“十字相乘法”教学设计
第四章因式分解—十字相乘(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
十字相乘法(详细教案)
因式分解的一点补充——十字相乘法（适用于新课标人教版八年级数学上册）青山初级中学李鑫教学目标1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解；2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。
教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。
难点：灵活运用十字相乘法因分解式。
教学过程设计一、导入新课前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。
因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q).课前练习：下列各式因式分解1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48；3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。
答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）；3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。
我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。
对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。
二、新课例1 把2x2-7x+3因式分解。
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3）=5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。
“十字相乘法”教学设计（通用7篇）
“十字相乘法”教学设计“十字相乘法”教学设计（通用7篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家整理的“十字相乘法”教学设计，欢迎大家分享。
“十字相乘法”教学设计篇1【教学内容】8．15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现:等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.2、体会与尝试：①试一试因式分解:x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:x2+4x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇2教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
十字相乘法(教案)
十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。
2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。
3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。
教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。
2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。
教学难点：1. 操作规范和技巧。
2. 深入理解十字相乘法的基本原理。
教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。
2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。
3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。
4. 导入十字相乘法的概念。
二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。
2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。
3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。
- 在一个竖轴上标出 d 和 b。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。
- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。
4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。
- 在一个竖轴上标出 f 和 c。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。
- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。
三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。
十字相乘法教学设计
十字相乘法因式分解(2)教学目标1、熟练掌握十字相乘法因式分解方法。
2、经历探究用十字相乘法因式分解较为复杂多项式的过程，深入理解十字相乘法的概念。
3、感悟数学中整体数学思想和换元思想在因式分解中的应用。
教材分析因式分解在整式一章中占着及其重要的地位，因为，它是解决一元二次方程以及可化为一元二次方程的高次方程、分式方程、无理方程的基本方法，利用因式分解可以有效的解决方程中的降次问题；它在分式运算中也扮演着重要角色，如分式加减法中的通分和分式乘除法中的约分基本都以因式分解为前提。
所以学生学生掌握因式分解的程度直接影响着学生后面对分式运算、方程和不等式的进一步学习。
由于因式分解是对整式乘法运算进行逆向思维的过程，而这种逆向是一个整体综合的过程，这对本来不太习惯抽象思维的学生又提出了整体综合的思维要求，对学生的学习挑战还是较大的。
教材在学习整式乘法后，开始按部就班的学习因式分解，进行强化训练。
学生容易陷入盲目的被动学习状态。
为了帮助学生克服困难，我们对因式分解的教学进行了整体设计。
一是在引入上从因式分解与其他数学知识之间的内在联系出发，尽可能的让学生了解和明白因式分解的意义和目的，理解因式分解在多项式中的降次作用。
二是以二次三项式的因式分解为主线展开教学和拓展。
这其中很显然十字相乘法是适用于 (a≠0)常用的、普适的方法。
其中包含了特殊的平方差公式和完全平方公式法因式分解。
我们想通过学习归纳到 (a≠0)不同情况的有理数范围内的因式分解，包括二次项系数不为1的情况。
（教材中只学习二次项系数为1的情况，而在高中学习的时候直接进行系数不为1的因式分解的应用，这里通过学习，其实已经水到渠成了，所以进行拓展延伸）本节课的教学，在延续第一课时二次项系数为1的二次三项式的因式分解，理解掌握十字相乘法的“二拆一凑”的基础上，对含二个字母的二次三项式进行“二拆一凑”的研究，解决问题，进而对高次和以多项式作为二次三项式中x的多项式进行因式分解。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握一种分解因式的方法。
通过学习十字相乘法，学生可以更加直观地理解因式分解的原理，提高解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括十字相乘法的概念、运用和拓展。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但他们对十字相乘法可能较为陌生，需要通过具体实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对因式分解的方法和技巧还不够熟练，需要在教学中进行有针对性的训练。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握十字相乘法的概念和运用方法，能够独立完成简单的因式分解题目。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念和运用。
2.难点：如何灵活运用十字相乘法进行因式分解，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和趣味性问题，引发学生的兴趣和思考。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题，培养合作意识。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的求知欲，帮助他们理解和掌握知识。
4.实践性教学：让学生通过动手操作、实际演练，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖十字相乘法概念、运用和拓展的教学课件。
2.练习题：准备一些有关十字相乘法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，以便于教学演示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或趣味性问题，引出十字相乘法的话题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍十字相乘法的概念，并通过具体例子讲解其运用方法。
让学生在小组内讨论交流，共同理解十字相乘法的原理。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关十字相乘法的练习题，巩固他们对十字相乘法的掌握。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行学习的。
十字相乘法是因式分解的一种重要方法，对于学生来说是比较抽象和难以理解的。
因此，在教学设计中，我们需要通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握十字相乘法的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，可能存在以下问题：1.对十字相乘法的概念理解不清晰，难以理解其本质。
2.对于如何运用十字相乘法进行因式分解，学生的掌握程度不够。
3.学生可能存在对于数学的恐惧和抵触情绪，需要通过鼓励和激励来提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用十字相乘法进行因式分解的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生理解十字相乘法的本质，以及如何运用十字相乘法进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，理解和掌握十字相乘法的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解十字相乘法的概念和原理，通过示例让学生直观地理解十字相乘法的应用。
3.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对十字相乘法的理解和掌握程度。
4.小组合作：让学生分组讨论，共同解决一些综合性较强的问题，培养学生的团队合作精神。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调十字相乘法的应用和重要性。
湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计
湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学3.3公式法十字相乘法是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了公式法十字相乘法的概念、方法和应用。
这部分内容是学生学习了二元一次方程组的解法之后，进一步拓展到多元一次方程组的解法，对于学生来说，是一个新的挑战。
这部分内容不仅考查了学生对于数学知识的理解和应用，也考查了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组的解法之后，对于解方程组的方法已经有了一定的了解和掌握，但是面对多元一次方程组，学生可能会感到困惑和无从下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解多元一次方程组的概念，掌握解多元一次方程组的方法，并且能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。
2.过程与方法：通过学生自主探究，合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养学生克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解多元一次方程组的概念，掌握公式法十字相乘法的解法步骤，能够运用公式法十字相乘法解多元一次方程组。
2.难点：学生能够灵活运用公式法十字相乘法解多元一次方程组，并能够解释其背后的数学原理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现问题，解决问题。
2.合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的沟通能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过自己的思考得出结论。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学资源和教具。
2.学生准备：学生需要预习教材内容，了解本节课的学习目标，准备相关的学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。
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十字相乘法教学设计
班级姓名组别代码评价
【使用说明与学法指导】
1．在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。
训练案在自习或自主时间完成。
2.重点预习：十字相乘法教学设计
【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三项式分解因式；
2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质；
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.
【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.
【教学过程】
【探究案】
合作探究（一）：探索十字相乘法的原理
1.展开下列多项式，观察展开后的式子中一次项系数和常数项与展开前因式中的常数有何关系？
(1) (x+2)(x+1) (2) (x+2)(x－1) (3) (x－2)(x+1) (4) (x－2)(x －1)
= = = =
（５） (x + a)(x + b) =
2.看谁算得又快又准确？
(1) (x+2)(x+3) (2) (x+2)(x －3) (3) (x －2)(x+3) (4) (x
－2)(x －3)
= = =
=
3．能否把62－－x x 和ab x b a x +++
)2（分解成两个一次二项式相乘的形式？试一试,。
引例：因式分解: x 2 + 4x + 3
将二次三项式x 2 + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x 2分解为x ·x ，常数项3
分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:
x 2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3
x +1
3x + x = 4x
试一试： 因式分解: x 2 － 2x －3
推广：ab x b a x +++
)2（= 归纳：十字相乘法定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
合作探究（二） 用十字相乘法分解下列因式
例1：将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）：
6= ； 12= ； 24= ；
-6= ； -12= ； -24= .
例2： 将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
(1) x 2 －7x + 12； (2) x 2－4x －12； (3) x 2 + 8x + 12；
(4) x 2 －11x －12； (5) x 2 + 13x + 12； (6) x
2 －x －12；
合作探究（三） 用十字相乘法分解下列因式
例3：将下列各式用十字相乘法进行因式分解：
（1）162-+x x （2）322-+x x
（3）12532-x x - （4）10
1162-x x -
课堂小结: 对二次三项式x 2 + px + q 进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
1．掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
2．符号规律: 当q ＞0时，a 、b 同号，且a 、b 的符号与p 的符号相同；
当q ＜0时，a 、b 异号，且绝对值较大的因数与p 的符号相同.
3．书写格式:竖分横积
本节的困惑：
【训练案】
1.多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）
（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -
2.20)(8)(2-+++b a b a 分解因式得 （ ）
（A ）)2)(10(-+++b a b a （B ）)4)(5(-+++b a b a
（C ）)10)(2(-+++b a b a （D ） )5)(4(-+++b a b a
3.若多项式a x x +-32可分解为))(5(b x x --，则=+b a
4.若)4)(2(2-+=++x x b ax x 则a= ，b=
5.2265b ab a +-
6. 8
a
-b
32-
2
拓展练习先填空,再分解（尽可能多的）： x2 ( )x + 60 = ；。