江苏省天一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(平行班,扫描版)
江苏省天一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理科班)试题(解析版)
江苏省天一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科班）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“∀x∈R，x2-x+1＜0”的否定是______．2.已知，则A-1=______．3.若复数z=i（3-2i）（i是虚数单位），则z的虚部为______．4.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为______．5.运行如图所示的程序后，输出的结果为______．6.“x＞0”是“”的______条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）7.已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______．8.已知双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=______．9.设X～B（n，p），若D（X）=4，E（X）=12，则n+p=______．10.已知椭圆＞＞的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．11.随机变量X的概率分布规律为P（X=k）=，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（＜X＜）的值为______．12.若双曲线：＞，＞的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______．13.设x1为曲线＜与y=ln x的公切线的一个切点横坐标，且x1＜0，则满足m≥x1的最小整数m的值为______．14.已知函数f（x）=ln x+（e-a）x-2b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，则的最小值等于______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知曲线y2=2x，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求曲线C在T M作用下得到的曲线C′的方程．16.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；（1）“a=0”是P的什么条件？（2）如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．17.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．18.袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X 的概率分布与数学期望．。
2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)
2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+， 即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ， 所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ， 所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===， 故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=， 所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3， 且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3， 即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0； 在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。
2018-2019学年江苏省天一中学高二下学期期末考试数学试题(强化班) Word版
江苏省天一中学2018-2019学年第二学期高二强化班数学期末考试试题注意事项及答题要求：1.本试卷包含填空题（第1题-第14题，共14题）和解答题（第15题-第20题，共6 题）两部分。
本次考试时间为120分钟，满分为160分。
考试结束后，请将答题纸交回。
2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置。
3.答题时请用黑色笔辛等題纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1.已知全集 U=R,集合 A=(-∞,0), B = {-1,-3,a},若φ≠B A C U )(，则实数a 的取值范围是 .2.已知命题“R x ∈∃，使021)1(22≤+-+x a x 是假命题，则实数a 的取值范围是 .3.设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=αtan . 4.若曲线x y sin =经过T 变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T 变换所对应的矩阵M= .5.已知p:4<<4-x ,q: 0>x)-2)(3-(x ,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是 .6.在△ABC 中，31sin ,1)sin(==-B A C ,则 =A sin . 7.在极坐标系中A(2, 3π-),B,(4, 32π)两点间的距离 . 8. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O,且||||,02AB OA AC AB OA ==++,则=⋅ .9.已知函数R x x x x f ∈++=,2||2)(，则4)-f(3x <)2(2x x f -的解集是 . 10.已知函数)(2x sin )(ϕ+=x f ，其中ϕ为实数，若)6()(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)f(>)2(πx f ，则)(x f 的单调递减区间是 .11.设函数)(x f 是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0>)(')(3x xf x f +,则不等式0>)3(27)2019()2019(3-+++f x f x 的解集是 .12.如图，在平面四边形ABCD 中， AB⊥BC，AD⊥CD,∠B CD = 60°,CB = CD=32.若点M 为BC 上的动点，则DM AM ⋅的最小值为13.在三角形△ABC 中，D 为 BC 边上一点，且BD = 2CD AD = BD,则B BAC 2cos tan ⋅∠的最大值为 .14.已知函数)(21)(2R a x ae x f x ∈-=,若函数有两个极值点21,x x ，且212≥x x ，则实数a 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省天一中学2018-2019学年高二下学期期末考试化学试题(平行班) 含答案
2019春学期高二期末考试化学（平行班）可能用到的相对相对原子质量：H-1 C-12 N-I4 0-16 N--23Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64一、选择题（本大题共10小题，毎题只有一个选项是符合题目要求的）1.化学与生产、生活、社会密切相关。
下列有关说法错误的是A.从海水中可提取镁，电解熔融氧化镁可制得金属镁B.应用高纯度单质硅制成光分纤维，提高信息传输速度C.研制高性能的耐磨轮胎，可减少PM2.5等细颗粒物的产生D.开发二氧化碳制成的全降解塑料，缓解日益严重的“白色污染”2.下列溶液中，不能区别SO2和CO2气体的是①石灰水②KMnO4溶液③溴水④用HNO3酸化的Ba(N03)2溶液⑤品红溶液A.①②③⑤B.②③④⑤C.只有①D.①②3.实验室制取少量干燥的氨气涉及下列装置，其中正确的是A.①是氨气发生装置B.②是氨气吸收装置C.③是ai发生装置D.④是氨气收集、检验装置4.室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是5.下列物质的转化在给定条件下能实现的是6.下列反应的离子方程式书写不正确的是7.在实验室中，用如图所不装置(尾气处埋装置略去)进行下列实验，将①中液体逐滴滴入到②中，则预测的现象正确的是8.有—种磷的结构式是，有关它的下列叙述不正确的是A.它完全燃烧时的产物是P205B.它不溶于水C.它在常温下呈固态D.它与A磷互为同分异构体9.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是标准状况下，0.56 L丙烷中含有共价键的数目为0.2N A常温常压下，6.4 g氧气和臭氧中含有的原子总数为0.4N A5.6 g铁与一定聚硝酸恰好反应，转移的电子数目一定为0.3N A0.1 molN2与足量H2反应，转移的电了数为0.6N A10.下列说法正确的是A.氯水和一氧化硫都具有漂白作用，两者漂白原埋相同B.等质量的铜粉按a、b两种途径完全转化，途径a和途径b消耗的H2SCO4相等，C.不用其他化学试剂只用仪器就可以识别Na2C03溶液和稀盐酸D.从拟水中提取物质都必须通过化学反能实现二、不定项选择题（本大题共5小题。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。
)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，班级写在姓名后面。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},则N∪(∁UM)=( ) A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3} D．{4}2．复数的虚部是（）A． 2i B． 2 C． i D．13．已知命题，则为( )A． B．C．D．4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是( )A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.045.已知p：|x|<2；q：x2－x－2<0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于( )A．－10 B．－3C．0 D．－27．设变量x，y满足则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．22 B．8C．7 D．238．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A．0.45 B．0.75C．0.6 D．0.89．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为( )A．30B．20C．15 D．1010. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( ) A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,5411．曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－212. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )A．16种B．36种C．42种D．60种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.14.已知x，y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为＝1.46x＋，则实数的值为________．已知X～N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X＞2)等于16.设a>0，b>0.若a＋b＝1，则＋的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．17.(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和均值．18. (本小题满分12分)“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的众数和平均数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．附：K2＝，21.（本小题满分12分）已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数的极小值；(3)求函数在[－1,2]的最值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．奈曼旗实验中学2018--2019学年度（下）期末考试高二理科数学试卷出题人：秦绪钰(本试题卷共4页，考试用时120分钟，满分150分。
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)_20
2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。
3．考试结束，监考教师将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。
【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。
解得。
所以双曲线的方程为，故答案选A。
【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。
3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。
【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案) (2)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设（1+i）z=2-4i，则|z2|=（）B. 10C.D. 1002.现对某次大型联考的1.2该成绩ξ服从正态分布N（520，σ2），已知P（470≤ξ≤570）=0.8，则成绩高于570的学生人数约为（）A. 1200B. 2400C. 3000D. 15003.正切函数是奇函数，f（x）=tan（x2+2）是正切的数，因此f（x）=tan（x2+2）是奇函数，以上推理（）A. 结论正B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 以上均不正确4.随机变量X～B（100，p），且EX=20，则D（2X-1）=（）A. 64B. 128C. 256D. 325.n的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 146.已知函数f（x）=（2x-a）e x，且f'（1）=3e，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A. x-y+1=0B. x-y-1=0C. x-3y+1=0D. x+3y+1=07.由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A. 12B. 20C. 30D. 318.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学．有人询问了四名员工，甲说：“好像是乙或丙去了．”乙说：“甲、丙都没去．”丙说：“是丁去了．”丁说：“丙说的不对．”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.x5项的系数为（）A. 160B. 210C. 120D. 25210.某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）11.如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A. 120种B. 240种C. 144种D. 288种12.已知函数f（x）=ln x+ax2+（a+2）x+1（a∈Z）在（0，+∞）上恒不大于0，则a的最大值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z=（3-i）（1-2i），则z______14.设（x2+1）（4x-3）8=a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+…+a10（2x-1）10，则a1+a2+…+a10=______．15.若x=1是函数f（x）=（x2+ax-5）e x的极值点，则f（x）在[-2，2]上的最小值为______．16.某技术学院为了让本校学生毕业时能有更好的就业基础，增设了平面设计、工程造价和心理咨询三门课程．现在有6名学生需从这三门课程中选择一门进修，且每门课程都有人选，则不同的选择方法共有______种（用数学作答）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查．调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人．（1）根据题意，请将下面的2×2列联表填写完整；关．n=a+b+c+d）．0.1000.05018.互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式．某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究．采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人．（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折．已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望．19.n项和为S n；（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明．20.在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于经计算样本的平均值，标准差．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判①P（μ-σ＜X＜μ+σ）≥0.6828；②P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≥0.95443P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≥0.9974评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21.随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现．如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为t（如t=1对应于2018年8月份，t=2对应于2018年9月份，…，t=9对应于2019年4月份），月新注册用户数为y（单位：百万人）（）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数回归直线的斜率和截距公式：，相关系数r|r|＞0.75时，认为两相关变量相关性很强）注意：两问的计算结果均保留两位小数22.已知函数f（x）=ln x+x2-2ax．（1f（x）的零点个数；（2）若a=1，∀x∈（0，+∞），f（x）-g（x）＞0．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由（1+i）z=2-4i，得z∴|z2故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】A【解析】解：成绩ξ服从正态分布N（520，σ2），可得曲线关于直线x=520对称，P（470≤ξ≤570）=0.8，可得P（520≤ξ≤570）0.8=0.4，则P（ξ＞570）=1-0.4=0.1，成绩高于570的学生人数约为12000×0.1=1200．故选：A．由题意可得曲线关于直线x=520对称，P（520≤ξ≤5700.8=0.4，P（ξ＞570）=1-0.4=0.1，即可得到所求人数．本题考查正态曲线的对称性和运用，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得f（x）=tan（x2+2）是正切函数错误，故结合三段论可得小前提不正确．故选：C．由三段论的推理模式，检验可得．本题考查简易逻辑，考查三段论，属基础题．4.【答案】A【解析】解：由于X～B（100，p），且EX=20，则100p=20，得p=0.2，D（X）=100p（1-p）=20×（1-0.2）=16，D（2X-1）=22D（X）=64．故选：A．利用二项分布期望公式易求得p，继而求得方差D（X），再利用方差的性质求解．本题考查二项分布期望与方差的求法，是基础题．5.【答案】C【解析】展开式的通项公式T r+13x3）n-r（-4）r3n-3n-7r令3n-7r=0，n由于n为正整数，r为非负整数，则当r=3时，n最小值为7．故选：C．运用二项式的通项公式求出二项式的通项，化简整理，再令x的指数为0，即可得到n 的最小值．本题考查二项式定理及运用，考查二项式的通项的运用，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为f'（x）=2e x+（2x-a）e x=（2x+2-a）e x，所以f'（1）=（4-a）e=3e，解得a=1，即f（x）=（2x-1）e x，f（0）=-1，则f'（x）=（2x+1）e x，所以f'（0）=1，所以曲线y=f（x）在点x=0处的切线方程为y+1=1×（x-0），即x-y-1=0．故选：B．求得f（x）的导数，由条件可得a，进而得到切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，分3种情况分析：①，组成二位数，有30、12、21，共3个二位数；②，组成三位数，若用1、2、0组成三位数，有2×A22=4种情况，若用3、1、2组成三位数，有A33=6种情况，则此时有4+6=10个符合条件的三位数；③，组成四位数，有3×A33=18种情况，则一共有3+10+18=31个符合条件的数字；故选：D．根据题意，按数字的位数分3种情况讨论分析，由加法原理计算可得答案．本题考查分类计数原理以及排列、组合的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意．故选：A．若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意．继而得解．本题是合情推理，需要一一验证，找出合理项，属于容易题．9.【答案】D【解析】∴当r=5时，展开式中含x5项为，故选：D．利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含x5项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，数学不排第一节，物理不排最后一节可得总数为5!-4!-4!+3!=78，数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的方法数为4!-3!-3!+2!=14，故选：C．求得数学不排第一节，物理不排最后一节的总数和化学排第四节的方法数，可得所求概率．本题考查古典概率的求法，考查排除法的运用，以及化简运算能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①，将黄色1、黄色2、黄色3分成2组，有C32=3种分组方法，②，将分好的2组与金色1、金色2进行全排列，有2×A44=48种情况，排好后除去2端，有2个空位可选，③，将红色安排在中间的2个空位中，有2种情况，则有3×48×2=288种不同的涂色方案；故选：D．根据题意，分3步进行分析：①，将黄色1、黄色2、黄色3分成2组，②，将分好的2组与金色1、金色2进行全排列，③，将红色安排在中间的2个空位中，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：f（x）=ln x+ax2+（a+2）x+1，f′（x）ax+a（x＞0），①若a≥0，则f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②若a＜0，由f′（x）＞0，得0＜x＜f′（x）＜0，得x＞∴函数f（x）在（0，）上单调递增，在（+∞）上单调递减；若a≥0，则f（1）=2a+3＞0，∴不满足f（x）≤0恒成立．若a＜0，由①②可知，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（x）max=f（=ln（f（x）≤0恒成立，f（x）max=f（=ln（-≤0，。
2018-2019天一大联考高二下学期期末测试文科数学
绝密★启用前天一大联考2018-2019学年（下）高二年级期末测试文科数学考生注意:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上的指定位置，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i 3－i＝ A.18－38i B .－18＋38i C .－110＋310i D.110－310i 2.已知集合A ＝{－1，3}，B ＝{2，a 2}，若A ∪B ＝{－1，3，2，9}，则实数a 的值为A.±1B.±3 C .－1 D.33.某拖拉机厂生产了400台新型农用拖拉机，出厂前测试时，这批拖拉机通过某一路段的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70)内的拖拉机台数大约为A.28B.70C.160D.2804.给定下列两种说法：①已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3”；②“∃x 0∈R ，使f (x 0)＞0”的否定是“∀x ∈R ，使f (x )≤0”，则A.①正确②错误B.①错误②正确C.①和②都错误D.①和②都正确5.已知sin 2α＝cos 2α（α≠k π＋π2，k ∈Z ），则tan 2α＝ A.43 B.1 C.34 D.236.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64＋4π3B.64＋8π3C. 64＋16π3D.64＋8π7、已知直线l：ax－4y＋c＝0与圆x2＋y2＝16相交于A，B两点，∠AOB＝120°（O为坐标原点），且直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则直线l的方程为A. x－2y±25＝0B.3x－4y±43＝0C.3x－4y＋5＝0D.2x－4y－5＝08.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则①若a⊥α，b⊥β，且α//β，则a//b；②若a⊥α，b//β，且α//β，则a⊥b；③若a//α，b⊥β，且α⊥β，则a//b；④若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b；其中真命题的个数是A.4B. 3C.2D.19.函数f(x)＝(12)|x＋1|的图像大致为10.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝34x，P为该双曲线上一点，F1，F2为其左、右焦点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝18A.x232－y218＝1 B.x218－y232＝1 C.x29－y216＝1 D．x216－y29＝111.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，也是周期为4的周期函数，且在区间[0,2]上单调递减，则f(－2016)与f(2019)的大小为A. f(－2016)＞f(2019)B. f(－2016)＜f(2019)C. f(－2016)＝f(2019)D.不确定12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在区间[－π6，π6]上为单调函数，且f(π6)＝f(π3)＝－f(－π6)，则函数f(x)的解析式为A. f(x)＝sin(12x－π3) B. f(x)＝sin(2x＋π3)C. f(x)＝sin2xD. f(x)＝sin12x二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，－4)，若λa－b与c＝(3，2)，则实数λ＝______14.已知x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x≥0x＋2y≥32x＋y≤3，则z＝2x－y的最大值为________15、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2c－a＝2b cos A，则B＝___16、已知函数f(x)＝x36－a(x ln x－x)(a＞0)，当x＞0时，f＇(x)≥0(f＇(x)为函数f(x)的导函数)，则实数a 的取值范围为_______三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 3＝18.（1）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝12a n －30，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n 的最小值18.（12分）“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃。
2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)
高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。
2018-2019学年江苏省无锡市天学高二下学期期中考试数学（理科班）试题
江苏省天一中学2018-2019学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科班）注意事项及答题要求：1本场考试时间为120分钟，满分160分；2试卷共8页，第1、2、3、4页为试题第5、6、7、8页为答题纸，考生作答时答案填写在答卷纸上，考试结束后，将答题答卷纸上交，答题卡请勿折叠;3.答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号填写清楚;4.考试中不准使用计算器，除作图区域外一律试用0.5mm 黑色墨水笔答题；5.在考试过程中，除遇到试卷破损或字迹模糊外，一律不得向监考老师询问.答题时，考生需认真审题，正确理解题目表达的意思，耐心运算，及时将题目的答案填写到答题一相应的位置。
祝你取得理想的成绩!一、填空题：每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上.1、命题”“01,2<--∈∀x x R x 的否定为_______.2、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8012A ,则1-A =_______. 3、，是虚数单位)()23(i i i z -=则z 的虚部为______.4、现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为______.5、运行如图所示的程序后，输出的结果为_____.6、”“0>x 是”“21≥+xx 的______条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）.7、已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_____.8、已知双曲线)0(1222>=-b b y x 的一条渐近线的方程为x y 2=，则=b _____. 9、设),,(~p n B X 若,12)(,4)(==X E X V 则=+p n _____. 10、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为F（3，0），过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为（1，−1），则椭圆的方程为______.11、随机变量ξ的概率分布规律为),4,3,2,1()1()(=+==k k k a k P ξ其中a 是常数，则=<<)2521(ξP ______. 12、若双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C C ：的一条渐近线被圆4)2(22=+-y x 所截得的弦长为2，双曲线C 的离心率为_____.13、设1x 为曲线)0(1<-=x xy 与x y ln =的公切线的一个切点横坐标，且,01<x 则满足1x m ≥的最小整数m 的值为_____.14、已知函数,2)(ln )(b x a e x x f --+=其中e 为自然对数的底数．若不等式0)(≤x f 对),0(+∞∈x 恒成立，则ab 的最小值等于____. 二、解答题：本大题6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、演算过程.15、已知曲线,22x y =先将曲线C 作关于x 轴的反射变换.对应变换矩阵为A ，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°，对应的变换矩阵为B.（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵;AB M =（2）求曲线C 在M T 作用下得到的曲线'C 的方程.16、给定两个命题P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；（1）“0=a ”是P 的什么条件？（2）如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．17、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积．18、袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．（Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．19、设椭圆)3(13222>=+a y a x 的右焦点为F ，右顶点为A ，已知FA e OA OF 311=+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF ⊥HF ，且MO MA ≤，求直线l 的斜率的取值范围．20、已知函数x x a x x f ln )1(1)(2----= )(R a ∈．（1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数1)()(+-=x x f x g 的导函数有两个不同的零点，求a 的取值范围；（3）若存在)2,1(∈b ，使得当(]b x ,0∈时，)(x f 的值域是[)+∞),(x f ，求a 的取值范围参考答案1、01,2≥--∈∃x x R x2、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡810161-21 3、3 4、109 5、42 5、充要 7、2 8、2 9、356 10、191822=+y x 11、65 12、2 13、-2 14、e21-。