机械能守恒定律在连接体问题中的应用
机械能守恒定律-连接体问题)
（mA+mB ） v 2 + mAg（H−h）= 2 mAgh = mB =
所以：
1 2 1 2
√
2H 4H B． 5 C． 5 1H DFra bibliotek3vh
mA v
2 5
2
mA
H
h =
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律的表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2初末态机械能）
2、ΔEP减=ΔEK增 （减少等于增加量）
3、ΔEA减=ΔEB增（A机械能减少等于B增量）
例1 在光滑的水平桌面上有一质量为 M的小车，小车与绳的一端相连，绳子 的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m 的砝码相连，砝码到地面的高度为h， 由静止释放砝码，则当其着地前的一 瞬间（小车未离开桌子）小车的速度 为多大？
L · 2
=
gL 2
1 2
mv 2
L 2
v
∴ v=
√
例3 一粗细均匀的U形管内装有同种液 体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部 分气体，左管口开口，两液面高度差为 h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板， 液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时， 右侧液面下降的速度大小为多少？A
h
解：根据机械能守恒定律得:
Mgh−mgh = 1 （M+m）v2 2
解得：
v=
1 2
√
2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
mv2 = mgh´
∴ m上升的总高度： H = h+h´ = 2Mh M+m
练习：固定的三角形木块，倾角θ=30°， 一细线两端分别与物块A和B连接，A的质 量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地 面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而 B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿 斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块 B上升的最大高度H。
新高考物理机械能5-5 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观
[针对训练]
1．(多选)如图所示，有质量为 2m、m 的小滑块 P、Q，P 套在固定竖
直杆上，Q 放在水平地面上。P、Q 间通过铰链用长为 L 的刚性轻
杆连接，一轻弹簧左端与 Q 相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水
平，α＝30°时，弹簧处于原长。当 α＝30°时，P 由静止释放，下降到最低点时 α
变为 60°，整个运动过程中，P、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，
(1)求小球 m2 沿斜面上升的最大距离 s； (2)若已知细绳断开后小球 m1 沿碗的内侧上升的最大高度为R2，求mm12。(结 果保留两位有效数字) [解析] (1)设小球 m1 到达最低点 B 时，m1、m2 速度大小分别为 v1、v2 如图所示，由运动的合成与分解得 v1＝ 2v2
对 m1、m2 组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝12m1v12＋12m2v22
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 三点 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向的高度变化关系。 提醒 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳
连接的系统，机械能则可能守恒。
[针对训练]
1.如图所示，物体 A 的质量为 M，圆环 B 的质量为 m，由绳子通过定滑轮
2．(多选)如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶
端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块 A
和 B。已知斜面倾角 θ＝30°，小物块 A 的质量为 m，小物块 B 的质量为 0.8m，
小物块 B 距离地面的高度为 h，小物块 A 距离定滑轮足够远。开始时，小物块 A
和小物块 B 位于同一水平面上，用手按住小物块 A，然后松手。则下列说法正
轻绳连接体问题的力学规律与求解策略
ʏ四川省资中县教育研究室 邓贤彬以轻绳连接体为背景的物理试题往往能够充分考查物体的受力平衡㊁牛顿运动定律㊁运动的合成与分解㊁动量㊁能量守恒和功能关系等重要力学知识(如图1所示),以及平行四边形定则㊁三角函数等数学知识,对同学们的理解能力和数学计算能力的要求较高㊂要想快速准确地求解轻绳连接体问题,就必须清楚轻绳的力学特性和轻绳连接的两个物体间具有的速度关系㊁加速度关系㊁位移关系等㊂下面归纳整理典型的轻绳连接体问题的求解策略,供大家参考㊂图1一、轻绳之瞬间问题1.轻绳的定义:没有质量,形变量微小到可以忽略不计的绳子㊂2.轻绳的力学特性:轻绳不发生显著形变就能产生弹力,故形变的产生㊁恢复或改变几乎不需要时间,其弹力可以发生突变㊂图2例1 如图2所示,用两段不可伸长的轻绳悬挂质量为m 的小球,小球处于静止状态时,小球左侧轻绳水平,右侧轻绳与竖直方向间的夹角为θ㊂以下说法中正确的是( )㊂A.剪断水平轻绳的瞬间,小球的加速度为g t a n θB .剪断水平轻绳的瞬间,小球的加速度为g s i n θC .剪断倾斜轻绳的瞬间,小球的加速度为gD .剪断倾斜轻绳的瞬间,小球的加速度为gs i n θ解析:剪断轻绳的瞬间,其弹力会发生突变㊂分析此时轻绳的弹力情况需要根据小球以后的运动情况,因为此时轻绳的弹力应为小球以后的运动提供力学条件㊂剪断水平轻绳的瞬间,小球开始做圆周图3运动㊂小球的受力情况如图3所示,将重力沿绳和垂直于绳方向分解,则T =m g c o s θ,F 合=m gs i n θ,因此小球的加速度a =F 合m =gs i n θ,选项A 错误,B 正确㊂剪断倾斜轻绳的瞬间,小球开始做自由落体运动(水平绳无拉力),则小球的加速度a =g ,选项C 正确,D 错误㊂答案:BC图4例2 如图4所示,质量为M的木块用长为L 的轻绳悬挂于O 点,处于静止状态㊂一质量为m 的子弹以水平速度v 0高速射入木块,子弹没射出木块㊂不考虑一切阻力,求:(1)子弹射入木块后,子弹和木块的共同速度v 共㊂(2)子弹射入木块时轻绳的拉力F ㊂(3)子弹射入木块后,子弹和木块上升的最大高度H ㊂解析:(1)子弹射入木块的时间很短,木块的位置几乎没有变化,子弹和木块就达到共同速度㊂由子弹和木块组成的系统受轻绳对它竖直向上的拉力和竖直向下的重力,因而在水平方向上受到的合力为零,系统动量守恒,则m v 0=(m +M )v 共,解得v 共=m v 0m +M㊂图5(2)子弹射入木块后,由子弹和木块组成的系统开始做圆周运动,系统的受力情况如图5所示,根据运动学公式得F -(m +M )g =(m +M )v 2共L ,解得F =(m +M )g +m 2v2(m +M )L㊂(3)子弹和木块在向右运动的过程中,因为轻绳的拉力始终不做功,只有重力做功,所以由子弹和木块组成的系统机械能守恒,当系统的速度为零时运动到最高点㊂根据机械能守恒定律得12(m +M )v 2共=(m +M )g H ,解得H =m 22g (m +M)2v 20㊂二㊁轻绳连接之死结㊁活结问题1. 死结 :可理解为把轻绳分成两段,且不可以沿轻绳自由移动的结点㊂其特点是 死结 让结两侧的两段轻绳变成两根独立的轻绳,因此两段轻绳的张力一般不相等㊂理论上,一根轻绳可以存在无数个 死结 下的力学平衡状态㊂2.活结 :可理解为把轻绳分成两段,且可以沿轻绳自由移动的结点㊂其特点是轻绳在结点处发生弯曲,张力方向发生变化,但轻绳仍是同一根绳, 活结 两侧的两段轻绳的张力大小一定相等㊂一般情况下,处于确定的力学平衡状态下的一根轻绳只能有一个 活结㊂例3 (2020年高考全国Ⅲ卷)如图6所示,悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长图6的轻质细绳上O 点处,细绳的一端固定在墙上A 点,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连㊂甲㊁乙两物体的质量相等㊂系统平衡时,O 点两侧细绳与竖直方向间的夹角分别为α和β,若α=70ʎ,则β等于( )㊂A.45ʎ B .55ʎC .60ʎD .70ʎ解析:本题是轻绳连接体的平衡问题,既有 死结 ,又有 活结 ㊂选滑轮处为研究对象,滑轮处为一 活结 ,因而滑轮两侧的两段细绳的张力大小相等,且等于物体乙的重力㊂设甲㊁乙两物体的质量均为m ,选O 点为研图7究对象,进行受力分析,如图7所示,因为T 1=T 2,所以其合力T 在其角平分线上,即ø1=ø2,根据三力平衡条件可知,T O A 和T 等大反向,则ø1=β㊂根据几何关系得ø1+ø2+α=180ʎ,解得ø1=55ʎ,即β=55ʎ㊂答案:B三㊁轻绳连接体之系统问题例4 如图8所示,一根轻绳跨过光滑定滑轮,两端分别连接物体A 和B ,物体A 和图8B 的质量分别为m 和M ,物体A 悬挂在空中,物体B 放于水平地面上㊂假设轻绳的长度不发生改变,且滑轮的大小可忽略不计㊂在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中,( )㊂A.物体A 也做匀速直线运动B .轻绳的拉力始终等于物体A 的重力C .物体A 做加速运动D .轻绳对物体A的拉力逐渐减小图9解析:根据运动的合成与分解,将物体B 在初始位置的瞬时速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,如图9所示,则物体A 的速度v A =vB //=v B c o s α㊂物体B 向右匀速运动的过程中,v B 保持不变,轻绳和水平方向间的夹角α逐渐减小,c o s α逐渐增大,则v A 逐渐增大,即物体A 做加速运动,选项A 错误,C 正确㊂对物体A 进行受力分析,根据牛顿第二定律得T A -m g =m a A ,即T A >m g ,选项B 错误㊂根据数学知识可知,随着α角的减小,c o s α的值变化减慢,物体A 的速度改变变慢,即a A 减小,故T A 逐渐减小,选项D 正确㊂答案:C D问题1:轻绳连接的两物体瞬时速度大小相等吗原理分析:为了研究方便,假设物体A和物体B 开始时分别处于位置A 和位置B ,令经过一段时间Δt ,物体A 和物体B 分别图10运动到图10中的A 1和B 1位置,设该段时间内,物体A 和物体B 的位移分别为x A 和x B ㊂以O 点为圆心,以O B 长为半径画圆弧B B 2交O B 1于B 2点㊂位移大小关系:轻绳不能伸长,根据几何关系得x A =x B //,x B >x B //㊂平均速度大小关系:v A =x A Δt ,v B //=x B //Δt,v B =x BΔt,则v A =v B //<v B ㊂瞬时速度大小关系:因为v A =l i mΔt ң0x AΔt,v B //=l i m Δt ң0x B //Δt ,v B =l i m Δt ң0x B Δt ,所以v A =v B //<v B ㊂又因为v A =v A //,所以v A //=v B //㊂原因分析:物体A 和物体B 在相等时间内的位移㊁速度大小不等的根本原因是物体B 沿垂直于轻绳方向发生了转动㊂结论1:轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时速度大小一定相等,即v A //=v B //㊂问题2:轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时加速度大小相等吗?原理分析:物体A 做加速运动,对物体A 应用牛顿第二定律得T A -m g =m a A ,其图11中a A >0㊂物体B 做匀速直线运动,物体B 受到重力M g ,拉力F ,轻绳拉力T ,地面摩擦力图12和支持力作用,处于平衡状态㊂如图11所示,以水平方向为x 轴,竖直方向为y 轴,将轻绳的拉力T 正交分解,则F =f +T c o s α,N +T s i n α=M g ,其中f =μN ㊂如图12所示,以沿绳方向为x 轴,垂直于绳方向为y 轴,设物体B 沿绳方向的加速度为a B //,则(M g -N )s i n α+(F -f )c o s α-T =M a B //㊂联立以上各式解得a B //=0㊂因此a A ʂa B //㊂结论2:轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时加速度大小不一定相等㊂问题3:什么条件下轻绳连接的两物体沿绳方向的瞬时加速度大小一定相等原理分析:因为轻绳连接的物体沿垂直于绳方向有转动造成了两物体位移㊁速度大小不等,所以当轻绳连接的两物体沿垂直于绳方向上均没有转动,即两物体都只在沿绳方向上运动时,两物体沿绳方向的位移㊁瞬时速度㊁瞬时加速度大小一定相等㊂结论3:当轻绳连接的两物体沿垂直于绳方向上没有转动,即两物体都只在沿绳方向上运动时,两物体沿绳方向的瞬时加速度大小和瞬间速度大小一定相等㊂图13练习1:如图13所示,一根轻绳跨过光滑轻质定滑轮,两端分别系在物体A ㊁B 上,物体A 的质量M 1=2k g,物体B 的质量M 2=1k g,初始状态下物体A 离地高度H =0.5m ㊂将物体A 与B 由静止开始释放,取重力加速度g =10m /s 2,则物体A 由静止下落0.3m 时的速度为( )㊂A.2m /s B .3m /sC .2m /sD .1m /s答案:A 提示:将物体A 与B 由静止开始释放后,物体A 竖直下落,物体B 竖直上升,均只沿绳方向运动,因此两物体的瞬间加速度大小㊁运动时间㊁瞬时速度大小均相等㊂对由两物体组成的系统应用机械能守恒定律得(M 1-M 2)gh =12(M 1+M 2)v 2,解得v =2m /s㊂问题4:既然物体B 做匀速直线运动,加速度a B =0,为什么物体B 沿绳方向和垂直于绳方向的速度都在发生变化?原理分析:将物体B 在B 点和B 1点的速度v B ㊁v B 1沿绳方向和垂直于绳方向进行分解,并将v B 1及其分量平移到B 点,如图14所示㊂从v B //矢量的末端向v B 1//矢量的末图14端引有向线段,即Δv B //;从v B ʅ矢量的末端向v B 1ʅ矢量的末端引有向线段,即Δv B ʅ㊂利用数学知识易证Δv B //=Δv B ʅ,方向相反㊂根据牛顿第二定律得a //=a ʅ,方向相反,同时其瞬时加速度也应等大反向,其矢量和为零,即a B =0㊂结论4:物体B 的匀速直线运动可以看成是这样的两个分运动的合运动,即一个为沿绳方向的加速运动和另一个沿垂直于绳方向的减速运动(其初速度矢量和为v B ),而且两个分运动的加速度始终大小相等,方向相反(但两个分运动的加速度方向与相应的速度方向不在同一条直线上)㊂问题5:轻绳对由其连接的两运动物体做功的代数和为多少为什么轻绳连接的两物体组成的系统只有重力做功时系统的机械能守恒原理分析:将两物体的速度分别分解在垂直于绳和平行于绳的方向上,则轻绳的拉力对每个物体做功的瞬间功率大小均为P =T v //㊂因为轻绳对两物体的拉力大小始终相等且与绳在同一条直线上,同时两物体沿绳方向的速度大小相等,所以轻绳对两物体做功的瞬间功率必然大小相等且互为相反数,即轻绳对两物体做功的代数和一定为零㊂通过轻绳对物体做功,实现了机械能在物体间的转移,故每个单一物体的机械能都不守恒㊂如果轻绳连接的物体系统外只有重力做功,那么系统的机械能一定守恒㊂结论5:轻绳对由其连接的两运动物体做功的代数和一定为零㊂轻绳连接的两物体组成的系统在只有重力做功的情况下,系统的机械能一定守恒㊂图15练习2:如图15所示,绕过光滑轻质定滑轮的一根轻绳两端分别连接物块A 和B ,物块B 的下面通过轻绳连接物块C ,已知物块B 和C 的质量均为m ,物块A 的质量为32m ,物块B 和C 之间的轻绳长度为L ,初始时物块C 离地的高度也为L ㊂最初物块A 锁定在地面上,现解除对物块A 的锁定,三个物块开始运动㊂假设三个物块均可视为质点,落地后不反弹,重力加速度大小为g ㊂求:(1)物块A 刚上升时的加速度大小a ㊂(2)物块A 上升过程中的最大速率v m a x ㊂(3)物块A 离地的最大高度H ㊂答案:(1)a =17g ;(2)v m a x =2g l 7;(3)H =127L ㊂ 提示:(1)解除对物块A 的锁定后,物块A 加速上升,物块B 和C 加速下降,加速度大小a 相等㊂设轻绳对物块A和B 的拉力大小为T ,根据牛顿第二定律,对物块A 有T -32m g =32ma ,对由物块B 和C 组成的系统有(m +m )g -T =(m +m )a ,解得a =17g ㊂(2)物块C 落地后,物块A 的重力大于物块B 的重力,物块A 减速上升,所以当物块C 刚着地时,物块A 的速度最大㊂从物块A 刚开始上升到物块C 刚着地的过程中,根据机械能守恒定律得2m gL -32m g L =12ˑ2m v 2m a x +12ˑ32m v 2m a x ,解得v m a x =2g l 7㊂(3)假设物块C 落地后物块A 继续上升h 时速度为零,此时物块B 未触及地面,根据机械能守恒定律得m g h -32m g h =0-12m +32mv 2m a x ,解得h =57L ㊂因为h =57L <L ,物块B 不会触地,假设成立,所以物块A 离地的最大高度H =L +h =127L ㊂总之,以轻绳为载体,可以有效地把力学主要知识点串联在一起㊂同学们在复习备考过程中,将轻绳连接体问题归纳整理在一起,从宏观视觉对知识加以把控,让知识融会贯通,可以达到复习一类掌握全部相关知识的目的㊂(责任编辑 张 巧)。
用机械能守恒定律解决连接体问题
用机械能守恒定律解决连接体问题1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE 1＝－ΔE 2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．例1 如图1所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1＞m 2.开始时m 1恰在碗口水平直径右端A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．图1(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离s ；(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1m 2.(结果保留两位有效数字) 当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开．答案 (1)2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)1.9 解析 (1)设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时，m 1、m 2速度大小分别为v 1、v 2 如图所示，由运动的合成与分解得v 1＝2v 2对m 1、m 2组成的系统由机械能守恒定律得m 1gR －m 2gh ＝12m 1v 12＋12m 2v 22 h ＝2R sin 30°联立以上三式得v 1＝ 22m 1－2m 22m 1＋m 2gR ，v 2＝ 2m 1－2m 22m 1＋m 2gR 设细绳断开后m 2沿斜面上升的距离为s ′，对m 2由机械能守恒定律得m 2gs ′sin 30°＝12m 2v 22 小球m 2沿斜面上升的最大距离s ＝2R ＋s ′ 联立以上两式并代入v 2得s ＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R ＝2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)对m 1由机械能守恒定律得： 12m 1v 12＝m 1g R 2代入v 1得m 1m 2＝22＋12≈1.9.。
高考物理连接体模型问题归纳
绳牵连物”连接体模型问题归纳广西合浦廉州中学秦付平两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起,物理学中称为连接体,连结体问题就是物体运动过程较复杂问题,连接体问题涉及多个物体,具有较强的综合性,就是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来瞧,通过某种相互作用来实现连接的物体,如物体的叠合,连接体常会处于某种相同的运动状态,如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说,有动能与势能的相互转化等等,下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示,在不计滑轮摩擦与绳质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况就是( )A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于A的重力,后小于重力解析:把小车的速度为合速度进行分解,即根据运动效果向沿绳的方向与与绳垂直的方向进行正交分解,分别就是v2、v1。
如图1所示,题中物体A的运动方向与连结处绳子的方向相同,不必分解。
A的速度等于v2,,小车向右运动时,逐渐变小,可知逐渐变大,故A向上做加速运动,处于超重状态,绳子对A的拉力大于重力,故选项A正确。
点评:此类问题通常就是通过定滑轮造成绳子两端的连接体运动方向不一致,导致主动运动物体与被动运动物体的加速、减速的不一致性。
解答时必须运用两物体的速度在各自连接处绳子方向投影相同的规律。
二、求解连接体速度例2质量为M与m的两个小球由一细线连接(),将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘,从静止释放,如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
解析:设M滑至容器底部时速度为,m的速度为。
根据运动效果,将沿绳的方向与垂直于绳的方向分解,则有:,对M、m系统在M从容器上口边缘滑至碗底的过程,由机械能守恒定律有:,联立两式解得:,方向水平向左;方向竖直向上。
点评:作为连接两个物体的介质绳,能实现力与能量的传递,这也就使两个物体的运动状态彼此都会发生影响,这就使物体的速度上存在一定的矢量关联,分解或者求解速度之间的约束关系就成为解决这类问题的关键。
高三物理一轮复习专题实验6 验证机械能守恒定律(含解析)
实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。
若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。
故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。
测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。
三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。
四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。
2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。
3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。
这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。
机械能守恒定律在轻绳连接体中的应用
机械能守恒定律在轻绳连接体中的应用一、连接体物体系统的机械能守恒两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或弹簧联系在一起，系统仅在重力作用下运动，对系统中某一个物体来说机械能不守恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在系统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒。
二、系统机械能守恒的常用表达式三、绳连接的物体系统机械能守恒如图所示的两物体组成的系统，释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。
但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系。
【题型1】如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用足够长的轻绳连接跨在一个光滑轻质定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m，不计空气阻力，求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；(2)B物体着地后(不反弹)A物体还能上升多高.(g取10m/s2)【题型2】一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小．【题型3】如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)针对训练1.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一根不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止。
机械能守恒在模型中的应用
机械能守恒在模型中的应用（一）连绳模型【例1】 如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为m 甲和m 乙(m 乙＞m 甲)，用细绳连接跨在半径为R 的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大？解析：设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度的大小为v ，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得－(m 乙＋m 甲)gR ＝12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ⎝⎛⎭⎫R ＋π2R ① 或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有0＝m 甲gR ＋12(m 乙＋m 甲)v 2－m 乙g ·π2R (与上式一样，可见零势能面的选取与解题无关，可视问题方便灵活选择零势能面)设甲到达顶部时对圆柱体的压力为F N ，以甲为受力分析对象，则m 甲g －F N ＝m 甲v 2R ② 联立①②两式可得F N ＝m 甲g ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3m 甲－π－1 m 乙m 乙＋m 甲. 由牛顿第三定律对圆柱体压力 F N ′＝F N ＝m 甲g ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3m 甲－π－1 m 乙m 乙＋m 甲 点评：此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度的隐含条件及认清两者的速度关系。
（二）连杆模型【例2】如图所示，两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b ，之间用一长为2l 的轻杆连接，杆在绕中点O 的水平轴无摩擦转动。
今使杆处于水平位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小（2）杆对b 球做的功【解析】（1）以a 、b 和地球组成的系统为研究对象，以轻杆的水平位置为零势能面，由机械能守恒定律得：0= (mv a 2/2+mgl ) + (2mv b 2/2 – 2mgl ) ①由圆周运动规律得：v a =v b =lw=v ②①②结合解得：32gl =υ（2）对b 球，由动能定理得：W F +2mgl=2mv 2/2 -0综合（1）结果解得：W F = -4mgl/3。
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机械能守恒定律及其应用
巩固练习2
如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球 甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时 让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始 运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲 球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系
m1 m2
机械能守恒定律及其应用
判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法： １、做功的角度； ２、能量的转化的角度。
机械能守恒定律及其应用
二、恰当选取物理过程
选取物理过程必须遵循两个基本原则，一要符合求 解要求，二要尽量使求解过程简化.
有时可选全过程，而有时则必须将全过程分解成几 个阶段，然后再分别应用机械能守恒定律求解.
机械能守恒定律及其应用
三、机械能守恒定律的常用的表达形式：
1、 E1=E2
（ E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）
2、 Δ EK=−ΔEP （系统动能的增加量等于系统势能的减少量）
3、 Δ EA=−ΔEB （若把系统分为A、B两部分，A部分的机械能 的增量等于B部分机械能的减少量）
机械能守恒定律及其应用
说明：在运用机械能守恒定律时，必须选取 零势能参考面，而且在同一问题中必须选 取同一零势能参考面。但在某些机械能守 恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便， 而运用式2 (Δ EK=−ΔEP ) 、 3 (Δ EA=−ΔEB )较为简 单。运用式2、3的一个最大优点是不必选 取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体 重力势能的变化即可。
机械能守恒定律及其应用
例：如图5－3－4所示，倾角为 θ的光滑斜面
上放有两个质量均为m的小球A 和B，两球之间用一根长为L的 轻杆相连，下面的小球B离斜面 底端的高度为h.两球从静止开始
下滑，不计机械能损失， 求：(1)两球都进入光滑水平面
时两小球运动的速度大小； (2)此过程中杆对B球所做的功．
例题3．如图所示，一根长为1m，可绕Ｏ轴 在竖直平面内无摩擦转动的轻杆AB，已知 OA=0.6m；OB=0.4m，质量相等的两个 球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自 由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？
B/
vA 1.65m s 、vB 1.1m s
A/
机械能守恒定律及其应用
巩固练习3
如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固
定在一根轻质直角尺的两端A、B，直角尺的顶
点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分
别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平
位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自
由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度
大小v?
8gL vA 11
O
A
B
机械能守恒定律及其应用
例4.
如有物,图m思 么 思一体1所、考？考小,示挂m12定,2： ：在半可滑mm定径视轮11滑为为和 能,一轮R质m够的轻两点2到1的绳边/,达不4速圆两,且A计度弧端点m一大支系1的>切小m架着条摩是2竖质,件开擦否直量是始.相放分什时同置别么m，,为？1圆、为m弧m什1与2边均m缘静2的C止处
程中（ BC ）
A．B球的重力势能减少,动能增加,B球和地球 组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加,动能也增加,A球和地 球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
机械能守恒定律及其应用
解题步骤及注意事项
一、恰当选取系统
应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当, 机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。
H
=
h+h´
=
2Mh M+m
mM
机械能守恒定律及其应用
例思2考. 1：M下降的高度和m上升的高度是否相等？
•如图，两物体的质量分别为M和m（M>m），用细绳
连接思后考跨2接：在m半对径圆为柱R体的顶固端定的光压滑力半为圆零柱条上件（是离什地面有 足够么高？的距离），两物体刚好位于其水平直径的两端 ，释放后它们由静止开始运动，
（1）思m考在3最：高若点v满时足的上速问度条大件小，？且m在最高点时绳 （2）子当刚m好和断M裂的，比则值m为运多动大情时况，如何？
思m考对4圆：柱若体m顶在端最的高压点力时为绳零子？刚好断裂，且m的
速度不足以使m做平抛运动，则m运动情况如
何？
(1)v MgR 2mgR
mM
(2) m 1
M3
机械能守恒定律及其应用
例1.
• 如θ=思图30考所о,另1示：一，为边一什与固么地定A面的下垂偰滑直形而,顶木B上块上有升，一？其定斜滑面轮的.倾一角柔软的
细量思线为考跨4m2过，：定B绳的滑子质轮断量,两裂为端前m分，，别如开与何始物选时块取将A研B、按究B在对连地象接面？,A上的不质
动思，考然3后：放绳开子手断，裂让后A，沿B斜物面体下做滑什而么B运上动升？. 物块A
B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和不断增加 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保 持不变
机械能守恒定律及其应用
热身训练2.
• 如图,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻 质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于 水平位置后释放,在B球顺时针摆动到最低位置的过
机械能守恒定律及其应用
机械能 动能和势能统称为机械能
机械能守恒条在件只有 统内， 与 保持不变
或 重做力功的物弹体力系 可动以能相互转化势，能而 总的机械能
弹力 重力
Байду номын сангаас
机械能守恒定律及其应用
热身训练1：
• 如图所示，刚性小球从高处下落到竖直放置的轻弹
簧于上能。量在的将叙弹述簧中压正缩确到的最是短（C的CD整）个过程中， 下列关 A．重力势能和动能之和总保持D不变
与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑距离s后，细线突 然断了，求物块B上升的最大距离H
H=1.2s
机械能守恒定律及其应用
巩固练习1
一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质 量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握 住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静 止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与 滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h 刚好触地， 那么m上升的总高度是多少？
2013届高三一轮复习
机械能守恒定律 在连接体问题中的运用
机械能守恒定律及其应用
【高考要求】
内容
要求
说明
机械能守恒定 律及其应用
Ⅱ
机械能守恒定律的应用常综合牛顿运动 定律、曲线运动知识等，题目综合性强
【学习目标】
1. 掌握机械能守恒定律在解决连接体问题中巩固 机械能解题的规范和一般方法
2. 的运用，学会选择研究对象，分析研究过程