北师大版八年级(上册)数学课本课后练习题答案(整理版)
八年级上册数学课本答案北师大版
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第1章1.4第1课时同分母分式的加减法答案课前预习一、1、分母；分子2、f±h/g二、1、分式的基本性质；同分母2、积课堂探究思路导引答案：1、不相同；互为相反数2、相同解：A+B=x/x²-y²+y/y²-x²=x/x²-y²-y/x²-y²=x-y/x²-y²=x-y/=1/A-B=x/x²-y²-y/y²-x²=x/x²-y²+y/x²-y²=x+y/x²-y²=x+y/=1/x-y变式训练1-1：D变式训练1-2：x+5思路导引答案：1、30；a²b³c²2、因式分解；通分课后提升12345ABDAD6、a-2、10a²b²c；2a²；5bc；ab²8、x+3/x和x/x9、解：∵三个分式的最简公分母为，∴2m/m²-9=2m/m²-9，3/m+3=3/=3m-9/m²-9， m+1/m-3=/=m²+4m+3/m²-9.10、解：原式=x²+2x+1/x+1=²/x+1=x+1.当x=-2时，原式=-2+1=-1.第1章1.4第2课时异分母分式的加减法答案课前预习一、1、同分母；加减课堂探究思路导引答案：1、不相同；a²-12、1/a+13、通分；约分解：法一原式=a/+a-1/a²-1=a²-a+a-1/a²-1=a²-1/a²-1=1.法二原式=a/a+1+1/a+1=a+1/a+1=1.变式训练1-1：1/a²-1变式训练1-2：解：原式=2x/-x+2/=2x-x-2/=1/x+2思路导引答案：1、括号里面的；除法；化简到最简形式2、乘法；乘法的分配律解：原式=[6/+4/]•x-1/3x+2=6x+10/•x-1/3x+2=6x+10/当x=2时，原式=12+10/24=11/12.变式训练2-1：1变式训练2-2：解：原式=•x+2/x-1=-2/x+2•x+2/x-1=-2/x-1.课堂训练1~2：B；D3、a+2/a4、x-15、解：÷x+1/x²-2x+1=•²/x+1=x+1/x-1•²/x+1=x-1，当x=2时，原式=2-1=1.课后提升12345DBAAD6、二；1/x-2、x-18、m9、解：原式=x+1-x+1/•=2/x+1当x=2时，原式=2/310、解：原式=x-2+1/x-2•/²=x-1/x-2•/²=x+2/x-1当x=3时，原式=3+2/3-1=5/2.第1章1.5第1课时分式方程的解法答案课前预习二、1、最简公分母3、不等于0；等于0三、0课堂探究思路导引答案：1、未知数方程2、①④⑥；⑤；B变式训练1-1：D变式训练1-2：④⑤⑥思路导引答案：1、分母整式2、x²-4解：去分母得x+2=2，解得x=0，经检验x=0是原分式方程的解.∴该分式方程的解为x=0.变式训练2-1：D变式训练2-2：x=1思路导引答案：1、12、为0；A变式训练3-1：A变式训练3-2：2或1课堂训练1~2：D；C3、无解4、35、解：依题意可得1-x/2-x=3，去分母得，1–x=3，去括号得，1-x=6-3x，移项得，-x+3x=6-1，解得x=5/2，经检验x=5/2是原方程的解.故x的值是5/2.课后提升12345BDACC6、x=-9、m>-6且m≠-48、-0、5或-1、59、解：能，根据题意，设1/x-2=3/2x+1，则有2x+1=3，解得x=7.检验：把x=7代入≠0，所以x=7是1/x-2=3/2x+1的解，所以，当x=7时，代数式1/x-2和3/2x+1的值相等.10、解：∵方程x-3/x-2=m/x-2有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴原方程的增根是x=2，由x-3/x-2=m/x-2两边同时乘以，得x-3=m，∵x=2是整式方程x-3-m的根，∴2-3=m，∴m=-1.第1章1.5第2课时分式方程的应用答案课前预习二、1、工作时间2、时间3、售价；进价；利润/进价课堂探究思路导引答案：1、2、1/x；1/x-5；1/x+1/x-5；1/6解：设乙队需要x个月完成，则甲队需要个月完成，根据题意得1/x-5+1/x=1/6解得x=15，经检验x=15是原分式方程的解.答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成.根据题意得15a+9b≤141，a/10+b/15=1，解得a≤4，6≥9，∵a，6都是整数，∴a=4，b-9或a-2，b=12.答：有两种施工方案，第一种：甲做4个月，乙做9个月.第二种：甲做2个月，乙做12个月.变式训练1-1：D变式训练1-2：200思路导引答案：1、x；1.5x2、大货车时间一小轿车时间解：设大货车的速度为xkm/h，则小轿车的速度为1.5xkm/h，由题意得180/x-180/1.5x=1，解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解，则1.5x=90，答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h. 180-60×1-120km.答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km.变式训练2-1：A变式训练2-2：A课堂训练1~2：A；D；B4、5/x-5/2x=1/65、解：设乙队每天绿化xm²，则400/x-400/2x=4，解得x=50，2x=100、经检验，x=50符合题意.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m ²、50m².设应安排甲队工作y天，则0.4y+1800-100/50×0.25≤8.解得y≥10.所以至少应安排甲队工作10天.课后提升1B4A2B5B3A6C、=128、45/x+4+45/x-4=99、解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为kw/h，由题意，得360/x+54=360-135/x，解得x=90，经检验x=90是这个分式方程的解.x+54=144.答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h.10、解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得3000/x•40%•150-•3000/x•20%=750，解得x=200，经检验x=200是原方程的解.答：小李所进乌梅的数量为200kg.。
北师大版数学八年级上册课后习题参考精品解析含答案
八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm2。
1．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。
，这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末练习题含答案解析 (50)
一、选择题1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是( )A．a=1，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=52.如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB−BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5√5，则图2中a的值为( )A．√30B．5C．7D．3√53.如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为√13的线段有( )A．2条B．3条C．4条D．5条4.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5.长方体敝口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm，6cm和6cm，在罐内E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少 cm ( )A ． 7√5B ． √233C ． 24D ． √2326. 正方形 ABCD 的边长为 1，其面积记为 S 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 S 2，⋯ 按此规律继续下去，则 S 2019 的值为 ( )A ． (12)2019B ． (12)2018C ．(√22)2019 D ．(√22)20187. 如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm ，那么 A ，B 两点之间的距离为 ( )A ． 8 cmB ． 8√2 cmC ． 16 cmD ． 16√2 cm8. 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为 10 米的高台 A 上，利用旗杆 OM 顶部的绳索，划过 90∘ 到达与高台 A 水平距离为 17 米，高为 3 米的矮台 B ．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度 MN 是 ( )A ． 2 米B ． 2.2 米C ． 2.5 米D ． 2.7 米9. △ABC 是锐角三角形，若 AB =2，∠A =45∘，则 AC 的长可能是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410.若△ABC的边长a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，那么△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形二、填空题11.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为．12.如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB=6，BC=4，则重叠部分△ACE的面积为．13.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．14.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的Cʹ处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺．15.在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE=DF．时，计算AE+AF的值等于；（1）如图①，当BE=52（2）当AE+AF的值取得最小时，请在图② 的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE或AF．16.如图，∠BAC=90度，AB=AC，AE⊥AD，且AE=AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD=6，CF=8，则线段AD的长为．17.如图，Rt△ABC，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点Bʹ处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段BʹF的长为．三、解答题18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AD，BE，CF分别是三边上的中线．(1) 若AC=1，BC=√2．求证：AD2+CF2=BE2；(2) 是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD，BE，CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数．）19.如图，车高4m(AC=4m)，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C=2m，求弯折点B与地面的距离．20.利用勾股定理可以在数轴上画出表示√20的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：(1) 第一步：（计算）尝试满足√20=√a2+b2，使其中a，b都为正整数．你取的正整数a=，b=．(2) 第二步：（画长为√20的线段）以第一步中你所取的正整数a，b为两条直角边长画Rt△OEF，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，∠OEF=90∘，则斜边OF的长即为√20．请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）(3) 第三步：（画表示√20的点）在下面的数轴上画出表示√20的点M，并描述第三步的画图步骤：．21.如图，在四边形ABFC中，AC2=AB2+BC2，CD⊥AD，AD2=2AB2−CD2，连接EF．(1) 找出图中所有的直角三角形；(2) 求证：AB=AC．22.如图，一架长为5米的梯子的顶端斜靠在墙上的点A处，梯子的底端落在离墙脚3米的点C处，如果梯子的顶端下滑到了离A点2米的点Aʹ处，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．(1) 求梯子顶端与地面的距离OA的长．(2) 若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．24.如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，与BC边交于点E．(1) 若∠ACE=18∘，则∠ECD=；(2) 探索：∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明．(3) 如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G，交CD延长线于点H，求证：CH2+DH2=2AD2．25.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．(1) 若a:b=3:4，c=75cm，求a，b；(2) 若a:c=15:17，b=24，求△ABC的面积．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】A．由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B．由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C．由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D．由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意．【知识点】勾股逆定理2. 【答案】A【解析】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB=a，曲线开始AK=a，结束时AK=a，所以AB=AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．BC×5=5√5，解得BC=2√5．∴12∴AB=√52+(√5)2=√30．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、勾股定理3. 【答案】C【解析】∵√22+32=√13，∴√13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB，CD，BE，DF的长都等于√13．【知识点】勾股定理4. 【答案】B【知识点】勾股定理之折叠问题5. 【答案】B【知识点】平面展开-最短路径问题6. 【答案】B【解析】在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S 2+S 2=S 1．观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，⋯，∴S n =(12)n−1，当 n =2019 时，S 2019=(12)2019−1=(12)2018，故选：B ．【知识点】勾股定理、用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】作 BC ⊥AC 于点 C ，如图所示．由图可得，BC =5+6+5=16 cm ，AC =20−(20−12)÷2=20−8÷2=20−4=16 cm ， ∴AB =√AC 2+BC 2=√162+162=16√2 cm ， 即 A ，B 两点之间的距离为 16√2 cm ．【知识点】勾股定理的实际应用8. 【答案】A【解析】作 AE ⊥OM 于 E ，BF ⊥OM 于 F ，如图所示： 则 ∠OEA =∠BFO =90∘，因为 ∠AOE +∠BOF =∠BOF +∠OBF =90∘， 所以 ∠AOE =∠OBF ．在 △AOE 和 △OBF 中，{∠OEA =∠BFO,∠AOE =∠OBF,OA =OB,所以 △AOE ≌△OBF (AAS )， 所以 OE =BF ，AE =OF ，所以 OE +OF =AE +BF =CD =17（米）， 因为 EF =EM −FM =AC −BD =10−3=7（米）， 因为 OE +OF =2EO +EF =17 米，所以 2OE =17−7=10（米）， 所以 BF =OE =5 米，OF =12 米，所以 CM =CD −DM =CD −BF =17−5=12（米）， OM =OF +FM =12+3=15（米），由勾股定理得：ON =OA =√AE 2+OE 2=√122+52=13（米）， 所以 MN =OM −OF =15−13=2（米）．【知识点】勾股定理的实际应用9. 【答案】B【解析】如图，过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D ． 设 AD =x ，则 BD =2−x ． ∵∠A =45∘，∴∠ACD =45∘，CD =x ， ∴AC 2=2x 2， 在 Rt △BDC 中，BC 2=BD 2+CD 2=(2−x )2+x 2=2x 2−4x +4， ∵△ABC 是锐角三角形， ∴{AB 2+BC 2>AC 2,AC 2+BC 2>AB 2,即 {22+2x 2−4x +4>2x 2,2x 2+2x 2−4x +4>22, 解得 1<x <2，∴2<2x 2<8，2<AC 2<8， ∴√2<AC <2√2．【知识点】勾股定理10. 【答案】B【解析】a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，解之得：a=3，b=4，c=5，符合勾股定理的逆定理，故选：B．【知识点】勾股逆定理二、填空题11. 【答案】5或√7【解析】设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=√7；所以第三边的长为5或√7．【知识点】勾股定理12. 【答案】263【解析】∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC=∠BʹAC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即42+(6−EC)2=EC2，解得EC=133∴重叠部分的面积=12×133×4=263．【知识点】勾股定理之折叠问题13. 【答案】1.3【解析】因为壁虎在容器外壁，蚊子在容器内壁，所以将容器侧面展开，建立A关于容器口的对称点Aʹ连接AʹB与容器口交于点F，由对称性可知AʹF=AF，所以壁虎捕捉蚊子的最短距离为AʹB的长，在Rt△AʹDB中，AʹB=√AʹD2+BD2=√0.52+1.22=1.3．【知识点】轴对称、勾股定理14. 【答案】12【解析】依题意画出图形，设芦苇长AC=ACʹ=x尺，则水深AB=(x−1)尺，∵CʹE=10尺，∴CʹB=5尺，在Rt△ACʹB中，52+(x−1)2=x2，解得x=13，即芦苇长13尺，水深为12尺．【知识点】勾股定理的实际应用；如图，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P．15. 【答案】5+√612连接AP，与BC相交，得点E．取格点M，N，连接DM，CN，相交于点G．连接AG，与BD相交，得点F．线段AE，AF即为所求．【知识点】勾股定理16. 【答案】6√5【解析】如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90∘，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90∘，∴∠1=∠2，在△ABD和△ACE中{AB=AC,∠1=∠2, AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=CE，∠4=∠B∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠B=∠3=45∘∴∠4=∠B=45∘，∴∠ECF=∠3+∠4=90∘，∴CE2+CF2=EF2，∴BD2+FC2=EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，在△DAF和△EAF中{AD=AE,∠DAF=∠EAF, AF=AF,∴△DAF≌△EAF(SAS)．∴DF=EF．∴BD2+FC2=DF2．∴DF2=BD2+FC2=62+82=100，∴DF=10∴BC=BD+DF+FC=6+10+8=24，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=AG=12BC=12，∴DG=BG−BD=12−6=6，∴AD=√AG2+DG2=6√5．【知识点】勾股定理、边角边17. 【答案】45【知识点】图形成轴对称、勾股定理之折叠问题、等腰直角三角形三、解答题18. 【答案】(1) 如图，连接FD．∵AD ，BE ，CF 分别是三边上的中线，∴CD =12BC =√22，CE =12AC =12，FD =12AC =12， 由勾股定理得 AD 2=AC 2+CD 2=12+(√22)2=32， CF 2=CD 2+FD 2=(√22)2+(12)2=34， BE 2=BC 2+CE 2=(√2)2+(12)2=94，∵32+34=94， ∴AD 2+CF 2=BE 2．(2) 设两直角边分别为 a ，b ，∵AD ，BE ，CF 分别是三边上的中线，∴CD =12a ，CE =12b ，FD =12AC =12a ，由勾股定理得 AD 2=AC 2+CD 2=b 2+(12a)2=14a 2+b 2， CF 2=CD 2+FD 2=(12a)2+(12b)2=14a 2+14b 2，BE 2=BC 2+CE 2=a 2+(12b)2=a 2+14b 2， ∵AD 2+CF 2=BE 2，∴14a 2+b 2+14a 2+14b 2=a 2+14b 2，整理得 a 2=2b 2，∴AD =√62b ，CF =√32b ，BE =32b ， ∴CF:AD:BE =1:√2:√3，∵ 没有整数是 √2 和 √3 的倍数，∴ 不存在这样的 Rt △ABC ．【知识点】勾股数、勾股定理19. 【答案】由题意得，AB =A 1B ，∠BCA =90∘，设 BC =x m ，则 AB =A 1B =(4−x ) m ，在 Rt △A 1BC 中，A 1C 2+BC 2=A 1B 2，即：22+x 2=(4−x )2，解得：x =32，答：弯折点B与地面的距离为3米．2【知识点】勾股定理的实际应用20. 【答案】(1) 4；2(2) 如图1：(3) 如图1，在数轴上画出点M．第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M．【解析】(1) 第一步：a=4，b=2（或a=2，b=4）．【知识点】勾股定理21. 【答案】(1) ∵AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，AB⊥BC，∵CD⊥AD，AB⊥BC，∴△ADC，△EDC，△EDF，△ABC，△ABE是直角三角形．(2) ∵CD⊥AD，∴△ADC是直角三角形，∴AC2=AD2+DC2，∵AC2=AB2+BC2，AD2=2AB2−CD2，∴AB2+BC2=2AB2−DC2+DC2，即AB2=BC2，∴AB=BC．【知识点】勾股定理、勾股逆定理22. 【答案】由题意得AC=AʹCʹ=5，BC=3，AAʹ=2，Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴AB=√AC2−BC2=√52−32=4，∴AʹB=AB−AAʹ=4−2=2，Rt△AʹBʹCʹ中，AʹB2+BCʹ2=AʹCʹ2，∴BCʹ2=√AʹC2−AʹB2=√52−22=√21，∴CCʹ=BCʹ−BC=√21−3，∴梯子的底端在水平方向滑动了√21−3米．【知识点】勾股定理的实际应用23. 【答案】(1) AO=√52−32=4米．(2) OD=√52−(4−1)2=4米，BD=OD−OB=4−3=1米．【知识点】勾股定理的实际应用24. 【答案】(1) 45∘(2) ∠ACE=∠ACD−45∘；理由如下：由（1）得：∠BAC=180∘−2∠ACE，∴∠DAC=∠BAC−90∘=90∘−2∠ACE，∵AC=AD，∴∠ACD=12(180∘−∠DAC)=12[180∘−(90∘−2∠ACE)]=45∘+∠ACE，∴∠ACE=∠ACD−45∘．(3) 连接BH，如图2所示：由（2）得：∠ECD=45∘，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BH=CH，∴∠HBC=∠BCD=45∘，∴∠BHC=90∘，∴BH2+DH2=BD2．∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD2=2AD2，∴CH2+DH2=2AD2．【解析】(1) AB=AC，∴∠ABC=∠ACE=18∘，∴∠BAC=180∘−18∘−18∘=144∘，∵以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，∴∠BAD=90∘，AB=AD，∴∠DAC=144∘−90∘=54∘，∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=12(180∘−54∘)=63∘，∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=63∘−18∘=45∘．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质25. 【答案】(1) a=45cm，b=60cm．(2) 540．【知识点】勾股定理。
北师大版八年级上册数学配套练习册答案
为⼤家整理的北师⼤版⼋年级上册数学配套练习册答案的⽂章，供⼤家学习参考！更多最新信息请点击第⼀章勾股定理课后练习题答案说明：因录⼊格式限制，“√”代表“根号”，根号下内⽤放在“（）”⾥⾯；“⊙”，表⽰“森哥马”， §，¤，♀，∮，≒，均表⽰本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正⽅形的⾯积是625；B所代表的正⽅形的⾯积是144。
2．我们通常所说的29英⼨或74cm的电视机，是指其荧屏对⾓线的长度，⽽不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了⼀部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．⾯积为60cm：，(由勾股定理可知另⼀条直⾓边长为8cm)．问题解决12cm。
21．2知识技能1．8m(已知直⾓三⾓形斜边长为10m，⼀条直⾓边为6m，求另⼀边长)．数学理解2．提⽰：三个三⾓形的⾯积和等于⼀个梯形的⾯积：联系拓⼴3．可以将四个全等的直⾓三⾓形拼成⼀个正⽅形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。
．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的⾯积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学⽣通过量或其他⽅法说明B’ E’F’C’是正⽅形，且它的⾯积等于图①中正⽅形ABOF和正⽅形CDEO的⾯积和。
即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。
， 222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直⾓三⾓形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直⾓三⾓形的三边长．2．有4个直⾓三⾓影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直⾓三⾓形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样⾛最近13km提⽰：结合勾股定理，⽤代数办法设未知数列⽅程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短⾏程是20cm。
北师大版八年级数学上册--第二单元 二次根式的乘除运算 练习题(含答案)
冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.2《二次根式的乘除》教学设计说明在设计本课时教案时，引导学生通过计算发现规律，从而由特殊到一般地给出二次根式的乘法法则、除法法则．注意引导学生类比积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．通过例题的讲解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力．重视课本例题，适当地对立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而起到举一反三的效果．在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣．（1）教材分析《二次根式的乘除》是是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充．（2）学情分析本节课的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算．二次根式的乘除这一节的知识构造较为简单，并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的．由于学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性．一、教学目标（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．（2）理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（3a b ab a≥0，b≥0）ababa≥0，b>0）并运用它们进行计算；•利用逆向思维，ab a b a≥0，b≥0），a baba≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．（4）培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学习激情．二、教学重点、难点a b ab a≥0，b≥0）ab a b a≥0，b≥0）abab（a≥0，b>0）ababa≥0，b>0）及运用，最简二次根式的概念．难点：二次根式的乘除法法则的逆用ab=a·b（a≥0，b≥0），a bab(0,0)a b≥>．课时设计两课时教学策略由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘除时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论．由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论．因此，本文采用从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习相结合的方法．这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义．三、教学过程情境导入，这个长方形的面积是多少？2．【问题探究】这个结果能否化简？如何化简？【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受二次根式的乘除．探索新知探究一1．填空=______；（1（2（3．（4，2．利用计算器计算填空，（2（1（32．（1）=，（2）=，（3）=，（4）=．师：提出问题：观察上面的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论、抢答．生：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．【归纳总结】反过来【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例1．计算；（2（3（4．（1解析：（1（2=（3（4a≥0，b≥0）计算即可．点评：例2．化简（2（3；（1（4（5×4=12；解析：（1（2（3（4=3xy；（5．（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．例3．计算解析：⨯⨯==点评：在（1）中要注意，在被开方数相乘的时候可以考虑因数分解或因式分解，在（2）中0,0)a b =≥≥，即根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；在（3）中要注意x ，y 的符号．【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的乘法法则．探究二（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________．（13．利用计算器计算填空:（1答案：1．反过来2．3344(1),;(2),;==.规律：，44663．(1)=(2)=.；【归纳总结】【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例4．计算：（1（2（3（4）．解析：（1=2 ；（2==（3==2；（4．点评：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．例5．化简：（1（2（3（4解析：（1=；（283ba =；（38y =；（413y ．a ≥0，b >0）就可以达到化简之目的． 【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的除法法则．例6．计算：（1；（2；（3． 解析：（15；（2=3；（3=a ． 观察上面例6的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是12km,km h h ，那么它们的传播半径的比是_________．．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．（学生分组讨论，到黑板上板书）．2==．【设计意图】巩固二次根式的除法法则，通过观察总结归纳出最简二次根式的特点．例7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．AC解：因为222AB AC BC=+所以AB=132====6.5（cm），因此AB的长为6.5cm．点评：学生掌握最简二次根式概念之后，通过两个例题让学生先尝试的去应用所学的知识，初步体验成功，树立学习的自信心．【设计意图】学生掌握最简二次根式概念之后，通过实际问题的例题讲解，激发学生的兴趣，引导学生体会数学来源于生活，又应用于生活．巩固练习教材对应习题．【设计意图】为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握．应用拓展1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．×3=6；（2）不正确．4．a、b的取值范围分别是a≥0，b>0．带分数作为被开放数化简时必须先把带分数化成假分数再化简．2=，且x为偶数，求(1+)x解析：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩．∴6<x≤9．∵x为偶数，∴x=8．∴原式=(1+)x(1+)x=(1+)x 4(1)x x -+=(1)(4)x x +-． ∴当x =8时，原式的值=49⨯=6．点评：式子a b =a b，只有a ≥0，b >0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x -6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x =8．3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1，132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143+=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120122013+）（）的值．解析：原式=（2-1+3-2+4-3+…+2013-2012）×（20131+） =（20131+）（）=2013-1=2012．点评：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．2．二次根式的除法法则a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．3．最简二次根式的概念及其运用．【设计意图】梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点．课后作业一、选择题1（y>0）是二次根式，那么它化为最简二次根式是（）A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A=±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3 D ．5．阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”） A ．2 B ．6 C ．13 D二、填空题6．（x ≥0）7．_________． 三、综合提高题8，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？9．已知a为实数，-阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-110．若x、y为实数，且y答案:一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．C二、6．7．三、8．设：矩形房梁的宽为x（cm）cm，依题意，得：2222);)x x cm x cm+==⋅=．9．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，aa=(1-a10．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴4====．教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受．但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多．总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》章末练习题含答案解析 (21)
一、选择题1.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )A．2√2B．√5C．3√5D．√1022.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A．5B．6C．8D．103.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( )A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是( )A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13，b=2，c=3．C．a=1，b=2，c=√5D．a=325.如图，某吊灯的内部是一个底面直径为40厘米，高为15厘米的圆柱，吊绳AB，CD的长度都为25厘米，AC是灯座底盘的直径，BD是圆柱的上表面直径，若AC=10厘米，则该底盘的圆心O到圆柱的下表面圆心Oʹ的距离为( )A．30厘米B．33厘米C．35厘米D．37厘米6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，BF=2，△ADG 的面积为2，则点F到BC的距离为( )A．√55B．2√55C．4√55D．4√338.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD中，AB=4 cm，BC=3 cm，CD=12 cm，DA=13 cm，且∠ABC=90∘，则四边形ABCD的面积为( )A．6 cm2B．30 cm2C．24 cm2D．36 cm210.折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在边BC的点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长为( )A．3B．4C．√3D．5二、填空题11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△AʹMN，连接AʹC．在MN上存在一动点P．连接AʹP，CP，则△AʹPC周长的最小值是．12.已知Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE=3，AC=5，则线段EF的长为．13.等腰直角三角形ABC中，AB=AC，则AB:BC=．14.如图，在四边形ABCD中，AD=2√2，AB=12，BC=13，CD=√17，∠ADC=90∘，那么四边形ABCD的面积=．15.如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为三角形．16.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2BC=2，在AC上截取CD=CB．在AB上截取AP=AD，则AP=．17.Rt△ABC中，∠C=90∘，两直角边分别是a和b，斜边是c，若a=6，b=8，则c=．三、解答题18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E．求CE的长．19.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，E是AD上一点，且AE:DE=9:16，判断△BEC的形状，并说明理由．20.在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90∘到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．(1) 求高台A比矮台B高多少米？(2) 求旗杆的高度OM；(3) 求玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．21.我们学习了勾股定理后，都知道"勾三、股四、弦五"．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1) 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；(2) 若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．22.在△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动：猜想AP2+PB⋅PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．23.中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是AB，拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米．(1) 用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2) 求拱桥AB所在圆的半径．24.一个直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边长．25.阅读材料，回答问题：(1) 中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在Rt△ABC中，如果∠C=90∘，BC=a，AC=b，AB=c，那么a，b，c三者之间的数量关系是．(2) 对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S△ABC=12ab，S正方形ABDE=c2，S正方形MNPQ=，且=，∴(a+b)2=4×12ab+c2，整理得a2+2ab+b2=2ab+c2，∴．(3) 如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果AB=4，BC=8，求BE的长．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】方法一：如图，经过P，Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM=PB，∴PM=AB，∴PM=√32+12=√10，∴AB=√10，故选：D．方法二：如图，EF为剪痕，过点F作FC⊥EM于点G．∵EF将该图形分成了面积相等的两部分，∴EF经过正方形ABCD对角线的交点，∴AF=CN，BF=DN，易证△PME≌△PDN，∴EM=DN，而AF=MG，∴EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1，在Rt△FGE中，EF=√GF2+EG2=√32+12=√10．【知识点】勾股定理2. 【答案】C【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8．【知识点】角平分线的性质、勾股定理3. 【答案】A【解析】∵a+b=14，∴(a+b)2=196，∴2ab =196−(a 2+b 2)=96， ∴12ab =24．【知识点】勾股定理4. 【答案】D【解析】A ．∵32+42=52，∴ 以 a =3，b =4，c =5 为边的三角形是直角三角形； B ．∵52+122=132，∴ 以 a =5，b =12，c =13 为边的三角形是直角三角形； C ．∵12+22=(√5)2，∴ 以 a =1，b =2，c =√5 为边的三角形是直角三角形； D ．∵(32)2+22≠32，∴ 以 a =32，b =2，c =3 为边的三角形不是直角三角形． 【知识点】勾股逆定理5. 【答案】C【知识点】勾股定理的实际应用6. 【答案】C【解析】由题意得 AʹB =AB ． 在 Rt △ACB 中，∵∠ACB =90∘，BC =0.7 米，AC =2.4 米， ∴AB 2=0.72+2.42=6.25． 在 Rt △AʹBD 中，∵∠AʹDB =90∘，AʹD =2 米， ∴BD 2+AʹD 2=AʹB 2， ∴BD 2+22=6.25， ∴BD 2=2.25， ∵BD >0， ∴BD =1.5 米，∴CD =BC +BD =0.7+1.5=2.2（米）． 故选C ．【知识点】勾股定理的实际应用7. 【答案】B【知识点】勾股定理之折叠问题、三角形的面积8. 【答案】C【解析】A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【知识点】勾股逆定理9. 【答案】C【解析】连接AC．∵∠ABC=90∘，AB=4 cm，BC=3 cm，∴AC=5 cm，∵CD=12 cm，DA=13 cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ACD−S△ABC=12AC×CD−12AB×BC=12×5×12−12×4×3=30−6=24( cm2).故四边形ABCD的面积为24 cm2．【知识点】勾股逆定理10. 【答案】A【解析】设EC的长为x cm，∴DE=(8−x)cm．∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC−BF=10−6=4cm．在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x 2=(8−x )2，， 即 16+x 2=64−16x +x 2， 化简，得 16x =48． ∴x =3．故 EC 的长为 3 cm ．【知识点】勾股定理之折叠问题二、填空题11. 【答案】 32√17−32+3√5【解析】分两步： ①连接 AP ， 则 AP =APʹ，∴△AʹPC 周长 =AʹP +PC +AʹC =AP +PC +AʹC ， ∵AP +PC >AC ，当 A ，P ，C 三点共线时，AP +PC 有最小值，是 AC 的长， ∴AC 与 MN 的交点就是点 P ， 由勾股定理得：AC =√32+62=3√5， ②连接 CM ， ∵AʹC >CM −AʹM ，∴ 当 M ，Aʹ，C 三点共线时，AʹC 有最小值， 此时，∵M 是 AD 的中点， ∴AM =DM =1.5，∴MC =√62+(32)2=32√17， 由折叠得：AM =AʹM =1.5，∴AʹC =MC −AʹM =3=32√17−1.5，∴△AʹPC 周长的最小值是：32√17−32+3√5．【知识点】勾股定理之折叠问题、勾股定理、三角形的三边关系12. 【答案】 1 或 7【解析】分两种情况：①如图 1 所示： ∵∠ACB =90∘，∴∠1+∠2=90∘，∵BF⊥m，∴∠BFC=90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵AE⊥m，∴∠AEC=90∘，∴CE=√AC2−AE2=√52−32=4，在△BCF和△CAE中，{∠3=∠1,∠BFC=∠AEC=90∘, BC=AC,∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴CF=AE=3，∴EF=CE−CF=4−3=1．②如图2所示：∵△ACB=90∘，∴∠1+∠2=90∘，∵BF⊥m，∴∠BFC=90∘，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1=∠3，∵AE⊥m，∴∠AEC=90∘，∴CE=√AC2−AE2=√52−32=4，在△BCF和△CAE中，{∠3=∠1,∠BFC=∠AEC=90∘, BC=AC,∴△BCF≌△CAE(AAS)，∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=7．综上所述：线段EF的长为：1或7．故答案为：1或7．【知识点】勾股定理13. 【答案】√22【知识点】勾股定理14. 【答案】30+√34【知识点】勾股逆定理15. 【答案】直角【解析】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2+b2+c2−6a−8b−10c+50=0，即a2−6a+9+b2−8b+16+c2−10c+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2+(c−5)2=0，∴a=3，b=4，c=5，∵a2+b2=c2，∴三角形为直角三角形．【知识点】勾股逆定理16. 【答案】√5−1【解析】在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√5，∵AB=2BC=2，AP=AD，CD=CB，∴CD=1，∴AD=√5−1，∴AP=AD=√5−1．【知识点】勾股定理17. 【答案】10【知识点】勾股定理三、解答题18. 【答案】在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，∴BC =√AB 2−AC 2=√102−62=8，∵DE 垂直平分 AB ，分别交 AB ，BC 于点 D ，E ，∴AE =BE ；设 CE =x ，则 AE =BE =8−x ，在 Rt △ACE 中，∠C =90∘，∴CE 2+AC 2=AE 2，即 x 2+62=(8−x )2，解得 x =74，即 CE =74．【知识点】勾股定理、垂直平分线的性质19. 【答案】 ∵AE:DE =9:16，AD =50，∴AE =18，DE =32，在 Rt △ABE 中，AB =24，AE =18，∴BE =√242+182=30，在 Rt △DEC 中，CD =24，DE =32，∴CE =√242+322=40，∵BE 2+CE 2=BC 2，∴△BEC 是直角三角形．【知识点】勾股逆定理20. 【答案】(1) 10−3=7（米）(2) 如图，作 AE ⊥OM ，BF ⊥OM ，∵∠AOE +∠BOF =∠BOF +∠OBF =90∘，∴∠AOE =∠OBF ．在 △AOE 和 △OBF 中，{∠OEA =∠BFO,∠AOE =∠OBF,AO =OB,∴△AOE ≌△OBF (AAS )，∴OE =BF ，AE =OF ，即 OE +OF =AE +BF =CD =17 m ．∵EF =EM −FM =AC −BD =10−3=7(m )，∴2EO +EF =17，则 2EO =10，所以 OE =5 m ，OF =12 m ，所以 OM =OF +FM =15 m ．(3) 由勾股定理得 OB =OA =ON =13，∴MN =15−13=2(m )．玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 MN 为 2 米．【知识点】角角边、勾股定理的实际应用21. 【答案】(1) 11，60，61(2) 后两个数表示为n 2−12和n 2+12． ∵n 2+(n 2−12)2=n 2+n 4−2n 2+14=n 4+2n 2+14， (n 2+12)2=n 4+2n 2+14， ∴n 2+(n 2−12)2=(n 2+12)2． ∵n ≥3，且 n 为奇数，∴ 由 n ，n 2−12，n 2+12 三个数组成的数是勾股数． 【解析】(1) 下一个勾为 11，根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以勾股数为 11，60，61 ．(2) 根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以后两个数为 n 2−12和n 2+12．【知识点】勾股定理22. 【答案】 AP 2+PB ⋅PC 的值不会随点 P 位置的变化而变化．理由：如图，过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H ．AP 2+PB ⋅PC =AH 2+PH 2+(BH −PH )(CH +PH )=AH 2+PH 2+BH 2−PH 2=AH 2+BH 2=AB 2=16, 即 AP 2+PB ⋅PC =16，16 是定值，∴ AP 2+PB ⋅PC 的值不会随点 P 位置的变化而变化．【知识点】勾股定理23. 【答案】(1) 如图所示，点 O 即为所求；(2) 如图，取 AB⏜ 的中点 D ，连接 OD 交 AB 于点 E ，连接 OA ， 则 OD ⊥AB ，且 AE =EB =4，由题意得，DE =3，设圆的半径为r，在Rt△AEO中，AE2+EO2=OA2，即42+(r−3)2=r2，．解得r=256即拱桥AB所在圆的半径为25．6【知识点】垂径定理的应用、勾股定理、作圆24. 【答案】5或√7【知识点】勾股定理25. 【答案】(1) a2+b2=c2；4S△ABC+S正方形ABDE；a2+b2=c2(2) (a+b)2；S正方形MNPQ(3) ∵矩形ABCD折叠后点C与点A重合，∴AE=CE．设AE=x，则BE=8−x．在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即42+(8−x)2=x2，解得x=5，∴BE=8−5=3．【知识点】勾股定理、勾股定理之折叠问题。
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§1.l探索勾股定理随堂练习1.A所代表的正方形的面积是625;B所代表的正方形的面积是144。
2.我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差.1.1知识技能1.(1)x=l0;(2)x=12.2.面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm). 问题解决12cm2。
1.2知识技能1.8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长).数学理解2.提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3.可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形.随堂练习12cm、16cm.习题1.3问题解决1.能通过。
.2.要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的.然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上.学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。
，这样就验证了勾股定理§l.2 能得到直角三角形吗随堂练习l.(1) (2)可以作为直角三角形的三边长.2.有4个直角三角影.(根据勾股定理判断)数学理解2.(1)仍然是直角三角形;(2)略;(3)略问题解决4.能.§1.3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1.5知识技能1.5lcm.问题解决2.能.3.最短行程是20cm。
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1．0.4583，3.7，一1/7，18是有理数，一∏是无理数。
习题2．2
知识技能
1．一559/180，3.97，一234，10101010?是有理数，0.123 456 789 101 1 12 13?是无
理数．
2．(1)X不是有理数(理由略)；(1)X≈3.2；(3)X≈3.16
2．2平方根
1
16、“中华人民国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
17、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
8
x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞－1C．x≥－1 D．x＞1
9．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（）
25
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
?1
5
15(C)
，②(?4)
2
??4，③?2
2
??2
2
??2，④
1
?
1
?
1Байду номын сангаас
?
1
?
920
22
15．若a?4,b?9，且ab?0，则a?b的值为（）
（A）?2（B）?5（C）5（D）?5 16．实数
13
24
?
，中，分数的个数有（）
6
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里
东
7．在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，
第=15cm7题图
，下列关系成立的是（）BC
（A）?B??C??A（B）?B??C??A（C）?B??C??A（D）以上都不对
8．若一个三角形三边满足(a?b)?c?2ab，则这个三角形是（）（A）直角三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）以上结论都不对
C
18、如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为6，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是。
ED
B
八年级上册第二章《实数》单元检测题
一、选择题
1、25的平方根是（）
A、5 B、-5 C、±5 D、?2、下列各组数中互为相反数的是（）
[标签:标题]
篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案
八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）
第一章勾股定理课后练习题答案
说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下用放在“（）”里面；
“⊙”，表示“森哥马”，
，¤，♀，∮，≒，均表示本章节的类似符号。
1．l探索勾股定理
随堂练习
1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
5
2与2
2
A、?2与(?2)B、?2?8C、2与(?2)2 D、?
3、在下列各数中是无理数的有( )
－0.333?, 4, 5, ??, 3?, 3.1415, 2.010101?(相邻两个1之间有1个0),76.0123456?(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个B.4个C. 5个D. 6个4、下列平方根中,是最简二次根式的是（）A.
2
2
二、填空题
9、在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝．
10、如图，带阴影的正方形面积是.
11、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面上距电线杆底端的距离是。
12、斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积。
13、在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．
A
A BCC
八年级上第一、二章测试题参考答案：
一．
1．100；2．81；3．3?3，1；4．不能；5．0.1，?2；6．?8．?，?125，?
?
2
45
；7．1；
；9．41；10．10；
二．
11．C；12．B；13．D；14．D；15．B；16．B；三．
17．3；18．1；19．143；20．72；21．1；22．?7四．
（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个
二、填空题
10、36的平方根是；的算术平方根是；11、8的立方根是；?27＝
12、?7的相反数是3的数是
2
13、(?4)?；
(?6)3?；()2=.
14、把下列各数填入集合:－7, 0.32,
1?1,46, 0, ,,216,－. 322
①有理数集合: { ?};
2
的值；（6分）
25．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出①一个面积是2的直角三角形；②一个面积是2的正方形；（两个面积部分涂上阴影）（6分）
第25题图
26．（8分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
数学理解
2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略
问题解决
4．能．
1．3蚂蚁怎样走最近
13km
提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在
习题1．5
知识技能
1．5lcm．
问题解决
2．能．
3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，
1
B. 20 C. 22 D. 3
=4 D、22+32=52 2
5、下列计算正确的是（）
A.2+= B、2+2=22 C、6、下列结论正确的是（）
22
A.?(?6)??6 B.(?3)2?9 C.(?16)??16 D.????
2
??25
7、一个长方形的长与宽分别时6cm、3cm，它的对角线的长可能是( ) A、整数B、分数C、有理数D、无理数
北师大版)
一．填空题：（每小题3分，共30分）
1．已知直角三角形的三边长为6、8、x，x为斜边，则以x为边的正方形的面积为_____；2．如右图：图形A的面积是；
3．(?3)2=________，?27 =_________，(?5)0的立方根是；
4．在棱长为5dm的正方体木箱中，现放入一根长12dm的铁棒，能放得进去吗？；5．10?2的算术平方根是，的平方根是；6．计算：61125
23．（1）y??2；（2）x??
12
；
24．∵a?2005?0，∴a?2005?0，∴a?2005，∴2004?a?a?2004∴a?2004?∴a?2004
25．
26．8米；
2
a?2005?a，∴a?2005?2004，∴a?2005?2004
2
（两边平方）
?2005
篇三：北师大版八年级数学上册各章复习题
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不
是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．
1．1
知识技能
1．(1)x=l0；(2)x=12．
2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．
问题解决
12cm。2
1．2
知识技能
1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．
数学理解
2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：
联系拓广
3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．
随堂练习
12cm、16cm．
习题1．3
问题解决
1．能通过。．
2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后
剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位
5m
11题
13题
三、解答题
14、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求△ABC的面积
(1)判断△ABC是什么形状?并说明理由.
15、如图，一架13米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯足将向外移1米？
随堂练习
1．6，3/4，√17，0.9，10
2．√10 cm．
习题2．3
知识技能
1．11，3/5，1.4，10
问题解决
2．设每块地砖的边长是xm，x3120=10.8解得x=0.3m 23 -2
联系拓广
3．2倍，3倍，10倍，√n倍。
随堂练习
篇二：八年级上册数学课后练习题答案(北师大版)
八年级上册数学课后练习题答案(
则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
复习题
知识技能
1．蚂蚁爬行路程为28cm．
2．(1)能；(2)不能；(3)不能；(4)能．
3．200km．
4.169cm。
5.200m。
数学理解
6．两直角边上的半圆面积之和等于斜边上半圆的面积．
7．提示：拼成的正方形面积相等：
8．能．