初等数学

1
a>b焦点在ox，反之焦点在oy,以下设a>b
半焦距 c a2 b2 ，焦点 c, 0 ，离心率： 0 e c 1
a
离心率大—扁、小—园．
77
定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个 定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。
2
复数：虚数单位、实部与虚部、四则运算（开方）、 共轭复数、模（绝对值），复平面，复方程与图形
引入虚数单位 i，规定 i2=－1,i 可以和实数一起进行通常的四
则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：
a+bi（a,b 为实数）
a---实部 b----虚部
设： z1 a1 ib1 、 z2 a2 ib2 ，则：
面上直线最短！
A
2 R
99
选项都是常数，利用特殊位 置（图），必然选 A．
对于（2）就要确认公共部分面积不变．如图可以贴补．
100
2sinarccos4cosarccos4 234 24
5
5 5 5 25
sinarccos41cos2arccos43
5
55
62
半角公式： sin a 1 cos a
2
2
cos a 1 cos a
2
2
sin sin /61 co s/6 123
1 2 2
22
c o s c o s/61 c o s/6 123
71
72
73
74
x, y 的一次方程 ax by c 0 是直线．
斜截式： y a x c ，斜率： k a ， y 截距： c
bb
b
b
截距式： x y 1， x 截距： c ， y 截距： c
c c
a
b
ab
点 x0 , y0 到直线的距离： d
ax0 by0 c a2 b2
92
ABC DE A B C D E
93
D
CD AB 时，x y / 2 ，而不垂直时 x, y 会变化(向 2 个方
向接近平行时？)
94
95
B Sn1,1,2,2,......S2n1n;S2nn S20041002,S20051003
96
C
2049% 9.8,倒 10.2
B:812812.8 C:614610.2
等比数列： an an1q a1qn1 ，中项： ab
a 1 2 q 4 1 2 q 2 q 4 2 5 , a 3 a 5 a 1 q 2 1 q 2 5
a n s n s n 1 3 2 n 2 n 1 3 2 n 1 ,n 1 , a 1 1 119
3 没有红球概率：2/5，所以： 5
23
几个概率公式
24
25
初等代数常用方法
26
27
B
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
基本公式：
x1
x2
b a
,
x1 x2
c a
，
x1 2x2 2x1x222x1x2b2 a2 2ac
x 1 x 2x 1 x 22x 1 2 x 2 2 2 x 1 x 2b 2 a 2 4 a c
88
89
C
4A 4A
2A
6A
2A
4A
3A
3A A
AB5A A
2
10
90
D
对称轴x=3/4，
x1,2
3 4
916k 4
大根不小于1， 小根大于-1
1
31
3 916k1k1
44
2
0,k9 1 4 16 2
3 916k1k5
44
2
91
C
a 2 a b b 2 c c a 1 2 a q a q 2 a 1 q 2 q 2 a a 1 1 q q
x 2 y 2 1 实轴在ox上，符号交换则反之． a2 b2
半焦距 c a2 b2 ，焦点 c, 0 ，离心率： e c 1
a 离心率大—开口大．渐近线： y b x ． a b 等轴．
a
78
定义：平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的 点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线。
2
cos a cos b 2sin a b sin a b
2
2
这是关于 a b ， a b 的积化和差．
2
2
64
正弦定理： sin A sin B sin C ．
a
b
c
A
c
b
余弦定理： c2 a2 b2 2abcosC B
a
C
（大写是角，小写是对边）
65
67
68
69
70
D:1
4
5
算术计算技术
四则运算 分数运算 初等方程 比和比例
6
语言解读能力
7
8
计数能力
10
分数处理技术
11
12
13
14
15
16
代数部分
17
a2b22ab a b ab a b 2
abc
3
abc
2
ba
3
ax 2x 1 b xx2 c ab 0, x 1 x2x 1 ,2 ac b2 b a 2 4 a c
一、初等数学
1
算术
数：整数、分数、小数、百分数 运算：四则运算
整除：整除、倍数、约数、奇数、偶数、质数（素数）、 合数、质因数、公倍数、最小公倍数、公约数、 最大公约数、互质数、既约（最简）分数
比例：正比、反比
一个大于 1 的整数，如果除了它本身和 1 以外不能被其它正整 数所整除，那么这个数称为质（素）数。一个大于 1 的数，如果除 了它本身和 1 以外还能被其它正整数所整除，那么这个数称为合 数，1 既不是质数又不是合数。
1 2 2
22
作为验算，可以看看平方和是否等于1． 63
积化和差： sin a cos b 1 sina b sina b 2
sin a sin b 1 cosa b cosa b 2
应该与和角公式联系．
和差化积： sin a sin b 2sin a b cos a b
2
锥体体积是同底等高柱体体积的三分之一．
60
和角公式： sina b sinacosb cosasinb cosa b cosacosb sinasinb
sin
b ,cos
a2b2
a, a2b2
fxa2b2sinx 61
倍角公式： sin 2a 2sina cosa cos 2a cos2 a sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a 2 tan a tan 2a 1 tan2 a
z1 z2 a1 a2 i b1 b2
z1z2 a1a2 b1b2 i a1b2 b1a2
wenku.baidu.com
z1 a1a2 b1b2 i b1a2 a1b2
z2
a22 b22
3
复数 z i i2 i3 i4 i5 i6 i7 ，则 z i (
)
A:2
B: 3 C: 2
20
20
找好基点， 比如纯酒精
97
a2008 2008224 4
1 3
1a 1b
B
2008 2008224 b
6
1 2
32
分子相同
98
63 : 2
2 3
m 2 9 R 2 2 .2 5 R 2 9 R 2 c o s
m2 92.25963
R2
24
3R
B
底圆上每一点到顶点距离
m
都是L，展开为扇形！平
n个元素中任取m个，排成一列，几种排法？
Pnm
n!
n m!
n ! 1 2 .... n , 0 ! 1
21
n个元素中任取m个，形成一组，几种方法？
Cnm
n!
m!n m!
22
如果试验 E 有 n 个等可能性的结果，事件 A 包含其中 m 个 结果，则事件 A 发生的概率：
P(A) m / n ．
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 （1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 （2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
58
三角形相等： （1）两边及夹角对应相等。记为SAS
（2）两角和一边对应相等。记为ASA （3）三边对应相等。记为SSS
所以：
P
1
C340 C440
51
52
53
54
55
56
几何部分
57
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）
（1）内心到三角形三边的距离相等。 （2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）
（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
x1 x2 x12x22 b2 2 x2 x1 x1x2 ac
x 1 3x 2 3x 1x 2 x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 a b b 2 a 2 3 a c 38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
通常“至少”定语可以简化计算：没有红笔的概率 C340 ！ C 440
三角 形的 分类
按角分 按边分
锐角三角形，钝角 三角形，直角三角 形
等腰三角形，等边 三角形，不等边三 角形
59
能够完全重合的两个三角形叫全等。
全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、 高及中线相等。
正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形 园：半径、等弧周角是心角的一半、大弧对大角（周、心）
计算经常包含排列组合．
袋中有 3 个黄球，2 个红球，1 个篮球，每次取一个球，
取出后不放回，任取两次，都是红球的概率是[ A ]
(A) 1 15
(B) 11 30
(C) 1 3
(D) 2 3
C62 15,C22 1
虽然描述是有序的，但是问题与次序无关， 仍可用组合数．若问：至少一个红球？
C62 15,C42 6
设P(n)是关于自然n的一个命题，如果 (1)当n取第一个值n0
(例如：n=1或n=2)时，命题成立 (2)假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。 那么P(n)对于一切自然数n都成立。 对我们，主要是一种思想 方法，归纳方法．比如：
在组合计数，高阶导数， 分部积分等课题会有作用
20
并行相加、串行相乘
y2 2 px 平方项和p确定开口方向
焦距 c p ，焦点 c, 0 ，准线： x c ，离心率： e 1
2
p 大—开口大．顶点： 0, 0 ．焦点光源反射为平行光线．
椭圆和双曲线的准线方程： x a2 ，长轴（实轴）在 x 轴上． c
79
80
81
82
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杂例
86
87
N次代数方程至少有一个 根（实根或复根）
N次代数方程有N个根（包
括重根的重数）
x1
实系数代数方程复数根必 共轭成对出现
a0
x2
a0
18
等差数列： an
an1
d
a1
n 1d
，中项：
a
2
b
4 a 0 2 2 d 6 4 a 6 a 7 2 a 0 1 1 d 3 2 S 1212a066d192
平行条件：
ka11 a2
k2 b1
b2
，垂直条件： ak11ak22
1 b1b2
0
夹角： tan k1 k2 ，锐角．
1 k1k2
75
平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。
x2 a2
y2 b2