常用数制和码制
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绪论数制和码制-数字电子技术
十进制数制具有“逢十进一”的规则 ，即每数到十位时，就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制，也称为二进位数制 或简称为二进制，是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则，即每数到二位时，就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域，是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式，通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ，功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展，这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据，并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值，并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值（2^n-1）的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值（10^n-1）的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中，时钟信号 是一种周期性信号，用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制，通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制，通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准，包含了常用汉字 及符号，主要用于简体中 文的处理。
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
数制和编码
34
补码[X]补
定义： 若X>0， 则[X]补= [X]反= [X]原 若X<0， 则[X]补= [X]反+1 正式定义为：
[ X ]补 2n＋X - 2n1 ≤ X＜2n1
35
例
X= –52= – 0110100 [X]原=10110100 [X]反=11001011 [X]补= [X]反+1=11001100
Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 11111 11111 11111 11111 11111 11111 11111 01111 10111 11011 11101 11110
25
§2.3 符号数的表示及运算
计算机中的符号数的表示方法：
把二进制数的最高位定义为符号位。
符号位：“0”
表示正，
“1”
表示负。
38
8/16位符号数的表示范围
对8位二进制数： 原码： -127 ~ +127 反码： -127 ~ +127 补码： -128 ~ +127 对16位二进制数： 原码： -32767 ~ +32767 反码： -32767 ~ +32767 补码： -32768 ~ +32767
39
A
&
C
B
A∧B=C
A
≥1
C
B
A∨B=C
21
“非”、“异或”运算
“非”运算即按位求反
两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1
A
1
B
A
⊕
C
B
B=A
A B=C
22
“与非”、“或非”运算
A∧B=C
A
&
补码[X]补
定义： 若X>0， 则[X]补= [X]反= [X]原 若X<0， 则[X]补= [X]反+1 正式定义为：
[ X ]补 2n＋X - 2n1 ≤ X＜2n1
35
例
X= –52= – 0110100 [X]原=10110100 [X]反=11001011 [X]补= [X]反+1=11001100
Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 11111 11111 11111 11111 11111 11111 11111 01111 10111 11011 11101 11110
25
§2.3 符号数的表示及运算
计算机中的符号数的表示方法：
把二进制数的最高位定义为符号位。
符号位：“0”
表示正，
“1”
表示负。
38
8/16位符号数的表示范围
对8位二进制数： 原码： -127 ~ +127 反码： -127 ~ +127 补码： -128 ~ +127 对16位二进制数： 原码： -32767 ~ +32767 反码： -32767 ~ +32767 补码： -32768 ~ +32767
39
A
&
C
B
A∧B=C
A
≥1
C
B
A∨B=C
21
“非”、“异或”运算
“非”运算即按位求反
两个二进制数相“异或”： 相同则为0，相异则为1
A
1
B
A
⊕
C
B
B=A
A B=C
22
“与非”、“或非”运算
A∧B=C
A
&
数字电路-数制与编码
常用进位制：二进制、八进制、十六 进制、十进制等。
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
数制与码制
4 3 2 1 0
1 816 =1⋅163 +12⋅162 +14⋅161 +8⋅160= 740010 CE 436.58= 4⋅82 +3⋅81 + 6⋅80 +5⋅8−1= 286.62510
Digital Electronics Technology 2011-11-2
= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 ， 而其余数为第 位系数 k0 ； 按照同样方法 ， 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法， 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行， 直至其商小于基数r为止 为止， 数 k1 ； 如此重复进行 ， 直至其商小于基数 为止 ， 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） ③ 1－0＝1 － ＝ 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? 1010110 1101.11 －) 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
2011-11-2
0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
1 816 =1⋅163 +12⋅162 +14⋅161 +8⋅160= 740010 CE 436.58= 4⋅82 +3⋅81 + 6⋅80 +5⋅8−1= 286.62510
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= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q，而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 ， 而其余数为第 位系数 k0 ； 按照同样方法 ， 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法， 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行， 直至其商小于基数r为止 为止， 数 k1 ； 如此重复进行 ， 直至其商小于基数 为止 ， 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则（ 条 二进制减法运算法则（3条）： ① 0－0＝1－1＝0 － ＝ － ＝ ② 0－1＝1（借一当二） － ＝ （借一当二） ③ 1－0＝1 － ＝ 例：求(1010110)2－(1101.11)2＝? 1010110 1101.11 －) 1001000.01 则(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)2
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
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0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
常用数制
8421BCD码用0000H~1001H代表十进制数0~9，运算 法则是逢十进一。8421BCD码每位的权分别是8，4， 2，1，故得此名。 例如，1 649 的BCD码为0001 0110 0100 1001。
2.ASCII(American Standard Code for Information Interchange)码 ASCII码是一种字符编码，是美国信息交换标准代码的 简称，见表1-3.它由7位二进制数码构成，共有128个 字符。 ASCII主要用于微机与外设通信。当微机与ASCII码制 的键盘、打印机及CRT等连用时，均以ASCII码形式进 行数据传输。例如，当按微机的某一建时。键盘中的 单片机便将所按的键码转换成ASCII码传入微机进行相 应处理。
8+0+2+0=1010
（2）十进制
二进制
把一个十进制的整数一次除以所需要的底数，就能够转换 成不同底数的数。例如，为了把十进制的数转换成相应的 二进制数，只要把十进制数一次除以2并记下每次所得的余 数（余数总是1或0），所得的余数倒相排列即为相应的二 进制数。这种方法称为“除2取余”法。
（例1-1）把十进制数25转换成二进制数。 …… 余数 2 解 25 …… 1 2 12 …… 0 2 6 …… 0 2 3 …… 1 2 1 …… 1 0 所以，25D=11001B。
1.4
计算机中常用编码
由于计算机只能识别0和1两种状态，因而计算机 处理的任何信息必须以二进制形式表示。这些二进制 形式的代码即为二进制编码（Encode)。计算机中常用 的二进制编码有BCD码和ASCⅡ码等。 1.BCD（Binary Coded Decimal)码----二-十进制码 BCD码是一种二进制形式的十进制码，也称二-十进制 码。它用4位二进制数表示1位十进制数，最常用的是 8421BCD码，见表1-2。
数制与码制
0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 1 0 ＝ (1D4.6)16 (AF4.76)16 = 1010 1111 0100 . 0111 0110
(3)、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
(2)、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制 数进行转换。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
×2 1.500 ……… 1=K－2 0.500 ×2
0 ……… 1=K5
高位
1.000 ……… 1=K－3
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
高位 低位
2、编码
数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号 、字母呢？用编码可以解决此问题。
＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
(3)、十进制数转换为二进制数
采用的方法 — 基数连除、连乘法 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分采用基数连除法，小数部分 采用基数连乘法。转换后再合并。
0 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 0 ＝ (152.2)8
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进
制数表示。
(374.26)8 = 011 111 100 . 010 110
(2)、二进制数与十六进制数的相互转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制 数进行转换。
用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符 号等信息称为编码。
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的 二进制数称为代码。
二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进 制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。
×2 1.500 ……… 1=K－2 0.500 ×2
0 ……… 1=K5
高位
1.000 ……… 1=K－3
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
高位 低位
2、编码
数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号 、字母呢？用编码可以解决此问题。
＋a－1 ×N-1＋a－2 ×N-2＋… ＋a－m×N-m ③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。
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[138]10=110 2+310 1+810 0
式中的1、3、8等数字符号是十进制的数码，十进制共有 十个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所谓数码就是 一种数制中可能出现的数字符号。
十进制编码遵循是“逢十进一”的规则，即个位的数 码就由该数码本身的数值所代表；处于十位上的数码，它 的份量要重一些，应乘以“10”，这个“10”称为“权”， 在式中以101的形式出现；处于百位上的数码的权是“100” ，以102的形式出现。所以在十进制码中一个数码左移一位 相当乘以10。十进制的“10”称为基数。
13.1 常用数制和码制 13.2 加法电路 13.3 译码器和编码器 13.4 数据选择器 13.5 数码比较器 13.6 组合逻辑电路的设计 13.7 用VHDL语言描述组合逻
13.1 常用数制和码制
13.1.1 常用数制 13.1.2 常用编码
第13章 组合逻辑电路
第13章 组合逻辑电路
内容提要：组合逻辑电路是通用数字集成电路 的重要品种，它用途 广泛。本章讨论了与组 合逻辑电路密切相关的数制和码制的问题，介 绍了组合逻辑电路的分析和设计方法，译码器、 编码器、数据选择器、比较器等常用组合逻辑 电路的工作原理和应用。
第13章 组合逻辑电路
2010.03
第13章 组合逻辑电路
第13章 组合逻辑电路
2010.03
二进制 8421 5421 2421
0000 0000 0000 0000
第13章 组合逻辑电路
2010.03
13.1.2 常用编码
13.1.2.1 二进制码
二进制码的英文是Binary Code，常用B来表示。二进 制码遵循“逢二进一”的规则。最低位的二进制码是“0” 、“1”交替变化的，比最低位高一位的二进制码是“两个 0”、 “两个1”交替变化的，再高一位是“四个0”、“四个1”交 替变化的，…，最高位的“0”和“1”各占二分之一。
13.1.1.2 任意进制数的通式
什么是编码？按某种编排方式组成的N位数码，用它来 表示某种信息，称为编码，这些信息包括数值、语言、操 作命令、状态等。本节介绍数值的编码方式。
第13章 组合逻辑电路
2010.03
常用的数码有十进制、二进制和十六进制数，现以十 进制和二进制数为例加以说明。有一个十进制数138，它 可以写成如下形式
……
Pm f m (X1, X 2 , , X n1, X n )
X1 X2
X n-1 Xn
组合数字 电路
P1 P2
Pm -1 Pm
图13.0.1 组合逻辑电路框图
第13章 组合逻辑电路
2010.03
本章要讨论四个问题：
1. 组合数字电路的分析； 2. 组合数字电路的设计； 3. 电路逻辑功能的描述方法问题； 4. 通用组合数字电路的应用。
S = [1ABE]H =116 3+1016 2+112 1+1416 0 = 4096+2560+22+14 = [6692]10
第13章 组合逻辑电路
2010.03
13.1.2.3 BCD码(二-十进制编码)
BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写，即二-十 进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。若用二进制 码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是不 够表示十个数码的。至少需要四位，四位二进制码有十六个 状态，但要舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。只有 有特色的几种得到了应用，具体见下表。
2010.03
逻辑电路通常分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大 类。组合逻辑电路的定义是，有一个逻辑电路，在某一时 刻，它的输出仅仅由该时刻的输入所决定。
组合逻辑电路的框图如图13.0.1所示，每一个输出都是 一个组合逻辑函数。
P1 f1(X1, X 2 , , X n1, X n ) P2 f 2 (X1, X 2 , , X n1, X n )
组合数字电路的分析是指，已知逻辑图，求 解电路的逻辑功能。
组合数字电路的设计是指，已知对电路逻辑 功能的要求，将逻辑电路设计出来。
第13章 组合逻辑电路
2010.03
13.1.1 常用数制
13.1.1.1 概述
组合数字电路中往往与各种数码打交道，例如译码器 就是一种典型的组合数字电路，译码器是将一种编码转换 为另一种编码的逻辑电路。为此先对各种编码方式进行介 绍。数制是指计数的制式，如二进制码、十进制码和十六 进制码等等，码制是指不同的编码方式，如各种BCD码、 循环码等。
所以，二进制数可以写成一个通式
S
m
Si
2i
n
第13章 组合逻辑电路
m i n 二进制，Binary Code
2010.03
对于任意进制数，通式的形式
m
S Ki N i in
式中N为基数，也就是几进制的几；Ki是N进制编码中N 个数码中的任何一个，i为数所在数位的十进制的编号，从 -n到m，代表数位的高低；N i为所在数位的权（Weight）， 在一种固定的进制中，某一位的权就是以这种进制的基数为 底，以代表该数位高低的位置编号为幂的指数值的大小。
从最低位算起，二进制码权的规律符合1、2、4、8、 16…（20、21、22、23、24…）。二进制码某一位的“1”向 高位移一位，等于乘以2；向低位移一位，等于除以2。
第13章 组合逻辑电路
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13.1.2.2 十六进制编码
十六进制编码的英文是Hexadecimal，常用H表示。十 六进制数有十六个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F。其中A相当十，B相当十一，C相当 十二，D相当十三，E相当十四，F相当十五。十六进制码 在计算机设备中普遍采用。下面以通式形式为例，说明十 六进制数[1ABE]H对应的十进制数
第13章 组合逻辑电路
2010.03
对于二进制码，有两个数码0和1，遵循“逢二进一”的
规则，对于整数二进制码它的权应为…23、22、21、20，于是
有
8
4
2
1
权代表数码
1101 1 23 1 22 0 21 1 20 在不同数位
份量的大小
1代表数位的高低
2二进制的2，逢二进一的二。
二进制的数码 0、1
式中的1、3、8等数字符号是十进制的数码，十进制共有 十个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所谓数码就是 一种数制中可能出现的数字符号。
十进制编码遵循是“逢十进一”的规则，即个位的数 码就由该数码本身的数值所代表；处于十位上的数码，它 的份量要重一些，应乘以“10”，这个“10”称为“权”， 在式中以101的形式出现；处于百位上的数码的权是“100” ，以102的形式出现。所以在十进制码中一个数码左移一位 相当乘以10。十进制的“10”称为基数。
13.1 常用数制和码制 13.2 加法电路 13.3 译码器和编码器 13.4 数据选择器 13.5 数码比较器 13.6 组合逻辑电路的设计 13.7 用VHDL语言描述组合逻
13.1 常用数制和码制
13.1.1 常用数制 13.1.2 常用编码
第13章 组合逻辑电路
第13章 组合逻辑电路
内容提要：组合逻辑电路是通用数字集成电路 的重要品种，它用途 广泛。本章讨论了与组 合逻辑电路密切相关的数制和码制的问题，介 绍了组合逻辑电路的分析和设计方法，译码器、 编码器、数据选择器、比较器等常用组合逻辑 电路的工作原理和应用。
第13章 组合逻辑电路
2010.03
第13章 组合逻辑电路
第13章 组合逻辑电路
2010.03
二进制 8421 5421 2421
0000 0000 0000 0000
第13章 组合逻辑电路
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13.1.2 常用编码
13.1.2.1 二进制码
二进制码的英文是Binary Code，常用B来表示。二进 制码遵循“逢二进一”的规则。最低位的二进制码是“0” 、“1”交替变化的，比最低位高一位的二进制码是“两个 0”、 “两个1”交替变化的，再高一位是“四个0”、“四个1”交 替变化的，…，最高位的“0”和“1”各占二分之一。
13.1.1.2 任意进制数的通式
什么是编码？按某种编排方式组成的N位数码，用它来 表示某种信息，称为编码，这些信息包括数值、语言、操 作命令、状态等。本节介绍数值的编码方式。
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常用的数码有十进制、二进制和十六进制数，现以十 进制和二进制数为例加以说明。有一个十进制数138，它 可以写成如下形式
……
Pm f m (X1, X 2 , , X n1, X n )
X1 X2
X n-1 Xn
组合数字 电路
P1 P2
Pm -1 Pm
图13.0.1 组合逻辑电路框图
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本章要讨论四个问题：
1. 组合数字电路的分析； 2. 组合数字电路的设计； 3. 电路逻辑功能的描述方法问题； 4. 通用组合数字电路的应用。
S = [1ABE]H =116 3+1016 2+112 1+1416 0 = 4096+2560+22+14 = [6692]10
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13.1.2.3 BCD码(二-十进制编码)
BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写，即二-十 进制编码，是用二进制码表示十进制码的意思。若用二进制 码表示十进制码，如果用三位二进制码只有八个状态，是不 够表示十个数码的。至少需要四位，四位二进制码有十六个 状态，但要舍去其中的六个，即可构成许多种BCD码。只有 有特色的几种得到了应用，具体见下表。
2010.03
逻辑电路通常分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大 类。组合逻辑电路的定义是，有一个逻辑电路，在某一时 刻，它的输出仅仅由该时刻的输入所决定。
组合逻辑电路的框图如图13.0.1所示，每一个输出都是 一个组合逻辑函数。
P1 f1(X1, X 2 , , X n1, X n ) P2 f 2 (X1, X 2 , , X n1, X n )
组合数字电路的分析是指，已知逻辑图，求 解电路的逻辑功能。
组合数字电路的设计是指，已知对电路逻辑 功能的要求，将逻辑电路设计出来。
第13章 组合逻辑电路
2010.03
13.1.1 常用数制
13.1.1.1 概述
组合数字电路中往往与各种数码打交道，例如译码器 就是一种典型的组合数字电路，译码器是将一种编码转换 为另一种编码的逻辑电路。为此先对各种编码方式进行介 绍。数制是指计数的制式，如二进制码、十进制码和十六 进制码等等，码制是指不同的编码方式，如各种BCD码、 循环码等。
所以，二进制数可以写成一个通式
S
m
Si
2i
n
第13章 组合逻辑电路
m i n 二进制，Binary Code
2010.03
对于任意进制数，通式的形式
m
S Ki N i in
式中N为基数，也就是几进制的几；Ki是N进制编码中N 个数码中的任何一个，i为数所在数位的十进制的编号，从 -n到m，代表数位的高低；N i为所在数位的权（Weight）， 在一种固定的进制中，某一位的权就是以这种进制的基数为 底，以代表该数位高低的位置编号为幂的指数值的大小。
从最低位算起，二进制码权的规律符合1、2、4、8、 16…（20、21、22、23、24…）。二进制码某一位的“1”向 高位移一位，等于乘以2；向低位移一位，等于除以2。
第13章 组合逻辑电路
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13.1.2.2 十六进制编码
十六进制编码的英文是Hexadecimal，常用H表示。十 六进制数有十六个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F。其中A相当十，B相当十一，C相当 十二，D相当十三，E相当十四，F相当十五。十六进制码 在计算机设备中普遍采用。下面以通式形式为例，说明十 六进制数[1ABE]H对应的十进制数
第13章 组合逻辑电路
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对于二进制码，有两个数码0和1，遵循“逢二进一”的
规则，对于整数二进制码它的权应为…23、22、21、20，于是
有
8
4
2
1
权代表数码
1101 1 23 1 22 0 21 1 20 在不同数位
份量的大小
1代表数位的高低
2二进制的2，逢二进一的二。
二进制的数码 0、1