数制与码制(听课笔记)

数制与码制

数制

（1）进位制：多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则。 （2）基数：在该进位制中可能用到的数码个数。

（3）位权：进位制的数中，每一位数码相应乘上一个固定的幂，表示大小，这

个固定的幂就是位权。

一、十进制计数法（D ）

数码为：0~9 基数是10

运算规律：逢十进一，即9 + 1 = 10

十进制数的权展开形式：

如：012310105105105105)555(⨯+⨯+⨯+⨯=

二、二进制计数法（B ）

数码为：0和1 基数是2

运算规律：逢二进一，即1 + 1 = 10

二进制数的权展开形式：

如：2101222120212021)01.101(--⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

三、八进制计数法（O ）

数码为：0~7 基数是8

运算规律：逢八进一，即7 + 1 = 10

八进制数的权展开形式：

如：2101288480878082)04.207(--⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

四、十六进制计数法（H ）

数码为：0~9和A~F 基数是16 运算规律：逢十六进一，即F + 1 = 10

十六进制数的权展开形式：

如：1011616101681613).8(-⨯+⨯+⨯=A D

数制的转换

将N 进制数按权展开，即可转换为十进制数。

二、八进制数转换

① 二进制 八进制：由小数点开始，把每三位二进制数分成一组，不够的

补零，每组则对应一位八进制数。 如：001｜101｜010｜.010 8)2.152(01.1101010== 001｜110 8)16(01110==

② 二进制 八进制：由小数点开始，将每位八进制数用三位二进制数表示。 如：28)001111110()176(= 其中，八进制数1所对应的二进制数是001；八进制

数7所对应的二进制数是111；八进制数6所对应的

二进制数是110。

28)010110

.011111100()26.374(= 其中，八进制数3所对应的二进制数是011；八进制

数7所对应的二进制数是111；八进制数4所对应的二进制数是100；八进制数2所对应的二进制数是010；八进制数6所对应的二进制数是110。

二、十六进制数转换

① 二进制 十六进制：由小数点开始，每四位二进制数对应于一位十六进

制数，不够的补零。 如：0001｜1101｜0100｜.0110 162)6.41()011.111010100(D ==

② 二进制 八进制：由小数点开始，将每一位十六进制数用四位二进制数

表示。 如：216)01110110.001010111101()76.4(=AF

其中，十六进制数A 所对应的二进制数是1010；十六

进制数F 所对应的二进制数是1111；十六进制数4所对应的二进制数是0100；十六进制数7所对应的二进制数是0111；十六进制数6所对应的二进制数是0110。

十进制数转换为二进制数

采用的方法：基数连除、连乘法。即整数采用“基数连除取余”法，最后得到的

余数为高位；小数采用“基数连乘取整”法，最后得到的整数为高位。转换完成后再合并。 如：210())375.44(=

2 44 …… 余0 2 22 …… 余0 2 11 ……余1 2 5 ……余1 2 2 ……余0

2 1 ……余1 44对应的二进制数是101100 0.375

× 2

0.750 …… 取0

× 2

1.500 …… 取1 0.500 × 2

1.0 …… 取1 0.375对应的二进制数是011

最后得到的结果是2)011.101100(

十进制数转换为八进制数 如：810())375.44(=

8 44

8 5 …… 余4 0 …… 余5 0.375 × 8

3.000 ……取3

最后得到的结果是810)3.54()375.44(=

十进制数转换为十六进制数 如：1610())375.44(= 16 44

16 2 …… 余C 0 …… 余2 0.375 × 16

6.000 ……取6

最后得到的结果是1610)6.2()375.44(C =

二进制码

编码：用一定位数的二进制数来表示十进制码、字母、符号等信息称为编码。 代码：用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 二—十进制码：用四位二进制数来表示十进制数中的0~9十个数码，也称为

8421BCD 码。

××××

120= 221=

422= 8

23=