人教版八年级下册数学导学案：19.2一次函数的应用学案(无答案)
人教版八年级数学下册导学案设计：第十九章《一次函数》复习(无答案)
5． 如图，已知(4)A n -，，(24)B -，是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m
y x
=的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及三角形AOB 的面积．
能力提高
6．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1） 若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7.如图7-1，矩形AOBP 的面积为6，反比例函数k
y x
=
的图象经过点P ，那么k 的值为 ；直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图7-2所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为 ．
8.已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分 别交于点C 、B ，与双曲线x
k
y =
交于点A 、D , 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ．
9. 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生
O x
y A B
C
k y x
= B
O A
P x
y
第7-1
题图
O x
y 第7-2题图
2 -1 2y k x =
1y k x b =+ y O (01)B ，
(20)A ，
1(3)A b ，
1(2)B a ，
第6题图
x。
人教版八年级数学下册-19.2-一次函数应用题-分段函数的应用-分类和练习-学案(无答案)
一次函数的实际应用——分段函数应用题一、分段函数应用题例1：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系__________例2：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨元，求该户5月份用水多少吨（一）表格类例3：为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．变式练习：为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少（二）图象类例4：为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+变式练习：我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元（2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨二、反馈练习1.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1(元)，节假日购票款为y 2(元). y 1，y 2与x 之间的函数图象如图8所示.(1)观察图象可知：a ＝______；b ＝______；m ＝ ； (2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人2.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱3.在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆. ⑴请帮助旅行社设计租车方案.⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱此时租金是多少⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.4.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
人教版八年级数学下册19.2一次函数的应用 调运问题导学案设计(无答案)
一次函数应用-调运问题导学案学习目标：1.进一步巩固一次函数知识，灵活运用变量之间的关系建立函数模型。
2.进一步使用函数模型来解决问题，培养解决实际问题的能力。
3.通过对实际问题的分析、讨论、解答，进一步掌握用一次函数解决实际问题的步骤，进一步感受数学建模的思想方法。
学习重点：一次函数的模型建立及应用。
学习难点：实际问题中包含的变量及对应关系。
学习过程一创设情景明确目标水利局的张局长听说八（1）班同学数学成绩还不错，现委托我班设计一个调水方案，具体问题如下：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。
你能解决这处问题吗？二自主学习指向目标请同学们思考下列问题：1．影响水的调运量的因素有两个，即______（单位：万吨）和______（单位：千米），从水的调运量的单位的组成你能找出调运量的计算方法吗？2．由A、B水库运往甲、乙两地的水量共4个量，即A--甲，A--乙，B--甲，B--乙的水量，它们互相联系。
3.自变量x的取值应有什么限制条件(可从自变量的实际意义去考虑)。
【试一试】解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，则有(填表)：设水的调运量为y万吨·千米，则有：y=_____+______+______+_______=_______由题意列不等式组为：解得：______≤x≤____∵在函数y=____________中，k=____＞0,∴y随x的增大而增大，∴当x=____时，y有最小值，此时调运方案为：自我评价：如果设其他水量，如从 B 水库调往乙地的水量为x 万吨，能得到同样的最佳方案么？试一试。
三合作探究达成目标例：A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费Y（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？分析：1、围绕自变量能产生4个变化的量，正确地表示出这4个变化的量是成功的第一步；2、做函数应用题要弄清函数所表示的意义，才能找到用自变量表示函数的方法；3、实际问题中的自变量的取值范围的确定途径有哪些？【点拨升华】对于很复杂的数量之间的关系，除列表法外，还有课本109面的第15题的方法。
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数
19.2.2一次函数(第1课时)学习目标：1.在列函数解析式的基础上熟悉什么是一次函数.2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.熟悉一次函数学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：1.一次函数解析式的特点.2.一次函数与正比例函数关系的正确明白得一、自主学习1.函数的概念是2.正比例函数的概念是3.正比例函数图象性质是：4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：那个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数.二、合作探讨1.以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数解析式.(注意范围)(1)有人发觉，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方式是：以厘米为单位量身世高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而转变.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．若是咱们用b来表示那个常数的话．这些函数形式就能够够写成：三、数学概念一次函数的概念：一样地，形如的函数叫一次函数.(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用以下图来表示:一次例函数正比例函数四、例题讲解完成下面各题.1.以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y =–x –4；(2) y =5x 2+6；(3) y =–8x ；(4) y =–8x ；(5)y +x =6；(6)y =kx 2.以下说法不正确的是( )(A )一次函数不必然是正比例函数 (B )不是一次函数就必然不是正比例函数(C )正比例函数是特定的一次函数 (D )不是正比例函数就不是一次函数3.在一次函数y =kx +b 中，当x =3时，y =3；当x =1,y =–1.(1)求此函数；(2)求当x =4时y 的值；(3)求当y =7时x 的值. 五、反馈练习练习第90页、91页第一、二、3题.六、能力提升已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：(1)当m 、n 、p 知足 ，此函数是正比例函数.(2)当m 、n 、p 知足 ，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.七、检考试收1.在一次函数y =–3x –5中，k =_______，b =_______2.以下函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________(1) y =–2x ；(2) y =2x；(3)y =2x 2+3x –1； (4)y =–0.5x –1 (5)y =x ；(6)y =2(x +3)；(7)y =4–3x3.假设函数y =(b –1)x +b 2–9是正比例函数，则b = _________4.假设函数y =(m –3)x +2–m 是一次函数，那么m __________5.以下说法正确的选项是( ) A .y =kx +b 是一次函数 B .一次函数是正比例函数C .正比例函数是一次函数D .不是正比例函数就必然不是一次函数6.仓库内原有粉笔400盒，若是每一个星期领出36盒，那么仓库内余下的粉笔盒Q与礼拜数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.(1)请写出一个正比例函数，且x =2时，y =–6 .(2)请写出一个一次函数，且x =–6时，y =2.x 8157.今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每一年长高0.35米，那么树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同窗们在3年之后毕业，那么这些树高________米.8.梯形的上底长x ,下底长15,高8；(1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?(2)当x 每增加1时, S 是如何转变的? (3)当x =0时, S 等于多少？现在S 的意义是什么?。
人教版八年级下册数学导学案：19.2.2一次函数(无答案)
课题：19.2.2.1 一次函数 班级： 姓名：学习目标：1. 了解一次函数的定义，能识别一次函数并掌握一次函数与正比例函数的联系与区别；2. 能根据定义结合实际求一次函数的解析式；3. 能熟练地画出一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b 的图象和性质。
学习重点：1. 能理解一次函数的特征；2. 掌握一次函数的图象和性质。
学习难点：熟练地运用两点法画出一次函数图象，并能根据图象理解函数性质自主学习：1. 阅读课本；2. 一般地，形如_____________________（k ，b 是常数，k ≠0）的函数,叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 15.0)4(65)3(8)2(8)1(2--=+=-=-=x y x y x y x y4. 画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象，比较他们的相同的与不同点：x y Ox yO这两个函数的图象形状都是___________________，并且倾斜程度__________。
函数y=-6x 的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点___________，即它可以看作由直线y=-6x 向__________平移__________个单位长度而得到。
5. 一次函数y=kx+b 的图象是_______________，我们称它为直线y=kx+b 它可以看作由直线y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到(当b>0时，向__________平移；当b<0时，向__________平移。
) 6. 画出函数y=2x -1与y=-0.5x+1的图象归纳：1. 当k>0时，y 随x 的增大而___________________________；2. 当k<0时，y 随x 的增大而___________________________； 课堂检测：1. 直线y=2x -3与x 轴交点坐标为___________；与y 轴交点坐标为______________；图象经过______________象限，y 随x 的增大而___________________；x yO xy O2. 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）变化的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围。
人教版八年级下册数学导学案：第十九章一次函数复习导学案(无答案)
第十九章 一次函数复习导学案备课时间： 月 日 上课时间： 月 日 审稿： 八年级备课组【学习目标】①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y =kx ＋b （k ≠0）探索并理解其性质。
【基础巩固】一、一次函数的定义形如函数y =____ ___(k 、b 为常数，k ___ )叫做一次函数。
当b ___ 时，函数y =___ _(k __ __)叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x 的次数是___次，⑵、比例系数k_______。
针对训练：1、下列函数：① y=-3x ② 13+=x y ③ x y 3-= ④ 223x y = ⑤6x-2y=3 ⑥y=-1 其中是一次函数的有 。
（填序号）2、若函数1)4(152++-=-m x m y m 是关于x 的一次函数，则m= ；当m= 时，它是正比例函数二、一次函数y=kx+b 的图像（1）形状：一次函数的图象是一条 ；（2）画法： ①两点法，通常选取与坐标轴的交点（0 ， ）和（ ，0）②平移法：直线y=kx 沿 平移 个单位长度得到y=kx+b 的图象，当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移。
针对训练：(1)将直线y=-3x 向上平移4个单位所得的直线的解析式是 ，y 随x 的增大而 ；(2)函数y=2（x-1）是y=2x 经过怎样的平移得到的 ， y 随x 的增大而 ；（3）直线y=-2x-3向 平移 个单位长度得到直线y=-2x+6。
三、用“待定系数法”确定一次函数解析式1、已知点（3，-6）在正比例函数的图像上，求这个正比例函数解析式2、已知某一次函数的图象经过(1, 2), (0, 1)两点,试求这个一次函数的解析式.3、根据图象，求出相应的函数解析式。
思考：求正比例函数解析式，需要 条件；求一次函数解析式需要 个条件。
人教版八年级下册数学导学案：19.2.2 一次函数
19.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念一、新课导入1.导入课题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，让学生试用x表示y，然后提问:这个y关于x 的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值.（2）知道正比例函数是特殊的一次函数.（3）根据等量关系列一次函数关系式.3.学习重、难点重点：一次函数的概念.难点：根据实际问题列一次函数表达式.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P89到P90练习以上的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式.（4）自学参考提纲：①思考中的四个解析式有什么共同特点？②请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？③一次函数与正比例函数有什么联系和区别？④已知y=(a2－1)x+b－2，a.当a≠±1，b≠2时，它是一次函数.b.当a≠±1，b=2时，它是正比例函数.⑤完成P90的练习.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）一次函数的定义及确定字母系数的依据.（2）展示练习的答案，并点评.（3）正比例函数与一次函数的异同点.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：一次函数意义的应用.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流. （4）自学参考提纲：①下列函数中，是一次函数的是(B)A.y=8x2B.y=x+1C.y=8xD.y=1x+1②已知函数y=(m－3)x|m-2|+3是一次函数，求解析式.答案：y=-6x+3③已知函数y=(m－10)x+1－2m，a.m为何值时，这个函数是一次函数；答案：m≠10且m≠1 2b.m为何值时，这个函数是正比例函数.答案：m=1 2④某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x≤500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y元，求y与x的函数关系式.答案：y=0.7x-200（0≤x≤500）.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难.②差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导.（2）生助生：相互交流，帮助矫正错误.4.强化（1）展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题成果.（2）总结一次函数的定义及考查点.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的一次函数.由特殊到一般，循序渐进，让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（65分）1.(10分)下列说法中不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.(10分)矩形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系式为(A)A.y=-x+25B.y=x+25C.y=-x+50D.y=x+503.(10分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表.则y关于x的函数关系式是(B)A.y＝2x+0.1B.y＝2x+0.1xC.y＝4x+0.2D.y＝4x+0.2x4.(10分)若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A.(1，1)B.(-1，1)C.(-2，-2)D.(2，-2)5.(10分)已知y=(m2-m)x21m+是关于x的一次函数，求m的值.解：∵y=(m2-m)x m2+1是关于x的一次函数，∴221m mm-≠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴m=-1.6.(15分)一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm.（1）请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式；（2）该蚊香可燃烧多长时间？解：（1）y=-10t+105;(2)当y=0时，t=10.5.∴该蚊香可燃烧10小时30分钟.二、综合应用（15分）7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（2）完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.解：（1）y=1.5x(0≤x≤100)；（2）y=1.8x-30(100＜x≤200)；(3)y=2.2x-110（x＞200）.三、拓展延伸（20分）8.若5y+2与x-3成正比例，求证：y是x的一次函数.证明：∵5y+2与x-3成正比例，∴设5y+2=k(x-3)(k≠0),∴y=352kx k--=5kx-325k+又∵k≠0.∴y是x的一次函数.19.2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质一、新课导入1.导入课题正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条直线，那么，一次函数的图象会是什么形状呢？这节课我们来探讨一次函数的图象及它的性质，由此导入课题(板书课题).2.学习目标（1）会画一次函数的图象，会根据图象(或k的符号)说出一次函数的性质.（2）知道正比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象之间的平移关系.（3）掌握一次函数的图象和性质与k,b的关系.3.学习重、难点重点：一次函数的图象和性质.难点：一次函数图象与性质的运用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P91的例2到P92的例3以上内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：结合所画的图象、比较图象位置，说出y=kx（k≠0）与y=kx+b(k≠0)的图象之间的位置关系.（4）自学参考提纲：①完成P91到P92的思考，并说明一次函数的图象是什么形状.②结合例2说明直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b(k≠0)之间的平移关系.③一次函数y=2x+5的图象是由y=2x的图象向上平移5个单位得到的.④把函数y=－2x的图象向上平移3个单位后得到函数y=-2x+3的图象.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生能否从例2中看出y=kx（k≠0）与y=kx+b(k≠0)的图象的位置变化关系.②差异指导：对共性问题共同指导，个性问题针对性指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点.4.强化：直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b(k≠0)之间的平移关系.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P92例3到P93练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：画图、看图，猜想图象从左到右的升与降与什么有关.（4）自学参考提纲：①阅读例3，说说画一次函数图象的简单方法，并说明理由.②按例3画一次函数图象的方法画出探究中的四个函数的图象.③观察上述四个函数图象，你能发现一次函数y=kx+b(k≠0)有何性质？④完成下表：⑤完成P93的练习题.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否明白画一次函数图象的简单画法的道理或依据是什么？从探究中你发现k值与图象的什么有关系,存在什么困难？②差异指导：指导学生结合图象位置及k值符号总结一次函数的性质.（2）生助生：同桌之间相互交流、研讨.4.强化（1）点四位学生板演自学参考题纲中的第②题，并点评.（2）总结一次函数的性质.（3）总结k,b的符号与直线在直角坐标系中的位置的关系.（4）总结P93的练习题中的规律.（5）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及疑点.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、成果及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时的教学先引导学生画出一次函数的图象（根据两点确定一条直线画出），然后根据图象确定经过的象限和增减性.本课时遵循了“画——读——用”的教学流程，使整堂课在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”“由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，有利于加强研究更复杂知识的能力.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)一次函数y=x+2的图象大致是（A）A B C D2.(10分)在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2x-1的图象，下列说法不正确的是(A)A.通过点(-1，0)的是①和③B.两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④C.相互平行的是①和③D.关于y轴对称的是②和③3.(10分)已知正比例函数y=(k-3)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(D)A.k＜0B.k＞0C.k＜3D.k＞34.(10分)若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m＜1 2 .5.(10分)下列关于一次函数y=-2x+1的说法：①y随x的增大而减小；②图象与直线y=-2x平行；③图象与y轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限. 其中正确的有4 个.6.(20分)在平面直角坐标系中画出函数y=－12x+3的图象.（1）在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出与y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标.二、综合应用（20分）7.一次函数y=(2a+4)x-(3-b)，当a，b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点.解：（1）a＞-2,b为任意实数；（2）a＜-2，b＜3；（3）a≠-2，b＞3；(4)a≠-2，b=3.三、拓展延伸（10分）8.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白.若甲能由黑变白，则b的取值范围为(B)A.0≤b≤3B.-3≤b≤0C.-3≤b≤3D.b≤319.2.2 一次函数第3课时一次函数解析式的确定一、新课导入1.导入课题大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x,y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题）2.学习目标（1）会用待定系数法求一次函数的解析式.（2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.3.学习重、难点重点：求一次函数的解析式的思想方法.难点：正确建立一次函数模型.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容：P93到P94的例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号.（4）自学参考提纲：①例4中得到k,b的方程组的依据是什么？②用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？③已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y=43x-12④求与直线y=2x平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-12.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难.②差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导.（2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误.4.强化(1)总结用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤.(2)点两位学生板演自学参考提纲中的第③、④题，并点评.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：P94到P95练习上面的例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：认真阅读例5对比分析内容，边看边思考解题思路过程.（4）自学参考提纲：①0≤x≤2与x＞2时的价格有什么不同？②当0≤x≤2时，x与y的数量关系是正比例函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=5x .③当x＞2时，x与y的数量关系是一次函数，由此得到y关于x的函数解析式是y=4x+2.④对于②、③中的函数关系式合起来可以怎么表示？⑤回答P95的思考.⑥总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤.⑦一个试验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T(单位：℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.解：当0≤t<2时，T=20;当2≤t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.T关于t的函数解析式为T=20,0≤t<2,5t+10,2≤t<4.函数图象如图所示.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：a.关注学生对付款金额的计算方法和购买量多少有何关系的理解存在的困难;b.图象的画法是否正确.②差异指导：对学习困难的学生进行疑点跟踪指导.（2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处.4.强化（1）总结根据自变量取值范围的不同列一次函数的解析式的一般步骤.（2）点评自学参考提纲中的第⑦题.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式时需要注意的两点：一是所取点需在函数图象上；二是必须正确代入数值，计算准确，增强对“数形结合”思想的理解.教学求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围时，通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习中的重要性.评价作业(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B)A.(4，6)B.(-4，-3)C.(6，9)D.(-6，6)2.(15分)根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=2.3.（10分）y+1与z 成正比例，比例系数为2，z 与x-1成正比例.当x=-1时，y=7，那么y 与x 之间的函数关系式是(D)A.y=2x+9B.y=-2x+5C.y=4x+11D.y=-4x+34.(15分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论正确的是 ①③④ .二、综合应用（15分）5.如图所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA=OB ，试求一次函数的解析式.解：∵A(2，0),OA=OB.∴B （0，-2）.设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0).又∵一次函数的图象过A 、B 两点，∴220b k b =-+=⎧⎨⎩解得 12k b ==-⎧⎨⎩ ∴一次函数的解析式为y=x-2.6.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.（1）求线段AB 的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？解：（1）设线段AB 的解析式为y=kx+b,∵图象过A(0，18),B(6，12).∴18612b k b =⎧⎨+=⎩解得118k b =-=⎧⎨⎩∴线段AB 的解析式为y=-x+18(0≤x ≤6)；(2)设线段BC 的解析式为y=k ′x+b ′,∵图象过B （6，12）和点（8,8）.∴612 88k b k b '+'='+'=⎧⎨⎩解得224.k b '=-'=⎧⎨⎩ ∴线段BC 的解析式为y=-2x+24.∴C 点的坐标为（12，0）.∴此人回家用了12分钟.三、拓展延伸（15分）7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元.（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式.（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 解：（1）y 与x 的函数关系式为1.90202.81820y x x y x x =≤≤=⎨-⎧⎩，，，＞ （2）∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，∴该户5月份用水超过20吨，即xy =2.88x 1x =2.2,解得x=30. ∴该户5月份用水30吨.。
人教版八年级下册数学导学案设计：19.2.2一次函数(4)(无答案)
（2） 若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？
若该月交水费9元，则用水多少吨？
二、当堂训练
1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：
（1）当 时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元
的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该
月份的上网时间是多少？
2、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高是指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
（1）求出h与d之间的函数关系式
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
三、当堂检测：
1、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。
主备人
授课人
总课时
课题
19.2.2一次函数（4）
授课时间
教与学目标
1、会根据题意求函数的解析式。2、能用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
教与学重点ห้องสมุดไป่ตู้
会根据题意求函数的解析式
教与学难点
能用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
学习流程
教学流程
一、自主导学：
自学教材94页的例5内容，完成下列问题：
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如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部 ①求排水时 y 与 x 之间的关系式。
分的种子的价格打 8 折。
②如果排水时间预定为 2 分钟，求排水 2 分
（1）填出下表：
钟时洗衣机中剩下的水量。
购买种子数量/千克 0.5 付款金额/元
1 1.5 2
2.5 3 3.5 4
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关 系式，并画出函数图象。
图所示：
（1）求出饮水机的存水量 y（升）与放水时
间 x（分钟）(x≥2)的函数关系式；
（2）如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好
有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水
结束共需要几分钟？
例 3 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、 （3）按（2）的放法，求出在课间 10 分钟
内班级中最多有多少个同学能及时接完水？ y(升)
18 17
8
O2
12
x(分钟)
【课后巩固】
1．要从 y= 4 x 的图象得到直线 y= 4x + 2 ，
3
3
就要把直线 y= 4 x （
）
3
A．向上平移 2 个单位 B．向下平移 2 个单
3
3
位
C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单
位
x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所
提供的信息解答下列问题：
行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过 点（-1，-5），则在线段AB上（包括端点A、 B），横、纵坐标都是整数的点有（ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 9．如图，点 P 按 A→B→C→M 的顺序在边长为 1 的正方形边 上运动，M 是 CD 边上的中点. 设点 P 经过的路程 x 为自变量， △APM 的面积为 y，则函数 y 的大致图象是（ ）
39
1/2
2．观察右侧各正方形图案，每条边上有 n(n ≥2)个点，每个图案中点的总数是 S，按此规 律推断出 S 与 n 的函数关系式为__________. 3．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛 燃烧时剩余部分的高度 y（厘米）与燃烧时间
5．李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有 甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车
y/升 40
0
4
15
x/分
例 2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若
干台，北京厂可支援外地 10 台，上海厂可支援外
地 4 台，现在决定给重庆 8 台，汉口 6 台。如果 从北京运往汉口、重庆的运费分别是 400 元/台、 800 元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是 300 元/台、500 元/台。求：（1）写出总运输费用 与北京运往重庆 x 台之间的函数关系； （2）若总运费为 8400 元，上海运往汉口应是多 少台?
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间分别
是
。
（2）甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x
之间的函数关系式分别
是
；
（3）燃烧时间是
时，甲、乙
两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽
时的情况）．
4．如图，l1 表示神风摩托车厂一天的销售收入与
摩托车销售量的关系；l2 表示摩托车厂一天的销
售成本与销售量的关系。 （1）写出销售收入与销售量之间的关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等 于销售成本； (4) 当 一 天 的 销 售 超 过 多 少 辆 时 ， 工 厂 才 能 获 利？（利润=收入-成本）
每月行驶 x 千米，应付给甲公司的月租费 y1 元， 应付给乙公司的月租费是 y2 元, y1 、 y2 与 x 之
间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答 下列问题： （1）每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家
公司的费用相同？
（2）当新家电的总产量为900万台时，该公
（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司 司的盈利情况如何？
y = 12 x + 10 小 王 与 小 张 在 途 中 共 相 遇 几
次？请你计算第一次相遇的时间．
7．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期
投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需 10．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地路
例 4 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两 个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶 杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每 个同学所接的水量都是相等的．两个放水管 同时打开时，他们的流量相同.放水时先打 开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管， 放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量
y（升）与放水时间 x（分钟）的函数关系如
于 2 车。 （1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求 y 与 x 之间的函数 关系式，并求 x 的取值范围； （2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W 与 x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的 车辆分配方案．
【课外拓展】
8．一个一次函数的图象与直线y= 1 x-1平 2
一次函数的应用
排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、 排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x（分
【目标导航】
钟）之间的关系如折线图所示：
利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实 根据图象解答下列问题：
际问题的能力．
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗
【问题探究】
时洗衣机中的水量是多少升？
例 1 “黄豆 1 号”玉米种子的价格为 5 元/千克， （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，
的车合算？
（3）请你利用第一小题中y2与x的函数关系
（3）若李明估计每月行驶的路程为 2300 千米时， 租哪家合算？
式分析该公司的盈亏情况.（注：总投资=前 期投资+后期投资，总利润=总产量-总投
资）．
6．辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆 汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆 车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少
时． （2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路 线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小 张共相遇 3 次．请在图中画出小李距甲地的路 程 y（千米）与时间 x（小时）的函数大致图
苹果品种
A BC
每辆汽车运载量 2.2 2.1 2 （吨）
每吨苹果获利 （百 6
8
5
元）
象． （3）小王与小张同时出 发，按相同路线前往乙 地，甲地的路程 y（千 米）与时间 x（小时）的函数关系式为