长沙市高级中学四大名校自主招生考试试卷附答案解析
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷
注意：
(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上
2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( )
(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a
a a a 1
,
,,33一定是 ( ) (A) a
1
最小，3a 最大 (B) 3
a 最小，a 最大
(C)
a 1最小，a 最大 (D) a
1
最小， 3
a 最大
4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ）
(A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC
5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44
6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同
第4题
值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） （A ）30 （B ）35 （C ）56 （D ） 448 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．若4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 则tanA = ___ ___ .
8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A 、B 两艘船相会之后，A 船以每小时12海浬的速度往南航行，B 船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站h 及A 、B 两船恰成一个直角三角形.
9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .
10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm ，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于 cm.
11．物质A 与物质B 分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE 的周界做环绕运动，物质A 按逆时针方向以l 单位/秒等速运动，物质B 按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则
两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .
12．设,C ,C ,C 321… … 为一群圆, 其作法如下：1C 是半径为a 的圆, 在1C 的圆内作四个相等的圆2C (如图), 每个圆2C 和圆1C 都内切, 且相邻的两个圆2C 均外切, 再在每一个圆2C 中, 用同样的方法作四个相等的圆3C , 依此类推作出,C ,C ,C 654…… , 则
(1) 圆2C 的半径长等于 (用a
表示)；
(2) 圆k C 的半径为 ( k 为正整数，用a 表示，不必证明)
(第9题)
(第11题)
第12题
三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且
AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC
∥AB.
(1) 求证AD = AE；
(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.
第13题
14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，
(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；
(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
A队共积19分。
(1) 试判断A队胜、平、负各几场?
(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD ，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =
2
3
x －1经过这两个顶点中的一个. （1）求出矩形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标；
（2）以AB 为直径作⊙M ，经过A 、B 两点的抛物线，y = ax 2＋bx ＋c 的顶点是P 点. ① 若点P 位于⊙M 外侧且在矩形ABCD 内部，求a 的取值范围；
② 过点C 作⊙M 的切线交AD 于F 点，当PF ∥AB 时，试判断抛物线与y 轴的交点Q 是位于直线y =
3
2
x －1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
2009年长郡中学高一招生数学试题（B ）
时间60分钟 满分100分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
（第16题）
黄 红 黄 红
绿
绿
黄
红 绿
红
绿 黄
绿
红 红
绿 黄
黄 绿
红
黄 红 黄 绿
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A ．2x ％ B ． 1+2x ％ C ．（1+x ％）x ％ D ．（2+x ％）x ％
3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条
2
b
a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a >
b B ．a
S 53 B ． S 74 C ．S 95 D ．S 11
6 5．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ）
A ．50
B ．62
C ．65
D ．68
6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数
字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可
能的
个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ）
A ．
21 B ．61 C ．125 D ．4
3 7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ） A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．DA 上
8．已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 二．填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。) 9．小明同学买了一包弹球，其中
14
是绿色的，18是黄色的，余下的1
5是蓝色的。如果有
12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球
10.已知点A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有（ ）个. 11．不论m 取任何实数，抛物线
y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．
12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，?每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：
（1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．
则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．
13．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为
2
13
，△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +=（ ）
14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（）
15．已知x、y均为实数，且满足x y+x+y=17，x2y+x y2=66，
则x4+x3y+x2y2+x y3+y4=（）
16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四
个顶点分别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则
AB的长为（）
三．解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)
17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？
18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，
AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.
师大附中2011年高一自主招生考试
数学测试题
本卷满分150分考试时间120分钟
题号一二
三
总分复核1 2 3 4 5
得分
阅卷
教师
一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）
1、下列图中阴影部分面积与算式
2
1
31
2
42
-
??
-++
?
??
的结果相同的是………………【】
2、下列命题中正确的个数有……………………………………………………………【】
①实数不是有理数就是无理数；②a＜a＋a；③121的平方根是±11；④在实数范围内，
非负数一定是正数；⑤两个无理数之和一定是无理数
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游。甲旅行社告知：父母买全票，
女儿按
半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么……………………………………………………………………【】
A、甲比乙更优惠
B、乙比甲更优惠
C、甲与乙相同
D、与原标价有关
4、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右
滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为【】
A、2π
B、π
C、3
2D、4
5、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m n+
等于……………………………………………………………………………【】
A、36
B、37
C、38
D、39
二、填空题（每小题6分，共48分）
1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5千米/时，则经过 小时，两人相遇。
2、若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 。
3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50％、20％和30％的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。
笔试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙
90
88
90
4、已知点A 是一次函数x y =的图像与反比例函数x
y =的图像在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴上，且OB OA =（O 为坐标原点），则AOB ?的面积
为 。
5、如果多项式212x px ++可以分解成两个一次因式的积，那么整数p 的值是 。
6、如右图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，
Q 为垂足。延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP =x （01x ≤≤），△BPQ 与△CPR 的
面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是 。 7、已知12x x ，为方程2420x x ++=的两实根，
则3
121455x x ++= 。
8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。
三、解答题（本大题6小题，共72分）
1、（10分）在ABC ?中，AC AB =，ο45=∠A 。AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于D 、
E 两点，连结CD ，如果1=AD ，求：BCD ∠tan 的值。
2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，
甲
乙
价格（万元／台） 7 5 每台日产量（个）
100
60
⑴ ⑵ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中2=AF ，1=BF 。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。
4、（12分）如图所示等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD CB =,对角线AC 与BD 交于
O ,60ACD ∠=o , 点S P Q 、、分别是OD OA BC 、、的中点。
求证：△PQS 是等边三角形。
5、（12分）如右图，直线OB 是一次函数2y x =的图像，点A 的坐标是（0，2），点C 在直线OB
上且△ACO 为等腰三角形，求C 点坐标。
6、（14分）已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是
整数）。
△ABC 的三边a 、b 、c 满足32=c ，0822=-+a m a m ，0822=-+b m b m 。 求：⑴ m 的值；⑵ △ABC 的面积。
2008年高一实验班选拔考试数学卷评分标准
一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
7．21
. 8．2. 9． y = –125x 2 –21x +320.
10．20. 11．( –
3
4
,–2). 12．(1) 圆2C 的半径 a )12(-； (2)圆k C 的半径 (2 –1 )n – 1 a . 三、解答题
13.（本小题满分12分）
（1）证1.∵AD 是圆O 的直径，点C 在圆O 上， ∴∠ACD = 90?，即AC ⊥DE. 又∵OC ∥AE ，O 为AD 中点，
∴AD = AE. 4分
证2 ∵O 为AD 中点，OC ∥AE ，
∴2OC = AE ， 又∵AD 是圆O 的直径，
∴ 2OC = AD ， ∴AD
=
AE.
4分
（2）由条件得ABCO 是平行四边形，
∴BC ∥AD ，
又C 为中点，∴AB =BE = 4， ∵AD = AE ，
∴BC = BE = 4， 4分 连接BD ，∵点B 在圆O 上，
∴∠DBE= 90?， ∴CE = BC= 4，
即BE = BC = CE= 4，
∴ 所求面积为43. 4分
14.（本题满分14分）
解：(1) ∵⊿ = 4p 2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,
∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分 (2) 设A (x 1, 0 ), B( x 2, 0),
则|AB|2 = |x 2 – x 1|2 = [ (x 1 + x 2)2 – 4x 1x 2]2 = [4p 2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,
∴|AB| = 21)1p (2+-. 5分 又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 . 得b = – ( p – 1 )2 – 1 .
当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S △ABM = 2
1
|AB||b|取最小值1 . 5分
15 （本小题满分16分）
解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场， 得??
?=+=++19y x 312z y x ，可得：?
??-=-=7x 2z x
319y 4分
依题意，知x ≥0,y ≥0,z ≥0,且x 、y 、z 均为整数，
∴??
?
??≥≥-≥-0
x 07x 20
x 319 解得：27≤x ≤319 ，∴ x 可取4、5、6 4分
∴ A 队胜、平、负的场数有三种情况： 当x=4时， y=7,z=1；
当x=5时，y= 4,z = 3 ；
当x=6时，y=1,z= 5. 4分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= –600x+19300
当x = 4时，W最大，W最大值= –60×4+19300=16900（元）
答略. 4分
16（本小题满分18分）
解：(1)如图，建立平面直有坐标系，
∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，
设A(m 0)（m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3
2), D(m 2);
若C点过y =3
2x－1；则2=3
2
(m＋3)－1,
m = －1与m＞0不合；
∴C点不过y=3
2
x－1；
若点D过y=3
2x－1，则2=3
2
m－1, m=2,
∴A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )，D(2,2)；5分（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，
由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，
∴
042
0255
=++
=++
?
?
?
a b c
a b c
∴
b a
c a
=-
=
?
?
?
7
10
2分
∴y = ax2－7ax＋10a
( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )
∴y = a(x－7
2)2－9
4
a；
∴抛物线顶点P(72, －9
4
a) 2分
∵顶点同时在⊙M 内和在矩形ABCD 内部, ∴
32＜－94a ＜ 2,∴－98＜a ＜–3
2
. 3分 ② 设切线CF 与⊙M 相切于Q ，交AD 于F ，设AF = n , n ＞0；
∵AD 、BC 、CF 均为⊙M 切线，∴CF =n ＋2, DF =2－n ; 在Rt ?DCF 中， ∵DF 2＋DC 2=CF 2； ∴32＋(2－n )2=(n ＋2)2, ∴n =
98, ∴F (2, 9
8
) ∴当PF ∥AB 时，P 点纵坐标为98；∴－94a =98，∴a = －12
; ∴抛物线的解析式为：y = －
12x 2＋7
2
x －5 3分 抛物线与y 轴的交点为Q （0，－5）， 又直线y =
3
2
x －1与y 轴交点（ 0，－1）； ∴Q 在直线y =3
2
x －1下方. 3分
2009年长郡中学高一招生数学试题（B ）
参考答案：
一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C
二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白．13、30 14、
2
)(4b a ab
+
15、 12499 16、 5
三、17．解：
设甲班学生从学校A 乘汽车出发至E 处下车步行，乘车akm ，空车返回至C 处，乙班同学于C 处
上车，此时已步行了bkm.
则???
????-=-+-=-+47520754054020a b b a b
b a a
解得a=60 b=20 ∴至少需要
4
3
64152060=+（h ） 18、 解：连结PM ，设DP=x ，则PC=4－x ，∵AM//OP
1
1211+=∴=?==+=+=∴=∴
????x x S AD AM S PA PE S S x x PA PE AM PD PD PA PE AM PD EA PE MPE APM APM MEP 且又即
同理可求x
x
S MPF --=?54……………………（8分） 因此5
462511125412
++--=--+-=--++=x x x x x x x x S 34
3229
)2(622
=-≤--+
=x ………………（13分） 当x =2时，上式等号成立.………………………（15分）
师大附中2011年高一自主招生考试
数学试题参考答案
一、1、B ，2、B ，3、B ，4、C ，5、B
二、1、2 2、41≤≤x 3、甲、乙 4、2 5、7,8,13±±±6
242)x x -+ 7、7 8、20
三1、有已知可得CDE ADE ??和均为等腰直角三角形，计算得12-=BD ，在直角三
角形BCD 中，12tan -==
∠CD
BD
BCD 。 2、（1）设购买x 台甲机器，则34)6(57≤-+x x ，所以2≤x 。即x 取0、1、2三个值，
有三种购买方案：①不购买甲机器，购6台乙机器；②购买1台甲机器，5台乙机器；③购买2台甲机器，购4台乙机器。
（2）按方案①，所需资金3056=?（万元），日产量为360606=?（个）；按方案②，所需资金325571=?+?（万元），日产量为4006051001=?+?（个）；按方案③，所需资金为344572=?+?（万元），日产量为4406041002=?+?（个）。所以，选择方案②。
3、如图所示，为了表达矩形MDNP 的面积，设 DN ＝x ，PN ＝y ，则面积 S ＝xy ， ① 因为点P 在AB 上，由△APQ ∽△ABF 得
2
1
)4(24=---x y ，即y x 210-=． 代入①，得y y y y S 102)210(2+-=-=，
即225)2
5(22+--=y S ． 因为3≤y ≤4，而y ＝25不在自变量的取值范围内，所以y ＝
2
5
不是最值点，
当y ＝3时，S ＝12；当 y ＝4时，S ＝8．故面积的最大值是S ＝12． 此时，钢板的最大利用率是80％。 4、连CS 。
∵ABCD 是等腰梯形，且AC 与BD 相交于O ，
∴AO=BO,CO=DO.
∵∠ACD=60°，∴△OCD 与△OAB 均为等边三角形. ∵S 是OD 的中点，∴CS ⊥DO.
在Rt △BSC 中，Q 为BC 中点，SQ 是斜边BC 的中线，∴SQ=12
BC. 同理BP ⊥AC.
Q
N
M
P
A
F B
C
D
E
在Rt △BPC 中，PQ=12
BC.
又SP 是△OAD 的中位线，∴SP=12
AD=12
BC. ∴SP=PQ=SQ. 故△SPQ 为等边三角形.
5、若此等腰三角形以OA 为一腰，且以A 为顶点，则AO=AC 1=2. 设C 1（,2x x ），则得222(22)2x x +-=，解得8
5
x =，得C 1（816
,
55
） 若此等腰三角形以OA 为一腰，且以O 为顶点，则OC 2=OC 3=OA=2.
设C
2（'',2x x ），则得'2'22(2)2x x +=，解得'x =
得C 2 又由点C
3与点C 2关于原点对称，得C 3（
若此等腰三角形以OA 为底边，则C 4的纵坐标为1，从而其横坐标为12，得C 4（1
,12
）.
所以，满足题意的点C 有4个，坐标分别为： （816
,
55），，（，C 4（1,12） 6、（1）方程有两个实数根，则012≠-m ，解方程得
161+=
m x ，13
2-=m x ．由题意，得11,2,3,6,11,3,m m +=??-=? 即?
??==.4,2,5,2,1,0m m 故2=m ．
（2）把2=m 代入两等式，化简得0242=+-a a ，0242=+-b b ， 当b a =时，22±==b a ．
当b a ≠时，a 、b 是方程0242=+-x x 的两根，而△＞0，由韦达定理得，
4=+b a ＞0，2=ab ＞0，则a ＞0、b ＞0．
①b a ≠，32=c 时，由于2222124162)(c ab b a b a ==-=-+=+
故△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°，S △ABC ＝
12
1
=ab ． ②22-==b a ，32=c 时，因)22(2-<32，故不能构成三角形，不合题意，
舍去．
③22+==b a ，32=c 时，因)22(2+＞32，故能构成三角形．
S
△ABC ＝12
?=综上，△ABC 的面积为1或2129+．
2017年湖南省长沙市四大名校自主招生物理试卷和答案
2017年湖南省长沙市四大名校自主招生物理试卷 一．选择题 1．将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（） A．10℃B．6℃C．6℃以上 D．6℃以下 2．沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（） A．向左移动B．向右移动C．仍停原处D．无法确定 3．宇航员登上月球后，抬头仍能看到一轮红日，但其他周围的景象应是（）A．一片黑夜，能看见星星，但不闪烁 B．一片明亮，无法看见星星 C．一片黑夜，能看见星星，且星星闪烁 D．一片天蓝色，能看见地球和星星 4．如图，平面XOY上，平面镜M两端坐标分别为（﹣1，3）和（0，3），人眼位于坐标（2，0）点处，当一发光点S从坐标原点沿﹣x方向运动过程中，经过以下哪个区域，人眼可从平面镜中观察到S的像（） A．0到﹣1区域B．﹣1到﹣2区域C．0到﹣∞区域D．﹣2到﹣4区域5．在一堂物理活动课上，同学们正以“假如没有了…”为主题展开讨论．以下是几位同学提出的五个具有代表性的观点： ①假如没有了地球引力，物体的质量仍然存在； ②假如没有了摩擦力，一阵微风也可以吹动停在平直轨道上的火车； ③假如没有了磁体周围的磁场，世界上就再也不会有电流的产生；
④假如没有了导体的电阻，导线将无法导电； ⑤假如没有了电磁波，我们将无法进行信息交流． 其中合理的是（） A．①②B．②③C．③④D．④⑤ 6．小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体位置应在（） A．磁体重心处B．磁体的某磁极处 C．磁体重心的北侧 D．磁体重心的南侧 8．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳子的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，则（） A．F1=F2，T1=T2 B．F1＞F2，T1＜T2C．F1=F2，T1＞T2D．F1＜F2，T1＞T2 9．摩托车作飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是（） A．应该前轮先着地 B．应该后轮先着地 C．应该前后轮同时着地 D．哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系 10．如图所示，甲灯为“6V，6W”，乙灯为“6V，4W”，用一个输出电压恒为12伏的电源对两灯供电，要使这两个灯能同时正常发光，则应选择电路（） A．B． C．D．
湖南四大名校内部资料试卷-2018-2019-1师大附中高一期末考
湖南师大附中2018-2019高一第一学期数学期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}1,1,0M =-，{}0,1,2N =，则M N =I ( ) A.{}0,1 B.{}1,0,2- C.{}1,0,1,2- D.{}1,0,1- 2.若直线过点()1,2A -，()3,243B +，则此直线的倾斜角为( ) A.30o B.45o C.60o D.90o 3.已知两条直线a ，b ，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是( ) A.a α⊥，//αβ，b a b β??⊥ B.//αβ，//a b ，a b αβ⊥?⊥ C.a α⊥，//b a b α⊥? D.//a b ，////a b αα? 4.函数21x y =-的定义域为( ) A.(),0-∞ B.[)0,+∞ C.(),1-∞- D.()1,+∞ 5.在空间直角坐标系中，点()0,2,1A ，()2,0,2B ，点A 关于平面xOy 对称的点为A '，则A '，B 两点间的距离A B '为( ) A.32 B.17 C.4 D.3 6.如图，OAB ?是边长为2的正三角形，记OAB ?位于直线()0x t t =>，左侧的图形的面积为()f t .则函数()y f t =的图像为( ) A. B. C. D.
7.如图，将一个长方体1111ABCD A B C D -由四个面的对角线截出一个棱锥11A B CD -，则棱锥11A B CD -的体积与长方体1111ABCD A B C D -的体积之比是( ) A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:6 8.设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是( ) A.奇函数，且在()0,1上是增函数 B.奇函数，且在()0,1上是减函数 C.偶函数，且在()0,1上是增函数 D.偶函数，且在()0,1上是减函数 9.圆心在直线13y x =上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦长为42，则圆C 的标准方程为( ) A.()()22319x y -+-= B.()()22319x y +++= C.()2244163x y ??-+-= ??? D.()()22629x y -+-= 10.底面为正方形的直四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =，则异面直线1CD 与11A C 所成角的余弦值为( ) A.2 B.12 C.3 D.10 11.若动点()11,M x y ，()22,N x y 分别在直线1:20l x y -+=，2:100l x y -+=上移动，则MN 中点Q 到原点距离的最小值为( ) A.23 B.32 C.33 D.42 12.设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>，若a ，b ，c 是ABC ?的三条边长. 现有下列命题： ①任意(),1x ∈-∞，()0f x > ②若a b =，则()f x 的零点的取值范围为()0,1 ③若222a b c +<，则存在()1,2x ∈，使得()0f x =. 其中所有正确命题的序号为( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷（数学） （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的是 ( ) A 、－|－3|3 B 、－(－3)3 C 、(－3)3 D 、－33 2、已知 114a b -=，则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 （ ） A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是 （ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数，其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1)，(2)都正确 D 、(1)，(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图，表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， 2x +.y ≥5， 2x + y ≤5， A 、 3x + 4y ≥9， B 、 3x + 4y ≥9， C 、 3x + 4y ≥9， D 、 3x + 4y ≤9， y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a ：b 的值是 （ ） A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝9，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝6，DF ＝4，AE 、FC 相交于点G ，GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则GH 的长为 （ ） A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数，且满足： 21010=+++a b b a b a ，则b a ＝ （ ） A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题（每题5分，共20分） A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
长沙四大名校招生数学试卷
精心整理 数学试卷1 一． 填空题：（每小题4分，本题满分32分） 1．若ab>0，则 ab ab b b a a -+的值等于____________. 2．已知实数a ，b 满足a 2+4b 2-a+4b+ 4 5 =0,那么-ab 的平方根是 3．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分, 则这个等腰三角形的底边长是_______________. 4．计算：=+ ÷)3 12 1( 15 5．已知实数x 、y 满足x 2＋2y ＝3，y 2＋2x ＝3，且x ≠y ，则： y x ＋x y 的值是 6．小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只 篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果个 7．若y ＝—2x －3＋134-x ，则 y 的最大值是 8．已知关于4)2(3)322-++=++m x x m m x 的方程：（有唯一解，则m 的取值范围 为 二．选择题：（每小题4分，本题满分32分） 9．已知a ＝355,b ＝444,c ＝533,则有() A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．a ＜c ＜b 10.如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 11.如果不等式组???<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序 数对（a 、b ）共有（） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 12.若正整数x,y 满足642 2 =-y x ,则这样的正整数对(x,y)的个数是() A1B2C3D4 13.如图,P 是□ABCD 内的一点(不在线段BD 上), 52 =?ABCD APB S S ,则=?ABCD CPD S S () (A) 51(B)101(C)10 3(D)53 14.每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如右图所示，其中可见 七个面，而 学校姓名姓别电话
长沙市高级中学四大名校自主招生考试试卷附答案解析
长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 , ,,33一定是 ( ) (A) a 1 最小，3a 最大 (B) 3 a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3 a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（ ） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同 第4题
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 长沙四大名校初中招生真题试卷—数学（9） 注意：本试卷共22题，满分100分，考试时间70分钟 一、填空题：（每题4分，共32分） 1、若一个整数a 被2，3，...，9这8个自然数除，所得的余数都为1，则a 的最小值是______. 2、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行60千米,然后按原路返回,若想往返的平均速度为80 千米/小时,则返回时每小时应航行____________千米. 3、一个长方体下底周长是28厘米，高是10厘米。这个长方体的棱长总和是_________. 4、两数相除的商是3，余数是1，如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是193， 则被除数是__________，除数是___________. 5、如图，三角形的周长是______________. 6、把一根10米长的绳子,剪成每段一样长的小段,共剪5次,每段为________米.如果剪成两 段需要3分钟,剪成5段共需要__________分钟. 7、一个直角三角形的三条边分别长为5厘米、4厘米、3厘米，以一直角边为轴，旋转 一周后，得到的图形的体积是 立方厘米（结果中的π保留，不必取近似值计算）. 8、在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积_________,在圆里面画一个最大的 正方形，正方形面积是圆的______.（结果中的π保留，不必取近似值计算）. 二、选择题（每题4分，共24分） 9、一件工作，甲单独做用的时间比乙单独做少 3 1 ，甲和乙工作效率的比是( ). A.4：3 B. 3：4 C.3：2 D. 2：3 10、甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4道，甲做的题比丙的3 倍多7道。丙做了多少道题？正确算式是( ). A ．183÷(1＋2＋3)-4＋7 B ．183÷(1＋2＋3)＋4-7 C ．(183-4+7)÷(1＋2＋3) D ．(183+4-7)÷(1+2＋3) 11、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（ ）. A. 41 B.21 C.43 D.3 1 12、把一个棱长为a 的正方体，切成两个长方体表面积为（ ). A. 5a 2 B. 6a 2 C. 7a 2 D. 8a 2 毕业学校：________________ 临时班级：___________ 姓名：_____________ 考号：___________ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 科学素养面试题（物理A ） 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加长沙市第一中学科学素养面试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的长沙市第一中学热忱欢迎你们！ 温馨提示：本学科满分为100分，共16题；建议用时60分钟。g=10N/kg 一．选择题（下列各小题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.每小题4分,共48分） 1、 将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热 水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．6℃以上 D ．6℃以下 2、 沙漠中有一个沙丘（如图），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢（ ） A ．向右移动 B ．向左移动 C ．仍停原处 D ．无法确定 3、假若你是一名宇航员，有机会登上月球，抬头仍能看到一轮红日，你猜想周围其他的景象应是 （ ） A ． 一片黑夜，能看见星星，但不闪烁 B ．一片明亮，无法看见星星 C ．一片黑夜，能看见星星，且星星闪烁 D ．一片天蓝色，能看见地球和星星 4、如图，平面XOY 上，平面镜M 两端坐标分别为（—1，3）和（0，3），人眼位于坐标（2，0）点处，当一发光点S 从坐标原点沿x -方向运动过程中，经过以下哪个区域，人眼可从平面镜中观察到S 的像 （ ） A ．0到—1区域 B ．—1到—2区域 C ．0到-∞区域 D ．—2到—4区域 5、在一堂物理活动课上，同学们正以“假如没有了……”为主题展开讨论。以下是几位同学提出的五个具有代表性的观点： ①假如没有了地球引力，物体的质量仍然存在；②假如没有了摩擦力，一阵微风也可以吹动停在平直轨道上的火车； ③假如没有了磁体周围的磁场，世界上就再也不会有电流的产生；④假如没有了导体的电阻，导线将无法导电； ⑤假如没有了电磁波，我们将无法进行信息交流。其中合理的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④⑤ 6、 小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状 态，悬线系住磁体的位置应在（ ） A ． 磁体的重心处 B 、磁体的某一磁极处 C ．磁体重心的北侧 D ．磁体重心的南侧 7、如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂 质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面 高度相同，设绳的拉力分别为Ｔ1和Ｔ2，磅秤的示数分别为Ｆ1 和Ｆ2，则（ ） Ａ．Ｆ1＝Ｆ2，Ｔ1＝Ｔ2 Ｂ．Ｆ1＞Ｆ2，Ｔ1＜Ｔ2 Ｃ．Ｆ1＝Ｆ2，Ｔ1＞Ｔ2 Ｄ．Ｆ1＜Ｆ2，Ｔ1＞Ｔ2 8、 摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是（ ） A ．应该前轮先着地 B. 应该后轮先着地 C. 应该前后轮同时着地 D. 哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系 9、如图所示，甲灯为“6V ，6W ”，乙灯为“6V ，4W ”，用一个输出电压恒为12伏的电源对两灯供电，要使这两个灯能同时正常发光，则应选择电路（ ） 毕业学校 姓 名 联系电话 考场号 座位号 家庭住址 2021届湖南四大名校新高考原创预测试卷（二十六） 数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{ }2 (1)1A x N x =∈-≤，{ } 2 10B x x =-≥，则（ ） A ．{12}A B x x ?=≤≤ B ．{1,2}A B ?= C ．A B ? D ．()R A B ? 2．已知(1)()1i x yi -+=，其中x ，y 是实数，i 为虚数单位，则||x yi -=（ ） A ． 22 B ．32 C ．52 D 53．直线20x y a ++=与圆2 2 240x y x ++-=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．56a -<< B ．46a -<< C ．36a -<< D ．4a >- 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 六年级数学应用题大全 六年级数学应用题 一、分数地应用题 、一缸水，用去／和桶，还剩，这缸水有多少桶？ 、一根钢管长米，第一次截去它地／，第二次又截去余下地／，还剩多少米？ 、修筑一条公路，完成了全长地／后,离中点千米，这条公路全长多少千米？ 、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数地／，比师傅少做个，这批零件有多少个？ 、仓库里有一批化肥，第一次取出总数地／，第二次取出总数地／少袋，这时仓库里还剩袋，两次共取出多少袋？ 、甲乙两地相距千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行千米,比客车快，两车经过多少小时相遇？ 、一件上衣比一条裤子贵元,其中裤子地价格是上衣地,一条裤子多少元? 、饲养组有黑兔只,白兔比黑兔多,白兔有多少只? 、学校要挖一条长米地下水道,第一天挖了全长地,第二天挖了全长地,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 六年级数学应用题 二、比地应用题 、一个长方形地周长是厘米，长与宽地比是：，这个长方形地面积是多少平方厘米？ 、一个长方体棱长总和为厘米，长、宽、高地比是∶∶，这个长方体地体积是多少？ 、一个长方体棱长总和为厘米，高为厘米，长与宽地比是∶，这个长方体地体积是多少？ 、某校参加电脑兴趣小组地有人，其中男、女生人数地比是∶，男生有多少人？ 、有两筐水果，甲筐水果重千克，从乙筐取出％后，甲乙两筐水果地重量比是，原来两筐水果共有多少千克？ 、做一个克豆沙包,需要面粉红豆和糖地比是,面粉红豆和糖各需多少克? 、小明看一本故事书，第一天看了全书地，第二天看了页，两天看了地页数与剩下页数地比是：，这本书共有多少页？ 、一个三角形地三个内角地比是，这三个内角地度数分别是多少？ 六年级数学应用题 三、百分数地应用题 、某化肥厂今年产值比去年增加了，比去年增加了万元，今年道值是多少万元？ 、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果地％后，又运来箱，这时比原来储存 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．长沙四大名校初中招生真题试卷—数学(9)
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