高数下册总复习知识点归纳(1)
《高等数学》各章知识点总结——第1章
《高等数学》各章知识点总结——第1章1.集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的一个整体。
集合中的对象称为元素，用大写字母A、B等表示集合，用小写字母a、b等表示元素。
集合中的元素无序，不重复。
2.集合的运算：(1)并集：表示由属于任一集合的元素组成的新集合，记作A∪B。
(2)交集：表示同时属于所有集合的元素组成的新集合，记作A∩B。
(3)差集：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的新集合，记作A-B。
(4)互斥：两个集合的交集为空集，即A∩B=∅。
(5)补集：表示全集中不属于一些集合的所有元素的集合，记作A'。
3.集合之间的关系：(1)包含关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。
(2)相等关系：若集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。
(3)真包含关系：若集合A包含于集合B，并且集合A不等于集合B，则称集合A真包含于集合B，记作A⊂B。
4.映射的概念：(1)映射：设有两个非空集合A和B，如果存在一种对应关系，使得A 中的每个元素对应B中的唯一元素，则称这种对应关系为映射。
(2)函数：映射的另一种称呼，表示自变量和因变量之间的关系。
通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为相应的因变量。
5.映射的性质：(1)定义域和值域：映射的定义域是指所有自变量的集合，值域是指所有因变量的集合。
(2)单射：每个自变量只对应唯一的因变量。
(3)满射：每个因变量都有对应的自变量。
(4)一一对应：既是单射又是满射的映射。
(5)复合映射：将两个映射结合起来形成一个新的映射，称为复合映射。
总结：本章主要阐述了集合的基本概念、集合的运算、集合之间的关系和映射的概念及其性质。
理解这些基本概念对于后续学习高等数学的内容具有重要的指导意义，也为我们建立起了抽象数学思维的基础。
在学习中，我们需要牢记集合的运算规则和映射的性质，灵活运用，为数学的进一步学习打下坚实的基础。
高三数学下册重点知识点
高三数学下册重点知识点一、数列与数列的极限1. 等差数列和等差数列的通项公式2. 等比数列和等比数列的通项公式3. 数列的极限概念及相关性质4. 无穷数列的极限和收敛性判定5. 数列极限的唯一性和保号性6. 数列极限的四则运算性质二、函数与导数1. 函数的概念与性质2. 基本初等函数及其性质3. 一次函数、二次函数的图像与性质4. 反函数与复合函数5. 导数的概念与计算方法6. 函数的单调性、增减性及极值点7. 函数的凹凸性与拐点8. 用导数研究函数的性质与应用三、导数的运算与应用1. 导数的四则运算法则2. 高阶导数与高阶导数的计算3. 隐函数求导4. 参数方程求导5. 反函数求导6. 导数应用于切线、法线问题7. 导数应用于函数的近似与极值问题四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质2. 基本积分表及其应用3. 牛顿-莱布尼茨公式4. 定积分的概念与性质5. 定积分的计算方法6. 定积分的几何应用7. 定积分的物理应用五、微分方程1. 微分方程的基本概念与常微分方程的解2. 可分离变量方程的解法3. 一阶线性微分方程的解法4. 高阶线性微分方程的解法5. 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解法6. 常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法六、空间解析几何1. 空间直线及其位置关系2. 空间平面及其位置关系3. 空间曲线的参数方程与一般方程4. 空间曲面的方程及其性质5. 球面坐标系与柱面坐标系6. 二次曲面的方程与性质以上是高三数学下册的重点知识点，通过深入学习这些知识点，同学们可以对相关概念、公式和计算方法有更深刻的理解，为高考取得优异成绩打下扎实的基础。
希望同学们能够认真复习，并在实践中灵活运用这些知识点，提高数学解题的能力。
衷心祝愿大家都能取得理想的成绩！。
高等数学下册复习资料
高等数学下册复习资料高等数学下册是一门重要的大学数学课程，也是有挑战性的一门课程。
学生们需要透彻地掌握这门课程的基本概念、理论和实际应用，才能够为以后的学习和工作做好充分的准备。
因此，复习高等数学下册是非常必要的。
一、复习重点1.微分方程微分方程是高等数学下册中比较难理解和掌握的知识点之一。
在这个部分中，学生们需要掌握常微分方程及其解法、初始值问题、高阶微分方程、齐次方程和非齐次方程等。
2.多元函数微积分学多元函数微积分学是高等数学下册的另一个难点，包括多重积分、曲线积分、曲面积分、矢量场的线积分和面积分等。
3.线性代数线性代数是高等数学下册另一个重要的知识点。
这个部分需要学生们掌握线性空间、矩阵、行列式和特征值及其应用、线性方程组及其应用等。
二、复习方法1.理解基本概念和理论高等数学下册有很多基本的概念和理论，这些知识点是这门课程的基础。
学生们需要花费足够的时间来学习和理解这些概念和理论，从而能够透彻地掌握整个课程。
2.做题巩固知识点在学习中，做题是非常重要的一部分。
学生们需要选择一些代表性和难度适当的例题和习题来练习，从而加深对知识点的理解和掌握。
同时，做题也可以帮助学生们检查自己的学习效果。
3.查阅资料和参考书籍在复习过程中，学生们可以查阅相关资料和参考书籍，例如高等数学下册的教材、辅读书和网上资料等。
通过阅读和学习这些资料，学生们可以更深入地了解和掌握相关知识点。
4.参加辅导课和讨论小组参加辅导课和讨论小组，可以让学生们更好地交流和学习。
在这个过程中，学生们可以和老师和同学们一起讨论和解决问题，不断提高自己的学习能力。
三、总结复习高等数学下册需要花费足够的时间和精力，但是这个过程是非常重要的。
通过理解基本概念和理论、做题巩固知识点、查阅资料和参考书籍、参加辅导课和讨论小组等方法，学生们可以逐渐掌握高等数学下册的知识点，为以后的学习和工作打下坚实的基础。
高三数学下学期知识点梳理
高三数学下学期知识点梳理一、函数与方程1. 一元二次函数- 平方函数的基本概念- 一元二次方程的解法- 抛物线的性质和图像2. 四则运算与函数的复合- 函数的四则运算规则- 复合函数的定义和性质- 复合函数的求导3. 反函数与函数的逆运算- 反函数的定义和性质- 求反函数的方法- 反函数与原函数的关系二、极限与导数1. 极限的概念与性质- 数列极限的基本概念- 函数极限的定义和性质- 极限的运算法则2. 导数与导数的应用- 导数的概念和计算方法- 函数的单调性和凹凸性- 切线与法线方程的求解3. 一元函数的求导法则- 基本初等函数的导数计算 - 导数的四则运算法则- 高阶导数和导数的应用三、微分与积分1. 微分的概念与计算- 微分的定义和性质- 微分的几何意义和物理意义 - 微分的计算方法2. 积分的概念与计算- 不定积分和定积分的基本概念 - 积分的性质和运算法则- 定积分的计算方法与应用3. 微分与积分的基本关系- 牛顿—莱布尼茨公式的推导- 微分中值定理和积分中值定理 - 积分应用中的面积与体积计算四、统计与概率1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念和运算- 事件的概率与概率的运算法则 - 条件概率和事件的独立性2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念和分类- 离散型随机变量的分布律和期望- 连续型随机变量的概率密度和期望3. 统计与抽样- 总体概念与样本概念- 抽样分布与抽样分布的统计量- 参数估计与假设检验的基本方法五、几何与三角1. 平面解析几何- 平面直角坐标系和点、线、圆的方程 - 平面曲线的解析式和性质- 相交问题与相关证明2. 空间几何问题与向量- 点、直线、平面的位置关系- 空间向量的运算法则和几何应用- 线性相关与线性无关的判断方法3. 三角函数与三角恒等式- 基本三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和变换规律- 三角函数的恒等式与解三角方程通过对高三数学下学期的知识点整理，我们可以全面回顾和梳理每个知识点的要点和关键思想。
高等数学下册知识点归纳
高等数学下册知识点归纳
高等数学下册的知识点主要包括以下内容：
1. 向量的模、方向角、投影：向量的模是表示向量大小的度量，方向角和方向余弦是描述向量方向的量，投影则是描述向量在另一个向量上的投影。
2. 两向量的数量积、向量积：数量积是两个向量的点乘，结果是一个标量；向量积是两个向量的叉乘，结果是一个向量。
3. 平面及其方程：平面的一般方程、点法式方程等都是描述平面的重要方式。
4. 空间直线及其方程：空间直线的方程包括对称式方程、参数方程等。
5. 空间曲线的切线与法平面：空间曲线的切线方程和法平面方程是描述空间曲线的重要方式。
6. 曲面的切平面与法线：曲面的切平面和法线是描述曲面在某一点的切线和方向的重要方式。
7. 全微分：全微分是函数在某一点的变化率的度量，包括一阶偏导数和高阶偏导数。
8. 偏导计算：偏导数是函数在某个变量上的变化率，对于多元函数来说，偏导数是重要的概念。
9. 二元函数的极限：二元函数的极限是描述函数在某个点附近的性质的重要方式，包括极限的求解和证明。
10. 二重积分：二重积分是计算二维区域上的积分的重要方式，包括定积分和反常积分。
以上是高等数学下册的一些主要知识点，掌握这些知识点有助于理解和应用高等数学的基本概念和方法。
期末高数下册知识总结
期末高数下册知识总结本文将对高等数学下册的知识进行总结，主要分为以下几个部分：空间解析几何、多元函数与偏导数、重积分、无穷级数与幂级数、常微分方程五个部分。
一、空间解析几何（平面与直线、空间曲线与曲面、空间直角坐标系下的曲线与曲面）空间解析几何是指在空间情形下分析和研究几何形体、几何运动、数学方程和几何方程之间的联系的一门数学学科。
学习空间解析几何可以帮助我们理解空间形体之间的关系以及其运动规律。
1.平面与直线- 平面方程：点法式、一般式、截距式、两平面交线、平面与平面垂直、平行关系- 直线方程：点向式、两点式、一般式、向量叉乘、直线与直线垂直、平行、斜率、角度的概念与求解2.空间曲线与曲面- 空间曲线的方程：参数方程、一般方程- 空间曲面的方程：二次曲面、旋转曲面、柱面、锥面的方程3.空间直角坐标系下的曲线与曲面- 参数方程下的曲线计算：弧长、速度、加速度、切线、法平面、法线- 参数化的曲面计算：一类曲面的面积、体积、切平面、切向量二、多元函数与偏导数多元函数是指具有多个自变量的函数，偏导数是研究多元函数对其中一个自变量求导数的方法。
学习多元函数与偏导数可以帮助我们更加深入地了解多元函数的性质和变化规律。
1.多元函数的极限- 多元函数极限的定义与性质- 极限存在的条件与计算- 多元函数极限与连续函数2.多元函数的偏导数- 偏导数的定义与性质- 高阶偏导数的计算与应用- 隐函数的偏导数3.多元函数的微分与全微分- 多元函数的微分定义与性质- 链式法则与全微分的计算4.多元函数的方向导数与梯度- 方向导数的概念与计算- 梯度的概念与计算- 梯度的几何意义5.多元函数的极值与最值- 多元函数的极值的判定与求解- 条件极值的求解- 二次型的矩阵表示与规范形三、重积分重积分是对多元函数在给定区域上的积分，通过重积分可以计算出在多元函数定义的区域上的一些量的总和。
1.二重积分- 二重积分的概念与性质- 直角坐标系下的二重积分的计算- 极坐标系下的二重积分的计算2.三重积分- 三重积分的概念与性质- 柱坐标系下的三重积分的计算- 球坐标系下的三重积分的计算3.坐标变换与积分- 坐标变换的概念与方法- 二重积分与三重积分的坐标变换4.重积分的应用- 质量、重心、质心的计算- 总质量与平均密度的计算- 转动惯量与转动半径的计算四、无穷级数与幂级数无穷级数是指所含项的个数为无穷多个的数列之和，幂级数是指形如∑\(a_n(x-a)^n\)的形式的级数。
高等数学(下)知识点总结[汇编]
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高等数学(下)知识点总结[汇编]
1.常微分方程：常微分方程是涉及未知函数在某个函数域内的导数与该未知函数自身
的关系的方程。
在常微分方程的解法中，可以使用分离变量法、齐次法等方法求解。
同时，也需要掌握一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程、高阶线性微分方程等方程的解法。
3.多元函数微积分学：多元函数微积分学是研究多元函数的微积分理论及其应用的学科。
在多元函数微积分学的知识点中，需要掌握多元函数的极限、连续性、偏导数、方向
导数、梯度、多元函数的微分、多元函数的积分等内容。
4.向量代数与空间解析几何：向量代数与空间解析几何是研究向量相关理论及其在空
间解析几何中的应用的学科。
在向量代数与空间解析几何的知识点中，需要掌握向量的基
本运算、向量的数量积与向量积、直线及平面的方程、空间曲面方程等内容。
6.常微分方程的数值解法：常微分方程的数值解法是利用数值方法求解常微分方程的
近似解。
其中，欧拉法、龙格-库塔法等是常用的数值解法。
掌握常微分方程的数值解法
有利于在实际问题中应用数学知识进行求解。
以上就是高等数学下学期的知识点总结。
对于学习这门学科的学生来说，掌握以上知
识点是非常重要的，可以帮助他们更好地应对考试和实际问题的求解。
高数下知识点复习
高数下知识点复习一、导数与微分1.导数的定义导数是描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。
导数的定义为：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}{\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$$2.导数的性质导数具有如下的性质：(1) 导函数存在的充要条件是函数在该点可导。
(2) 导函数的值表示函数的斜率。
(3) 导函数具有线性性质，即对于常数a和b，有$(af(x)+bg(x))'=af'(x)+bg'(x)$。
(4) 导函数的导数为二阶导数，记作$f''(x)$。
3.微分的定义与性质微分是导数的一种几何解释，表示函数在某一点附近的变化量。
微分的定义为：$$df(x) = f'(x)dx$$微分满足的性质包括：(1) $\Delta f = f(x+\Delta x)-f(x) \approx df$(2) 微分的四则运算：若函数f(x)和g(x)可导，则$$d(f\pm g) = df \pm dg$$$$d(f \cdot g) = g(df) + f(dg)$$$$d\left(\frac{f}{g}\right) = \frac{g(df) - f(dg)}{g^2}$$二、极限与连续1.数列极限数列极限是描述数列趋向某一值的概念。
数列的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正整数N，使得当$n>N$时，有$|a_n-L|<\varepsilon$。
2.函数极限函数极限是描述函数趋向某一值的概念。
函数的极限定义为：对于任意给定的正数$\varepsilon$，存在正数$\delta$，使得当$0<|x-a|<\delta$时，有$|f(x)-L|<\varepsilon$。
3.极限的性质极限具有如下的性质：(1) 唯一性：如果极限存在，则极限是唯一的。
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第八、九章向量代数与空间解析几何总结
或
n (f x(X o,y。
)，f y(x°,y°),
1) 法“线“方程：
x x g y y g z z g f x(X°,y°) f y (x g, y g) 1
第十章总结
重积分
积分类型计算方法典型例题
重积分利用直角坐标系
b 2(X)
X —型f (x, y)dxdy dx
1 (x)
D
a
Y—型f(x, y)dxdy d 2( y)
dy
1( y)
D
c
f(x,y)dy
f(x,y)dx
P141—例1、例3
I f x,yd
D
平面薄片的质
量
质量=面密度面
积使用原则
(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示(含圆弧，直线段)；
(2) 被积函数用极坐标变量表示较简单(含(x2y2),为实数)
P147—例5 f( cos , sin ) d d
f ( cos , sin ) d
(1)
(2)利用极坐标系
4
D
2()
0 2 0
(3)利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
当D 关于y 轴对称时，(关于x 轴对称时，有类似结论)
f (x, y)对于x 是奇函数,
即口 x,y) f (x,y)
I 2 f(x,y)dxdy f(x, y)对于 x 是偶函数，
D 1
即f( x, y) f(x,y)。
1是。
的右半部分
P141—例 2 应用该性质更方便
计算步骤及注意事项
画出积分区域 选择坐标系 3. 4. 确定积分限
确定积分次序
标准：域边界应尽量多为坐标轴，被积函数 关
于坐标变量易分离
原则：积分区域分块少，累次积分好算为妙 方法：图示法 先积一条线，后扫积分域
第十一章总结
变力沿曲线所做的功
o Pdx Qdy Rdz
结论：R Q p
(———)dydz (—- y z Z
宀中满足条件直接应用
应用：
不是封闭曲线，添加辅助线
R
)dzdx (
x
Q
x
—)dxdy y
第一类曲面积分投影法
I f(x,y,Zdv :z z(x, y)投影至U xoy面
j2~
I f(x,y,z)dv f(x,y,z(x,y)) 1 z x
z y dxdy
曲面溥片的质量V
D xy
P217-例 1、例 2 质量-面密度类似的还有投影到
yoz面和zox面的公式
面积
(1)投影法
①Pdydz
p(x(y,z),y,z)dyd
yz
:z z(x, y), 为的法向量与x轴的夹角
前侧取“ +”，cos 0 ;后侧取“'，cos 0
◎Qdzdx p(x, y(x,
D yz P226-例 2
第二类曲面积分:y y(x, z), 为的法向量与y轴的夹角
右侧取“ +”，cos 0 ;左侧取“”，cos 0
③Qdxdy Q(x, y, z(x,
y))dxdy yz
:x x(y, z), 为的法向量与x轴的夹角
I Pdydz Qdz( 仪甲侧取“ +”，cos 0 ;下侧取“，cos 0
(2 )高斯公式右手法则取定的侧
条件：① 封闭，分片光滑，是所围空间闭区域的外侧
流体流向曲面一②P，Q R具有一阶连续偏导数
侧的流量
P Q R P231-例 1、例 2 结论：o Pdydz Qdzdz Rdxdy ( )
x y z
宀中满足条件直接应用
Kv田・
应用:
不是封闭曲面，添加辅助面
(3)两类曲面积分之间的联系
Pdydz Qdzdx Rdx(y (Pcos Qcos Rcos )dS
P228-例 3
转换投影法：dydz ( _z)dxdy dzdx ( z )dxdy
x y
所有类型的积分：
①定义：四步法一一分割、代替、求和、取极限；
(2D性质：对积分的范围具有可加性，具有线性性；
③对坐标的积分，积分区域对称与被积函数的奇偶性。
第十二章总结
用收敛定义，lim s n存在
n
O若级数收敛，各项同乘同一常数仍收敛
㊁两个收敛级数的和差仍收敛
般
项
级
数
常数项级数的基本性质
注：一敛、一散之和必发散；两散和、差必发散
◎去掉、加上或改变级数有限项不改变其收敛性
@若级数收敛则对这级数的项任意加括号后所成的级
数仍收敛，且其和不变。
推论如果加括号后所成的级数发散则原来级数
也发散注：收敛级数去括号后未必收敛
常
数
项
级
数
交错-级
数'—
莱布尼茨判别法
比较判别法
常数项级数的基本性质
◎（必要条件）一如果级数收敛则Iim u n—O
n 0
若U n U n 1且lim U n 0，则(1)八口n收敛
n
n 1
U n和V n都是正项级数，且U n v n.若V n收敛，则
U n也收敛；若U n发散，则V n也发散•
正
项
级
数
比较判别法
的极限形式
比值判别法
根值判别法
U n和V n都是正项级数，且lim U n n V n
,U n与V n同敛或同散；◎若l
也收敛；©如果I
v n发散,
l ,则◎若
0 , v n收
u n也发散。
U n是正项级数，
n U n
j ■
，lim n U n
n i
，则1时收
1( 1时可能收敛也可能发散.
）时发散;
敛;
展
成
幕
级
数
直接展开：泰勒级数间接展开：六个常用展开式
x n( 1 x 1) e x
n 1
+ x n (
n 1 n!。