mxt-高考适应性月考卷(一)文科数学学生
2022年广西高考数学第一次适应性试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年广西高考数学第一次适应性试卷（文科）1. 设集合，则( )A.B. C.D.2. 若两个向量、满足，，，则与的夹角是( )A.B.C. D.3. 已知i 是虚数单位，若复数，则( )A. 2B.C. 3D. 44. 已知，则( )A.B.C.D.5. 已知实数x ，y 满足则点所在平面区域的面积为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.在正方体中，O 为面的中心，为面的中心，若E 为CD 的中点，则异面直线AE 与所成角的余弦值为( )A.B.C.D. 7. 已知直线l ：与圆C ：交于A ，B 两点，则的最小值为( )A. B.C.D.8. 函数的图象最有可能是以下的( )A. B.C. D.9. 过抛物线C：的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点，则的值为( )A. 3B. 2C.D. 110. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. 将的图象向左平移个单位长度，得到新函数为奇函数B. 函数的图象关于点对称C. 的解析式为D. 函数在区间上的值域为11. 设，是双曲线C：的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足：：1且，则双曲线C的渐近线方程是( )A. B. C. D.12. 已知，，，则实数a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.13. 已知向量，若，则实数______.14. 已知函数，则的极小值为______.15. 2021年9月17日，搭载着3名英雄航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功．假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点A、B观测点观测到点D的仰角分别为、，若A、B间距离为10千米其中向量与同向，试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为______千米结果保留整数，参考数据：16. 在三棱锥中，面BCD，是边长为的正三角形．若，则该三棱锥的外接球表面积为______.17. 已知数列的前n项和为，满足，求的通项公式；设，的前n项和为若对于任意恒成立，求n的取值范围．18. 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故一般程序共3558起，造成326人死亡因颅脑损伤导致死亡占，死亡人数中有263人未佩戴头盔占驾乘电动自行车必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现．该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果．表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920870请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；交管部门从年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：表二未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：，，，其中k19. 如图所示，已知四棱锥中，底面ABCD是矩形，面底面ABCD且，，E为PD中点．求证：平面平面ACE；求点B到平面ACE的距离．20. 已知椭圆的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于A，B两点，分别过A，B作平行于x轴的两条直线，，设，分别与直线交于点M，N，点R是MN的中点．求证：；若AR与x轴交于点异于点，求的取值范围．21. 已知函数为自然对数的底数讨论的单调性；当时，证明：的最小值小于22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为设点是曲线C上的一个动点，求的取值范围；经过变换公式把曲线C变换到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. 已知函数，当时，解不等式；若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，故选：求出集合A，利用交集定义能求出本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：两个向量、满足，，，，，则与的夹角是故选：利用向量夹角余弦公式直接求解．本题考查向量的运算，考查向量夹角余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：i是虚数单位，复数，则故选：利用复数的性质、运算法则直接求解．本题考查复数的运算，考查复数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：，，则，故选：由题意，利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，不等式组对应的区域为以及其内部区域，如图：且，，，则，，故的面积为：；故选：根据题意，分析不等式组对应的平面区域，进而计算可得答案．本题考查简单线性规划的应用，注意二元一次不等式的几何意义，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为2，则，，，，，，，异面直线AE与所成角的余弦值为，故选：以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出相应点的坐标，再利用向量，求出异面直线AE与所成角的余弦值即可．本题主要考查了异面直线所成的角，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：因为直线l：，变形为，令，解得，，所以直线l恒过定点，设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，所以，所以当d取最大值时，取得最小值，而当时，此时即为d的最大值，所以，所以，故选：首先求得直线l所过的定点，由，可知当d最大值，取最小值，由圆的性质可知当时，此时即为d的最大值，代入计算可得结果．本题考查了直线过定点的问题，圆的最短弦长问题，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，，其定义域为，则，则函数为奇函数，排除CD，在区间上，，排除A，故选：根据题意，先分析函数的奇偶性，排除CD，计算区间上，的符号，排除A，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性分析和函数值的计算，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：抛物线的焦点坐标为，直线l倾斜角为，直线l的方程为：设直线与抛物线的交点为、，，，联立方程组，消去y并整理，得，解得，，，，：：1，的值为故选：首先，写出抛物线的焦点坐标，然后，求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．本题重点考查了抛物线的几何性质、方程、直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：根据函数的部分图象，可得，，结合五点法作图，可得，，即故C正确；将的图象向左平移个单位长度得函数，函数为偶函数，故A 错误．令，代入函数解析式得，故函数的图象不关于点对称，故B错误；当，，，故D错误．故选：由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：根据题意，得；，；又，，即，，；双曲线C的渐近线方程是故选：由题意，求出、的值，由得，从而求出的值，即得渐近线方程．本题考查了双曲线的几何性质的应用问题，解题时应结合双曲线的定义进行解答，是基础题．12.【答案】A【解析】解：设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，，，，，，即，故选：先构造函数，再判断单调性即可求解．本题考查三个数大小的比较，利用构造函数再判断单调性是关键，属于难题．13.【答案】【解析】解：向量，，，，解得实数故答案为：利用向量坐标运算法则求出，再由，利用向量平行的性质列方程，能求出实数本题考查向量的运算，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】1【解析】解：函数，则，令，可得或，当和时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，所以是函数的极小值点，极小值为故答案为：求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极小值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数的极值的求法，是基础题．15.【答案】14【解析】解：根据题意，作出示意图如图所示，由，所以，在中，，又，，解得千米故答案为：根据题意，作出示意图，结合题意计算即可求得本题考查解三角形的应用，属基础题．16.【答案】【解析】解：三棱锥中，面BCD，是边长为的正三角形．若，如图所示：设点E为底面的中心，r为的外接圆半径，故；过点E作平面BCD，过AB的中点F作AB的垂线，交于点O，所以点O为三棱锥的外接球的球心．所以OB为三棱锥的外接球的半径；所以，所以故答案为：首先根据三棱锥的性质确定外接球的半径，进一步求出外接球的表面积．本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的求法，外接球的半径的确定，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．17.【答案】解：，时，，化为：，数列是公差为2的等差数列，，解得，的前n项和为…，对于任意恒成立，，化为：，解得的取值范围为，【解析】，时，，整理化简利用等差数列的通项公式即可得出．，利用裂项求和方法即可得出的前n 项和为，根据对于任意恒成立，即可得出n的取值范围．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：由表中数据可得，，，，，故回归直线方程为，2022年，即，列联表如下：未戴头盔戴头盔合计伤亡 6 10 16无伤亡 4 30 34合计 10 4050，有的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关．【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解．根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题．19.【答案】解：证明：由正三角形PAD中，E为PD中点，可得，因为，平面平面ABCD，所以平面PAD，而平面PAD，所以，由，则平面PCD，而平面AEC，所以平面平面ACE；连接BD，与AC交于O，则O为BD的中点，所以D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离．由平面平面ACE，过D作，垂足为M，则平面ACE，则DM为D到平面ACE的距离．由平面PAD，可得，又，所以，即B到平面ACE的距离为【解析】本题考查面面垂直的判定和点到平面的距离的求法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．由正三角形的性质和面面垂直的性质定理可得平面PAD，再由线面垂直的判定定理可得平面PCD，由面面垂直的判定定理进而得到结论；连接BD，与AC交于O，可得D到平面ACE的距离即为B到平面ACE的距离．过D作，垂足为M，由面面垂直的性质定理可得DM为D到平面ACE的距离，解直角三角形可得所求距离．20.【答案】解：由题意可得，设直线AB的方程为，，，因为，则，，，又R是MN的中点，联立，，所以，，所以，，所以，又，，所以，则，所以，得证．因为，则，设直线AR的方程为，令，得，则，则，，所以，因为，则则则即，所以的取值范围为【解析】由题意可得，设直线AB的方程为，，，，，又R是MN的中点，联立直线AB与椭圆的方程，结合韦达定理可得，，再计算，，计算，即可得出答案．由于，则，设直线AR的方程为，进而可得D点坐标，则，化简即可得出答案．本题考查椭圆方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：因为，则，①若，则，令，则，所以当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故的单调递增区间为，单调递减区间为；②若，则，令，则或，则或时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故的单调递增区间为，单调递减区间为和；综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和证明：由知当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和，所以在处取得极小值，在处取得极大值，又时，，，所以在上恒大于0，且，故在处取得最小值，故而因为时，，则，即，故的最小值小于【解析】求导以后，分和进行讨论即可求出结果；由可知函数在时的单调性，进而可得，从而求出的值域即可得出结论．本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程为，转换为圆的方程为，转换为参数方程为，所以，当时取得最大值，，当时取得最小值，，故的取值范围为圆经过变换公式把曲线C变换到曲线，得到；直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；设点，到直线的距离，当时，【解析】直接利用转换关系，在参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用伸缩变换的应用和点到直线的距离公式的应用及三角函数的关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出最小距离．本题考查的知识要点：参数方程，极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角函数的关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：依题意，，当时，不等式可化为，即，因为，，故；当时，不等式可化为，即，故；当时，不等式可化为，即，故，综上所述，不等式的解集为或；依题意在上恒成立，即的图象恒在直线的上方，如图所示．直线过点，则只需或在时的函数值大于等于1，即或，所以实数m的取值范围是或【解析】对x进行分类讨论，化简不等式，由此求得不等式的解集；结合的图象与的图象的关系来求得m的取值范围．本题考查了含绝对值不等式的解法、分类讨论思想、数形结合思想，难点在于第问中作出两函数的图象，属于中档题．。
高考数学第一次适应性考试试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校叙州区第一2021届高考数学第一次适应性考试试题文本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
第I 卷选择题〔60分〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}，集合B ＝{x ∈Z |x 2≤4x }，那么∁R A ∩B ＝ A ．{x |0≤x ≤3}B ．{﹣1，0，1，2，3}C ．{0，1，2，3}D ．{1，2}2．复数z ＝sin2021°+cos2021°i ，那么复平面表示z 的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．高中数学课程HY 〔2021〕规定了数学直观想象学科的六大核心素养，为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养程度，现以六大素养为指标对二人进展了测验，根据测验结果绘制了雷达图〔如图，每项指标值总分值是为5分，分值高者为优〕，那么下面表达正确的选项是〔注：雷达图〔RadarChart 〕，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图〔SpiderChart 〕，可用于对研究对象的多维分析〕 A ．甲的直观想象素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数据分析素养C ．乙的数学建模素养与数学运算素养一样D ．乙的六大素养整体程度低于甲4．函数)232sin(3)(x x f -=π的一个单调递增区间是 A ． B ．C ．D ．5．假设l ，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，那么“l ⊥m 〞是“l ∥α〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．函数f 〔x 〕＝〔x ﹣1〕〔ax +b 〕为偶函数，且在〔0，+∞〕上单调递减，那么f 〔3﹣x 〕＜0的解集为 A ．〔2，4〕 B ．〔﹣∞，2〕∪〔4，+∞〕C ．〔﹣1，1〕D ．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕 8．函数f 〔x 〕＝sin 〔ωx +φ〕，其中ω＞0，|φ|≤，4π-为f 〔x 〕的零点：且f 〔x 〕≤|f 〔〕|恒成立，f 〔x 〕在区间〔﹣〕上有最小值无最大值，那么ω的最大值是A ．11B ．13C ．15D ．179．某函数的图像如下列图，那么以下函数中，图像最契合的函数是 A ．()sin x x y e e -=+ B ．()sin x x y e e -=-C ．()cos x x y e e -=- D ．()cos x x y e e -=+10．四棱锥P ﹣ABCD 的棱长都是12，E ，F ，M 为PA ，PC ，AB 的中点，那么经过E ，F ，M 的平面截四棱锥P ﹣ABCD 所得截面的面积为A ．54B ．45C ．72D ．9611．如图，O 为△ABC 的外心，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，那么•的值是A ．4B ．5C ．7D ．612．双曲线＝1〔a ＞0，b ＞0〕与函数y ＝〔x ≥0〕的图象交于点P ，假设函数y ＝的图象与点P 处的切线过双曲线左焦点F 〔﹣4，0〕，那么双曲线的离心率是 A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题〔90分〕二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
2019-2020年高考数学适应性月考试题(一)文(含解析)新人教A版
2019-2020年高考数学适应性月考试题（一）文（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、圆锥曲线、立体几何、数列、三角函数的性质、解三角形、命题、程序框图、概率、不等式选讲、几何证明选讲、参数方程极坐标等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1、已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}B.{5,6}C.{3,5,6}D.{0,4,5,6,7,8}【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B解析：由图易知则选B.【思路点拨】本题主要考查的是利用韦恩图表示集合之间的关系，理解集合的补集与交集的含义是解题的关键.【题文】2、=A. ﹣2iB. ﹣iC.1﹣iD.1+i【知识点】复数的代数运算L4【答案解析】B解析：则选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟记运算法则是解题的关键.【题文】3、在如下的四个电路图中，记：条件M:“开关”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为【知识点】充要条件A2【答案解析】C解析：对于图A，M是N的充分不必要条件．对于图B，M是N的充要条件．对于图C，M是N的必要不充分条件．对于图D，M是N的既不充分也不必要条件．则选C.【思路点拨】判断充分必要条件一般先明确条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.【题文】4、下列命题为真命题的是A、命题“若x＞y，则x＞”的逆命题B、命题“若x＞1，则”的否命题C、命题“若x=1，则”的否命题D、命题“若x(x﹣1) ＞0，则x＞1”的逆否命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】A解析：命题“若，则”的逆命题是“若，则”无论是正数、负数、0都成立．则选A.【思路点拨】可先写出逆命题与否命题，再判断真假，判断逆否命题真假只需判断原命题真假.【题文】5、等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则=A、B、C、D、2n【知识点】等差数列与等比数列D2 D3【答案解析】A解析：依题意得，即，解得，所以.则选A.【思路点拨】可直接利用等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式解答.【题文】6、已知向量满足，，则=A. B.2 C. D.10【知识点】向量的数量积及其应用F3【答案解析】C解析：由已知得222222()226-=-=+-⋅=+-=a b a b a b a b a b，即，所以，即则选C.【思路点拨】遇到求向量的模时，一般利用向量的模的平方等于向量的平方转化求解. 【题文】7、在区间[0,1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为A、B、C、D、【知识点】几何概型K3【答案解析】D解析：设，作出不等式组01,01,13xyx y⎧⎪⎪⎨⎪⎪+>⎩≤≤≤≤所表示的平面区域，由几何概型知，所求概率则选D.【思路点拨】当总体个数有无限多时的概率问题为几何概型，若事件与两个变量有关时，可归结为面积问题进行解答.【题文】8、在△ABC中，若sinC=2sinAcosB,则此三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【知识点】解三角形C8【答案解析】A解析：由已知及正、余弦定理得，，所以，即.则选A.【思路点拨】判断三角形形状，可以用正弦定理及余弦定理把角的关系转化为边的关系，也可利用三角形内角和的关系进行转化求解.【题文】9、已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“和谐点”，下列函数中①；②；③；④，存在“和谐点”的是A、①②B、①④C、①③④D、②③④【知识点】导数的应用B11【答案解析】C解析：①显然成立，②显然不成立，对于③④作出与的图象可知成立．则选C.【思路点拨】对于新定义问题，关键是理解其含义，本题的本质是方程有无实根问题.【题文】10、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC 的体积为A、B、C、D、【知识点】棱锥的体积G7【答案解析】D解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依题意得：当BD＝a时，DE⊥BE，又DE⊥AC，∴DE⊥平面ABC，∴三棱锥D −ABC的高为DE＝a，∴VD−ABC＝·a2·a＝．则选D.【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答.【题文】11、如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A. B. C. D.【知识点】三视图G2【答案解析】D解析：圆锥毛坯的底面半径为，高为，则母线长，所以圆锥毛坯的表面积，切削得的零件表面积，所以所求比值为．则选D.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征.【题文】12、若函数在区间(1, ＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.( ﹣∞, ﹣2]B. ( ﹣∞, ﹣1]C.[1，＋∞)D. [2，＋∞)【知识点】导数的应用B12【答案解析】C解析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即在区间上恒成立，因为，所以，所以则选C.【思路点拨】先由函数的单调性转化为导数的符号问题，再由不等式恒成立求参数范围即可.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)【题文】13设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.【知识点】椭圆的几何性质H5【答案解析】解析：由题意知，取，则，故，所以，，即．【思路点拨】利用已知条件得到椭圆中的量a,b,c的关系，再求离心率即可.【题文】14、定义一种新运算“”：，其运算原理如图3的程序框图所示，则=_______.【知识点】程序框图L1【答案解析】﹣3解析：由框图可知从而得【思路点拨】读懂程序框图，理解所定义的新运算，即可解答.【题文】15、设奇函数f(x)在(0, ＋∞)上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为__________.【知识点】奇函数函数的单调性B3 B4【答案解析】[﹣2，0) ∪(0，2]解析：原不等式可化为且，作出奇函数的简图，可知其解集为．【思路点拨】先由奇函数的性质对不等式转化，再结合奇函数及函数的单调性解答即可.【题文】16、已知数列中，，前n项和为，且，则=_______.【知识点】等比数列D3【答案解析】解析：由得，当时，，∴，即，∴，又，得，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．【思路点拨】一般遇到数列的前n项和之间的递推公式，经常利用进行转化求解.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【题文】17、(12分)已知函数()221 cos3cos2sin2 f x x x x x=+-(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，求函数f(x)的值域.【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】(1) π(2)解析：（1）1cos231cos21 ()22222x xf x x+-=+⨯-．所以其最小正周期为．（2）由（Ⅰ）知，又，．所以函数的值域为．【思路点拨】一般研究与三角有关的函数的性质通常先化成形式再进行解答.【题文】18、(12分)某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从,这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.【知识点】频率分布表 概率I2 K2【答案解析】(1) ，， (2)1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x x x y x y x y x y y y 解析：（1）由频率分布表得，即．因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以．等级编号为5的恰有2件，所以．从而．所以，，．（2）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：1112232122313212{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}x y x y x x x y x y x y x y y y ．设事件A 表示“从这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率．【思路点拨】一般求古典概型的概率问题，通常利用列举法计算事件的个数进行解答.【题文】19、(12分)如图4，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为长方形，AD=2AB ，点E 、F 分别是线段PD 、PC 的中点.(1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ，若存在，请指出点O 的位置，并证明BO ⊥平面PAC ；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与平面平行的判定 线面垂直的判定G4 G5【答案解析】(1)略 (2) 在线段上存在一点为线段的四等分点解析：（1）∵，，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）在线段上存在一点，使得平面，此时点为线段的四等分点，且.∵底面，∴，又∵长方形中，△∽△，∴，又∵，∴平面．【思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答.【题文】20、(12分)如图5，已知抛物线C:和圆M：，过抛物线C上一点H作两条直线与圆M相切于A,B两点，分别交抛物线于E、F两点，圆心M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率..【知识点】抛物线直线与圆锥曲线H8 H7【答案解析】(1) (2)解析：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（2）方法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，即，∴.．方法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组得，∵，∴，．分）同理可得，，∴．【思路点拨】求抛物线的方程关键是利用圆心到其准线的距离求p，第二问抓住当∠AHB 的角平分线垂直x轴时，两切线的斜率互为相反数进行解答.【题文】21、(12分)已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对恒成立，求实数b的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案解析】(1) 当时，在上单调递减,；当时在上递减，在上递增；(2)解析：（1）的定义域为，，∴当时，在上恒成立，函数在上单调递减．当时，由，得；由，得，∴函数在上递减，在上递增．（2）∵函数在处取得极值，∴，∴，令，可得在上递减，在上递增，………（10分）∴，即．【思路点拨】一般遇到不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【题文】22、(本小题10分)[选修4-1：几何证明选讲]如图6，直线AB经过圆O上一点C，且OA=OB,CA=CB,圆O交直线OB于E,D.(1)求证：直线AB是圆O的切线；(2)若，圆O的半径为3，求OA的长.【知识点】几何证明选讲N1【答案解析】(1)略；(2)5解析：（1）证明：如图4，连接，∵∴，∴是⊙O的切线.（2）解：∵是直径，∴，在Rt△ECD中，∵, ∴.∵AB是⊙O的切线，∴，又∵，∴△BCD∽△BEC,∴==，设则，又，∴，解得：, ∵, ∴，∴.【思路点拨】证明直线是圆的切线，只需证明圆心到直线的距离等于圆的半径，若直线与圆有公共点，则公共点为切点；第二问利用三角形相似解答即可.【题文】23、(本小题10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为.可编辑修改(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为，求.【知识点】坐标系与参数方程N3【答案解析】(1)(2)解析：（1）由，可得，即圆的方程为．由（t为参数）可得直线的方程为．所以，圆的圆心到直线的距离为．（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即．由于．故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得．【思路点拨】一般由参数方程或极坐标方程研究曲线之间的位置关系不方便时，可转化为直角坐标方程进行解答；第二问可利用直线参数的几何意义进行解答.【题文】24、(本小题10分)[选修4-5：不等式选讲]已知一次函数f(x)=ax－2.(1)解关于x的不等式；(2)若不等式对任意的x∈[0,1]恒成立，求实数a的范围.【知识点】不等式选讲N4【答案解析】(1) 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.(2) 且0．解析：（1），当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）∵，∴当=0时，不等式组恒成立；当0时，不等式组转化为又∵，所以且0．【思路点拨】解绝对值不等式的关键是去绝对值，可利用性质、分段讨论等方法，对于不等式恒成立求参数范围问题，通常分离参数转化为函数的最值问题进行解答..精选文档。
贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷(一)数学-答案
数学参考答案·第1页（共9页）贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBCBCAA【解析】1．由题，{|13}A x x x =<->或，{1234}B =，，，，则{4}A B = ，故选D ．2．对于A 选项，1y x=-的定义域为(0)(0)-∞+∞，，，该函数在(0)-∞，和(0)+∞，上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，2ln y x =的定义域为(0)(0)-∞+∞ ，，，该函数在(0)-∞，上单调递减，在(0)+∞，上单调递增， 在定义域内不单调；对于C 选项，32y x ==[0)+∞，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，e x y x =的定义域为R . (1)e x y x '=+∵，当(1)x ∈-∞-，时，0y '<；当(1)x ∈-+∞，时，0y '>，e x y x =∴在(1)-∞-，上单调递减，在(1)-+∞，上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C ．3．537232a a a =+=∵，516a =，6426d a a =-=，3d =，1544a a d =-=，故选B ．4．设点00()A x y ，，则20000252||4y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，，，整理得582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得2p =或8p =，故选C ．5．(23)f x -∵的定义域为[23]，. 当23x ≤≤时，1233x -≤≤，()f x ∴的定义域为[13]，，即[13]A =，. 令1213x -≤≤，解得12x ≤≤，(21)x f -∴的定义域为[12]，， 即[12]B =，. B A ⊆∵，∴“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，故选B ．6．由题，()()()e ()e ()()()5e ()5e x xx xg x g x f x fx hx h x f x f x --⎧=-+=-+⎧⎪⇒⎨⎨=---=--+⎩⎪⎩，，，解得()3e 2e x xf x -=+，所以()3e 2e x x f x -=+≥，当且仅当3e 2e x x -=，即12ln 23x =时，等号成立，min ()f x =∴C ．数学参考答案·第2页（共9页）7．设51x ⎫+⎪⎭的二项展开式的通项公式为53521551C C kkk k kk T xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5，所以二项展开式共6项. 当0k =，2，4时的项为无理项；当1k =，3，5时的项为有理项. 两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为223326C C 25C +=，故选A ． 8．由题，1C ：22(1)(1)2x y -+-=，即圆心为1(11)C ，(20)M ，，(02)N ，，MN 为1C 的直径. 1C ∵与2C 相外切，12||C C =+=∴. 由中线关系，有222222121||||2(||||)2(182)40C M C N C C C M +=+=⨯+=，22||||C M C N ∴≤2222||||202C M C N +=，当且仅当22||||C M C N =时，等号成立，所以22||||C M C N 的最大值为20，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ACDBCBCD【解析】9．对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，()202420252024(1)20252024E X m n n n n =+=-+=+. 01n <<∵，2024()2025E X <<∴，正确；对于D 选项，令2024Y X =-，则Y 服从两点分布，()(1)D Y n n mn =-=，()(2024)()D X D Y D Y mn =+==∴，正确，故选ACD.10．令2()21g x ax ax =-+，244a a ∆=-，对于A 选项，()f x 的定义域为0a ⇔=R 或0010a a >⎧⇔<⎨∆<⎩，≤，故A 错误；对于B 选项，()f x 的值域为()g x ⇔R 在定义域内的值域为0(0)0a a >⎧+∞⇔⇔⎨∆⎩，，≥1≥，故B 正确；对于C 选项，()f x 的最大值为2()g x ⇔在定义域内的最小值为011511616(1)16a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩，，故C 正确；对于D 选项，()f x 有极值()g x ⇔在定义域内有极值01(1)0a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩，且0a ≠，故D 选项错误，故选BC.数学参考答案·第3页（共9页）11．对于A 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)(0)1g f -=，(0)1f =-，故A 错误；对于B 选项，由()(3)f x g x ''=+可得()(3)f x g x C =++，C 为常数，又由()(1)1g x f x --=，可得(1)()1g x f x --=，则(1)(3)1g x g x C --+-=，令1x =-，得(2)(2)1g g C --=，所以1C =-，所以(1)(3)g x g x -=+，()g x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对于C 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(3)(1)(1)g x g x g x +=-=-+，所以(2)()g x g x +=-，(4)(2)g x g x +=-+ ()g x =，所以()g x 是一个周期为4的周期函数，()(3)1f x g x =+-，(4)(7)f x g x +=+ 1(3)1()g x f x -=+-=，所以()f x 也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为(1)g x +为奇函数，所以(1)0g =，(2)(0)(4)g g g =-=-，又(3)(1)0g g ==，又()g x 是周期为4的周期函数，所以20251()(1)0k g k g ===∑，故D 正确，故选BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号 12 13 14 答案 e14433e 6-【解析】12．设切点坐标为()t t a ，，ln x y a a '=∵，∴切线方程为ln x y a a x = . 将()t t a ，代入得ln t t a a t a = ，可得1log e ln a t a==，∴切点纵坐标为e log e t a a a ==. 13．先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有22A 种方法，再安排梵净山的位置共有13C 种方法，再排其余元素共有44A 种排法，故共有214234A C A 144= 种不同的方案.14．设123()()()f x f x f x t ===，由()f x 的函数图象知，23t <≤，又122x x +=-，3ln x t =∵，3e t x =，112233()()()2e t x f x x f x x f x t t ++=-+∴. 令()2e t t t t ϕ=-+，23t <≤，()t ϕ'= (1)e 20t t +->，()t ϕ∴在(23]，上单调递增，则3max ()(3)3e 6t ϕϕ==-，112233()()()x f x x f x x f x ++∴的最大值为33e 6-.四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）解：数列{n a }是首项为1，公比为3的等比数列，因此11133n n n a --=⨯=；…………………………………………………………………………………（3分）数学参考答案·第4页（共9页）数列{n b }是首项为1，公比为34的等比数列，因此，1133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）可得121121121333344n n n n n n n c a b a b a b a b ----⎛⎫⎛⎫=++++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121333344n n --⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12101111141111331444414n n n n n ----⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=++++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦- 214314n n -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， ………………………………………………………（10分）因为2114314411334n n n nn nc a --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以413n n c a <≤，所以4.3n n n a c a <≤ …………………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接1A C ，设11A C C G O = ，连接1HO A G ，，三棱台111A B C ABC -，则11A C AC ∥，又122CG AC ==， ∴四边形11A C CG 为平行四边形，则1.CO OA = ………………………………………………………………（2分）∵点H 是BC 的中点，∴1BA OH ∥. …………………………………………………………………（4分）又OH ⊂平面1C HG ，1A B ⊄平面1C HG ，∴1A B ∥平面1C HG . …………………………………………………………………（6分）（2）解：因为平面1C GH 分三棱台111A B C ABC -所成两部分几何体的体积比为2∶5， 所以111127C GHC A B C ABC V V --=，即11111121()373GHC ABC A B C S CC S S CC =++ △△△， 化简得12GHC ABC S S =△△， 图1数学参考答案·第5页（共9页）此时点H 与点B 重合. ……………………………………………………………（8分）1190C CA BCC ∠=∠=︒，∵11C C BC CC AC BC AC C ⊥⊥= ∴，，且都在平面ABC ，则1CC ⊥平面ABC ， 又ABC △为等腰直角三角形，则BG AC ⊥. 又由（1）知11A G CC ∥，则1A G ⊥平面ABC ， 建立如图2所示的坐标系G xyz -，…………………………………………………（10分）则(200)(020)(000)(020)H A G C -，，，，，，，，，，，，11(02(122)1)C B --，，，，，.设平面1C HG 的法向量()n x y z =，，，1(022)(200)GC GH =-= ，，，，，， 则22020y z x -+=⎧⎨=⎩，，令1y =，解得(011)n =，，， 设平面1B GH 的法向量1()(112)m a b c GB ==-，，，，，，则2020a b c a -+=⎧⎨=⎩，，令2b =，解得(021)m = ，，. ……………………………………（12分） 设二面角11C GH B --的平面角为θ，|||cos |=|cos |||||m n m n m n θ〈〉==，=， ………………（14分）所以sin θ==所以二面角11C GH B --的正弦值为10. …………………………………………（15分）解得21m =，即双曲线N ：2212y x -=. ………………………………………………（3分） 因为双曲线M 与双曲线N 的离心率相同， 不妨设双曲线M 的方程为222y x λ-=， 因为双曲线M 经过点(22)，，所以42λ-=，解得2λ=，则双曲线M 的方程为221.24x y -= ………………………………………………（6分） 图2数学参考答案·第6页（共9页）（2）易知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为11223344()()()()y kx t A x y B x y C x y D x y =+，，，，，，，，，联立222y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，消去y 并整理得222(2)220k x ktx t λ----=，此时222222Δ44(2)(2)0202k k t t t k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩，，可得22k <，…………………………………（8分）当2λ=时，由韦达定理得21222kt x x k +=-，221242t x x k --=-；当1λ=时，由韦达定理得23422kt x x k +=-，232422t x x k --=-，………………………（10分）则||||2AB CD ==== 化简可得222t k +=， …………………………………………………………………（13分） 由（1）可知圆O ：222x y +=，则圆心O 到直线l的距离d ==== 所以直线l 与圆O 相切或相交. …………………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为： 在[020)，内有0.00252020010⨯⨯=（只）； 在[2040)，内有0.006252020025⨯⨯=（只）； 在[4060)，内有0.008752020035⨯⨯=（只）； 在[6080)，内有0.025********⨯⨯=（只）； 在[80100]，内有0.00752020030⨯⨯=（只）.…………………………………………（1分） 由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：数学参考答案·第7页（共9页）单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体 50 110 160 没有抗体 20 20 40 合计70130200……………………………………………………………………………………………（3分） 零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.…………………………………………………………………………………………（4分） 根据列联表中数据，得220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯. ………………………………………………………………………………………（6分） 根据0.01α=的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.…………………………………………………………………………………（7分） （2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”. 记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ， 则160()0.8200P A ==，20()0.540P B ==， ……………………………………………（9分） 0.20.509()1()().1P C P A P B =-=-⨯=，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9P =.……………………………（11分） （ii ）由题意，知随机变量(1000.9)X B ，，所以()1000.990.E X np ==⨯= ………………………………………………（13分）又()C 0.90.1()012k k n kn P k n X k -=⨯⋅⋅==⨯⋅，，，，，设0k k =时，()P X k =最大， 所以000000000000100119910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⨯⨯⨯⎪⎩≥，≥， ………………………………（15分） 解得089.990.9k ≤≤，因为0k 是整数，所以090k =.…………………………………（17分）数学参考答案·第8页（共9页）19．（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：22sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin 2sin cos (12sin )sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-2232sin (1sin )(12sin )sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-.………………………………（4分）若选②，证明如下：22cos3cos(2)cos 2cos sin 2sin (2cos 1)cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--3232cos cos 2(1cos )cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-. ………………………………（4分）（2）(i)解：2()33f x x a =-'， …………………………………………………………（5分） 当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增，至多有一个零点；令()0fx '>，得x<x >，所以()f x 在(上单调递减，在(-∞-，，)+∞上单调递增．0f <⎪⎩，220a -<⎪⎩，且3222(4)(4)3(4)(4)(516)0f a a a aa aa a a +=+-++=++++>，所以()f x 在4)a +上有唯一一个零点，同理-<2(22)0g a-=-+=<， 所以()f x 在(-上有唯一一个零点.又()f x 在(上有唯一一个零点，所以()f x 有三个零点，综上可知a 的取值范围为(04).， …………………………………………………（10分） (ii)证明：设22133()()3())(x f x x x x x ax x a x ==----+， 则23211(0)f x x x a ==-=.又04a <<，所以1a =. ………………………………………………………………（11分） 此时(2)10(1)30(1)10(2)30f f f f -=-<-=>=-<=>，，，，方程3031x x -+=的三个根均在(22)-，内，…………………………………………（12分）数学参考答案·第9页（共9页）方程3031x x -+=变形为3143222x x =⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，令ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则由三倍角公式31sin 33sin 4sin .2θθθ=-= 因为3π3π322θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，所以7ππ5π3666θ=-，，，7ππ5π.181818θ=-，，…………………………………………………………………………………………（14分） 因为123x x x <<，所以12327ππ52sin2si π181n n 81si 8x x x =-==， ……………………………………………………………………………（15分）所以222221π7ππ7π21cos 21cos 18184sin4sin 99x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭- 137ππ5π7π2cos2cos 2sin 2sin .991818x x =-=--=- …………………………………（17分）。
西南名校联盟高考数学适应性月考卷(一)文试题
西南名校联盟高考数学适应性月考卷(一)文（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3A. a>0, b>0, c>0B. a<0, b<0, c<0C. a>0, b<0, c>0D. a<0, b>0, c<03. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 134. 在三角形ABC中，若sinA : sinB : sinC = 3 : 4 : 5，则三角形ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定5. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 直线y=x上B. 直线y=x上C. 直线x=0上D. 直线y=0上二、判断题（每题1分，共20分）6. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。
（）7. 任何两个等差数列的通项公式一定相同。
（）8. 若矩阵A的行列式为0，则A一定是不可逆矩阵。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形为直角三角形。
（）10. 对于任意实数x，都有(x²)²=x⁴成立。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则a5=______。
12. 若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a3b=______。
13. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于原点的对称点坐标为______。
14. 若函数f(x)=x²4x+c在x=2处取得最小值，则c=______。
15. 设矩阵A为2阶方阵，若|A|=3，则|3A|=______。
云南师大附中2022届高考适应性月考卷(一)数学(文)试题 Word版含答案
云南师大附中2022届高考适应性月考（一）文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{1,}A y y x x R==+∈，集合2{1,}B y y x x R==-+∈，则A B=（）A．{(0,1)}B．{1}C．φD．{0}2. 已知复数11izi+=-，则z=（）A．2 B．2C．3D．13. 已知平面对量,a b的夹角为045，(1,1)a=，1b=，则a b+=（）A．2 B．3 C．4 D．54. 将函数()sin(2)3f x xπ=+的图象向左平移6π个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．sin2y x=B．cos2y x= C.2sin(2)3y xπ=+D．sin(2)6y xπ=-5. 等差数列{}na的前n项和为nS，且2813a a+=，735S=，则8a=（）A．8 B．9 C.10 D．116. 已知点(,)P x y在不等式组2020x yx yy-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域上运动，则z x y=+的最大值是（）A．4 B．3 C.2 D．17. 从某社区随机选取5名女士，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）155 160 165 170 175 体重y（kg）50 52 55 58 62依据上表可得回归直线方程0.6y x a=+，据此得出a的值为（）A．43.6 B．-43.6 C.33.6 D．-33.68. 若直线20ax by+-=（0,0a b>>）始终平分圆22222x y x y+--=的周长，则112a b+的最小值为（）A．3224-B．3222-C.3222+D．3224+9. 函数()sin lgf x x x=-的零点个数是（）A．2 B．3 C.4 D．510. 已知,,,,,a b c A B C分别是ABC∆的三条边及相对三个角，满足::cos:cos:cosa b c A B C=，则ABC∆的外形是（）A．等腰三角形B．等边三角形 C.直角三角形D．等腰直角三角形11. 已知正三棱锥S ABC-及其正视图如图所示，则其外接球的半径为（）A．33B．433 C.536D．73612. 定义在R上的偶函数()f x，当0x≥时，()xf x e x=+，且()()f x t f x+>在(1,)x∈-+∞上恒成立，则关于x的方程(21)f x t+=的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个 C.没有D．上述状况都有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数log(1)ay x=-（0,1a a>≠）的图象必定经过的点的坐标为．14. 执行如图所示的程序框图后，输出的结果是．（结果用分数表示）15. 已知双曲线22221x ya b-=（0,0a b>>）的右焦点为F，过F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限内的交点为M ，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为N ，满足MN MF=，则双曲线离心率的值是 ．16. 设O 是ABC ∆的三边垂直平分线的交点， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对应的边，已知22240b b c -+=，则AO BC •的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 满足28a =，564a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 满足(21)n nb n a =-，求数列{}n b 的前n 项和nS .18. 某班级体育课进行了一次“投篮竞赛”活动，为了了解本次投篮竞赛同学总体状况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示.（1）分别求出甲乙两个小组成果的平均数与方差，并推断哪一个小组的成果更稳定：（２）从甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80,90)的概率.19. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1A C与平面11A ADD 及平面ABCD 所成角分别为030，045，,M N 分别为1A C 与1A D 的中点，且1MN =.（1）求证：MN ⊥平面11A ADD ；（2）求三棱锥A MCD -的体积.20. 已知椭圆:C 22221x y a b +=（0,0a b >>）的两个顶点分别为(,0)A a -，(,0)B a ，点P 为椭圆上异于,A B的点，设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，1212k k =-.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若1b =，设直线l 与x 轴交于点(1,0)D -，与椭圆交于,M N 两点，求OMN ∆的面积的最大值.21. 设函数2()ln f x x x b x =++ ()b R ∈ （1）若1b =-，求过原点与()f x 相切的直线方程； （2）推断()f x 在[1,)+∞上的单调性并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为：2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为：13x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），点(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.（1）分别写出曲线C 在直角坐标系下的标准方程和直线l 在直角坐标系下的一般方程；（2）求11PA PB+的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =++-.（1）请写出函数()f x 在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数()f x 的图象；（2）若不等式2122x x a a++-≥+对任意的实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.云南师大附中2022届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ．4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，由于回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ． 8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2123221224⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为233R ，则有：22(3)4R R =+，解得：73R =，故选D ．12．由题意知：()e xf x x =+在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．题号131415 16 答案(20)，2945233223⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】13．由已知函数log (1)(01)a y x a a =->≠，必过(20)，. 14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a =，2323c b e ==∴，∴． 16．221()()2AO BC AO AC AB b c =-=-，又22240b b c -+=，代入得AO BC 221322(34)2233b b b ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AO BC 的取值范围是223⎛⎫- ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由28a =，564a =，得36488q ==，所以2q =， 而214a a q ==，故数列{}n a 是首项为4，公比2q =的等比数列，12n n a +=即．（Ⅱ）由（Ⅰ）得1(21)2n n b n +=-，所以有2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有 231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成果更稳定．（Ⅱ）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在[7080)，，记为：12A A ，，有2名在[8090，）记为：12B B ，，任取两名同学的基本大事数共6121112212212()()()()()()A A A B A B A B A B B B ，，，，，，，，，，，， 恰好有一名同学的得分在[8090)，的基本大事数共4个：11122122()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，， 所以恰好有一名同学的得分在[8090)，的概率为：4263P ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图2，在长方体1111ABCD A B C D -中， 由于11M N ACA D ，分别为，的中点， 所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN ∥CD ，又由于CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，由于CD ⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即130CA D ∠=︒， 又由于1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，122A A =22AC =， 所以111222223323AC A MC ACD D D M S h V V --=⨯⨯=⨯==△． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：． （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ==+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立， 所以OMN △的面积的最大值为．21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设切点坐标为00()x y ，， 则有200000000ln 121y x x x y kx k x x ⎧⎪=+-⎪⎪=⎨⎪⎪=+-⎪⎩，， ，解得：2k =，所以过原点与()f x 相切的直线方程为：2y x =．（Ⅱ）()21b f x x x '=++，当0b ≥时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[1)+∞，上单调递增；当0b <时，由22()210b x x bf x x x x ++'=++==得：0x =，所以()f x 在0(0)x ，上单减，在0()x +∞，上单增. 当01x ≤，即1时，解得3b -≥，即当30b -<≤时，()f x 在[1)+∞，上单调递增； 当01x >，即1>时，解得3b <-，即当3b <-时，()f x在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增． 综上所述，当3b -≥时，()f x 在[1)+∞，上单调递增；当3b <-时，()f x 在1⎛ ⎝⎭上单减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单增．22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=， 直线l0y -=．（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，， 所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立， 有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．。
高考数学适应性考试试题文新人教A版
永康市高考适应性考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置. 1. 设)}2ln(|{+==x y x A ，},2,1,0,1,2{--=B ，则()R A B =I ð A. }2,1{ B. }2{- C. }0,1,2{-- D. }2{2. 若函数1)12()(22+--+=x a a ax x f 为偶函数，则实数a 的值为A. 1B. 21-C. 1或21- D. 0 3. 已知a R ∈,则“01aa ≤-”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均 为2，则该几何体的体积为A ．π334+ B ．π33832+ C ．π3332+ D ．π3334+ 5. 已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不正确．．．的是 A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n B ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥ C ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα// D ．若n m =⋂βαα,//，则n m //6. 已知椭圆116922=+y x 上一点P 到两焦点距离的乘积为m ，当m 取得最大值时，点P 的坐标是 A. )0,3(和)0,3(- B. )3,0(和)3,0(- C. )0,4(和)0,4(- D. )4,0(和)4,0(- 7. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任79H N 禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为 A.158 B. 21 C. 52 D. 154正视图侧视图俯视图 （第4题）8.若直线y x t =+被圆228x y +=截得弦长大于等于3，则t 的取值范围为A. (33-B. (,3-∞C. [)3+∞D. [33- 9. 设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x ,满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11(,6]3 B. 11(,6)3 C.2026(,]33 D. 2026(,)3310. 已知锐角△ABC ，函数2)cos (sin )(x B A x f -=R x C x A B ∈+--,sin )cos (sin , 如果对于任意的实数x 都有)()1(x f x f =-。
2020届高三全国1卷高考适应性训练文科数学试卷含答案解析版
则此点取自阴影部分的概率为(A) 5 11 3 13
A.16 B.32 C.8 D.32
【解析】设正方形的边长为 4，则正方形的面积为 S＝4×4＝16，此时阴影部分所对应的
直角梯形的上底边长为 2 2，下底边长为 3 2，高为 2，所以阴影部分的面积为 S1＝12×(2 2 ＋3 2)× 2＝5，根据几何概型，可得概率为 P＝SS1＝156，故选 A.
A．{2} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2} 【解析】图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A. ∵A＝{x∈Z|x2<5}，B＝{x|x2(2－x)>0}， ∴A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝(－∞，0)∪(0，2)， ∴(∁UB)∩A＝{0，2}． 故选 C.
2．已知复数 z 满足 z(1＋i)＝|－1＋ 3i|，则复数 z 的共轭复数为(D)
＋5－2×2× 5×2 5 5＝9－8＝1.a＝1.故选 A.
x＋y－5≤0， 9．已知实数 x，y 满足约束条件 x－5y－5≤0，若 z＝y－ax 取得最小值的最优解不．唯．一．，
5x－y＋5≥0，
则实数 a 的值为(B)
A．5
1 B.5
C．－1 或15
D．－1 或 5
10．已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线
离心率 e2＝ac22＝a2＋a2 b2≥4，e≥2，故选 C. 11．若正数 a，b 满足 4a＋3b－1＝0，则2a1＋b＋a＋1 b的最小值为(A) A．3＋2 2 B．1＋2 2 C．2＋3 2 D．2 2
m＝2a＋b，
【解析】由题意，设
解得 a＝m－n，b＝2n－m，其中 m>0，n>0，
高考数学文科适应性考试卷一试题
智才艺州攀枝花市创界学校华中师大一附中2021届高考数学文科适应性考试卷一考试时间是是：120分钟 试卷总分值是：150分参考公式： 假设事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )假设事件A 、B 互相HY ，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )假设事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率p n (k )=C kn P k(1―P )n ―k球的外表积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径球的体积公式V =34πR 3，其中R 表示球的半径 第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．集合A ={0，2，4}，B={x|x=2a,a ∈A}，那么集合A ∩B 等于A ．{0}B ．{0，2}C ．{2，4}D ．{0，4}2．调查某单位职工安康状况，单位中青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100．现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，那么青年、中年、老年各层中分别抽取的个体数依次为A ．4，6，12B ．12，6，4C ．6，4，12D ．12，4，63．在R 上定义运算：xy =x (1―y )，假设不等式(x ―a )(x +a )<1对任意实数x 都成立，那么实数a 的取值范围为A ．(―∞,―21) B ．(―23,21) C ．(23,1)D ．(1,+∞)4．抛物线y =ax 2上纵坐标为2的点P 到抛物线焦点的间隔为6，那么抛物线的焦点坐标为A ．(0,―4)B ．(0,4)C ．(0,4)或者(0,―4)D ．(0,8)5．将4封不同的信随机地投到3个信箱，那么3个信箱都不空的概率为A ．94 B ．95 C ．97 D ．98 6．a =(cos2α,sin α),b =(1,2sin α―1),α∈(π,2π)，假设a ·b =52，那么tan α的值是A ．31B ．72C ．―43D ．437．等比数列{a n }的首项a 1=―1，前n 项和为S n ，假设3231510=S S ，那么S n 等于A ．]1)21[(31--n B ．]1)21[(32--nC ． ]1)21[(32-nD ．]1)21[(31-n8．一个三棱锥各侧面与底面所成二面角都是60°，底面三角形三边的长分为3，4，5，那么此棱锥的侧面积为A ．12B ．24C ．6D ．109．某汽车运输公司购置了一批新型大客车投入客运，据场分析，每辆客车营运的总利润y 〔10万元〕与营运年数x (x ∈N +)A ．5B ．6C ．7D ．810．假设函数f (x )=log a (x 3―ax )(a >0且a ≠1)在区间(―21,0)内单调递增，那么a 的取值范围是A ．[41，1) B ．[43，1) C ．[49，+∞) D ．〔1，49〕第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．把答案填在题中横线上．11．由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--008201y y x y x 所表示平面区域的面积等于__________．12．不一共线的向量a 与b 的夹角不超过150°，且|a |=2,|b |=3，向量c =a ―2b ，那么|c |2的取值范围为__________．13．由a 1=1，a n +1=13+n na a 给出的数列{a n }的第34项是___________．14．设a n 是(3―x )n的展开式中x 一次项的系数(n =2,3,4,…)，那么18184433223333a a a a ++++ 的值等于__________．15．函数f (x )=Asin (ωx +ϕ)(A >0,ω>0，0≤ϕ<π)的局部图象如下列图，那么f (x )的解析式为___________，记∑=+++=ni f(n))f()f(f(i)121 ；那么∑=271i f(i)的值是__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．16．〔本小题总分值是12分〕向量OA =(2cos x ,sin x ),OB =(cos(x ―3π),3cos x ―sin x )，函数f (x )=OA ·OB ．〔Ⅰ〕求f (x )的解析式，最小正周期、单调递减区间及函数图象的对称轴方程；〔Ⅱ〕求当f (x )取最大值时，cos ∠AOB 的值．17．〔本小题总分值是12分〕 各项都不相等的等差数列{a n }的前四项和为32，且a 6为a 1和a 21的等比中项．〔Ⅰ〕求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ；〔Ⅱ〕假设数列{b n }满足b n +1―b n =a n (n ∈N +),b 1=3，求数列{nb 1}的前n 项和T n ． 18．〔本小题总分值是12分〕如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ―ABCD 中，∠ABC =60°，PA ⊥平面ABCD ，PA =AC =3，AB =1〔Ⅰ〕求证：平面PAC ⊥平面PDC ；〔Ⅱ〕求二面角B ―PC ―D 的余弦值；〔Ⅲ〕假设F 为PD 的中点，求点P 到平面ABF 的间隔． 19．〔本小题总分值是12分〕加工某种零件需四道工序，第一、二、三、四这四道工序的合格率分别为98,109,98,109，且各道工序互不影响，只有四道工序都合格，这个零件才合格．〔Ⅰ〕求该种零件的合格率P ；〔Ⅱ〕规定从一批加工好的零件中任取10件进展检验，假设至多只有一件不合格，那么认定这批产品是合格的，否那么是不合格的．求这批产品合格的概率P 1〔用P 表示〕；〔Ⅲ〕某人从加工好的零件中任取4件，求恰好连续2次取到合格品的概率P 2〔用P 表示〕 20．〔本小题总分值是13分〕 函数f (x )=31x 3―21ax 2―6ax ．〔Ⅰ〕假设f (x )在x =3处获得极值，求f (x )在[―4，4]上的最大值；〔Ⅱ〕假设f (x )的单调递减区间是[α，β]，且对于区间[α，β]上任意两个不同的点x 1,x 2都有|x 1―x 2|≤5，求a 的取值范围．CDFB AP21．〔本小题总分值是14分〕 如图，P 是抛物线y =2x 2上一点，动弦PA 、PB 交抛物线于A 、B 〔A 、B 不重合〕．〔Ⅰ〕假设P 为定点，∠APB 的平分线垂直于y 轴，证明：直线AB 的斜率为定值； 〔Ⅱ〕假设P 为动点，A 在坐标原点处，∠APB =90°，点M (0,a )(a >0)为一定点，MN =21(PA +PB )―PM ，求|MN |的最小值．xx[参考答案]一、选择题1．D2．B3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．C10．B 二、填空题 11．312．]28,3816(- 13．1001 14．17 15．2sin 4πx ；2+22 三、解答题16．〔Ⅰ〕f (x )=OA ·OB =2cos x cos(x ―3π)―sin x (3cos x ―sin x )=2cos x cos(x ―3π)―2sin x sin(x ―3π)=2cos(2x ―3π)……………………………………………………………〔5分〕∴周期T =π．由2k π≤2x ―3π≤2k π+π,∴k π+6π≤x ≤k π+32π,∴f (x )单调递减区间为[k π+6π,kπ+32π](k ∈Z )，对称轴方程为x =62ππ+k (k ∈Z )……………………〔8分〕〔Ⅱ〕当2x ―3π=2k π，即x =k π+6π时，f (x )max =2………………………………〔9分〕此时|OA |=213)6(sin )6(cos 422=+++ππππk k , |OB |=27)6(sin 4)6(cos 22=-+-ππππk k , cos ∠AOB 91918272132||||=⋅=OB OA OB OA ………………………………………〔12分〕 17．〔Ⅰ〕设{a n }首项a 1，公差为d ，那么⎩⎨⎧+=+=+21111)5()20(3264d a d a a d a …………………〔2分〕解得⎩⎨⎧==521a d …………………………………………………………………………〔4分〕∴a n =2n +3……………………………………………………………………………〔5分〕S n =2)325(++n n =n (n +4)=n 2+4n ……………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕由b n +1―b n =a n 得，b n =(b n ―b n ―1)+(b n―1―b n―2)+…+(b 2―b 1)+b 1=a n―1+a n―2+…+a 1+b 1=2)512)(1(++-n n +3=(n ―1)(n +3)+3=n 2+2n =n (n +2)……………………………〔8分〕∴)211(21)2(11+-=+=n n n n b n …………………………………………………〔10分〕 T n =)2)(1(453)211123(21)2114121311(212+++=+-+-=+-++-+-n n nn n n n n 〔12分〕18．〔几何法〕〔Ⅰ〕由正弦定理ABCACACB AB ∠=∠sin sin ，∴︒=∠60sin 3sin 1ACB ， ∴∠ACB =30°，∠BAC =90°，∴DC ⊥AC ……………………………………………〔2分〕又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，∴CD ⊥PA ，而PA ∩AC =A ，∴CD ⊥平面PAC ，又CD ⊂平面PCD ，∴平面PAC ⊥平面PDC ……………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕由〔1〕知PC ⊥CD ，分别取PC 、AD 的中点E 、G ，连结BE ，EF ，BG ，FG ，∵EF 21CD ，∴EF ⊥PC 且EF =21CD =21，∵PB =BC =221)3(+=2，E 为PC 中点，∴BE ⊥PC ，∴∠BEF 为二面角B ―PC ―D 平面角，BE =210)26(4222=-=-CE BC ，由FG 21PA ，得FG =23，∴BF 2=FG 2+BG 2=FG 2+AB 2+AG 2―2AB·AG·cos120°=43+1+1+1=415，∴cos ∠BEF =51021210241541252222-=⨯⨯-+=⋅-+EF BE BF EF BE ………………………………………〔8分〕 〔Ⅲ〕∵EF ∥CD ∥AB ，∴平面ABF 与平面ABEF 即为同一平面，由〔2〕知PE ⊥平面ABEF ，∴线段PE 即为P 到平面ABF 的间隔，∴PE =21PC =26，故点P到平面ABF 的间隔为26……〔12分〕〔向量法〕〔Ⅰ〕由正弦定理ABCACACB AB ∠=∠sin sin ，∴︒=∠60sin 3sin 1ACB ，∴∠ACB =30°，∠BAC =90°，∴BA ⊥AC ． 如图，以A 为坐标原点，直线AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，那么A (0,0,0),P (0,0,3),B (1,0,0),C (0,3,0),D (―1,3,0),CD =(―1,0,0)为平面PAC 的一个法向量，设平面PDC 的一个法向量为1n =(x 1,y 1,1)，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n CD n PC ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-003311x y ，∴⎩⎨⎧==1011y x ，∴1n =(0,1,1)，∵CD ·1n =0，∴平面PAC ⊥平面PDC ………………〔4分〕∥= ∥ =CDFB APE G〔Ⅱ〕设平面PBC 的一个法向量为2n =(x 2,y 2,1)，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022n PC n PB ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0330322y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==1322y x ，∴2n =(3,1,1)．由〔1〕知二面角B ―PC ―D 为钝角，而cos<1n ,2n >=510522||||2121=⋅=n n ，∴二面角B ―PC ―D 的余弦值为―510…………〔8分〕 〔Ⅲ〕∵F (―23,23,21)，∴AB =(1,0,0),AF =(―23,23,21)，PA =(0,0,―3)，设平面ABF 的一个法向量为3n =(x 3,y 3,1)，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0033n AF n AB ，⎪⎩⎪⎨⎧=++-=02323210333y x x ，⎩⎨⎧-==1033y x ，∴3n =(0,―1,1)，∴间隔d ||33n n PA |=2623=………………………〔12分〕 19．〔Ⅰ〕P =64.09810998109=⋅⋅⋅…………………………………………………………〔4分〕 〔Ⅱ〕P 1=1099110101010910)1(P P P P C PC -=-+…………………………………〔8分〕〔Ⅲ〕P 2=P 2(1―P )+(1―P )·P 2(1―P )+(1―P )·P 2=P 2(1―P )(3―P )……………〔12分〕20．∵f ′(x )=x 2―ax ―6a ，〔Ⅰ〕由题意f ′(3)=0,∴9―3a ―6a =0,a =1,∴f ′(x )=x 2―x ―6，令x 2―x ―6=0，得x 1=3,x 2=―2…………………………………………………………〔3分〕当x ∈(―∞,―2)时f ′(x )>0，∴f (x )在(―∞,―2)上是增函数 当x ∈(―2,3)时f ′(x )<0，∴f (x )在(―2,3)上是减函数 当x ∈(3，+∞)时f ′(x )>0，∴f (x )在(3,+∞)上是增函数 极大值f (―2)=38-―2+12=322,f (4)=31·43―21·42―6·4<0，∴f (x )在[―4，4]上的最大值为322………………………………………………………………………………〔7分〕 〔Ⅱ〕依题意|α―β|≤5，且α，β是x 2―ax ―6a =0的两根，a 2+24a >0,α+β=a ,αβ=―6a ,∴a a 242+≤5，0<a 2+24a ≤25…………………………………………〔11分〕―25≤a <―24或者0<a ≤1，这就是所求a 的取值范围．…………………………〔13分〕x y21．〔Ⅰ〕设P (t ,2t 2)(t 为定值)，依题意PA 、PB 的斜率互为相反数，设直线PA 的方程为y ―2t 2=k (x ―t )，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=-222)(2xy t x k t y 得A 是横坐标为―t +2k ……………………………〔3分〕 同理B 点的横坐标为：―t ―2k……………………………………………………〔4分〕 那么k AB =BA BA B A B A x x x x x x y y --=--2222=2(x A +x B )=2(―2t )=―4t ，∴直线AB 的斜率为定值〔6分〕〔Ⅱ〕设P (m ,2m 2)，那么直线PA 的斜率为2m ，∴∠APB =90°，∴直线PB 的斜率为―m 21，∴直线PB 的方程为y ―2m 2=―m 21(x ―m )，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=-222)(12x y m x m m y 得B (―m ―m 41,2(m +m41)2)………………………………………………………………〔10分〕 由MN =21(PA +PB )―PM 知N 为AB 的中点，即N (m m 812--,(m +m 41)2)， 设T =―m ―m41，那么|T |≥1………………………………………………………………〔12分〕N (2T ,T 2)，|MN |2=(2T )2+(a ―T 2)2=T 4―(2a ―41)T 2+a 2=(T 2―a +81)2―4641a+,当a ―81≥1，即a ≥89时，|MN |最小=161216414-=-a a ；当0<a <89时， |MN |最小=4225+-a a ．………………………………………………………………〔14分〕。
高考数学适应性月考卷一文 试题
智才艺州攀枝花市创界学校师范大学附属2021届高考数学适应性月考卷〔一〕文本卷须知:2.每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上答题无效.3.在在考试完毕之后以后，请将本套试卷和答题卡一起交回，总分值是150分，考试用时120分钟. 一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的){}{}221,(,)1M x y x N x y y x ==+==-+，那么MN=A.{}1 B.(0,1)C.φD.{}(0,1)2.在复平面内，复数21ii-+(i 为复数单位)对应的点在 C.第三象限.3.函数()27x f x e x =+-的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.tan 2α=,那么sin(2)2πα+=A.35B.45C.35-D.45- 5.电影达.芬奇密码中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的机密又不被别人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5,将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21,其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有严密的联络，苹果公司的logo(如图1乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1,1,2,3,5,8,13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD 中，任取一点，那么该点落在阴影局部的概率是 A.731092π B.891092πC 1621092π.D.161092π6.双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F(3,0)，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的间隔为1,那么双曲线C 的离心率为2B.324C 23D.237.如图2，在∆ABC 中,AC=3,AB=2，∠CAB=60°,点D 是BC 边上靠近B 的三等分点， 那么AD = A.373B.979C.439D.33{}n a 中,11a =,前三项的和为7,假设存在,m n N *∈使得14m n a a a =,那么19m n+的最小值为 A.23B.43C.83D.1149.如图3,某几何体的三视图均为边长为2的正方形，那么该几何体的体积是 A.56B.83D.16310.设动直线x=t 与曲线x y e =以及曲线ln y x =分别交于P,Q 两点，min PQ 表示PQ 的最小值,那么以下描绘正确的选项是 A.min 2PQ = B.min 32522PQ << C.min 3222PQ <<D.min 3PQ >11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作抛物线的弦，与抛物线交于A,B 两点，分别过A,B 两点作抛物线的切线l 1，l 2相交于点P.，∆PAB 又常被称作阿基米德三角形.∆PAB 的面积S 的最小值为:A.23p B.22p C.2p 2212.函数2212cos ()2cos 2x xx x e x e f x x -+-+=+，那么122019()()()202020202020f f f +++= B.2020 C.4038二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分,一共20分)x ,y 满足0210210x y y x x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,那么z =x +y 的最小值为_________14.过原点于曲线ln y x =相切的切线方程为为_____________l :260x y ++=上一动点，过点P 作圆C:22230xy x ++-=的两条切线，切点分别为A 、___________。
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云南师大附中高考适应性月考卷（一）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}0,1,2,3U =，集合{}1,2A =，则()U C A B U ＝
A ．{}3
B ．{}0,1,2
C ．{}0,2,3
D ．{}1,2,3
2
．函数()lg 3f x x =的定义域为
A ．()0,2
B ．[]0,2
C ．[)0,2
D ．(]0,2
3．复数
1
1i +的虚部是 A ．12 B ．12-
C ．12i
D ．12
i -
4．某几何体的三视图及部分数据如图1所示，则此几何体的体积是
A ．
32
B
C ．2
D ．3
5．函数y x b =-+与x
y b -=（0b >，且1b ≠）的图像大致是
A ．
B ．
C
． D ．
6
．已知函数1()sin 2x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则()f x 在[]0,2π上的零点个数有
正视图
侧视图
俯视图
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．按如图2所示的程序框图，在运行后输出的结果为
A ．66
B ．65
C ．55
D ．46
8．命题:,3x
p x R x ∀∈>；命题:q 若函数(3)y f x =-为奇函数，
则函数()y f x =的图像关于点(3,0)成中心对称．下列命题正确的是
A ．p q ∨真
B ．p q ∧真
C ．p ⌝真
D ．q ⌝假
9．已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当[)2,0x ∈-时，2
()2f x x =-，则
(2013)f 等于
A ．－4
B ．－2
C ．2
D ．4
10．将函数()4sin 24f x x π⎛⎫
=-+ ⎪⎝
⎭
的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为
A ．
8
π B ．38π C ．2
π
11．已知R 上可导函数()f x 的图像如图3所示，则不()2
23()0x
x f x '-->的解集为
A ．()(),13,-∞-+∞U
B ．()(,21,2-∞-U
C ．()()(),11,02,-∞--+∞U U
D ．()()(),11,13,-∞--+∞U U
12．若函数2
()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)t t -+上不是单调函数，则实数t 的取值范围是
A ．31,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎛
⎫-∞-
⎪⎝⎭
C ．3,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
D ．13,22⎛⎫
⎪⎝⎭
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．已知函数2log ,0,
()3,0,
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤
⎛⎫
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝ ． 14．已知1
tan 3
x =
，则cos2x ＝ ． 15．曲线3
()2f x x x =+-在点0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点坐标为 ． 16．在三棱锥S ABC -中，AB BC ⊥
，AB BC ==
2SA SC ==，二面角S AC B --的
余弦值是3
，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分
）已知函数2
1
()cos cos 2
f x x x x =--，x R ∈． （1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；
（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且3c =，()0f C =，若
sin()2sin A C A +=，求a 、b 的值．
18．（本小题满分12分）如图4，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PA PC =，
E 为PB 的中点．
（1）求证：PD ∥平面AEC ； （2）求证：平面AEC ⊥平面PDB
P
D
A
B
C
E
19．（本小题满分12分）已知方程22
20x ax b ++=是关于x 的一元二次方程．
（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若,a b 分别是区间[]0,3，[]0,2内的随机数，求上述方程有实数根的概率．
20．（本小题满分12分）已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1件该产品需投入2.7万元．设该公司一年内生产该产品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()
R x 万元，且22110.8,010,30
()1081000,10,3x x R x x x
x ⎧
-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．
（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获的年利润最大．
21．（本小题满分12分）已知函数1ln ()x
f x x
+=． （1）若函数在区间1,2t t ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
（其中0t >）上存在极值，求实数t 的取值范围； （2）如果当1x ≥时，不等式()1
a
f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图4，已知圆1O 与圆2O 外切于点P ，过点P 的直线交圆1O 于点A ，交圆2O 于点B ，AC 为1
O 的直径，BD 切2O 于B ，交AC 延长线于D ．
（1）求证：AD BD ⊥；
（2）求证：若BC 、PD 相交于点M ，则AP BM AD PM ⋅=⋅． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】
以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为：
2cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的参数方程为：4cos cos ,3
2sin sin ,
3x t y t παπα⎧
=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（α为参数，0t >），点N
的极坐标为4,
3π⎛
⎫
⎪⎝
⎭
． （1）若M 是曲线1C 上的动点，求M 到定点N 的距离的最小值； （2）若曲线1C 与曲线2C 有两个不同交点，求正数t 的取值范围． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
若a 、b 、x 、y 均为正实数，并且1x y +=，求证：2()()()4
a b ab ax by ay bx +≤++≤。