例：有1,2,3,4四张数字卡片,要求数1不排再千位上,数2不 …
排列组合插板法
排列组合插板法求解排列应用题的主要方法：直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;优先法：优先精心安排特定元素或特定边线捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法：对不能相连问题，先考量不受限制的元素的排序，再将不相连的元素挂在前面元素排序的空档中定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正容易则反华，等价转变的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 全体排列成一行，其中甲就可以在中间或者两边边线;(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;(3) 全体排列成一行，其中男生必须排在在一起;(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;(5) 全体排列成一行，男、女各不相连;(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(7) 全体排列成一行，甲、乙两人中间必须存有3人;(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
某班存有54十一位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学出席某科课外小组，在以下各种情况中，各存有多少种相同的选法?(1)无任何限制条件;(2)正、副班长必须入围;(3)正、副班长只有一人入选;(4)正、副班长都不入围;(5)正、副班长至少有一人入选;(5)正、副班长至多存有一人入围;6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：(1)让给甲、乙、丙三人，每人2本;(2)分为三份，每份2本;(3)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本;(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;(5)让给甲、乙、丙三人，每人至少1本例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共计多少种相同的分配方法?(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数不少于班级序号数，共计多少种相同的分配方法?.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共存有多少种相同的放法?(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法存有多少种?解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。
四年级奥数举一反三第12周-简单列举
练习5
（ 1 ）在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少 场？ （2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共 赛了15场，问有几个队参加比赛？ （ 3 ）某学区举行 “ 苗苗杯 ” 小学生足球赛，共有 6 所学校的足 球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场， 根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。 平均每个学校要安排几场比赛？
练习3
（1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次） （2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） （3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数， 从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只 能用一次）
练习2
（ 1 ）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同 的排法？ （ 2）小红有 3种不同颜色的上衣、 4 种不同颜色的 裙子，问她共有多少种不同的穿法？
（ 3 ）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈， 而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
例题3
有三张数字卡片，分别为 。从中挑出两张排成一
个两位数，一共可以排成多少个两位数？
例题5 在一次足球比赛中， 4个队进行循环 赛，需要比赛多少场？（两个队之间 比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每 两个队都要赛一场，设 4 个队分别为 A,B,C,D, 我们 可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。 B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。 C队还要和D队比赛1次，要塞1场。 这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。
20分钟奥数五年级错题
1、实验小学五年级的同学围成5圈观看文艺演出。
一圈套一圈，从外向内各圈人数依次减少10人，最外圈共有86人，实验小学五年级共有多少同学？2、若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子．然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排列了一下．小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．问共有多少个盒子？3、有1,2,3,4 四张数字卡片,要求数1 不排再千位上,数2 不排在百位上,数3 不排在十位上,数4 不排在个位上...那么这四张卡片组成满足要求的四位数共有多少个？4、加运算符号，使等式成立。
1 2 3 4 =11 2 3 4 5 6 7=11 2 3 4 5 6 7 8=11 2 3 4 5 6 7 8 9=15、把1/70化成小数后，小数点后面第500位上的数字是多少？6、商店运来12袋白糖和20袋红糖共重100千克，已知2袋白糖和5袋红糖重量相等，那么白糖和红糖各重多少千克？7、小英参加了五次数学测验，平均成绩是78分，她想在下次测验后，把六次的平均成绩提高到80分以上，那么她至少要得多少分？答案有疑问8、李通到银行取1560元钱，有2元的、有5元的、10元的。
共260张，其中2元的与5元的张数相等。
三种人民币共有多少张？9、某班学生参加搬砖劳动，如果每人搬13块，还剩下65块，如果每人搬15块，正好有一个人没有砖可搬，共有砖多少块？10、甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲平均每小时行6千米，乙平均每小时和4.5千米，相遇时距中点9千米，AB两地的路程是多少千米？11、甲、乙两地相距446千米，快、慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，中途慢车停车修理半小时，共求经过几小时两车相遇？12、两辆卡车为某农场送化肥，第一辆车以每小时30公里的速度由仓库开往农场，第二辆车晚开12分钟，结果两车同时到达，已知仓库到农场的路程是24公里，求第二辆车的速度？13、一道除法算式中，商是除数的4倍，除数是余数的5倍，商与除数、余数的各是416，这题中被除数是多少？14、图形的剪拼！！！！！15、在4（）75（）的（）中填上合适的数字，使这个数能被75整除。
沪教版小学四年级奥数02
第3讲高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9，...，99；（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
苏科版八年级下册数学第八章-认识概率练习题(附解析)
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1、从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A ．0B ．C ．D ．12、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( )A ．从甲袋摸到黑球的概率较大B ．从乙袋摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为A ．B ．C ．D ．4、一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于n 2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是 A ．B ．C ．D ．5、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是 A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③6、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）。
某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．1/20 B ．1/52 C ．1/4 D ．1/67、下列事件是必然事件的是（ ） A ．酒瓶会爆炸B ．抛掷一枚硬币，正面朝上…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ ） A ．射中10环的可能性最大 B ．命中9环的可能性最大 C ．命中8环的可能性最大 D ．以上可能性均等9、如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是A ．B ．C ．D ．10、袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球11、口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为 ．12、如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 .13、如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是 ．14、甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）15、P （太阳从东边升起）=_________。
高中物理实验中的有效数字
高中物理实验中的有效数字不可靠数字与别的数相加减、相乘除，所得的结果也是不可靠的。
计算结果只能保留一位不可靠数字，但在计算过程中，可以保留两位不可靠数字，最后再四舍五入。
物体的个数、实验的次数是准确数，它们与近似数相乘除时，有效数字的位数应等于原来近似数的有效数字位数。
有效数字的位数是从左起第一位非零数字算起到最后一位数字(含零)的总位数，其最后一位即不可靠数字，是估读得到的。
为大家整理的高中物理实验中的有效数字就到这里，同学们一定要认真阅读，希望对大家的学习和生活有所帮助。
长度的测量会使用游标卡尺和螺旋测微器，掌握它测量长度的原理和方法.研究匀变速直线运动打点计时器打下的纸带。
选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后(每隔5个间隔点)取一个计数点A、B、C、D…。
测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3…利用打下的纸带可以：⑶利用任意相邻的两段位移求a：如⑷利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出v-t图线，图线的斜率就是加速度a。
注意事项每隔5个时间间隔取一个计数点，是为求加速度时便于计算。
所取的计数点要能保证至少有两位有效数字探究弹力和弹簧伸长的关系(胡克定律)探究性实验利用右图装置，改变钩码个数，测出弹簧总长度和所受拉力(钩码总重量)的多组对应值，填入表中。
算出对应的弹簧的伸长量。
在坐标系中描点，根据点的分布作出弹力F随伸长量x而变的图象，从而发确定F-x间的函数关系。
解释函数表达式中常数的物理意义及其单位。
验证力的平行四边形定则目的：实验研究合力与分力之间的关系，从而验证力的平行四边形定则。
器材：方木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧秤(2个)、直尺和三角板、细线该实验是要用互成角度的两个力和另一个力产生相同的效果，看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的合成的平行四边形定则。
五年级下册数学-可能性练习 沪教版(含答案)
可能性练习2．有一个两人参加的游戏，从写有2、3、7、8的4张卡片中任意抽取2张，如果它们的积是2的整数倍，那么A胜，如果积是3的整数倍，那么B胜，如果积既是2的倍数又是3的倍数，那么算作平局。
请问这个游戏公平么？为什么？答案：不公平，因为A胜的可能性比B胜的可能性大3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向（）区域的可能性最大．A．黄色B．红色C．蓝色D．不确定答案：B4．甲袋中有8枝黄彩笔和10枝红彩笔，从袋中任意摸出一枝，下面四句话中表述正确的是（）A．一定是红彩笔B．是黄彩笔的可能性大C．可能是黄彩笔D．以上都不对答案：C例3：桌上有4张卡片，上面分别写有3、4、5、6这四个数字，从中依次抽出两张，就能拼出一个两位数，那么用这四张卡片能拼出多少个不同的两位数？答案：共有12个试一试：1．桌上有4张卡片，上面分别写有1、2、3、4这四个数字，用这四张卡片能拼出多少个不同的四位数？答案：24个，可以引导学生，1开头的有哪些情况，然后2开头，3，4开头等等2．丁丁和冬冬玩猜数游戏，规则如下：每人每次说出1至4中的一个数，再将两人说的数相加，和是奇数丁丁赢，和是偶数冬冬赢．丁丁赢的可能性（）A．比冬冬大B．比冬冬小C．于冬冬一样大D．无法确定答案：3．有一个正方体，在它的六个面上分别写上1、2、3、4、5、6，任意掷一次，掷得的点数结果按单、双数分，(1)A盒中摸到红色小圆球的可能性大于B盒(2)B盒中摸到黄色小圆球的可能性小于C盒(3)A盒中摸到蓝色小圆球的可能性大于C盒答案：略（设计合理即可）1．在每个口袋里都摸1次，结果会怎样？你能用线连一连吗？摸出红球的可能性大摸出的一定是黄球摸出黄球的可能性大摸出的一定是红球2．用2个1，2个2一共可以组成多少个不同的四位数？答案：63．如图，转动转盘，转盘停止转动指针指向（）区域的可能性最小．A．紫色B．黑色C．红色D．黄色答案：D3．要在小丁、小胖、小明、小红四人中选出两个人在儿童节汇演上表演节目，一共有多少种选法？答案：6试一试：1．用1、2两个数字可以组成多少个不同的三位数？答案：82．刘老师要给小东家打电话，可是一时忘记了其中一个数，只记得是86542*，她逐一拨打，恰好一次拨通的可能性是__________．1答案：10003．在4个数字3、5、7、8中，任意抽出2个，它们的积是双数可能性大还是单数可能性大？答案：一样大4．从2、3、4、5这4个数字中任意抽出两个不同的数字，它们的和的可能性最大是多少？答案：75．一个正方体3面涂绿色，2面涂黄色，1面涂红色，掷一下落在地上后，朝上的面（）色的可能性最大．A．黄色B．绿色C．红色 D.不能确定答案：A6．瓶子里装着11块花生糖和4块水果糖，小丽取出一块，取出（）的可能性大．A．花生煻B．水果糖C．无法确定答案：A7．甲乙两人玩游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（）A．甲赢的可能性大B．乙赢的可能性大C．两人获胜的可能性一样D．无法确定答案：B8．下列卡片背面完全相同，将卡片数字朝下放在桌上，任意抽取一张卡片．（1）卡片上的数是3的倍数的可能性是多少？（2）卡片上的数是5的倍数的可能性是多少？（3）卡片上的数是2的倍数的可能性是多少？答案：（1）32；（2）31；（3）959. 小胖和小丁丁玩游戏，两人掷一个骰子，规定掷出的点数是2的倍数，小胖胜；否则小丁丁胜，这个游戏规则对他们两人公平吗？为什么？答案：公平10. 有1-10十张牌，背面朝上，小丫和小巧玩摸牌猜数游戏，小丫随意摸一张牌，如果小巧猜对了，小巧获胜；如果小巧猜错，小丫获胜。
排列组合专题各方法题型及其答案
排列组合题型总结一．直接法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
二．例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？四．捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。
例4 4名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？五．阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共多少种?六．平均分堆问题例6 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？七．染色问题例7 某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）．561432例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？九.几何问题1．四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有种?十．先选后排法例9 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．十二．转化命题法例 11.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
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试题精选四十四――容斥原理
例：有1，2，3，4四张数字卡片，要求数1不排再千位上，数2不排在百位上，数3不排在十位上，数4不排在个位上，那么用四张卡片组成的满足要求的四位数共有多少个？它们的和是多少？
（华罗庚金杯少年数学邀请赛专用培训教程小学版）解：1在千位上的个数有6个；2在百位上的个数有6个；3在十位上的个数有6个；4在个位上的个数有6个。
1在千位、2在百位上的个数有2个；1在千位、2在百位、3在十位上的个数有2个；1在千位、4在个位上的个数有2个；2在百位、3在十位上的个数有2个；2在百位、4在个位上的个数有2个；3在十位、4在个位上的个数有2个。
1在千位、2在百位、3在十位上的个数有1个；1在千位、2在百位、4在个位上的个数有1个；1在千位、3在十位、4在个位上的个数有1个；2在百位、3在十位、4在个位上的个数有1个；
1在千位、2在百位、3在十位、4在个位上的个数有1个。
根据包含和排除关系，满足要求的数字的个数为
⨯⨯-⨯+⨯-⨯+=（个）
23446624119
它们的和是2143+4123+3142+2413+3412+4312+2341+3421+4321=29628
1096。