河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考(9月)+数学(文)含答案

2020－2021学年上期第一次联考
高二数学(文)试题
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知数列{a n }为等差数列，a 2＝3，a 5＝15，则a 11＝ A.39 B.38 C.35 D.33
2.在△ABC 中，∠ABC ＝
4
π
，AB 2BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ 10 10 310 53.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝a 7＋1，a 4＋a 7＝4，则a 10＝
A.
113 B.4 C.133 D.143
4.在△ABC 中，若cos cos cos a b c
A B C
==
，则△ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
5.已知数列{a n }满足a 1＝28，
n 1n a a n +-＝2，则n a
n
的最小值为 A.293 B.71 C.485
D.274
6.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形而积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝
2
22222142a c b a c ⎡⎤
⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦
a 2sinC ＝5sinA ，(a ＋c)2＝16＋
b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为 A.
1
2
B.32 3 D.2
7.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比为q ，若a n >0，q>1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝ A.48 B.42 C.36 D.31 8.已知各项均为正数的等比数列{a n }，3a 1，
1
2
a 3，2a 2成等差数列，则4567a a a a ++的值是
A.
19 B.1
6
C.6
D.9 9.若数列{a n }满足a n ＋1＝(2|sin 2
n π
|－1)a n ＋2n ，则a 1＋a 2＋…＋a 8＝
A.136
B.120
C.68
D.40
10.若△ABC (a 2＋c 2－b 2)，且∠C 为钝角，则c
a
的取值范围是
A.(0，2)
B.(2，＋∞)
C.(0 ，＋∞)
11.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2asinC c ，a ＝1，则△ABC 的周长取得最大值时△ABC 的面积为
D.4
12.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且csin(B ＋3
π)a ，CA CB ⋅＝
20，c ＝7，则△ABC 的内切圆的半径为
A.1 D.3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 8－a 5＝－6，S 9－S 4＝75，则S n 取得最大值时n ＝ 。

14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 面积为
3
2
，那么b ＝ 。

15.已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sinA ＋sinB －3sinC ＝0，a ＋b ＋c
＝4，S △ABC ＝2ab
9
，则22sin sin a b a A b B ++＝ 。

16.已知数列{a n }满足a n ＝2n －1，S n 为数列{a n }的前n 项和。

记b n ＝S n ·cos 12n π-⎛⎫
⋅
⎪⎝⎭
＋S n ＋1·cos
2
n π
，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 50＝ 。

三解答题(本题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(本小题满分10分)
已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，a 3＝7，且a 2，a 4，a 9成等比数列。

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝
n n+1
1
a a ⋅，求数列{
b n }的前n 项和S n 。

18.(本小题满分12分)
已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsinA ＝acos 6B π⎛⎫
- ⎪⎝
⎭。

(1)求角B 的大小；
(2)若a ，b ，c 依次成等比数列，求11
tan tan A C
+
的值。

19.(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知acosC
－b －c ＝0。

(1)求A 的值；
(2)若a ＝2，△ABC
，求b ，c 的值。

20.(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin sin a c B
b c A C
-=
-+。

(1)求角A 的大小；
(2)若a ＝2，求b ＋c 的取值范围。

21.(本小题满分12分)
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2＝2a 1＋1。

(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足b n ＝()
n n
2a 14
-，求数列{b n }的前n 项和R n 。

22.(本小题满分12分)
已知数列{a n }为公比不为1的等比数列，且a 1＝1，a 2，2a 3，3a 4成等差数列。

(1)求数列{a n }的通项公式和前n 项和S n ； (2)设数列{b n }满足b 1＝a 1，对任意的n ∈N *，115n n
n n
b b a a ++-=。

(i)求数列{b n }的最大项；
(ii)是否存在等差数列{c n}，使得对任意n∈N*，都有2S n≤c n≤5－b n?若存在，求出所有符合题意的等差数列{c n}；若不存在，请说明理由。