数学人教版七年级上册十字相乘法教学设计

十字相乘法教案

课题：十字相乘法一、教学设计与说明一、教材分析：“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。

学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。

二、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

三、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。

教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。

四、教学设计1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232++x x ”不是一个完全平方形式，产生了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。

（吸引学生）2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。

3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到 “ab x b a x +++)(2”的分解。

4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。

5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。

6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。

7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。

总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。

第四章因式分解—十字相乘(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。

十字相乘法(教案)

十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。

2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。

3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。

教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。

2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。

教学难点：1. 操作规范和技巧。

2. 深入理解十字相乘法的基本原理。

教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。

2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。

3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。

4. 导入十字相乘法的概念。

二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。

2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。

3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。

- 在一个竖轴上标出 d 和 b。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。

- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。

4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。

- 在一个竖轴上标出 f 和 c。

- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。

- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。

- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。

三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。

十字相乘法教案

十字相乘法教案课题：十字相乘法一、教学设计与说明一、教材分析：“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。

学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。

二、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。

三、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。

教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。

四、教学设计1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232++x x ”不是一个完全平方形式，产生了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。

（吸引学生）2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。

3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到“ab x b a x +++)(2”的分解。

4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。

5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。

6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。

7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。

总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。

教案-初一数学-因式分解3--- 十字相乘法

(3) 4x4 65 x2 y2 16 y4 ；
培养孩子终生学习力
4
(4) a6 7a3b3 8b6 ；
(5) 6a4 5a3 4a2 ；
(6) 4a6 37a4b2 9a2b4 ．
16、把下列各式分解因式：
(1) (x2 3)2 4x2 ；
(2) x2 (x 2)2 9 ；
()
A．10 和－2 二、填空题
B．－10 和 2
C．10 和 2
D．－10 和－2
4． x2 3x 10 __________．
5． m2 5m 6 (m＋a)(m＋b)． a＝__________，b＝__________．
6、若多项式 x2 8x m 可分解为 (x 2)(x 6) ，则 m 的值为
x
+a
x
+b
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。练习;
1、多项式 ax2 bx c ，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，
为常数项．
例如： x2 2x 3 和 x2 5x 6 都是关于 x 的二次三项式．
2、在多项式 x2 6xy 8 y2 中，如果把
四、课后作业：一、选择题
1．如果 x2 px q (x a)( x b) ，那么 p 等于
()
A．ab
B．a＋b
C．－ab
D．－(a＋b)
培养孩子终生学习力
5
2．如果 x2 (a b) x 5b x2 x 30 ，则 b 为
()
A．5
B．－6
C．－5
D．6
3．多项式 x2 3x a 可分解为(x－5)(x－b)，则 a，b 的值分别为

“十字相乘法”教学设计

学科
数学
课题蓝山县早禾中学
十字相乘法 201 4 年上期七年级
总课时执教时间
主备人集体备课成员教材简析预设目标教学重难点教具准备
陈孝粤
执教人
课时
1
能把二次项系数为 1 的二次三项式，分解成两个因式。法则的探索过程与法则的灵活应用。
知识链接
教法学法通过自主学习、小组合作探究，熟练运用十字相乘法分解因式。
4 2
(2) x 10x 9 ；
4 2
（3） x 10x 11
4 2
（4） x 4 x 21x
3 2
（5） 2 x 3x 20 ；
2
（6）2x ＋5x＋2；（8）2x －5xy＋2y
2 2
2
（7）3x ＋7x－6 ；
2
板书设计
将下列各式因式分解： 1、 x 3x 2
a b p, 使 a b q,
则就有 x2 Px q x2 (a b) x ab ( x a)( x b) ．（掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分．．．．解成两个数的积，且其和等于一次项系数，通常要借助画十字交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．叉线的办法来确定，故称十字相乘法。）如对于二次三项式 x 2 3x 2 ，其中 p 3 ， q 2 ，能找到两个
2 2
__ __
_
（2） 3x －5x＋2=___
2
2
__ _ __
__ （4）5x －3x－2=___
四、知识再现用十字相乘法分解因式： ⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积； ⑵在二次项系数为正时，常数项的分解，符号规律同上节 a 、 b 的符号规律； ⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整； ⑷用十字相乘法分解因式时，一般要经过多次尝试才能确定能否分解或怎样分解．五、达标检测 1、把下列各式分解因式：（1） x 6 x 27 ；

十字相乘法教学设计

十字相乘法因式分解(2)教学目标1、熟练掌握十字相乘法因式分解方法。

2、经历探究用十字相乘法因式分解较为复杂多项式的过程，深入理解十字相乘法的概念。

3、感悟数学中整体数学思想和换元思想在因式分解中的应用。

教材分析因式分解在整式一章中占着及其重要的地位，因为，它是解决一元二次方程以及可化为一元二次方程的高次方程、分式方程、无理方程的基本方法，利用因式分解可以有效的解决方程中的降次问题；它在分式运算中也扮演着重要角色，如分式加减法中的通分和分式乘除法中的约分基本都以因式分解为前提。

所以学生学生掌握因式分解的程度直接影响着学生后面对分式运算、方程和不等式的进一步学习。

由于因式分解是对整式乘法运算进行逆向思维的过程，而这种逆向是一个整体综合的过程，这对本来不太习惯抽象思维的学生又提出了整体综合的思维要求，对学生的学习挑战还是较大的。

教材在学习整式乘法后，开始按部就班的学习因式分解，进行强化训练。

学生容易陷入盲目的被动学习状态。

为了帮助学生克服困难，我们对因式分解的教学进行了整体设计。

一是在引入上从因式分解与其他数学知识之间的内在联系出发，尽可能的让学生了解和明白因式分解的意义和目的，理解因式分解在多项式中的降次作用。

二是以二次三项式的因式分解为主线展开教学和拓展。

这其中很显然十字相乘法是适用于 (a≠0)常用的、普适的方法。

其中包含了特殊的平方差公式和完全平方公式法因式分解。

我们想通过学习归纳到 (a≠0)不同情况的有理数范围内的因式分解，包括二次项系数不为1的情况。

（教材中只学习二次项系数为1的情况，而在高中学习的时候直接进行系数不为1的因式分解的应用，这里通过学习，其实已经水到渠成了，所以进行拓展延伸）本节课的教学，在延续第一课时二次项系数为1的二次三项式的因式分解，理解掌握十字相乘法的“二拆一凑”的基础上，对含二个字母的二次三项式进行“二拆一凑”的研究，解决问题，进而对高次和以多项式作为二次三项式中x的多项式进行因式分解。

十字相乘法教学设计

用十字相乘法分解因式教学设计【教学目标】知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。

能力目标：渗透待定系数的思想。

情感目标：感受数学的简洁之美。

【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。

【教学难点】：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。

【课前准备】：学案，阅读教材P172.【教学课时】：1课时。

【教学过程】：一、课前阅读。

阅读教材P172，尝试解决下面的问题。

1、完成后面的四道练习。

2、能用十字相乘法分解的二次三项式有何特征？3、已知x2+mx-12可以分解为两个一次二项式之积，则整数m的值可能是多少？二、新课学习。

（一）引入。

解一元二次方程x2-2x-3=0.（二）阅读效果交流。

1、请学生订正课本上的练习。

【教师点拨】①可应用前面所学的配方思想来解决；②注意一次项系数的符合.③在此处教画十字。

2、请学生谈问题2.【教师点拨】即公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。

概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.3、订正问题3.【教师点拨】因-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3，故m应有六种可能的值。

4、预习检测：将下列各式因式分解。

（1）x2 —6x ＋8 （2）x2 —2x —15（3）x2 —8x +12（三）阅读中学习。

1、例1、解方程：x2 +6x－7＝0口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

阅读后反思：A、联系：本题与前面的因式分解题有什么相同之处？B、区别：本题与单纯的因式分解题有何区别？C、方法与思想：几个因式的积为0，则必有一个因式为0.【教师点拨】一元二次方程的标准形式为二次三项式的和为0，则只需将二次三项式分解为几个因式之积，就能应用“几个因式的积为0，则必有一个因式为0”求出未知数的值，可见，解方程与整式的变形是统一的。