安徽大学信号与系统课件
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安徽大学电子科学与技术学院信号与线性系统第四章
3．拉氏变换对
F s L f t f t e s t d t 0 σ j 1 1 st F s e d s f t L f t 2 π j σ j
与傅氏变换的区别p187 单边拉氏变换
L[ f (at b)u (at b)]
1
F ( )e a a
s
s
b a
《信号与线性系统》
7
第四章 连续时间系统的s域分析
(七)
初值定理
f (0 ) lim f (t ) lim sF ( s)
t 0 s
注：初值定理应用的条件是F(s)是真分式，若不是，则在t=0 处有冲激及其导数产生。 F(s)可写成多项式和真分式之和。
p1 , p2 , p3 pn为不同的实数根
F ( s) k1 s p1 k2 s p2 kn s pn
(m<n)
《信号与线性系统》
12
第四章 连续时间系统的s域分析
例F ( s )
2s 3s 3
2
s 6s 11s 6
3 2
2
，求f(t)
(1)找极点 F s
f t e
t
2π
1
F j e
j t
d
两边同乘以 e t：
f t
2π
1
1
F j e
st
j t
d
f t j F s e d s 至4.11节之前只讨论单边拉氏变换 2π j
j
《信号与线性系统》
s 3 ( s 2)( s 2s 5)
信号与系统课件
y(t) x2 (0 )
t
f ( )d
0
。
【解】根据线性系统定义，
（1） 该系统满足分解性，但不满足零态线性和零输入线性。
（2） 该系统满足分解性和零输入线性，但不满足零态线性。
（3） 该系统满足分解性和零态线性，但不满足零输入线性。
需要说明得就是,若用数学语言表述,线性系统就就是服从
线性方程得系统。这里得线性方程既可以就是线性代数方程、
由于激励信号得作用,系统状态有可能在t=t0时刻发生跳变, 为区分前后得数值,以t0-表示激励接入之前得瞬时,以t0+表示激励 接入以后得瞬时。系统得起始状态指得就是, 激励接入前一刹 那系统得状态,记为x1(t0-), x2(t0-), …,xn(t0-)。 显然,这组数据记录 了系统过去历史所有得相关信息。系统得初始状态指得就是, 激励接入后一刹那系统得状态,记为x1(t0＋), x2(t0＋), …, xn(t0＋) 。
t＝ 0
S 激励 E
系统 R
C
响应 uC(t)
(a) 系 统 结 构
uC(t) E
0 t
(b) 没 有 起 始 状 态 的 响 应
图 2-2 没有起始状态得RC充电电路及其响应
在图2-3中,电路处于稳定状态,即uC(0-)=E1。t=0时刻把开
关S扳到2位,根据电路理论中得换路定律可知,电容得端电压不
输入信号 f (t)
系统
输出信号 y (t)
(a) 简 单 系 统
… …
… …
输入信号 f1(t) f2(t)
fn(t)
输出信号 y1(t)
系统
y2(t)
ym(t)
(b) 多 输 入 /多 输 出 系 统
安徽大学信号与系统课件
1 即 抽样频率f s 2 f m 是必要条件，或抽样间 Ts 隔 。 2 fm 1 Ts 2 fm
是最大抽样间隔 , 称为“奈奎斯特抽样间 隔”。 fs 2 fm
3 页
是最低允许的抽样频率 , 称为“奈奎斯特抽样频率”
X
例3-11-1
例如音频信号：0～3.4 kHz，
第 4 页
fm 3.4 k Hz,
§3.11 抽样定理
安徽大学计算机科学与技术学院 2006.5
Байду номын сангаас
抽样定理
一个频带受限的信号f ( t )，若频谱只占据 m ~ m
第 2 页
的范围，则信号 f t 可用等间隔的抽样值来 惟一地表示。 1 1 m 2π f m ， 其抽样间隔必须不大于 ，即Ts 2 fm 2 fm 或者说最低抽样率为 f m。 2
1 fsmin 2 f m 6800 Hz, Tsmax , 2 fm
f s 2 fm ,
1 若取 f s 8000 Hz, 则Ts 125 s 8000
X
f(t) 1
F
o
t
fS(t) o T S t s
o m m 1 F s
Ts
o m
s m
s
X
第
奈奎斯特(Nyquist) 抽样率和抽样间隔
重建原信号的必要条件： 2 s 2π f s 2 m 2 2π f m Ts 不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。
是最大抽样间隔 , 称为“奈奎斯特抽样间 隔”。 fs 2 fm
3 页
是最低允许的抽样频率 , 称为“奈奎斯特抽样频率”
X
例3-11-1
例如音频信号：0～3.4 kHz，
第 4 页
fm 3.4 k Hz,
§3.11 抽样定理
安徽大学计算机科学与技术学院 2006.5
Байду номын сангаас
抽样定理
一个频带受限的信号f ( t )，若频谱只占据 m ~ m
第 2 页
的范围，则信号 f t 可用等间隔的抽样值来 惟一地表示。 1 1 m 2π f m ， 其抽样间隔必须不大于 ，即Ts 2 fm 2 fm 或者说最低抽样率为 f m。 2
1 fsmin 2 f m 6800 Hz, Tsmax , 2 fm
f s 2 fm ,
1 若取 f s 8000 Hz, 则Ts 125 s 8000
X
f(t) 1
F
o
t
fS(t) o T S t s
o m m 1 F s
Ts
o m
s m
s
X
第
奈奎斯特(Nyquist) 抽样率和抽样间隔
重建原信号的必要条件： 2 s 2π f s 2 m 2 2π f m Ts 不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。
信号与系统(全套课件557P)
时不变的离散时间系统表示为
f [k ] y f [k ]
f [k n] y f [k n]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。
4．因果系统与非因果系统
•因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产 生系统输出响应的系统。 •非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因 果系统。
离散信号 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
系统的概念
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、 具有特定功能的整体。
系统分析的主要内容
建立与求解系统的数学模型 系统的描述
系统响应的求解
输入输出描述法：N阶微分方程 系统的描述
连续系统
系 统 分 析
y[k]=f1[k]+f2[k]
f[ k]
D
y[k]=f[k-1]
f [ k]
a
y[k]=af[k]
二、系统的分类
1．连续时间系统与离散时间系统
•连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都 必须为连续时间信号 •离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都 必须为离散时间信号 •连续时间系统的数学模型是微分方程式。 •离散时间系统的数学模型是差分方程式。
f (t) 连续系统 y(t) f[ k] 离散系统 y[ k]
2．线性系统与非线性系统
• 线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。
(1)均匀特性：
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性：
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )
f [k ] y f [k ]
f [k n] y f [k n]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。
4．因果系统与非因果系统
•因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产 生系统输出响应的系统。 •非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因 果系统。
离散信号 频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
系统的概念
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、 具有特定功能的整体。
系统分析的主要内容
建立与求解系统的数学模型 系统的描述
系统响应的求解
输入输出描述法：N阶微分方程 系统的描述
连续系统
系 统 分 析
y[k]=f1[k]+f2[k]
f[ k]
D
y[k]=f[k-1]
f [ k]
a
y[k]=af[k]
二、系统的分类
1．连续时间系统与离散时间系统
•连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都 必须为连续时间信号 •离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都 必须为离散时间信号 •连续时间系统的数学模型是微分方程式。 •离散时间系统的数学模型是差分方程式。
f (t) 连续系统 y(t) f[ k] 离散系统 y[ k]
2．线性系统与非线性系统
• 线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。
(1)均匀特性：
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性：
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )
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a 0, 在右实轴上 , h( t ) e at u( t ), a 0, 指数增加 ω H ( s) 2 , p1 jω, 在虚轴上 2 s ω h( t ) sinωtu( t )，等幅振荡 ω H ( s) , p1 α jω, p2 α j , 共轭根 2 2 (s α ) ω 当 α 0, 极点在左半平面, 衰减振荡 h( t ) e t sin( ωt )u( t ) 当 α 0, 极点在右半平面, 增幅振荡
•自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励 函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak与H s , E s 都有关。
X
暂态响应和稳态响应
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应
激励： e( t ) E ( s )
u
系统函数：h( t ) H ( s ) m (s z j ) (s zl ) j 1 E ( s ) lv1 H ( s) n ( s Pk ) ( s Pi )
X
零输入响应／零状态响应
第
12 页
s
则
2
3s 2 Rs s 3E s sr 0 r 0 3r 0
s 3E s sr 0 r0 3r0 Rs 2
s 3s 2
2s H ( s) 2 , 在虚轴上， 2 2 (s ω ) h(t ) t sin tu(t ), t , h(t ) 增幅振荡
6 页
•自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励 函数的形式无关，然而系数 Ai , Ak与H s , E s 都有关。
X
暂态响应和稳态响应
瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现 的有关成分，随着t增大，将消失。 稳态响应＝完全响应－瞬态响应 左半平面的极点产生的函数项和瞬态响应对应。
三．H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、 强迫响应特性的对应
激励： e( t ) E ( s )
u
系统函数：h( t ) H ( s ) m (s z j ) (s zl ) j 1 E ( s ) lv1 H ( s) n ( s Pk ) ( s Pi )
X
零输入响应／零状态响应
第
12 页
s
则
2
3s 2 Rs s 3E s sr 0 r 0 3r 0
s 3E s sr 0 r0 3r0 Rs 2
s 3s 2
2s H ( s) 2 , 在虚轴上， 2 2 (s ω ) h(t ) t sin tu(t ), t , h(t ) 增幅振荡
6 页
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
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d r 0 d 2 r 0 d n1 r 0 r k 0 r 0 , , , 2 n 1 dt dt dt vC (0 ) vC (0 ) 我们来进一步讨论 i (0 ) i (0 ) 的条件。
L L
0 状态、初始条件
第
12 页
a t b t cut 7a t but 10aut 2 t 12 t 8ut
X
第
13 页
求得
r 0 r 0 a 2 a 2 d d 因而有 r 0 r 0 b 2 b 7a 12 dt c 7b 10a 8 d t d2 d2 2 r 0 2 r 0 c 2 dt d t
i L (0 ) i L (0 )
X
第
例2-3-2
d i L (t ) v L (t ) L dt
iL (t )
I s u( t )
7 页
d[ I su( t )] L LI s ( t ) dt 1 0 i L (0 ) i L (0 ) LIs ( t ) d t L 0
L
v L (t )
i L (0 ) I s
X
第
三．冲激函数匹配法确定初始条件
8 页
配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶 导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件， 可以不管其他项）
d r t 3r t 3 t 已知r 0 , 求r 0 例： dt d r t 3r t 3 t dt 3 t 3 t 3 t 3 9 t 9 t ut :
安徽大学信号与系统课件
§1.3 信号的运算
§1.4 阶跃信号和冲激信号 §1.5 信号的分解 §1.6 系统模型及其划分类 §1.7 线性时不变系统 习题课
X
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引言 §2.2 微分方程式的建立与求解
§2.3 起始点的跳变
§2.4 零输入响应和零状态响应 §2.5 冲激响应和阶跃响应 §2.6 卷积 §2.7 卷积的性质 习题课
X
§3.11 抽样定理
第四章 拉普拉斯变换、s 域分析
§4.1 引言
§4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域 §4.4 拉普拉斯逆变换
§4.3 拉普拉斯变换的基本性质 §4.6 系统函数（网络函数）H(s)
§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s 域元件模型
§4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性 §4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 §4.9 线性系统的稳定性 §4.10 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 习题课
X
主要概念
按章节索引
奇异信号 卷积
冲激响应
傅里叶变换 抽样定理 拉普拉斯变换 系统的零极点 系统的稳定性
X
习题课
第一章 绪论 第二章 连续时间系统的时域分析 第三章 傅里叶变换
第四章 拉普拉斯变换、s 域分析
X
X
第三章 傅里叶变换
§3.1 引言
§3.2 周期信号的傅里叶级数分析
§3.3 典型周期信号的傅里叶级数
§3.4 傅里叶变换
§3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 §3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 §3.7 傅里叶变换的基本性质 §3.8 卷积特性（卷积定理） §3.9 周期信号的傅里叶变换 §3.10 抽样信号的傅里叶变换 习题课
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课程位置
Signals and Systems
教
材
主要内容 课程特点 学习方法
参 考 书
课程位置
先修课 《高等数学》 《线性代数》 《复变函数》 《电路分析基础》 后续课程 《数字信号处理》 《通信原理》 ……
第 2 页
本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课，以 及计算机类学生重要的专业选修课。
X
X
第
教材
信号与系统（第二版） 上册 郑君里、应启珩 、 杨为理 高等教育出版社 2000年5月 讲课内容：一至五章3 页 NhomakorabeaX
主要内容
本课程主要学习确定性信号经线性时不变 系统传输与处理的基本概念和基本分析方法， 包括确定性信号的分析、线性系统的时域和变 换域分析等内容。以计算机通信和控制工程为 主要应用背景，注重实例分析。旨在使学生掌 握信号与线性系统的基本知识。
第 6 页
X
参考书目
(1) 吴大正 . 信号与线性系统分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 1998 (2) ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）. 信号与系统 . 西安 . 西安交通大学出版社, 1997 (3) 管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 . 高等教育出版 社, 1992
第 7 页
第 4 页
X
课程特点
•与《电路分析》比较，更抽象，更一般化； •应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变 上限积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
第 5 页
X
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。
Signals and Systems
教
材
主要内容 课程特点 学习方法
参 考 书
课程位置
先修课 《高等数学》 《线性代数》 《复变函数》 《电路分析基础》 后续课程 《数字信号处理》 《通信原理》 ……
第 2 页
本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课，以 及计算机类学生重要的专业选修课。
X
X
第
教材
信号与系统（第二版） 上册 郑君里、应启珩 、 杨为理 高等教育出版社 2000年5月 讲课内容：一至五章3 页 NhomakorabeaX
主要内容
本课程主要学习确定性信号经线性时不变 系统传输与处理的基本概念和基本分析方法， 包括确定性信号的分析、线性系统的时域和变 换域分析等内容。以计算机通信和控制工程为 主要应用背景，注重实例分析。旨在使学生掌 握信号与线性系统的基本知识。
第 6 页
X
参考书目
(1) 吴大正 . 信号与线性系统分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 1998 (2) ALANV.OPPENHEIM（刘树棠译）. 信号与系统 . 西安 . 西安交通大学出版社, 1997 (3) 管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 . 高等教育出版 社, 1992
第 7 页
第 4 页
X
课程特点
•与《电路分析》比较，更抽象，更一般化； •应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具： 微分、积分(定积分、无穷积分、变 上限积分） 线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换
第 5 页
X
学习方法
•注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计 算； •注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理 意义及其产生的后果； •同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的 解法，比较各方法之优劣； •在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课 程的基本概念。