求出小路的宽度为【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周解析：（12；（2）从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）根据3m【分析】（1）先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可；（2）根据正方形的周长公式以及圆形的周长公式即可求出答案；（3）根据图形的平移求解．【详解】解：（1）∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积=2 dm2．∴正方形的棱长=2dm；故答案为：2dm；（2）甲方案：设正方形的边长为xm，则x2 =121π∴x =11π∴正方形的周长为：4x=44πm乙方案: 设圆的半径rm为，则πr2==121π∴r =11∴圆的周长为：2rπ= 22πm∴ 44π-22π=22π(2-)π∵ 4＞π∴ 2π＞∴20π-＞∴正方形的周长比圆的周长大故从节省篱笆费用的角度考虑，选择乙方案建成圆形；（3）依题意可进行如图所示的平移，设小路的宽度为ym ,则（π–y）2=121π-21π∴π–yπ∴yπ∵π取整数∴y33m；【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握正方形的性质以及平移的性质是解题的关键；2．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形解析：（12）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，∴，（2）∵22r ππ=， ∴r = ∴2=2C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C =<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．3．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程解析：（1）长为，宽为2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x=30，∴x∴3x=，2x=答：这个长方形纸片的长为（2）正确．理由如下：根据题意得：()()250 4230a b ab a b⎧⎡⎤++=⎪⎣⎦⎨+-=⎪⎩，解得：105ab=⎧⎨=⎩，∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．4．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x叫做a 5．（1）4米 （2）见解析【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为米、米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析：（1）4米 （2）见解析【分析】（1）根据正方形边长与面积间的关系求解即可；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，由其面积可得x 值，比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解：（1）正方形的面积是16平方米，∴4=米；（2）设长方形的长宽分别为3x 米、2x 米，则3212x x •=，22x =，x34x =，24x =<，∴长方形长是4米，所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6．（1） ；（2）的值为40°；（3）．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即可得关于n 的方程，计算可求解n 值．【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒，即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒，∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ，设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，，∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒，∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ，∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，，∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（）x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y=40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ，∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠，∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠，∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒，∴50KFD AEG ∠=︒+∠，即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠． ∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ， 1AEO AEG OEG AEG AEG n∠=∠+∠=∠+∠， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒，∴100AEO CFO ∠+∠=︒， ∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒， 即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝，∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意，故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 7．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠FED ，∵∠AGH ＝∠FED ，∴∠AFE ＝∠AGH ，∴EF ∥GH ，∴∠FEH +∠H ＝180°，∵FE ⊥HE ，∴∠FEH ＝90°，∴∠H ＝180°﹣∠FEH ＝90°，∴HG ⊥HE ；（2）过点M 作MQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴MQ ∥CD ，过点H 作HP ∥AB ，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝12∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．8．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．10．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG =x ，∠PCF =∠PCD =32x ， ∵∠ECD =80°， ∴x +x +32x +32x =80°， 解得x =16°，∴∠CPQ=∠ECP =x +x +32x =56°； ②当点G 、F 在点E 的左侧时，则∠ECG =∠GCF =x ，∵∠CGF =180°-4x ，∠GCQ =80°+x ，∴180°-4x =80°+x ，解得x =20°，∴∠FCQ =∠ECF +∠ECQ =40°+80°=120°，∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝60°，∴∠CPQ =∠ECP =80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 三、解答题11．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．12．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．13．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝12（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可（180°﹣∠NQE）＝12得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；∠AMP，理由如下：（3）如图③，∠NEF＝12由（2）可知：∠EQP ＝2α，∠EFQ ＝90°，∴∠QEF ＝90°﹣2α，∵∠PQN ＝α，∴∠NQE ＝∠PQN+∠EQP ＝3α，∵NE 平分∠PNQ ，∴∠PNE ＝∠QNE ，∵QE ∥PN ，∴∠QEN ＝∠PNE ，∴∠QNE ＝∠QEN ，∵∠NQE ＝3α，∴∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+32α ＝12α ＝12∠AMP ．∴∠NEF ＝12∠AMP ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 14．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APN ＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC ∥BD 时，∵//,PC BD ∠PBD ＝90°，∴∠CPB ＝∠DBP ＝90°，∵∠CPA ＝60°，∴∠APM ＝30°，∵三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//DPA PAC∴∠=∠=︒，90DPN DPA∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．当//综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．15．（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P （0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a ＝−b ，a−b ＋4＝0，解得a ＝−2，b ＝2，则A （−2，0），B （2，0），C （2，2），即可计算出三角形ABC 的面积＝4；（2）由于CB ∥y 轴，BD ∥AC ，则∠CAB ＝∠ABD ，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E 作EF ∥AC ，则BD ∥AC ∥EF ，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝。
【必考题】初一数学上期末试卷(带答案)
【必考题】初一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．33．下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等4．下列运算结果正确的是（ ）A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=05．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t =D ．方程110.20.5x x --=，整理得36x = 6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝38．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x 为( )A．-2B．2C．-2或2D．不存在9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90°B．180°C．160°D．120°10．下列比较两个有理数的大小正确的是（）A．﹣3＞﹣1 B．1143>C．510611-<-D．7697->-11．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．96D．10512．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为( )A．3a+b B．3a-b C．a+3b D．2a+2b二、填空题13．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.14．－3的倒数是___________15．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．16．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．17．若312x a +与2415x a +-的和是单项式，则x 的值为____________． 18．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．19．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．20．若代数式45x -与36x -的值互为相反数，则x 的值为____________．三、解答题21．解方程：（1）()()235312--=+-x x x （2）216323+-=+x x 22．计算：32112(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 23．如图，AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥AB 于O ，OG ⊥OE 于O ，若∠BOD=40°，求∠AOE 和∠FOG 的度数．24．已知点O 为直线AB 上的一点，∠BOC ＝∠DOE ＝90°（1）如图1，当射线OC 、射线OD 在直线AB 的两侧时，请回答结论并说明理由； ①∠COD 和∠BOE 相等吗？②∠BOD 和∠COE 有什么关系？（2）如图2，当射线OC 、射线OD 在直线AB 的同侧时，请直接回答；①∠COD 和∠BOE 相等吗？②第（1）题中的∠BOD 和∠COE 的关系还成立吗？25．已知∠AOB ＝90°，OC 是一条可以绕点O 转动的射线，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ．（1）当射线OC 转动到∠AOB 的内部时，如图（1），求∠MON 得度数．（2）当射线OC 转动到∠AOB 的外时（90°＜∠BOC ＜∠180°），如图2，∠MON 的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．【详解】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A 、B 、C 都是锐角，答案D 是钝角；∴答案D 正确．故选D ．2．A解析：A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．3．D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A ．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B ．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D ．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．4．C解析：C【解析】A.5x ﹣x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误；故选C ．5．D解析：D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．6．D解析：D【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++ =1.故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.7．C解析：C【解析】【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【详解】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：8．C解析：C【解析】【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得1 2x+5=6或12x+5=6解得x=2或-2．故选：C．【点睛】本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．9．B解析：B【解析】【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.【详解】解：设∠AOD=x，∠AOC=90︒+x，∠BOD=90︒-x，所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒.故选B.【点睛】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 10．D解析：D【解析】【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．【详解】A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；B．14＜13，所以B选项错误；C．﹣56＞﹣1011，所以C选项错误；D．﹣79＞﹣67，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．11．C解析：C【解析】【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．二、填空题13．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这解析：140【解析】【分析】首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根据：这件商品的标价×80%x-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，∴（1+40%）x×80%-x=15，∴1.4x×80%-x=15，整理，可得：0.12x=15，解得：x=125；∴这件商品的成本价为125元．∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140⨯+⨯=⨯⨯=元；故答案为：140.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．14．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是解析：1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -15．两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解【详解】解：答案为：两点确定一条直线【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线熟练掌握数学公理是解题的关键解析：两点确定一条直线【解析】【分析】根据直线的公理确定求解．【详解】解：答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查直线的确定：两点确定一条直线，熟练掌握数学公理是解题的关键．16．12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x 岁则甲的现在的年龄是：2x 岁根据6年前甲的年龄是乙的3倍可列方程求解【详解】解：设乙现在的年龄是x 岁则甲的现在的年龄是：2x 岁依题意得：2x-6=3(x-6)解解析：12【解析】【分析】设乙现在的年龄是x 岁，则甲的现在的年龄是：2x 岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．【详解】解：设乙现在的年龄是x 岁，则甲的现在的年龄是：2x 岁，依题意得：2x-6=3(x-6) 解得：x=12∴2x=24故：甲现在24岁，乙现在12岁．故答案为:24，12【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．17．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为解析：3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3故答案为:3．【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．18．99【解析】(+()+()+25×4=-1+100=99故答案为99解析：99【解析】(0.25)++(1-)0.5++(0.75-)+25×4=-1+100=99.故答案为99.19．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x ﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k －1＝0k ＝1故k 的值是1【点睛】本题考査解析：【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于的一次多项式，∴多项式不含x 2项，即k －1＝0，k ＝1． 故k 的值是1.【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.20．【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】解：根据题意得：移项合并得：解得故答案为：【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念解题的关键在于根据相反数的概念列出方 解析：117【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：45+360--=x x ，移项合并得：711x = ， 解得117x =， 故答案为：117． 【点睛】此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．三、解答题21．（1）1x =-；（2）34x =【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）()()235312--=+-x x x∴235312x x x -+=+-，∴1x =-；（2）216323+-=+x x ∴()()3211826x x +=+-，∴6318212x x +=+-，∴43x =， ∴34x =. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法. 22．3.4【解析】【分析】先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法．【详解】 原式()1129,4=--⨯- ()1129,4=--⨯- ()117,4=--⨯- 71,4=-+ 3.4= 【点睛】考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.23．∠AOE=20°，∠FOG=20°【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE 的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG 的度数.试题解析：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=12∠AOC=20°， ∵OF ⊥AB ，OG ⊥OE ，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．24．（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立【解析】【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，（2）①∠COD＝∠BOE，∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．【点睛】本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．25．（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝1A C2O∠，∠COM＝1B C2O∠，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝1A C2O∠，∠COM＝1B C2O∠，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．【详解】解：（1）如图1所示：∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝1A C 2O ∠，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝1B C 2O ∠，又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠MON＝∠CON+∠OMC＝1(A C B C) 2O O ∠+∠＝190 2︒⨯＝45°；（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝1B C 2O ∠，又∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝1A C 2O ∠，又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，∴∠MON＝1() 2BOC AOC ∠-∠＝1A B 2O ∠＝190 2︒⨯＝45°．【点睛】本题综合考查了直角，角平分线的定义，角的和差等相关知识点，重点掌握角的计算，难点角的一边在已知角的内部或外部，证明角的大小不变性．。