数制与码制
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数制与码制

13
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数,要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n )称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制,其基数为2,它只有两个 数码,即0和1,做加、减运算时“逢二进一,借一当 二”。这样,两个二进制数的加法和减法运算如下:
3.运算规则简单 • 以加法为例,二进制的加法规则只有3条: 0+0=0,0+1=1和1+1=10; • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知,二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言,在数字电路中使用二进制 的优势十分突出,所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
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【例】将十进制数0.21转换为二进制数,要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n )称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制,其基数为2,它只有两个 数码,即0和1,做加、减运算时“逢二进一,借一当 二”。这样,两个二进制数的加法和减法运算如下:
3.运算规则简单 • 以加法为例,二进制的加法规则只有3条: 0+0=0,0+1=1和1+1=10; • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知,二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言,在数字电路中使用二进制 的优势十分突出,所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
绪论数制和码制-数字电子技术

十进制数制具有“逢十进一”的规则 ,即每数到十位时,就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制,也称为二进位数制 或简称为二进制,是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则,即每数到二位时,就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域,是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式,通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ,功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展,这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据,并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值,并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值(2^n-1)的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值(10^n-1)的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中,时钟信号 是一种周期性信号,用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制,通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制,通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准,包含了常用汉字 及符号,主要用于简体中 文的处理。
数字电路-数制与编码

常用进位制:二进制、八进制、十六 进制、十进制等。
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10: ⒈ 数码个数 :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基(0—9), ) 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ,已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解: α=10,β=16,i=4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ,要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补= 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2:
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法( 10 → R )
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则:除基取余, 规则:除基取余,商零为止 例1:(25) 10 = ( ) 2
例:已知 X1=1100 X2=1010 求 Y1= X1- X2 ; Y2= X2- X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10: ⒈ 数码个数 :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基(0—9), ) 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ,已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解: α=10,β=16,i=4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ,要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补= 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2:
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法( 10 → R )
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则:除基取余, 规则:除基取余,商零为止 例1:(25) 10 = ( ) 2
例:已知 X1=1100 X2=1010 求 Y1= X1- X2 ; Y2= X2- X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
数制和码制

3. BCD码(二-十进制编码) BCD码的英文是Binary Code Decimal的缩写,即二-十 进制编码,是用二进制码表示十进制码的意思。用二进制 码表示十进制码,如果用三位二进制码只有八个状态,是 不够表示十个数码的。至少需要四位,因为四位二进制码 有 十六 个 状态, 但 要 舍去 其中 的六 个 , 即可 构 成 许多 种 BCD码。只有有特色的几种得到了应用,具体见表3-4。
二进制
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
8421 5421 2421 0000 0000 0000 0001 0001 0001 0010 0010 0010 0011 0011 0011 0100 0100 0100 0101 BCD8421码0101 0110 0110 0111 0111码 BCD5421 1000 1000 1001 1001 1010 1011 1100 1110 1111
3.BCD码必须以十为周期,以BCD8421码为例
1001 + 0001 = 0001
十位
0000
个位
九加一得十,正好是一个周期,个位的BCD码是0000, 同时给出一个进位信号,使十位的BCD码为0001。 4. BCD是有权码,可以通过各位的权,计算出对应 的十进制数。 5. BCD码中,5421码、2421码等,不具有惟一的形 式,上面就给出了二种BCD2421码。这些码虽然有多 种形式,但采用的一般都有一定特点,例如BCD5421 码的最高位是5个“0”和5个“1”。BCD8421码只具 有惟一的形式。
有一种光电变换的装置,称为码盘,它是一个圆盘,上 面有一个个同心圆,按照相邻的原则印成黑白相间,如下 图所示。光码盘与一个丝杠连接,丝杠转动带动工件行走 ,工件行走的距离可以由光码盘的转数来反映。通过在光 码盘半径上设置的光敏元件将光信号转换为电信号,这种 转换符合循环码的规律,可以保证转换的准确性。 旋转 码盘
数制与码制

4 3 2 1 0
1 816 =1⋅163 +12⋅162 +14⋅161 +8⋅160= 740010 CE 436.58= 4⋅82 +3⋅81 + 6⋅80 +5⋅8−1= 286.62510
Digital Electronics Technology 2011-11-2
= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q,而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 , 而其余数为第 位系数 k0 ; 按照同样方法 , 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法, 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行, 直至其商小于基数r为止 为止, 数 k1 ; 如此重复进行 , 直至其商小于基数 为止 , 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
Digital Electronics Technology 2011-11-2
1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则( 条 二进制减法运算法则(3条): ① 0-0=1-1=0 - = - = ② 0-1=1(借一当二) - = (借一当二) ③ 1-0=1 - = 例:求(1010110)2-(1101.11)2=? 1010110 1101.11 -) 1001000.01 则(1010110)2-(1101.11)2=(1001000.01)2
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
2011-11-2
0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
1 816 =1⋅163 +12⋅162 +14⋅161 +8⋅160= 740010 CE 436.58= 4⋅82 +3⋅81 + 6⋅80 +5⋅8−1= 286.62510
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= 5.12510
1.3 不同数制间的转换
1.3 不同数制间的转换
则其商整数部分为Q,而其余数为第1位系数 则其商整数部分为 , 而其余数为第 位系数 k0 ; 按照同样方法 , 以其商 除以 得到第 位系 按照同样方法, 以其商Q除以 得到第2位系 除以r得到第 如此重复进行, 直至其商小于基数r为止 为止, 数 k1 ; 如此重复进行 , 直至其商小于基数 为止 , 得到所转换进制的所有系数。 得到所转换进制的所有系数。
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1.4 二进制算术运算
2. 减法运算 二进制减法运算法则( 条 二进制减法运算法则(3条): ① 0-0=1-1=0 - = - = ② 0-1=1(借一当二) - = (借一当二) ③ 1-0=1 - = 例:求(1010110)2-(1101.11)2=? 1010110 1101.11 -) 1001000.01 则(1010110)2-(1101.11)2=(1001000.01)2
5) 6) 3) 5) 5) 4)
0.726×8 0.808×8 0.464×8 0.712×8 0.696×8 0.568×8 0.544
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0.72610 ≈ 0.1011102
0.72610 ≈ 0.5635548
《数制与码制 》课件

八进制数制在一些特定领域中有应用 ,例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中,每一位的权值是8 的幂次方,例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式,以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2,取余数,直 到商为0,将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ,将每组数转换为十进制数, 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ,得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数,得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展,数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要,以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性,以满足不同应用场景的 需求,包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加,数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性,提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中,每一位的权值 是10的幂次方,例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成,采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中,每一位的权 值是2的幂次方,例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用,因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
数字电子技术基础第一章-数制和码制

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05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习,我们深入理解了数制和码制的概念,掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则,同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作,我们学会了如何进行不同数制之间的转换,包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换,以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点,
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中,我们将学习数字逻辑基础,了解逻辑门电路 的基本概念和原理,掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理,如与 门、或门、非门等,并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法,即将二进制数的每一位乘以对应的权 值(2的幂次方),然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加,即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如,将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此,二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法,即将八进制数的每一位乘以对应的权 值(8的幂次方),然后求和得到十进制数 。
05
结束语
本章总结
01 02
数制和码制的概念理解
通过本章的学习,我们深入理解了数制和码制的概念,掌握了二进制、 八进制、十进制和十六进制等数制的表示方法和转换规则,同时了解了 不同码制的特性和应用场景。
数制转换的实际操作
通过实例和实践操作,我们学会了如何进行不同数制之间的转换,包括 二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换,以及补码表示法等。
03
码制的优缺点分析
对比分析了二进制、八进制、十进制和十六进制等不同码制的优缺点,
理解了不同码制在计算机科学和技术中的重要性和应用范围。
下章预告
数字逻辑基础
在下一章中,我们将学习数字逻辑基础,了解逻辑门电路 的基本概念和原理,掌握逻辑代数的基本运算和逻辑函数 的表示方法。
逻辑门电路及其应用
进一步了解不同类型逻辑门电路的特性和工作原理,如与 门、或门、非门等,并探讨其在计算机硬件系统中的应用 和实践。
二进制转十进制
总结词
将二进制数转换为十进制数需要采用乘权求和法,即将二进制数的每一位乘以对应的权 值(2的幂次方),然后求和得到十进制数。
详细描述
将二进制数转换为十进制数的过程称为"乘权求和法"。具体步骤如下
二进制转十进制
2. 将得到的积相加,即为该 二进制数的十进制表示。
0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 0 + 4 + 0 +1=5
例如,将二进制数1010转换 为十进制数的计算过程如下
因此,二进制数1010等于十 进制数5。
八进制转十进制
总结词
将八进制数转换为十进制数需要采用乘权求 和法,即将八进制数的每一位乘以对应的权 值(8的幂次方),然后求和得到十进制数 。
预备知识(数制与码制)

码制间转换方法
二进制与十进制转换
通过权值相加法或除2取余法实现二进制数与十进制数之 间的转换。
二进制与十六进制转换
每4位二进制数对应1位十六进制数,通过分组转换法实现 二者之间的转换。
十进制与十六进制转换
先将十进制数转换为二进制数,再将二进制数转换为十六 进制数,或者通过直接计算法实现十进制数与十六进制数 之间的转换。
码制与数制转换密切相关
在进行数据传输、存储和处理时,经常需要在不同数制之间进行转换。这种转换依赖于特定的编码方式,如ASCII码 、Unicode码等。
码制设计需考虑数制特性
在设计编码方式时,需要充分考虑所采用数制的特性,如数值范围、精度、运算规则等,以确保编码的 有效性和可靠性。
两者在信息技术领域应用举例
04
典型数制与码制详解
典型数制与码制详解
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05
数制与码制在编程中应用实践
编程语言中数制和码制表示方法
二进制表示
在编程语言中,二进制数通常以0b或0B开头பைடு நூலகம்,后面跟随0和1组成的数字序列。例如,二
进制数1010在Python中表示为0b1010。
十进制表示
十六进制数以0x或0X开头,后面跟随0-9和AF(或a-f)组成的数字序列。例如,十六进制 数A3F在C语言中表示为0xA3F。
03
数制与码制关系剖析
数制对码制影响分析
01
02
不同数制表示方法导 致码制差异
二进制、十进制、十六进制等数制在表 示数据时,对应的编码方式会有所不同, 如二进制编码(Binary Code)、十进 制编码(Decimal Code)等。
数制运算规则影响码 制设计
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17
110×101=11110
110 ×101 110 000 110 11110
10010001÷1011 =1101(余10)
1101 1011 10010001 1011 1110 1011 1101 1011 10
18
1.2 数制转换
1.2.1 二进制与十进制间的转换
(1) 十进制数转换为二进制数
整数部分:除以2取余数,直到商为0为止。 小数部分:乘以2取整数,直到小数为0(或到 达要求精度)为止。 超连 例 :(25.875)10=(11001.111)2 (2) 二进制数转换为十进制数 按权位展开求和。 例: (11.1)2 =1×21+1×20+1×2-1 =3.5
19
1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
20
(3) 八进制数和十六进制数转换为二进制数 按(1)(2)的逆过程进行转换。
21
1.2.3 十进制数与八进制数、十六进 制数间的转换
(1) 十进制数转换为八进制数、十六进制数 整数部分除以8、16取余数,直到商为0止。 小数部分乘以8、16取整数,直到小数为0或到 要求精度止。 (2) 八进制数、十六进制数转换为十进制数 按权位展开求和。
23
1.3 带符号数的代码表示
1.3.1 真值与机器数
一个带符号的数由两部分组成,一部分表示 数的符号,另一部分表示数的数值。符号位习惯 以0表示正数,以1表示负数。
若以正号“+”和负号“-”来表示有符号的 二进制数,称为符号数的真值。 如+0.1011;-0.1011。但这种表示方法不 能直接用于计算机中。只有使符号数值化以后, 才可以在计算机中使用了。 24
原码的性质 (1)当二进制数X为正数时,对应的原码X原和X只 是增加了一位用0表示的符号。由于在数的左边 增加一位0对该数值无影响,所以[X]原就是X本 身。 (2)当二进制数X为负数时,对应的原码X原就是 在原二进制数前增加一位用1表示的符号位。 (3)在原码表示中,有两种不同形式的0。 即:[+0]原=0.00…0,[-0]原=1.00…0
(1) 二进制数转换为八进制数
从小数点起三位一组,整数部分不够三位 的向前添0,小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8
(2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组,整数部分不够四位 的向前添0,小数部分不够四位的向后添0。 例2:(1011101.0110101)2=(5D.6A)16
22
例1:(369)10=(561)8=(171)16 8 369 8 46 8 5 0 余数 1 a0 6 a1 5 a2 16 369 16 23 16 1 0 余数 1 a0 7 a1 1 a2
例2:(561)8=(369)10 (561)8 =5×82+6×81+1×80=5×64+6×8+1=369 例3:(171)16=(369)10 (171)16 =1×162+7×161+1×160 =1×256+7×16+1=369
有源器件:二极管(D)、三极管(T) 模拟电路:T 工作在线性区,处于放大状态。 数字电路:T 工作在非线性区,处于开关状态 (饱和、截止),只是在转换过程中瞬间通过放 大区。
6
3、从所用的数学工具来看
模拟电路: 微分方程、拉斯变换及反变换。 数字电路: 布尔代数。
4、学习研究的方法
模拟电路: 频域法 数字电路: 时域法 (讨论输入、输出在不同时间段的关系)
数字信号应用最广的两种传输波形
• 电平型(NRZ) • 脉冲型(RZ)
1 2 CP 电平型
3
4 5
6
7 8
9 10
脉冲型
0 1 0 1 1 1 0 1 0
NRZ:Non-Return-to-Zero
RZ:Return-to-Zero
5
2、从构成电路的器件来看 无源器件:R、C (模拟电路中还有L)
课程目的
• 准确完整地理解数字逻辑的定义和规则; • 掌握常见数字电路类型及结构; • 运用组合逻辑和时序逻辑的设计思想,掌握 设计方法,正确地设计电路。
2
课程内容
• • • • • • • • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 数制与码制 逻辑代数基础 集成门电路 组合逻辑电路 触发器 同步时序逻辑电路 异步时序逻辑电路 可编程逻辑电路
确定模以后,我们将某数X对该模的补数 称作其的补码。定义如下:
X补=M+X (模M)
若X>0,则模M作为正常的溢出量可以舍去。 如同时钟一例舍去12一样。因而正数的补码就 是其本身,形式与原码相同。 例:若 X=+0.101 则 X补=10+0.101=0.101
i n m 1
(ai 0 ~ 1)
例:(101.1)2 =1×22+0×21+1×20+1×2-1 =5.5
13
1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0~7 (2) 位权为: 8
i
如果有m位整数,n位小数。则:
( s8 ) am1 8m1 am 2 8m 2 a0 80 a1 81 an 8 n ai 8i
1.3.2 原码
原码又称“符号-数值表示”,在以原码表示 的正负数中,第一位为0(正数);为1(负数)。 如:+10011记为010011;-10011记为110011。 (1) 若二进制整数的原码序列为:X0X1……Xn则: X 2n>X≥0 X原 = 2 n- X = 2 n+ X 0≥X>-2n (2) 若二进制小数的原码序列为:X0.X1……Xn则: X 1>X≥0 X原 = 1 - X= 1 + X 0≥X>-1 26
32
例:求 11101100的反码 1111111 - 1101100 0010011 添加符号位得:10010011
33
1.3.4 补码
补码又称“对2的补数”,补码表示法是:如果 数为正,则正数的补码与原码表示形式相同; 如果数为负,则将负数的原码除符号位外,其 余各位取反后末尾再加1。 例: X1=+10011表示为 X1补=010011
i n m 1
(ai 0 ~ 7)
例:(12.4)8 =1×81+2×80+4×8-1=10.5
14
1.1.4 十六进制计数
(1) 基数为十六(计数的符号个数):0~F (2) 位权为: 16 i 如果有m位整数,n位小数。则:
( s16 ) am116
n
m 1
am216
(2)二进制数运算规则简单,其特点是逢二进一,
借一当二。
加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10
减法:0-0=0;0-1=1;1-0=1;1-1=0 乘法:0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1 除法:0÷1=0;1÷1=1 16
例:1101+1011=11000 1101 +1011 11000 11101-10011=01010 11101 -10011 01010
如:X1=+1001表示为 X1反=01001
X2=-1001表示为 X2反=10110
29
反码的一般表示 (1) 若二进制整数形式为X0X1……Xn则 : X 2n>X≥0 X反 = ( 2n+1-1)+ X 0≥X>-2n
例:-10101的反码为1000000-1-10101=101010
1000000 1 111111 10101 101010
X2=-01010表示为 X2补=110110
34
时钟以12为计数循环,即以12为模。13点在舍去 模12后,即为1点。从0点出发,反时针拨1格即 为-1点,也可看成从0点顺时针拨11格,即11点。 换句话说,在模12前提下,-1可映射为+11。
11 12 10 9 8 7 6 5
35
1
2 3 4
27
(4)符号位不是数值的一部分,它们是人为约定 的,0为正,1为负。所以符号位在运算中要单 独处理,不能当作数值的一部分直接参加运算。
28
1.3.3 反码
反码又称“1的补码”,用反码表示时,左边 的第一位也为符号位,0代表正数,1代表负数。 对于负数,反码的数值是将原码数值部分按位 求反,符号位1保持不变。而对于正数,反码 和原码相同。
计算机中使用的符号数称为机器数。 如+1011表示为01011,而-1011表示为11011。
前面介绍的二进制数的加、减、乘、除运算, 乘法运算实际上是作移位加法运算;除法运算则 可用移位减法来完成。
注意:作减法时,必须先比较两个数绝对值的大 小,将绝对值大的数减去绝对值小的数,最后再 在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所 需电路复杂,耗时长。 为了能变减法为作加法,下面提出了三种机 器数的表示方法。 25
3
预备知识
一、数字系统的概念
凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。
二、数字系统与模拟系统的比较
1、从信号来看
模拟信号是连续信号,任一时间段都包含 了信号的信息分量,如正弦信号。 数字信号是离散的,只有“0”和“1”两种 值,即是一种脉冲信号,广义地讲,凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
i
m2
a016 a116
0
1
an16 ai 16
i n
m 1
(ai 0 ~ F )
例:(3A6)16 =3×162+10×161+6×160=934
15
1.1.5 二进制数的特点
(1)二进制数只有0和1两个数码,故可以用晶体管 的通、断或脉冲的有无来表示一位二进制数。
110×101=11110
110 ×101 110 000 110 11110
10010001÷1011 =1101(余10)
1101 1011 10010001 1011 1110 1011 1101 1011 10
18
1.2 数制转换
1.2.1 二进制与十进制间的转换
(1) 十进制数转换为二进制数
整数部分:除以2取余数,直到商为0为止。 小数部分:乘以2取整数,直到小数为0(或到 达要求精度)为止。 超连 例 :(25.875)10=(11001.111)2 (2) 二进制数转换为十进制数 按权位展开求和。 例: (11.1)2 =1×21+1×20+1×2-1 =3.5
19
1.2.2 八进制、十六进制与二进制数 的转换
20
(3) 八进制数和十六进制数转换为二进制数 按(1)(2)的逆过程进行转换。
21
1.2.3 十进制数与八进制数、十六进 制数间的转换
(1) 十进制数转换为八进制数、十六进制数 整数部分除以8、16取余数,直到商为0止。 小数部分乘以8、16取整数,直到小数为0或到 要求精度止。 (2) 八进制数、十六进制数转换为十进制数 按权位展开求和。
23
1.3 带符号数的代码表示
1.3.1 真值与机器数
一个带符号的数由两部分组成,一部分表示 数的符号,另一部分表示数的数值。符号位习惯 以0表示正数,以1表示负数。
若以正号“+”和负号“-”来表示有符号的 二进制数,称为符号数的真值。 如+0.1011;-0.1011。但这种表示方法不 能直接用于计算机中。只有使符号数值化以后, 才可以在计算机中使用了。 24
原码的性质 (1)当二进制数X为正数时,对应的原码X原和X只 是增加了一位用0表示的符号。由于在数的左边 增加一位0对该数值无影响,所以[X]原就是X本 身。 (2)当二进制数X为负数时,对应的原码X原就是 在原二进制数前增加一位用1表示的符号位。 (3)在原码表示中,有两种不同形式的0。 即:[+0]原=0.00…0,[-0]原=1.00…0
(1) 二进制数转换为八进制数
从小数点起三位一组,整数部分不够三位 的向前添0,小数部分不够三位的向后添0。 例1: (1011101.0110101)2=(135.324)8
(2) 二进制数转换为十六进制数 从小数点起四位一组,整数部分不够四位 的向前添0,小数部分不够四位的向后添0。 例2:(1011101.0110101)2=(5D.6A)16
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例1:(369)10=(561)8=(171)16 8 369 8 46 8 5 0 余数 1 a0 6 a1 5 a2 16 369 16 23 16 1 0 余数 1 a0 7 a1 1 a2
例2:(561)8=(369)10 (561)8 =5×82+6×81+1×80=5×64+6×8+1=369 例3:(171)16=(369)10 (171)16 =1×162+7×161+1×160 =1×256+7×16+1=369
有源器件:二极管(D)、三极管(T) 模拟电路:T 工作在线性区,处于放大状态。 数字电路:T 工作在非线性区,处于开关状态 (饱和、截止),只是在转换过程中瞬间通过放 大区。
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3、从所用的数学工具来看
模拟电路: 微分方程、拉斯变换及反变换。 数字电路: 布尔代数。
4、学习研究的方法
模拟电路: 频域法 数字电路: 时域法 (讨论输入、输出在不同时间段的关系)
数字信号应用最广的两种传输波形
• 电平型(NRZ) • 脉冲型(RZ)
1 2 CP 电平型
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脉冲型
0 1 0 1 1 1 0 1 0
NRZ:Non-Return-to-Zero
RZ:Return-to-Zero
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2、从构成电路的器件来看 无源器件:R、C (模拟电路中还有L)
课程目的
• 准确完整地理解数字逻辑的定义和规则; • 掌握常见数字电路类型及结构; • 运用组合逻辑和时序逻辑的设计思想,掌握 设计方法,正确地设计电路。
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课程内容
• • • • • • • • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 数制与码制 逻辑代数基础 集成门电路 组合逻辑电路 触发器 同步时序逻辑电路 异步时序逻辑电路 可编程逻辑电路
确定模以后,我们将某数X对该模的补数 称作其的补码。定义如下:
X补=M+X (模M)
若X>0,则模M作为正常的溢出量可以舍去。 如同时钟一例舍去12一样。因而正数的补码就 是其本身,形式与原码相同。 例:若 X=+0.101 则 X补=10+0.101=0.101
i n m 1
(ai 0 ~ 1)
例:(101.1)2 =1×22+0×21+1×20+1×2-1 =5.5
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1.1.3 八进制计数
(1) 基数为八(计数的符号个数):0~7 (2) 位权为: 8
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如果有m位整数,n位小数。则:
( s8 ) am1 8m1 am 2 8m 2 a0 80 a1 81 an 8 n ai 8i
1.3.2 原码
原码又称“符号-数值表示”,在以原码表示 的正负数中,第一位为0(正数);为1(负数)。 如:+10011记为010011;-10011记为110011。 (1) 若二进制整数的原码序列为:X0X1……Xn则: X 2n>X≥0 X原 = 2 n- X = 2 n+ X 0≥X>-2n (2) 若二进制小数的原码序列为:X0.X1……Xn则: X 1>X≥0 X原 = 1 - X= 1 + X 0≥X>-1 26
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例:求 11101100的反码 1111111 - 1101100 0010011 添加符号位得:10010011
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1.3.4 补码
补码又称“对2的补数”,补码表示法是:如果 数为正,则正数的补码与原码表示形式相同; 如果数为负,则将负数的原码除符号位外,其 余各位取反后末尾再加1。 例: X1=+10011表示为 X1补=010011
i n m 1
(ai 0 ~ 7)
例:(12.4)8 =1×81+2×80+4×8-1=10.5
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1.1.4 十六进制计数
(1) 基数为十六(计数的符号个数):0~F (2) 位权为: 16 i 如果有m位整数,n位小数。则:
( s16 ) am116
n
m 1
am216
(2)二进制数运算规则简单,其特点是逢二进一,
借一当二。
加法:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10
减法:0-0=0;0-1=1;1-0=1;1-1=0 乘法:0×0=0;0×1=0;1×0=0;1×1=1 除法:0÷1=0;1÷1=1 16
例:1101+1011=11000 1101 +1011 11000 11101-10011=01010 11101 -10011 01010
如:X1=+1001表示为 X1反=01001
X2=-1001表示为 X2反=10110
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反码的一般表示 (1) 若二进制整数形式为X0X1……Xn则 : X 2n>X≥0 X反 = ( 2n+1-1)+ X 0≥X>-2n
例:-10101的反码为1000000-1-10101=101010
1000000 1 111111 10101 101010
X2=-01010表示为 X2补=110110
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时钟以12为计数循环,即以12为模。13点在舍去 模12后,即为1点。从0点出发,反时针拨1格即 为-1点,也可看成从0点顺时针拨11格,即11点。 换句话说,在模12前提下,-1可映射为+11。
11 12 10 9 8 7 6 5
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(4)符号位不是数值的一部分,它们是人为约定 的,0为正,1为负。所以符号位在运算中要单 独处理,不能当作数值的一部分直接参加运算。
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1.3.3 反码
反码又称“1的补码”,用反码表示时,左边 的第一位也为符号位,0代表正数,1代表负数。 对于负数,反码的数值是将原码数值部分按位 求反,符号位1保持不变。而对于正数,反码 和原码相同。
计算机中使用的符号数称为机器数。 如+1011表示为01011,而-1011表示为11011。
前面介绍的二进制数的加、减、乘、除运算, 乘法运算实际上是作移位加法运算;除法运算则 可用移位减法来完成。
注意:作减法时,必须先比较两个数绝对值的大 小,将绝对值大的数减去绝对值小的数,最后再 在运算结果前加上正确的符号。故作减法运算所 需电路复杂,耗时长。 为了能变减法为作加法,下面提出了三种机 器数的表示方法。 25
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预备知识
一、数字系统的概念
凡是利用数字技术对信息进行处理、传输 的电子系统均可称为数字系统。
二、数字系统与模拟系统的比较
1、从信号来看
模拟信号是连续信号,任一时间段都包含 了信号的信息分量,如正弦信号。 数字信号是离散的,只有“0”和“1”两种 值,即是一种脉冲信号,广义地讲,凡是非正 4 弦信号都称为脉冲信号。
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a016 a116
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m 1
(ai 0 ~ F )
例:(3A6)16 =3×162+10×161+6×160=934
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1.1.5 二进制数的特点
(1)二进制数只有0和1两个数码,故可以用晶体管 的通、断或脉冲的有无来表示一位二进制数。