6FIR和IIR数字滤波器设计步骤归纳及特点小结

H (e ) h ( n )e
jw
N 1
jwn
( 2) 要求设计DF的性能指标为 (ωp，αp，ωs， α s)，满足性能要求 的线性相位FIR低通数字滤波器，请 简述频率采样法设计的完整步骤。
频域采样法基本思想
频率采样法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS) 确定理想低通滤波器的频率响应Hd(e jω)。
o 利用脉冲响应不变法设计 o 利用双线性变换法，设采样间隔为T
（3）模拟滤波器设计的步骤
确定AF的技术指标 p，αp， s，αS ：
通带截止频率 p 、通带最大衰减αp
阻带截止频率 s 、阻带最小衰减αs
将AF的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数 –Butterωorth低通滤波器 ( N , c ) –Chebyshev低通滤波器 ( N , ( ), , ) p c
FIR窗函数法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS) 确定逼近理想滤波器的单位冲激响应hd(n).
1 hd (n) 2



H d (e )e d
j
jn
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
如果Hd(e jω)较复杂，或不能用封闭公式Hd(e jω)表示， 则不能用上述积分公式求出hd(n). 可以采用如下近似求法近似求法
设计思路：先设计一个合适的模拟滤波 器，然后变换成满足预定指标的数字滤 波器。
H ( e j )
p164 图5-1 逼近理想低通滤波器的误差容限
H (e ) max 衰减的一般性定义 1 10 lg 0 j1 H (e ) H (e ) max 1 通带最大衰减 p 10 lg 10 lg j p j H p (e ) min H (e ) H ( j ) max 1 阻带最小衰减 s 10 lg 10 lg j s j H s (e ) max H (e )
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样N点，采样值为：
H ( k ) H d (e
2 j k M
),
k 0,1,2, N 1
jk
令H (k ) H k e
要设计第一类线性相位FIR滤波器
H k H N k
k 0,1,, N 1
2 j 2 2
j
2
2
(1)确定LPDF的性能指标 (ωp，ap，ωs，aS)
(2)确定相应LPAF的性能指标( p，ap， s，aS)
脉冲响应不变法： = ω /T 双线性变换法： =2/T×tan(½ω)—预畸变；
(3)设计LPAF的传输函数Ha(S)；
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(4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)；
A:根据阻带衰减αs ，根据P238页表选择窗 函数 形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的 情况下，尽量选择主瓣窄小的窗函数。 B:设待求滤波器的过渡带用ω=ωs- ωp表示 NA/ω A决定于窗口形式。 例如：矩形窗口A=4，汉明窗A=8等。 （A之值也可查P238页表）
(3)对理想滤波器进行加窗，计算FIR滤波器的 单位取样响应h(n)。
双线性变换法： 若已知AF的Ha(s)
则DF的
H( z ) Ha( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1
2 1 z 1 Ha T 1 z 1
( 2) 要求设计DF的性能指标为(ωp， αp，ωs， α s)，满足性能要求的线性 相位FIR低通数字滤波器，请简述窗 函数法完整的设计步骤。
可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样M点，采样值为：
H ( k ) H d (e
j
2 k M
),
k 0,1,2, M 1 n 0,1,2, M 1
h'd (n) IDFT [ H (k )] hd (n),
注意：M的取值要大于等于窗函数的宽度N
• (2)由过渡带 (ω=ωs- ωp)及αs的要求，选择窗 函数w(n)的形式和估计窗口长度N。
• (2) 求滤波器的频率响应H(ejω)
h(n) IDFT[ H (k )] n 0,1,2, N 1
H(e jω)=DTFT[h(n)]或者由H(k) 通过内插公式得到 • (3)验证H(ejω)是否符合指标要求。 若不符合可以考虑在通带与阻带间增加一个 或几个取样值x（0<x<1）或者考虑同时增加 采样点数。参考p247例子 注意过渡带宽与阻带衰减的关系。
低通IIR的DF设计步骤
低通FIR的DF设计步骤
窗函数设计法（线性相位）
注意与理想滤波器区别（过渡带、肩峰（吉布斯 效应）、余震）
频率采用法 区别考虑（过渡带、阻带衰减）
(1)要求设计DF的性能指标为(ωp，ap， ωs，as)，若要设计一个满足性能要求 的低通IIR的DF，请简述其完整的设 计步骤。
h(n) h'd (n)w(n)
式中w(n)是上面选择好的窗函数。如 果要求线性相位，则要求hd(n)和w(n)均对 (N-1)/2对称。（P105~118）
(4)验算h(n)是否满足技术指标。
设计出的滤波器频率响应用下式计算：
或
H (e ) FT [h(n)]
jw
n 0 计算上式时可用FFT算法。如果H(ejω)不满足要 求，可根据具体情况重复(2)、(3)、(4)步，直到满足 要求。
构造归一化低通原型滤波器的系统函数Ha(p)
查表或由幅度平方函数分四步来求
反归一化
H a ( s) H a ( P)
p
s j c
幅度平方函数分四步来求Ha(s)
(4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)
脉冲响应不变法：若已知AF的Ha(s)
则DF的
N Ak Ak H a ( s) H ( z) sk T 1 s s 1 e z k 1 k 1 k N
( N 1)k N 1 k N 2 2 k
N
k 0,1,, N 1
同样，若要设计第二种线性相位FIR滤波器，
H k H N k k 0,1, N 1
( N 1)k k , N 2 k 0,1, N 1