重庆一中初2021届(初三)2020-2021学年度上期入学考试数试题
重庆八中初2021级2020—2021学年度(上)入学考试数学试题
6⎨0.5 y=x -1⎨y = 2x -1⎨0.5 y=x +1⎨y = 2x -1重庆八中初2021 级2020—2021 学年度（上）入学考试数学试题（全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题答案书写的答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24,24b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭，对称轴为2bxa=-.一、选择题：（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D 四个答案，其中只有一个是正确的．1．1的相反数是（）4A．14B．-14C．4 D．-42．下列图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．国家发改委2 月7 日紧急下达第二批中央预算内投资2000000 元人民面，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2000000 用科学记数法表示为（）A．2 ⨯107B．2 ⨯108C．20 ⨯107D．0.2 ⨯1084．如图，该立体图形的左视图为（）5．使分式x3 -x有意义的x 的取值范围为（）A．x >-3B．x < 3 C．x ≠-3D．x ≠ 36．估计 3 ⨯-1的值应在（）A．1 和2 之间B．2 和3 之间C．3 和4 之间D．4 和5 之间7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A．⎧y =x + 4.5⎩B．⎧y =x + 4.5⎩C．⎧y =x - 4.5⎩D．⎧y =x - 4.5⎩3 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．如果a 2 = b 2 ，那么a = bB ．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C ．13 个人中至少有两个人生肖相同D ．将一枚质地均匀的硬币向上抛高，落下之后，一定正面向上9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，第1 个黑色 形由3 个正方形组成，第2 个黑色 形由7 个正方形组成，…．，那么组成第 8 个黑色形的正方形个数为（）A ．20B ．31C ．33D ．3710. 若关于x 的分式方程131022ax x x -+-=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有且仅有3个负整数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 411．如图，在等腰Rt △ABC 中， ∠ABC = 90︒ ， AB = BC = + 1 ，点 D 是AC 上一点，将△BCD 沿 BD 折叠至△BC 'D ，连接 AC ' 且满足 AC ' = DC ' ，则点 D 到 AB 的距离为（ ）A ．2B 2(62)-． 6+2D 312.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴上的正半轴上，点D在对角线OB：23y x=，且满足26OD=,反比例函数(0,0)ky k xx=>>的图象经过C、D两点，已知平行四边形OABC的面积是203，则点B的坐标（）A．4727,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭B．105,3⎛⎫⎪⎝⎭C．()6,4D．23838,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）将每小题的答案直接填写在对应的横线上．13．分解因式：x3 -xy2 =．14．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75 ，则袋中白球有个．15．已知一个正n 边形的每个内角都为144︒，则边数n 为．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90︒，CA =CB = 4 ，分别以A 、B 、C 为圆心，以1AC 为半径画2弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．17．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，甲车从B 地出发往A 地匀速行驶，到达A 地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B 地出发往A 地匀速行驶（乙车比甲上快），到达A 地停留1 小时后，调头按原速向C 地行驶，甲乙两车相遇后，甲车速度提升至原速的1.5 倍，乙车速变不变，若AB 两地相距300 千米，在两车行驶的过程中，甲，乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x（时）之间的关系如图所示，则甲车到达A 地后，经过时乙车到达C 地．18．今年8 月20 日，重庆八中学子在第37 届全国青少年信息学奥林匹克竞赛中再创佳绩，斩获一金四银，一学子入选国家集训队，为了解我校信息竞赛同学对其它竞赛科目的兴趣程度，老师对同学们做了－次“我最喜爱的竞赛科目”问卷调查（每位同学都填了调查表，且只选择数学、物理、化学、生物其中一个科目），其中选物理的人数比选生物的少8 人；选数学的人数是选生物人数的整数倍；选生物与数学的人数之和是物理与化学的人数之和的5 倍；选化学与数学的人数之和比选物理与生物的人数之和多24 人，则喜欢数学共有人．三、解答题（本大题7 个小题，每小题10 分，共70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10 分）计算：（1）22(1)(2)(21)y y y+--+（2）2542111x x xxx x--⎛⎫++÷⎪--⎝⎭20．（10 分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，对角线AC 、BD交于点O ，BD平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接QE ，若DC = 2长．，AC = 4 ，求OE 的521．（10 分）入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100 分，现从两个班分别随机抽取了20 名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A:0≤x<80，B:80≤x<85，C:85≤x<90，D:90≤x<95，E:95≤x≤100），下面给出了部分信息：甲班20 名学生的成绩为：乙班20 名学生的成绩在D 组中的数据：93，91，92，94，92，92，92．甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：班级甲班乙班平均数91 92中位数91 b众数c92方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值：a =；b =；c =；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为120，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x ≥ 95 ）的学生人数是多少？22.小明根据学习函数的经验，对函数41,(1)26, (1)xy xx x⎧+>-⎪=+⎨⎪+≤-⎩的图象和性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）如表是y 与x 的几对对应值：x…-7 -5 -1 0 1 2 3 4 …y…-1 a 5 3 73b9553…其中a =；b =；（2）函数图象与y轴的交点坐标是；（3）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；（4）结合图象，写出函数的一条性质：；（5）观察函数图象，直线y =m（m 为常数）恰好与函数图象有两个交点，则m 的取值范围是．甲班82 85 96 73 91 99 87 91 86 9187 94 89 96 96 91 100 93 94 9923．（10 分）“无夜景，不重庆”，以“祖国万岁”为主题的庆祝中华人民共和国成立70 周年灯光秀，9 月21 日至10 月10 日在“山水之城，美丽之地”重庆上演．据了解，此次以重庆大剧院灯光“领舞”，临近的12 栋楼字灯光联动变化的“梦幻江北嘴”灯光秀共使用LED 照明灯和LED 投射灯共50 万个，共花费860 万元．已知LED 照明灯的售价为每个8 元，LED 投射灯的售价为每个100 元．请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）本次“梦幻江北嘴”灯光秀使用LED 照明灯和LED 投射灯各多少个？（2）某栋楼宇计划安装LED 照明灯18000 个，LED 投射灯500 个，因楼宇本身的设计原因，实际安装时LED 投射灯比计划多安装了20% ，LED 照明灯的数量不变，商家为祖国70 华诞而让利把LED 照明灯和LED 投射灯售价分别降低了m% 、3m% ，实际上这栋楼宇LED 5照明灯和LED 投射灯的总价为159000 元，请求出m 的值．24：（10 分）根据阅读材料，解决问题．材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”．（例如：1、232、4554 是对称数）材料2：对于一个三位自然数 A ，将它各个数位上的数字分别2 倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对自然数 A 规定一个运算；K (A)=x2 +y2 +z2 ，例如：A = 191是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别 2 倍后取个位数字分别是：2、8、2．则K (191)= 22 + 82 + 22 =72 ．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：，最小的三位对称数：；（2）如果将所有对称数按照从小到大的顺序排列，请直接写出第1100 个对称数；（3）一个四位的“对称数” B ，若K (B)= 8 ，请求出 B 的所有值．25．（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-6, 0) ，点 B 的坐标是(4, 0) ．等腰Rt △BOC的顶点C 在 y 轴正半轴．（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，点 D 为线段 BC 上一动点， E 为直线 AC 上一点，连接 DE 且满足 DE 平行于 y 轴，连接 BE ，求△BDE 面积取得最大值，并求出此时 E 的坐标；（3）在第（2）问 △BDE 面积取得最大值条件下，如图 3，将 △AOC 绕点O 顺时针旋转得到△A 1OC 1 ，点C 1 恰好落在直线 DE 上，将△A 1OC 1 沿着直线 AC 平移得到△A 2O 2C 2 ，平移过程中是否存在某一时刻，使得△A 2O 2C 是以O 2C 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点O 2 的坐标；若不存在，说明理由．四、解答题（本大题 1 个小题，共8 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8 分）在Rt ABC 中，∠CAB=90︒，点D是边AB的中点，连接CD ，点E 在边BC 上，且AE⊥CD 交CD 于点F.（1）如图1，当∠ACB = 60︒时，若CD = ，求AF 的长；（2）如图2，当∠ACB = 45︒时，连接BF ，求证：CD +DF =AF +（3）如图3，当∠ACB = 75︒时，直接写出FA的值．CF2BF；7。
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题
重庆八中2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数3，0，0.5中，最小的数是( )A．B．3 C．0 D．0.52．如图，该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．如图所示，△ABC∽△ACD，且AB=10cm，AC=8cm，则AD的长是（）A．6．4cm B．6cm C．2cm D．4cm4．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°5．下列说法错误的是（）A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是（）A ．2,3x y =-=B ．2,3x y =-=-C ．8,3x y =-=D ．8,3x y ==-9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．14B ．20C ．24D ．2710．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x（x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值2411．从12,1,,1,22---这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组2790x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，且使分式方程212323a a x x -+=---的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A ．3-B ．52-C ．2-D ．32-12．如图，在▱ABCD 中，AB 6=，B 75∠=︒，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，'B C 交AD 于E ，45B AE ∠='︒，则点A 到'B C 的距离为（）A．B ．C ．2D二、填空题1311|12-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝_____． 14．2021年，重庆有12家博物馆建成开放，备案博物馆数量达到100家，接待游客超33000000人次，请将数33000000用科学记数法表示为_____．15．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是__________．16．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，连接CE ，若20ECA ∠=︒则BDC ∠=__________°．17．A ，C ，B 三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A ，B 两地出发，相向而行．甲车从A 地行驶到B 地就停止，乙车从B 地行驶到A 地后，立即以相同的速度返回B 地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C 地的距离之和y （km ）与甲车出发的间（b ）之间的函数关系如图所示，则甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为_____km ．18．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本三、解答题 19．化简：（1）2(2)()(4)----x y x y x y（2）2221(1)33a a a a a a ++÷--++20．如图，等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒． （1）若BD AC ⊥于D ，求ABD ∠的度数； （2）若CE 平分ACB ∠，求证：AE BC =．21．入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生假期向的语文基础知识背诵情况，对两个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分．现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A．0≤x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E.95≤x＜100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为：乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若甲、乙两班总人数为125，且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？22．若一个三位数t＝abc（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．（1）根据以上方法求出T（268）＝，T（513）＝；（2）已知三位数 a 1b（其中a＞b＞1）的差数T（ a 1b）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．23．在初中阶段的函数学习中我们经历了“确定函数的表达，利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．已知函数y＝b的定义域为x≥﹣3，且当x＝0时y＝2由此，请根据学习函数的经验，对函数y＝b的图象与性质进行如下探究：（1）函数的解析式为：；（2）在给定的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象并写出该函数的一条性质：；（3）结合你所画的函数图象与y ＝x+1的图象，直接写出不等式b≤x+1的解集．24．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2021年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2021年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2021年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2021年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2021年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．25．已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足AE EC =，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．（1）如图1，若AC =，4CD =，求BG 的长度；（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在QEC ∆内取一点H ，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若QH EH =，QEH 45∠=︒．求证：AQ 2HP =．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线AC ：3=-+y x 与直线AB ：y ax b =+交于点A ，且(9,0)B -．（1）若F 是第二象限位于直线AB 上方的一点，过F 作FE AB ⊥于E ，过F 作FD y轴交直线AB 于D ，D 为AB 中点，其中DEF ∆的周长是12+，若M 为线段AC 上一动点，连接EM ，求10EM MC +的最小值，此时y 轴上有一个动点G ，当BG MG -最大时，求G 点坐标；（2）在（1）的情况下，将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到A OC ∆''，如图2，将线段'OA 沿着x 轴平移，记平移过程中的线段'OA 为O A '''，在平面直角坐标系中是否存在点P ，使得以点'O ，A ''，E ，P 为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据题意可得：＜0＜0.5＜3，所以最小的数是，故选：A．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．B【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【详解】从正面看可得到左边第一竖列为2个正方形，第二竖列为2个正方形，第三竖列为1个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图，找到图形有几列，每一列包含的正方形是解答本题的关键．3．A【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．4．A【分析】直接利用平行线的性质结合垂直的定义得出答案．【详解】∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．C【分析】根据矩形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：A、矩形的对角线互相平分；正确；B、矩形的对角线相等；正确；C、有一个角是直角的四边形是矩形；错误；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；正确；故选C．点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型．了解矩形的性质及判定是解题的关键．6．B【分析】原式化简后，估算即可得到结果． 【详解】原式＝ 5 ∵9＜15＜16∴3.5 4∴2＜5＜3 故选：B ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是知道15在9和16之间，之间． 7．B 【分析】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组. 【详解】设该物品的价格是x 钱，共同购买该商品的由y 人，依题意可得8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩故选：B 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 8．D 【分析】将几组数字依题意分别代入代数式中，分别计算即可得出正确答案. 【详解】A.2,3x y =-=时，输出的结果为23(2)33⨯-+=不符合题意.B.2,3x y =-=-时，输出的结果为23(2)(3)3⨯-+-=不符合题意.C.8,3x y =-=时，输出的结果为23(8)315⨯-+=-不符合题意.D. 8,3x y ==-时，输出的结果为238(3)15⨯--=符合题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查多项式的计算，清楚判定x 是否小于等于0时关键，根据判断的结论，将x 代入不同的多项式得结果. 9．D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝()32n n +，据此求解可得． 【详解】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝()32n n +个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题. 10．C 【分析】根据反比例函数k 的几何意义得出S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6，即可得出13PC AC =，从而得出14PC PA =，通过证得△POC ∽△PBA ，得出2POC PAB116SPC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出S △PAB ＝16S △POC ＝16． 【详解】如图，由题意可知S △POC ＝12×2＝1，S 矩形ACOD ＝6， ∵S △POC ＝12OC•PC ，S 矩形ACOD ＝OC•AC ， ∴POCACOD1OC ?PC12OC ?AC 6SS ==矩形， ∴13PC AC =， ∴14PC PA =， ∵AB ∥x 轴，∴△POC ∽△PBA ，∴2POC PAB116S PC SPA ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △PAB ＝16S △POC ＝16， ∴△PAB 的面积等于定值16． 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键． 11．A 【分析】解出不等式的解集，满足无解可确定出a 的值，同时a 的值可代入，验证是否满足分式方程的解是正分数，舍去不符合题意的a ，求出符合条件的a 的和 【详解】解不等式2790x x a +≥⎧⎨-<⎩得1x a <≤若数a 使关于x 的不等式组279x x a +≥⎧⎨-<⎩无解a 为12,1,,1,22---中所取.满足条件的 a 为12,1,,12---解分式方程212323a a x x -+=--- 2223-=-+a x2a =-得92x =是正分数，符合题意 1a =-得72x =是正分数，符合题意12a =-得3x =不是正分数，不符合题意1a =得3x =，解是增根，不符合题意则满足条件的a 的和为-2-1=-3 故选：A 【点睛】正确解出不等式的解集和分式方程的解，根据题中已知条件，可确定满足条件的a 值，即可求解. 12．C 【分析】先作辅助线，将ABC ∆沿AC 边折叠得到'AB C ∆，得出两个三角形全等，可得对应边和对应角相等，设AM x =，根据AB 6=，B 75∠=︒，45B AE ∠='︒可推出角的度数，将线段的边用x 的代数式表示出来，利用同一三角形，不同的底乘以对应的高相等，列出关于x 的等式，解出x 即为多求. 【详解】作','⊥⊥AM B E B N AE 设AM x ='6,'75==∠=∠=︒AB AB B B∵45B AE ∠='︒ ∴'60∠=︒AEB∴,==ME x AE x ∵45B AE ∠='︒'==AN B N11')22=⨯=⨯⨯S AB E x x x解得=x 故选：C 【点睛】沿着一条边折叠，可得出两个全等的三角形，即可得到对应边和对应角相等，设其中一条线段的长为x ，其他线段根据已知也可用x 表示出来，列出关于x 的等式，即可求解.13． 【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】原式321=+4=+故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了负指数幂的性质以及绝对值的性质的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 14．3.3×107 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】33000000用科学记数法表示为3.3×107． 故答案为：3.3×107． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．23【分析】画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】根据题意画出树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8 ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：82123= 故答案：23【点睛】本题考查的是用列表法和树状图法求概率，不重复不遗漏的列出所有可能，概率等于所求情况数与总情况数之比. 16．35︒ 【分析】由四边形ABCD 是菱形，可得对角线垂直平分，即可推出BDE ∆是等腰三角形，且两个底角相等.再根据点F 为BC 中点，过点F 作FE BC ⊥于点F 交BD 于点E ，EF 是BEC ∆的垂直平分线，也可推出BEC ∆时等腰三角形，其底角相等，再由已知20ECA ∠=︒，可求出BDC ∠的度数. 【详解】四边形ABCD 是菱形 ∴,⊥=AC BD OB OD ∴DBC BDC ∠=∠∵FE BC ⊥，点F 为BC 中点 ∴∠=∠=∠DBC BDC ECB ∴22090∠+︒=︒BDE ∴35BDC ∠=︒ 故答案：35︒ 【点睛】本题主要考查菱形的对角线垂直平分、线段垂直平分线上的点到两端点距离相等，即为等腰三角形. 17．150 【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB 和AC 的长，根据甲到达B 地的时间，计算乙车距B 地的距离． 【详解】由题意得：A 地到C 地甲走了2个小时，乙走了43个小时， 设甲的速度为/akm h ，则乙的速度为3/2akm h ，根据题意得：103220032a a ⎛⎫⎛⎫-⨯+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：60a ＝，故甲的速度为60km/h ，则乙的速度为90km/h ， 则A 、C 两地的距离为：2×60＝120km ， A 、B 两地的距离为：10603⨯＝300， 甲到达B 地的时间为：300560h =， 甲车到达B 地时，乙车距B 地的距离为：3002905150km ⨯⨯﹣＝． 故答案为：150 【点睛】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解．在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式. 18．20%． 【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解． 【详解】设每千克A 、B 、C 三种水果的成本分别为为x 、y 、z ，依题意得： 6x+3y+z=12.5x ， ∴3y+z=6.5x ，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x 乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x ，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x ， ∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x ，设丙每盒成本为m ，依题意得：m （1+40%）•0.8-m=1.2x ， 解得m=10x ．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时， 总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x ， 总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x ，销售的总利润率为21105xx×100%=20%， 故答案为：20%． 【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键． 19．（1）xy （2）22a - 【分析】（1）直接将括号去掉，再计算（2）先算括号里的，通分再约分，即可求出答案 【详解】（1）2(2)()(4)----x y x y x y222244(44)=-+---+x xy y x xy xy y22224444x xy y x xy xy y xy=-+-++-=（2）22222222221(1)332(1)(3)2133223213324332334(2)(2)(2)2++÷--+++-+--⎡⎤=÷⎢⎥++⎣⎦⎛⎫++---=÷ ⎪++⎝⎭⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭++⎛⎫=⨯ ⎪+-⎝⎭+=+-=-a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a【点睛】本题考查分式的混合运算，注意计算过程中通分和约分要细心. 20．（1）54︒（2）证明见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ACB 72∠=∠=︒ABC ，再求出907218∠=︒-︒=︒DBC ，可计算出ABD ∠的度数.（2）根据角平分线的性质计算有关角的度数，分别证出AE=EC 和AE=BC 即可. 【详解】（1）等腰ABC 中，AB AC =，ACB 72∠=︒ ∴ACB 72∠=∠=︒ABC ∵BD AC ⊥∴907218∠=︒-︒=︒DBC ∴721854∠=︒-︒=︒ABD（2）∵ACB 72,∠=∠=︒=ABC AB AC ∴36A ∠=︒ ∵CE 平分ACB ∠∴36∠=∠=∠=︒BCE ECA A ∴AE=EC∵72,72∠=︒∠=︒ABC BCE ∴BC=EC ∴AE=BC 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和判定，角平分线的性质.21．（1）40，92.5，91；（2）乙班，乙班的平均分，中位数都高于甲班；（3）44 【分析】（1）根据D 组数据求得D 组所占的百分比求出a ，根据中位数和众数的概念求出c d 、； （2）根据平均数和中位数的性质解答； （3）用样本估计总体，得到答案． 【详解】（1）1﹣5%﹣10%﹣10%﹣720＝40%， ∴a ＝40；由统计表中的数据可知b ＝92932+＝92.5， 成绩为91的在甲班20名学生的成绩中出现了4次，最多，∴c ＝91；故答案为：40，92.5，91；（2）乙班的学生基础知识背诵情况较好，理由：乙班的平均分，中位数都高于甲班； （3）甲班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：6人，乙班20名学生中成绩优秀（x≥95）的学生人数有：2040%8⨯=人，∴125×6840+≈44， 答：估计此次检测成绩优秀（x≥95）的学生人数是44人．【点睛】本题主要考查了读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，还考查了包括平均数、中位数、众数、方差的意义．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，从中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（1）594，396；（2）615，612【分析】（1）根据T （t ）的求法，直接代入求解；(1a b )（2）将T (1a b )用代数式表示为99a ﹣99，确定a ；再由a ＞b ＞1，确定b 的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．【详解】（1）T （268）862268594==﹣；T （513）531135396==﹣；故答案为594，396；（2）T (1a b )＝11100101100109999495ab ba a b b a a -=++==﹣﹣﹣﹣，∴6a =，∵a ＞b ＞1，∴b 的可能值为5，4，3，2，∴这个三位数可能是615，614，613，612，∵各数位上的数字之和为3的倍数，∴615，612满足条件，∴符合条件的三位数的值为615，612．【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（1）y ＝﹣2；（2）当x≥﹣3时，y 随x 的增大而增大；（3）x≥1【分析】（1）根据在函数y ＝y ＝b 中，根据函数y ＝b 的定义域为x≥﹣3，当x ＝0时y ＝2，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）∵0x a +≥，∴x a ≥﹣，∵函数y ＝b 的定义域为3x ≥﹣， ∴3a =，∵当0x =时，2y ＝，∴2＝b ，∴2b ＝，∴函数的解析式为：2y =；故答案为：y ＝﹣2；（2）描点，按顺序连线该函数的图象如下图所示：x≥﹣时，y随x的增大而增大；性质是当3故答案为：当x≥﹣3时，y随x的增大而增大；（3）如图，由函数图象可得，不等式b≤x+1的解集是x≥1．【点睛】本题考查了函数的应用、一元一次不等式与函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（1）50，25；（2）20【分析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2021年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．（1）（2）证明见解析【分析】(1)根据已知条件可先求出==AE EC ，再找到两个角一个边对应相等，证得∆≅∆AEB CEG ，求得BE ，且BE=GE ，利用勾股定理求得BG(2) 作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM ，证明∆≅∆AEQ CEM （SAS ），推出AQ=CM ，再利用三角形的中位线定理解决问题即可.【详解】（1）∵AE EC =，AE BC ⊥，AC =∴==AE EC∵90,90∠+∠=︒∠+=︒ABC BAE ABC BCF∴BAE BCF ∠=∠∵90AEB GEC AE EC BAE BCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆≅∆AEB CEG3===BE GE∵90BEG ∠=︒∴==BG故答案：（2）作⊥EM QE 交QH 的延长线于M ，连接CM∵QH=EH ， QEH 45∠=︒∴90∠=︒EHQ∵⊥EM QE∴90∠=︒MEQ∴45∠=∠=︒EMQ EQM∴EQ=EM∵⊥EH QM∴QH=HM∵90∠=∠=︒AEC QEM∴∠=∠AEQ CEM∵EA=EC ，EQ=EM∴∆≅∆AEQ CEM∴,45=∠=∠=︒AQ CM EAQ ECM∵45ACE ∠=︒∴90ACM ∠=︒∵⊥HP QC∴∠=∠HPQ MCP∴HP ∥CM∴QP=PC∵QH=HM∴CM=2PH∴AQ=2PH【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线等知识，作出辅助线是解题的关键.26．（1）927193(0,3337+（2）存在，2+或9,2)-或3,2)- 【分析】（1）点9,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ，则点9222⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ，过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ， MH=MC cos α=10MC ， 当点E 、M 、H 三点共线时，MC 最小， 点M 2223⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，连接BM 交于y 轴于点G ，此时BG MG -最大，即可求解；（2）设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭，①当OA '是菱形的边时，则EP(P ')=O A ''=OA= ②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)， 由中点公式得：99222-+=+a m ，2++=b EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，即可求解.【详解】（1）由AC: 3=-+y x 得：点A 、C的坐标分别为：、， ∴AO====AC 则tan 3tan α∠===OA ACO CO，则cos α===OC AC ， 点B (9,0)-，点A ，代入y=ax+b ，得：09a b b =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则直线AB的表达式为：3y x =+ ∴BO=9，AO=∴tan 93∠===AO ABC BO ，则30ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒， ∵FE ⊥AB ，FD ∥y 轴，则30∠=∠=︒F ABO ，设：DE=s ，则DF=2s ，， DEF ∆的周长是12+s=4，D 为AB 的中点，则点92⎛- ⎝⎭D ， s=ED=4，则cos30-=︒=E D x x DE ，则点922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭E ， 过点C 作x 轴的垂线、过点M 作y 轴的垂线，两垂线交于点H ，如图1：则α∠=∠=HMC ACO ，则MH=MC cos αMC ，当点E 、M 、H 三点共线时，EM+MH=EM+10MC 最小，则y y 22==+M E ，作点M 在直线AC 上，则点M 2223⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，作点M 关于y 轴的对称点223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M ，连接BM 交于y 轴于点G ，如图2： 则点G 为所求，此时BG MG -最大，将B (9,0)-、223⎛⎫'+ ⎪ ⎪⎝⎭M 的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+，解得：=b故点G 的坐标为71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；综上，EM+10MC 最小值为：92- G 的坐标为：71930,3337⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭； （2）将AOC ∆绕O 点顺时针旋转60︒后得到'''∆A O C ，则'∆OAA 为边长为4的等边三角形，则点92⎛' ⎝⎭A ， 设线段OA '沿着x 轴平移了m 个单位，则点O '、A '的坐标分别为()0m ,、92⎛+⎝⎭m ，而点E 922⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭， ①当OA '是菱形的边时， 直线OA '和直线AB 的倾斜角都是30，故O A ''∥OA '∥AB ，则EP(P ')=O A ''=OA=则9x x 2-=︒=P E ，故点P (+，同理点9,2⎫'⎪⎪⎝⎭P ;②当OA '是菱形的对角线时，设点P(a ，b)，由中点公式得：99222-+=+a m ，2+=b ，而EO=EA ，即：29922⎛++- ⎝m +22=229222⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ，解得92=+-a m b=-2，6=-m ，故：3=a ，b=-2，则点P ()3,2-；综上，点P 坐标为：(+或9,2⎫-⎪⎪⎝⎭或()3,2-.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点求法，与几何图形的结合的综合能力的培养，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系和点的坐标.。
2020-2021年初三上学期期中考试英语(试卷+答题纸+答案)
220-2021学年度第一学期期中考试九年级英语试题（满分：140分考试时间：120分钟）第I卷选择题(共80分)一、听力（共20小题，每小题1分，计20分）A. 听对话回答问题。
本部分共有10道小题，每小题你将听到一段对话，每段对话听两遍。
( ) 1What does Miss Jones teach?A. B C.( ) 2. What sport does Ricky like to watch?A. B. C.( ) 3. How will Frank go from Beijing to Guangzhou?A. B. C.( ) 4.What time did the man say they should meet?A. B. C.( ) 5. What does Simon tell Suzy?A.Suzy has a show that eveningB.Simon can get some money from the show.C.Her favourite singer has a show that evening.( ) 6. What does the doctor explain to the woman?A.She has a blood cancerB.There is too little iron in her blood.C.She has broken a bone.( ) 7. Where will Nick get his prize?A.At his school.B. On television.C. In an online programme.( ) 8. Who is the woman shopping for ?A. Her son.B. HerselfC. Sam.( ) 9. What does the woman ask the man to do?A. Think before speaking.B. Say sorry to her.C. Say something impolite.( ) 10. What does the man want to know about the woman?A. Her height.B. Her weight.C. Her age.B. 听对话和短文答题。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题(附解答)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题本试卷分为A卷和B卷两部分，共8页。
A卷共100分，B卷共35分，全卷满分135分。
注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡收回,试卷由学生自己保管好。
A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每个小题只有—个选项是符合题目要求的。
)1、分子是保持物质化学性质的最小微粒.首先提出分子概念的科学家是( )A、阿伏伽德罗B、道尔顿C、卢瑟福D、汤姆生2、下面四个实验现象中,能够说明分子在不停地运动的是 ( )3、初春培育水稻秧苗时，为了不使秧苗受冻，下列做法中正确的是 ( ) A．早晨多排水，傍晚多灌水 B．早晨多灌水，傍晚多排水C．早晨和傍晚都要多灌水 D．早晨和傍晚都不要灌水4、做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，下图不属于做功改变物体内能的是（）5、如图所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右移动时使电路的电阻变小的接法是( )6、关于热机的效率，下列说法正确的是（）A、蒸汽机的效率通常高于喷气发动机；B、热机的效率一定小于100%；C、汽车排放的尾气，是城市环境污染的重要来源。
目前有一些新型燃料汽车，实现了“零排放”，它们的效率达到了100%；D、在完全无摩擦的道路上，汽车发动机的效率可达到100%。
7、如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A．B．C三处的电流分别为IA ＝0.5A，IB＝0.3A，IC＝0.2A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是：（）A．整理器材，结束实验；B．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C．分析数据，得出结论；D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值8、在一本用电常识的书中，列出了使用白炽电灯的常见故障与检修，其中一项故障现象如下：从电路的组成来看，上述故障现象可以概括成一个原因：（）A、开路；B、通路；C、短路；D、以上都不对。
重庆市第一中学2020-2021学年第一学期七年级期中考试 数学试卷Word版无答案
word版初中数学重庆一中初2023 届2020—2021 学年度上期半期考试数学试卷（满分：150 分；时间：120 分钟）一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方格中.1. -13的相反数是（）A.13 B. 3 C. -3 D. -132. 单项式-34x2y3的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 右图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、重、庆、一、中”六个字，则“爱”相对的面上的文字是（）A. 我B. 庆C. 一D. 中4. 下列各式计算正确的是（）A. 8a - 2b =6abB. 5a +3a = 8a2C. 4x2 - 2x2 = 2D. 3xy -8 yx =-5xy5. 如图所示，海岛A 在海岛B的方向是（）A.南偏东30°B. 南偏东60°C. 北偏西60°D. 北偏西30°6. 重庆市某大道主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两侧各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔6 米栽1 棵，则树苗缺30 棵；如果每隔7 米栽1 棵，则树苗多10 棵，设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6(x + 30 -1)=7(x -10)B. 6 (x + 30)= 7 (x -10 -1)C. 6(x + 30 -1)=7(x -10 -1)D. 6 (x + 30)= 7 (x -10)7. 如果(a- 2)1a x-+ 5 = 0 是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A. -2B. 2C. 3 或-3D. 2 或-2word 版 初中数学8. 若x = 4 ，y= 6 且x - y < 0 ，则 x + 2 y 的值为（ ） A . 8 B . 8 或 16 C . -8 或 -16 D .不确定9. 下列说法正确的是（ ）A .连接两点的线段叫两点之间的距离B .射线比直线短一半C .若 A B=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点D . 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角为平角10. 观察下列图形与等式的关系（）以此类推，算是 1+3+5+7+……+151 的结果是（ ） A . 5625 B . 5700 C . 5776 D . 592911. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠COD =90°，OE 平分∠AOC ，OG 平分∠ BOC ，OF 平分∠BOD ，下列结论中，正确的个数有（ ）①∠EOG =90°；②∠AOE =∠DOG ；③∠BOG =∠BOF ；④∠GOF =45° A . 4 个 B . 3 个 C . 2 个 D . 1 个12. 长方形 ABCD 中，将两张边长分别为 a 和b ( a > b ) 的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这 两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的周长为C 1 ，图 2 中 阴影部分的周长为C 2 ，则C 1 - C 2 的值为（ ）A . 0B . a - bC . 2a - 2bD . 2b - 2aword 版 初中数学二、填空题:（每小题 3 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡 中对应的方格中. 13.新华网北京 2020 年 6 日 19 日电，今年的京东 618 是新冠肺炎疫情后第一个 电商行业大促的购物节.数据显示，2020 年 6 日 18 日 0 时至 6 日 18 日 24 时， 京东 618 全球年中购物节累计下单金额近 27300000 万元，创下新的纪录.数据 27300000 用科学记数法可表示为 . 14.钟面上 9:20 时，时针与分针形成的较小的角的角度 为 度.15.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=4， 则最后输出的结果是 .16.若关于 x ，y 的多项式 x 2 -13 xy + 5 与 7kxy -4 y 2 的 差中不含 xy 项，则 k 的值是 .17.小颖同学在解关于 x 的方程 5m-x=13 时，误将方程左 边的-x 抄成了+x 得到的结果为 x=-2，则原方程的解为 . 18.若过 k 边形的一个顶点有 10 条对角线，m 边形对角线的条数恰好为边数的 4倍，n 边形没有对角线，则k + m - n = . 19.我们称使方程 2323x y x y ++=+成立的一对数 x ，y 为”相伴数对”，记为（x ，y ）.若（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式 m - 223n - [4m - 2(3n -1)] 的值为 . 20.为落实“运动与健康”的育人体系要求，增强学生热爱运动、锻炼身体的健康 意识，培养各班团结协作的精神，重庆一中准备开展趣味运动会.本次趣味运动 会只有四个项目，包括:定点投篮、两人三足、毛毛虫赛跑、袋鼠跳接力.现某班 体育委员组织同学们对四个项目进行报名，为了让每个人都参与其中，要求每 个学生必须选择且只能选择其中一个项目进行报名，最后再由体育委员组织协 调.报名结束后，该班选“毛毛虫赛跑”的人数是选“两人三足”的人数的整数倍； 选“定点投篮”的人数比选“两人三足”的人数少 8 人；选“毛毛虫赛跑”与选“两人 三足”的人数之和是选“袋鼠跳接力”与选“定点投篮”的人数之和的 5 倍；选“毛 毛虫赛跑”与选“袋鼠跳接力”的人数之和比选“定点投篮”与选“两人三足”的人数 之和多 24 人.则该班一共有 人.三、解答题：（共 5 个小题，共 46 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21.计算题（每小题 5 分，共 10 分）（1）1512(2-+⨯-13-1)4 （2）232213[3(3)]5---÷⨯--22.解下列方程（每小题5 分，共10 分）（1）5 + 2(x - 3）= 3(7 -x)（2）12136x xx-+-=-23.（8 分）已知，如图B，C 两点将线段AD 分成三部分，且AB:BC:CD=3:5:4，M 为线段AD 的中点，BM=9cm，求CM 和AD 的长. 解:∵AB:BC:CD=3:5:4∴设AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm，∴AD=AB+BC+ =3x+5x+4x=12xcm，∵M 为AD 的中点，∴AM=DM= 12= cm.∴BM=AM- = cm.∵BM=9cm，∴3x=9，解得x=3，∴AD=36cm，DM= cm, CD=12cm, ∴CM= -CD= cm.24.（8 分）先化简再求值:已知: A =x2 - 3xy +y2 , B = 4x2 -13xy + 4 y2 ，求5 A12-(-6 A+4B) 的值，其中x，y 满足( y -1)2 +3x+= 0 .25.（10 分）若关于x 的方程13m+x=59 的解是关于x 的方程231134x m x---==1的解的5 倍.（1）求m 的值（2）若多项式-m+3n 的值比多项式2（m-n）的值大9，求多项式2m-n 的值.四、解答题:（本大题共3 个小题，共32 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上26.（10 分）为了让同学们更好地学习，重庆一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2018 年采购的书桌和椅子共450 张，2019 年采购的书桌和椅子共520 张.其中2019 年采购的书桌和椅子的数量分别比2018 年增长10％和20％（1）求2018 年后勤部门采购的书桌和椅子各多少张？（2）若2018 年采购的书桌价格为180 元张，椅子价格为60 元/张.与2018 年相比，2020 年采购的书桌单价上涨了a％，椅子单价上涨了14a% .但采购的书桌的数量减少了20％，椅子的数量减少了50 张.结果2020 年采购书桌和椅子的总费用比2018 年的总费用少3840 元，求a 的值.27.（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数.材料一：一个N 位正整数，若它的第一位数可以被1 整除，它的前两位数可以被2 整除，前三位数可以被3 整除，一直到前N 位数可以被N 整除，则这样的数叫做“优数”.如:249 的第一位数“2”可以被1 整除，前两位数“24”可以被2 整除，“249”可以被3 整除，则249 是一个“优数”材料二:若一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数. 如: 4 22 ，则4 为完全平方数（1）若四位正整数327k是一个“优数”，求k 的值；（2）若一个三位“优数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”.word 版 初中数学28.（12 分）如图 1，O 为直线 AD 上一点，射线 OC 在∠AOB 内部，且∠AOB:∠BOD=7:2.（1）若 OC 平分∠AOB ，求∠COD 的度数； （2）如图 2，若∠BOC=84°，有一条射线 OP 绕着点 O 旋转，当∠AOP=∠ AOC 时，求∠BOP 的度数（3）如图 3，在（2）的条件下，射线 OE 从射线 OC 开始绕 O 点逆时针方向 旋转，速度为 6°/s ，射线 OF 从射线 OB 开始绕着点 O 顺时针方向旋转，速度 为 4°/s.两条射线 OE 、OF 同时开始运动，当射线 OF 与射线 OD 首次重合时， 两射线都停止运动，运动时间为 t 秒.当 t 的取值范围为多少时，代数式 1139BOE DOFEOF ∠+∠∠的值是定值，请求出该范围和该定值.（本小题出现的角均 小于平角）。
招远市2020-2021学年第一学期期中考试初三英语试题及答案
2020—2021学年度第一学期第一学段测试初三英语试题温馨提示：1.本试卷共10页，共120分；考试时间120分钟。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.在试卷上和答题纸指定区域外的答案无效。
第一部分听力（共两节，满分30分）I.听句子选图片（共5小题，每小题1分，共5分）听下面5个句子，根据所听到的内容，从A-F六个选项中选出相应的图片。
每个句子读两遍。
1. 2. 3. 4. 5.Ⅱ.听句子选答语。
（共5小题，每小题1分，共5分）听下面5个句子，从A、B、C三个选项中选出适当的答语。
每个句子读两遍。
（）6.A.It's very interesting. B.They are wonderful. C.I play the piano （）7.A.Good idea. B.That's all right. C.I like her very much.（）8.A.Certainly not. B.No，thank you. C.Sorry，please do.（）9.A.The book is boringB.It's a very good book.C.The traditional Chinese book Journey to the West.（）10.A.I was doing my homework.B.No.I wasn't.C.Yes，I am.III.听短对话选最佳选项。
（共5小题，每小题1分，共5分）听下面5段短对话，从A，B、C三个选项中选出最佳选项。
2020-2021年初三上学期期中考试语文(试卷+答题纸+答案)
2020—2021学年度第一学期期中考试初三年级语文试题注意事项：1.本次考试时间为150分钟，卷面总分为150分。
考试形式为闭卷。
2.本试卷共4页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。
3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。
4.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、积累与运用（35分）1.古诗文默写。
（10分）（1）项庄舞剑，▲。
（司马迁《史记项羽本纪》）（2）▲，只有香如故。
（陆游《卜算子咏梅》）（3）▲，但余钟磬音。
（常建《题破山寺后禅院》）（4）▲，观千剑而后识器。
（刘勰《文心雕龙知音》）（5）夕日欲颓，▲。
（陶弘景《与谢中书书》）（6）浮光跃金，▲。
（范仲淹《岳阳楼记》）（7）居高声自远，▲。
（虞世南《蝉》）（8）征蓬出汉塞，▲。
（王维《使至塞上》）（9）可怜身上衣正单，▲。
（白居易《卖炭翁》）（10）了却君王天下事，▲。
（辛弃疾《破阵子》）2.阅读下面的文字，按要求作答。
（6分）十月的秋天，天高气爽，阳光和xù，是一年中最惬．意的时刻。
秋，迈着碎步，piān然而至。
她宛如一位窈窕的少女，恬静内敛．，面带红晕，脉脉含情;又似一位妙手丹青，挥舞彩笔，将大地 ( 描绘/描摹 )得绚丽缤纷。
这个秋天便拥有了深情的爱恋，五彩斑澜的画卷。
（1）根据拼音写出汉字，给加点字注音。
（4分）和惬．▲意内敛．▲（2）划线句子中有一个错别字，请找出来并改正。
（1分）▲改为▲（3）为文中横线处选择一个合适的词语。
（1分）▲3.下列句子中，加点成语使用正确的一项是（▲）（2分）A．双方代表经过几轮艰难谈判，一拍即合．．．．，签署了合作协议。
B．这座房屋由于种种原因未能拆除，现在茕茕孑立．．．．，矗立在马路中央。
C．今年国庆西溪景区玩转抖音嗨不停，“古装、美食、网红”，现场气氛爆棚，观众掌声不绝如．．．缕．。
D．这些戍边战士虽然远离都市，远离繁华，每天过着艰苦单调的生活，但是他们一个个甘．之．如饴．．，毫无怨言。
重庆巴川中学2020-2021学年八年级第一学期期中考试数学试题(word版)
重庆市巴川中学校2020—2021学年度秋期半期考试初2022届数学试题（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2．下列运算结果正确．．的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点M（2，3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，-3）B．（-2，-3）C．（-2，3）D．（3，2）4．如图，△ABC≌△A´B´C´,其中∠A=36°，∠C´=24°，则∠B的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°5．下列说法不正确．．．的是（）A．等边三角形是等腰三角形B．所有的等腰三角形都是锐角三角形C．所有的等边三角形都是锐角三角形D．直角三角形两锐角的和是个定值6．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确．．的是（）A．(a-3)2﹣14 B．(a+3)2﹣14 C．(a+3)2+4 D．(a﹣3)2+47．如图，在等腰△ABC中，∠B=∠C=65°，DE垂直平分AC，则∠DCE的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．65°A'ABDEB m 2 1BAD第4题图第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠B=30°，∠2＝25°，则∠1的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°9．如图，△PBC的面积为15cm²，PB为∠ABC的角平分线，过点A作AP⊥BP于P，则△ABC的面积为（）A ．25cm ²B ．30 cm ²C ．32.5 cm ²D ．35 cm ²10．已知△ABC 三边长分别为3、a 、7（a 为整数），且关于x 的不等式组无解，则满足所有条件的a 的和为（ ） A ．17B ．26C ．27D ．3011．如图，正方形ABCD 中顶点A （1，1），B （3，1），D （1，3），规定把正方形ABCD “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，正方形ABCD 的顶点C 的坐标为（ ） A ．（-2017，3）B ．（-2017，-3）C ．（-2018，3）D ．（-2018，-3）12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上的点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 于点F ，交AC 的延长线于点E ，连接CD ，∠DCA ＝∠DAC.下列结论：①∠DCB ＝∠B ；②CD ＝AB ；③△ADC 是等边三角形；④若∠E ＝30°，则DE ＝EF ＋CF .其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④PBACyxCD B A OFEBDAC第9题图 第11题图 第12题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡对应横线上． 13．已知等腰三角形的一个内角为102°，则等腰三角形的底角为__________. 14．已知，，则的值为_________.15．如果，那么代数式2x ²+2x +3的值为_________.16．如图，在△ABC 中，AB=9，AC =3，D 为BC 中点，则线段AD 的范围是_________.17．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a ，b ，a ＞b ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a +b =11；②（a -b ）²=13；③ab =27；④，其中中正确的是_________（填序号）18．如图，已知四边形ABCD 中，AB =12厘米，BC =8厘米，CD =14厘米，∠B =∠C ，点E 为线段AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，当点Q 的运动速度为___________厘米/秒时，能够使△BPE 与以C 、P 、Q 三点构成的三角形全等.BA E Q第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共6个小题，共60 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.（10分）因式分解：（1）（2）20.（10分）如图，AB=AD，BC=CD，AC与BD交于点O.（1）求证：OB=OD；（2）若AC=8，BD=6，求△ABC的面积.BO21.（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1________，B1________，C1_______；（2）计算△ABC的面积；（3）若点P为x轴上一点，当P A+PB最小时，写出此时P点坐标________.yx–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345CBA O22.（10分）先化简，再求值：（a -b ）²+（2a -b ）（a -2b ）-a （3a -b ），其中|a -1|+（2+b ）²=023.（10分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数．．．．的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22−02，12＝42−22，20＝62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）分别判断36和54这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和2n −2（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）小于101的所有神秘数共有_________个.24.（10分）如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP ＝OC ，连接OB. （1）已知∠ABO =17°，求∠DCO 的度数； （2）求证：AB ＝AO +AP四、解答题（本大题共2个小题，共18 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A 、B 分别为x 轴，y 轴上的点，连接AB ，AF 、BE 为△ABC的角平分线，且交于点M ，过M 作MN ⊥AF 交x 轴于点G ，交y 轴于N 点． （1）求∠AME 的度数； （2）求证：AM =MN ；（3）连接FG ，判断FG 与BE 的位置关系，并证明．B26．（8分）小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边△ABC，如图，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH⊥AB交AB于点H，延长CB到G，使得BG=AF，连接FG交AB于点I.（1）若AC=10，求HI的长度；（2）延长BC到D，再延长BA到E，使得AE=BD，连接ED，EC，求证：∠ECD=∠EDC.。
重庆巴蜀中学校2020-2021学年九年级下学期入学测试数学试题(含答案解析)
试卷第1页，总8页 重庆巴蜀中学校2020-2021学年九年级下学期入学测试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝512则cosA等于（ ） A．512 B．125 C．513 D．1213 3．如图，AB是O的直径，点D在O上，若120AOC，则 D的度数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．45 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形 5．如图，以点O为中心，将OAB放大后得到OCD，2OA，5AC，则ABCD的值
为（ ） 试卷第2页，总8页
A．27 B．57 C．25 D．35 6．估计301182的值为（ ） A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4 7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图
案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）
A．34 B．35 C．39 D．40 8．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测
得义务旗杆顶端点A的仰角50.2ADE，然后他沿着坡度为34i的斜坡走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（ ）米．（参考数据：sin50.20.77，cos50.20.64，tan50.21.2）.
A．8.48 B．14 C．18.8 D．30.8 9．如图，抛物线2(0)yaxbxca交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标
2020-2021学年重庆一中九年级(上)期末数学试卷Word版含解析
2020-2021学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣1、0、−√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．−√2D．22．（4分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2 4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．365．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．31.5°C．37°D．63°6．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．16B ．19C ．31D ．367．（4分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（ ） A ．{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y2 B ．{2x +y −10000=x 2x +2y −10000=y 2C ．{2x +y +10000=x 2x +2y −10000=y 2D ．{2x +y +10000=x 210000−(x +2y)=y 28．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或﹣4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）A ．﹣30B ．﹣23C ．23D ．309．（4分）尚本步同学家住“3D 魔幻城市”﹣﹣重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD 的底端D 点出发，沿直线步行42米到达E 点，再沿坡度i ＝1：0.75的斜坡EF 行走20米到达F 点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从B 点乘直行电梯上行到顶端A 点，从A 点观测到单元楼顶端C 点的仰角为28°，从A 点观测到单元楼底端D 点的俯角为37°，若A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，且D 、E 和F 、B 分别在同一水平线上，则单元楼CD 的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．79.0 米B．107.5米C．112.6米D．123.5米10．（4分）若关于x的不等式组{2(x+52)＞113x−a＜1无解，且关于y的分式方程3yy−2+a+42−y=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．8B．10C．16D．1811．（4分）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），△BDC的面积为3，则k的值为（）A．5√3B．2√3+2C．2√6+2D．8二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为．14．（4分）计算：√4−22+（π﹣1）0＝．15．（4分）现有四张分别标有数字﹣5、﹣2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝2x﹣1上的概率为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，DC＝2，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CF＝CD，则图中的阴影部分面积为（结果保留π）．17．（4分）如图，在△ABC中，tan∠ACB=12，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积为154，连接AF，则AF的长度为．18．（4分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）计算：（1）x（x+4y）﹣（x﹣y）（x+2y）；（2）（m+9−4mm−2）÷m2−9m−2．20．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．21．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇 平均数 众数 中位数 “优等玉米”所占的百分比甲 673.75 680 677.5 d % 乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？22．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四•二一数”． 例如：当t ＝6413时，∵2×（4+1）﹣（6+3）＝1， ∴6413是“四•二一数”；当t ＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠1， ∴4257不是“四•二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四•二一数”，并说明理由；（2）已知t =4abc （1≤a ≤9、1≤b ≤9、1≤c ≤9且均为正整数）是“四•二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ．23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y ={ax +53(x ＜12)−2x −b x+7(x ≥12)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值： x … −52 ﹣1 1223 1 43 2 52 34 …y…1283317626513−32 …根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围： ；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y 1=−23x +73，并结合两函数图象，直接写出当y 1＞y 时，x 的取值范围 ．24．（10分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了25a %，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a %，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2−32x +2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC的面积；（2）如图，过点C作射线CM，交x轴的负半轴于点M，且∠OCM＝∠OAC，点P为线段AC上方抛物线上的一点，过点P作AC的垂线交CM于点G，求线段PG的最大值及点P的坐标；（3）将该抛物线沿射线AC方向平移√5个单位后得到的新抛物线为y′＝ax2+bx+c（a ≠0），新抛物线y′与原抛物线的交点为E，点F为新抛物线y′对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点A、E、F、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题共1个小题，8分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．（8分）在△ABC中，AB＜AC，点D在AC边上，AD＝AB，点E在BC边上，连接ED，满足∠DEC＝∠BAC，连接AE，过点A作AF⊥BC于点F．（1）如图1，已知∠BAC＝90°，∠C＝30°，且AF＝2√3，求线段DC的长；（2）如图2，已知∠B+∠C=12∠BAC，求证：BE+ED＝2√3AF；（3）如图3，在（1）问的条件下，△ABC内有点P，连接AP、BP，满足∠APB＝120°，过点P作PM⊥AC交于点M，过点P作PN⊥BC交于点N，连接MN，直接写出MN的最小值．2020-2021学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣1、0、−√2、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．−√2D．2【解答】解：∵﹣2＜−√2＜−1．∴−√2＜−1＜0＜2．故选：C．2．（4分）下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（4分）下列计算中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）2＝a5D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、a3，a2不是同类项不能合并，故选项错误；B、aa3•a3＝a6，故选项正确；C、（a3）2＝a6，故选项错误；D、a6÷a3＝a3，故选项错误．故选：B．4．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：3，且△ABC 的周长为4，则△DEF的周长为（）A．8B．12C．16D．36【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．∴△ABC∽△DEF，AC：DF＝OA：OD＝1：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，∴△DEF的周长为3×4＝12（cm）．故选：B．5．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠C＝63°，则∠DAB等于（）A．27°B．31.5°C．37°D．63°【解答】解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C＝∠D＝63°，∴∠DAB＝90°﹣63°＝27°，故选：A．6．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案，其中第①个图案中有4个黑色三角形，第②个图案中有7个黑色三角形，第③个图案中有10个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中黑色三角形的个数为（）【解答】解：第①个图案中有1+3＝4个黑色三角形， 第②个图案中有1+2×3＝7个黑色三角形， 第③个图案中有1+3×3＝10个黑色三角形， …，按此规律排列下去，则第n 个图案中黑色三角形的个数为3n +1， ∴第⑥个图案中黑色三角形的个数为3×6+1＝19， 故选：B ．7．（4分）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x 元，一头牛价钱为y 元，则符合题意的方程组是（ ） A ．{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y2 B ．{2x +y −10000=x 2x +2y −10000=y2C ．{2x +y +10000=x 2x +2y −10000=y2D ．{2x +y +10000=x210000−(x +2y)=y 2【解答】解：依题意得：{2x +y −10000=x210000−(x +2y)=y 2．故选：A ．8．（4分）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或﹣4时，输出的y 值互为相反数，则b等于（）【解答】解：依题意得：32﹣b=−−3×(−4)+b2，解得：b＝30．故选：D．9．（4分）尚本步同学家住“3D魔幻城市”﹣﹣重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E 点，再沿坡度i＝1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B点，小尚从B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元楼顶端C点的仰角为28°，从A点观测到单元楼底端D点的俯角为37°，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在同一水平线上，则单元楼CD的高度约为（结果精确到0.1米，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．79.0 米B．107.5米C．112.6米D．123.5米【解答】解：作AG⊥DC于点G，延长DE交AB于点H，作EM⊥BF交BF的延长线于点M，由已知可得，DE＝42米，EF＝20米，FB＝30米，∠CAG＝28°，∠GAD＝37°，∵EF＝20米，斜坡EF的坡度i＝1：0.75，∴EM＝16米，MF＝12米，∴DH＝DE+MF+FB＝42+12+30＝84（米），∴AG＝84米，∵tan∠CAG=CGAG，tan∠GAD=GDAG，tan28°≈0.53，tan37°≈0.75，∴0.53≈CG84，0.75≈GD84，解得CG＝44.52，GD＝63，∴CD ＝CG +GD ＝44.52+63≈107.5（米）， 故选：B ．10．（4分）若关于x 的不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1无解，且关于y 的分式方程3y y−2+a+42−y =1有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．18【解答】解：由不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1可得x ＞3且x ＜a+13，∵不等式组{2(x +52)＞113x −a ＜1无解，∴a+13≤3，∴a ≤8， 解分式方程3y y−2+a+42−y=1得y =a+22， ∵y ≠2， ∴a+22≠2，∴a ≠2， ∵分式方程3y y−2+a+42−y=1有非负整数解，∴a+22为非负整数，∴a ＝8或6或4或0或﹣2，∴满足条件的所有整数a 的和为8+6+4+0﹣2＝16， 故选：C ．11．（4分）已知A 、B 两地相距810千米，甲车从A 地匀速前往B 地，到达B 地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（6﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600），故②错误；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.5（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，甲车行驶了6小时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C ，连接OC 并延长OC 交AB 于点D ，已知C （1，2），△BDC 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．5√3B ．2√3+2C ．2√6+2D ．8【解答】解：已知C （1，2），AC ∥y 轴，BC ∥x 轴， 故A ，B 两点的坐标为（1，k ），（k2，2），设OC ：y ＝k 1x ，AB ：y ＝k 2x +b ， 则OC ：y ＝2x ，AB ：y ＝﹣2x +2+k ， 由{y =2x y =−2x +2+k 得， {x =2+k4y =2+k 2，∴D 点坐标为（2+k 4，2+k 2）， ∴S △BDC =12（k 2−1）（2+k2−2）＝3，∴k ＝2√6+2或k ＝﹣2√6+2（舍去）， ∴k ＝2√6+2， 故选：C ．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）2020年12月中旬出现疫情反复后，北京市立即启用了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过该平台累计采样超过2280000人次，数据2280000用科学记数法可以表示为 2.28×106 ． 【解答】解：将数字2280000用科学记数法可表示为2.28×106．故答案为：2.28×106．14．（4分）计算：√4−22+（π﹣1）0＝ ﹣1 ． 【解答】解：原式＝2﹣4+1 ＝﹣1． 故答案为：﹣1．15．（4分）现有四张分别标有数字﹣5、﹣2、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a ，放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的概率为 18．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的有2种情况， ∴点（a ，b ）在直线y ＝2x ﹣1上的概率为：216=18．故答案为：18．16．（4分）如图，在矩形ABCD 中，∠DBC ＝30°，DC ＝2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF ＝CD ，则图中的阴影部分面积为 4√3−π﹣2 （结果保留π）．【解答】解：连接DF ，∵ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝2， ∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°， ∴BD ＝2AB ＝4，∴AD =√BD 2−AB 2=2√3， 在Rt △CDF 中，∵CF ＝CD ＝2，∴∠CDF＝∠CFD＝45°，DF2＝CD2+CF2＝8，∴∠EDF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S扇形DEF﹣S△DCF＝AD•CD−45π⋅DF2360−12CD•CF＝2×2√3−45×π×8360−12×2×2＝4√3−π﹣2，故答案为：4√3−π﹣2．17．（4分）如图，在△ABC中，tan∠ACB=12，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积为154，连接AF，则AF的长度为√10．【解答】解：作DM⊥EF于点M，AN⊥EF于点N，根据翻折变换的性质可得△EDC≌△EDF，∴∠CED＝∠FED，∵EF⊥FC，∴∠FED＝∠CED＝45°，设DM＝x，则EM＝x，∵∠EFD＝∠ACB，∴FM=DMtan∠EFD=2x，∵∠GDM＝∠ACB，∴DM∥BC，∴GM＝tan∠GDM•DM=x 2，∴FG＝FM﹣GM=3x 2，∴S△DGE=12×FG⋅DM=12×3x2⋅x=154，解得x=√5，∴FD=√5x＝5，GD=√52x=52，AD＝OD＝FD＝5，∴点G是AD的中点，即AG＝DG，∵∠ANG＝∠DMG＝90°，∠AGM＝∠DGM，∴△ANG≌△DMG（AAS），∴GN＝GM=x2=√52，∴FN＝FM﹣NM＝2√5−√5=√5，∴AN＝DM=√5，∴AF=√AN2+FN2=√(√5)2+(√5)2=√10，故答案为√10．18．（4分）随着农历牛年脚步的临近，江北区街道两旁已挂满了各色灯饰，主要有随风舞动的“水母”、亭亭玉立的“麦穗”和绚烂夺目的“星球”三类主题灯饰，他们的数量比为3：4：2．每个灯饰均由A、B、C三种灯管组成，每个灯饰的成本是组成灯饰中各种灯管的成本之和．已知1个“水母”灯饰由1个A灯管、4个B灯管、2个C灯管组成；1个“麦穗”灯饰由2个A灯管、2个B灯管、1个C灯管组成．1个“水母”灯饰的成本是1个A灯管成本的5倍，1个“星球”灯饰的成本比1个“水母”灯饰的成本高出40%．三类主题灯饰安装后需一次性支付不同的安装费，各类主题灯饰的总费用由灯饰的成本费和安装费组成，其中“麦穗”灯饰的安装费占到了三种灯饰总安装费的15，而“麦穗”灯饰的总费用是三类主题灯饰总费用的415，且“麦穗”灯饰、“星球”灯饰的总费用之比为8：7，则“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是 139：1110 ． 【解答】解：设1个A 灯管的成本x ，1个B 灯管的成本为y ，1个C 灯管的成本为z ，则根据已知条件可知1个“水母”灯饰的成本为x +4y +2z ，1个“麦穗”灯饰的成本为2x +2y +z ， 则：x +4y +2z ＝5x ， 化简得：2y +z ＝2x ，∴1个“水母”灯饰的成本可表示为5x ， ∴1个“麦穗”灯饰的成本可表示为4x ，∴1个“星球”灯饰的成本可表示为5x （1+40%）＝6x ，∵“水母”灯饰，“麦穗”灯饰，“星球”灯饰的数量比为3：4：2， ∴设它们的数量分别为3m ，4m ，2m ，∴它们的成本费用分别为15mx ，16mx ，12mx ，总成本费用为43mx ，三种灯饰总安装费为n ，则“麦穗”灯饰的安装费为15n ，设“星球”灯饰的安装费为t ，由题意，得：{ 15n+16mx n+43mx =41515n+16mx t+12mx =87，化简得：{n =68mx 8t =75n +16mx ， 整理得：t ＝13.9mx ， ∴t n+43mx=13.9mx 68mx+43mx=1391110，∴“星球”灯饰的安装费与三类主题灯饰总费用之比是139：1110． 故答案为：139：1110．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．（10分）计算：（1）x （x +4y ）﹣（x ﹣y ）（x +2y ）；（2）（m +9−4m m−2）÷m 2−9m−2．【解答】解：（1）原式＝x 2+4xy ﹣（x 2+xy ﹣2y 2） ＝x 2+4xy ﹣x 2﹣xy +2y 2 ＝3xy +2y 2．（2）原式=m2−2m+9−4mm−2•m−2(m+3)(m−3)=m 2−6m+9m−2•m−2(m+3)(m−3)=m−3m+3．20．（10分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB．（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD、BC于点E、F；②连接CE；（2）在（1）的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．【解答】解：（1）图形，如图所示．（2）∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝64°，∴∠ACB＝90°﹣64°＝26°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD∴∠EAC＝∠ECA＝26°，∠ACD＝∠BAC＝90°，∵EF垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝26°，∴∠ECD＝90°﹣∠ECD＝64°．21．（10分）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：610620635650655635670675680675680680685690710705710660720730整理数据：容重等级600≤x＜630630≤x＜660660≤x＜690690≤x＜720x≥720甲乡镇24a b2 b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：660 670 685 680 685 685 685c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：乡镇平均数众数中位数“优等玉米”所占的百分比甲673.75680677.5d%乙673.75685c35%根据以上信息：解答下列问题：（1）上述表中的a＝8，b＝4，c＝682.5，d＝35；（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？【解答】解：（1）将表格中的数据进行频数统计可得a＝8，b＝4；将乙乡镇的玉米容重从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为680+6852=682.5，因此中位数是682.5，即c＝682.5；甲乡镇玉米容重在“优等玉米”的有7个，占比为7÷20＝35%，因此d＝35；故答案为：8，4，682.5，35；（2）选择乙乡镇，理由：乙乡镇玉米的中位数，众数均比甲乡镇的高；（3）400×2+410+600×2+510=660（根），答：本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是660根．22．（10分）在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四•二一数”．例如：当t＝6413时，∵2×（4+1）﹣（6+3）＝1，∴6413是“四•二一数”；当t＝4257时，∵2×（2+5）﹣（4+7）＝3≠1，∴4257不是“四•二一数”．（1）判断7142和6312是不是“四•二一数”，并说明理由；（2）已知t=4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四•二一数”，满足4a与bc的差能被7整除，求所有满足条件的数t．【解答】解；（1）由题意知，当t＝7142时，∵2×（1+4）﹣（7+2）＝1，∴7142是“四•二一数”， 当t ＝6312时，∵2×（3+1）﹣（6+2）＝0≠1， ∴6312不是“四•二一数”， （2）∵t =4abc 是“四•二一数”， ∴2（a +b ）﹣（4+c ）＝1， 即2a +2b ﹣c ＝5，∵1≤a ≤9、1≤b ≤9、1≤c ≤9且均为正整数，∴a ，b ，c 可能为①a ＝1，b ＝2，c ＝1；②a ＝2，b ＝1，c ＝1； ③a ＝2，b ＝2，c ＝3；④a ＝2，b ＝3，c ＝5； ⑤a ＝3，b ＝2，c ＝5；⑥a ＝3，b ＝3，c ＝7； ⑦a ＝3，b ＝4，c ＝9；⑧a ＝4，b ＝3，c ＝9； ∵4a 与bc 的差能被7整除，故只有④满足：42﹣35＝7，7÷7＝1， 则t ＝4235．23．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y ={ax +53(x ＜12)−2x −b x+7(x ≥12)的性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题： （1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值： x … −52 ﹣1 1223 1 43 2 52 34 …y…1283317626513−32… 根据表格中的数据直接写出y 与x 的函数解析式及对应的自变量x 的取值范围： y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： 当x ＜12时，y 随x 的增大而增大 ；（3）已知函数y 1=−23x +73，并结合两函数图象，直接写出当y 1＞y 时，x 的取值范围 x ＜12或x ＞3 ．【解答】解：（1）当x ＝﹣1时，﹣a +53=1，解得a =23；当x ＝1时，﹣2﹣b +7＝3，解得b ＝2．∴y 与x 的函数关系式为：y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)．故答案为：y ={23x +53(x ＜12)−2x −2x +7(x ≥12)．（2）如图：（3）根据图象可看出函数的性质：当x ＜12时，y 随x 的增大而增大， 故答案为当x ＜12时，y 随x 的增大而增大．（4）由{y =23x +53y =−23x +73，解得{x =12y =2；由{y =−2x −2x +7y =−23x +73，解得{x =3y =13， 由图象可知，当y 1＞y 时，x 的取值范围为x ＜12或x ＞3， 故答案为x ＜12或x ＞3．24．（10分）为减少疫情对农产品销售的影响，年轻党员干部晓辉借助“学习强国”平台直播活动，向网友们大力推介自己乡镇的特色农产品，让原本面临滞销、亏损的农户迎来了新的转机．在帮助某农户推广滞销乳鸽的直播中，晓辉计划首月销售1000只乳鸽，每只乳鸽定价30元．（1）经过首月试销售，晓辉发现单只乳鸽售价每降低0.5元，销量将增加50只，若计划每月乳鸽的销售总量为1500只，则每只乳鸽售价应定为多少元？（2）随着疫情的好转和直播的推广作用，乳鸽的线下销售也终于迎来了复苏，在线上、线下销售单价一致的情况下，11月线上、线下的销售总额为37500元．受寒流影响，12月价格进行了一定调整，线下单价与（1）问中的售价保持一致，线上单价在（1）问的售价基础上提高了25a %，但12月整体月销售总量仍比（1）问中的计划销售总量上涨a %，其中线下销售量占到了12月总销售量的37，最终12月总销售额比11月增加了495a 元，求a 的值．【解答】解：（1）设每只乳鸽售价应定为x 元， 依题意得：1000+30−x0.5×50＝1500， 解得：x ＝25．答：每只乳鸽售价应定为25元．（2）依题意得：25×37×1500（1+a %）+25（1+25a %）×（1−37）×1500（1+a %）＝37500+495a ， 整理得：67a 2−2407a ＝0，解得：a 1＝40，a 2＝0（不合题意，舍去）． 答：a 的值为40．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12x 2−32x +2交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ．（1）求△ABC 的面积；。