高中数学国际数学课程改革的发展趋势
高中数学国际数学课程改革的发展趋势
高中数学国际数学课程改革的发展趋势高中数学教学论文：国际数学课程改革的发展趋势一、国际课程改革发展的趋势21世纪的世界，是一个高度科技化、国际化、民主化与多元化的脑力密集时代，是科技发展一日千里、国际间关系更加密切的发展时代；是一个变动急剧，充满竞争与挑战，也充满机遇与希望的社会。
因此，在未来社会中，世界各国只有让自己的人民能够大量而快速地吸收日新月异的新知识，才能适应新时代的需要。
新世纪，教育必须培养更具创造力和锲而不舍、追根究底的人才，才能解决新世纪社会发展所带来的各种问题，在面对新时代更多元的世界文化，也需要一种具有团队精神、愿意与他人合作、肯随时随地学习新知识和不断充实自我的人；他必须懂得和他人相处，他要独立自主而不随波逐流，他能察省自身的长处与不足而加以发扬和克服；他会欣赏美的事物而有健康的身心；他还具备创造思维、批判反省以适应变迁的能力。
因而他是一个能自律、自强而乐于进取的社会新人。
这就是未来社会的科技化、国际化、民主化与多元化潮流下要求教育培养人才的规格。
显然，以目前的教育现状是不能满足这种要求的，教育必须改革，这已成为世界各国无可争议的共识。
而教育改革又当以课程改革为要，因为，课程安排设计是否恰当，能否随着社会变迁和时代发展之需要，提供学生最适切合理的学习内容，将关系到学生学习的结果，也影响到教育活动实施的成败，因此，课程改革已成为当今世界各国教育改革的主要问题之一。
当前，世界主要教育先进国家，如美国、英国、法国、德国、日本等，都积极推动课程改革，而综观各国课程发展，虽然其教育目标不尽一致，但强调通过课程的实施来培养未来社会合格公民的作法则相同。
大体说来，各国课程改革发展的趋势主要是：1. 强调课程的人性化课程的人性化是在批评和总结了六十年代以来的教育发展中，因过分重视课程的现代化与结构化，而导致教育流于主智主义和科学主义，忽略了情意教育和审美教育，不利于培养健全个性公民的经验教训而产生的一种课程改革思潮，这是近年来世界各国课程发展的共同趋势之一。
近年来国际数学课程改革的若干趋势
在近几年，国际数学课程改革的若干趋势包括：
强调建模能力和解决实际问题的能力：数学不仅是一门理论学科，还是一门实用学科。
因此，许多数学课程开始强调学生的建模能力，即学生能够使用数学方法来分析和解决实际问题的能力。
注重可视化和交互式学习：许多数学课程开始使用可视化工具和交互式学习软件来帮助学生更好地理解概念和方法。
这些工具可以帮助学生更直观地看到数学概念的实际意义，并帮助他们更好地掌握新的知识。
提倡多元化和包容性：在近几年，许多数学课程也开始注重多元化和包容性。
这意味着，课程的内容和方法应该能够适应学生的不同背景、兴趣和学习风格。
同时，课程也应该涵盖广泛的主题和概念，使所有学生都能感受到数学学习的价值。
强调综合性和深度：许多数学课程也开始强调综合性和深度。
这意味着，
课程不仅要涵盖许多不同的概念和方法，还要帮助学生理解这些概念和方
法之间的联系和关系。
这种方法可以帮助学生更好地理解数学的整体构成，
并培养他们的分析和推理能力。
强调数学与其他学科的联系：许多数学课程也开始强调数学与其他学科的联系。
这意味着，课程不仅要教授学生如何使用数学方法解决数学问题，还要帮助学生理解如何使用数学方法解决其他学科中的问题。
这种方法可以帮助学生更好地理解数学在实际应用中的重要性，并培养他们的实用能力。
这些趋势是目前国际数学课程改革的重要方向，但实际情况可能会有所不同，因为每个国家和地区的数学课程都有自己的特点和需求。
高三数学教学中的课程改革与发展趋势
高三数学教学中的课程改革与发展趋势数学是一门基础学科，对于学生的综合素质和思维能力的培养具有重要意义。
随着社会的发展和教育理念的不断进步，高三数学教学也呈现出了新的改革与发展趋势。
本文将探讨高三数学教学中的课程改革和发展趋势，并分析其对学生学业发展的积极影响。
一、培养学生的数学思维能力高三数学课程改革的一个重要方向是培养学生的数学思维能力。
传统的数学教学注重的是学生对知识的被动接受和应用，但现代高三数学教学则更加注重培养学生的主动思考和解决问题的能力。
通过引导学生进行数学建模、数学推理和数学证明等活动，培养学生的数学思维能力，提高其解决实际问题的能力。
此外，通过拓宽数学课程的内容，引入更多的数学应用领域，激发学生对数学的兴趣，并帮助他们在实践中学习数学。
二、加强数学课程与实际问题的联系高三数学课程改革的另一个重要方向是加强数学课程与实际问题的联系。
传统的数学教学往往将数学知识与实际问题割裂开来，学生很难将所学的数学知识应用到实际中去。
而现代高三数学教学则强调数学知识与实际问题的联系，通过将数学的概念、方法和技巧运用到实际问题的解决中，让学生理解数学的实际应用和意义。
这样不仅能够提高学生的数学学习兴趣，也能够帮助学生在实践中加深对数学知识的理解和掌握。
三、利用现代技术手段提高教学效果高三数学课程改革的第三个方向是利用现代技术手段提高教学效果。
现代技术手段如电子黑板、软件模拟实验、网络教学等，能够丰富数学教学的形式和手段，提高教学的效果和效率。
通过利用电子黑板等设备，教师可以更加直观地向学生展示数学概念和解题思路，提高教学的互动性和趣味性。
而通过网络教学等方式，学生可以随时随地进行数学学习，打破时间和空间的限制，提高学习的自主性和灵活性。
四、注重培养学生的创新意识和实践能力高三数学课程改革的最后一个方向是注重培养学生的创新意识和实践能力。
传统的数学教学往往侧重于对数学知识的传授和记忆，缺乏对学生创新意识和实践能力的培养。
国际数学课程改革的趋势
都对 学 生 进 行 应 用 能 力 的 系 统 训 练 。第 二 ， 国 国 家 课 程 委 员 会 英 要 求 ， 有 学 校 都 要 重 视 数 学 应 用 能 力 的 培 养 。教 师 在 制 定 计 划 所 时 ， 但要保证学 生有充分 时间从事数 学实践活 动 ， 时在基础 不 同 知 识 教 学 和 基 本 技 能训 练 中 ， 要 充 分 贯 彻 数 学 应 用 的 思 想 。第 也 三 ， 学 生 数 学 应 用 能 力 的 要 求 ， 但 反 映 在 课 程 标 准 中 ， 体 对 不 亦 现 在 国 家 统 考 大 纲 中 。第 四 ， 家 数 学 课 程 对 数 学 应 用 有 如 下 三 国 个 要 求 ： 实 践 工 作 处 理 问 题 以 及 使 用 物 质 材 料 的 过 程 中 ， 取 在 获
（ ） 调 数学 课 程 的 应 用 性 和 实践 性 一 强
目 前 ， 实 数 学 观 点 得 到 国 际 数 学 教 育 界 的 普 遍 认 同 ， 为 现 也
来说 仍是未知的 ， 需要每个人 再现类似创 造的过 程来形成。学生
学 习 数 学 的过 程 不 是 被 动 地 吸 收 课 本 上 的 现 成 结 论 ，而 是 一 个 亲自参与 的丰富 、 动 的思维 活动 ， 一个 实践 和创 新的 过程 。 生 是 具 体 地 说 ， 生 从 “ 学 现 实 ”出发 ， 教 师 帮 助 下 自 己动 手 、 学 数 在 动
脑 做 数 学 ”， 观 察 、 仿 、 验 、 想 等 手 段 收 集 材 料 ， 得 体 用 模 实 猜 获 验 ， 作 类 比 、 析 、 纳 ， 渐 达 到数 学 化 、 格 化 和 形 式 化 。 并 分 归 渐 严
数学教学改革的趋势
数学教学改革的趋势
数学教学改革的趋势包括以下几个方面：
1. 探索性学习：传统的数学教学往往侧重于传授知识点和解题技巧，学生缺乏自主探索和解决问题的能力。
现在的数学教学改革趋向于培养学生的探索精神和问题解决能力，注重培养学生的数学思维和创新意识。
2. 个性化学习：传统上，数学教学往往采用同一套教材和课程设计，忽视了学生的个体差异和兴趣爱好。
现在的数学教学改革倡导个性化教育，根据学生的不同特点和学习需求，提供差异化、个性化的数学教学内容和辅助资源。
3. 数学素养的培养：传统的数学教学侧重于计算和解题，忽视了数学的实际应用和思想方法。
现在的数学教学改革注重培养学生的数学素养，包括数学的问题解决、数学的建模、数学的推理和证明能力，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。
4. 技术应用：现在的数学教学改革将数字技术和计算工具引入教学过程中，例如使用数学软件、在线教育平台和智能化设备等。
这样可以增加学生的学习兴趣和参与度，提高数学学习效果。
5. 跨学科整合：数学与其他学科的联系紧密，现在的数学教学改革倡导与其他学科的整合，通过数学在科学、工程、经济等领域的应用，促进学科之间的交叉
和综合能力的提高。
国际数学课程改革的发展趋势
国际数学课程改革的发展趋势
近年来，随着国际教育发展的迅速发展，在基础教育领域，特别是中小学数学课程改革方面，出现了一系列改革举措，使得中小学数学课程变得越来越具有国际性，学生在国际竞
争中越来越具备竞争优势。
首先，在国际数学课程改革中，让学生在更广阔的理论和技能范围内，更加深入地学习数
学知识，特别是培养学生逻辑思维能力及通用思维技能，从而让学生能够更好地理解和处
理数学难题。
其次，国际数学课程改革不仅仅是精准，而是在实践活动中让学生体验数学知识，学习更
多的生活数学，培养学生学会学习，培养学生主动发现问题，思考问题，综合问题的解决
方法，以获得更好的学习效果。
此外，国际数学课程改革的侧重点也更加突出，以开放性，灵活性，尊重学生发展水平，
采用“活动”为基础，重视科学的创新，培养学生主动学习的能力，引导学生探索，实践，探究事物的真理。
最后，未来国际数学课程改革还将采用现代教学手段，建立多媒体课堂环境，发挥讲师和
学生多元化模式配合的作用，丰富课堂，实现轻松、高效的教学，发挥信息技术带给我们
的巨大作用。
综上所述，未来国际数学课程改革将是一场影响深远的实践。
越来越多的国家开始重视国
际数学课程改革，并采取了有效的改革措施，努力改善学校的数学教育水平，培养学生的
数学思维和素养，以更好地满足学校国际化的要求。
国际数学课程改革的趋势探讨
国际数学课程改革的趋势探讨国际数学课程改革的趋势探讨________________________________________数学教育是一门重要的科目，它可以培养学生的逻辑思维能力和精确性。
随着社会的发展，对于数学教育的要求也在不断提高，国际数学课程也在不断改革。
本文将探讨国际数学课程改革的趋势。
#### 一、国际数学课程改革的背景在21世纪，全球化和科技发展的迅速发展，使得全球数学教育面临巨大的变革。
在此背景下，国际数学课程改革已成为必要。
随着国家经济发展，人们对教育的要求也越来越高，对于数学教育的要求也逐渐增加。
#### 二、国际数学课程改革的方向国际数学课程改革的主要目标是提高学生学习数学的能力和兴趣，增强学生的创新能力。
此外，要改变传统教学方式，采用新的教学方法，注重对学生个性化的教育，为学生创造一个良好的学习环境。
国际数学课程改革的具体方向有以下几点：（1）重视理论与实践相结合。
在国际数学课程中，要将理论与实践相结合，将实际应用引入到课堂中来，使学生能够在实践中体会到理论，并将理论运用到实践中去。
（2）注重思考能力和创新能力的培养。
在国际数学课程中，要注重思考能力和创新能力的培养，使学生在理解问题、分析问题、解决问题以及形成新的思想时有所帮助。
（3）重视小组合作。
小组合作是一种有效的教学方法，可以增强学生的合作能力、激发他们的创造力。
因此，在国际数学课程中要重视小组合作，使学生在小组合作中形成协作意识。
#### 三、国际数学课程改革的重要性国际数学课程改革对于提升学生学习数学的能力和兴趣有重要意义。
它不仅可以帮助学生培养逻辑思维能力、分析问题能力和创新能力，而且还可以帮助他们更好地了解世界、探索未来。
此外，它还可以帮助学生形成正确的价值观和道德标准。
#### 四、国际数学课程改革中应注意的问题在进行国际数学课程改革时，应注意以下几个问题：（1）要充分考虑不同国家的文化差异。
不同国家的文化差异会影响到教材的选择、教师的选择、教学方法的选择等方面。
当前社会对于高中数学教育的需求与变化趋势是怎样的
当前社会对于高中数学教育的需求与变化趋势是怎样的
1.培养创新思维能力：随着科技进步和社会发展的加速，未来社会需要更多具备创新思维能力的人才。
因此，高中数学教育不仅要注重学生的计算能力和知识掌握，还应该培养他们的创新思维能力，鼓励他们在解决实际问题时运用数学知识。
2.强调跨学科融合：当前，很多领域都需要数学知识的支持，比如金融、统计学、数据科学等。
因此，高中数学教育也需要与其他学科进行融合，强调跨学科的应用，提高学生的综合素质。
3.数字化教学工具的应用：随着信息技术的快速发展，数字化教学工具已经成为高中数学教育中不可或缺的一部分。
通过数字化教学工具，可以使学习过程更加直观、生动，提高学生的学习兴趣和效果。
4.推广素质教育：近年来，中国教育推广素质教育的理念，高中数学教育也不例外。
在注重数学知识的同时，更加关注学生的品德、人文素养和创新精神的培养，全面提升学生的综合素质。
综上所述，当前社会对于高中数学教育的需求和变化趋势是：注重培养学生的创新思维能力、强调跨学科融合、应用数字化教学工具、推广素质教育等。
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高中数学教学论文：国际数学课程改革的发展趋势一、国际课程改革发展的趋势21世纪的世界，是一个高度科技化、国际化、民主化与多元化的脑力密集时代，是科技发展一日千里、国际间关系更加密切的发展时代；是一个变动急剧，充满竞争与挑战，也充满机遇与希望的社会。
因此，在未来社会中，世界各国只有让自己的人民能够大量而快速地吸收日新月异的新知识，才能适应新时代的需要。
新世纪，教育必须培养更具创造力和锲而不舍、追根究底的人才，才能解决新世纪社会发展所带来的各种问题，在面对新时代更多元的世界文化，也需要一种具有团队精神、愿意与他人合作、肯随时随地学习新知识和不断充实自我的人；他必须懂得和他人相处，他要独立自主而不随波逐流，他能察省自身的长处与不足而加以发扬和克服；他会欣赏美的事物而有健康的身心；他还具备创造思维、批判反省以适应变迁的能力。
因而他是一个能自律、自强而乐于进取的社会新人。
这就是未来社会的科技化、国际化、民主化与多元化潮流下要求教育培养人才的规格。
显然，以目前的教育现状是不能满足这种要求的，教育必须改革，这已成为世界各国无可争议的共识。
而教育改革又当以课程改革为要，因为，课程安排设计是否恰当，能否随着社会变迁和时代发展之需要，提供学生最适切合理的学习内容，将关系到学生学习的结果，也影响到教育活动实施的成败，因此，课程改革已成为当今世界各国教育改革的主要问题之一。
当前，世界主要教育先进国家，如美国、英国、法国、德国、日本等，都积极推动课程改革，而综观各国课程发展，虽然其教育目标不尽一致，但强调通过课程的实施来培养未来社会合格公民的作法则相同。
大体说来，各国课程改革发展的趋势主要是：1. 强调课程的人性化课程的人性化是在批评和总结了六十年代以来的教育发展中，因过分重视课程的现代化与结构化，而导致教育流于主智主义和科学主义，忽略了情意教育和审美教育，不利于培养健全个性公民的经验教训而产生的一种课程改革思潮，这是近年来世界各国课程发展的共同趋势之一。
它强调课程改革的实施，应精减课程、减少教学时数、改变教学型态等，以有效协助学生"实现自我"为目标。
同时讲究课程的乐趣化，引起学生强烈的学习动机，进而达到有效学习的目的。
实践表明：课程呈现方式并非一定要刻板、单一、乏味，才能收到好的效果，事实上，课程的呈现若能做到生动活泼而有趣，让学生有"寓教于乐"的感觉而乐于学习，更有利于学习的顺利进行。
否则，尽管课程编订有实用价值，但过于生涩艰深，则不易引起学习动机，难达到课程的预期目标。
如日本、韩国等国均以"快乐的学校"、"欢欣的教室"、"宽裕的课程"为其教育改革的前提。
美国所提倡的所谓"个别处方学习"，则是强调依据学生个别的起点差异，设计不同的课程教学内容，让学生按自己的实际进行个别化的学习，之后，通过对学生进行个别诊断，再根据实际情况实施补救性质的教学活动，这种形式反复进行，最终达成学生有效学习的目标。
可见，重视学生个体需要的满足，提倡人文化的陶冶，处处设身处地为学生着想，让学生在最合理的环境下学习，是当今各国强调课程人性化的具体表现。
2. 力求课程的生活化课程内容应结合学生实际生活的需要，这是近年来课程发展的另一主调。
随着社会的变迁，信息爆炸及知识技术的迅速推陈出新，传统的靠背诵知识为主的教育模式已经落后，为了适应快速的变迁，人们在学校除了学得基本知识外，更需要有学以致用，将知识转化为解决各种生活挑战及工作所需的能力。
正如英国哲学家怀德海认为的教育中的任务不是把死知识或"无活力的知识"灌输到儿童的脑子中去，而是使知识保持活力和防止知识的僵化，使儿童通过树木而见森林。
譬如，面对浩瀚的信息海洋，重要的不再是知道多少信息，而是能否收集、分析、研判、整合和运用信息的能力；不再是有多少数学、科学的知识，而是能否运用这些知识未解决实际生活和工作中所面临的困难，课程的生活化正是这一发展潮流的产物。
它主张课程的发展应着重考虑提高学生对周边社会及生活环境的认识，增强适应环境的能力，认为教育活动应重视生计教育、环境教育、劳动教育、信息教育……等一些实用取向的知识，做到学以致用，而不应只是单一形式的训练或机械记忆，课程内容也不应只是死记硬背一些杂乱无章的对实际生活毫无助益的零碎知识。
所以，强调学习内容应着重培养学生日常生活中所必须具备的基本能力和正确的生活态度，成为课程生活化之要旨。
3. 注重课程的整合化课程的整合化是当今世界各主要国家课程发展的又一趋势。
它要求每一阶段的学校（小学初中、高中）或每一年级的教育课程一贯性的纵的配合，避免不必要的重复或衔接上的不良，也要求同一阶段同年级各科课程内容的横的联系，使课程的架构周延完整，对内容难易多寡相称合理，对学生的整体学习能提供更有效的帮助；同时，随着文理科相互渗透日益深入，边缘学科的产生和发展，也强调自然科学与人文社会科学的整合，注重通才教育，使学生具备文理科知识学习的基本能力；此外，正式课程与非正式课程，学科课程与活动课程，显性课程与隐性课程（或潜在课程）也在整合之列，提倡两者要相互兼顾，不能偏废。
因为正式课程或显性课程虽是可预期的计划性学习，但是，若能兼顾没有预期而却能产生深远影响的隐性课程或潜在课程的学习，则教育效果将会更好。
4. 采行课程的弹性化所谓课程的弹性化是针对以往课程的单一化与僵化的缺失而提出来的。
它主张课程的实施要留有伸缩余地，使教师和学生有自主教学的机会。
事实上，以一种僵化刻板的课程实施于所有具有不同特质的学生身上，是不科学的，同时也是行不通的，这有违教育原理，因此，"因地制宜"、"因人制宜"、"因时制宜"是今天各国进行课程改革的重要原则。
在此原则下，欧美出现了所谓"变通学校"、"开放学校"、"自由学校"和"教育公园"等具有弹性的教育环境设施，此类学校在学制、课表及课程内容等方面都有较强的伸缩性，在教学方式和学业成绩评定方面也采取多元化标准，以便增加学生自主学习的机会。
在日本也有"空白课程"的安排，其目的是让教师和学生根据教学的实际情况调整教学进程，选择补充教材进行教学活动。
目前，世界各国在课程的改革中都避免课程单一化及形式化、僵化的缺失，而力求达到弹性化、有效化的目标。
国外课程改革的现状及发展趋势表明：新型意义上的，以人的发展为本的课程具有生命力和存在的价值。
都是“定义域”惹的祸函数三要素中，定义域是十分重要的，研究函数的性质时应首先考虑其定义域．在求解函数有关问题时，若忽视定义域，便会直接导致错解．下面我们举例分析错从何起．一、求函数解析式时例1．已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式 .错解：令1+=x t ，则1-=t x ，2)1(-=t x ，1)1(2)1()(22-=-+-=∴t t t t f ，1)(2-=∴x x f 剖析：因为x x x f 2)1(+=+隐含着定义域是0≥x ，所以由1+=x t 得1≥t ，1)(2-=∴t t f 的定义域为1≥t ，即函数)(x f 的解析式应为1)(2-=x x f （1≥x ） 这样才能保证转化的等价性.正解：由x x x f 2)1(+=+，令1+=x t 得1≥t ，()21-=∴t x 代入原解析式得1)(2-=t t f （1≥t ），即1)(2-=x x f （1≥x ）．二、求函数最值（或值域）时例2．若,62322x y x =+求22y x +的最大值． 错解：由已知有 x x y 32322+-= ①，代入22y x +得 22y x +()2932132122+--=+-=x x x ，∴当3=x 时，22y x +的最大值为29． 剖析：上述错解忽视了二次函数的定义域必须是整个实数的集合，同时也未挖掘出约束条件x y x 62322=+中x 的限制条件． 正解：由032322≥+-=x x y 得20≤≤x ， ∴22y x +()2932132122+--=+-=x x x ，[]2,0∈x ，因函数图象的对称轴为3=x ，∴当[]2,0∈x 是函数是增函数，故当当2=x 时，22y x +的最大值为4． 例3．已知函数()()32log 19f x x x =+≤≤，则函数()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值为（ ）A ．33B ．22C ．13D ．6错解：()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦=()22332log 2log x x +++=()23log 33x +-在()19x ≤≤上是增函数，故函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦在9x =时取得最大值为33． 正解：由已知所求函数()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的定义域是21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩得13x ≤≤， ()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦=()22332log 2log x x +++=()23log 33x +-在13x ≤≤是增函数，故函数()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦在3x =时取得最大值为13． 例4．已知()()4232≤≤=-x x f x ，求()[]()2121x f x f y --+=的最大值和最小值．错解：由()()4232≤≤=-x x f x 得91≤≤y ．∴()()91log 231≤≤+=-x x x f ．∴()[]()()6log 6log log 2log 232323232121++=+++=+=--x x x x x f x f y()33log 23-+=x ． ∵91≤≤x ，∴2log 03≤≤x ．∴22max =y ，6min =y ．剖析：∵()x f 1-中91≤≤x ，则()21x f -中912≤≤x ，即31≤≤x ，∴本题的定义域应为[]3,1． ∴1log 03≤≤x ．正解：（前面同上）()33log 23-+=x y ，由31≤≤x 得1log 03≤≤x ． ∴13max =y ，6min =y ．例5．求函数3254-+-=x x y 的值域． 错解：令32-=x t ，则322+=t x ，∴()1253222++=+-+=t t t t y 87874122≥+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t ．故所求函数的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,87． 剖析：经换元后，应有0≥t ，而函数122++=t t y 在[)+∞,0上是增函数，随着t 增大而无穷增大．所以当0=t 时，1min =y ．故所求函数的值域是[)+∞,1．三、求反函数时例6．求函数)20(242≤≤++-=x x x y 的反函数． 错解：函数)20(242≤≤++-=x x x y 的值域为[]6,2∈y , 又6)2(2+--=x y ，即 y x -=-6)2(2∴y x -±=-62，∴所求的反函数为()6262≤≤-±=x x y ．剖析：上述解法中忽视了原函数的定义域 ，没有对x 进行合理取舍,从而得出了一个非函数表达式．正解：由242(02)y x x x =-++≤≤的值域为[]6,2∈y , 因y x -=-6)2(2，又02≤-x ∴y x --=-62，∴所求的反函数为()6262≤≤--=x x y ．四、求函数单调区间时例7．求函数)4lg()(2x x f -=的单调递增区间.错解：令24x t -=，则t y lg =，它是增函数. 24x t -= 在]0,(-∞上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数)4lg()(2x x f -=在]0,(-∞上为增函数，即原函数的单调增区间是]0,(-∞.剖析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间． 正解：由042>-x ，得)(x f 的定义域为)2,2(-.24x t -= 在]0,2(-上为增函数，由可复合函数的单调性可确定函数)4lg()(2x x f -=的单调增区间是]0,2(-.例8．求()23log 27.0+-=x x y 的单调区间． 错解：令232+-=x x t ，t y 7.0log =，⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈23,x 时，232+-=x x t 为减函数， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,23x 时，232+-=x x t 为增函数，又t y 7.0log =为减函数，故以复合函数单调性知原函数增区间为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,，减区间为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23． 剖析：在定义域内取1=x ，y 值不存在，显然上面所求不对，根本原因正是疏忽了定义域，单调区间必须在函数定义域内．由0232>+-x x ，得1<x 或2>x ，故增区间为。