小学数学总结-数形结合
数形结合小学一年级
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“数形结合”思想在课堂中的使用
“数形结合”思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
在一年级的数学课堂中，经常会用到“数形结合”这一思想。
例如在《古人计数》这节课中，如何让学生理解10个一就是1个十？我先让学生数出10根小棒，表示“10个一”，然后让学生把10根小棒捆成一捆，成为“1个十”。
在这个过程中，学生非常直观的体验了10个一就是1个十，有效的突破了本课的难点。
在学习“凑十法”时，也用到了“数形结合”的思想。
如在学习计算9加几的进位加法的时候，我先创设了“一共有几瓶牛奶”的情境，学生列出算式“9+5=”。
接着我鼓励学生拿自己的小棒代替牛奶，摆一摆、算一算，看看应该怎么解决这个问题。
学生四人小组展开讨论，认为可以从5根小棒里拿出1根，分到9根小棒中凑成10，然后再与剩下的4根小棒相加，得到14，这其实就是凑十法的真正意义所在。
总之，数与形的结合不仅直观，易于学生理解，更重要的是激发了学生学习数学的兴趣。
王壮
2013年12月12日
可编辑。
小学数学总结_数形结合
【典型例题】 例1观察下列算式：31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36 729,37 2187,38 6561,用你所发现的规律写出 32004的末位数字是 例2 观察下列式子：1 42 6 23 ； 2 5 2 12 34 ； 3 6 220 4 5 ； 4 7 2 305 6请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来 ___________ 。
例4图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图 3—4②；再分别连结图3 — 4②中间的小三角形三边的中点，得到图 3 — 4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
数形结合总结 数形结合之规律图形编号1 2 345三角形个数 1591 1 1 例6 •如图，把一个面积为 1的正方形分等分成两个面积为 -的矩形，接着把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的2241 1 正方形，再把面积为 丄的矩形等分成两个面积为 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：48111 1111 12 4 8 16 32 64 128 256 例7.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层方体的个数是 ___________1个，第二层 例8•观察下列图形并填表。
1个数12 3 4 5 6 7…n(1)将下表填写完整(2)在第n 个图形中有 _______________________ 个三角形(用含 n 的式子表示)3个……按这种规律摆放，第五层的正2例9.把表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200例10.将1至1001个数如下图的格式排列。
小学数学与数形结合思想
小学数学与数形结合思想小学数学的教学，应该注重与数形结合的思想。
数学是一门抽象的学科，通过数形结合的方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念，提高数学学习的效果。
数形结合的思想是指通过利用图形来揭示数学规律和解决数学问题。
在小学数学学习中，我们可以使用各种图形来帮助学生理解数学概念和性质，激发学生对数学的兴趣。
我们可以通过图形来引入数学概念。
在学习几何图形的时候，可以通过观察图形的形状和特征，从而引入相关的数学概念，例如正方形、长方形、三角形等等。
通过图形引入，可以使学生更加直观地理解概念的含义，有助于记忆和掌握。
我们可以通过图形来演示数学规律和性质。
在学习加减法的时候，可以通过图形演示加法是合并和减法是分割的过程，从而帮助学生理解运算法则。
在学习乘除法的时候，可以通过图形演示乘法是面积的计算，除法是分割的过程，从而让学生更加深刻地理解运算的意义。
我们可以通过图形来解决数学问题。
数学问题通常是抽象的，通过图形的辅助，可以将问题转化为具体的图形问题，从而更容易解决。
在解决面积和周长问题时，可以通过画图将问题转化为几何图形的属性，从而运用几何知识来解决。
在解决分数问题时，可以通过图形演示将分数转化为几何图形的部分，从而帮助学生更好地理解分数的概念和运算。
通过数形结合的方法，可以培养学生的几何思维和逻辑思维能力。
通过分析图形的性质和关系，学生可以培养观察和推理的能力，培养几何思维。
通过将数学问题转化为图形问题，要求学生进行抽象思维和逻辑推理，从而培养学生的逻辑思维能力。
小学数学的教学应该注重与数形结合的思想。
通过数形结合，可以加深学生对数学概念和运算的理解，提高学习的效果。
通过数形结合，可以培养学生的几何思维和逻辑思维能力，为学生的数学学习打下良好的基础。
我们应该在教学中注重数形结合的方法，提高教学效果和学生的学习兴趣。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析
“数形结合”思想是指数学中的数学知识和几何知识相互关联的思想，在小学数学教学中的应用非常广泛。
本文将分析“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
一、在几何题中运用数学知识
几何题是小学数学教学中的一个重要部分，但是对很多学生来说，几何图形是比较抽象的，难以理解。
通过“数形结合”思想，我们可以运用数学知识辅助理解几何知识。
例如，在计算矩形面积时，可以运用知识点“乘法”的概念，即将矩形两条边的长度相乘即可求出面积。
在计算三角形面积时，也可以采用“乘法”的概念，将底边长度与高的长度相乘再除以2即可求得面积。
通过这种方式，可以更加深入地理解几何图形的面积计算方法。
三、在课堂教学中探究实际问题
在课堂教学中，我们可以通过“数形结合”的思想来探究实际中的问题。
例如，在生活中，有许多与几何有关的问题，如房子的面积、花园的大小、体育场馆的设计等。
我们可以通过课堂上的实践活动和讨论，让学生了解几何知识在生活中的应用和意义，从而激发学生对于几何的学习兴趣。
总而言之，“数形结合”思想是数学学习中的重要手段之一，它不仅能够加深学生对数学和几何知识的理解，而且还能够提高学生的数学综合素质，培养学生的思维能力和探究能力。
小学生数学教育之数形结合启蒙
小学生数学教育之数形结合启蒙数学作为一门重要的学科，对于小学生的培养是至关重要的。
而在小学生数学教育中，数形结合是一种有效的启蒙方式。
通过将数学的抽象概念与具体的图形形象相结合，可以帮助小学生更好地理解和掌握数学知识。
本文将从数形结合的定义、实施方法和教学效果三个方面，谈谈小学生数学教育中的数形结合启蒙。
一、数形结合的定义数形结合，顾名思义就是将数学的概念和图形结合在一起。
通过对具体图形的观察和感性认识，引导小学生认识和理解相应的数学概念，培养他们的观察能力、逻辑思维和抽象思维，提高他们学习数学的兴趣和主动性。
二、数形结合的实施方法1. 利用具体物体或图形进行数学教学在小学生数学教学中，教师可以利用具体的物体或图形进行示范和讲解。
例如，通过给小学生展示一些常见的几何图形，如正方形、长方形等，让他们观察和比较，从而理解和掌握这些几何图形的性质和特点。
同时，教师还可以将这些图形与相应的数学概念进行对应，如把正方形与正方形的边长、面积等联系起来，引导小学生建立起数量和图形之间的关联。
2. 进行数学游戏和实践活动除了利用具体物体或图形进行教学外，数学游戏和实践活动也是数形结合的重要方法。
通过设计一些趣味性和实践性强的数学游戏，如拼图、折纸等，可以激发小学生的兴趣和动手能力，让他们在游戏中学会观察、推理和计算。
同时，教师还可以结合实际生活情境，如购物、建房等，引导小学生运用数学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。
三、数形结合的教学效果数形结合作为一种启蒙方式，对小学生的数学教育有着显著的教学效果。
1. 提高学生的学习兴趣通过将数学概念与具体图形形象相结合，可以使数学教学更生动有趣，激发学生学习的兴趣和热情。
小学生在观察和操作中学会发现规律，从而更好地理解和掌握数学知识。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力数形结合激发了学生的观察能力和逻辑思维能力。
通过观察和感知具体图形，小学生可以培养他们的观察力，从而发现图形的规律和特点。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
138"数形结合"思想在小学数学教学中的应用★ 高丽丽小学数学是学生刚接触应试教育下数学科目的第一个阶段，因此小学数学的学习效果好坏可以直接影响到小学生今后的数学学习生涯。
实验证明，“数形结合”的数学思想有助于帮助小学生更好的理解数学知识点，因此在小学数学的教学中，教师应当努力渗透“数形结合”的教育思想，提升小学生的数学思维及数学能力，以此来响应新课标下对于小学数学教学标准的新要求。
一、“数形结合”数学思想的重要作用及意义“数形结合”数学思想的主要含义就是在数学中将“数”与“形”相结合，以此来解决基本的数学问题。
将其应用于小学教学中，对于提升小学生的数学综合能力有着显著的效果。
1、加深小学生的数学概念记忆小学生生动活泼、头脑灵活，但对于数学这门课程还没有形成高效的学习方法，因此教师需要在教学中加深其对于数学基本概念的印象。
但是在小学数学概念的教学中，大多数学概念比较抽象，无法让小学生直观的理解其含义；而传统的、教师口述的教学方法就算令小学生记住了此类概念，也不会使学生学会灵活应用[1]。
因此，小学数学教师在讲解数学概念时应当应用“数形结合”的教学方式，其可以有效帮助小学生加深对数学概念内容的理解；通过将数学概念用画图的形式表现出来，还可以提高学生在数学题目中应用数学概念的能力。
2、帮助小学生发现数学规律在小学数学的教材课本上，其主要注重对于数学知识点的融会贯通，但是一些隐藏在这些数学知识点背后的数学规律还是需要教师引领学生去自行挖掘。
在这个过程中，数学教师可以采用数形结合的方法来教学，其不仅可以使抽象的数学内容具体化、形象化。
还可以帮助学生找出数学知识点之间的规律，以此来帮助学生构建数学知识框架，提升数学学习能力。
并且，“数形结合”的数学方法有趣味性，其也可以激发小学生学习数学的兴趣，以此来提高其数学学习的积极性。
3、有助于简化数学解题方法在数学学习中培养“数形结合”的数学思维，还可以提高小学生的数学解题能力。
小学数学总结_数形结合
数形 合 数形 合之 律【典型例 】例 1察以下算式：31 3,32 9,33 27,3481,35 243,36 729,37 2187,38 6561,⋯⋯用你所 的 律写出 32004 的末位数字是 __________。
例 2察以下式子：142623；2521234；362 20 45；47230 56⋯⋯你将猜想获得的式子用含正整数 n 的式子表示来 __________ 。
例 43— 4①是一个三角形，分 接 个三角形三 的中点，获得 3— 4②；再分 3— 4②中 的小三角形三 的中点，获得 3— 4③，按此方法 下去， 你依据每个 中三角形个数的 律，达成以下 。
①② ③⋯⋯(1)将下表填写完好形 号1 2 3 45 ⋯ 三角形个数159⋯（ 2）在第 n 个 形中有 ____________________个三角形（用含 n 的式子表示） 。
例 6．如 ，把一个面1 的正方形分平分红两个面1的矩形，接着把面1的矩形平分红两个面1 的224正方形，再把面1的矩形平分红两个面1的矩形，这样 行下去， 利用 形提示的 律 算：481 1 1 1 11 1 1248 16 32 64 128 256例 7．把棱 a 的正方体 成如 的形状，从上向下数，第一1 个，第二 3 个⋯⋯按 种 律 放，第五 的正方体的个数是例 8. 察以下 形并填表。
112个数1234567⋯n周581114⋯例 9．把 1 到 200 的数像下表那摆列，用正方形框子住横的 3 个数，的 3 个数，9 个数的和是 162。
假如在表的此外的地方，也用正方形住此外的9 个数。
（ 1）当正方形左上角的数是100 ，9 个数的和是多少（ 2）当正方形中9 个数的和是1557 ，最大的数是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197 198 199200例 10．将 1 至 1001个数以下的格式摆列。
小学数学与数形结合思想
小学数学与数形结合思想小学数学是学生初步接触数学知识的阶段，也是数学思维能力的重要起点。
而数形结合是近年来得到越来越多关注的教学方式，其核心思想是通过图像、几何形状等视觉元素来帮助学生理解和解决数学问题。
在小学数学教学中，应用数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学知识，从而提高数学学习的兴趣和效果。
一、常见数形结合思想应用案例1. 巧用图形解决算术问题在小学数学中，算术问题是常见的题型。
然而，许多学生往往对抽象的数学符号和运算不太感兴趣。
这时，巧用图形就是一个很好的解决方案。
例如，当学生需要解决加减问题时，可以用图形来表示题目中的物品数量，然后通过几何变换来解决运算问题。
这样，学生就可以更容易地理解问题和运算过程。
2. 利用几何形状解决代数问题代数问题的难点在于其抽象性，对学生的思维能力要求较高。
而在数形结合思想中，几何形状可以用来帮助学生更好地理解代数问题。
例如，在解决求解方程式问题时，可以将方程式表示为代表两个变量之间等式的几何图形。
这里变量的值可以用图形中的段长和角度来表示，从而使学生更加直观地理解方程式的意义。
在数学中，函数可以表示为“输入”和“输出”之间的关系。
然而，函数的抽象性和复杂性常常使学生难以理解。
在数形结合思想中，可以用图形来表示函数，从而帮助学生理解函数的意义和性质。
例如，在学习正弦函数时，可以用图形来建立正弦函数与三角形的关系。
这样，学生就可以更加生动地理解正弦函数的定义和特性。
二、数形结合教学的优势1. 增强学生的兴趣数形结合教学的最大优势是可以为学生带来更多的乐趣。
由于利用图形来解决问题，可以让学生从抽象概念中解放出来，更加直观地理解问题和解决方法，从而增加学习数学的兴趣和动力。
这也是当前教育改革的一个目标，即培养学生的创造性、兴趣和解决问题的能力。
数形结合教学的另一个优势是可以增强学生的思维能力。
当学生掌握了数学概念和解题方法后，他们可以通过对图形的分析和运算，以多种方式对数学问题加以解决。
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数形结合总结 数形结合之规律【典型例题】 例1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。
例2 观察下列式子：326241⨯==+⨯；4312252⨯==+⨯；5420263⨯==+⨯；6530274⨯==+⨯……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来__________。
例4 图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。
……(1)将下表填写完整（2）在第n 个图形中有____________________个三角形（用含n 的式子表示）。
例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++25611281641321161814121 例7．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。
①②③11周长 5 8 11 14 …例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。
如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。
（1） 当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？ （2） 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例10．将1至1001个数如下图的格式排列。
用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。
1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x 的值；若不能，则说明理由．例12. 把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x ，则另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______，这四个数的和是______．（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x 的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不写计算过程）．例13. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示： （1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a ，用代数式表示这十字框中五个数的和． （3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？例14．将1，21-，31，41-，51，61-，…按一定规律排成下表： 试找出12006-在第 行第 个数【巩固练习】1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：15114113112111110191817161514131211-------（1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。
……2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。
……3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。
①5，9，13，17， ， 。
②4，5，7，11，19， ， 。
③10，20，21，42，43， ， ，174，175。
④4，9，19，34，54， ， ，144。
⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。
⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。
⑦0，1，1，2，3，5， ， 。
⑧180，155，131，108， ， 。
⑨5，15，45，135， ， 。
⑩60，63，68，75， ， 。
4．你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n +5,即求2)510(+n 的值（n 为自然数），你试分析 ,3,2,1===n n n 这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。
（1） 通过计算，控索规律：225152=可写成25)11(1100++⨯ 625252=可写成25)12(2100++⨯ 1225352=可写成25)13(3100++⨯ 2025452=可写成25)14(4100++⨯…………第三个第一个第二个42==s n83==s n124==s n165==s n5625752=可写成 7225852=可写成（2） 从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2)510(n （3） 根据上面的归纳、推测，请算出：=21995 5．观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？6．给出下列算式：1881322⨯==-，28163522⨯==-，38245722⨯==-，48327922⨯==-，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是 。
7．研究下列算式，你会发现有什么规律？224131==+⨯；239142==+⨯；2416153==+⨯；2525164==+⨯……请将你找出的规律用公式表示出来： 。
8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a 所表示的数： 。
b 所表示的数： 。
9．因为111113=⨯⨯=，11112=⨯=，9812133=+=+ 93)21(22==+362781321333=++=++ 366)321(22==++10064278143213333=+++=+++ 10010)4321(22==+++那么=++++++333333100994321 。
10．如下图：（1）1025 2641（2）155114411331121111b b a217935数形结合之万能裂项观察下列两组等式：4131431;3121321;211211-=⨯-=⨯-=⨯① )10171(311071);7141(31741);411(31411-=⨯-=⨯-=⨯②根据你的观察，先写出猜想：(1)=+)1(1n n ( )－( ) (2)=+)(1d n n ( )×( )例1541431321211⨯+⨯+⨯+⨯ 例221161161111161611⨯+⨯+⨯+⨯例356142130*********+++++ 例4120180148124181++++例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
数形结合之五大模型一《格点问题》在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.【例 1】如图，计算各个格点多边形的面积．【例 2】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例 3】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【例 4】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例 5】右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFEDCA【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．【例 6】 图中正六边形ABCDEF 的面积是54，AP =2PF ，CQ =2BQ ，求阴影四边形CEPQ 的面积．AB CDF QPPQFEDCB A（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。