支配版面的对角和四角关系
2020-2021学年数学北师大版必修4课件：1-2 角的概念的推广
知识点三 终边相同的角的表示
[填一填] 3．一般地，所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可 构成一个集合： S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z} ，即任何一个 与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与周角的 整数 倍的和．
[答一答] 3．锐角、0°～90°的角、小于 90°的角、第一象限角这四种 角有什么差别？
∵α 是第二象限角， ∴图中标有数字 2 的区域即α3的终边所在的区域， 故α3是第一象限角或第二象限角或第四象限角．
规律方法 倍角是第几象限角的判定思路 已知角 α 终边所在的象限，确定 nα 终边所在的象限，可依 据角 α 的范围求出 nα 的范围，再转化为终边相同的角即可．注 意不要漏掉 nα 的终边在坐标轴上的情况． 已知角 θ 终边所在的象限，确定nθ(n∈N＋)终边所在象限的常 用方法有以下两种： 方法 1 分类讨论法．利用已知条件写出角 θ 的范围(用 k 表示)，由此确定θn的范围，然后对 k 进行分类讨论，从而确定θn的 终边所在的象限．
规律方法 先将这些角表示成 k·360°＋α(0°≤α<360°)的形 式，再根据角 α 来确定它们所属的象限．
写出与 25°角终边相同的角的集合，并求出该集合中满足不 等式－1 080°≤β<－360°的角 β.
解：法 1：赋值法 与 25°角终边相同的角的集合为 S＝{β|β＝k·360°＋25°，k∈ Z}． 令 k＝－3，则有 β＝－3×360°＋25°＝－1 055°，符合条件； 令 k＝－2，则有 β＝－2×360°＋25°＝－695°，符合条件； 令 k＝－1，则有 β＝－1×360°＋25°＝－335°，不符合条件； 故符合条件的角有－1 055°，－695°.
说明：当 n≥4 时，角θn的终边所在的区域分布在四个象限， 研究的价值不大，一般只讨论 n＝2，n＝3 的情形．
空间中线线角、线面角、面面角成法原理与求法思路知识分享
空间中的夹角空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。
1、异面直线所成的角（1）异面直线所成的角的范围是（0,］。
求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动2直线，把异面问题转化为共面问题来解决。
具体步骤如下：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；②证明作出的角即为所求的角；③利用解三角形来求角。
简称为“作，证，求”2、线面夹角直线与平面所成的角的范围是［0,—］。
求直线和平面所成的角用的是射影转化法。
2具体步骤如下：（若线面平行，线在面内，线面垂直，则不用此法，因为角度不用问你也知道）①找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③把该角置于三角形中计算。
也是简称为"作，证，求”注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若B为线面角，为斜线与平面内任何一条直线所成的角,则有；（这个证明，需要用到正弦函数的单调性，请跳过。
在右图的解释为BAD CAD )2.1确定点的射影位置有以下几种方法:①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上;②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；已知：如图，BAC在一个平面内,PN AC,PM AB,且PN= PM （就是点P到角两边的距离相等）过P作PO （说明点O为P点在面内的射影）求证：OAN= OAM（OAN= OAM，所以AO为BAC的角平分线，所以点O会在BAC的角平分线上）证明：Q PA =PA , PN = PMPNA= PMA=90PNA PMA （斜边直角边定理）AN =AMPONO MO （斜线长相等推射影长相等）PN =PMAN = AMAO= AOAMO ANO NAO= MAO 所以，点P 在面的射影为 BAC 的角平分OM = ON线上。
四面体二面角大小关系
四面体二面角大小关系
四面体是一个由四个平面围成的立体图形，其中每个平面是一个三角形。
四面体中的面角分为内角和外角。
四面体的内角和外角之间有以下关系：
1. 四面体的内角和为720度。
2. 每个内角的度数为180度以下，即每个内角的度数小于180度。
3. 四面体的外角是围成四面体的四个平面之间的两个平面的夹角。
外角的度数等于两个内角的度数之和，即外角的度数等于360度。
4. 四面体的内角和大于外角和，即四面体的内角和大于360度。
综上所述，四面体的内角和为720度，每个内角的度数小于180度，外角的度数等于360度。
平面构成知识点归纳总结
平面构成知识点归纳总结一、平面构成的基本概念1. 平面构成的定义平面构成是指在二维空间中，通过点、线、面等基本要素构成的图形。
平面构成是图形设计和美术创作中的基本要素之一，通过对平面构成的理解和运用，可以创作出丰富多彩的艺术作品。
2. 平面构成的基本要素平面构成的基本要素包括点、线、面等几何元素，同时还包括了色彩、形状、质地等艺术元素。
这些基本要素可以通过不同的组合和变化，构成各种各样的平面构成形式。
3. 平面构成的表现形式平面构成的表现形式主要有平面的排列、平面的重复、平面的组合、平面的变形、平面的对比等多种形式。
通过这些表现形式，平面构成可以表现出多样的美学效果。
二、平面构成的基本原则1. 对称原则对称是平面构成的基本原则之一，可以分为轴对称和中心对称两种形式。
对称的运用可以使图形显得稳定和均衡，给人以美的视觉享受。
2. 节奏原则节奏是指图形元素在平面上的有规律的重复和变化。
通过节奏的运用，可以增强图形的动感和韵律感，使艺术作品更加生动、有趣。
3. 平衡原则平衡是指图形元素在平面上的分布均匀和组合协调，可以分为对称平衡和不对称平衡。
平衡的运用可以使图形看起来稳定，避免了单调和杂乱的感觉。
4. 重复原则重复是指图形元素在平面上的有规律的重复和变化。
通过重复的运用，可以增加图形的统一感和整体性，使艺术作品更加连贯和一致。
5. 色彩对比原则色彩对比是指不同色彩在平面上的对比和搭配。
通过色彩对比的运用，可以增加图形的鲜明度和对比度，使艺术作品更加饱满和生动。
6. 空间视差原则空间视差是指在二维平面上通过透视、比例等手段表现出的三维空间感。
通过空间视差的运用，可以使艺术作品更加丰富和有深度。
7. 素描构图原则素描构图是指在平面上通过线条的表现和排列，创造出形象和结构的构图方式。
通过素描构图的运用，可以使艺术作品更加准确和生动。
三、平面构成的艺术运用1. 平面构成的作用平面构成在图形设计和美术创作中有着重要的作用，它可以通过不同的排列、重复、对比等手段，使图形更加生动、有趣，增加了作品的视觉吸引力。
版式设计的点、线、面的空间编排构成关系
2、当居于视觉中心时，有视觉心理的平衡与趋势，但过于边置也产生离心之动感。
4、点做上、下边置，有上升、下沉的心理感受。
在设计中，将视点导入视觉中心的设计，如今已屡见不鲜。为了追求新颖的版式，更特意追求将视点导向左、右、上、下边置的变化已成为今天常见的版式表现形式。另外，准确运用视点的设计来完美的表述情感即内涵，使设计作品更加精彩动人，这正是版式设计追求的更高境界。
以细小的文字或图象组织的版面，从整体看具有肌理感，其空间关系建立在肌理组织的大小及色彩的强弱关系上。
1、比例关系的空间层次
面积大小的比例，即近大远小产生近、中、远的空间层次。在编排中，可将主体形象或标题文字放大，次要形象缩小，来建立良好的主次、强弱的空间关系，以增强版面的节奏感和明快度。
2、位置关系的空间层次
前后叠压的位置关系所构成的空间层次。将图象或文字作前后叠压排列，产生强节奏的三度层次空间。 *版面上、左、右、下、中位置所产生的空间层次。版面的最佳视域为视觉中心位置，并产生视觉焦点；再依次为上部、坐侧、右侧、下部的视觉位置顺序。编排时，依从主次顺序，将重要的信息或视觉流程的信息安排在注目价值高的部位，其他信息则与主体成相应上左或右下的配置关系这样所构成的，不如前后叠置手法效果强烈，但视觉注目程度高。
面在版面中的概念，可理解为点的放大，点的密集或线的重复。另外，线的分割产生各种比例的空间，同时也形成各种比例关系的面。面在版面中具有平衡、丰富空间层次、烘托及深化主题的作用。
四、三维空间的编排构成
生活中的三维空间是立体空间，看得见、摸得着、能深入，如当我们走进教室的感觉，而在平面编排中的三维空间，是在二维空间的平面上建立近、中、远立体的空间关系。看得见而摸不着，是假象空间。这种假象，是通过借助多方面的空间关系来表现的，即；比例、动静、图象肌理等空间因素。
证明正方体的四条体对角线共点-概述说明以及解释
证明正方体的四条体对角线共点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分内容如下：正方体是一种非常常见的立体几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
其中一个非常有趣的性质是，正方体的四条体对角线可以共点。
这一性质在几何学中具有重要意义，也可以被广泛应用于各种领域。
本文旨在通过论证和证明，阐述正方体的四条体对角线共点的原理和过程。
通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解正方体的性质，同时也能够掌握证明正方体四条体对角线共点的具体方法和步骤。
本文结构清晰，内容详实，旨在为读者提供全面的正方体四条体对角线共点的证明及应用意义。
希望通过本文的阐述，能够给读者带来启发和帮助。
文章结构部分的内容可以包括以下信息：文章结构部分旨在介绍整篇文章的布局和组织结构，以便读者可以清晰地了解整篇文章的内容安排和发展逻辑。
1.2 文章结构:本文分为三个主要部分：引言、正文和结论。
引言部分主要介绍了本文的研究背景和相关问题，包括概述、文章结构和研究目的。
正文部分包括了正方体的性质、证明四条体对角线共点的原理和证明过程。
通过对正方体和四条体的相关性质和公式进行分析，来证明四条体对角线共点的结论。
结论部分总结了本文的主要观点和结论，探讨了正方体四条体对角线共点的证明方法的应用和意义，并对未来的研究方向进行了展望。
通过以上结构，本文将全面系统地阐述正方体四条体对角线共点的证明方法和意义，为读者提供清晰的逻辑结构和知识框架。
1.3 目的：本文的目的在于证明正方体的四条体对角线共点的性质。
通过对正方体的性质进行分析，并应用几何学原理，我们将展示四条体对角线共点的原理，并通过严谨的推导和逻辑推理，证明四条体对角线共点的过程。
最终，我们将总结该证明的重要性和意义，并展望其在实际问题中的应用和发展前景。
通过本文的阐述，读者将能够深入理解正方体的性质和四条体对角线共点的原理，从而拓展对几何学的认识，加深对空间几何的理解，并为相关领域的研究提供理论支持和参考。
设计题万能术语
设计题万能术语
1.构图
构图，也称为布局，是创建完整图像的设计元素的视觉布置。
在构图中，您可以使用不同的设计原理来创建视觉上令人愉悦的作品。
2.平衡
放置在页面上的任何元素的视觉重量都会受到其形式、大小、颜色和纹理的影响。
为了使布局平衡，某些元素可能需要具有一定的比例。
3.对齐
对齐是指视觉元素在布局上的排列方式，对齐方式可以是左、右或居中。
4.重复
在布局中多次重复同一元素来创建一致性。
5.对比
对比是不同设计元素之间创建视觉层次结构的区分程度。
变化可以是形式、颜色、纹理和大小。
6.负空间
负空间是设计元素周围的空白区域。
7.层次
按重要级别排列元素。
8.对称性
对称性是指页面上反映的元素质量相等。
9.网格
网格是一组相交的垂直和水平线，帮助设计师在页面上构建内容，保持内容的组织和整洁。
平面构成2
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
实训2《律动构成》
从重复、渐变、近似和发射构成中任选2种形式进行设计。
作品规格：18cmX18cm 要求构图严谨，画面整洁，黑白灰关系明晰.
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成
平面构成的形式美规律
1、平衡 在造型的时候，平衡的感觉是非常重要的，由于平衡造成的视
觉满足，使人的眼睛能够在观察对象时产生一种平衡、安稳的感受。 平衡主要分为： 1.对称平衡：如人、蝴蝶，一些以中轴线为中心左右对称的形
状。 2.非对称平衡：虽然没有中轴线，不是对称的关系，却有很端
正的平衡美感。
作用性骨骼：基本形安排在骨骼线组成的单位内
有规律性骨骼
无作用性骨骼：基本形安排在骨骼的交点上
规律性骨骼
平面构成
平面构成
有 规 律 骨 骼
平面构成
无 规 律 骨 骼
平面构成
构成形式：重复、近似、渐变、发射、特异、对比、密集、群化、空间、肌理
律动构成
重复 近似 渐变
特异
非律动构成
对比 密集
发射
群化
3.利用渐变表现韵律：根据数理性的规则变化产生韵律，数理比率的变化 是有规律可循的，可造成渐变产生韵律感。
平面构成
3、分割 在平面构成中，把整体分成部分，叫分割。在日常生活中这种现象
随时可见，如房屋的吊顶、地板都构成了分割。
下面介绍几种常用的分割方法： 1.等形分割：要求形状完全一样，分割后再把分隔界线加以取舍，
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专访吴总工： 汗洒西部石油事业
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图片与印刷品的关系
订口.文字与主要图片中人 物的手部发生重合。如果是 有折痕或有装订的宣传样本, 这个部分的内容就会变得难 看甚至看不到
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综合同类性质的要素
照片与人物介绍所安排 的位置关系意图不明确。 给人一种随意处理或还 未处理完的感觉。/
根据上述规则
对版面图文元素进行更好地规划调 整
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重新安排主要图像的位置,避 免订口与重要内容发生重合。
把性质相近的同类要素尽量靠近 安 排，使它们看上去是一组内容。
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专访吴总工： 汗洒西部石油事业
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支配版面的对角和四角关系
图文
混合编排设计的规
则
图片在视觉传达上能辅助文字，帮助理解，更可以使 版面立体、真 实，使本来平淡的事物成 强有力的诉求性画面，充满了更强烈的创
造性。它 具有两大功能：
视觉效果和导读效果
混合编排图文的目的是让版式在更大的程度上 符合人们的视觉习惯，使版面信息的可读性更强
26年来.他扎根•風一线，常鏡吼伍创増了一个又一个命壕.将择吉・ 后、月刊无名 的•后港队..打造成为提速创效标杆队、凌快开发的皇吸臥、 基屋建設示范臥、集用公 角•金HUT.BW7P大员工、上縄也岷的吒8tB 誉和广任从可.
2
衬*4灿
应当将人物面部完整表现 出来，如果图片的大小超 出了页面的范围，可以进 行适当的裁切。
02 图文居中对齐排列
居中是整体的设计要素居于画面中部的技法。居中具有使 画面看起来匀称整齐的效果。居中的版式因为看起来更均 匀，就更容易让人感觉到品味与风格。所有这一方式经常 被用于古典风范的，如交响音乐会，或高级的、奢侈品的 广告等作品中。
02 图文居中对齐排列
但要注意,因为图文居中对齐排列容易缺少变化，为使画 面不落单调，应加上一些变化的要素以丰富视觉效果。
图文混合编排基= 本方式可以归纳为以下四点:
1. 图文左对齐排列 2. 图文居中排列 3. 图文右对齐排列 4. 图文"装箱式"排 列
四 大基本方式中使用得最频繁的就是左对齐,这种以主线 为基准对齐的方式十分便于阅读。我们自古以来就是采用 左对齐的方式书写文字，既符合了传统观念又具有美感。 因此，宣传画册、杂志、海网报、网页等采用的都是左对齐 的方式。不论多么杂乱的内容，不论横版还是竖版，都可 以采用左对齐。
03 图文右对齐排列
四 大基本方式中,最少使用的就是右对齐。也就是使文章 结尾对齐。这种对齐方式因为让阅读不那么方便，使用时 应当慎重，如，小范围的使用。一些特殊版面如目录、索
引等，因从左面翻开，采用右对齐可以帮助读者快速找到 需要的信息。
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耐代人物
左图是人物专访的版面， 人物的头部图像不完整会 让画面显得不舒服，对人 物来说也是很不礼貌的。
成■■渉嵐勤抻崑布摩JUH^n。，冲址州utit发挥表理
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系，背对的图片减 少联系
对于有人物的图片 否则反之
WESHinE 温纯
2O12*SPR1NG
内页中两张相邻的图片，人物相悖的朝向形成了较为 对立的版面，两张图片之间的联系很少，且图像容易 受到订口位置的影响，造成视觉上肢体的不完整感。
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WESHinE 温纯
2012.SPR1NG
将两张图片的位置对调，并对人物的位置进行微调, 特别注意了图片上方向性形状的接应，形成了相互呼 应的版面，增加了图片之间相互的联系。