14元阵列天线方向图及其MATLAB仿真

阵列天线方向图及其MATLAB 仿真
1设计目的
1.了解阵列天线的波束形成原理写出方向图函数
2.运用MATLAB 仿真阵列天线的方向图曲线
3.变换各参量观察曲线变化并分析参量间的关系
2设计原理
阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。

阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。

在本次设计中，讨论的是均匀直线阵天线。

均匀直线阵是等间距，各振源电流幅度相等，而相位依次递增或递减的直线阵。

均匀直线阵的方向图函数依据方向图乘积定理，等于元因子和阵因子的乘积。

二元阵辐射场：
式中： 类似二元阵的分析，可以得到N 元均匀直线振的辐射场：
令 ，可得到H 平面的归一化方向图函数，即阵因子的方向函数：
式中：ζφθψ+=cos sin kd
均匀直线阵最大值发生在0=ψ 处。

由此可以得出
])[,(212121ζθθθϕθj jkr jkr m e r e r e F E E E E --+=+=12
cos ),(21jkr m e F r E E -=ψϕθθζ
φθψ+=cos sin kd ∑-=+-=10)cos sin (),(N i kd ji jkr m e e r F E E ζϕθθϕθ2
πθ=)2/sin()
2/sin(1)(ψψψN N A =kd
m ζ
ϕ-=cos
这里有两种情况最为重要。

1.边射阵，即最大辐射方向垂直于阵轴方向，此时 ，在垂直于阵轴
的方向上，各元观察点没有波程差，所以各元电流不需要有相位差。

2.端射振，计最大辐射方向在阵轴方向上，此时0=m ϕ或π，也就是说阵的各元电流沿阵轴方向依次超前或滞后kd 。

3设计过程
本次设计的天线为14元均匀直线阵天线，天线的参数为：d=λ/2，N=14相位滞后的端射振天线。

基于MATLAB 可实现天线阵二维方向图和三维方向图的图形分析。

14元端射振天线H 面方向图的源程序为：
a=linspace(0,2*pi);
b=linspace(0,pi);
f=sin((cos(a).*sin(b)-1)*(14/2)*pi)./(sin((cos(a).*sin(b)-1)*pi/2)*14);
polar(a,f.*sin(b));
title('14元端射振的H 面方向图 ，d=/2,相位=滞后');
得到的仿真结果如图所示：
14元端射振天线三维方向图的源程序为：
y1=(f.*sin(a))'*cos(b);
z1=(f.*sin(a))'*sin(b);
x1=(f.*cos(a))'*ones(size(b)); surf(x1,y1,z1);
2
πϕ±=m
axis equal
title('14元端设式三维图');
得到的仿真结果如图：
14元阵列天线的方向图随相位的衰减的代码为：clear;
sita=-pi/2:0.01:pi/2;
lamda=0.03;
d=lamda/2;
n1=14;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;
z11=(n1/2)*beta;
z21=(1/2)*beta;
f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));
F1=abs(f1);
figure(1);
plot(sita,F1,'b');
hold on;
grid on;
xlabel('theta/radian');
ylabel('amplitude');
title('方向图的衰减');
得到的方向图和相位之间的关系图如图所示：
当天线各个阵元之间的间隔d=0.001m时，波长和方向图之间有一定的关系，其中程序代码如下：
clear;
sita=-pi/2:0.01:pi/2;
n=14;
d=0.001;
lamda1=0.002;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda1;
z11=(n/2)*beta;
z21=(1/2)*beta;
f1=sin(z11)./(n*sin(z21));
F1=abs(f1);
figure(1);
lamda2=0.005;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda2;
z12=(n/2)*beta;
z22=(1/2)*beta;
f2=sin(z12)./(n*sin(z22));
F2=abs(f2);
lamda3=0.01;
beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda3;
z13=(n/2)*beta;
z23=(1/2)*beta;
f3=sin(z13)./(n*sin(z23));
F3=abs(f3)
plot(sita,F1,'b',sita,F2,'r',sita,F3,'k');
grid on;
xlabel('theta/radian');
ylabel('amplitude');
title('方向图与波长的关系');
legend('lamda=0.002','lamda=0.005','lamda=0.01');
得到的方向图和波长的关系如图所示；
从图中可以得到：随着波长lamda的增大，方向图衰减越慢，收敛性越不是很好。