可化为一元一次方程的分式方程导学案
16。3(2)分式方程的应用导学案
（教师备课栏及学生笔记栏）15．3．2 分式方程的应用教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。
教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.(2) 工程问题基本公式：________________________(3) 顺水逆水问题v顺水=____________; v逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）。
等量关系是：（）解：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）练习：（1）要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？引导分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为（）小时，提速后列车的平均速度为（）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为（）小时。
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
八年级数学上册全册导学案(XX新版人教版)
八年级数学上册全册导学案（XX新版人教版）分式方程一、学教目标：1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.四、自主探究：前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？前面我们已经学过了方程。
一元一次方程是方程。
一元一次方程解法步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____；⑤_____化为1。
如解方程：探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：______________________.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在_____的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是____方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：=……………………①去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得00=60……………………②解得V=_______.观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？①由于是分式方程v≠_______,②而②是整式方程v可取_____实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
可化为一元一次方程的分式方程教案
沪教版七年级第一学期《可化为一元一次方程的分式方程》教案数学与应用数学（师范）世承班徐张帆 1一、教学目标1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。
2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。
3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。
二、教学重难点1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。
由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。
难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。
为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。
三、教学用具PPT（展示例题）、黑板四、教学过程（一）情景引入，感受新知【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花【复习】列方程解应用题步骤：① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。
③ 列方程：④ 解方程⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念1. 分式方程的概念【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样（预设回答：分母中有未知数）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。
1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用【学习目标】1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.行程问题：路程=_______________________________顺风(水)速度=静风(水)速度风(水)速；逆风(水)速度=静风(水)速度风(水)速2.工程问题：工作量=_______________________________议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做：为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析：设，可列表分析：顺风逆风速度路程时间等量关系方程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．（1）这一问题中的等量关系是（2）水费= ×，所以用水量= /（3）列方程解答：3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升4.小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《可化为一元一次方程的分式方程》导学案
学习目标：
1、理解分式方程的定义。
2、能正确而熟练地判断哪些方程是分式方程。
3、学会解较为简单的分式方程。
学习重点：分式方程的定义应用以及解法。
学习难点：把分式方程转化为整式方程。
导学流程：
一、知识回顾
1、053)1(=-x ， 5
1532)2(-=+x x ，都是________方程。
只含有_________，并且未知数项的最高次数是___的整式方程叫做一元一次方程。
2、 （1） 解方程5
1532-=+x x 的步骤： ○
1去_________； ○2去________； ○3移项； ○4合并__________； ○5系数化为1。
（2）怎样检验求出的x 的值是不是方程的解？
3、)
1(21,)1(2+-x x x 的最简公分母是______________ 二、创设情境，导入新课
问题：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务，采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？
第一部分形成 分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x 个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程
_________________。
交流与发现：（1）你所列的方程的分母有什么特点？
（2）像这样，分母中含有_____________的方程式叫做分式方程。
对比：分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.如：3x+1=0等。
判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分式方程？
21)1(-=x (2) 121411)3(2-=+--x x x 05432)4(=---x x n m x mx m x -=-+2)5( (6) 第二部分深入 试着解方程
（1）怎样把 85.1210100=+x x 与 3
6660+=x x 中的分母去掉 ？ （2）去掉分母后，原方程变成了什么样的方程，写出得到的两个式子 ____________________ _____________________ 解方程：
85.1210100=+x x
第三部分升华 思路方法与步骤
解分式方程的基本思路和方法：
解分式方程的思路是先将方程的两边同乘一个适当的整式（一般是方程两边同乘 ），化去方程中的______,从而把解分式方程转化成解整式方程。
注意：解分式方程必须
解分式方程的一般步骤：
1、去_________，化成______________;（在方程的两边都乘以____________）
2、解这个_________________;
3、检验；
4、结论.
437x y
+=252=x
x ）（
根据上述步骤，试着解方程：x
x 152=+
三、当堂检测
1、下列关于x 的方程
322
)1(x
x =- x x 3
21)2(=-
23)3(x x =-π 13124=+-x x x ）（
其中分式方程有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、解下列分式方程
15
33
)1(+=-x x
x x x -++=-111213)2(2
四、拓展提升： 解方程
.87178=----x x x
五、思考：
1、通过这节课的学习大家有什么新的认识或收获？还有什么疑惑？
2、为什么分式方程一定要验根？
六、分层作业：
必做题：课本108页习题1题。
选做题：课本109页8题。