2.14近似数和有效数字ppt
《近似数与有效数字》课件
学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
01
02
03
近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。
05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。
第二十课时：§2.14近似数和有效数字
第二十课时：§2.14近似数一、引入1．做一做：（1）统计班上女生的人数；（2）量一量本册数学课本的宽度.2．分析：统计得到班上女生的人数是 人，则该数是准确数，一个也不多一个也不少．如果量得课本的宽为18.4厘米，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差．这里的18.4是一个与实际．．．．．宽度非常接近的数．．．．．．，称为近似数. 3．除了测量，我们还会遇到或用到近似数．例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，小离家的写字台长120厘米，这里的960、120都是近似数．使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题．二、新课1．我们都知道，14159.3=π···，计算中我们须对π取近似数：① 如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；② 如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；③ 如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；④ 如果结果取3位小数，则应为3.142，就叫做精确到千分位(或叫精确到0.001)； ·······.2．概括：一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位.三、例题例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?（1）132.4 （2）0.0572例2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数（1）0.34082(精确到千分位)； （2）64.8 (精确到个位)； （3）1.504 (精确到0.01)；（4）0.06951 (精确到0.001)； ★（5）130542 (精确到千位).注意：（1）例2的（5）中，如果把结果写成131000科学记数法把结果写1.31×105（2）有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的.租用45座的客车外出秋游，因为112÷45 = 2.488…，这里就不能用四舍五入法．．．．．，而要用进．一法．．估计应该租用客车的辆数，即应租3辆.四、课堂练习1．圆周率14159.3=π···，如果取近似数3.14，它精确到哪一位？如果取近似数3.1416呢？2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?（1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053； （4）230.0； （5）4.002； （6）5.08×103.3．用四舍五入法，将下列各数按括号中的要求取近似数．（1）0.6328(精确到0.01)； （2）4.7154(精确到百分位)； （3）7.9582(精确到十分位)；（4）13006(精确到百位)； （5）460515(精确到千位).4．一桶玉米的重量大约为45.2千克.场上有一堆玉米，估计大约相当于12桶．估计这堆玉米大约重多少千克(精确到1千克)?五、小结本节是以小学所学过的近似数的知识为基础，结合本节中所学的新知识：对近似数有了一个新的认识，主要是能充分认识到近似数的精确度．六、课后作业1．下列各个数据中，哪些数是准确数? 哪些是近似数?（1）小琳称得体重为38千克；____________. （2）现在的气温是-2℃；____________.（3）初一（2）班有56名学生. ____________. （4）1m 等于100cm ；____________.2．下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?（1）5.67； （2）0.003010； （3）3.63×104.3．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：（1）1102.5亿(精确到亿)； （2）2.768(精确到百分位)； （3）0.00296 (精确到万分位)；（4）0.07902(精确到0.0001)； （5）0.009503(精确到0.001)； （6）8.965(精确到0.1)。
数学：华东师大版七年级上2.14_近似数和有效数字___(课件)
⑹七年级十六班有61人。
你能指出下列表格各近似数的精确度
近似数
精确度 精确到哪 精确到零多少 位
万分位 0.0001
有效数字 有几个 分别是什么
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
3.14 ×104 7.030×105
四、分层练习，形成能力
A. 2.4万 B. 7.030
选择题：
D. 21.06
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
C. 0.0086
⑵有效数字 的个数是( B ) A、从右边第一个不是0的数字算起. B、从左边第一个不是0的数字算起. C、从小数点后的第一个数字算起.
D、从小数点前的第一个数字算起
下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。
2、什么叫近似数？
3、什么叫精确度？
⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人 得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级十六班有61人。
π = 3.1415926•••
二、 得出定义，揭示内涵
3.0
3.00
3.000
3.0000
选择：
1、下列各数中，不是近似数的是：
A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 C. 38.549 B. 38.56001 D. 38.5099
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
2.14《近似数和有效数字》课件(华师大)(3)
日清反馈：
必做题： P 47 6 选做题： P48 8、 9
认真看课本45页～46页的内容： 1、仔细阅读课本，理解近似数在日常生活应用 中的意义. 2、理解精确度的意义，并观察对圆周率取近 似数时所对应的精确度，思考：如何确定一个近 似数的精确度？ 3、认真看例6，思考：如何根据精确度取近似 数？并回答右边云图中的问题.
合作交流
对子：自研自探中2、3的问题。 小组：46页中云图中问题。
2、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ 各有哪几个有效数字？ ①132.4；②0.0572；③2.40万 3、用四舍五入法求下列各数的近似值 (1)1.595 2(精确到0.01)≈________，有 ________个有效数字． (2)50.98(精确到十位)≈________，有效数字是 ________． (3)75 449(精确到百位)≈________，有________个 有效数字． (4)60 340(保留两个有效数字)≈________，精确到 ________位． (5)0.030 96(保留三个有效数字)≈________，精确 到________位．
展示提升46页练习来自标训练1、指出下列各数是近似数还是准确数 （1）∏=3.14，其中3.14是__________ （2）一盒香烟20支，其中20是_______ （3）人一步能走0.8米，其中0.8是 。 （4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同 学有13人，其中13是________。 （5）水星的半径为2440000米，其中 2440000是____________。
判定下列哪些是准确数，哪些不是： (1)初一(4)班有42名同学； (2)每个三角形都有3个内角； (3)我国的领土面积约为960万平方千米； (4)宇宙现在的年龄约为200亿年．
近似数和有效数字.ppt[下学期]--北师大版-
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(3) 1.5046 (精确到0.01)
(4) 1295330000人 (精确到百万位)
例4 说出下列由四舍五入得到的近似数分别精确到哪一位.
(1) 132.4
(2) 0.0572
(3) 2.40万
(4) 2.5103
对于一个近似数, 从左边第一个不是 0 的数字起, 到精确到
例2 小盼用直尺量得课桌长度为50.41cm,小明用同样的直尺 量得课桌长度为50.43cm,据此,判断他们所用的直尺的最小 刻度单位为
有时,我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数. 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位.(精确度) 例3 按要求四舍五入:
(1) 1.025米 (四舍五入到百分位,十分位,个位)
近似数和有效数字
生活中经常会碰到一些准确数和一些近似数: 例如:小明和小颖共收集了 9 片树叶,测量某片树叶小明的结果 是6.8厘米,小颖的结果是6.78厘米.
哪些是准确数?哪些是近似数?
说明: 测量的结果都是近似的.
例1、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数: (1) 2000年第五次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿. (2) 某词典共有1234页. (3) 我们年级有482人,买门票大约需要48200元. (4) 某幼儿园共有小朋友256名. (5) 某市有300万人 (6) 某书约有42万字 (7) 某月共用水2300吨.
的数位止, 所有的数字都叫做这个数的有效数字.
例5 说出下列各数分别有几个有效数字:
(1) 1.025
(2) 0.34082 (3) 0.005700200
(4) 2.40万 (5) 2.5103 (6) 1.29533109
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
2.14近似数和有效数字
2.14近似数与有效数字知识要点：1、准确数：与实际完全相同的数，叫准确数。
2、近似数的意义：与非常接近的，可用来估计的数，叫近似数。
3、近似数的精确度：近似数的，就是精确度。
4、有效数字的意义：近似数从左边第一个不是的数字起，到止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
5、反映近似数的精确度的量：（1）精确到某一位；（2）保留几个有效数字。
6、一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，我们就说这个近似数精确到那一位。
7、求一个数的近似值常用“四舍五入”法，有时还常用“去尾法”、“进一法”。
练习：一、选择题：1、①小刚买了3本书，②东东的身高为1.69米，③我们国家的国土面积是960万平方公里，④七年级二班有45名学生，⑤一双没有洗的手带有细菌80000万个，⑥一本书有243页，⑦一年有12个月，⑧我们拥有1个地球，⑨第一节火箭上有36251个零件。
以上各数中，近似数，准确数；2、1.996精确到0.01的近似数是（）A 2B 2.0C 1.99D 2.003、0.01020的有效数字是（）A 1,2B 1,0，2C 0,1,0,2,0D 1,0,2,04、“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A 26×104平方米B 2.6×104平方米C 2.6×105平方米D 2.6×106平方米5、下列说法中的数是准确数的是（）A 初一、二班有31名男生B 月球离地面距离约为38万千米C 小勇同学的体重是48kgD 晓东妈妈买了4斤苹果6、有理数0.0030400中的有效数字有（）A 3个B 4个C 5个D 6个7、下列说法正确的是（）A 近似数24.00与24.0的精确度一样B 近似数100万的有效数字是1,0,0,0,0,0,0，C 近似数5.29×103与5290的精确度一样D 近似数529和0.529都有三个有效数字8、今年简阳市参加中考的学生人数约为6.01×104人，对于这个近似数，说法正确的是（）A 精确到百分位，有3个有效数字B 精确到百位，有3个有效数字C 精确到十位，有3个有效数字 D精确到十位，有2个有效数字9、小华量得自己的身高约1.6米，小李量得自己的身高约1.60米，下列说法正确的是（）A 小华和小李一样高B 小华比小李高C 小华比小李矮D 无法确定谁高10、近似数2.40是由a四舍五入得到，则（）A 2.35＜a＜2.45B 2.35≤a＜2.45C 2.395≤a≤2.405D 2.395≤a＜2.40511、下列结果不能用四舍五入法的有（）①每4人一组，9人可分几组，② 20米布，做一套服装3.99米，可做几套服装，③一车可装货物10吨，有11吨货物需几车，④ 300本本子分给110人，每人应分几本A 1个B 2个C 3个D 4个12、近似数2.70所表示的准确数m的范围是（）A 2.695≤m＜2.705B 2.65≤m＜2.75C 2.695＜m≤2.705D 2.65＜m≤2.7513、数208031精确到万位的近似数是（ ）A 2×105B 2.1×105C 21×104D 2.08万14、已知13.5亿是四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）A 十分位B 千万位C 亿位D 十亿位15、已知地球表面积约等于5.1亿平方千米，其中，水面面积约等于陆地面积的2971，则地球上陆地面积约等于（ ）（精确到0.1亿平方千米）A 1.5亿平方千米B 2.1亿平方千米C 3.6亿平方千米D 12.5亿平方千米16、如果a 是b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值，若近似值是85，那么下列各数不可能是其真值的是（ ）A 85.01B 84.51C 84.99D 84.49二、填空题：1、近似数0.0020，它精确到 ；有 个有效数字，分别是 ；2、3.6万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；3、某市去年实现地区生产总值1583.45亿元，将这个数用科学计数法表示 元，（保留3个有效数字）4、1.90精确到 位，3.04×104精确到 位。
近似数与有效数字ppt - 幻灯片1-13页文档资料
思考题:
近似数1.8和1.80一样 吗?为什么?
例: 2000年第五.请按科学记数法的要求分别取这个
数的近似数,并指出近似数的有效数字.
(1)精确到百万位;
(2)精确到千万位;
(3)精确到亿位;
(4)精确到十亿位.
解: (1) 1 295 330 000 ≈1.295 x 104,有效数字是1,2,9,5; (2) 1 295 330 000 ≈1.30 x 104,有效数字是1,3,0; (3) 1 295 330 000 ≈1.3 x 104,有效数字是1,3; (4) 1 295 330 000 ≈1 x 104,有效数字是1.
近似数和有效数字
谷山中学 喻秀
根据自己已有的生活经验收集下面数据:
1.我班有____5_6__ 名学生;其中___2_5___名男生, ___3_1___ 名女生. 2.我班教室面积约为___________平方米. 3.我的体重约有__________公斤,身高约有______厘米. 4.中国约有________1_3______亿人口. 5.一天有__2_4____小时,一小时有__6_0____分,一分有__6_0____秒.
课后作业
教科书P59－6,11. P60－阅读与思考
谢谢
15010.103 有效数字3 有___个,分别是 1,0,3 ________________.
讨论:
什么情况下0是有效数字,什么情况下0不是有效数字?
下列各数分别有哪几位有效数字？
（1） 0.45万
（2）17.93；
0.084；
（4） 1.35×104.
（3）
解:(1) 0.0158≈0.016 (2) 30435 ≈ 3.04x104 (3) 1.804≈1.8 (4)1.804≈1.80
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有效数字
对于一个近似数,从左边第一不是0的数字起,到末位 数字为止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
例1、求下列近似数精确到哪一位?
有几个有效数字?
(1)0.0500 (2)7.030 (3)2.4 (4)0.608
例2、求下列近似数精确到哪一位? 有几个有效数字?
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位（即最后一位四 舍五入所得的数）止，所有的数字。
4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。
如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
18.4 cm
与实际非常接近
几个概念：
1、什么叫准确数？ 准确数: 与实际完全符合数
下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分。
⑵绿化队今年植树约２万棵。
2、什么叫近似数？
近似数:与实际非常接近的数.测 量的结果,往往是近似数.
⑶小明到书店买了10本书。
⑷一次数学测验中，有２人 得100分。
（4）9.120×104精确到十位，有四个有效数字是9,1,2,0
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数
00.1011.01.6610.106千0660 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字 两三两两个个个
精确数位 百十百千万百分分位位位
例3用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位)
(1)2.4万;(2)3.14 ×104;(3)103万
练习:
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪 几个有效数字？
（1）6．208； （2）0．05070
（3）45．3万
(４)9.120×104
解： （1）6．208精确到千分位，有四个有效数字是6,2,0,8
（2）0．05070精确到十万分位，有四个有效数字是5,0,7,0 （3）45．3万精确到千位，有三个有效数字是4,5,3
2、P62～P63习题2.14第1、5题做 在书本上。
2.14近似数和有效数字
学习目标：
1、近似数：与精确数非常接近的数
2、四舍五入法：对要精确的数精确到数位后的一位数 字，采用满五进一，不足五舍去办法。
3、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确 到的数为止的所有数字。
做一做
1.统计你所在的小组的人数. 是人
与实际完全符合
2.量一量<<数学课本>>的宽度.
1、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出 发，还需要几辆45座的大巴（ C ）
A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
用进一法
2、做一个零件需要用整根材料的钢筋6厘米，现有15厘米的
钢筋10根，一共可做零件多少个（ B ）
用去尾法
A、15个 B、20个 C、30个 D、40个
作业：
1、P62～P63习题2.14第2、3、4题 做在作业本上；
3．值的范围不同：
比如数a的近似值是1.5，那么就应满足1.45≤a<1.55，数
b的近似值是1.50，那么应满足1.49≤b<1.505
课堂回顾
一、精确度的两种形式：
1、精确到哪一位
2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。
三、几点注意：
1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。
(2) 64.08 (精确到个位) (3) 1056000 (精确到万位)
(4) 0.0692 (保留2个有效数字)
(5) 30552 (保留3个有效数字)
找不同点 近似数
1.50
1.5
解:1、有效数字不同 : 1.50有三个有数字， 1.5 有二个有效数字.
2、精确度不同: 1.50精确到百分位, 1.5 精确到十分位.
3、什么叫精确度？ 精确度－－ 表示一个近似数 近似的程度
⑸某区在校中学生近75万人。 ⑹七年级7班有54人。
π = 3.1415926•••
计算中我们须对π取近似数： 1、如果结果只取整数，那么按四舍五入的法
则应为3，就叫做精确到个位； 2、如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做
精确到十分位(或叫精确到0.1)； 3、如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫