小学数学国内外教材比较分析
中美小学数学教科书中数学文化的比较
国际视野中国和美国，作为东西方教育的代表，两国教育方法和内容上的差异与相似性常常引发讨论。
中美教育对比数学文化的意义研究背景提供教育改革的建议促进国际交流深入了解差异与相似研究目的研究方法01020304文献综述内容分析比较研究实证调查体系结构内容特点数学文化030201体系结构内容特点数学文化知识体系完整性教育理念体现数学文化的融入实际应用价值教科书选择与比较标准尊重历史，注重传承中国小学数学教科书中常常涉及到数学史的内容，让学生了解到数学的悠久历史和丰富文化，从而增强对数学学科的尊重和热爱。
同时，教科书也注重传承中华优秀的数学文化传统，如古代算术、算盘等，使学生在学习中感受到数学文化的深厚底蕴。
强调数学思维，培养创新精神中国小学数学教科书注重培养学生的数学思维能力和创新精神。
通过引入各种富有挑战性的数学问题，引导学生运用所学知识进行思考和探索，从而培养他们的数学思维能力和创新意识。
多元化，包容性强1 2 3重视数学思维培养强调数学在现实生活中的应用注重数学史与数学文化的融入教育理念体现美国小学数学教科书更注重培养学生的数学思维、问题解决能力和创新精神，而中国教科书则更强调基础知识与技能的掌握。
数学文化差异通过比较中美小学数学教科书，发现两国的数学文化在呈现方式、内容选择和价值取向等方面存在显著差异。
文化背景影响两国教科书中数学文化的差异，反映了各自的社会、历史和文化背景对数学教育的影响。
研究结论03基础知识与技能并重01多元文化教育02创新精神培养对小学数学教育的启示与建议对未来研究的展望拓展比较范围深入研究影响因素数学文化与教学实践结合。
中德两国小学数学教材比较研究_1
中德两国小学数学教材比较研究导读：本文中德两国小学数学教材比较研究，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
编中，总是先加后减，加法的编排顺序是９＋几、８＋几、７＋几、６＋几。
９＋几的加法又是按９＋２、９＋３、……、９＋９的顺序编排。
８＋几、７＋几、６＋几的加法编排顺序与９＋几相同。
德国教材采用加减分编，顺序是６＋几、７＋几、８＋几、９＋几。
在每一段加法的编排中，又分别是以６＋６，７＋７，８＋８，９＋９这些“对子数”相加作为开头。
具体顺序如下：６＋６＝１２７＋７＝１４８＋８＝１６９＋９＝１８６＋５＝７＋６＝８＋９＝１０＋９＝６＋７＝７＋８＝８＋７＝８＋９＝５＋６＝６＋７＝９＋８＝９＋１０＝７＋６＝８＋７＝７＋８＝９＋８＝在计算方法上，如６＋几，当计算６＋６＝１２时，采用凑十法，其他几题的计算以６＋６＝１２为依据，分别推算出答案。
如要算６＋５＝？思考过程为：因为６＋６＝１２，而５比６小１，所以６＋５＝１１。
其余类推。
德国教材在退位减法中，也分别以１２－６、１４－７、１６－８、１８－９作为每一段减法的开头。
笔者曾经问德国数学教材的编者，为什么这样编排？他的回答是：有实验证明两个相同的数相加最容易掌握，教材这样编排是为了贯彻由易到难的原则。
中德两国对２０以内数的进位加法和退位减法采用了不同的编排体系，到底哪一种编排体系更有利于学生学习，有待实验进一步证明。
２．多位数加减。
我国教材笔算加法起始于两位数加两位数不进位加法，常安排在一下年级教学；德国教材笔算加减法起始于三位数加三位数不进位加法，安排在三年级。
德国三年级数学教材，在三位数加三位数的进位加法后，紧接着出现了三位数减三位数不退位笔算减法，这也是他们笔算减法的开始。
在我国现行的小学数学教材中，笔算减法开始于两位数减两位数不退位减法，通常安排在一下年级教学。
在计算方法上，两国之间存在着较大差异，德国采用“想加做减”的方法，他们把这种方法称为“补充法”。
从哪本教材开始学习数学各年级各版本的比较分析
从哪本教材开始学习数学各年级各版本的比较分析数学是一门重要的学科，对于学生的学习能力和思维发展起着至关重要的作用。
而选择一本适合的教材来学习数学，对于学生的学习效果和兴趣培养同样至关重要。
本文将比较分析各年级各版本的数学教材，以便读者能从中选择适合自己或孩子的教材。
一、小学数学教材比较分析小学数学教材是培养学生基础数学能力的重要阶段，因此选择一本适合的教材非常重要。
以下是一些常见的小学数学教材版本：1. 人教版人教版是国内各地最常用的小学数学教材之一。
它注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，内容贴近实际生活，易于理解。
它的设计思路灵活多样，适合培养学生的独立思考和问题解决能力。
然而，在难度上可能会稍微高于其他版本。
2. 北师大版北师大版是以北京师范大学为主要研发单位的一种数学教材版本。
它注重基础知识的讲解和巩固，适合在小学阶段打好数学基础。
它的题目设计较为简单，适合初学者入门，但在数学思维培养方面可能会相对薄弱。
二、初中数学教材比较分析初中数学教材是承上启下的阶段，对学生的数学发展起着重要的作用。
以下是一些常见的初中数学教材版本：1. 北师大版北师大版作为基础教育领域的权威，也是初中数学教材的主要版本之一。
它注重数学的逻辑思维和运算能力的培养，内容丰富，难度适中。
然而，有些学生可能会觉得题目偏难，需要付出更多的努力。
2. 人教版人教版是在全国范围内广泛使用的初中数学教材版本之一。
它注重数学知识的拓展和深化，能够培养学生的抽象思维和问题解决能力。
它的难度相对适中，符合大多数学生的学习需求。
三、高中数学教材比较分析高中数学教材是学生进一步深化数学知识的重要阶段。
以下是一些常见的高中数学教材版本：1. 北师大版北师大版作为高中数学教材中的主流版本之一，注重学生的思辨能力和理论应用能力。
它的题目较难，需要学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，适合学术型的学生。
2. 人教版人教版是高中数学教材中的另一主要版本，注重培养学生的实际问题解决能力和数学模型的建立。
教材版本的国际比较研究探索不同年级科目教材的异同与优势
教材版本的国际比较研究探索不同年级科目教材的异同与优势教材版本的国际比较研究：探索不同年级科目教材的异同与优势随着全球化的加速发展，教育领域也逐渐受到国际间的关注。
教材作为教育教学的核心内容，对于学生的学习效果和学习成果产生着重要影响。
本文旨在通过比较不同国家和地区不同年级科目的教材版本，探索其异同与优势。
一、数学教材1. 教材内容在国际比较研究中发现，不同国家和地区的数学教材呈现出明显的差异。
例如，中国的数学教材注重基础知识的训练和数学思维的培养；而美国的数学教材则更注重数学应用的实际情境和问题解决能力的培养。
2. 教学方法不同国家和地区的数学教材在教学方法上也存在差异。
以日本为例，他们注重培养学生的探究精神和问题解决能力，采用的是启发式的教学方法；而欧洲一些国家则重视培养学生的逻辑和推理能力，采用的是演绎式的教学方法。
3. 教材优势通过国际比较研究，可以看出不同国家和地区的数学教材都有其独特的优势。
中国的数学教材注重基础知识和思维培养，培养了学生的数学素养；美国的数学教材注重应用和问题解决能力，培养了学生的实际应用能力。
二、语文教材1. 教材内容不同国家和地区的语文教材在内容上也存在差异。
以中国为例，他们注重培养学生的阅读理解和写作能力，内容涵盖了现代文学作品和经典文化知识；而美国的语文教材则注重培养学生的口语表达和批判性思维能力，内容涵盖了大量的现实问题和社会议题。
2. 教学方法语文教材的教学方法也从另一个角度反映了教育理念和文化差异。
以中国为例，他们强调背诵和默写，重视文字表达和写作技巧的训练；而美国的语文教材则注重学生的口语表达和实践运用，强调学生的思辨和批判能力的培养。
3. 教材优势通过对比不同国家和地区的语文教材，可以发现它们各有所长。
中国的语文教材培养了学生的文学素养和写作技巧，使学生具备了良好的中文表达能力；而美国的语文教材注重培养学生的批判性思维和社会责任感，使学生具备了独立思考和自主表达的能力。
中美小学数学教材的比较研究——以三年级“分数的初步认识之读写分数”为例
中美小学数学教材的比较研究——以三年级“分数的初步认识之读写分数”为例摘要:每个国家都有自己的学科教材，并且各具特色，但在小学阶段，分数的认识几乎是所有小学数学教材都包含的内容，因为分数在生活中经常使用，并且会对小数的学习产生重要影响。
因此教材的编写会影响学生对分数的理解以及掌握程度。
本文主要以中国人教版数学教材三年级上册和霍顿·米夫林公司出版的数学三年级教材（以下简称美国教材）中的“分数读写”相关内容为例进行比较分析，希望能够找到各自教材的优缺点，借鉴优点，反思缺点，从而提高我国的教材质量。
关键词:分数的初步认识,人教版数学教材，美国教材，优缺点1.整体结构美国教材有多种版本，各个州对教材的选择具有自主权，只要能够通过审核，每个州的不同地方就使用不同的教材。
不过总观它们，会发现这些教材都具有一个共同点——厚，也就意味着小学生面对的是一本几百页的教材，并且他们的教材是以学年为单位。
然而中国教材实行的是“国家、地方、学校”三级管理体系，各个地方对教材的使用有严格的要求，与美国教材相比，中国教材分为上下册，厚薄适中，便于学习和携带。
就本文研究的分数部分教材内容来看，中国人教版教材编写了15页，美国教材编写了41页，但就分数读写这一知识点，两国教材编写篇幅差异不大，但是美国教材是单独一节的内容，中国教材是一节中的一个知识点。
从情景图、留白看，美国教材全采用图形作为情境图，而人教版教材有生活情境图，也有从生活情境中抽象出来图形；美国教材一页内容比较多，人教版教材留白更多。
首先，从整体上进行比较，我认为中国教材的编写更为合理，几百页的教材对于小学生阅读来说有一定困难，并且容易打击学生的学习兴趣，也不利于学生把书带回家进行复习和预习。
其次，对于分数读写这一知识点，美国教材的情境图全是抽象出来的几何图形，有利于培养学生的模型思想，但不利于学生将数学知识与生活实际相联系，而中国教材两者兼备。
最后我认为把分数读写作为单独一节内容进行编写，其实更有利于学生掌握分数的读和写。
中澳两国小学数学教材难度比较研究——以人教版和Nelson小学数学四年级教材为例
第３１卷第２期２０１５年２月Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｒｉｍａｒｙ ａｎｄ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ＥｄｕｃａｔｉｏｎＶｏｌ．３１Ｎｏ．２Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１５教育比较［ＤＯＩ］１０．１６１６５／ｊ．ｃｎｋｉ．２２－１０９６／ｇ４．２０１５．０２．０２７中澳两国小学数学教材难度比较研究———以人教版和Ｎｅｌｓｏｎ小学数学四年级教材为例 ［收稿日期］２０１４－０６－２０ ［作者简介］王宽明（１９７４－），男，安徽全椒人，硕士，教授。
王宽明（贵州师范大学数学与计算机科学学院，贵州贵阳５５０００１）［摘 要］为考察中澳两国小学数学教材的难度，本文运用数学教材难度模型，对澳大利亚Ｎｅｌｓｏｎ小学数学教材和我国人教版的小学数学教材进行难度比较，二者都选择４年级的数学教材。
研究发现：在内容广度上，澳教材明显高于我国教材；在内容深度上我国教材高于澳教材；在习题难度上，我国教材低于澳教材。
结果表明：中、澳两国小学数学教材总体难度相当，但澳教材在各维度上难度较均衡；中国教材难度在各维度上有一定的波动；澳小学数学教材内容宽而不浅；中国小学数学教材在内容深度上难度较高。
［关键词］小学数学教材；内容广度；内容深度；习题难度［中图分类号］ Ｇ４０－０５９．３［文献标志码］ Ａ ［文章编号］ １００２－１４７７（２０１５）０２－０１１２－０６ 一、研究背景和目的在众多的比较研究中，东亚地区（如新加坡、日本、韩国、中国台湾和中国香港）的学生在数学学科上都取得了显著高于西方发达国家学生的成绩，如２０１２年ＰＩＳＡ测试中中国上海地区的学生荣获第一。
世纪之初，我国中小学数学课程相继改革，引起国内外数学教育研究者的关注，但是也有不同的声音。
这反映了影响学生数学成绩的因素很多，诸如教学条件、教学手段以及师资力量等。
在众多的影响因素中，学生学习的载体———教科书是一个不可忽视的因素。
弗朗索瓦·玛丽·热拉尔和易克萨维耶·罗日叶认为教科书对于学生具有两大功能：第一，与学习有关的功能，包括传递知识、发展素质和能力、巩固学业、评价学业功能等；第二，与日常生活和职业生活的衔接功能，包括帮助整合学业获得、参考、社会和文化教育功能等。
小学数学三个版本教材内容结构的对比分析
小学数学三个版本教材内容结构的对比分析1机会比较少，缺乏感性材料和直接经验是他们认识较大数时往往有困难的主要原因，”因而增加“千以内数的认识”这一认数循环。
这样安排虽延长了认数教学的时间，但“缩小认数范围扩展的跨度”和“降低教学的难度”。
这是他们“仔细研究了第一学段学生的心理发展规律和认知发展水平后作出的科学安排。
”2.分数的初步认识，原来安排在四年级(上册)，三个版本依据《标准》的要求，安排在三年级。
人教版安排在三年级(上册)，北师大版安排在三年级(下册)，苏教版安排在三年级(上、下册)。
三个版本对分数初步认识的安排不仅是学习时段的不同，更主要的是具体的学习内容有较大差异。
人教版采用传统的做法，只安排认识一个物体(图形)的几分之一和几分之几，北师大版较人教版有所突破，适当渗透了认识整体的几分之一和几分之几的内容，而苏教版则大胆创新，将分数的初步认识分为两个循环阶段，即在三年级(下册)安排“认识整体的几分之一与几分之几和求整体的几分之一与几分之几是多少”的内容，意在进一步发展学生对分数意义的认识。
对于小学阶段分数的认识，传统的编排方式是分成两段，先初步认识，再系统教学。
有人认为“这种编排比较符合数学的逻辑顺序”，“但不足的是由于分段较少，两段内容的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定的困难。
”苏教版编者亦有同感，因而在第一学段增加分数初步认识的内容，意在缩小两个学段的内容差异。
这样编排是否真的合理，有待于教学实践的检验和进一步的研究。
3.小数的初步认识，三个版本都安排在三年级(下册)。
人教版和苏教版是先认识分数，以学生对分数的认识为教学的起点来认识小数，而北师大版则是先认识小数再认识分数而且二者互不关联。
另外，苏教版只认识一位小数，而人教版和北师大版认识到两位小数。
(二)数的运算1.10以内、20以内、100以内、万以内数的加、减法基本上都与数的认识一起安排在同一时段，只有人教版略有不同。
中美小学数学教材的比较研究——以“两位数乘法”为例
14TeachersJToda,中美小学数学教材的比较研究——以“两位数乘法”为例◎吴海青文主要以2014年版北京师范大学出版社小学数学教 材（下文简称"北师大版教材”）、2014年版北京师范大学出版社教师教学用书（简称"北师大版教参”）、 2011年版美国纽约州数学课程标准《New York State P-12 Common Core Learning Standards for Mathematics 》及Houghton Mifflin Harcourt 出版的 2007 年版 Go Math 数学 教材为素材）针对计算教学中“两位数乘法”的部分内容进行比较）由此获得一些反思与启示。
一、 教师教学用书相关内容与教学目标比较（-）北师大版教材三下“两位数乘法”教学目标具体目标略）参考北师大版教参三下第69页-（二） Go Math 数学教材四年级第三单元教学目标Go Math 数学教材是美国纽约州部分学校的小学数学教材，四年级第三单元涉及十进制数与运算、使用数位及运算性质执行多位数乘法。
单元目标具体如下.1•根 据具体情况，会选择合适的方法去估算或口算出乘积。
2. 掌握四位数乘一位数和两位数乘两位数乘法，能应用数位及运算性质理解并掌握两位数乘法的计算 法。
3.会 使用数形结的方法解释两位数乘法并理解算理-（三） 对比发现中美两国小学数学教材两位数乘法算理的理解）以及多种算法的掌握及选择，都重视应用两位数乘法解决实际问题的教学。
但美国更重视通过计算 的模型让学生理解算理，帮助学生理解乘法的意义） 更重视培养学的口算及估算方法去计算,美国 两位数乘两位数与四位数乘-位数—起学习-中国更重视两位数乘法的计算方法）以及 学生计算的 及计算习惯的培养。
二、 教材内容方面的比较（—） 北师大 教材 内容北师大版教材两位数乘法有四节新课内容、单元 练习（练习三）及单元整理与练习）分布于教材三下第30页至第44页，总共15页（具体内容请参考教材）-（二）Go Math 数学教材相关内容Go Math 数学教材四年级第三单元为"两位数乘 法”，这一单元包括的内容有:第一节，整十数乘法 第二节，估算；第三节，面积模型及部分积乘法；第 四节）用部分 乘法计算；第五节）进位竖式乘法第六节）乘法方法的选择；第七节）解决问题——两 位数乘法-内容从该教材第99页至第134页，共36页内容，有课 内的练习，也还有专门的练习课-（三） 对比 现Go Math 数学教材的这一单元不仅专门介绍了几种不同的乘法模型算法，还专门把估算内容单独作为一 节内容展开教学）并计算时根据实际情况选择合适的计算方法，这几点很值得我们学习-在知识 内容的广度上,北师大版教材小于Go Math 数学教材在知识的深度方面，北师大版教材涉及乘数末尾有 "0”和三位数的乘法，而Go Math 数学教材中没有,因此北师大版深度高于Go Math 数学教材-另外，Go Math 数学教材在这一单元前还有专门的 课课（ 一位数乘一位数）一位数乘两位数及三位数）以及术语课（因数、算、 ）,特别是术语课，专门介绍一些关于乘法的单词以及运 算定律。
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小学数学教材的国际比较及国内同类教材分析教育是人类共同永恒的话题，纵览全球，世界各国在不同的历史时期掀起一场场教育的变革，正是在这样的变革中，数学的课程改革也一次次被推向新的进程。
为了中华民族的复兴，为了每位学生的发展，我们借鉴国内外课程改革成果之精华，博览国内外小学数学教材之特色，力图在比较中探询，探询新教材建设中的内在规律；力求在分析中创新，创造一套全新的高质量有特色的小学数学教材。
为了能够把握数学课程与教学发展的国际趋势，为了比较的方便性和资料来源的同期性，兼顾全局，我们选取有代表性的国外小学本数学教材分别是美国Mcgraw-Hill版《数学》、德国的《数的世界Die Welt Der Zhal》（由Oldenbourg 出版社出版）、日本的《算数》（启林馆、东京、大阪、学校图书四种版本），国内的小学数学教材是人民教育出版社出版的小学《数学》和现代小学数学教育研究中心编写的《现代小学数学》。
本文主要分为三大部分，一部分是对国内外教材进行的国际之间的比较，从两大方面展开：一方面从教材编写的教学思想和理念看来，另一方面从教材的编写的操作层面来比较：主要目的是从比较中借鉴国外教材的先进指导思想和卓越的编写形式；第二部分主要是从现行国内教材的比较中，分析国内几套新教材的共同特点和特色；第三部分是在比较分析中得出一些反思和实践目标。
【一】从教材编写的教学思想和理念看来，国外教材与同期的国内教材相比较，国外教材在以下几个方面显现出一些共性的特点：一．重视问题解决和数学应用，已成为发达国家数学课程改革和教材编写的显著特点。
21世纪是一个信息化社会，瞬息万变的信息充斥着人们的生活，人们必须随时根据变化的信息进行决策、做出选择。
审视数学教育的目的，数学教育不仅仅是为了学生学到一些数学知识，而重要的是让学生学会在这个丰富多彩、充满疑问、有时连问题和答案也没有的不确定的世界里生存的本领，每一个发展着的国家都期盼着国家有更多数学修养的人才，但是不是希望所有的国民都成为数学家，而其目的是想借数学知识在错综复杂的世界里，对实际问题做出有条理的分析和预测，以便最后的决策。
基于此，把数学应用到现实世界、解决实际问题的“问题解决”的兴起成为各国数学课程改革的显著特点就勿庸置疑。
纵观世界各国的数学课程改革，我们可以不难发现这方面一些显现的特点：美国课程标准(1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》)把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一（其余四个分别是：懂得数学的价值，确信自己的数学能力，会进行数学交流和掌握数学的思想方法）；在其分项标准中，“数学用于问题解决”居于首位；答案开放型的问题的提出、表述及其解决策略都是美国课程标准竭力强调的内容。
前联邦德国巴伐利亚州在5～8年级数学教学计划的“目的与任务”中要求“使学生能合乎……解决问题地思维”，使学生“有能力在其他学科和日常生活中解决数学问题’。
日本数学教育界也十分重视“问题解决”，日本学校的数学教育已在日本国被公认为一个学生学习解决问题的场所，早在1986年在美日数学解题研究会上日本的能田伸彦教授就公布了对于“问题解决中数学模式的发现”的研究成果，他首先对“通过发现数学模式来解决问题”考虑了两个方面，一个方面是问题中的基本模式，也就是问题本身的性质，另一个方面是学生解决问题中策略的特征，前者是指问题的结构及其中的规则等等，后者是指学生在解决问题中所采用的行为方式。
为了使学生在解决问题中做得更好，有必要使这些特征更加一致，也就是使两个方面沟通起来，能田伸彦教授和泽田利夫先生认为，学生不能解决问题或感到困难是因为这两方面之间存在着一条“沟堑”。
能田伸彦教授的研究得出意见是：对问题解决中学生策略与难点的研究，需要考虑“问题的模式”以及“学生解题方式”这两方面，并认为前者对后者产生了极大的影响。
一些学生在发现了问题的基本模式后，就能解决这个问题，好的问题解决者能轻而易举地发现问题的模式并立刻找出解法。
另一方面，许多学生不能发现问题的基本模式时，便不能以最好的方法去解决这个问题，他们往往会回到熟悉的、以前学过的解题方法上去，或者采用反复试验的问题解决方法。
这项研究成果促进了人们在数学问题解决上的研究，对日本教材的编写以及教学方法的改进都有促进的作用。
需要特别指出：问题解决不仅是一项数学课程的目标，还是一个发现的过程，探索的过程，使学生实现“再创造”数学的过程。
学生借此过程可以认识和理解数学，因此，问题解决同时也是实现数学教育目的的重要手段。
此时，问题解决就独立于一般的具体数学内容而成为数学学习的重要方面。
强调“问题解决”必然强调数学应用，因为解决问题既要要用到数学的知识和原理，又要用到数学的思想方法。
美国的课程标准贯穿着一条始终不变的主线，这就是学习和应用数学，前联邦德国所属各州的数学教学计划都是根据联邦文化教育部长会议确定的原则制定的，而原则就是强调理论与应用结合，强调内容的实用性即重视通过数学教育获得的知识能在日后的学习与工作中得到直接的运用。
日本小学算数教学总目标中就规定：“培养学生对日常事物进行有条理的思考的能力，明白数学处理的长处，并培养学生自觉地把数学应用于日常生活地态度。
重视问题解决和数学应用，我们不妨从教材的编写中来感受这一思想的具体体现：（补充：美国的教材的实例说明重视问题的解决）在德国的教材编写的具体体现来看，德国在强调数学应用方面作了系列的教学改革，比如较早关注开放性的应用练习。
在应用题的设计上留出让学生自己补充，收集信息的余地，使学生能够自己收集有关的信息并进行选择例如：20马克可以买多少斤桔子；有时应用题不设问，只叙述或呈现信息，让孩子们自己提出计算性的设问；例如：玛利亚在奶酪摊上帮助她的姑姑，上星期她帮了20小时，得到工资140马克，这个星期她帮了25个小时；为了培养创造力，设计问题时要考虑到让学生从不同的角度出发进行发散思维，探求不同的答案。
例如出示一幅图，图中货架上有5马克和8马克两种杯子，售货员将纸包好后的一包杯子交给女孩苏茜，说“40马克”。
从素材的选取上我们也可以感受得到强烈的应用意识。
日本的应用意识：（补充教材中的相关材料，实际应用，解决问题）备选：能田伸彦教授所用过的“数苹果的问题”：图中有多少个苹果，你考虑用什么方法来计数？有多少种计数的方法？圈出你所有计数方法中最好的一种。
2，4，6，8，10，8，6，4，2斜排二．提倡现代技术的应用，在数学学科中提倡适当应用计算器和计算机，已成为各国数学课程改革的一大趋势。
随着科学技术的迅猛发展，技术的力量自然会冲击着原来数学课程与模式。
在过去，对于在中小学阶段的数学学习中是否应当允许学生使用计算器，东西方在认识和观念上有着相当大的分歧。
翻阅相同历史时期的数学课本我们可以东方国家的教科书，包括中国和日本，在计算器的使用上是相当保守的。
在保守现象的背后是教育者的更多的担忧：应用计算器会不会影响学生的计算能力，会不会减弱学生的思维水平，会不会降低学生的操作技能……而当时计算能力是东方国家中小学阶段数学学习的核心目标之一。
1996年，Reys，Reys，和Koyama对日本小学数学课本所作的一项研究就发现在小学阶段，使用计算器或是不允许或是不鼓励的。
而在美国却有截然不同的观点，早在1989年全国数学教师协会(NCTM)颁布的《学校数学课程与评价标准》就指出，应当鼓励所有阶段的学生在数学学习中使用计算器。
在他们看来，计算器和计算机的使用是有利于学生们的计算能力的发展的。
另外，该标准还指出，并没有证据证明因为允许使用计算器而使得学生在简单的计算中也依赖于计算器。
相反，学生应当学会选择最为恰当的计算工具。
对于“计算器的使用”，美国的UCSMP数学教材系列的编写者们做了更为详尽的阐述。
他们认为学生从学前教育起，就应该被鼓励去使用简易计算器，即含有四则运算键的计算器，以帮助他们探究数学概念。
在四至六年级时，学生可以根据自己的学习情况自主决定何时使用何种计算器。
到了七年级，学生应开始使用科学计算器，因为到那时学生们通常所要处理的数字可能很大或很小，简易计算器已无法胜任操作。
而当学生开始学习UCSMP的代数时，图像计算器或是其它的自动绘图仪就要开始介入教学，而且对于它们的使用将一直贯穿于最后三年的中学数学课程。
德国巴伐利亚州现行的小学数学教学计划公布于1981年，在计划中关于计算有这样的特别说明：……低年级就可以利用计算器计算，虽然有人认为计算器的使用不易发展学生的思维，但可以省时省力又经济，它是为大众所喜欢的最重要的技术之一，在课堂教学中同样不可或缺。
针对诸如德国的一些教育者的担忧，国际上有多项关于数学学习中使用计算器和计算机的实验研究，研究报告表明，数学教学中引进计算器和计算机利大于弊。
计算器和计算机作为一种先进的学习工具引进，我们只有重新审视各教学内容的目标定位和内容地位，而对于这种先进技术的合理化恰当使用，已是大势所趋，“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具……”必是我们努力的方向。
在美国教材中，在三下教材中就引进了计算器的应用，日本比起美国和德国可能要在时间上迟一些，但在数学教材近年来也有出现：（如图日本三下P42页）三．注重数学联系，选择现实性和多样性教材内容，创造一个丰富的生动的数学世界，成为各国教材编写者共同的追求。
在哲学家看来，世界万物之间存在着千丝万缕的联系，而这一点反映在数学课程改革中就是错综纷繁的数学联系，它包含着概念与概念，概念与方法，方法与方法，数学的这部分和那部分，数学与其他学科、数学与生活等等之间的众多相互联系。
美国的数学课程标准认为：要让学生了解和掌握这些联系是十分重要的，它是数学教学中必须强调的一项重大任务，学生一旦了解和掌握了这种关系，就能领会数学是一个有机的整体而不是一堆孤立的凌乱的东西，对事物的考察就能从多方面地进行，思路就会更加活跃，解决问题的手法就会更加灵活多样，数学能力就得到提高，同时数学同其他领域的联系方面的知识能使学生对数学在科学文化中的地位和作用加深认识，这会提高他们对数学学科的兴趣和重视。
在提倡与其他学科联系的建议中，各国都强调打破传统格局和学科限制，允许在数学教学中研究与数学相关的其他领域问题，从其他领域中找到数学应用的广阔途径，理解数学的丰富内涵，尤其是新课程新教材都强调培养学生采集与分析数据的能力，培养学生估算与预测能力等，培养学生以问题解决、探究活动为主的创造能力，这些都是数学与其他学科合作的保证。
基于这样的认识，在教材中是怎样具体呈现实用性和多样性的内容？我们不妨从一两个侧面来看看，例如：德国的几何教学中，关于认识对称图形，我们来看看教材中呈现的是什么内容：（德国强调的是一种经验几何。