显著性检验
显著性检验
显著性检验对所有自变量与因变量之间的直线回归关系的拟合程度，可以用统计量R2来度量，其公式如下：TSS(Total Sum of Squares)称为总平方和，其值为，体现了观测值y1,y2,…,y n总波动大小，认为是在执行回归分析之前响应变量中的固有变异性。
ESS(Explained Sum of Squares)称为回归平方和，是由于y与自变量x1,x2,…,x n的变化而引起的，其值为，体现了n个估计值的波动大小。
RSS(Residual Sum of Squares)称为残差平方和，其值为。
R2称为样本决定系数，对于多元回归方程，其样本决定系数为复决定系数或多重决定系数。
回归模型的显著性检验包括：①对整个回归方程的显著性检验；②对回归系数的显著性检验。
对整个回归方程的显著性检验的假设为“总体的决定系统ρ2为零”，这个零假设等价于“所有的总体回归系数都为零”，即：检验统计量为R2，最终检验统计量为F比值，计算公式为：F比值的意义实际上是“由回归解释的方差”与“不能解释的方差”之比。
检验回归方程是否显著的步骤如下。
第1步，做出假设。
备择假设H1:b1,b2,…,b k不同时为0。
第2步，在H0成立的条件下，计算统计量F。
第3步，查表得临界值。
对于假设H0，根据样本观测值计算统计量F，给定显著性水平α，查第一个自由度为k，第二个自由度为n-k-1的F分布表得临界值F(k,n-k-1)。
当F≥Fα(k,n-k-1)时，拒绝假设H0，则认为回归方程α显著成立；当F＜Fα(k,n-k-1)时，接受假设H0，则认为回归方程无显著意义。
对某个回归参数βi的显著性检验的零假设为：H0：βi=0，检验的最终统计量为：具体步骤如下。
(1)提出原假设H0:βi=0；备择假设H1:βi≠0。
(2)构造统计量，当βi=0成立时，统计量。
这里是的标准差，k为解释变量个数。
(3)给定显著性水平α，查自由度为n-k-1的t分布表，得临界值。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法常见的显著性检验方法有单样本t检验、双样本配对t检验、双样本独立t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验和皮尔逊相关分析。
本文将对每种显著性检验方法进行详细介绍。
单样本t检验是一种用于检验一个样本均值是否显著不同于一些给定的总体均值的统计方法。
该方法的原理是将样本均值与总体均值进行比较，计算出一个t值。
根据t值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
双样本配对t检验也称为相关样本t检验，用于比较两个相关样本或两个相关变量之间的均值差异是否显著。
该方法的原理是将两个相关样本的均值差异与零进行比较，计算出一个t值。
根据t值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
双样本独立t检验用于比较两个独立样本或两个独立变量之间的均值差异是否显著。
该方法的原理是将两个独立样本的均值差异与零进行比较，计算出一个t值。
根据t值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
方差分析（ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本或组之间均值差异是否显著的统计方法。
该方法的原理是将不同组之间的均值差异与总均值差异进行比较，计算出一个F值。
根据F值的大小和自由度，可以查找相应的临界值，从而得出显著性检验的结果。
卡方检验用于比较观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
该方法的原理是通过计算观察频数和期望频数之间的卡方值，进而判断观察频数是否与期望频数存在显著差异。
皮尔逊相关分析用于评估两个变量之间的线性关系是否显著。
该方法的原理是通过计算两个变量之间的皮尔逊相关系数，从而判断变量之间的关系是否显著。
需要注意的是，在进行显著性检验时，首先需要确定假设，即原假设和备择假设。
原假设通常表示为没有显著差异或没有关系，备择假设则表示存在显著差异或存在关系。
根据样本数据计算出的检验统计量与临界值进行比较，如果检验统计量落在拒绝域（即临界值的范围内），则拒绝原假设，认为差异或关系是显著的。
显著性检验(Significance Testing)
显著性检验（Significance T esting）显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
[编辑]显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设） (null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
[编辑]显著性检验的原理无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
显著性检验
二、显著性检验方法
（一） t检验法——检验准确度的显著性差异
• 1.标准样品对照试验法：选用其组成与试样相近的标准试样， 或用纯物质配成的试液按同样的方法进行分析对照。如验证新 的分析方法有无系统误差。若分析结果总是偏高或偏低，则表 示方法有系统误差。 • 2.标准方法对照试验法：选用国家规定的标准方法或公认的可 靠分析方法对同一试样进行对照试验，如结果与所用的新方法 结果比较一致，则新方法无系统误差。
12.71
4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.09 1.96
63.66
9.92 5.84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 3.17 2.84 2.58
2017/1/16
7
2017/1/16
ta,f值表
f P=0.90（a=0.10） 置信度（显著性水平） P=0.95(a=0.05) P=0.99(a=0.01)
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 ∞
6.31
2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.90 1.86 1.83 1.81 1.72 1.64
10.79% 10.77% t 9 1.43 0.042%
当P 0.95, f 8时，t0.05,8 2.31
因t t0.05,8 x与之间无显著性差异
2017/1/16
例2：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定 11次，得标准偏差s1=0.21%；第二种方法测定9次 得到标准偏差s2=0.60%。试判断两方法的精密度间 是否存在显著差异？（P=95%）
（二） F检验法—— 检验精密度的显著性差异
正确理解显著性检验
正确理解显著性检验（Significance Testing）什么是显著性检验显著性检验是用于检验实验处理组与对照组或两种不同处理组的效应之间的差异是否为显著性差异的方法，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”。
显著性检验可用于两组数据是否有显著性差异，从而可以检验这两组数据所代表的“内涵”，如不同实验方法的差异有无，实验人员受训练的效果有无，不同来源的产品的质量差异，某产品的某特征在一定时间内稳定性，产品保质期的判断等等。
原假设为了判断两组数据是否有显著性差异，统计学上规定原假设(null hypothesis) 为“两组数据（或数据所代表的内涵）无显著差”，而与之对立的备择假设(alternative hypothesis)，则为“两组数据有显著差异”。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，即，弃真错误，其出现的概率，记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，即，纳假错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的“假设检验”又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
显著性检验的P值及有无显著性差异的判断：通过显著性检验的计算方法计算而得的“犯第一类错误的概率p”，就是统计学上规定的P值。
若p<或=α，则说明“放弃原假设，在统计意义上不会犯错误，即原假设是假的，也即,”两组数据无显著差异”不是真的，也即两组数据有显著差异”！反之，若p大于α，则说明两组数据间无显著差异。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果犯弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
P值及统计意义见下表。
显著性检验
显著性检验1、什么是显著性检验显著性检验就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。
或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。
显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理”来接受或否定假设。
抽样实验会产生抽样误差，对实验资料进行比较分析时，不能仅凭两个结果（平均数或率）的不同就作出结论，而是要进行统计学分析，鉴别出两者差异是抽样误差引起的，还是由特定的实验处理引起的。
2、显著性检验的含义显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。
常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设（或零假设）(null hypothesis) ，与H0对立的假设记作H1，称为备择假设(alternative hypothesis) 。
⑴在原假设为真时，决定放弃原假设，称为第一类错误，其出现的概率通常记作α；⑵在原假设不真时，决定接受原假设，称为第二类错误，其出现的概率通常记作β。
通常只限定犯第一类错误的最大概率α，不考虑犯第二类错误的概率β。
这样的假设检验又称为显著性检验，概率α称为显著性水平。
最常用的α值为0.01、0.05、0.10等。
一般情况下，根据研究的问题，如果放弃真错误损失大，为减少这类错误，α取值小些，反之，α取值大些。
3、显著性检验的原理一、无效假设显著性检验的基本原理是提出“无效假设”和检验“无效假设”成立的机率（P）水平的选择。
所谓“无效假设”，就是当比较实验处理组与对照组的结果时，假设两组结果间差异不显著，即实验处理对结果没有影响或无效。
经统计学分析后，如发现两组间差异系抽样引起的，则“无效假设”成立，可认为这种差异为不显著（即实验处理无效）。
第四章显著性检验
(三)统计推断
根据小概率事件实际不可能性原理作出否定或接受无效假设的 推断。
显著水平：用来否定或接受无效假设的概率标准，记作 在生物学研究中常取 =0.05，称为5%显著水平； 或 =0.01，称为1%显著水平或极显著水平。
u 两尾概率为0.05的临界值 0.05=1.96，两尾概率为0.01的临界
比较两个样本所在的总体是否有差异？
例4.2 某地进行了两个水稻品种对比试验，在相同条件下， 两个水稻品种分别种植10个小区，获得两个水稻品种的平均
产量为: x1 510 x2 500 ，判定这两个水稻品种平均产
量是否相同？
比较：1 2
估计：x1 1 1
x2 2 2
表明表面差异是抽样误差的可能性非常小，
表述为两个总体间差异极显著。记作u：**
0.5
f (u)
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-3
-2
否定域
-1
0
1
接受域
2
3
否定域
图5.1 5%显著水平假设测验图示
区间 , u 和 u , 称为 水平上的否定域，
而区间 (u , u ) 则称为 水平上的接受域。
2. 计算t值
x ＝ x ＝ 32.5 28.6
n
9
29.7 ＝29.255
S x2 ( x)2 / n n 1
32.52 28.62 29.72 (263.3)2
9
9 1
53.542 9 1
2.587
S 2.587
Sx =
= n
=0.862
0.5
0.4
报告撰写中的显著性检验和结果解读技巧
报告撰写中的显著性检验和结果解读技巧标题一：显著性检验的基本概念及应用范围在报告撰写中，显著性检验是一种重要的统计方法，被广泛应用于各个领域的研究中。
它帮助研究者判断样本数据是否具有统计学上的显著差异，从而得出结论。
本小节将介绍显著性检验的基本概念和应用范围。
概述：显著性检验基于假设检验的理论，通过对样本数据进行统计分析，判断研究结果是否能够推广到总体中。
显著性检验主要包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数检验假设总体满足某种概率分布，而非参数检验则对总体分布没有假设。
应用范围：显著性检验可以在很多领域中应用，例如医药研究、经济学研究、心理学研究等。
在医药领域，显著性检验可以用于判断新药效果是否显著优于对照组；在经济学研究中，可以用于检验某个因素对经济增长的影响程度；在心理学研究中，可以用于判断某种干预措施对心理疾病患者的治疗效果是否显著。
标题二：显著性水平的选择和结果解读技巧显著性水平是显著性检验中的重要参数，决定了研究结果的可靠性和可信度。
在此小节中，我们将讨论显著性水平的选择和结果解读技巧。
选择显著性水平：通常情况下，研究者会选择0.05或0.01作为显著性水平。
0.05表示有5%的概率犯错，即认为结果是显著的，但实际上并不显著；而0.01则表示有1%的概率犯错。
选择显著性水平要根据实际情况和研究者的需求来确定，一般来说，对重要性较高的研究，可以选择更为严格的显著性水平。
结果解读技巧：当显著性检验结果显示显著差异时，不能轻率地得出结论。
首先，需要判断样本容量是否足够大，以保证结果的稳定性。
其次，要注意结果的实际意义，不能只看p值的大小。
对于大样本研究，即使微小差异也可能被判定为显著，但在实际应用中可能并不具有重要性。
最后，需要与其他研究结果进行比较，进一步验证结果的可靠性。
标题三：类型I错误和类型II错误及其避免策略显著性检验中存在两种错误类型，即类型I错误和类型II错误。
了解这些错误类型及其避免策略对于正确解读结果至关重要。
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显著性检验
T检验
零假设,也称稻草人假设,如果零假设为真,就没有必要把X纳入模型,因此如果X确定属于模型,则拒绝零假设Ho,接受备择假设
H1,(Ho:B2=0 H1:B2≠0)
假设检验的显著性检验法:
t=(b2-B2)/Se(b2)服从自由度为(n-2)的t分布,如果令Ho:B2=B2*,B2*就是B2的某个数值(若B2*=0)则t=(b2-B2*)/Se(b2)=(估计量—假设值)/假设量的标准误。
可计算出的t值作为检验统计量,它服从自由度为(n-2)的t分布,相应的检验过程称为t检验。
T检验时需知:①,对于双变量模型,自由度为(n-2);②,在检验分析中,常用的显著水平α有1%,5%或10%,为避免选择显著水平的随意性,通常求出p值,p值充分小,拒绝零假设;③可用半边或双边检验。
双边T检验:若计算的ItI超过临界t值,则拒绝零假设。
显著性水平临界值t
0、01 3、355
0、05 2、306
0、10 1、860
单边检验:用于B2系数为正,假设为Ho:B2<=0, H1:B2>0
显著性水平临界值t
0、01 2、836
0、05 1、860
0、10 1、397
F检验(多变量)(联合检验)
F=[R2/(k-1)]/(1-R2)(n-k)=[ESS(k-1)]/RSS(n-k)、n为观察值的个数,k 为包括截距在内的解释变量的个数,ESS(解释平方
与)= ∑y^i2RSS(残差平方与)= ∑ei2TSS(总平方
与)= ∑yi2=ESS+RSS、判定系数r2=ESS/TSS
F与R2同方向变动,当R2=0(Y与解释变量X不想关),F为0,R2值越大,F值也越大,当R2取极限值1时,F值趋于无穷大。
F检验(用于度量总体回归直线的显著性)也可用于检验R2的显著性—R2就是否显著不为0,即检验零假设式(Ho:B2=B3=0)与检验零假设R2为0就是等价的。
虚拟变量
虚拟变量即定性变量,通常表明具备或不具备某种性质,虚拟变量用D表示。
方差分析模型:仅包含虚拟变量的回归模型。
若:Yi=B1+B2Di+Ui,Di—1,女性;—0,男性
B2为差别截距系数,表示两类截距值的差异,B2=E(Yi/Di=1)-E(Yi/Di=0)
通常把取值为0的一类称为基准类、基础类、参照类、比较类,研究结论与基准类的选择没有关系。
定型变量有m种分类时,则需引入(m-1)个虚拟变量,否则会陷入虚拟变量陷阱即完全共线性或多重共线性。
多重共线性
例:收入变量(X2)完全线性相关,而R2(=r2)=1
解释变量之间完全线性相关或者完全多重共线性时,不可能获得所有参数的唯一估计值,因而不能根据样本进行任何统计推断。
多重共线性产生的原因:1经济变量变化趋势的同向性2解释变量中含有之后变量
多重共线性的理论后果:①,在近似共线性的情况下,OLS估计量仍就是无偏的②近似共线性并未破坏,OLS估计量的最小方差性③即使在总体回归方程
中变量x之间不就是线性相关,但在某个样本中,x变量之间可能线性相关。
多重共线性的实际后果:①OLS估计量的方差与标准误较大②置信区间变宽
③ｔ值不显著④
R2值较高⑤OLS的估计量及其标准误对数据的微小变化敏感,她们不稳定⑥回归系数符号有误⑦难以评估多个解释变量对回归平方与(ESS)或R2的贡献
异方差:
(同)等方差:例如,对于不同的个人可支配收入,储蓄的方差保持不变
异方差:例如,对于不同的个人可支配收入,储蓄的方差并不相等,它随着个人可支配收入增加而变大。
异方差问题多存在于截面数据而非时间序列数
据。
异方差的后果:①OLS估计量仍就是线性的②OLS估计量就是无偏的③OLS估计量不再具有最小方差性,即不再就是有效的,OLS估计量不再就是最优线
性无偏估计量④OLS估计量的方差通常就是有偏的⑤偏差的产生就是由于
б^2,即∑ei2(d?f不再就是真实б２的无偏估计量)⑥建立在t分布与F 分布上的置信区间与假设检验就是不可靠的
自相关
自相关:按时间(如时间序列数据)或者空间(如截面数据)排列的观察值之间的相关关系。
自相关通常与时间序列数据有关
自相关的产生原因:①惯性②模型设定误差③蛛网现象④数据处理
自相关的后果:①最小二乘估计量仍就是线性的与无偏的②最小二乘估计量
不就是有效的,OLS估计量并不就是最优线性无偏估计量(BLUE)③OLS估计量的方差就是有偏的④通常所用的t检验,F检验就是不可靠的⑤计算得到的误差方б^2=RSS/d?f就是真实的б^2的有偏估计量,并且很可能低估了真实的б^2⑥通常计算的R2不能测度真实的R^2⑦通常计算的预测方差与标准误也就是无效的。
模型选择:
(1)好的模型具有的性质:简约性;可识别性;拟合优度;理论一致性;(2)设定误差
的类型:遗漏相关变量;包括不必要变量;采用错误的函数形式;度量误差
(3)各种设定误差的后果:遗漏相关变量,过低拟合模型;包括不相关变量,过
度拟合模型;度量误差:1、因变量中的度量误差,OLS估计量就是无偏的,OLS 估计量的方差也就是无偏的。
但就是估计量的估计方差比没有度量误差时的
大。
因为应变量中的误差加入到了误差项ui中。
2、解释变量中的度量误差,OLS估计量就是有偏的,OLS估计量也就是不一致的。
即使样本容量足够
大,OLS估计量仍然有偏
二元线性回归模型过原点与不过原点的原因:(1)无截距模型就是用原始的平方与以及交叉乘积,而有截距模型则使用了均值调整后的平方与以及交叉乘
积。
(2)无截距中^σ^2的自由度就是(n-1)不就是(n-2),(3)有截距中r^2
计算公式通常假定了模型中存在截距项(4)有截距模型的残差平方与,∑
^ui=∑ei总为零,无截距不一定为零
填空题:(1)若B2=0,则b2/se(b2)=t;(2)若B2=0,则t=b2/se(b2) (3)r^2位于0与1之间,r位于-1到1之间; (4)TSS=RSS+ESS (5)TSS的自由度=ESS的自由度+RSS的自由度 (5)^σ称为估计量的标准差 (6)在双对数模型中,斜率度量了弹性;(7)在线性-对数模型中,斜率度量了解释变量每百分比变
动引起的被解释变量的变化量;(8)在对数-线性模型中,斜率度量了增长
量;(9)Y对X的弹性定义为dY(X)/dX(Y) (10)价格弹性的定义为价格每变动1%所引起的需求量变动的百分比 (11)需求成为富有弹性的,如果价格弹性的绝对值大于1;需求称为缺乏弹性的,如果价格弹性的绝对值小于 1 (12)在接近多重共线性的情况下,回归系数的标准误趋于大,t值趋于小 (13)在完全多重共线性的情况下,普通最小二乘估计量就是没有定义的,其方差就是没有定义的 (14)在其她情况不变的情况下,VIF越高,则普通最小二乘估计量的方差越高。
多选
ESS(解释平方与):估计的Y 值围绕其均值的变异,也称回归平方与(由解释变
量解释的部分)
RSS(残差平方与),即Y变异未被解释的部分
模型设置的误差:遗漏相关变量,包括不必要变量,采用了错误的函数形式,度量误差
评价模型的好坏:简约性,可识别性,拟合优度,理论一致性,预测能力
一元线性回归的假设条件;1平均干扰为0,2随机干扰项等方差,3随机干扰项不存在序列相关4干扰项与解释变量无关
判断
2随机误差项ui与残差项ei就是一回事
2总体回归函数给出了与自变量每个相对应的应变量的值
2线性回归模型意味着模型变量就是线性的
2在线性回归模型中,解释变量就是因,应变量就是果
2随机变量的条件均值与非条件均值就是一回事
2式(2-2)中的回归系数B就是随机变量,但式(2-4)中的b就是参数
2式(2-1)中的斜率B2度量了X的单位变动引起的Y的斜率
3实践中双变量 2 OLS就就是使误差1计算ols估量 1 高斯-马尔柯夫定理
2在双变回模中,扰动项 1 只有当ui服从正态分布1r^2=ESS/TSS
2给定显著水平a与自由的2相关系数r与b同号 3 p值与显著水平
1仅当非校正判定系数 2 判定所以解释变量2当r^2=1 1当自由度>120
1在模型Yi=B1+B2…2估计的回归系数就是统计显著2要计算t 2多元回归的总体显著性
3就估计与假设检验而言 1 无论模型中包括多少个1双对数模型1LIV模型的斜率系数
1 双对数模型的r^2可以1线性-对数模型的R^
2 2模型A:LnY= 2在模型Yi=
2引入虚拟变量后 2 尽管存在完全1在高度多重共线性的情况下3如果辅
助回归
1较高的相关系数3如果分析的目的2在存在异方差的情况下1如果存在异方差
2在存在异方差的情况下,常用的OLS 3如果从OLS回归中 1 没有那种异方差
2当存在自相关1在形式如的自回归 1 德宾-沃森D统计量2消除自方差的一阶差分
2两个模型,一个。