6FIR和IIR数字滤波器设计步骤归纳及特点小结
iir数字滤波器和fir数字滤波器的设计
《数字信号处理》课程是一门理论性和实践性都很强，它具备高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等计算学科的知识; 要求我们学生掌握扎实的基础知识和理论基础。
又是跟其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。
本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计。
此次设计的主要内容为：IIR数字滤波器器的设计关键词：IIR、FIR、低通、高通、带阻、带通Abstract"Digital Signal Processing" is a theoretical and practical nature are strong, and it has advanced algebra and numerical analysis, probability and statistics, random process such as calculation of discipline knowledge; requires students to acquire basic knowledge and a solid theoretical basis. Is closely related with other subjects, namely, and communication theory, computers, microelectronics can not be separated, but also in artificial intelligence, pattern recognition, neural network theory one of the emerging discipline. The digital filter design method is based on MATLAB for digital filter design. The main elements of design: IIR and FIR digital filter design of digital filterKey Words: IIR, FIR, low pass, high pass, band stop, band pass目录一、前言 3二、课程设计的目的 3三、数字信号处理课程设计说明及要求 3四、滤波器的设计原理 44.1 数字滤波器简介 44.2 IIR滤波器的设计原理 44.3 FIR滤波器的设计原理 54.4 FIR滤波器的窗函数设计法 6五、设计内容 65.1 设计题目： 65.2设计程序代码及结果： 7六、结束语 15七、参考文献 16一、前言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
FIR和IIR数字滤波器的设计及稳定性研究
关键词：改进的 PSO 算法，滤波器系数估计，分母可分离状态空间滤波器，溢
出振荡，三维状态空间 Roesser 模型
I
摘
要
The design and study of stability for FIR and IIR digital filters
Mentor: Prof. Luo-Xiaoshu Name: Lin-Zhiyuan Specialty: circuitry and system Direction of study: digital signal processing Grade:2006
由于并联结构的每一个子系统都是独立的不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响因此是所述三种结构中误差最不敏感的结构形还有其它的一些数字滤波器如全通滤波器梳状滤波器理想格型滤波器简单整系数数字滤波器采样率转换滤波器平均滤波器平滑滤波器和低阶低通差分滤波器等由于不是本论文研究的主要内容在此就不作介绍只在后续章节中遇到时再作叙述
摘
要
数字滤波器是 DSP(数字信号处理)系统独特而又重要的一类， 是通过计算算 法将输入数字序列转换为不同输出序列的离散时间系统， 具有更高的精确度和可 靠性，使用灵活、方便，已经成为数字信号处理技术中的重要手段。而数字滤波 器的设计中通常会用到各种各样流行的现代算法，包括遗传算法（GA）,模拟退 火算法（SA） ，禁忌搜索（TS）,蚁群最优化算法（ACO） ，神经网络算法（NNs） 和人工免疫算法（IA）等等。然而，每一种算法都有自己的特点和缺陷，找到一 种合适的算法可以大大减少运行时间，节约内存。 本文针对 PSO 算法易于在初始循环不久陷入局部最小值， 及当滤波器阶数比 较大时运行慢的缺点，研究了一种改进的 PSO 算法，并成功地运用于滤波器系数 估计，二维分母可分离状态空间数字滤波器的实现等。 IIR 滤波器的设计中必须考虑到系统的稳定性，即系统的极点必须位于单位 圆内。然而并不是极点位于单位圆内的系统就一定是稳定的。例如由于用来存储 数据的寄存器都是有限字长的，对实际数据的处理中必须要经过量化或舍入步 骤，这样就有可能使极点移到单位圆上而造成系统的不稳定（极限环现象） 。本 文在由一维和二维 Roesser 模型所描述的状态空间滤波器不存在极限环判据的 基础上，推广了三维空间的 Roesser 模型，并给出三维空间模型中不存在溢出振 荡的两个判据。
IIR数字滤波器的设计流程图
目录目录 0前言 (1)1.1数字滤波器简介 (1)1.2使用数字滤波器的原因 (1)1.3设计的原理和内容 (1)工程概况 (2)正文 (2)3.1 设计的目的和意义 (2)3.2 目标和总体方案 (2)3.3 设计方法和内容 (3)3.4 硬件环境 (3)3.5软件环境 (3)3.6IIR数字滤波器设计思路 (3)3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3)3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4)3.9设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)3.10双线性变换法的基本原理 (5)3.11用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)3.12程序源代码和运行结果 (6)3.12.1低通滤波器 (6)3.12.3带通滤波器 (10)3.12.4带阻滤波器 (13)3.13结论 (15)3.13.1存在的问题 (15)3.13.2解决方案 (16)致谢 (16)参考文献 (16)前言1.1数字滤波器简介数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
信号通过线性系统后，其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。
从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。
除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。
因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。
1.2使用数字滤波器的原因数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。
数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。
实验五FIR数字滤波器的设计
实验五FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计可以分为以下几个步骤：
1.确定滤波器的类型和规格：根据实际需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通等）以及滤波器的截止频率、通带衰减以及阻带衰减等规格。
2.选择滤波器的窗函数：根据滤波器的规格，选择合适的窗函数（如矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等）。
窗函数的选择会影响滤波器的频率响应以及滤波器的过渡带宽度等特性。
3.确定滤波器的阶数：根据滤波器的规格和窗函数的选择，确定滤波器的阶数。
通常来说，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但相应的计算和处理也会更加复杂。
4.设计滤波器的频率响应：通过在频率域中设计滤波器的频率响应来满足滤波器的规格要求。
可以使用频率采样法、窗函数法或优化算法等方法。
5. 将频率响应转换为差分方程：通过逆Fourier变换或其他变换方法，将频率响应转换为滤波器的差分方程表示。
6.量化滤波器的系数：将差分方程中的连续系数离散化为滤波器的实际系数。
7.实现滤波器：使用计算机编程、数字信号处理芯片或FPGA等方式实现滤波器的功能。
8.测试滤波器性能：通过输入一组测试信号并观察输出信号，来验证滤波器的性能是否符合设计要求。
需要注意的是，FIR数字滤波器的设计涉及到频率域和时域的转换，以及滤波器系数的选择和调整等过程，需要一定的信号处理和数学背景知识。
FIR数字滤波器设计
FIR数字滤波器设计
设计FIR数字滤波器的一般步骤包括：确定系统响应要求、选择滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器的幅频特性、设计滤波器的相频特性、选择适当的窗函数、计算滤波器系数、计算滤波器结构。
1.确定系统响应要求：确定需要滤波的信号类型、滤波器的通带、阻带、过渡带以及相应的增益要求。
2.选择滤波器类型：根据系统响应要求选择合适的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器等。
3.选择滤波器规格：确定滤波器的阶数和截止频率，阶数越高，滤波器的截止频率越陡峭。
4.设计滤波器的幅频特性：根据系统响应要求，设计滤波器的幅频特性，包括通带增益、阻带抑制、过渡带宽度等。
5.设计滤波器的相频特性：根据系统响应要求，设计滤波器的相频特性，主要考虑滤波器的群延迟。
6.选择适当的窗函数：为了减小频率响应的波动，通常会使用窗函数来设计滤波器。
7.计算滤波器系数：根据滤波器的幅频特性和窗函数，通过数学计算来得到滤波器的系数。
8.计算滤波器结构：根据滤波器的系数，选择合适的滤波器结构来实现数字滤波器。
以上是设计FIR数字滤波器的一般步骤，具体的设计方法会根据实际情况而有所不同。
实验四IIR和FIR数字滤波器设计及软件实现实验报告
数字信号处理实验报告实验四IIR数字滤波器设计及软件实现(一) FIR数字滤波器设计及软件实现（二）2018 年 11 月 28 日一、实验目的(实验4_1)（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
（实验4_2）（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。
二、实验原理与方法（实验4_1）设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。
3、实验内容及步骤（实验4_1）（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
FIR滤波器的设计
FIR滤波器的设计FIR (Finite Impulse Response) 滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器。
与 IIR (Infinite Impulse Response) 滤波器相比，FIR 滤波器具有线性相位响应和稳定性的特点。
在设计 FIR 滤波器时，我们通常需要确定滤波器的阶数、通带和阻带的频率范围、滤波器的类型等参数。
下面将介绍 FIR 滤波器的设计过程。
首先，我们需要确定FIR滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
一般来说，较高阶数的滤波器可以提供更好的频率响应，但会增加计算复杂度。
阶数的选择需要根据实际需求进行权衡。
接下来，我们需要确定滤波器的通带和阻带的频率范围。
通带频率范围是指信号在经过滤波器后保持不变的频率范围，而阻带频率范围是指信号在经过滤波器后被衰减的频率范围。
根据不同的应用需求，我们可以选择不同的频率范围。
然后，我们需要选择滤波器的类型。
FIR滤波器有很多不同的类型，包括低通、高通、带通和带阻等。
选择不同的滤波器类型取决于所需的滤波器特性。
例如，如果我们想要保留信号中低频成分，可以选择低通滤波器；如果我们想要去除信号中的低频成分，可以选择高通滤波器。
在确定了滤波器的阶数、频率范围和类型后，我们可以开始进行滤波器的设计。
FIR滤波器设计的目标是在给定的频率范围内最小化滤波器的误差。
有很多方法可以用来设计FIR滤波器，包括窗函数法、频率抽样法和最小二乘法等。
下面以窗函数法为例进行介绍。
窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它基于窗函数的特性，在频域上对输入信号进行加权，从而实现滤波的目的。
设计过程中，我们需要选择一个合适的窗函数，并确定其对应的参数。
在选择窗函数时，我们需要考虑窗函数的主瓣宽度和辅瓣衰减。
主瓣宽度决定了滤波器的频率响应的过渡带宽度，辅瓣衰减决定了滤波器在阻带中的衰减程度。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗和布莱克曼窗等。
确定了窗函数后，我们可以计算滤波器的冲激响应。
完整的IIR、FIR数字滤波器设计报告
一、课程设计的内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；最后，设计一个信号处理系统界面。
二、课程设计的要求与数据1、学生能够根据设计内容积极主动查找相关资料;2、滤波器的性能指标可以根据实际情况作调整;3、对设计结果进行独立思考和分析;4、设计完成后,要提交相关的文档;1)课程设计报告书(纸质和电子版各一份,具体格式参照学校课程设计管理规定),报告内容要涵盖设计过程、频谱图的分析.2)可运行的源程序代码(电子版)5、在基本要求的基础上,学生可以根据个人对该课程设计的理解,添加一些新的内容;6、详细设计要求参照<<数字信号处理>>课程设计指导手册.三、课程设计应完成的工作1、语音信号的采集;2、语音信号的频谱分析;3、数字滤波器的设计;4、对语音信号进行滤波处理;5、对滤波前后的语音信号频谱进行对比分析;四、课程设计进程安排序号设计各阶段内容地点起止日期1 熟悉Matlab程序设计方法,了解数字信号处理工具箱使用工学一号楼404 十七周周一2 分析题目,设计程序框图,编写程序代码工学一号楼404十七周周二、三3 上机调试程序,修改并完善设计,并完成设计报告工学一号楼404十七周周四、五五、应收集的资料及主要参考文献1，数字滤波器设计方法；2，《数字信号处理及MATLAB实现》余成波杨如民等编著清华大学出版社出版3，《数字信号处理教程》程佩青清华大学出版社出版发出任务书日期： 2008 年 12 月 22 日指导教师签名：计划完成日期： 2008 年 12 月 26 日基层教学单位责任人签章：主管院长签章：一、设计题目应用Matlab对语音信号进行频谱分析及滤波二、设计目的为了巩固所学的数字信号处理理论知识，使学生对信号的采集、处理、传输、显示和存储等有一个系统的掌握和理解，安排了以下的课程设计的内容：三、设计内容录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；最后，设计一个信号处理系统界面。
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可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样M点，采样值为：
H ( k ) H d (e
j
2 k M
),
k 0,1,2, M 1 n 0,1,2, M 1
h'd (n) IDFT [ H (k )] hd (n),
注意：M的取值要大于等于窗函数的宽度N
• (2)由过渡带 (ω=ωs- ωp)及αs的要求，选择窗 函数w(n)的形式和估计窗口长度N。
设计思路：先设计一个合适的模拟滤波 器，然后变换成满足预定指标的数字滤 波器。
H ( e j )
p164 图5-1 逼近理想低通滤波器的误差容限
H (e ) max 衰减的一般性定义 1 10 lg 0 j1 H (e ) H (e ) max 1 通带最大衰减 p 10 lg 10 lg j p j H p (e ) min H (e ) H ( j ) max 1 阻带最小衰减 s 10 lg 10 lg j s j H s (e ) max H (e )
( N 1)k N 1 k N 2 2 k
N
k 0,1,, N 1
同样，若要设计第二种线性相位FIR滤波器，
H k H N k k 0,1, N 1
( N 1)k k , N 2 k 0,1, N 1
h(n) h'd (n)w(n)
式中w(n)是上面选择好的窗函数。如 果要求线性相位，则要求hd(n)和w(n)均对 (N-1)/2对称。（P105~118）
(4)验算h(n)是否满足技术指标。
设计出的滤波器频率响应用下式计算：
或
H (e ) FT [h(n)]
jw
n 0 计算上式时可用FFT算法。如果H(ejω)不满足要 求，可根据具体情况重复(2)、(3)、(4)步，直到满足 要求。
双线性变换法： 若已知AF的Ha(s)
则DF的
H( z ) Ha( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1
2 1 z 1 Ha T 1 z 1
( 2) 要求设计DF的性能指标为(ωp， αp，ωs， α s)，满足性能要求的线性 相位FIR低通数字滤波器，请简述窗 函数法完整的设计步骤。
2 j 2 2
j
2
2，aS)
(2)确定相应LPAF的性能指标( p，ap， s，aS)
脉冲响应不变法： = ω /T 双线性变换法： =2/T×tan(½ω)—预畸变；
(3)设计LPAF的传输函数Ha(S)；
(4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)；
• (2) 求滤波器的频率响应H(ejω)
h(n) IDFT[ H (k )] n 0,1,2, N 1
H(e jω)=DTFT[h(n)]或者由H(k) 通过内插公式得到 • (3)验证H(ejω)是否符合指标要求。 若不符合可以考虑在通带与阻带间增加一个 或几个取样值x（0<x<1）或者考虑同时增加 采样点数。参考p247例子 注意过渡带宽与阻带衰减的关系。
构造归一化低通原型滤波器的系统函数Ha(p)
查表或由幅度平方函数分四步来求
反归一化
H a ( s) H a ( P)
p
s j c
幅度平方函数分四步来求Ha(s)
(4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)
脉冲响应不变法：若已知AF的Ha(s)
则DF的
N Ak Ak H a ( s) H ( z) sk T 1 s s 1 e z k 1 k 1 k N
H (e ) h ( n )e
jw
N 1
jwn
( 2) 要求设计DF的性能指标为 (ωp，αp，ωs， α s)，满足性能要求 的线性相位FIR低通数字滤波器，请 简述频率采样法设计的完整步骤。
频域采样法基本思想
频率采样法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS) 确定理想低通滤波器的频率响应Hd(e jω)。
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样N点，采样值为：
H ( k ) H d (e
2 j k M
),
k 0,1,2, N 1
jk
令H (k ) H k e
要设计第一类线性相位FIR滤波器
H k H N k
k 0,1,, N 1
A:根据阻带衰减αs ，根据P238页表选择窗 函数 形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的 情况下，尽量选择主瓣窄小的窗函数。 B:设待求滤波器的过渡带用ω=ωs- ωp表示 NA/ω A决定于窗口形式。 例如：矩形窗口A=4，汉明窗A=8等。 （A之值也可查P238页表）
(3)对理想滤波器进行加窗，计算FIR滤波器的 单位取样响应h(n)。
o 利用脉冲响应不变法设计 o 利用双线性变换法，设采样间隔为T
（3）模拟滤波器设计的步骤
确定AF的技术指标 p，αp， s，αS ：
通带截止频率 p 、通带最大衰减αp
阻带截止频率 s 、阻带最小衰减αs
将AF的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数 –Butterωorth低通滤波器 ( N , c ) –Chebyshev低通滤波器 ( N , ( ), , ) p c
低通IIR的DF设计步骤
低通FIR的DF设计步骤
窗函数设计法（线性相位）
注意与理想滤波器区别（过渡带、肩峰（吉布斯 效应）、余震）
频率采用法 区别考虑（过渡带、阻带衰减）
(1)要求设计DF的性能指标为(ωp，ap， ωs，as)，若要设计一个满足性能要求 的低通IIR的DF，请简述其完整的设 计步骤。
FIR窗函数法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS) 确定逼近理想滤波器的单位冲激响应hd(n).
1 hd (n) 2
H d (e )e d
j
jn
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
如果Hd(e jω)较复杂，或不能用封闭公式Hd(e jω)表示， 则不能用上述积分公式求出hd(n). 可以采用如下近似求法近似求法