长沙市高级中学四大名校自主招生考试试卷附答案解析

(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
（第16题）
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y = x－1经过这两个顶点中的一个.
18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，
AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.
师大附中2011年高一自主招生考试
数学测试题
本卷满分150分 考试时间120分钟
题号
一
二
三
总 分
复 核
1
2
3
4
5
得分
阅卷教师
一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）
A． B． C． D．
5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上
8．已知实数a满足 ，那么 的值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
3．若－1＜ ＜0，则 一定是 ( )
第4题
(A) 最小， 最大 (B) 最小， 最大
(C) 最小，a最大 (D) 最小， 最大
4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE⊥AF （B）EF：AF = ：1
(C) AF2= FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC
2009年长郡中学高一招生数学试题（B）
时间60分钟 满分100分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）
A．2x％ B． 1+2x％ C．（1+x％）x％ D．（2+x％）x％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a>bB．a<bC．a=bD．与a和b的大小无关
4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ）
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.
(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)
9．小明同学买了一包弹球，其中 是绿色的， 是黄色的，余下的 是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球
10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个.
11．不论m取任何实数，抛物线
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.
(第11题)
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于
cm.
11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。
甲
乙
价格（万元／台）
7
5
每台日产量（个）
第12题
12．设 … … 为一群圆, 其作法如下： 是半径为a的圆, 在 的圆内作四个相等的圆 (如图), 每个圆 和圆 都内切, 且相邻的两个圆 均外切, 再在每一个圆 中, 用同样的方法作四个相等的圆 , 依此类推作出 …… , 则
(1) 圆 的半径长等于(用a表示)；
(2) 圆 的半径为( k为正整数，用a表示，不必证明)
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖励（元/每人）
1500
700
0
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．
12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中， 每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多；
（2）红盒中的小球与白球不一样多；
（3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．
A、36 B、37 C、38 D、39
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过小时，两人相遇。
2、若化简 的结果为 ，则 的取值范围是。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入期总评成绩优秀的学生是。
笔试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
4、已知点 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点，点 在 轴的负半轴上，且 （ 为坐标原点），则 的面积为。
5、如果多项式 可以分解成两个一次因式的积，那么整数 的值是。
6、如右图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足。延长QP与AC的延长线交于R，设BP= （ ），△BPQ与△CPR的面积之和为 ，把 表示为 的函数是。
则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）
16． 如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（ ）
三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)
17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
第13题
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2+ 2px + 2p –2的顶点为M，
13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为 ，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则 =（ ）
14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ）
15．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )
(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y = 上
(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20