123角平分线的性质巩固提高题(一)
123角的平分线的性质课后训练
课后训练基础巩固1.作/ AOB 的平分线OC ,合理的顺序是（ ）.①作射线OC ;②以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点D ，交OB 于点E ;③1分别以点D , E 为圆心，大于 一DE 的长为半径画弧，两弧在/ AOB 内交于点C. 2 B .②①③ D .③②① ）.B .三条高的交点D .三条内角平分线的交点D ,E ,下列结论错误的是（ ）.PD = PEOD = OE/ DPO = / EPOPD = OD7. 在△ ABC 中，/ C = 90° 9 : 7,则D 到AB 的距离为 _______8. 点O 是^ ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，/ A = 60 °则/ BOC 的度数为A .①②③C .②③①2. 三角形中到三边距离相等的点是（ A .三条边的垂直平分线的交点C .三条中线的交点3. 如图，/ 1 = / 2, A .B .C .D . 4.如图，在^ ABC 中，/ ACB = 90 ° BE 平分/ ABC , DE 丄AB 于点 那么AE + DE 等于(D ,如果 AC = 3 cm , A . 2 cm 5. 在.△ ABC 中， OE 丄AC 于点 E , OF 丄 AB 于点 F ，且 AB = 10 cm , BC = 8 cm , AC = 6AB , AC , BC 的距离分别为( A . 2 cm,2 cm,2 c m C . 4 cm,4 cm,4 cm 能力提升6. 如图所示，/ AOB = 60 ° B . / C = 90 °点O 为^ ABC 三条角平分线的■交点,D . 5 cm OD 丄BC 于点D , cm ,则点O 到三边)•B . 3 cm,3 cm,3 cmD . 2 cm,3 cm,5 cm CD 丄OA 于点D , CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,则/DCOAD 平分/ BAC 交 BC 于点 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = B4 cm9.如图，BN是/ ABC的平分线，点P在BN上，点D, E分别在AB, BC上，/ BDP + / BEP = 180° 且/ BDP，/ BEP 都不是直角，求证：PD = PE.10.如图，在△ ABC中，/ C= 90° AD平分/ BAC, DE丄AB于点E,点F在AC 上, BD = DF.(1)试说明CF = EB的理由；(2)请你判断AE, AF与BE的大小关系，并说明理由.11.如图，木工师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作/ AOB的平分线，并说明理由.° B12.已知：如图所示，BF与CE相交于点D, BD = CD, BF丄AC于点F , CE丄AB于点E,求证：点D在/ BAC的平分线上.参考答案1. C2. D 点拨：由角的平分线的性质知，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以 到三角形三边距离相等的点3. D 点拨： / DPO =/ EPO ,但 PD =OD 是错误的.4. B 点拨：因为BE 平分/ ABC ，/ ACB = 90 ° DE 丄AB 于点D ,所以 DE = EC , AE + DE = AE + EC = AC = 3 cm.5. A 点拨：因为点O 为^ ABC 三条角平分线的交点， OD 丄BC 于点D , OE 丄AC 于 点E , OF 丄AB 于点F ,所以设点O 到三边AB , AC , BC 的距离为x cm.1解得 x = 2(cm).6. 60 °点拨：因为CD 丄OA 于点D , 所以OC 为/ AOB 的平分线.所以/ AOC = 30°所以/ DCO = 60°7. 14 点拨：设 BD = 9x , CD = 7x , 所以 9x + 7x = 32,解得 x = 2.所以BD = 18, CD = 14.由于 AD 平分/ 则点D 到AB 的距离等于CD = 14.& 120 °点拨：点O 到三边的距离相等, 所以点O 是三个内角的平分线的交点.又因为/ A = 60°••• BN 是/ ABC 的平分线，••• PF = PG.又•••/ BDP + / BEP = 1 80° / •••/ BDP = / PEG.在^ PFD 和△ PGE 中,2FD P =N GE P ,—N P FD PGE,PF =PG,•••△ PFD N PGE(AAS).••• PD = PE.10. 解：(1) •••/ C = 90° 是三条内角平分线的交点.由角平分线的性质得 PE = PD ,进而可证^ PEO PDO ,得OE = OD ,111 1由三角形的面积公式得， 一X 6x + — X 8x + — X 10x = — X6x 8,2 2 CE 丄OB 于点E ,且CD = CE ,BAC 交BC 于点D ,所以/ B + / C = 120° 所以/ BOC = 180°-60 9. 证明：如图，过点P 分别作 1 1-/ B + 丄 / C = 60°2120PF 丄AB 于点F , PG 丄BC 于点G,PEG + / BEP = 180°••• DC 丄AC. •/ AD 平分/ ••• DC = DE , 在 Rt △ DCFBAC , DE 丄 AB ,/ DEB = / C = 90°与 RtA DEB 中，「DF =DB,•- q[DC =DE,••• Rt △ DCF 也 Rt △ DEB(HL).••• CF = EB.(2) AE = AF + BE. 理由如下：• AD 平分/ BAC ,•••/ CAD = / EAD.又• AD = AD , / C =/ DEA = 90°•••△ ACDN AE D (AAS).••• AC = AE.由(1)知 BE = CF ,••• AC = AF + CF = AF + BE.••• AE = AF + BE.11•解：方案：如图，⑴在射线 (2) 分别过点M , N 作OA , OB 的垂线，设交点为 P ;(3) 连接OP ,贝y OP 就是/ AOB 的平分线.理由：在 Rt △ OMP 和 Rt △ ONP 中，OM = ON , OP =OP , 所以 Rt △ OMP 也 Rt △ ONP(HL). 所以/ MOP =/ NOP.12.证明：•/ BF 丄 AC , CE 丄AB ,•••/ BED = / CFD = 90° 在^ BDE 和^ CDF 中，NBED =NCFD,—NBDE =NCDF,BD =CD,•••△ BDE ◎△ CDF (AAS).••• DE = DF.•/ BF 丄 AC , CE 丄 AB ,•••/ BAD = / CAD ，即点D 在/ BAC 的平分线上.C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件C 下载后自己编辑修改删除文件 0A 上截取 0M 为一定的长度 a ,在0B 上截取 0N = a ；A。
人教版数学八年级上册 12.3角的平分线的性质巩固训练(无答案)
人教版数学八年级上12.3角的平分线的性质巩固训练（无答案）一、知识要点1.作已知角的平分线:作已知角的平分线的方法有很多,主要有折叠法和尺规作图法,尺规作图法是常用的方法,其依据是2.角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离3.证明几何命题的一般步骤:(1)明确命题中的已知和求证;(2)根据题意,画出图形,并用符号表示 ;(3)经过分析,找出由已知推出要证的结论的途径,写出二、双基训练1.如果要作已知角∠AOB 的平分线OC,合理的顺序是（ ）①作射线OC;②在OA 、OB 上分别截取OD 、OE,使OD=OE;③分别以D 、E 为圆心,大于12DE 的长为半径画弧,两弧在∠AOB 内交于点C A.①②③ B. ②①③ C .②③① D.③②①2.已知△ABC,用尺规作图作出∠ABC 的角平分线, 保留作图痕迹,不写作法3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上一点,PD⊥OA 于点D,PD=6,则点P 到边OB 的距离为(A)A.6B.5C.4D.34.如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB, BC=8cm,BD=5cm,AB=10,那么BAD S =5.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACB,当∠A=50°时,∠BDC=6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 为∠BAC 的角平分线,BC=64,BD:DC=9:7,求点D 到AB 的距离7.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是 结论是8、证明:全等三角形对应边上的中线相等9、如图,点P 是∠AOB 的平分线上的一点,OC=OD PC=2cm,求PD 的长三、综合训练10.如图,OP 平分∠MON,PA⊥ON 于点A,点Q 是射线OM 上的一个动点,若PA=2,则PQ 的最小 值为（ ）A.1B.2C.3D.411.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠CAB 的平分线,DE⊥AB 于点E,则下列结论中,错误的是（ ）A BD+DE=BC B.DE 平分∠ADBC.DA 平分∠EDC D 、DE+AC>AD12.如图所示,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于E,290ABC S cm ∆=, AB=18cm,BC=12cm,则DE= .13.如图所示,CD⊥AB 于点D,BE⊥AC 于点E,BE 、CD 交于点O,连接AO,且AO 平分∠BAC. 求证:OB=OC14.如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB=BC,点P 在BD 上,PM⊥AD 于点MPN⊥CD 于点N,求证:PM=PN.15.已知:如图①,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°.易知:DB=DC(1)探究:如图②,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°.求证:DB=DC;(2)应用:如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC,DE⊥AB,且BE=a,则AB-AC= (用含a的代数式表示)。
必刷基础练【12.3角的平分线的性质】(原卷版)-2021-2022学年八年级数学上册必刷题闯关练(
2021-2022学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第12章《全等三角形》12.3 角的平分线的性质一．选择题1．（2021•庆阳一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝1，则DE的长为（）A．B．1 C．2 D．62．（2021春•铁西区期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝2，则DE的长为（）A．3 B．C．2 D．63．（2021春•毕节市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（2021秋•徐州期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE ＝3，则△BCE的面积为（）A．16 B．15 C．14 D．135．（2021秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，那么△ACD的面积是（）A．2 B．3 C．6 D．无法确定6．（2021秋•孝义市期中）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则S△ABD：S△ACD＝（）A．4：3 B．9：8 C．9：6 D．3：27．（2021秋•陆川县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝8cm，点D到AB的距离为3cm，则DB的值是（）A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm8．（2021秋•铁西区期中）如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM ⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2021秋•太和县校级月考）如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF 于点H．若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°二．填空题10．（2021春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为．11．（2021春•金牛区校级期中）如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C＝90°，DC＝6，则D到AB的距离是．12．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为．13．（2021春•莲湖区期中）如图，将直角三角板CDE的直角顶点E放在线段AB上，此时DE平分∠ADC，CE 平分∠BCD，试说明AD∥BC．下面是排乱的说明过程：①所以AD∥BC；②所以∠ADC+∠BCD＝180；③因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠ADC＝2∠1，∠BCD＝2∠2；④又因为∠DEC＝90°，所以∠1+∠2＝90°．则正确的顺序应是．（只填序号）14．（2020秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC＝5，△BCD的面积为5，则ED的长为．15．（2021秋•陕州区期中）如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30、40、15，点P是三条角平分线的交点，将△ABC分成三个三角形，则S△APB：S△BPC：S△CPA等于．16．（2021秋•滨江区校级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝4，若△ABC的面积为12，则△BDC的面积为．17．（2021秋•徐闻县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．18．（2021秋•西城区校级期中）如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为．19．（2021秋•东莞市期中）如图，已知AD∥BC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为cm2．20．（2021秋•泰兴市月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为．21．（2021秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE ＝4，BC＝10，则△BCE的面积为．22．（2021秋•公安县期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．若CE＝2，则AB＝．三．解答题23．（2021春•济宁期末）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．24．（2020秋•肇源县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．25．（2021秋•杭锦后旗期中）C是∠AOB角平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB（A，B为垂足），D是OC上任意一点，求证：AD＝BD．26．（2021秋•滨州月考）如图，点P为∠ABC和∠MAC的平分线的交点．求证：点P在∠ACN的平分线上．27．（2021秋•上杭县期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是112cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的长．28．（2021秋•番禺区校级期中）如图，△ABC中，BP平分线∠ABC，PC平分∠ACB．（1）求证：点P到△ABC三边的距离相等；（2）连接AP，求证：S△PAB：S△PBC：S△PAC＝AB：BC：AC．29．（2021春•榆林期末）如图，已知△ABC的周长是20，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝3，求△ABC的面积．30．（2021春•西岗区期末）△ABC（∠C＞90°）的三条角平分线相交于点D，延长AD交BC于点E．作AF ⊥BC，交BC延长线于点F．（1）若∠BAC＝40°，则∠BDC＝°；（2）判断∠CDE与∠ABD的数量关系，并说明理由；（3）求证∠ACD＝∠EAF+∠ABD．31．（2021秋•梁山县期中）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠GAC；（2）若AB＝AD，请判断△ABC的形状，并证明你的结论．32．（2021春•溧阳市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，分别交BD、BC于点G、E，过点B作AE的垂线BF，分别交AE、AC于点H、F．（1）求证：BF平分∠DBC；（2）若∠ABF＝3∠C，求∠C的度数．。
数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质(巩固练习)
12.3 角的平分线的性质（巩固练习）教学内容本节课主要是对角的平分线的性质定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题．教学目标1．知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题．2．过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想．3．情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维．重、难点与关键1．重点：应用角的平分线性质定理．2．难点：应用“综合法”进行表达．3．关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，•抓住问题的因果关系进行推理．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法一、回顾交流，练中反思【概念复习】【教学提问】同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质．【学生活动】在教师对“集合”的思想做初步讲解后，学生可以通过交流得出：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．【分层练习】（投影显示）1．已知：如图1，△ABC 中，AD 是角的平分线，BD=CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，E 、F 是垂足，求证：EB=FC ．【思路点拨】只要证明EB 和FC 分别所在的两个三角形全等（△EBD ≌△FCD ）．【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问．【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，踊跃上台演示自己的证明．证明：∵AD 是角的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF在△EBD 和△FCD 中，∴△EBD ≌△FCD （HL ）∴EB=FC【媒体使用】投影显示“分层练习1”和学生的练习．【教学形式】小组合作（4人小组）交流，然后全班汇报，以练促思．2．已知：如图2，河的南区有一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由．90,,.BED CFD BD CD DE DF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩【思路点拨】画图略，根据角的平分线性质，工厂应在河流与公路交角的平分线上．【教师活动】操作投影仪，提出问题，参与学生的思考和讨论．【学生活动】分四人小组积极地讨论，得出结论，踊跃发表自己的看法．【媒体使用】投影显示“分层练习2”．【教学形式】合作学习，生生互动交流．二、操作观察，辨析理解【操作思考】（投影显示）首先按如下步骤进行操作：（1）在一张纸上任意画一个角（角的边不要画得太短）∠AOB．（2）剪下所画的角．（3）折叠所画的角，使角的两边OA与OB重合，设折痕为Ox，如图3．（4）在折叠形成的两层纸之间放入复写纸．（5）在Ox上取一点P，并且过点P画OA的垂线．（6）拿出复写纸，并且把折叠的纸展开观察展开后的图形，并进行思考，上面的操作反映了哪条规律？是课本上一节课中的那个概念吗？【教师活动】操作投影仪，巡视，参与学生的讨论，引导启发．【学生活动】分四人小组合作学习，从操作中感悟知识和规律，得到结论：反映规律是：角的平分线上的点到角的两边距离相等．【媒体使用】投影显示“操作思考”．【教学形式】分四人小组合作学习，动手动脑，互动交流．三、课堂演练，系统跃进1．已知：如图4，AB=CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E 、F 是垂足，DE=BF ．求证：（1）AE=CF ；（•2）AB ∥CD ．[提示]应用HL 证Rt △ABC ≌Rt △CED2．已知：如图5，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，•垂足分别是M 、N ，求证PM=PN ．[提示]∵∠ABD=∠CBD ，AB=CB ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB ，又PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．四、课堂总结，发展潜能由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况．五、布置作业，专题突破1．课本P51习题12．3第4、5题．D A NP M六、板书设计把黑板分成左右两份，左边板书概念和例题，右边板书学生的练习，重复使用．七、教后记。
人教新课标版初中八上11.3角的平分线的性质能力提高题
人教新课标版初中八上11.3角的平分线的性质能力提高题一、综合题（12分）1．如图11-3-14所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，试证明∠A+∠C=180°．二、应用题（12分）2．如图11-3-15所示，△ABC为等边三角形，D为三角形内一点，且有DA=DB，BP=BA，∠BPD=30°．求证：BD平分∠PBC．三、创新题（12分）3．如图11-3-16所示，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE ⊥BC于E，BC=10 cm．求△DEC的周长．四、中考题（每小题10分，共20分）（一）中考真题再现4．（2007·宜宾）如图11-3-17所示，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O 任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N，试问：线段OM=ON 成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．（二）中考命题探究5．已知如图11-3-18所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．五、附加题（20分）6．如图11-3-19所示，BD 是∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 延长线上，PM ⊥AD于M ， PN ⊥CD 于N ．求证:PM=PN ．参考答案一、1．分析：要证∠A+∠C=180°，可把∠C 转化成∠A 的邻补角，故过D 作DE ⊥BA ，DF ⊥BC ，从而有△EBD ≌△FBD ，故DE=DF ，进而有Rt △AED ≌Rt △FCD ，故∠EAD=∠C ，从而∠BAD+∠C=180°．解：如图11-3-6′所示，作DE ⊥BA 于E ，DF ⊥BC 于F ，则∠BED=∠BFD=90°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠2，在△EBD 和△FBD 中，12,,,BED BFD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EBD ≌△FBD （AAS ），∴DE=DF （全等三角形的对应边相等）．在Rt △AED 和Rt △FCD 中，,,D E D F AD D C =⎧⎨=⎩ ∴Rt △AED ≌Rt △CFD(HL)，∴∠C=∠EAD （全等三角形的对应角相等）．∵∠EAD+∠A=180°，∴∠A+∠C=180°．点拨：有角平分线的，过角平分线上的点向角两边作垂线，则垂线段相等．二、2．分析：证明BD 平分∠PBC ，即证∠DBC=∠DBP ，因为这两个角不在同一三角形内，则应证明两个三角形全等，因此，应作辅助线，连接DC ，先证明出△BCD ≌△BPD ．证明：如图11-3-7′所示，连接DC ，CP ，∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ，再根据DA=DB （已知）， DC=DC ．∴△ADC ≌△BDC （SSS ）．∴∠BCD=∠ACD （全等三角形的对应角相等），∵∠A=∠B=∠C=60°，则∠BCD=∠ACD=36°．再根据AB=PB （已知），则AB=BC=PB ．∵∠BPD=30°，BD=BD ，∴△BCD ≌△BPD （SAS ）．则∠DBP=∠DBC （全等三角形的对应角相等），即BD平分∠PBC．点拨：画出正确的辅助线是解题的关键．三、3．分析：欲求△DEC的周长，首先联系到BC=10 cm，这唯一的已知线段长度，看△DEC的周长与BC有怎样的联系，根据已知可先证出△ABD≌EBD，再根据AB=AC，可以得到BE=AC，则AD+DC=DE+DC．证明：由△ABC为等腰三角形，∠A=90°，有AB=AC．由ABC90,, BDA D E BC⎧∠⎨∠=︒⊥⎩为平分线，则有DE=DA（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．再利用BD=BD，可得到Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)．则有AB=EB=AC．因为AC=AD+DC，由于AD=DE，则AC=DE+DC，BC=10 cm，即EB=DE+DC，所以△DEC周长等于EB+EC=BC=10(cm)．点拨：利用角平分线上的点到角两边距离相等证出全等三角形是关键．四、（一）4．分析：先△ODB≌△OCA，再证△AOM≌△BON．解：成立．∵△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，∴△ODB≌△OCA，∴∠A=∠B，OA=OB，A，O，B三点共线．∵直线MN过点O，∴∠AOM=∠BON．∴△AOM△BON, ∴OM=ON．点拨：旋转烃换是一种全等变换，可利用全等三角形的有关知识解决问题．（二）5．分析：考虑以EB，FC为边的两个三角形全等，但是条件不够，如果能证出DE=DF 就可以了，所以需要利用角平分线的性质证明．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．又∵BD=CD（已知），∠DEB=∠DFC=90°（已知），∴Rt△DEB≌Rt△DFC(AAS)．则EB=FC（全等三角形的对应边相等）．点拨：牢记角平分线的性质，并能灵活运用．五、6．分析：欲证PM=PN，则先证明DP平分∠ADC，根据已知条件可先证明△ADB≌△CBD,得到∠ADB=∠CDB，则有∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC，则此题可证明．证明：∵BP为∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)．∴∠ADB=∠CDB(全等三角形对应角相等)．∴∠ADP=∠CDP（等角的补角相等）．∴DP为∠ADC的平分线．∵PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，∴PM=PN（角平分线上的点到角两边的距离相等）．点拨：找准可利用的条件，对所学知识要灵活地运用．。
中考数学轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》提高版含答案 (一)
中考数学轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》提高版含答案(一)数学是中考考试中非常重要的科目，而在数学中，角平分线的性质与线段的垂直平分线是常见的考题，也是数学考试中的比较难理解的知识点之一。
因此，针对这些知识点，对于即将进行中考的同学来说，理解掌握基本是最关键的事情。
本篇文章将介绍角平分线的性质与线段的垂直平分线，帮助同学们达到冲刺考前查漏补缺的效果。
第一部分：角平分线的性质1.角平分线的定义在角的内部，将这个角的两边所在的直线分别延长，使它们相交于一点，这条相交的直线就叫做角的平分线。
2.角平分线的性质（1）角平分线平分角：在称之为A的角ABC中，AD是BC的平分线，则∠BAD=∠CAD。
（2）一个点到角两边的距离相等：在称之为A的角 BCD 中，如果AD 是角BCD的平分线，则点A到线段BC的距离等于点A到线段CD的距离。
（3）角的平分线上的点到另外一边的距离相等：在称之为A 的角 BCD 中，如果 AD 是角BCD的平分线，则点D到线段BC的距离等于点D到线段CD的距离。
第二部分：线段的垂直平分线线段的垂直平分线是将一个线段恰好平分为两个长度相等并且互相垂直的线段的直线。
当线段的垂直平分线穿过线段的中心时，称为线段中垂线。
1.线段的垂直平分线的性质（1）线段的垂直平分线将线段平分。
（2）线段的垂直平分线两侧的线段的长度相等。
（3）线段的垂直平分线是线段中心的唯一直线。
（4）线段的中垂线是线段两端点连线的延长线的交点，也是在该线段上到两端点的距离相等的点的唯一点。
（5）当两线段的中垂线相交时，两线段平行。
（6）线段的垂直平分线与线段之间的夹角是90度。
（7）线段的垂直平分线与线段的两端延长线的夹角是180度。
以上就是关于中考数学轮冲刺考前查漏补缺《角平分线的性质与线段的垂直平分线》提高版的介绍，相信通过学习本篇文章，对这些常见的数学知识点会有更加深入的理解，为中考发挥出自己的最好水平提供坚实基础。
部编版人教初中数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质 同步练习题及答案》最新精品优秀测试题
前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
以高质量的同步练习题助力考生查漏补缺，在原有基础上更进一步。
（最新精品同步练习题）12.3角的平分线的性质基础巩固1.(题型一)如图12-3-1，在∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，测得BC=9，BE=3，则∆BDE的周长是( )A.15B.12C.9D.6图12-3-1 图12-3-22.(题型一)如图12-3-2，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有对全等三角形．3.(题型一)在∆ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P，若点P到AB 的距离为10，则点P到边AC和BC的距离和为．4.(题型二)如图12-3-3，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF=PG，DF=EG．求证：OC是∠AOB的平分线．图12-3-35.(题型二)如图12-3-4，BE=CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D．求证：AD平分∠BAC．图12-3-46.(题型一)如图12-3-5,在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，AB=10 cm，AC=8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．图12-3-57.(题型一)如图12-3-6，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交OA于点D，PE⊥OB交OB于点E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．图12-3-68.(题型一)如图12-3-7，在四边形ABCD中，AC为∠BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF．证明：四边形AECF的面积为四边形ABCD 的面积的一半.图12-3-7能力提升9.(题型二)如图12-3-8，在四边形ABCD中，AB=CD，BA的延长线和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P( )图12-3-8A.有且只有1个B.有且只有2个。
八年级数学上册12.3角的平分线的性质提升题
八年级数学上册12.3角的平分线的性质提升题1、已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出答案B 解析2、在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的答案A 解析3、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为(;答案D 解析4、下列图案中是轴对称图形的是（）答案D 解析5、函数的自变量x的取值范围是A．B．C．D．答案B 解析6、如图,正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( 答案D 解析7、亮亮从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢()，他数过的车厢节数是（答案D 解析8、学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚剪下展答案A 解析9、如果不等式无解,那么m的取值范围是(; 答案B 解析10、（2014?海陵区一模）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x 答案B 解析试题分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：B．点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11、如图,小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面答案成解析12、如图，在数轴上点A和点B之间的整数是; 答案?2 解析13、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形答案D 解析14、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是答案D 解析考点：轴对称图形．分析：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．解：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求；故选D．15、如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于A．;答案B 解析16、用配方法把代数式变形，所得结果是A．B．C．D．答案A 解析17、一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）答案D解析18、一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（;答案C 解析考点：旋转的性质；正方形的判定．分析：根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．解答：解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．19、把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的9倍B．答案D 解析20、点A1、 A2、 A3、…、 An（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1 答案C 解析21、今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整答案A 解析22、的倒数是(; )A．5B．C．D．答案D 解析23、二次函数y="ax2+bx" +c的图象如图所示，则点M在(n 答案D 解析24、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（;）A．原点上B．x 轴上C 答案D 解析25、如图，点分别是各边的中点，下列说法中，错误的是 A．平分B．C．与互相平分D．△DEF是△ABC的位似图形答案A 解析26、在如图所示的4×4的正方形网格中，△ＭＮＰ绕某点旋转一定的角度，得到△Ｍ1Ｎ1Ｐ1 ，则其旋转中心可能是（）答案B 解析考点：旋转的性质．分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．解答：解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．点评：本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．27、已知方程2x＋6＝x＋2的解满足，则a的值是; (; ▲; 答案B 解析28、圆锥的底面半径为5cm，圆锥母线长为13cm，则圆锥的侧面积为（答案D 解析29、已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命答案B 解析30、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这答案C 解析31、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( 答案B 解析32、－5的相反数是 ( )A．－5B 答案C 解析33、如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在答案B 解析一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D 答案C 解析34、。
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12.3 角平分线的性质巩固提高题（一）
1．如图，已知BQ是∠ABC的内角平分线，CQ是∠ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到
BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是．
2．如图，在△ABC中，∠B=300，∠C=900，AD平分∠CAB，交CB于D，DE⊥AB于E，则∠BDE= = ．
3．如图，已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别为E、F、G，且PF=PG=PE，则
∠BPD= ．
4．如图，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线
AB、CD间的距离等于．
5．已知Rt△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，则D到
AB边的距离为( )．
(A)18 (B)16 (c)14 (D)12
6．如图，MP⊥NP，MQ为∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论不正确的是( )．
(A)TQ=PQ (B) ∠MQT=∠MQP (c) ∠QTN=900 (D) ∠NQT=∠MQT
7．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A 放在角的顶点，AB和AD沿着角
的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理．
8．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC．求证：BE=CF．
9．如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．求证：∠CDE=∠CDF．
10．如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．
(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；
(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．。