阵列天线方向图的初步研究
相控阵天线的相位方向图研究
对天线的相位方向图的研究较少 [4]。在成像雷达领域，特别 是复杂模式下的雷达成像，相位方向图对高精度成像的作用 就显现出来。
网络通信与安全紫金山实验室作为江苏省市政府重点 打造的科研单位，承担着 B5G/6G 关键技术的研发工作。其 中超低成本 CMOS 工艺毫米波芯片、大规模相控阵天线设 计是重点研发方向之一。本文以一维相控阵天线为例，研 究了相控阵天线的扫描、发射波束展宽与接收波束展宽三 种天线的基本工作模式下的相位方向图。发射波束展宽采 用相位对称加权的方式实现；而接收波束展宽则通过幅度 对称加权实现。研究发现不同模式下，相控阵天线的相位 方向图规律不同，而对特别关注的主波束范围内，呈现出 不同的特性。
摘 要：文章从相控阵天线的基本理论出发，分析了相控阵天线在扫描、发射展宽、接收展宽三种情况下的相位方向图特
性。首先根据理论分析指出选择天线单元相位中心平面的几何中心作为相控阵天线相位方向图的参考基点在工程上最为合理，然
后分析了阵面在扫描以及接收幅度对称加权情况下，远场相对呈矩形波状，并且在天线的主波束范围内相位相等；而在发射相位
当波束进行扫描时，φn=0；当进行相位加权时，φn ≠ 0；an 为各辐射单元的幅相特性，若 an 均相等时，表示不进行加权； an 不相等时，进行了加权。
该函数是天线阵列远场幅度与相位特性的表征，不同的
天线单元形式具有不同的单元方向函数。对一定规模的阵列
天线，天线的波束宽度远小于天线单元的波束宽度，天线单
M/2]（不失一般性，认为 M 为奇数，若 M 为偶数，则范围
为 [-（M-1）/2，（M-1）/2]），此时，远场方向性函数为：
（（ （ ）=
-
（（ -
）） ））
相控阵天线单元在阵中方向图研究
全激励方向图阵中方向图左边缘单元方向图左临边单元方向图右临边单元方向图右边缘单元方向图阵中（5号单元）方向图边缘单元（1号单元）方向图边缘单元（2号单元）方向图边缘单元（3号单元）方向图边缘单元（4号单元）方向图边缘单元（6号单元）方向图边缘单元（7号单元）方向图边缘单元（8号单元）方向图边缘单元（9号单元）方向图全激励方向图阵中方向图Unit 1(1) a flash in the pan昙花一现的人物，一时的成功★The low inflation rate will be no flash in the pan.(2) a matter of 关于...的问题；大约★To be promoted or to fall behind is not a matter of salary but even more a matter of self-respect. ★John cost a matter of 500 yuan for the coat.(3) a number of 一系列，一连串；大部分★When American’s National Research Council sent two engineers to supervise a series of industrial experiments at a large telephone-parts factory called the Hawthorne Plant near Chicago in 1924, it hoped they would learn how shop-floor lighting affected workers’ productivity.★A majority of immigrants spoke English well or very well after ten years of residence.(4)a majority of 种种，各种★A variety of small clubs can provide multiple opportunities for leadership, as well as for practice in successful group dynamics.(5) abide by 恪守，遵守，服从★Californians and New Englanders speak the same language and abide by the same federal laws.(6)above all 首要，尤其★Among the many shaping factors, I would single out the country’s excellent elementary schools; and above all the American genius。
阵列天线方向图的遗传算法综合及零陷研究的开题报告
阵列天线方向图的遗传算法综合及零陷研究的开题报告标题阵列天线方向图的遗传算法综合及零陷研究研究背景随着通信技术的发展，对天线方向图（Antenna Pattern）的要求越来越高。
阵列天线是一种常见的天线类型，它具有较窄的主瓣和较弱的旁瓣，方向图的合理设计对于信号的传输和接收至关重要。
而阵列天线的设计需要考虑到多个因素，包括天线的距离、放置方式和天线的特性等。
在阵列天线的设计中，方向图是一个重要的指标。
遗传算法在优化问题中表现出了较好的优越性，可以用于阵列天线方向图的综合设计。
此外，阵列天线方向图还存在零陷（Nulls）问题，在特定的方向上可能会出现方向图深度降低的现象，这也需要考虑到其设计中。
研究目的本研究旨在探究阵列天线方向图的遗传算法综合设计方法，并进一步研究零陷的问题。
具体研究目的如下：1. 探究阵列天线方向图的优化设计方法，基于遗传算法进行综合设计，以达到最佳的信号传输和接收效果；2. 分析阵列天线方向图中存在的零陷问题，提出有效的解决方法，并对其进行优化测试验证，以提高方向图的抗干扰能力和准确性；3. 开发基于遗传算法的阵列天线方向图优化设计软件，方便工程师在设计过程中快速地进行优化计算和分析。
研究内容本研究的主要内容包括以下方面：1. 阵列天线方向图和其优化设计方法的研究。
对天线的基本性质和方向图设计的要求进行分析研究，并探究遗传算法在阵列天线方向图综合设计中的应用；2. 阵列天线方向图中存在的零陷问题的研究。
对零陷产生的原因进行分析，并针对性地提出有效的解决方法，对其进行优化测试验证；3. 开发基于遗传算法的阵列天线方向图优化设计软件。
实现从基本参数设置、算法运行到结果分析等全面优化设计的功能。
研究方法1. 文献综述。
查阅大量文献，了解国内外研究现状和发展动态；2. 理论分析。
对阵列天线方向图的优化设计方法和零陷问题进行理论分析，提出相应的解决方法；3. 实验仿真。
利用仿真软件对提出的算法和方法进行验证和优化，并设计相应的实验方案；4. 软件开发。
天线阵列辐射方向图的研究
目录一、基本概念 (1)1.1方向图基本概念 (1)1.2主瓣宽度 (2)1.2.1主瓣宽度基本概念及特性 (4)1.3旁瓣抑制 (4)一、基本概念1.1方向图基本概念天线的辐射电磁场在固定距离上随角坐标分布的图形，称为方向图。
用辐射场强表示的称为场强方向图，用功率密度表示的称之功率方向图，用相位表示的称为相位方向图。
天线方向图是空间立体图形，但是通常应用的是两个互相垂直的主平面內的方向图，称为平面方向图。
在线性天线中，由于地面影响较大，都采用垂直面和水平面作为主平面。
在面型天线中，则采用E平面和H平面作为两个主平面。
归一化方向图取最大值为一。
在方向图中，包含所需最大辐射方向的辐射波瓣叫天线主波瓣，也称天线波束。
主瓣之外的波瓣叫副瓣或旁瓣或边瓣，与主瓣相反方向上的旁瓣叫后瓣，见图1：全向天线水平波瓣和垂直波瓣图，其天线外形为圆柱型；图2：定向天线水平波瓣和垂直波瓣图，其天线外形为板状。
图1 全向天线波瓣示意图图2 定向天线波瓣示意图1.2主瓣宽度为了方便对各种天线的方向图特性进行比较，就需要规定一些特性参数。
主要包括：零功率波瓣宽度、半功率点波瓣宽度、旁瓣电平、前后比、方向系数等。
1.零功率波瓣宽度，指主瓣两侧场强值为0的两个方向之间的夹角，用2表示。
许多天线方向图的主瓣是关于最大辐射方向对称的，因此，只要确定零功率主瓣宽度的一半，再取其2倍即可求得零功率主瓣宽度,即2=2。
2. 半功率点波瓣宽度，指方向图主瓣两侧两个半功率点（即场强下降到最大值下降到0.707（或分贝值从最大值下降3dB处对应的两点）之间的夹角，又称为3dB波束宽度或主瓣宽度，记为。
对方向图对称天线，半功率主瓣宽度=2。
一般情况下，天线的E面和H面方向图主瓣宽度不同，分别记为、。
如不特殊说明，通常主瓣宽度是指半功率主瓣。
3. 副瓣电平，天线往往不止一个副瓣，而是有若干个。
仅靠主瓣的副瓣叫第一副瓣，依次为第二，第三、……副瓣，这些副瓣的峰值可能是不同的。
阵列天线方向图综合算法研究
入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同 时本人保证， 毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明 作者单位为西北工业
大学 。 保密论文待解密 后适用 本声 明。
西北工业大学硕士学位论文
摘 要
摘 要
随 着高速计算机技术的 发展， 优化算法因 智能 其鲁棒性强、 适合多目 且 标，
对目 标函数无可微性要求等特点， 在天线设计领域得到了越来越广泛的应用。 本 文主要研究分析了两种智能优化方法－ 遗传算法和粒子群算法， 以及这两种算 法在阵列天线方向图综合中的应用。 遗传算法是一种模拟自 然界生物进化规律的迭代算法， 通过选择、 复制、 交 叉和变异等算子进行进化操作， 逐步靠近最优解． 本文对遗传算法的原理和特点
ｅｏ ｔｎＴｅ ｔ ｔｎ ｂ ｉ ｄ ｕｈ ｃｎ， ｉｔｇ ｃ ｓｎ ａｄ ｖｌｉ ． ｂｓｓｕｏ ｉｏｔｎ ｔ ｇ ｓｅｉ ｒ ｌａｎ， ｓｇ ｕｏ ｈ ｅ ｏ ｉ ｓ ｅ ｈ ｌ ａ ｏ ｅ ｔｇ ｅ ｃ ｉ ｒ ｉ ｎ ｌ ｐ ｏ ｍ ｔｉ ． ｔ ｏ ｄ ｒ ｔｉｉｏ Ｇ ｉｐ ｓ ｔ ． ｅｍ ｎｓ ｅ ｕ ｔｇＴｅ ｒ ａ ｃａ ｃｒｔ ｆ ｓ ｅ ｅ Ｔｅ ｅｔ ｃ ｒ ｔ ａｎ ｈ ｈ ｙ ｎ ｈ ａｅｓ ｅ ｃ Ａ ｒ ｎ ｄ ｈ ｌ ＇ ｕ ｎ ｅ ｅ ｒ ａ ｐｔ ｅ ｐａ ｏ ｌｅ ａａ ａ ｅ ａ ｏｔ ｉｄ ｅ ｃ ｔ ｍ ｘ ｕ ｍ ｌ ｄ ａ ｈ ｅ ｉ ａ ｒｙ ｎ ａ ｐｍｚ ｔ ｒ ｕｅ ａ ｍ ｍ ｉ ｎ ｓ ｆ ｒ ｎ ｎ ｒ ｉ ｅ ｏ ｕ ｄ ｎ ｒ ｔ ｅ ｄ ｈ ｅ ｉ ｓｅ ｌ ｃｎｏｔ ｂａ ｓ ｐ， ａ ｉｐ ｖｄ ｌｏｅ ｅｃ ｏｔ ． ｉ ｌ ｅａ ｏｔｌ ｅ ｈ ｅｗｔ ｎ ｒ ｅ ｒ － ｄ Ｇｎｔ Ａｇｒｈ ｄｅ ｎ ｖ ｄ ｒ ｈ ｍ ｅ ａ ｉ ｍ ｏ ｅｃ ｈ ａ ｅ ｉ ｌ ｉｍ Ｔ ｉ ｉｐ ｖｄ ｎ ｉ Ａｇｒ ｍ ａｏ ｄ ｄｓ ｎ ｔ ｃｎｇｒ ｌ ｈ ｍ ｒ ｅ Ｇ ｅｃ ｏｔ ｉ ｌ ｕ ｔ ｅｇ ｐｔｒ ｒ ｏｆｕ ｂ ｓ ｏ ｅ ｔ ｌ ｉ ｓ ｓ ｏ ｉ ａｅ ｅ ｉ ａ ｅ ｈ ｓ ｅ ｎ ａｔ ｎ， ｌｉ ｒｕｓ ｕ ａ ｅ ｏｆｕ ｂ ａａ ａ ｅ ａ ｃ ｈｓ ｎ ｎａｓ ｕ ｔｎ ｌ ａｏｔ ｔｒ ｒ ｎｇｒ ｌ ｒｙ ｎ ｗ ｉ ａ ｅ ｉ ａｏ ｅ ｔ ｂ ｍ ｓ ｐ ｔ ｅ ｉ ａ ｅ ｎ ｎ ｈ ｈ ａｎ ｃ ｒ ｔ ｔｏ ｔ ａｌｓｔ ａ ｅ ｔｉ ｉ ｔｔ ｔ ｍ ｔ ｄ ｕｓ ｉｔｓ ｅｉ ｗ ｓｉｈｂ ｔｅ ｒｇ ｎ ｎ ｃ ｅ ｔ ｅ ｏ ｄ ｃｓ ｄ ｈ ｐｐｒ ｗ ｃ ｅ ｓ ｉ ｏ ａ ｈ ｈ ｈ ｉ ｅ ｎ ａ ｓ ａ ｅ ｖ ｄ ａ ｅ ｓ ｉ
阵列天线方向图综合新技术研究
阵列天线方向图综合新技术研究阵列天线方向图综合新技术研究引言：天线技术作为通信领域的重要组成部分，对于增强通信系统的性能至关重要。
传统的单天线系统在满足日益增长的通信需求上已经无法满足现代社会对高速、高容量通信的要求。
而阵列天线技术作为一种重要的解决方案，通过利用多个小天线构成的阵列，能够实现灵活的信号处理和波束形成，从而提高通信系统的容量和可靠性。
本文将综合介绍阵列天线方向图的新技术研究，包括波束形成算法、阵列天线的布局和优化、阵列天线的信号处理以及在不同应用场景下的性能研究。
一、波束形成算法波束形成算法是实现阵列天线性能优化的核心技术之一。
目前常用的波束形成算法包括传统的线性加权算法和现代的非线性自适应波束形成算法。
传统的线性加权算法采用简单的均匀加权方式，对所有接收到的信号进行加权求和，其算法简单但效果有限。
而非线性自适应波束形成算法通过自适应地调整天线的相位和幅度权值，能够根据信号的到达角度和干扰环境动态调整，从而提高阵列天线的波束指向特性和抗干扰性能。
在波束形成算法中，最常用的是基于最小均方误差准则的自适应波束形成算法。
该算法通过不断调整天线的权值，使得波束方向上的信号功率最大化，抑制波束以外的干扰功率。
此外，还有一些改进的算法，如基于约束最优化的波束形成算法、基于子空间分离的波束形成算法等，这些算法在特殊场景下能够更好地适应和优化。
二、阵列天线的布局和优化阵列天线的布局和优化是提高阵列天线性能的重要手段。
在阵列天线的布局中，影响性能最大的是天线之间的距离和方向的选择。
一般情况下，天线之间的距离越小，波束方向图的主瓣宽度越窄，抗干扰性能越好。
而天线之间的方向选择则决定了波束的指向性能。
在实际部署中，常见的布局方式有线性阵列、圆形阵列、矩形阵列等多种形式，不同的布局方式对应不同的应用需求，需根据具体情况综合考虑。
在阵列天线的优化中，常用的是基于遗传算法、粒子群算法等优化算法。
这些算法通过随机搜索和迭代优化的方式，对阵列天线的布局进行优化，进而提高天线的指向性和经济性。
阵列天线方向图综合算法及其优化研究
I
阵列天线方向图综合算法及其优化研究
ABSTRACT
With the continuous development of the modern military technology, conformal array antenna, which has the same shape with the carrier, is drawing more and more attention. Pattern synthesis of array antenna is one of the most essential conformal antenna techniques. It is true that classical methods have been sound and practical. However, most of them employ the linear array, the planar array and the circular array, rather than the conformal array. Therefore, my subject is on the pattern synthesis technology and applying intelligent algorithms in pattern optimization of array antenna. Lagrange multipliers method, ant colony algorithm, particle swarm optimization are studied to solve the problems concerning the pattern synthesis of the linear array antenna, the planar array antenna and the conformal array antenna. First of all, based on the definition of space coordinate system and its symbols, the pattern synthesis algorithm is deduced with Lagrange multipliers method to maximize the directivity of antenna array. This method is used in the pattern synthesis of the linear array with 8, 16 elements and the planar array with 8×8, 12×12 elements. The simulation results show that the main lobe of the antenna array accurately points to the expectant direction. And on the same side lobe level, the beamwidth between first nulls in my proposal is close to that in Chebyshev synthesis, but the designed side lobe level is a bit higher. Secondly, based on the outline constructional and the technical parameters of mini-satellite, we designed a conformal antenna arrays, and used Lagrange multipliers method to carry out its pattern synthesis. The simulation results demonstrate that this method can accurately control the direction of the main lobe of the antenna arrays on mini-satellite. Finally, the Niche Ant Colony Algorithm (NACA), the Chaos Ant Swarm (CAS) and the Linear Decreasing Weight Particle Swarm Optimization (LDW-PSO) are used to optimize the side-lobe level, for the issue of high level of side lobe in Lagrange multipliers method. This thesis discusses the NACA and CAS algorithm, and applies them to optimize the pattern of linear antenna array with 8 and 16 elements. Comparing the result with that of Chebyshev synthesis, we can see that: when the side lobe level is suppressed, the width of the main lobe is close to that in Chebyshev synthesis. LDW-PSO is also used to optimize the pattern of linear antenna array with 8 elements, as well as the previous conformal array. The simulation results illustrate that the side lobe level can be suppressed. Key Words: array antenna, pattern synthesis, Lagrange multipliers, ant colony algorithm, PSO
天线方向图的理论分析及测量原理分析
实验四、电波天线特性测试一、实验原理天线的概念无线电发射机输出的射频信号功率，通过馈线输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。
电磁波到达接收地点后，由天线接下来（仅仅接收很小很小一部分功率），并通过馈线送到无线电接收机。
可见，天线是发射和接收电磁波的一个重要的无线电设备，没有天线也就没有无线电通信。
天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。
对于众多品种的天线，进行适当的分类是必要的：按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分为线状天线、面状天线等；等等分类。
选择合适的天线天线作为通信系统的重要组成部分，其性能的好坏直接影响通信系统的指标，用户在选择天线时必须首先注重其性能。
具体说有两个方面，第一选择天线类型；第二选择天线的电气性能。
选择天线类型的意义是：所选天线的方向图是否符合系统设计中电波覆盖的要求；选择天线电气性能的要求是：选择天线的频率带宽、增益、额定功率等电气指标是否符合系统设计要求。
天线的方向性发射天线的基本功能之一是把从馈线取得的能量向周围空间辐射出去，基本功能之二是把大部分能量朝所需的方向辐射。
天线对空间不同方向具有不同的辐射或接收能力，这就是天线的方向性。
衡量天线方向性通常使用方向图，在水平面上，辐射与接收无最大方向的天线称为全向天线，有一个或多个最大方向的天线称为定向天线。
全向天线由于其无方向性，所以多用在点对多点通信的中心台。
定向天线由于具有最大辐射或接收方向，因此能量集中，增益相对全向天线要高，适合于远距离点对点通信，同时由于具有方向性，抗干扰能力比较强。
垂直放置的半波对称振子具有平放的“面包圈”形的立体方向图。
立体方向图虽然立体感强，但绘制困难，平面方向图描述天线在某指定平面上的方向性。
天线的增益增益是天线的主要指标之一，它是方向系数与效率的乘积，是天线辐射或接收电波大小的表现。
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通信信号处理实验报告
——阵列天线方向图的初步研究 11级通信（研） 刘晓娟
一、实验原理：
1、智能天线的基本概念：智能天线是一种阵列天线，它通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变阵列的方向图形状，即自适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随着用户走，从而提高天线的增益，节省发射功率。
智能天线系统主要由①天线阵列部分；②模/数或数/模转换部分；③波束形成网络部分组成。
本次实验着重讨论天线阵列部分。
2、智能天线的工作原理：智能天线的基本思想是：天线以多个高增益的动态窄波束分别跟踪多个期望信号，来自窄波束以外的信号被抑制。
3、方向图的概念：以入射角为横坐标，对应的智能天线输出增益为纵坐标所作的图称为方向图，智能天线的方向图有主瓣、副瓣等，相比其他天线的方向图，智能天线通常有较窄的主瓣，较灵活的主、副瓣大小、位置关系，和较大的天线增益。
与固定天线相比最大的区别是：不同的全职通常对应不同的方向图，我们可以通过改变权值来选择合适的方向图，即天线模式。
方向图一般分为两类：一类是静态方向图，即不考虑信号的方向，由阵列的输出直接相加得到；另一类是带指向的方向，这类方向图需要考虑信号的指向，通过控制加权相位来实现。
二、实验目的：
1、设计一个均匀线阵，给出λ（波长），N （天线个数），d （阵元间距），画出方向图曲线，计算3dB 带宽。
2、通过控制变量法讨论λ，N ，d 对方向图曲线的影响。
3、分析旁瓣相对主瓣衰减的程度(即幅度比)。
三、实验内容：
1、公式推导与整理：
权矢量12(,,......)T N ωωωω=，本实验旨在讨论静态方向图，所以此处选择
ω=(1,1,......1)T 。
信号源矢量(1)()[1,,...]j j N T a e e ββθ---=，2sin d
πβθλ
=
，
幅度方向图函数()()H
F a θωθ==
(1)1
sin
2sin 2N
j n n N e
β
β
β--==
∑=sin(sin /)sin(sin /)n d n d πθλπθλ。
主瓣宽度02arcsin
BW Nd
λ
=。
2、选择合适的参数，编写matlab 程序绘制方向图函数，见下图2-1
4、讨论λ，N ，d 对方向图曲线的影响。
图4-1波长对方向图的影响
虚线——波长=0.01;
间断线——波长=0.02;
实线——波长=0.03;
图4-2：天线间隔对方向图的影响
虚线——d1=lamda/2;
间断线——d2=lamda/3;
实线——d3=lamda/4
图4—3 阵元个数对方向图的影响
虚线——N1=10;
间断线——N2=15;
实线——N3=20;
四、实验结论：
1、通过对图4-1的观察，可以看出，在一定范围内，波长越长，旁瓣对主瓣的衰减越小，零分贝带宽和3分贝带宽都明显增大，此时天线的性能降低；
2、通过对图4-2的分析，可得，当天线间隔小于等于半波长时，间隔越大性能越好，间隔越小会出现多个主瓣，
3、分析图4-3可以看出，阵元个数越多，主瓣的幅度越大，旁瓣对主瓣的衰减也越大，同时零分贝带宽和3分贝带宽都越小，即天线性能越好。
五、实验心得：
经过本次实验，我对智能天线有了一个更深刻的了解，同时也增强了自己在matlab方面的编程能力，但是依然存在很多不足，在以后的学习中还要继续努力，增强理论和实践的结合。
六、附：程序代码
程序一：
lamda1=0.01;
lamda3=0.02;
lamda2=0.03;
d=lamda/2;
N=10;
sita=-pi/2:0.001:pi/2;
beta1=2*pi*d*sin(sita)/lamda1;
beta2=2*pi*d*sin(sita)/lamda2;
beta3=2*pi*d*sin(sita)/lamda3;
A1=sin(N*beta1/2);
A2=sin(N*beta2/2);
A3=sin(N*beta3/2);
B1=N*sin(beta1/2);
B2=N*sin(beta2/2);
B3=N*sin(beta3/2);
F1=abs(A1./B1);
F2=abs(A2./B2);
F3=abs(A3./B3);
plot(sita,F1,':',sita,F2,'-',sita,F3,'--'); grid on;
程序二：
lamda=0.01;
d1=lamda/2;
d2=lamda/3;
d3=lamda;
N=10;
sita=-pi/2:0.01:pi/2;
beta1=2*pi*d1*sin(sita)/lamda;
beta2=2*pi*d2*sin(sita)/lamda;
beta3=2*pi*d3*sin(sita)/lamda;
A1=sin(N*beta1/2);
A2=sin(N*beta2/2);
A3=sin(N*beta3/2);
B1=N*sin(beta1/2);
B2=N*sin(beta2/2);
B3=N*sin(beta3/2);
F1=abs(A1./B1);
F2=abs(A2./B2);
F3=abs(A3./B3);
plot(sita,F1,':',sita,F2,'-',sita,F3,'--'); grid on;
程序三：
lamda=0.01;
d=lamda/2;
N1=10;
N2=15;
N3=20;
sita=-pi/2:0.01:pi/2;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;
A1=sin(N1*beta/2);
A2=sin(N2*beta/2);
A3=sin(N3*beta/2);
B1=N1*sin(beta1/2);
B2=N2*sin(beta2/2);
B3=N3*sin(beta3/2);
F1=abs(A1./B1);
F2=abs(A2./B2);
F3=abs(A3./B3);
plot(sita,F1,':',sita,F2,'-',sita,F3,'--'); grid on;。