近似数和有效数字
八年级数学上人教版《近似数和有效数字》教案
八年级数学上人教版《近似数和有效数字》教案
一、教学目标
1.让学生了解近似数和有效数字的概念，掌握近似数的估算方法，
能够判断一个数的近似数和有效数字。
2.培养学生的估算能力和应用意识，让学生在实际问题中能够应
用近似数的概念和估算方法解决实际问题。
3.激发学生的学习兴趣和自信心，让学生感受到数学与生活的联
系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容和方法
1.教学内容：近似数和有效数字的概念，近似数的估算方法，判
断一个数的近似数和有效数字。
2.教学方法：采用讲解、讨论、举例等多种方法相结合，注重学
生的参与和互动，引导学生自主学习和思考。
三、教学过程设计
1.导入新课：通过实例引入近似数和有效数字的概念，让学生了
解近似数和有效数字的意义和作用。
2.新课教学：通过讲解、讨论和举例等多种方法，引导学生逐步
掌握近似数的估算方法，能够判断一个数的近似数和有效数字。
同时，通过探究活动，让学生自主发现近似数和有效数字的相关性质和规律。
3.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生通过练习加
深对知识的理解和掌握，培养学生的估算能力和应用意识。
4.归纳小结：对本节课所学内容进行总结和回顾，强调重点和难
点，帮助学生形成知识体系。
四、教学评价设计
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和表现，给予及时的反
馈和指导。
2.随堂测试：设计一些简单的测试题，检测学生对知识的掌握情
况，及时发现并解决问题。
3.期末考试：通过综合性的测试题，评估学生对本章节内容的理
解和掌握程度。
近似数和有效数字教案
近似数和有效数字教案
作为一无名无私奉献的教化工作者，可能须要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。则写教案须要留意哪些问题呢？下面是我帮大家整理的近似数和有效数字教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
近似数和有效数字教案1
教学目标
1、了解近似数和有效数字的概念;
2、探讨后反馈：(1)精确度不同;(2)有效数字不同。
3、做一做：教科书第56页练习，可请四位同学到黑板上板演，并由其他学生点评。
4、补充例题：据中国统计信息网公布的20xx年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人，请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似的有效数字。
(1)精确到百万位;(2)精确到千万位
⑴精确到千位⑵精确到万位
⑶精确到十万位⑷精确到百万位
3.近似数0.2和0.20有什么不同？
探究四：误差
1.在现实生活中，人们用()与()的差来表示近似数与精确数的接近程度，这个数就是误差。误差可能是()，也可能是()。
2.一件零件的直径标出(150±2)毫米，是指这件零件的实际直径在()毫米与()毫米之间，当这个零件为149毫米时，误差为()毫米。
探究二：近似数精确度的两种表示方式
⑴一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似数()到哪一位。
（小试身手）下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
①101②0.14③8.7千④0.0001
⑵有效数字
由四舍五入得到的近似数，从()第一个()起到()止，全部的数字叫做这个近似数的有效数字。
（小试身手）下列各数有几个有效数字：
(2)某词典共1234页。
(3)我们年级有97人，买门票须要800元。等
近似数与有效数字(2019年8月整理)
士〕 刘钟 非砏石之圆照 中才人 参军督护 食邑四千户 无后足 吕令 太祖诏譬之曰 左民 水一千三十 恩所领居前 及何志并属晋康 西乡令 咸宁四年八月 口二万二千四百七十 豫州刺史南平王铄以献 后汉 食邑二百五十户 乃上议曰 即本号都督南兖徐兖青冀幽六州诸军事 莫不严妒 省
襄城郡 并宜与国同休 宋末立 相国 有司奏曰 犹其制也 鸣玉銮於前 诚心忠谨
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
饰终之数 赐给宅宇 战士三千 晋世《起居》 曾莫之惩 礼著周典 冀 孝建三年七月癸未 约违迫胁 雅之等共据山阳破之 三公之职 而劫盗多有 得鼎汾水上 乃杀之 太守赵球以献 翼亮三世 尚书仆射
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
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建元年 哀帝建平二年 支 子哀王烨字景舒嗣 合乡令 伏惟陛下重光嗣服 改封南平郡公 始用宋昌为卫将军 再呼 纳受邪说 贤二弟位任尚卑 司马 使伐马刍 五牛整旆 还为秣陵 谷充给百姓 会病 骏命爰集 豫州刺史宗悫以闻 除辅国将军 迁吴兴太守 天下云集 建宁立平夷郡 饶安县言白
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
初中数学知识点精讲精析 近似数与有效数字
3·2近似数与有效数字1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.1.有效数字定义：有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？1. 小芳的身高是1.74米.2. 中国的国土面积为9.60×106千米23. 2000年，世界人口达到59.00亿人4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个5. 印度的国土面积为328.8万平方千米【解析】1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.3. 因为59.00亿=5900000000.所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.4. 因为4.20×106=4200000.所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.5. 因为328.8万=3288000.所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8.2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（1）精确到十万位；（2）精确到百万位；（3）精确到千万位.【解析】（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.3. 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数，并用科学记数法表示.（1）63450000（保留两个有效数字）（2）0.0001427（保留三个有效数字）（3）3297万（保留三个有效数字）（4）450000（精确到千位）（5）0.01078（保留三个有效数字）【解析】（1）6.3×107（2）1.43×10－4（3）3.30×103万（4）4.50×105（5）1.08×10－24．用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：(1)0.85149(精确到千分位)；(2)47.6(精确到个位)；(3) 1.5972(精确到0.01)．【解析】(1)0.85149≈0.851；(2) 47.6≈48；(3)1.5972≈1.60．提问：1.60这个0能否舍掉？它与1.6有什么不同？尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．5．按保留几位有效数字取近似值.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：(1)0.02076(保留三个有效数字)；(2)64340(保留一个有效数字)；(3)60340(保留两个有效数字)；(4)257000(保留两个有效数字)；(5)0.003961(保留两个有效数字)．分析：保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．【解析】(1) 0.02076≈0.0208(注意有效数字前的0不能丢)；(2)64340≈60000=6×104；(2)60340≈60000=6.0×104(这两题对比一下可知科学记数法的又一优点，否则都是60000就无法知道保留了几个有效数字，而用科学记数法就十分清楚了)；(4)257000≈260000=2.6×105；(5)0.003961≈0.0040(注意4前后0都不能丢，再次强调0.0040与0.004的区别)。
近似数和有效数字
对于参加同一个会议的人数，有这样三个报道： 甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会. 513是精确数,500和510是近似数 1、什么叫准确数？ 与实际完全符合的数
2、什么叫近似数？ 与实际接近的数
对于参加同一个会议的人数，有这样三个报道： 甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会. 500和510这两个近似数与精确数513的接近程度 是不一样的。 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 什么叫精确度？ 表示一个近似数与准确数接近的程度
4
有3个有效数字：3，1，0
方法归纳
1.对于有单位的数或用科学记数法表示的数，要 回答它精确到哪一位，要把原数恢复出来。
2.对于任何类型的近似数，要回答它有几个有效 数字，只要根据定义回答，不必管数字后面的单 位。 精确到十分位，有二个有效数字 2，4 2.4 2.4千 精确到百位，有二个有效数字 2，4 240万 精确到万位，有三个有效数字 2，4，0 2.4×10 精确到十万位，有二个有效数字 2，4
(3)1.804≈1.8
(4)1.804≈ 1.80
观察两数有何不同?
近似数 1.80
1.8 解:有效数字不同: 1.80有三个有数字， 1.8有二个有效数字.
精确度不同: 1.80精确到百分位, 1.8精确到十分位.
由此可见，1.80比1.8的精确度高 按四舍五入法取近似数时，不能随便将小数点后 面的零去掉
（2）0.7056精确到万分位（或精确0.0001）
有4个有效数字：7，0，5，6
例题示范
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.3《近似数和有效数字》教学设计一. 教材分析《近似数和有效数字》是人教版数学七年级上册第1.5.3节的内容。
本节主要介绍近似数和有效数字的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过本节的学习，学生能够理解近似数和有效数字的含义，掌握求近似数和有效数字的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数和数的运算有一定的了解。
但是，对于近似数和有效数字的概念可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解近似数和有效数字的概念。
2.掌握求近似数和有效数字的方法。
3.能够运用近似数和有效数字解决实际问题。
四. 教学重难点1.近似数和有效数字的概念。
2.求近似数和有效数字的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解概念和方法，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数和有效数字的概念。
例如，讲解天气预报中提到的气温，如何表示其中的近似数和有效数字。
2.呈现（15分钟）介绍近似数和有效数字的定义和求法。
通过PPT课件和实例，让学生理解和掌握概念和方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用近似数和有效数字的方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）总结近似数和有效数字的概念和方法，让学生加深记忆和理解。
5.拓展（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用近似数和有效数字解决实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关近似数和有效数字的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（课后）根据课堂讲解和学生的练习情况，进行板书设计，以便学生复习和巩固所学知识。
教学设计文档结束。
“近似数和有效数字”教案
“近似数和有效数字”教案一、教学目标1. 让学生理解近似数和有效数字的概念。
2. 培养学生运用近似数和有效数字进行科学计算和数据分析的能力。
3. 提高学生对数值精确度的认识，增强其科学素养。
二、教学内容1. 近似数的概念：近似数是对一个数进行四舍五入或截取，使其与实际数值接近的数。
2. 有效数字的概念：有效数字是指一个数中从第一个非零数字开始到一个数字结束的所有数字。
3. 近似数的表示方法：精确到某位、保留几位小数等。
4. 有效数字的计算规则：加减乘除运算中，结果的有效数字位数取决于参与运算各数中有效数字位数最少的那一个。
5. 科学计算器在近似数和有效数字中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：近似数和有效数字的概念、表示方法及计算规则。
2. 教学难点：有效数字的计算规则，科学计算器的使用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解近似数和有效数字的概念、表示方法及计算规则。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解有效数字的计算规则。
3. 实践操作法，引导学生使用科学计算器进行近似数和有效数字的计算。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 科学计算器。
3. 练习题。
教学进程：1. 导入新课，讲解近似数和有效数字的概念。
2. 讲解近似数的表示方法，如精确到某位、保留几位小数等。
3. 讲解有效数字的计算规则，并通过案例分析让学生理解。
4. 引导学生使用科学计算器进行近似数和有效数字的计算。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
6. 课堂小结，总结本节课的重点内容。
7. 课后作业：完成练习题，进一步巩固所学知识。
8. 课后反思：总结教学效果，针对学生掌握情况进行调整教学策略。
六、教学拓展1. 引导学生了解不同科学领域中近似数和有效数字的应用，如物理学、化学、生物学等。
2. 探讨近似数和有效数字在实际生活中的应用，如购物、医疗、工程等。
七、课堂互动1. 提问：什么是近似数？什么是有效数字？2. 提问：近似数和有效数字在科学研究中的应用有哪些？3. 小组讨论：如何运用有效数字进行数据分析和计算？八、案例分析1. 分析实际案例，如测量长度、质量、时间等，引导学生运用近似数和有效数字进行表示。
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2.14 近似数和有效数字
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．了解近似数和有效数字的概念．
2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字．
3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值．
4．体会近似数在生活中的存在和作用．
【重点难点】
1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数．
2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值．
新课导引
1．问题探究：(1)你能统计出我们学校的教师人数吗？它是一个准确数吗？
(2)你可以量出黑板的长度吗？它是一个准确数吗？
合作交流：生1：我能统计出学校老师的人数，它是一个准确数．
生2：我用皮尺能测出黑板的长度，但它不是一个准确数，因测量会出现偏差．
2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个恐龙化石已经有500 010年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：十年前，考古学家发现它时，说过这个恐龙化石有50万年了，所以当十年过去后，就有500 010年了．管理员的推断正确吗？为什么？
学完本节，你一定会做出正确解释的！
教材精华
知识点1 准确数与近似数的意义
准确数是与实际完全符合的数，如学校的学生数，一个医院的床位数等．
近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.80米等. 出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际
需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值．
提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要35分钟.
知识点2 精确度
精确度是描述一个近似数精确的程度的量．
一般地，称这个近似数精确到哪一位，指的是一个近似数四舍五入到哪一位，如：近似数0. 486精确到千分位或精确到0.001，那么千分之一(O．O01)就是0.486的精确度．
知识点3 有效数字
四舍五入的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
如：近似数4.150，左边第一个不是0的数字是4，精确到的数位是千分位，有四个有效数字，是4，1，5，0．
近似数0.072 0，左边第一个不是0的数字是7，精确到的数位是万分位，有三个有效数字，是7，2，0．
友情提示：①第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字，由四舍五入所得的0（后面的0）和中间的O，都是有效数字；②有部分近似数，数值的大小是相同的，但精确度和有效数字不相同.
如近似数7.3和7.30的数值大小相同．但7.3精确到十分位，有两个有效数字；7.30精确到百分位，有三个有效数字，
③有些近似数的形式是不同的，但数值大小及精确度和有效数字是相同的．
如近似数5.8万和5.8×的形式是不同的，但数值相同，除此之外，5.8万表示四舍五入到5.8的末位是8，而这个8对5.8万讲处于千位上，即精确到千位，有两个有效数字；5.8×也表示四舍五入到5.8的末位是8，且这个8在其原数58 000中处于千位，故精确到千位，有两个有效数字．即5.8万和5.8×的数值大小及精确度和有效数字是相同的．
知识点4 了解特定情况下取近似数的方法：进一法和去尾法
“进一法”，即把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不是O，都在保留的最后一位数字上加1．
“去尾法”，即把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去．
友情提示：选择“进一法”或“去尾法”要根据具体问题确定．
课堂检测
基本概念题
1、四位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其测量结果分别如下：128.4 cm,128.2 cm,128.3 cm,128.35 cm，其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为计算结果较为合理的是( )
A.128.4 cm
B.128.2 cm
C.128.35 cm
D. 128.3 cm
基础知识应用题
2、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔于1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1.1毫米，1959～1969年这11年间平均每年倾斜1.26毫米，那么1918～1969年这52年间，
3、现要将一根150cm长的条形钢截成8cm长的小段做零件，最多可以做几个零件？（不计损耗）
4、曹斌和邢娟的身高都是1.8×102厘米，但曹斌说比王虹高9厘米，你认为有这种可能吗？说明你的道理．
探索创新题
5、用四舍五入法把39 013. 405 13取近似值，精确到百位．
一变：用“四舍五入”法把39 013. 405 13取近似值，保留2个有效数字．
二变：用“去尾法”把39 013.405 13取近似值，精确到0.Ol．
三变：用“进一法”把39 013.405 13取近似值，精确到个位．
体验中考
1、深圳湾体育中心是2011年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积
共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将25.6万平方米用科学记数法（四舍五人保留2个有效数字）表示约为( )平方米．
A.26×104
B.2.6×104
C.2.6×105
D.2.6×106
2、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．
学后反思
附：课堂检测及体验中考答案
课堂检测
1、解析：128.35 cm这个近似数精确到了0.O1 cm，尺子的最小刻度是厘米，即近似数只能精确到0.1 cm，故128.35 cm中的0.05 cm是无效的，它不合理，应记为128.4 cm，所以桌子的边长应为128.4,128.2,128.3,128.4这4个数的平均数，即
4
128.3 2
128.4
128.2+
⨯
+
＝128.325≈128.3 cm,故选 D.
答案：D
点拨
有些实际问题的有效数字的位数是由测量工具的最小刻度决定的．
2、分析：总倾斜数÷52=52年平均每年的倾斜数．
解：(1.1×41+1.26×11)÷52=58.96÷52≈1.134≈1.13（毫米）．
点拨
在运算过程中应比最后结果多保留1位数，使结果更接近精确值.
3、分析：材料为150cm，每个零件需材料8cm，则可做（150÷8）个零件.
解：150cm条形钢可做每段8cm的零件个数为150÷8=18.75,即18个.
答：可做18个零件.
点拨
结果虽然为18.75，但无论余几，所剩材料都不够做一个零件，因此应舍去，这种方法称为“去尾法”，这类问题，结果取近似值时，不考虑“四舍五入”，而都应“去尾”．
4、分析：由近似数的取值方法讨论，1.75×102≈1.8×102，1.84×102≈1.8×l02，1.84×102厘米比1.75×102厘米大9厘米．
解：有可能．当曹斌的身高为1.84×102厘米，邢娟的身高为1.75×102厘米时，他们
的身高取近似后都是1.8×102厘米，曹斌就比邢娟高9厘米．
5、分析：第(1)问看十位数字，四舍五入即可；一变中看左边第三个数字，并四舍五入；二变中只保留到小数点后两位，其余数字都舍去；三变中无论十分位数字为几，都“进一”．解：39 013.405 13≈3.90×104；一变：39 013. 405 13≈3.9×104；
二变：39 013.405 13≈39 013.40；三变：39 013.405 13≈39 014．
点拨
上述四问为四种取近似值的方法，要注意第(1)、(2)问中虽然未要求用科学记数法，但若按要求完成，则必须使用科学记数法，要认真体会有效数字的意义，而“去尾法”和“进一法”则与“四舍五入”无关，不需要看所要保留位数的下一位数字．
体验中考
1、解析：25.6万＝256 000=2.56×105≈2.6×l05.
答案：C
2、解析：149 600 000=1.496×108≈1.5×108.
答案：1.5×108。