高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
高一上学期期中考试数学试卷 Word版附答案
广东实验中学—高一（上）期中考试数 学本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}1|>=x x M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧><==e x e x x y y P 或1,ln |，则下列关系正确的是（ ）A ．M=PB ．P ⊂≠ MC ．M ⊂≠ PD ．P M R=Φ2．关于函数13y x-=叙述正确的是（ ）A ．在(),-∞+∞上单调递减B ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递减C ．在()(),0,0,-∞+∞上单调递增D ．在()(),00,-∞+∞上单调递减3．函数()10<<=a a y x的图象是（ ）4．下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ） A ．xx y =B ．xa ay log =)(10≠>a a 且C ．2x y =D ．x a a y log =)(10≠>a a 且5．23=a ，则8log 6log 233-等于（ ） A ．a -2 B ．12+-a aC ．a 52-D ．a a 32-6．已知函数)(22R a a x x y ∈++=的图象如图所示， 则下列函数与它的图象对应正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数))1,((2-∞∈++=x c bx x y 是单调函数时，b 的取值范围（ ）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ．2-<b8．已知0>a 且1≠a ，则函数xa x f =)(和)1(log )(xx g a -=的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知偶函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f ，则不等式0)(>x xf 的解集是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,0()0,1( -D ．),1()0,1(+∞-10．设3lg )(-+=x x x f ，用二分法求方程03lg =-+x x 在)3,2(内的近似解的过程中得到0)3(,0)5.2(,0)75.2(,0)25.2(><><f f f f ，则方程的根落在区间（ ） A ．(2，2.25) B ．(2.25，2.5) C ．(2.5，2.75) D ．(2.75，3) 11．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是（ ） A ．),4()0,(+∞-∞ B ．)4,0( C ．),4()2,(+∞-∞ D ．)4,2(12．函数132++-=x ax ax y 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值的集合为（ ）A ．}9,1{B ．}9,1,0{C ．}0{D ．}4,2,0{二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知b a ,是常数，函数3)1ln()(23++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上的最大值为10，则)(x f 在),0(+∞上的最小值为.14．已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f .15．已知)(x f 满足：xx f x ⎪⎭⎫⎝⎛=≥21)(,4；当4<x 时，)1()(+=x f x f ，则)3log 2(2+f =.16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)4()(+=x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在区间(-2,6)内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a)1(>a 恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分8分）已知{}42-≤≤=a x a x A ，{}0652<--=x x x B ，若A B A = ，求a 的取值范围．18．（本题满分12分） 已知函数.5)1(.)(=+=f xax x f 且 （1）求a 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数),2()(+∞在x f 上的单调性并用定义证明你的结论.19．（本题满分8分）已知奇函数)(x f 是定义域]2,2[-上的减函数，若0)34()12(>-++a f a f ，求实数a 的取值范围.20．（本题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)（1）分别写出两种产品的收益与投资的关系；（2）该家庭有20万元的资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21．（本题满分15分）已知函数的值满足，对任意实数y x ,都有，且9)27(,1)1(==-f f ，当)1,0()(10∈<<x f x 时，.（1）求的值，判断的奇偶性并证明；（2）判断在),0(+∞上的单调性，并给出证明； （3）若且，求a 的取值范围.22．（本题满分15分）对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点． （1）若，求的二阶不动点；（2）若是定义在区间D 上的增函数，且是函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点；（3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围．广东实验中学2016—2017学年高一（上)期中考试（数学）答案C 、1B 、2C 、3D 、4A 、5B 、6 B 、7C 、8A 、9C 、10D 、11B 、1213、-4 14、2 15、241 16、(]243，17、解：解得}61|{<<-=x x B ……1分A B A = ，B A ⊆∴ ……3分 （1）若A=∅ 则B A ⊆成立，此时a a <-42， 即4<a ……4分（2）若A ∅≠ 要B A ⊆，则需⎪⎩⎪⎨⎧<-->≥-642142a a a a ……6分即⎪⎩⎪⎨⎧<->≥514a a a ，解得54<≤a ……7分综上所述：)5,(-∞∈a . ……8分18、解:(1)由5)1(=f ，得:a +=154=∴a ……3分(2)xx x f 4)(+= ),0()0,(+∞-∞∈ x 且)()4()(x f xx x f -=+-=-为奇函数)(x f ∴. ……6分 (3)任取：212x x <<)41)(()(4)(44)()(2121211*********x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=--+=-……9分1440221212121<><-∴<<x x x x x x x x),2()(0)()(21∞+∴<-∴在x f x f x f 上为增函数 ……12分19、解：由0)34()12(>-++a f a f得)34()12(-->+a f a f ……2分 又)43()34()(a f a f x f -=--为奇函数，得 ……3分)43()12(a f a f ->+∴ ……4分又上的减函数是定义域]2,2[)(-x f212432-≥+>-≥∴a a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>--≥2121243432a a a a ……6分）的取值范围为解得31,41[a ∴ ……8分20、解：（1）x k x g x k x f 21)(,)(==设：2121)1(,81)1(k g k f ====∴ 即)0(21)(),0(81)(≥=≥=x x x g x x x f ……6分 （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类投资为)20(x -万元. 依题意得：)200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ……8分 )520(20≤≤-=t x t 令 ……10分3)2(812182022+--=+-=t t t y 则.3162万元万元时，收益最大为时，即当==∴x t ……12分21、（1）1)1(,1=-==f y x 可得令 ……2分1)1()1()()(-1=--⋅=-=f f x f x f y ，则令为偶函数即)(),()(x f x f x f -=∴ ……5分 ：上是增函数，证明如下在),0()(+∞x f ……6分10,02121<<∴<<x x x x 设：，由题设知1021<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<x x f 且)()()()(2212211x f x xf x x x f x f =⋅=， )1)(()()(21221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴x x f x f x f x f ……8分0)(,1)(0221><<x f x x f 又 上是增函数在故),0()(),()(21+∞<∴x f x f x f ……10分（3）3)]3([)9()3()93()27(,9)27(f f f f f f =⨯=⨯==而339)3(,9)]3([==∴f f 则 39)1(≤+a f)3()1(f a f ≤+∴ ……12分202,3101,0≤≤∴≤≤+∴>+∴≥a a a a a 即 ……15分22、解：（1）若943)32(2)]([,32)(+=++=+=x x x f f x x f 则3:,94,)]([-==+=∴x x x x x f f 解得得由332)(-=+=∴x x x f 的二阶不动点为 ……5分 （2）的二阶不动点是函数)(0x f x这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若这与假设矛盾即上为增函数，有在区间则由若则记,),()()(,,),()()(,)(,)(,)]([0000000000t x x f t f D x f x t t x x f t f D x f x t x t f t x f x x f f >>><<<===∴ 000)(,x x f x t ==∴即.)(0证的一阶不动点，命题得是函数x f x ∴ ……10分（3）函数在上单调递增，则由（2）可知，若在上存在二阶不动点，则在上也必存在一阶不动点；反之，若在上存在一阶不动点，即，那么，故在上也存在二阶不动点。
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
高一数学检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数4()||5x f x x -=-的定义域为集合A ，则A =（ ）A ．[4,)+∞B ．(5,)+∞C ．[4,5)D ．[4,5)(5,)+∞2．下列函数中与函数2y x =是同一函数的是（ ）A ．2u v = B ．||y x x =⋅C ．3x y x=D ．4()y x =3．已知a ＝log 20.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <c <a4．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(50)11()t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（ ）(参考数据： 1.13e ≈)A ．38B ．40C ．45D ．475．在同一直角坐标系中，函数y ＝1a x ，y ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )6．若关于x 的方程210(R)x ax a -+=∈有两个正根12,x x ，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．若函数2, 0(), 0x x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩是(,)-∞+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ） A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题 B ．“0>xy ”是“0>+y x ”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]10．“双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：（1）如果购物总额不超过50元，则不给予优惠；（2）如果购物总额超过50元但不超过100元，可以使用一张5元优惠劵； （3）如果购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予9折优惠；（4）如果购物总额超过300元，其中300元内的按第（3）条给予优惠，超过300元的部分给予8折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（ ）A ．如果购物总额为78元，则应付款为73元B ．如果购物总额为228元，则应付款为205.2元C ．如果购物总额为368元，则应付款为294.4元D ．如果购物时一次性全部付款442.8元，则购物总额为516元 11．下列函数是偶函数且在(0,)+∞上具有单调性的函数是（ ）A ．()f x =B ．2(),R f x x x =∈C ．()1||,R f x x x =-∈D ． 1 ()0 x f x x ⎧=⎨⎩当为有理数时当为无理数时12．若,(0,)a b ∈+∞，则下列选项成立的是（ ）A ．(6)9a a -≤B ．若3ab a b =++，则9ab ≥C ．2243a a ++的最小值为1 D ．若2a b +=，则12322a b +≥+ 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案 _4
逸仙中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，则U C A =（ ） A ．∅ B ．{2,4,6}C ．{1,3,6,7}D ．{1,3,5,7}2．函数11y x =-的定义域是(,1)-∞，其值域是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞C ．(,1)-∞D ．(0,)+∞3．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,)+∞4．已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．9B ．-9C ．19D ．19-5．函数log (1)3a y x =++的图象恒过定点M ，则M 的坐标为（ ）A ．(1,3)-B ．(0,3)C ．(3,1)-D ．(3,0)6．已知3log 2a =，35b=，则3log a 、b 表示为（ ）A ．1(1)2a b ++ B ．1()12a b ++C ．1(1)3a b ++D ．112a b ++ 7．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）是增函数，那么函数1()log 1af x x =-的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<9．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ）A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x -D ．2x x -+10．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(1,3)D ．(2,3)11．设()|lg |f x x =，且0a b c <<<时，有()()()f a f c f b >>，则（ ）A ．(1)(1)0a c -->B ．1ac >C ．1ac =D ．1ac <12．已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，且关于x 的方程()0f x a -=有两个实根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(0,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2．考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．计算lg5lg 20+=________． 14．函数()lg(5)f x x =-的定义域为________．15．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调增加，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 取值范围是________． 16．函数()2()ln 3f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设集合{213}A x a x a =|-≤≤+，集合{ 1 5}B x x x =|<->或（1）当2a =-时，求AB（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 18．（12分）已知函数()||(3)f x x x =⋅+．（I ）在如图所示的坐标系中画出()f x 的大致图象； （Ⅱ）根据（I ）中的图象写出()f x 在[2,2]x ∈-上的值域．19．（12分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提髙房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，设每间客房定价为x 元，每天酒店客房入住量为y 间． （1）写出y 与x 之间函数关系式．（2）酒店将房费定价多少元时，每天客房的总收入最高？ 20．（12分）函数2()1ax bf x x +=+是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求实数a 、b ，并确定函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在(1,1)-上的单调性，并用定义证明你的结论．21．（12分）设()log (3)log (3)a a f x x x =+--（0a >，1a ≠），且(1)1f =．（1）求实数a 的值及函数()f x 的定义域；（2）证明()f x 的奇偶性．并求函数()f x 在区间[0,6]上的最小值．22．（12分）已知函数()f x 在其定义域(0,)+∞，(2)1f =，且对任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立．（1）求(8)f 的值；（2）若()f x 是定义域内的增函数，解关于x 不等式()(2)3f x f x +-≤．2020-2021学年第一学期期中考试参考答案与试题解析一、选择题1-5：CACCE 6-10：ABDCB 11-12：DA 13．2 14．(2,5) 15．12,33⎛⎫⎪⎝⎭16．(,2]-∞- 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1）当2a =-时，{51}A x x =|-≤≤，集合{ 1 5}B x x x =|<->或，{51}A B x x ∴=|-≤<-．（2）A B ⊆，分两种情况；当A =∅，213a a ->+，解得4a >， 当A ≠∅，则21331a a a -≤+⎧⎨+<-⎩或213215a a a -≤+⎧⎨->⎩，解得4a <-或3a >，综上a 的取值范围是{ 4 3}a a a |<->或．18．【解答】解：（I ）22(3)3,0()(3)3,0x x x x x f x x x x x x ⎧-+=--≤=⎨+=+>⎩，所以其大致图象略． （Ⅱ）由图可知，当[2,2]x ∈-时，函数()f x 的值域为[0,10]．19．【解答】解：（1）2003001020x y -=-⨯元，由20030010020x --⨯≥及0x ≥得：0800x ≤≤． （2）依题意知：222001130010400(400)800002022x w x x x x -⎛⎫=-⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭， 因为0800x ≤≤，所以当400x =时，w 有最大值为80000元． 答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．20．【解答】解：（1）()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， 即2211ax b ax bx x -++=-++，ax b ax b -+=--，0b ∴=，（或直接利用(0)0f =，解得0b =）． 2()1axf x x ∴=+，1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1221514a∴=+，解得1a =，2()1xf x x ∴=+． （2）()f x 在(1,1)-上是增函数，证明如下：任取1x ，2(1,1)x ∈-，且12x x <，()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1211x x -<<<，1211x x <∴-<<，120x x -<，2110x +>，2210x +>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，()f x ∴在(1,1)-上是增函数．21．【解答】解：（1）()log (3)log (3)a a f x x x =+--（0a >，1a ≠）， (1)log 4log 2log 21a a a f =-==，2a ∴=；22()log (3)log (3)f x x x ∴=+--，3030x x +>⎧∴⎨->⎩，解得33x -<<； ()f x ∴的定义域是(3,3)-．（2）()log (3)log (3)()a a f x x x f x -=--+=-()f x ∴为奇函数．22()log (3)log (3)f x x x =+--，且(3,3)x ∈-；∴当0x =时，()f x在区间上取得最小值，是22log 3log 30-=．22．【解答】解：（1）由题意得，(2)1f =，任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立，令122x x ==，得(4)2(2)2f f ==，令14x =，22x =，得(8)(4)(2)3f f f =+=； （2）由（1）得(8)3f =，所以()(2)3f x f x +-≤化为()(2)(8)f x f x f +-≤， 因为任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立， 所以()(2)(8) f x f x f +-≤等价于[(2)](8)f x x f -≤， 因为()f x 是定义域(0,)+∞上的增函数，所以020(8)8x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩，解得24x <≤+所以不等式的解集是(2,4+．。
上海市高一上学期期中考试数学试卷含答案(word版)
上海市高一上学期期中考试数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____．2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．4．用有理指数幂的形式表示：3a a =_______． 5．函数20192020x y a +=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____．7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______．8．如果幂函数()22279919m m y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ） A ．2222a b a b a b a b ++>-- B ．2222a b a b a b a b ++<-- C ．2222a b a b a b a b ++≥-- D ．2222a b a b a b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围；（2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．（本题满分8分） 已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1 yx=-（1）求定义域D；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y轴对称；（4）解不等式1||1xx>-．参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：148 4．【答案】：12a 5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1-7．【答案】：112b a ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-．16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．【答案】： |23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤ 综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭ 化简整理可得，2100030,501007x y x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007x y x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007x y x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”， 故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<1515x -+<<，所以151x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解， 若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立， 综上，1||1x x >-的解集是15(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．。
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]
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在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（ ）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0
2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]
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又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（ ）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R
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数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则B A C U ⋃)(( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．函数xx y -+=2)1ln(定义域为 （ ）A ．B ．C ．)2,1(-D ． (]2,1-3．指数函数()y f x =的图象过点)4,2(，则的值为)3(f （ ）A.4B.8C.16D.14．设c a b ln ln ln >>，则a ， b ， c 大小关系为 （ ）A. b>a>c .B. a>b>cC. c>b>a D . c>a>b5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是 （ )A ．y ＝-2x ＋1B ．y ＝-3x 2＋1 C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．x y ln =6．函数 3523)(x x x f -= 的图象是 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于x 轴对称 D.关于y 轴对称7．若0x 是函数xx x f 1lg )(-=的零点，则0x 属于区间 ( ）A ．(]1,0B ．(]10,1C ．(]100,10D ．),100(+∞8.奇函数)(x f 在［2，4］上是减函数且最小值是2，则)(x f 在区间［-4，-2］上A.增函数且最大值为-2B.增函数且最小值为-2C.减函数且最大值为-2D.减函数且最小值为-29. 若函数[]b x x x x f ,2,64)(2∈+-=的值域也为[]b ,2,则b 的值为 ( )A.2或3B.1或32 C. 3 D. 3210. 已知函数()f x 在R 上单调递减，且0)1()12(<--+f x f ，则x 的取值范围为 A.()+∞-,1 B.)1,(--∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞ （ ）11.函数[]上不单调，在2,1-2)14()(2+--=x a x x f ，则实数a 的取值范围是( ) A ．)41,(--∞ B ． ），（4541- C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4541-， D ．),45(+∞ 12. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点， 那么2|)1(|<+x f 的解集是 （ ） A ．（1，4） B ．（-1，2） C ．),4[)1,(+∞-∞ D ．),2[)1,(+∞--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的值为则且它的反函数为若函数)(),(,)(2e g x g e xf x= 14.若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是 15.不等式())32(21121log log -+<x x 的解集是16．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递减，且为偶函数，则f(-π)，f(31),f(-3)之间的大小关系是三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)17. ( 满分10分)已知集合A ＝{x |22-<≥x x 或}，B ＝{x |x ≤a －3}． (1)当a ＝2时，求(A )∩B ；(2)若A B A = ，求实数a 的取值范围．18．(满分12分)设函数f(x)＝log a (1＋21x)，g(x)＝log a (1－21x)，(a>0且a≠1)， 若h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x 的集合．19. (满分12分)已知二次函数)(x f 满足32)()1(+=-+x x f x f ，且1)0(=f . （I ）求)(x f 的解析式；（II ）若函数[]1,1,3)()(-∈-=x x x f x g 且，求()g x 的值域.20．(满分12分)已知函数5log )(log )(222+-=xx x f ，且x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41，求f (x )的最大值及最小值．21．（本满分12分）设a 是实数，函数1212)(+-=xa x f （x∈R） （1）若函数()x f 为奇函数，求a 的值；（2）试用定义证明：对于任意实数a ，()x f 在R 上为单调递增函数.22．(满分12分)已知函数m mx x g a x x x f 23)(,124)(2-+=++-=(1)若函数()x f y =在区间[0,1]上存在零点，求实数a 的取值范围； (2)当1=a 时，若对任意1x ∈[0,4]，总存在2x ∈[0,4]，使)()(21x g x f =成立，求实数m 的取值范围．数学试卷 参考答案 一、CCBAD,ABCCA,BB二、 13. 2 14。
[]2,0 15,⎪⎭⎫ ⎝⎛4,23 16、)()3()31(π->->f f f 三、17答案：解：(1)当a ＝2时，B ＝{x |x ≤－1}．又A ＝{x |x ＜－2或x ≥2}， ∴A ＝{x |－2≤x ＜2}．∴(A )∩B ＝{x |－2≤x ＜2}∩{x |x ≤－1}＝{x |－2≤x ≤－1}．…………5分(2)∵A B A B A ⊆∴=,∵A ＝{x |x ＜－2或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}， ∴a －3＜－2，即a ＜1.所以，,A B A = 若则实数a 的取值范围是a ＜1. …………10分 18。
(1)由1+21x>0且1-21x>0得-2<x<2,所以函数定义域为（-2,2）…………4分 (2)∵对任意的x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)，)()()(log log )()()()211()211(x h x f x g x g x f x h x ax a-=-=-=---=-+-所以h(x)为奇函数…………8分 (3) f(2)＝1，得a ＝2.此时h(x)＝log 2(1＋21x)－log 2(1－21x)， 由h(x)>0得:1＋21x>1－21x 所以x>0 又由（1）知 -2<x<2所以0<x<2∴x 的取值集合为}{20/<<x x ……12分19解：（I ）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则…………………………2分22(1)()[(1)(1)]()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=+++-++=++………………4分与已知条件比较得： 322=+=b a a 且解之得， 2,1==b a 又(0)1f c ==，12)(2++=x x x f …………………………6分（II ）由（I ）得：[]1,1,43)21(13)()(22-∈+-=+-=-=x x x x x x f x g ，……8分()递增递减，在，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,2121,1-x g所以 当21=x 时，()g x 有最小值43， 当1x =-时，()g x 有最大值3，∴()g x 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,43； ………………………………12分20解：令x t 2log =，∵x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41， xt 2log =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,41上递增，则有，222412log log log≤≤x即1log 22≤≤-x，∴t ∈[]1,2-…………6分∴g (t )＝t 2－t ＋5＝211924t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，t ∈[]1,2-.∴g (t )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2上是减函数，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 是增函数 …………10分 ∴当21=t 时，f (x )取最小值419； 当t ＝－2时，f (x )取最大值为11. …………12分21（1）解：由函数1212)(+-=xa x f 可得1212)(+-=--x a x f ， 函数f(x)为奇函数，所以 f （﹣x ）+f （x ）=0，得a=1…………4分（2）解：证明：设x 1 ， x 2R ∈，x 1＜x 2 ，则f （x 1）﹣f （x 2）=)1212(1+-x a ﹣)1212(2+-x a =1212+x 1211+-x=)21)(21(222121x x x x ++- …………8分 x 1 ， x 2R ∈，x 1＜x 2 ， ∴0＜2＜2，即2﹣2＜0，0211>+x ， 0212>+x∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0即f （x 1）＜f （x 2）．…………10分则f （x ）在R 上为增函数．…………12分22解：(1)∵f (x )＝x 2－4x ＋2a ＋1＝(x －2)2＋32-a ，∴函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝2，要使f (x )在[0,1]上有零点，其图象如图，则0)1(0)0(≤≥f f 且即022012≤-≥+a a 且∴－21≤a ≤1. 所以所求实数a 的取值范围是[－21,1]．……………………………4分 (2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1.∴当x ∈[0,4]时，f (x )∈[－1,3]，记A ＝[－1,3]．……………………………6分 由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意。
.当m ＞0时，g (x )＝mx ＋3－2m 在[0,4]上是增函数，∴g (x )∈[3－2m , 2m+3]，记B ＝[3－2m , 2m+3]，由题意，知A ⊆B .∴332123≥+-≤-m m 且解得m ≥2.……………………………8分当m ＜0时，g (x )＝mx ＋3－2m 在[0,4]上是减函数，∴g (x )∈[2m+3,3－2m ]，记C ＝ [2m+3,3－2m ]， 由题意，知A ⊆C .∴323132≥--≤+m m 且解得m ≤－2.…………………………10分综上所述:m ≥2或 m ≤－2. ……………………………12分。