八年级数学轴对称变换同步练习

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八年级数学上册轴对称变换同步测试题A卷试题

八年级数学上册轴对称变换同步测试题A卷试题

A B C D 图1卜人入州八九几市潮王学校轴对称变换同步测试题〔测试内容:1轴对称变换〕A 卷〔时间是:45分钟.总分值是100分〕一、精心选一选〔此题一共6小题,每一小题5分,一共30分〕1.将一圆形纸片对折后再对折,得到图1,然后沿着图中的虚线剪开,得到两局部,其中一局部展开后的平面图形是〔〕2.图2是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影〞应是〔〕3.如图3,△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线对称,那么∠B 的度数为〔〕 A.30B.50C.90D.1004.把一张长方形的纸片按如图4所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在MB ′或者MB ′的延长线上,那么∠EMF 的大小是〔〕A.85B.900C.95D.1005.在平面直角坐标系中,某图形关于y 轴作轴对称变换,那么新图形上的点的坐标与原图形上相应的点的坐标变化为〔〕A.横坐标不变,纵坐标互为相反数B.纵坐标不变,横坐标互为相反数C.横、纵坐标均互为相反数D.以上均不对 6.点P 〔-1,4〕关于x 轴的对称点的坐标为〔〕图2A B C D图7A.〔1,4〕B.〔-1,-4〕C.〔1,-4〕D.〔-4,1〕二、用心填一填〔此题一共4小题,每一小题6分,一共24分〕7.如图5,假设甲、乙是两个大、小形状完全一样的“福娃迎迎〞图案,那么甲图案通过__________变换可以得到乙图案.8.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,那么该车的后5位号码实际是___________.9.△ABC 在直角坐标系中的位置如图6所示,假设△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称,那么点B 的对应点B ′的坐标为__.10.点P 〔,5〕和P 〔2,〕关于x 轴对称,那么的值是. 三、细心做一做〔本大题一一共3小题,一共46分〕11.〔15分〕由16个一样的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑〔如图7所示〕,请你用两种不同的方法分别在以下图中,再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.12.〔15分〕在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图8所示.〔1〕请画出△ABC 关于轴对称的△A ′B ′C ′〔其中A ′,B ′,C ′分别是A ,B ,C 的对应点,不写画法〕;〔2〕请直接写出A ′,B ′,C ′三点的坐标.13.〔16分〕某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路,分支点为M ,同时向新落成的A 、B 两个居民小区送电.〔1〕假设居民小区A 、B 在主干线的两旁如图9所示,那么分支点M 建在什么地方时总线路最短?〔画图标明并写出画法〕图81 2O1-1A BC〔2〕假设居民小区A、B在主干线的同旁如图10所示,那么分支点M又建在什么地方时总线路最短?〔画图标明并写出画法〕答案与提示A卷一、精心选一选1.C可实际操作一番2.B小船和小船的倒影关于水面轴对称3.D∵轴对称变换前后的两个图形是全等的,∴∠A=∠A′=30,∴∠B=180-30-50=1004.B∵∠BME=∠B′ME,∠CMF=∠C′MF,∴∠EMF=〔∠BMB′+∠CMC′〕=905.B6.B二、用心填一填7.轴对称8.BA6299.〔1,4〕10.1三、细心做一做11.答案不唯一,略.12.〔1〕图略.〔2〕A′〔,〕,B′〔,〕,C′〔,〕.13.〔1〕连接AB交直线于M,那么M点即为所求.〔2〕①画出A点关于直线的对称点A′;②连接A′B交直线于M点,那么M点就是所要求的分支点.D即为所求.。

数学八年级上册第十三章轴对称13.4最短路径问题同步练习

数学八年级上册第十三章轴对称13.4最短路径问题同步练习

第十三章轴对称13.4 最短路径问题(练习)一、单选题(共10小题)1.如图所示,某工厂有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点在同一直线上),已知AB=300米,BC=600米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.点A B.点B C.AB之间D.BC之间【答案】A【解析】此题为数学知识的应用,由题意设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理.【详解】解:①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500(米),②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<300),则所有人的路程的和是:30m+15(300-m)+10(900-m)=13500+5m>13500,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<600),则总路程为30(300+n)+15n+10(600-n)=15000+35n>13500.∴该停靠点的位置应设在点A;故选:A.【点睛】考查了比较线段的长短,此题为数学知识的应用,考查知识点为两点之间线段最短.2.已知村庄A和B分别在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN(假定河的两岸彼此平行,且桥与河岸互相垂直),下列示意图中,桥的建造位置能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】如图作AI∥MN,且AI=MN,连接BI,由两点之间线段最短可知此时从A点到B点的距离最短,所以AM∥BN.【详解】解:如图,作AI∥MN,且AI=MN,连接BI,∴四边形AMNI为平行四边形,∴AM∥BN,此时从A点到B点距离最短.故选:C.【点睛】本题主要考查了最短路径的问题,运用到了两点之间线段最短,平行四边形等知识点,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.3.某公司员工分别住在A、B、C、D四个住宅区,A区有20人,B区有15人,C区有5人,D区有30人,四个区在同一条直线上,位置如图所示.该公司的接送车打算在此间设立一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设置在()A.D区B.A区C.AB两区之间D.BC两区之间【答案】D【解析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和,选择最小的即可解答.【详解】解:∵当停靠点在D区时,所有员工步行到停靠点路程和是:20×800+15×400+5×200=23000m;当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×400+5×600+30×800=33000m;当停靠点在AB两区之间时,设距离B区x米,所有员工步行到停靠点路程和是:20×(400-x)+15x+5×(200+x)+30×(400+x)=(30x+21000)m;当停靠点在BC两区之间时,设距离B区x米,所有员工步行到停靠点路程和是:20×(400+x)+15x+5×(200-x)+30×(400-x)=21000m.∴当停靠点在BC两区之间时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在BC两区之间.故选:D.【点睛】此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.4.如图所示,从点A到点F的最短路线是()A.A→D→E→F B.A→C→E→FC.A→B→E→F D.无法确定【答案】C【解析】认真分析图形,要求点A到点F的最短路线,其中AB,EF的线路是固定的,则需要确定点B到点E之间的最短路线,由两点之间,线段最短可得,点B到点E之间BE最短.【详解】解:由图中可以看出,从点A到点F,AB,EF是必须经过的路线,点B到点E的路线中BE最短,所以点A到点F的最短路线为A→B→E→F,故答案选C.【点睛】本题主要考查了线段的性质,根据两点之间线段最短确定出点A到点F的最短路线是解题的关键.5.如图,从A地到B地有①、②、③三条路线,每条路线的长度分别为l、m、n,则()A.l>m>n B.l=m>n C.m<n=l D.l>n>m【答案】C【解析】分析:根据两点间直线距离最短,认真观察图形,可知①③都是相当于走直角线,故①③相等,②走的是直线,最短.详解:由题意可得:∵从C到B地有①②③条路线可以走,每条路线长分别为l,m,n,则AC+AB=l>BC∴l=n>m.故选:C.点睛:本题考查了生活中的平移现象,要求学生充分利用两点间线段距离最近.6.如图,直线l表示一条河,点A,B表示两个村庄,想在直线l的某点P处修建一个向A,B供水的水站,现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道),则铺设管道一定最短的是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】依据轴对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两点之间的距离即可.【详解】解:作点A关于直线l的对称点A′,连接BA′交直线l于P.根据两点之间,线段最短,可知选项A铺设的管道最短.故选:A.【点睛】本题考查了最短路线问题,这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”.凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.7.下列命题是真命题的是()A.两点之间的距离是这两点间的线段B.墙上固定一根木条,至少需要两根钉子,其依据是“两点之间,线段最短”C.同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种D.同平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】根据两点间的距离的定义、垂线的性质即可作出判断.【详解】A、两点之间的距离是这两点间的线段的长度,故错误;B、墙上固定一根木条,至少需要两根钉子,其依据是“两点可以确定一条直线”,故错误;C、同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交两种,故错误;D、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确.故选:D.【点睛】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.8.(2017·淄博市临淄区皇城镇第二中学初一期中)小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点有且只有一条直线D.两点之间线段最短【答案】D【解析】试题解析:由图可知,剪掉一部分,相当于用一条线段取代了连接原来两点之间的曲线.根据线段公理:两点之间,线段最短,所以剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.故本题应选D.点睛:直线公理是指两点确定一条直线,而线段公理是指两点之间线段最短,我们要清楚这两者的区别. 9.(2017·淄博市临淄区皇城镇第二中学初一期中)下列说法正确的是()A.两点之间的连线中,直线最短B.若P是线段AB的中点,则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离【答案】B【解析】A中,两点之间线段最短,故A错误;B中,若P是线段AB的中点,则点P到A、B的距离相等,即AP=BP,故B正确;C中,若AP=BP,点P不一定是线段AB的中点,如,故C错误;D中,两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离,故D错误.故选B.10.如图,点A,B在直线l的同侧,若要用尺规在直线l上确定一点P,使得AP+BP最短,则下列作图正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C是正确的.故选C.二、解答题(共3小腿)11.(2019·兰州市外国语学校初一期末)如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的图形A1B1C1 ;(2) 在x轴上确定一点P,使得PA+PC最小.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1,然后顺次连接即可;(2)根据轴对称确定最短路线问题,找出点A关于x轴的对称点A′的位置,然后连接A′B与x轴的交点即为点P【详解】解:(1)如图所示,△A1 B1 C1 即为所求;(2)如图所示,点P即为所求(有两种做法:作A或C的对称点均可).【点睛】此题考查作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题,掌握作图法则是解题关键12.(2018·泸西县中枢镇逸圃初级中学初二期中)作图题(保留作图痕迹,不写作法)如图,A、B两村在一条小河MN的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,在图1中用尺规作图作出厂址P的位置.(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,在图2中作出厂址Q的位置.【答案】作图见解析.【解析】试题分析:(1)根据中垂线的性质知,作AB的中垂线,交于直线MN于点P就是所求的点;(2)由三角形的三边关系,三角形是任意两边之和大于第三边知,故作出点A关于直线MN的对称点E,连接BE交于直线MN的点Q是所求的点.试题解析:(1)如图所示:点P即为所求;(2)如图所示:点Q即为所求.13.(2017·内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第二中学初二期中)如图,在游艺室的水平地面上,沿着地面的AB 边放一行球,参赛者从起点C起步,跑向边AB任取一球,再折向D点跑去,将球放入D点的纸箱内便完成任务,完成任务的时间最短者获得胜利,如果邀请你参加,你将跑去选取什么位置上的球?为什么?【答案】见解析【解析】试题分析:可过点D作关于AB的对称点D′,连接CD′与AB交于点E,即为所求.试题解析:如图,参赛者应向E点跑,因为AB所在直线是DD′的垂直平分线,所以ED=ED′,C、D′两点之间CE+ED′是最短的(两点之间线段最短),所以CE+ED是最短的.点睛:此题考查轴对称最短路径问题,能够利用两点之间线段最短求解一些简单的实际问题.凡是涉及到最短距离问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.。

北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化 同步练习(含答案)

北师大版八年级上册数学 3.3 轴对称与坐标变化 同步练习(含答案)

3.3 轴对称与坐标变化同步练习一.选择题1.在平面直角坐标系中,将点(﹣1,5)向左平移2个单位长度后得到点P,则点P的坐标是()A.(﹣1,3)B.(﹣3,5)C.(﹣1,7)D.(1,5)2.在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,6)沿x轴向右平移5个单位后的对应点A'的坐标为()A.(3,6)B.(﹣2,11)C.(﹣7,6)D.(﹣2,1)3.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是()A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,3)C.(5,﹣1)D.(5,3)4.在平面直角坐标系中,点A'(2,﹣2)可以由点A(﹣2,3)通过两次平移得到,则正确的是()A.先向左平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度B.先向右平移4个单位长度,再向上平移5个单位长度C.先向左平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度5.如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到△DEF,则顶点C(0,﹣1)对应点的坐标为()A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)6.已知A(1,﹣3),B(2,﹣1),现将线段AB平移至A1B1,如果点A1(a,﹣1),B1(﹣2,b),那么a+b的值是()A.6 B.﹣1 C.2 D.﹣27.把点A(2,)向上平移2个单位得到点A′坐标为()A.(2,﹣)B.(2,)C.(2,﹣3)D.(2,3)8.将点P(m+2,2﹣m)向左平移1个单位长度到P',且P'在y轴上,那么点P的坐标是()A.(1,3)B.(3,﹣1)C.(﹣1,5)D.(3,1)9.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,﹣2)先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是()A.(﹣6,1)B.(﹣2,1)C.(﹣1,﹣4)D.(﹣1,0)10.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点都在格点上,如果先将线段AB向右平移两个单位,得到线段A′B′,其中点A、B的对应点分别为点A′、B′,然后将线段A′B′绕点P顺时针旋转得到线段A′′B′′,其中点A′、B′的对应点分别为点A′′、B′′,则旋转中心点P的坐标为()A.(1,0)B.(0,2)C.(3,1)D.(4,﹣1)二.填空题11.在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,﹣2)向右平移7个单位长度,得到点B,则点B 的坐标为.12.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,﹣1),平移线段AB,使点A 落在点A1(﹣2,2)处,则点B对应点B1的坐标为.13.若点A(2x﹣1,5)和点B(4,y+3)关于点(﹣3,2)对称,那么点A在第象限.14.如图,点P(﹣2,1)与点Q(a,b)关于直线l(y=﹣1)对称,则a+b=.15.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是.A.(﹣2,1)B.(﹣1,1)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)三.解答题16.已知:如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A′B′C′.(1)写出A′、B′,C′的坐标;(2)点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.17.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,4),B(1,1),(3,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并判断三角形的形状(不写理由);(2)平移△ABC,使点A与点O重合,写出点B、点C平移后的所得点的坐标,并描述这个平移过程.18.如图在直角坐标系中,△ABC为Rt△,A、C两点分别在x轴、y轴上,∠B=90°,B 点坐标为(1,3)将△ABC沿AC翻折,B点落在D点位置,AD交y轴于点E,求D点坐标.参考答案1-5 BABDD6-10 DDAAB11.(6,﹣2)12.(﹣1,0)13.二14.﹣515.B16.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求,A′(0,4),B′(﹣1,1),C′(3,1).(2)设P(0,m),由题意:×4×|m+2|=×4×3,解得m=1或﹣5,∴P(0,1)或(0,﹣5).17.解:(1)如图,△ABC即为所求,△ABC等腰直角三角形.(2)平移后的△OB′C′即为所求,B′(﹣1,﹣3),C′(1,﹣2),△ABC向下平移4个单位,向左平移2个单位得到△OB′C′.18.解:如图,过D作DH⊥OC于H.∵点B的坐标为(1,3),∴AO=1,AB=3,根据折叠可知:CD=CB=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,∴△CDE≌△AOE(AAS),∴OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,∴(3﹣x)2=x2+12,∴x=.∴CE=,DE=,又∵DH⊥CE∴CE×DH=CD×DE,∴DH==,∴Rt△CDH中,CH===∴OH=3﹣=∵点D在第二象限,∴点D的坐标为(﹣,).。

最新人教版八年级初二数学上册《轴对称》同步练习含答案

最新人教版八年级初二数学上册《轴对称》同步练习含答案

13.1《轴对称》同步练习一、基础练习1.下列大写英文字母中,是轴对称图形的有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.下列图形是轴对称的有__________________.3.下列图形中,不是轴对称图形的是()4.下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个.5.我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见图案,这个图案有_______条对称轴.6.如图,把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC,那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是);若△ABC的面积为2,那么△BDC的面积为_____.AB CD7.下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是()等腰三角形等边三角形矩形直角三角形A.等腰三角形B.等边三角形C.矩形D.直角三角形二、拔高练习1.如图,找出图中的轴对称图形,并说出它们各有几条对称轴?2.王成球衣上的口惠而实号码是由一个三位数组成的.他站在镜前,发现这个号码在镜子中的像与原来的号码完全相同.请问这个号码可能是多少?3.两个全等的三角形,可以拼出各种不同的图形,图15-1-11已画出其中一个三角形,请你分别补出一个与其全等的三角形,使每个图形有不同的对称轴(所画三角形可与原三角形有重叠部分).4.观察下列中国传统工艺品的花纹,其中轴对称图形是( )5.有两个村庄A和B被一条河隔开,如图,现在要架一座桥MN,使由A到B的路程最短,问桥应架在什么地方?(河岸是平行的,桥垂直于两岸).6.某汽车的车牌倒映在水中,你能确定该车的牌照号码吗?基础练习参考答案:1.A2.A、B、E、F3.C4.35.26.是、27.C拔高练习参考答案:1.解:⑴是轴对称图形,有3条对称轴;⑵是轴对称图形,有5条对称轴;⑶是轴对称图形,有4条对称轴;⑷是轴对称图形,有1条对称轴;⑸是轴对称图形,有2条对称轴;⑹不是轴对称图形.2.解:在用行书书写0~9这十个数字中,只有0,1,8这三个数字在镜子中的像与原来的完全一样,因此王成球衣上的号码可能是以下两种情况:⑴号码中有两个相同的数字的数有6个:101,181,010,080,808;818.⑵号码中的三个数字完全相同的有2个:888,111(000这个号不符合实际)因此这个号码是以上8个数中的一个.3.4.A.5.分析:因河宽是一定值,所以桥MN的长度一定,只需使AM+BN最短即可,可平移AM(或BN),使它们首尾相接,即可确定N(或A1点)的位置.解:将A沿垂直于河岸的方向平移至A1,使AA1与河宽相等,连结A1B,与靠近B点的河岸交于点N在N处架桥MN,则路程AMNB最短.6.M17936学习名言:1、学习必须与实干相结合。

北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化同步测试含答案

北师大版八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化同步测试含答案

北师大版八年级数学上册第三章3.3轴对称与坐标变化一、填空题1.点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上各项都不对2.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为()A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2)3.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于( )A.- 2B.2C.1D.- 14.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数,而纵坐标不变,此时图形位置也不变,则这四边形不是()A.矩形B.直角梯形C.正方形D.菱形5.将点(1,﹣2)向右平移3个单位得到新的点的坐标为()A.(1,﹣5)B.(4,﹣2)C.(1,1)D.(﹣2,2)6.坐标平面上有一个轴对称图形,、两点在此图形上且互为对称点.若此图形上有一点C(﹣2,﹣9),则C的对称点坐标为何()A.(﹣2,1)B.C.D.(8,﹣9)7.在平面直角坐标系xOy中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′,则点A′的坐标是()A.(﹣4,3)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)8.在平面直角坐标系中,将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的坐标是()A.(1,3) B.(2,2) C.(2,4) D.(3,3)9.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A.(-x,y-2) B.(-x,y+2) C.(-x+2,-y) D.(-x+2,y+2)10.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1)、B(1,﹣1)、C(﹣1,﹣1)、D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D 的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P2011的坐标为()A.(0,2)B.(2,0)C.(0,﹣2)D.(﹣2,0)二、选择题11.点 A(2,- 3)关于y轴对称的点的坐标是 .12.已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点,则a= ,b= .13.如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF,则点A的对应点D的坐标是.14.在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是.15.平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,3),把OA绕点O逆时针旋转90°,那么A点旋转后所到点的横坐标是.16.(在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C 1,若点A1的坐标为(3,1).则点C1的坐标为______.17.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为.18.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为三、解答题19.已知点P (2a+b,-3a)与点 P′ (8,b+2).(1)若点p与点p′关于x轴对称,求a、 b的值.(2)若点p与点p′关于y轴对称,求a、 b的值.20.在直角坐标系中,将坐标是(3,0),(3,2),(0,3),(3,5),(3,2),(6,3),(6,2),(3,0),(6,0)的点用线段依次连接起来形成一个图案.(1)作出原图案关于x轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?(2)作出原图案关于y轴对称的图案.两图案中的对应点的坐标有怎样的关系?21.已知点P(x,x+y)与点Q(2y,6)关于原点对称,求点P关于x轴对称的点M的坐标及点Q关手y轴对称的点N的坐标.22.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴对称的图形.23.下面的方格纸中画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少?(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图,不写作法);(3)以G为原点,GE所在直线为x轴,GB所在直线为y轴,小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,可得点A的坐标是(__________,__________).24.在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A 2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;(2)如果点P的坐标是(﹣a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.\答案提示1.A 2.B. 3.C 4.B.5.B6.A.7.B 8.C.9.B.10.D.11.(-2、-3) 12.﹣3,-2. 13.(2,1). 14.(2,-2).15.﹣3. 16.(7,-2). 17.5. 18.(-x,y+2)19.(1)a=2, b=4;(2)a=6, b=-20.解:(1)∵点p与点p′关于x轴对称,∴2a+b=8,3a= b+2解得a=2, b=4.(2)∵点p与点p′关于y轴对称,∴2a+b=-8,-3a= b+2解得a=6, b=-20.20.解:(1)如图所示,由图可知,两图案中对应点的坐标纵坐标相等等,横坐标互为相反数;(2)如图所示,由图可知,两图案中对应点的坐标横坐标相等,纵坐标互为相反数.21.解:∵点P(x,x+y)与点Q(2y,6)关于原点对称∴ x=-2y,x+y =-6,解得x=-12,y =6 ,∴点P(﹣12,﹣6),点Q(12,6);∴点P关于x轴对称的点M的坐标是(﹣12,6);点Q关手y轴对称的点N的坐标是(﹣12,6).22.解:点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3),关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.23.解:(1)观察图形:“小猪”所占面积包括29个小正方形和7个小三角形面积和,每个小三角形面积是小正方形面积的一半,所以“小猪”所占面积为32.5.(2)“小猪”关于直线DE对称的图案如图所示.(3)点A的坐标是(-4,1).24.解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2);(2)如图1,当0<a≤3时,∵P与P1关于y轴对称,P(﹣a,0),∴P1(a,0),又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,设P2(x,0),可得: =3,即x=6﹣a,∴P2(6﹣a,0),则PP2=6﹣a﹣(﹣a)=6﹣a+a=6.如图2,当a>3时,∵P与P1关于y轴对称,P(﹣a,0),∴P1(a,0),又∵P1与P2关于l:直线x=3对称,设P2(x,0),可得: =3,即x=6﹣a,∴P2(6﹣a,0),则PP2=6﹣a﹣(﹣a)=6﹣a+a=6.。

人教版 八年级上册数学 13.1 轴对称 同步训练(含答案)

人教版 八年级上册数学 13.1 轴对称 同步训练(含答案)

人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练一、选择题(本大题共10道小题)1. 如图所示的轴对称图形中,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是()A. OP1⊥OP2B. OP1=OP2C. OP1⊥OP2且OP1=OP2D. OP1≠OP23. 如果点(m-1,-1)与点(5,-1)关于y轴对称,那么m的值为()A.4 B.-4 C.5 D.-54. 将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按图①②所示的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,得到图④,最后将图④中的纸片展开铺平,所得到的图案是()5. 如图,点A在直线l上,△ABC与△AB'C'关于直线l对称,连接BB'分别交AC,AC'于点D,D',连接CC',下列结论不一定正确的是()A.∠BAC=∠B'AC''∥BB'C.BD=B'D'D.AD=DD'6. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图0)的对应点所具有的性质是()A.对应点所连线段与对称轴垂直B.对应点所连线段被对称轴平分C.对应点所连线段都相等D.对应点所连线段互相平行7. 对于△ABC,嘉淇用尺规进行如下操作:如图,(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点D;(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法,可知线段AE是()A.△ABC的高线B.△ABC的中线C.边BC的垂直平分线D.△ABC的角平分线8. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.图形向左平移D.图形向下平移9. 如图,在RtABC 中,90ACB ∠=︒,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于D E ,两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连接CF .若3AC =,2CG =,则CF 的长为A .52B .3C .2D .7210. 如图,点P 在直线l 外,以点P 为圆心,大于点P 到直线l 的距离为半径画弧,交直线l 于点A ,B ;保持半径不变,分别以点A ,B 为圆心画弧,两弧相交于点Q ,则PQ ⊥l.上述尺规作图的依据是 ( )A .一条直线与两平行线中的一条垂直,必然与另一条直线也垂直B .线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,两点确定一条直线C .与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线D .角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题(本大题共7道小题)11. 如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有________条.12. 如图所示的4组图形中,左右两个图形成轴对称的是第________组(填序号).13. 如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到达C,D两地,此时可以判断C,D到B的距离相等,用到的数学道理是________.14. 如图,DE是△ABC的边AC的垂直平分线,若BC=9,AD=4,则BD=________.15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,2).作点A关于x轴的对称点,得到点A1,再将点A1向下平移4个单位长度,得到点A2,则点A2的坐标是________.16. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴,并完成表格.根据上表,猜想正n边形有条对称轴.17. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请你确定这座中心医院的位置.三、解答题(本大题共4道小题)18. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中.图形正多边形的边数345678对称轴的条数________________________ 根据上表,请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想,写出猜想的结果.(不用证明)19. 如,在△ABC中,D为BC上的一点,E,F为AD上的两点,若EB=EC,FB=FC.求证:AB=AC.20. 已知:如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)求证:BE=CF;(2)若AF=6,BC=7,求△ABC的周长.21. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.人教版八年级数学13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】B[解析] 从左数第二个和第四个,只用平移就可以使对称轴两边的图形重合.2. 【答案】B3. 【答案】B[解析] ∵点(m-1,-1)与点(5,-1)关于y轴对称,∴m-1=-5,解得m=-4.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析] 如图,设BB'交直线l于点O.∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',OD=OD',OB=OB'.∴∠BAC=∠B'AC',BB'∥CC',BD=B'D'. 故选项A ,B ,C 正确.故选D .6. 【答案】B[解析] 连接BB'交对称轴于点O ,过点B 作BM ⊥对称轴,垂足为M ,过点B'作B'N ⊥对称轴,垂足为N ,由轴对称的性质及平移的性质可得BM=B'N.又因为∠BOM=∠B'ON ,∠BMO=∠B'NO=90°,所以△BOM ≌△B'ON.所以OB=OB'.同理其他对应点也有这样的结论.7. 【答案】A8. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘-1后变为原来的相反数,又因为纵坐标不变,故变化后的点与原来的点关于y 轴对称.9. 【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC , ∴FB FC =,2CG BG ==,FG BC ⊥, ∵90ACB ∠=︒,∴FG AC ∥,∴BF CF =, ∴CF 为斜边AB 上的中线, ∵22345AB =+=, ∴1522CF AB ==.故选A .10. 【答案】C二、填空题(本大题共7道小题)11. 【答案】5[解析] 如图,五角星的对称轴共有5条.12. 【答案】(3)(4)13. 【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等14. 【答案】515. 【答案】(-1,-6)[解析] ∵点A的坐标是(-1,2),作点A关于x轴的对称点,得到点A1,∴点A1的坐标是(-1,-2).∵将点A1向下平移4个单位长度,得到点A2,∴点A2的坐标是(-1,-6).16. 【答案】解:如图.故填3,4,5,6,n.17. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF,作∠BAC的平分线AM,EF与AM 相交于点P,则点P处即为这座中心医院的位置.三、解答题(本大题共4道小题)18. 【答案】解:345678猜想:一个正n边形有n条对称轴.19. 【答案】证明:∵EB=EC,∴点E在BC的垂直平分线上.∵FB=FC,∴点F在BC的垂直平分线上.∴直线EF是BC的垂直平分线.∵点A在直线EF上,∴AB=AC.20. 【答案】(1)证明:如图,连接CD.∵点D 在BC 的垂直平分线上,∴BD =CD. ∵DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,AD 平分∠BAC , ∴DE =DF ,∠BED =∠CFD =90°. 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中,⎩⎨⎧DE =DF ,BD =CD ,∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL).∴BE =CF. (2)在Rt △ADE 和Rt △ADF 中, ⎩⎨⎧DE =DF ,AD =AD ,∴Rt △ADE ≌Rt △ADF. ∴AE =AF =6.∴△ABC 的周长=AB +BC +AC =(AE +BE)+BC +(AF -CF)=6+7+6=19.21. 【答案】证明:(1)∵E 是CD 的中点,∴DE =CE. ∵AD ∥BC ,∴∠ADE =∠FCE ,∠DAE =∠CFE. ∴△ADE ≌△FCE.∴AD =FC. (2)∵△ADE ≌△FCE , ∴AE =FE.又∵BE ⊥AE ,∴BE 垂直平分AF. ∴AB =FB.∵FB =BC +FC =BC +AD , ∴AB =BC +AD.。

八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案

八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案学校:___________姓名:___________班级:___________一、单选题1.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列4个时刻中,是轴对称图形的有()A.3个B.2个C.1个D.0个3.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一,下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列图形均为表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图,△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点,下列结论中错误的是( )A .AA P '△是等腰三角形B .MN 垂直平分AA ',CC ' C .△ABC 与A B C '''面积相等D .直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上6.如图,在△ABC 纸片中,△ABC =90°,将其折叠,使得点C 与点A 重合,折痕为DE ,若AB =3cm ,AC =5cm ,则△ABE 的周长为( )A .4 cmB .6 cmC .7 cmD .8 cm7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上,如果将△ABC 先沿x 轴翻折,再向右平移3个单位长度,得到△A ′B ′C ′,那么点B 的对应点B ′的坐标为( )A .(2,﹣3)B .(4,3)C .(﹣1,﹣3)D .(4,0)8.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A .等腰三角形B .等边三角形C .正方形D .线段9.如图,ABC ∆中40A ∠=︒,E 是AC 边上的点,先将ABE ∆沿着BE 翻折,翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ,又将BCD ∆沿着BD 翻折,点C 恰好落在BE 上,此时82CDB ∠=︒,则原三角形的B 的度数为( )A .57︒B .60︒C .63︒D .70︒10.ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称,若ABC ∆的周长为12cm ,则A B C '''∆的周长为( )A .24cmB .12cmC .6cmD .6cm11.如图,边长为a 的等边△ABC 中,BF 是AC 上中线且BF =b ,点D 在BF 上,连接AD ,在AD 的右侧作等边△ADE ,连接EF ,则△AEF 周长的最小值是( )A .12a 23+bB .12a +b C .a 12+b D .23a二、填空题12.线段是轴对称图形,它的一条对称轴是_______________,线段本身所在的直线也是它的一条对称轴. 13.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形△沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点A 1(0,2)变换到点A 2(6,0),得到等腰直角三角形△;第二次滚动后点A 2变换到点A 3(6,0),得到等腰直角三角形△;第三次滚动后点A 3变换到点A 4(10),得到等腰直角三角形△;第四次滚动后点A 4变换到点A 5(0),得到等腰直角三角形△;依此规律…,则第2020个等腰直角三角形的面积是_____.14.轴对称图形的性质:(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________. (2)类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的_______________.15.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若△1=25°,则△2的度数为_____.⨯的正方形网格中已有2个正方形涂黑,再选择一个正方形涂黑,使得3个涂黑的正方形16.如图,在34组成轴对称图形,选择的位置共有______处.三、解答题17.如图,在正方形ABCD中,E,F为边AB上的两个三等分点,点A关于DE的对称点为A',AA'的延长线交BC于点G.(1)求证:DE A F '∥;(2)求证:2A C A B '='.18.已知二次函数21312y x x =-+, (1)若把它的图象向右平移1个单位,向下平移3个单位,求所得图象的函数表达式.(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°,求所得图象的函数表达式.(3)若把它绕x 轴翻折,求所得图象的表达式.19.你设计的游戏一游戏规则:游戏背后的数学原理:游戏操作后同组学生的评价:20.数学活动课上,张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形, 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影,请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影,使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形,请画出4种不同的设计图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)参考答案:1.C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;C、是轴对称图形,故此选项符合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴.2.B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解:第1个,不是轴对称图形,故本选项不合题意;第2个,是轴对称图形,故本选项符合题意;第3个,是轴对称图形,故本选项符合题意;第4个,不是轴对称图形,故本选项不合题意;故选:B.【点睛】本题考查轴对称图形,能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3.D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解:A.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;B.不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不合题意;C.是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;故选:D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.4.B【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内,把一个图形绕某点旋转180 ,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么这两个图形互为中心对称图形)和轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形)逐项判断即可得.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,则此项不符合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,则此项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,则此项不符合题意;D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形,则此项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,熟记定义是解题关键.5.D【分析】根据轴对称的性质即可解答.'''关于直线MN对称,P为MN上任意一点,【详解】解:由题意△ABC与A B C△对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,'=,△PA PA△是等腰三角形,选项A正确,不符合题意;△AA P'△轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分,△MN垂直平分AA',CC',选项B正确,不符合题意;△轴对称图形对应的角、线段都相等,△△ABC与A B C'''是全等三角形,面积也必然相等,选项C选项正确,不符合题意;△直线AB、A B''关于直线MN对称,因此交点一定在MN上.△选项D错误,符合题意.故选D.【点睛】本题考查轴对称的性质与运用,轴对称图形对应的角、线段都相等,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等.6.C【分析】先利用勾股定理求出BC,利用折叠得出AE=CE,然后△ABE的周长转化为AB+BC即可.【详解】解:△ABC纸片中,△△ABC=90°,AB=3cm,AC=5cm,△BC4=cm,△△DEC沿DE折叠得到△ADE,△AE=CE,△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm.故选C.【点睛】本题考查勾股定理,折叠轴对称性质,三角形周长,掌握勾股定理,折叠轴对称性质,三角形周长是解题关键.7.A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可.【详解】解:由坐标系可得B(﹣1,3),将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为(﹣1,﹣3),再向右平移3个单位长度,点B的对应点B'的坐标为(﹣1+3,﹣3),即(2,﹣3),故选:A.【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化--对称和平移,解题的关键是掌握点的坐标的变化规律.8.C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质,依次解题.【详解】A、等腰三角形1条对称轴;B、等边三角形3条对称轴;C、正方形有4条对称轴;D、线段2条对称轴.故选:C.【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.9.C【分析】由折叠可得,△BDG=△BDC=82°,△ABE=△A'BE=△A'BG,依据△BDG是△BDF是外角,即可得到△DBA=△BDG﹣△A=82°﹣40°=42°,进而得到原三角形的△B为63°.【详解】解:如图,由折叠可得,△BDG=△BDC=82°,△ABE=△A'BE=△A'BG,△△BDG是△BDA是外角,△△DBA=△BDG﹣△A=82°﹣40°=42°,△△ABE=△DBE=21°,△△ABG=3×21°=63°,即原三角形的△B为63°,故选:C.【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用,能够根据折叠的性质发现△FBE=△ABE=△ABG是解答此题的关键.10.B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可.【详解】△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,△△ABC△△A′B′C′,△△A′B′C′的周长为12,故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11.B【分析】先证明点E在射线CE上运动,由AF为定值,所以当AE+E F最小时,△AEF周长的最小,作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于E',此时AE+FE的最小值为MF,根据等边三角形的判定和性质求出答案.【详解】解:△△ABC、△ADE都是等边三角形,△AB=AC,AD=AE,△BAC=△DAE=60°,△△BAD=△CAE,△△BAD△△CAE,△△ABD=△ACE,△AF=CF,△△ABD=△CBD=△ACE=30°,△点E在射线CE上运动(△ACE=30°),作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE于E',此时AE+FE的值最小,此时AE+FE=MF,△CA=CM ,△ACM =60°,△△ACM 是等边三角形,△△ACM △△ACB ,△FM=FB=b ,△△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ,故选:B .【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质,全等三角形的判定及性质,轴对称的性质,图形中的动点问题,正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键.12.线段的垂直平分线【详解】分析:线段的对称轴为线段的中垂线.详解:线段是轴对称图形,它的一条对称轴是线段的垂直平分线,线段本身所在的直线也是它的一条对称轴.点睛:本题主要考查的是轴对称图形的对称轴,属于基础题型.这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质.13.22020【分析】根据A 1(0,2)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形△)的面积,根据A 2(6,0)确定第1个等腰直角三角形(即等腰直角三角形△)的面积,…,同理,确定规律可得结论.【详解】△点A 1(0,2), △第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2, △A 2(6,0),△第2=△第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22,△A4(10,,△第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4,△第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32,…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202;故答案为:20202.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律,熟练掌握方法是关键.14.垂直平分线垂直平分线【解析】略15.50°【分析】根据折叠的性质可得△BCE的度数,再由矩形对边平行的性质即可求得△2的度数.【详解】由折叠的性质得:△ACE=△1=25°△△BCE=△1+△ACE=50°△四边形ABCD是矩形△AD△BC△△2=△BCE=50°故答案为:50°【点睛】本题考查了矩形的折叠,掌握矩形的性质及折叠的性质是关键.16.7【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.【详解】解:选择一个正方形涂黑,使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,选择的位置有△下1;△下2;△中3;△中4;△上5;△上6;△上7.如图:选择的位置共有7处.故答案为:7.【点睛】掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.17.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)设DE 与AG 的交点为O ,根据题意可得AE EF BF ==,AO A O '=,即可求证; (2)先证明ADE BAG ∆≅∆,可得AE BG =,DEA AGB ∠=∠,从而得到DEF A FB A GC ∠=∠='∠',再过点B 作BH AG ⊥,连接A D ',可得AO BH =,再由DE A F BH ∥∥,可得AO A O A H '==',从而得到45BA F ∠='︒,再根据四边形的性质可得135AA C ∠='︒,从而得到45CA G ∠='︒,可证得△A FB '∽△A GC ',从而得到A C CG A B BF='',再根据AE BG =,可得2GC BF =,即可求证. (1)证明:设DE 与AG 的交点为O ,E ,F 为边AB 上的两个三等分点,AE EF BF ∴==,AA DE '⊥,点A 关于DE 的对称点为A ',AO A O '∴=,//DE A F '∴;(2)解:AA DE '⊥,90AOE DAE ABG ∴∠=︒=∠=∠,90ADE DEA DEA EAO ∴∠+∠=︒=∠+∠,ADE EAO ∴∠=∠,在ADE ∆和BAG ∆中,90ADE EAOAD AB DAE ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,()ADE BAG ASA ∴∆≅∆,AE BG ∴=,DEA AGB ∠=∠,A GC DEF '∴∠=∠,△DE A F '∥,DEF A FB A GC ∴∠=∠='∠',如图,过点B 作BH AG ⊥,连接A D ',ADE BAG ∆≅∆,DE AG ∴=,ΔΔADE BAG S S =, ∴1122DE AO AG BH ⨯⨯=⨯⨯,AO BH ∴=,BH AG ⊥,DE AG ⊥,A F AG '⊥,△DE A F BH ∥∥, ∴AO OA AHAE EF BF =''=,又AE EF BF ==,AO A O A H ='∴=',BH A H ∴=',45HBA BA H ∴∠=︒∠'=',45BA F ∴='∠︒,点A 关于DE 的对称点为A ',DA DA ∴=',DA DA DC '∴==,DAA DA A ∴∠='∠',DCA DA C ∠='∠',360ADC DAA DA A DA C DCA ∠+∠+∠+∠+∠=''︒'',236090AA C ∴∠=︒-'︒,135AA C ∴='∠︒,45CA G ∴='∠︒,CA G FA B ∴∠='∠',又A GC A FB ∠='∠',∴△A FB '∽△A GC ', ∴A C CG A B BF='', AE BG =,AB BC =,BE GC ∴=,2BE BF =,2GC BF ∴=, ∴2A C A B''=, 2A C A B ''∴=.【点睛】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,轴对称的性质,相似三角形的判定和性质等知识,求出45FA CA B G ∠'∠='=︒是解题的关键.18.(1)213422y x x =-+ (2)21382y x x =-+- (3)21312y x x =-+-【分析】(1)先将二次函数化为顶点式,然后根据平移规律即可得出答案.(2)将图象绕顶点旋转180︒,则顶点不变,开口向下,据此可直接得出答案.(3)将图象绕x 轴翻折,此时二次函数横坐标不变,纵坐标变为相反数,由此可得出答案. (1)2211731(3)222y x x x =-+=--,∴向右平移1个单位,向下平移3个单位得:2217113(13)3(4)2222y x x =----=--213422x x =-+.(2)2211731(3)222y x x x =-+=--, ∴二次函数顶点坐标为7(3,)2-,12a =, 将图象绕顶点旋转180︒,则顶点不变为7(3,)2-,开口向下12a =-, 217(3)22y x ∴=---=21382x x -+-. (3)将图象绕x 轴翻折,此时二次函数横坐标不变,纵坐标变为相反数,所以2211(31)3122y x x x x =--+=-+-.【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律,解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用.19.见解析【分析】先设计一个游戏规则,再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理,最后得到同组学生的评价.【详解】解:游戏规则:组员把自己的年龄加上10,结果乘以10,再减去10,再减去自己的年龄,结果除以9,将自己计算的结果告诉组长,组长就知道你的实际年龄.游戏背后的数学原理:设自己的年龄为x ,根据题意可得:10(10)10109x x x +--=-, 这说明结果总比自己的年龄大小10, 所以组长只需要将计算结果加上10,就等于组员的年龄,游戏操作后同组学生的评价:这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式.【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减,解决本题的关键得到相应的代数式,找到数学的联系.20.见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解:如下图所示:【点睛】本题考查利用轴对称设计图案,中心对称设计图案,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.。

八年级数学上册 第2章 轴对称图形《2. 设计轴对称图案》同步练习苏科

《2.3 设计轴对称图案》一、选择题1.(3分)羊年话“羊”,“羊”字象征着美好和吉祥,下面图案都与“羊”字有关,其中是轴对称图形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.(3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.3.(3分)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后的等腰三角形周长是()A.12 B.18 C.2+D.2+2二、解答题4.如图所示图形曾被哈佛大学选为人学考试的试题,请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在图形空白处填上恰当的图形.5.请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形,并涂上彩色,与同学比一比,看谁画得正确、漂亮.6.用如图(1)所示的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形,请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法.(要求三种拼法各不相同,所画图案中的阴影部分用斜线表示)7.以直线l为对称轴,画出图形的另一半.8.利用如图设计出一个轴对称图案.9.某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地(如图)上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在如图矩形中画出你的设计方案.10.如图的四个图案,都是轴对称图形,它们分别有着自己的含义,比如图(1)可以代表针织品、联通;图(2)可以代表法律、公正;图(3)可以代表航海、坚固;图(4)可以代表邮政、友谊等,请你自己也来设计一个轴对称图形,并请说明你所设计的轴对称图形的含义.11.某市拟建造农民文化公园,将12个场馆排成6行,每行4个场馆,市政府将如图所示的设计图公布后,引起了一群初中生的浓厚兴趣,他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来,请你也设计一幅符合条件的图形.12.仔细观察图(1)、图(2)、图(3)中阴影部分图案的共同特征,在图(4)、图(5)中再设计两幅具备上述特征的图案.(每小格面积为1)13.如图,有两个7×4的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段,同时满足以下要求:(1)线段的一端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;(2)将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形;(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等.14.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如图).请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.15.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案,并说明你要表达的意思.《2。

北师大版八年级(上)数学《轴对称与坐标变化》同步练习1(含答案)

兹有我国个体工商户[委托人姓名],因[具体原因,如:因工作繁忙、出差、健康原因等],特授权[受托人姓名],全权代表本人从事以下事项:一、授权范围1. 代表本人签订、履行各类合同,包括但不限于采购合同、销售合同、租赁合同、承揽合同等。

2. 代表本人处理与业务相关的法律事务,包括但不限于诉讼、仲裁、调解等。

3. 代表本人处理与税务、工商、质监等政府部门的相关事务。

4. 代表本人处理与银行、保险、证券等金融机构的相关事务。

5. 代表本人处理与供应商、客户、合作伙伴等第三方主体的关系。

6. 代表本人处理其他与本业务相关的授权事项。

二、授权期限本授权书自签署之日起生效,有效期为[具体期限,如:一年],到期后自动失效。

如需延长授权期限,需另行签订书面协议。

三、授权限制1. 受托人在授权范围内行使权利、履行义务时,必须遵守国家法律法规,维护本人的合法权益。

2. 受托人不得超越授权范围,不得以本人名义进行任何违法、违规行为。

3. 受托人不得泄露本人在授权过程中知悉的商业秘密。

4. 受托人不得利用授权权利谋取私利。

四、责任承担1. 在授权期限内,因受托人违反本授权书规定,造成本人损失的,受托人应承担全部责任。

2. 在授权期限内,如因受托人故意或重大过失导致本人权益受损,受托人应赔偿本人因此遭受的全部损失。

3. 本人在授权期限内,因受托人过错导致本人权益受损,有权依法追究受托人的法律责任。

五、其他事项1. 本授权书一式两份,委托人和受托人各执一份,具有同等法律效力。

2. 本授权书未尽事宜,双方可另行协商解决。

3. 本授权书自签署之日起生效。

委托人签名:____________受托人签名:____________日期:____年____月____日附件:1. 委托人身份证明复印件2. 受托人身份证明复印件3. 其他相关证明材料[注:以上内容仅供参考,具体授权事项和范围可根据实际情况进行调整。

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八年级数学轴对称变换 同步练习 试题

轧东卡州北占业市传业学校轴对称变换同步练习知识要点1.由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.2.轴对称变换的性质:〔1〕经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样〔2〕•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.〔3〕连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:〔1〕作出一些关键点或特殊点的对称点.〔2〕按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形.典型例题例:在锐角∠AOB内有一定点P,试在OA、OB上确定两点C、D,使△PCD的周长最短.分析:△PCD的周长等于PC+CD+PD,要使△PCD的周长最短,•根据两点之间线段最短,只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离,于是考虑作点P关于直线OA•和OB的对称点E、F,那么△PCD的周长等于线段EF的长.②作点P关于直线OB的对称点F;③连接EF分别交OA、OB于点C、D.那么C、D就是所要求作的点.证明:连接PC、PD,那么PC=EC,PD=FD.在OA上任取异于点C的一点H,连接HE、HP、HD,那么HE=HP.∵△PHD的周长=HP+HD+PD=HE+HD+DF>ED+DF=EF而△PCD的周长=PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF∴△PCD的周长最短.练习题一、选择题1.以下说法正确的选项是〔〕A.任何一个图形都有对称轴; B.两个全等三角形一定关于某直线对称;C.假设△ABC与△A′B′C′成轴对称,那么△ABC≌△A′B′C′;D.点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,假设AO=BO,那么点A与点B•关于直线l对称.2.两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论:①AB=A′B′;②点P在直线1上;③假设A、A′是对应点,•那么直线1垂直平分线段AA′;④假设B、B′是对应点,那么PB=PB′,其中正确的选项是〔〕A.①③④ B.③④ C.①② D.①②③④二、填空题①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________;④24×231=___________.5.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,假设△PEF 的周长是20cm,那么线段MN的长是___________.三、解答题6.如图,C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点,A、B•是桌面上的两个球,怎样击打A球,才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A•球经过的路线,并写出作法.7.如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠道最短,试在图中确定该点〔保存作图痕迹〕8.如图,仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段〞设计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义.四、探究题9.如图,牧马营地在P处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线.答案:1.C 2.D 3.形状;大小4.264×21;198×81;132×42 5.20cm6.作点A关于直线CF对称的点G,连接BG交CF于点P,那么点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置7.作点A关于直线a对称的点C,连接BC交a于点P,那么点P就是抽水站的位置8.略9.分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D,连接CD分别交河边和草地于A、B两点,那么沿PA→AB→BP的线路,所走路程最短.2.用坐标表示轴对称知识要点1.点P〔x,y〕关于x轴对称的点的坐标是〔x,-y〕;点P〔x,y〕关于y轴对称的点的坐标是〔-x,y〕;点P〔x,y〕关于原点对称的点的坐标是〔-x,-y〕.2.点P〔x,y〕关于直线x=m对称的点的坐标是〔2m-x,y〕;点P〔x,y〕关于直线y=n对称的点的坐标是〔x,2n-y〕;典型例题例:如图,请写出△ABC中各顶点的坐标.在同一坐标系中画出直线m:x=•-1,并作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′.假设P〔a,b〕是△ABC中AC边上一点,•请表示其在△A′B′C′中对应点的坐标.分析:直线m:x=-1表示直线m上任意一点的横坐标都等于-1,因此过点〔-1,0〕•作y轴的平行线即直线m.画出直线m后,再作点A、C关于直线m的对称点A′、C′,•而点B在直线m上,那么其关于直线m对称的点B′就是点B本身.解:〔1〕△ABC中各顶点的坐标分别是A〔1,4〕、B〔-1,1〕、C〔2,-1〕〔2〕如右图,过点〔-1,0〕作y轴的平行线m,即直线x=-1.〔3〕如右图,分别作点A、B、C关于直线m对称的点A′〔-3,4〕、B′〔-1,1〕、C′〔-4,-1〕,并对顺次连接A′、B′、C′三点,那么△A′B′C′即为所求.〔4〕观察发现三组对称点的纵坐标没有变化.而横坐标都可以表示为2×〔-1〕•减去对应点的横坐标.所以点P的对应点的坐标为〔-2-a,b〕。

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12.2作轴对称图形
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.任何一个图形都有对称轴;
B.两个全等三角形一定关于某直线对称;
C.若△ABC与△A′B′C′成轴对称,则△ABC≌△A′B′C′;
D.点A,点B在直线1两旁,且AB与直线1交于点O,若AO=BO,则点A与点B•关于直线l对称.
2.已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A ′B′所在的直线交于点P,下面四个结论:①AB=A′B′;②点P 在直线1上;③若A、A′是对应点,•则直线1垂直平分线段AA ′;④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是()
A.①③④B.③④Array C.①② D.①②③④
二、填空题
3.由一个平面图形可以得到它关于某条直线
对称的图形,•这个图形与原图形的
_________、___________完全一样.
4.数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿
照等式①的形式填空,并检验等式是否成立.
①12×231=132×21;
②12×462=___________;
③18×891=__________;
④24×231=___________.
5.如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB•的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是___________.
三、解答题
6.如图,C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点,A、B•是桌面上的两个球,怎样击打A球,才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A•球经过的路线,并写出作法.
7.如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹)
8.如图,仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设
计一个轴对称图案,并说明你所要表达的含义.
例:一辆小车
四、探究题
9.如图,已知牧马营地在P 处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
草地
河流
营地
P
(第二课时)
一、选择题
1.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知M(0,2)关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是() A.(0,-2) B.(0,0) C.(-2,0) D.(0,4)3.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()
A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1
二、填空题
4.已知A(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
5.一个点的纵坐标不变,把横坐标乘以-1,•得到的点与原来的点的关系是__________.
6.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,直线MN 与x•轴的位置关系是___________.
7.点P(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是___________.
三、解答题
8.已知点P(x+1,2x-1)关于x轴对称的点在第一象限,试化简:│x+2│-│1-x│.
9.已知A(-1,2)和B(-3,-1).试在y轴上确定一点P,使其到A、B的距离和最小,求P点的坐标.
四、探究题
10.如图:①写出A、B、C三点的坐标.
②若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,•请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′,并依次连接这三个点,所得的△A′B′C′与原△ABC•有怎样的位置关系?
③在②的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1,•在同一坐标
系中描出对应的点A″、B″、C″,并依次连接这三个点,所得的△A″B″C″与原△ABC•有怎样的位置关系?
答案:
(第一课时)
1.B 2.B 3.C 4.上;5 5.关于y轴对称
6.(-2,-1);互相垂直 7.(1,0) 8.2x+1 9.P(0,5

4 10.①A(3,4)、B(1,2)、C(5,1);
②△A′B′C′与△ABC关于x轴对称;
③△A″B″C″与△ABC关于原点对称.
(第二课时)
1.C 2.D 3.形状;大小
4.264×21;198×81;132×42 5.20cm
6.作点A关于直线CF对称的点G,连接BG交CF于点P,
则点P即为A•球撞击桌面边缘CF的位置
7.作点A关于直线a对称的点C,连接BC交a于点P,则点P就是抽水站的位置
8.略
9.分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D,连接CD分别交河边和草地于A、B两点,则沿PA→AB→BP的线路,所走路程最短.。

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