圆锥摆问题ppt课件
m 2l
F拉
F向
s in
{m 2
T
2 l
m2f 2l
3
4、周期、频率和角速度的计算 根据向心加速度公式，有：
T 2 l cos 2 h
g
g
θ
f 1
g 1 g
2 l cos 2 h
g g l cos h
式中h=lcosθ为摆球的轨道平面到悬点的距离， 即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同 的圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。
圆锥摆问题
1
特点： 1、圆锥摆模型的受力
只受两个力：竖直向下的重力和沿摆线方向的拉 力，二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力，如图。
2、向心力和向心加速度的计算
设摆球的质量为m，摆长为L，与竖直方向的夹角为θ， θ 摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T、
和f，如图，根据不同的条件
向心力可表示为：
7
• 高卡
8
总结： 本题以圆周运动为情景，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运 动的规律，不急考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应 用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法/临界分析法等。综 合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握 程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能 力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动 的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉 力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定 另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围 介于这两个值之间时两绳始终有张力。
ω r θL
解：设转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方 向的夹角为θ
座椅到中性轴的距离为：R=r+Lsinθ
对座椅分析有：F向=mgtanθ=mRω2 联力两式，解得：
g tan r L sin
11
9
ω r θL
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端 固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕
穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速 度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直 平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳 的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的 关系。
10
F向Βιβλιοθήκη ma向mgtan
m
l
v2
sin
m2l sin
m
2
T
2
l
sin
m2f
2l sin
向心加速度可表示为：
a向
F向 m
g tan
v2
l sin
2l sin
2
T
2
l
sin
2f
2l sin
2
3、摆线拉力的计算
摆线的拉力，有两种基本思路：
① 当θ角已知时：F拉=mg/cosθ；
θ
② 当θ角未知时：
4
5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内 壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆
的力学特点：物体只受两个力，竖直向下
的重力，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的 合力水平指向转轴，其向心力表达式为：
F向
mg
tan
θ
5
6
A B
ω
： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范 围内，A、B两绳始终张紧？ （2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉 力分别为多大？
圆锥摆模型
一、经典例题1．将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？点评：实质是圆锥摆模型：球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长2．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60º，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？13．圆锥摆模型的特点：结构特点：一根质量和形变量可以不计的细绳，一端系一个可以视为质点的摆球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
受力特点：只受两个力即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。
两个力的合力就是摆球做匀速圆周运动的向心力4．关键求出临界时的速度，判断物体对圆锥体是否有压力。
5．（1）了解圆锥摆及其拓展模型受力特点，合力提供向心力（2）圆锥摆中弹力与竖直方向成的角可起“桥梁”作用二、相关练习题1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。
下列说法中正确的是2A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B．细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力C．θ越大，小球运动的周期越大D．θ越大，小球运动的线速度越大2．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同3．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g)34．（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））17.（12分）如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角=60θ︒，此时小球静止于光滑的水平桌面上。
圆锥摆及其变形
- 1 -“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
m- 2 -②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
六种圆周运动模型PPT课件
4
三、火车转弯模型：
.
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
mv 2 R
mv 2 FN G R
.
mv 2 F向 ma R
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR ：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v= gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v=
gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。 .
7
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
F
m v2 G R
方向竖直向下
v= gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:轻杆或管道对物体的弹力:
稳定状态下小球所处的位置越高半径rr越大角速度越小线速度越大而小球受到的支持力和向心力并不随位置的变化而变化
六种圆周运动模型分析
.
1
一、圆盘模型：
Байду номын сангаас
F合
f
F心
mv 2 r
mw 2r
当f最大值时： f mg
线速度有最大值：v gr
角速度有最大值：w g
r
.
2
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
.
3
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
F合
六种圆周运动模型 ppt课件
F合
mg
tan
F心
F心
mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越
大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持
力和向心力并不随位置六的种圆变周运化动而模型变化。
4
三、火车转弯模型：
六种圆周运动模型
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
ห้องสมุดไป่ตู้
mv2 R
F向
ma
mv2 R
FN
G mv2 R
六种圆周运动模型
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所六种受圆周弹运力动模方型 向变化的临界速度。 7
六种圆周运动模型分析
六种圆周运动模型
1
一、圆盘模型：
F合f F心mr2vm2w r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr
g
角速度有最大值：w r
六种圆周运动模型
2
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
六种圆周运动模型
3
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
圆锥摆问题
解：设转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方 向的夹角为θ
座椅到中性轴的距离为：R=r+Lsinθ
对座椅分析有：F向=mgtanθ=mRω2 联力两式，解得：
g tan r L sin
θ
F向
mg
tan
1、向心加速度的计算：
an
Fn m
g
tan
θ角一定，故an恒定。
2、周期T、角速度ω、线速度v的计算（设匀速圆周运
动的平面离漏斗尖端距离为h）
由：
Fn
mg
tan
m( 2 )2 h tan
T
m 2h tan
mv 2
h tan
得： T 2 tan h
g g l cos h
式中h=lcosθ为摆球的轨道平面到悬点的距离， 即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同 的圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。
5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内 壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆
的力学特点：物体只受两个力，竖直向下
的重力，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的 合力水平指向转轴，其向心力表达式为：
F向
ma向
mg
tan
m
l
v2
sin
m2l sin
m
2
T
2
l
sin
m2f
2l sin
向心加速度可表示为：
a向
F向 m
g tan
v2
l sin
2l sin
2
T
2
圆周运动实例分析(圆锥摆类问题)
整理得： 由几何关系有：
③
④
《课时跟踪检测》P77
（8）
(多选)如图，一根细线下端拴一个金属小球P，细 线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面 上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。 现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动 (图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止。 则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是 ( ) A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大
1.火车在水平弯道转弯
N
●
2.倾斜弯道转弯
N
051201铁路弯道内外轨高度差.asf
F
G
●
●
h
L
G
θ
01
问题：火车水平轨道转弯
向心力来源？ 动力学方程？ ①
问题：
当火车转弯速度： ①火车运动轨迹的圆心 ① v > v0 时 是 0 2点？ （1 ）内外轨道高度差 h ② v < v0 时 ②车轮刚好与内外轨道没 2 / gr h = L v 0 有挤压时，向心力来源？火 车的速度v0=？
N A．h 越高，摩托车对侧壁 的压力将越大 B．h 越高，摩托车做圆周 G 运动的向心力将越大 C．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越小 D．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
-----圆锥摆模型 建立物理模型：
P31 图2-3-2 旋转秋千 L
θ
y
T
h
●
x O
G
动力学方程：
现象观察：？
圆锥摆及其变形
.“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
m.②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
圆锥摆及其变形
“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
六年级下册数学课件圆锥的认识人教版 (共16页)PPT
主题三:圆锥的侧面展开图是什么形状
建议：动手剪一剪，拼一拼。
主题四：类比圆柱，思考通过那个图 形旋转可以得到圆锥
建议：结合动画展示。
1、判断下列图形是否是圆锥。
（√） （×） （√） （×） （√）
2、下列圆锥中标出的高是否正确？
高
高
高
（×） （×）
（√）
小学六年级数学
圆锥的认识
襄阳市樊城区张营中心小学
1、我能理解和掌握圆锥的特征及各部分的名 称。
2 我能认识圆锥的高，并能用工具测量圆锥 的高。
3、我能在学习过程中培养自己的观察能力、 操作能力和思维能力。
主题一：圆锥各部分的名称及相应的 特征
建议：借助平面图和实物图展示。
主题二：怎么测量圆锥的高
蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作陷阱，躲在穴中 等着取食掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。
蚁狮
洞穴
长大后 蚁蛉
1.通过画 上学路 线图和 玩交通 安全棋 ，培养 学生的 自我保 护意识 和珍爱 生命的 情感。
2．在上学 路上要 遵守交 通规则 ，不要 在路上 玩耍， 不要吃 地摊上 不洁的 食物， 养成良 好的饮 食习惯 和上学 不迟到 的好习 惯。
6.能够有 依据地 进行推 理与联 想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。
7、月球运 行到太 阳和地 球中间 ，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。
12．新 诗坚持 反传统 立场， 这在很 大程度 上，决 定了新 诗是一 种缺乏 经典意 识，甚 至事物， 意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
五类圆锥摆演示教学
一般圆锥摆6、当圆锥摆的摆长L一定时，则圆锥摆运动的周期T与摆线和竖直线之间夹角θ的关系是:A、角θ越小，周期T越长；B、角θ越小，周期T越短；C、周期T的长短与角θ的大小无关；D、条件不足，无法确定；无线圆锥摆1、铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(图)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m 的火车转弯时速度小于，则(A)内轨对内侧车轮轮缘有挤压；(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压；(C)这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ；(D)这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ.等底圆锥摆如图所示，两个小球A和B分别被长为l A、l B两条轻绳系住(l A>l B)，各自做圆锥摆运动，两球运动的半径相同，比较二者圆周运动的线速度、角速度的大小关系等高圆锥摆9．如图所示，两个小球A和B分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系B的绳子与竖直线的夹角为θ，而系A的绳子与竖直线的夹角为2θ，关于A、B两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：1等角圆锥摆5．如图所示，内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（）A．A球的线速度必定大于B球的线速度B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力C．A球的角速度必定大于B球的角速度D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期ABA Bθ2θA B支架圆锥摆如图所示，在半径为R 的转盘边缘固定有一竖直杆，在杆的端点用长为l的细线挂一小球，当转盘转速稳定后，细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的线速度大小为v=_________,转动周期为T=__________.双线圆锥摆.如下图所示，两绳系一个质量为m ＝0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长L ＝2 m,两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°。