近似数与有效数字(1).ppt
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近似数和有效数字1
有513人。而另一则报道说：约有500人 参加了今天的会议。
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８： 飞船总长８米多。 ９： 飞船轨道舱航天员有效空间约为９立方 米，可以较为自如地转身，做各种操作。 ９０分钟，飞船每绕地球一圈需要９０分钟， 圆形轨道时每圈飞行距离约为４．２万多公 里，每天飞行距离约６８万公里。 ６００台：全船共有设备６００余台。 １０万：飞船共有１０余万个元器件，来自 数千家工厂
在很多情况下,很难取得准确数, 或者不必使用准确数,而可以使用近 似数.例如,宇宙现在的年龄约为200 亿年,长江长约6300千米,圆周率π约 为3.14,这些数都是近似数.
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加.
(2) 张明家里养了5只鸡. (3) 月球与地球相距约38万千米. (4) 圆周率π取3.14159. (5)据会议秘书处宣布，参加今天的会议的
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８： 飞船总长８米多。 ９： 飞船轨道舱航天员有效空间约为９立方 米，可以较为自如地转身，做各种操作。 ９０分钟，飞船每绕地球一圈需要９０分钟， 圆形轨道时每圈飞行距离约为４．２万多公 里，每天飞行距离约６８万公里。 ６００台：全船共有设备６００余台。 １０万：飞船共有１０余万个元器件，来自 数千家工厂
在很多情况下,很难取得准确数, 或者不必使用准确数,而可以使用近 似数.例如,宇宙现在的年龄约为200 亿年,长江长约6300千米,圆周率π约 为3.14,这些数都是近似数.
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加.
(2) 张明家里养了5只鸡. (3) 月球与地球相距约38万千米. (4) 圆周率π取3.14159. (5)据会议秘书处宣布，参加今天的会议的
《近似数与有效数字》课件
学习目标
01
02
03
04
理解近似数与有效数字的概念 及意义。
掌握近似数与有效数字的表示 方法。
能够运用近似数与有效数字进 行计算和误差分析。
培养学生对近似数与有效数字 的敏感性和严谨性，提高其科
学素养。
02
CATALOGUE
近似数
近似数的定义
01
02
03
近似数
一个数与准确数相近的一 个数。
近似数的特点
总结词
误差控制是近似数和有效数字使用中的 关键环节，需要采取科学的方法来减小 误差。
VS
详细描述
由于近似数和有效数字的使用过程中不可 避免地会产生误差，因此我们需要采取有 效的误差控制方法来减小误差的影响。这 包括对原始数据进行合理的预处理、选择 合适的近似精度和舍入规则、以及在必要 时进行误差的传递和补偿等。通过科学地 控制误差，可以提高结果的准确性和可靠 性。
在统计学中，近似数用于描述 样本数据的集中趋势、离散程 度等指标。
在大数据处理中，近似数用于 快速计算和查询，提高数据处 理效率。
05
CATALOGUE
近似数与有效数字的注意事项
近似数的精度选择
总结词
精度选择是近似数使用中的重要环节，需要根据实际需求和数据特点来确定。
详细描述
在处理大量数据时，为了简化计算和提高效率，我们通常会选择将数据近似为有限的几位数字。但需要注意的是 ，不同的近似精度可能会对结果产生显著影响。因此，在选择近似数时，我们需要充分考虑数据的分布、变化趋 势以及实际应用的需求。
表示时需考虑单位， 单位对有效数字的位 数也有影响。
表示时需考虑近似值 ，即保留一定的小数 位数来估计不确定度 。
数学：华东师大版七年级上2.14_近似数和有效数字___(课件)
π = 3.1415926•••
⑹七年级十六班有61人。
你能指出下列表格各近似数的精确度
近似数
精确度 精确到哪 精确到零多少 位
万分位 0.0001
有效数字 有几个 分别是什么
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
3.14 ×104 7.030×105
四、分层练习，形成能力
A. 2.4万 B. 7.030
选择题：
D. 21.06
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
C. 0.0086
⑵有效数字 的个数是( B ) A、从右边第一个不是0的数字算起. B、从左边第一个不是0的数字算起. C、从小数点后的第一个数字算起.
D、从小数点前的第一个数字算起
下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。
2、什么叫近似数？
3、什么叫精确度？
⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人 得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级十六班有61人。
π = 3.1415926•••
二、 得出定义，揭示内涵
3.0
3.00
3.000
3.0000
选择：
1、下列各数中，不是近似数的是：
A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 C. 38.549 B. 38.56001 D. 38.5099
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
⑹七年级十六班有61人。
你能指出下列表格各近似数的精确度
近似数
精确度 精确到哪 精确到零多少 位
万分位 0.0001
有效数字 有几个 分别是什么
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
3.14 ×104 7.030×105
四、分层练习，形成能力
A. 2.4万 B. 7.030
选择题：
D. 21.06
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
C. 0.0086
⑵有效数字 的个数是( B ) A、从右边第一个不是0的数字算起. B、从左边第一个不是0的数字算起. C、从小数点后的第一个数字算起.
D、从小数点前的第一个数字算起
下列各数，哪些是近似数？ 哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。
2、什么叫近似数？
3、什么叫精确度？
⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人 得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。
⑹七年级十六班有61人。
π = 3.1415926•••
二、 得出定义，揭示内涵
3.0
3.00
3.000
3.0000
选择：
1、下列各数中，不是近似数的是：
A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（ ） A. 38.53 C. 38.549 B. 38.56001 D. 38.5099
0.0500
－0.608 43.82 －6．208 0．05070 230.0 103万 2.4千
近似数ppt课件
例4．数四舍五入后的近似值为1.30，则的取值范围是（
A．1.295 < < 1.305
B．1.295 ≤ < 1.305
C．1.295 < ≤ 1.305
D．1.295 ≤ ≤ 1.305
B）
【分析】根据四舍五入法的原则，保留两位小数的情况下，大于或等于
1.295且小于1.305的数四舍五入后的近似值是1.30，
近似数
什么是近似数
• 定义：近似数的基本含义
• 区分：准确数与近似数的区别
• 应用实例：近似数在日常生活中的实际应用展示
对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣
布，参加今天会议的有513人.”另一个报道说：“约有500人参加今天的
会议.”
“513”和“500”哪个是准确的数据，
2、下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
(1)妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克．
(2)小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然
后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
(3)我国共有 56 个民族．
精确数：8，2，4，6，56；近似数：3，20，3.5和4.5．
哪个是近似的数据？
这里数字513确切地反映了实际人数，
它是一个准确数. 500这个数只是接近
实际人数，但与实际人数还有差别，它
是一个近似数.
什么样的数是近似数？
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近
似数.例如，姚明的身高是2.26米.
2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例
数学课件-1近似数
解：（1） 3.4981≈3.5 （2） 0.05016≈0.050 （3） 5.1062≈5.12 （4） 70.774≈70.8
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1） 600万
（2） 7.03万
（3） 5.8亿
（4） 3.30×105
解（3）5.8亿.精确到千万位，有2个有效数字5、8； （4）3.30×105.精确到千位，有3个有效数字3、3、0．
( 1 )1.295 109 ; ( 2 )1.30 109 ( 3 )1.3 109 ; ( 4 )1 109.
作业布置 完成课后习题。
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月25日星期一上午11时28分39秒11:28:3922. 4.25
• 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时28分22.4.2511:28April 25, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月25日星期一11时28分39秒11:28:3925 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
理解下面几个概念
1．准确数： 与实际完全符合的数
2．近似数： 与实际接近的数
3．精确度： 精确度表示一个近似数与准确数接
近的程度。
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.452（精确到0.1）； （2）20.415（精确到百分位）； （3）4.805（精确到0.01）； （4）5.904（精确到个位）。
有效数字的舍入规则
1．当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的 0.5就舍掉。
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
（1） 600万
（2） 7.03万
（3） 5.8亿
（4） 3.30×105
解（3）5.8亿.精确到千万位，有2个有效数字5、8； （4）3.30×105.精确到千位，有3个有效数字3、3、0．
( 1 )1.295 109 ; ( 2 )1.30 109 ( 3 )1.3 109 ; ( 4 )1 109.
作业布置 完成课后习题。
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月25日星期一上午11时28分39秒11:28:3922. 4.25
• 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时28分22.4.2511:28April 25, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月25日星期一11时28分39秒11:28:3925 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
理解下面几个概念
1．准确数： 与实际完全符合的数
2．近似数： 与实际接近的数
3．精确度： 精确度表示一个近似数与准确数接
近的程度。
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.452（精确到0.1）； （2）20.415（精确到百分位）； （3）4.805（精确到0.01）； （4）5.904（精确到个位）。
有效数字的舍入规则
1．当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的 0.5就舍掉。
近似数和有效数字
2、对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位（即最后一位四舍五入所得的数）止,所有的数字都叫做这个数的。如38000有个有效数字，它们是；0.00038有个有效数字，它们是；3.008有个有效数字，它们是；3.8 有个有效数字，它们是.
3、以下由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴43.82⑵0.03086⑶2.4万⑷3.14×
4.0056（保留三个有效数字） 9.23456（精确到0.0001）
0.05897（保留三个有效数字）1.449（精确到十分位）
3.896（精确到0.01）208031（精确到万位）
60340（保留两个有效数字）0.02076（保留三个有效数字）
3、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为。（保留三个有效数字）
聚焦目标一、区别准确数与近似数
1、你能举出生活中的近似数的例子吗?
2、以下各数中，①1小时有60分。②绿化队今年植树约２万棵。③小明到书店买了10本书。④一次数学测验中，有２人得100分。⑤某区在校中学生近75万人。⑥我们七年级四班有89人。⑦钱塘江大桥长1453米，⑧吐鲁番盆地最底处低于海平面155米。其中是准确数，是近似数。
课题§2.14近似数和有效数字第1课时（新学课）
导学局部
学习目标
1、能区别准确数和近似数，体会近似数的意义及在生活中的应用。
2、会依据近似数和有效数字的概念，说出任意一个近似数，它精确到哪一位，它有几个有效数字；能熟练地按要求将给定的数四舍五入取近似数。
3、通过学习，养成判断水平、分析水平。
学习任务
解：⑴43.82，精确到位，有效数字是
⑵0.03086，精确到位，有效数字是
⑶2.4万，精确到位，有效数字是
3、以下由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴43.82⑵0.03086⑶2.4万⑷3.14×
4.0056（保留三个有效数字） 9.23456（精确到0.0001）
0.05897（保留三个有效数字）1.449（精确到十分位）
3.896（精确到0.01）208031（精确到万位）
60340（保留两个有效数字）0.02076（保留三个有效数字）
3、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示为。（保留三个有效数字）
聚焦目标一、区别准确数与近似数
1、你能举出生活中的近似数的例子吗?
2、以下各数中，①1小时有60分。②绿化队今年植树约２万棵。③小明到书店买了10本书。④一次数学测验中，有２人得100分。⑤某区在校中学生近75万人。⑥我们七年级四班有89人。⑦钱塘江大桥长1453米，⑧吐鲁番盆地最底处低于海平面155米。其中是准确数，是近似数。
课题§2.14近似数和有效数字第1课时（新学课）
导学局部
学习目标
1、能区别准确数和近似数，体会近似数的意义及在生活中的应用。
2、会依据近似数和有效数字的概念，说出任意一个近似数，它精确到哪一位，它有几个有效数字；能熟练地按要求将给定的数四舍五入取近似数。
3、通过学习，养成判断水平、分析水平。
学习任务
解：⑴43.82，精确到位，有效数字是
⑵0.03086，精确到位，有效数字是
⑶2.4万，精确到位，有效数字是
近似数PPT教学课件
练习、下列由四舍五入法得到的近似 数，各精确到哪一位?
1.2 （精确到十分位） 1.20 （精确到百分位）
12 （精确到个位）
12万 （精确到万位）
12.1万 （精确到千位）
做一做、 用四舍五入法,按括号内 的要求对下列各数取近似值:
(5)84960(精确到百位，并用 科学记数法表示)
8.50104（8.50万）
例2 下列物质中，因发生化学反应既能使溴水 褪色，又能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是( C )
【解析】 SO2具有还原性，能被强氧化剂Br2 及KMnO4酸性溶液氧化而使其褪色；CH3CH2CH ===CH2中有双键，遇Br2能发生加成反应，遇 KMnO4酸性溶液能被氧化，从而使溴水及 KMnO4酸性溶液褪色；苯分子结构稳定，不能
【解析】 苯与液溴发生取代反应，乙烯与Br2 发生加成反应，A错误；乙烯易发生加成反应，而 苯只有在特殊条件下才能发生加成反应，B、C错 误；乙烯易被酸性KMnO4氧化而苯不能，D正确。
4. 下列变化中发生取代反应的是( C ) A．苯与溴水混合，溴水层褪色 B．乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色 C．甲苯制三硝基甲苯 D．苯和氯气在一定条件下反应生成六氯环己烷
(2)b式结构中存在一个
，可以使酸性高锰酸
钾溶液或溴的四氯化碳溶液褪色。
(1)|－45|+(－71)+|－5|+(－9) (2)(－53)+(+21)－(－69)－(+37)
(3)(－18)－2÷(－16) (4)4－3×(－2)3+33
（1）班
（2）班
合作学习：
我们七（1）班共有38人，男生 人，女 生 人，老师估计了下全班的平均身高 大约为1.58m，其中最高的一名同学的身 高为1.72m,他的体重大约是48千克。
近似数和有效数字ppt课件一
罗马尼亚 240 000千米2 （四舍五入到位） 美国9 364 000千米2 （四舍五入到千位）
解：当与美国的国土面积相比较时， 可以将中国国土面积四舍五入到千位， 得到9 597 000千米2 当与罗马尼亚的国土面积相比较时， 可以将中国国土面积四舍五入到万位， 得到9 600 000千米2.
2008年第二十九届奥运会将在北京举行，在奥运会的准 备问题上，北京一路高歌猛进，北京计划拿出20亿美元 投入到场馆建设上，而在基础建设上面据估计至少要投 入242亿美元更新地铁、公路和其他设施.在雅典奥运会 上中国获得了63枚奖牌，其中包括32枚金牌，我国欲借 2008年东道主之利多拿奖牌，目标不少于100枚.
注意：对数据进行比较时，有时可以根据需要选择 各自的近似数进行比较.在选择近似数时，一般数据 要四舍五入到同一数位，这样出现的误差比较小.
1. 通过测量，一根头发的直径约为0.003965cm，请按 下列要求分别取这个数的近似数。
（1）四舍五入到千分位 （2）四舍五入到万分位
2.某种新闻纸的厚度为0.008 905cm，经四舍五入后得到 （1）0.009cm，（2）0.0089cm，（3）0.00891cm. 请说出上述3个数据分别四舍五入到哪一位？
在这篇报道中，哪些是准确数，哪些是近似数？
例1 小明量得课桌长为1.025米， 请按下列要求取这个数的近似数：
(1)四舍五入到百分位； （1.03米）
(2)四舍五入到十分位； （1.0米） (3)四舍五入到个位。 （1米）
例2 中国的国土面积约为 9 596 960千米2，美国 和罗马尼亚的国土面积分别约为9 364 000千米2 （四舍五入到千位）和240 000千米2（四舍五入 到万位）.如果要将中国国土面积与它们相比较， 那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时，比 较起来的误差可能会小一些？
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1、近似数：在一定程度上反映被 考察量的大小，能说明实际问题的 意义，与准确数非常地接近，像这 样的数我们如30.2、58.0 …） （2）带单位近似数（如2.4万…）
（3）科学记数法（如3.2×10…）
3、精确度：应用近似数用位数较少的 近似数替代位数较多或位数无限的数， 有一个近似程度的问题，这个近似程度 就是精确度。
？ 精精确确到到十 千千分位位，，
三两个个有有效效数数字字。。
例2、用四舍五入法将括号内的要求求下列各数的近似数。
（1） 0.8035（保留三个有效数字） （2） 89.983（精确到十分位） （3） 659200（保留三个有效数字）
解：（1）0.8035（保留三个有效数字）为0.804 （（2）89.983（精确到十分位）为90.0 （（3）659500（保留三个有效数字）为6.60×105
练一练
1、下列各数都是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一 位？各有几个有效数字？
（1）眼镜蛇的最大长度为2.0米；
（精确到十分位，两个有效数字。）
（2）北约1999年对南联盟78天轰炸期间共使用了3.1万枚贫铀弹；
（精确到千位，两个有效数字。）
（3）一张纸的厚度为0.0078厘米。（精确到万分位，两个有效数字
三1、、根成据交上方面法第：二点的4个小点，算单下你项的式修的改要乘多法少钱，然后付款，付款方法有二：
1）网上在线付款：在我们的网站或 里注册会员后登录进会员中心在线付款到我们网站里； 2）银行汇款：到银行柜台转账或汇款，开户行：工商银行，账号：9558 8220 1500 0448136 收款人：杨影 2、把你要修改的课件发到我们的邮箱228668338@或mmzwzy@里，并 在邮件里写明你在我们网站里的会员账号和付款是多少钱，以便我们查询。 3、把你要修改的要求写在发来的邮件里，如果需要我们帮剪辑音频或视频文件的，要 把文件一并发来，要插入图片的也要把图片发来(我们不提供找图片服务)。 四、加急请联系：电话13030187488，QQ228668338 ，短信：13692343839 五、温馨提示：请在修改要求中尽可能详细的说明你的要求，我们做好发给你后只给你 提供一次重改机会,因你说明不清楚造成要修改第三次的，要补交半数费用。
想一想 我们得到的圆周率是精确数还是近似数？
要保留8个有效数字，圆周率是多少？若圆周率是3.1415，
它精确到什么位置？有多少个有效数字？
作业布置（略）
附点评:
本节课是对比较枯燥的数字进行处理，让学生 感悟近似数的基本内涵，用生活中大家熟悉的风景名 胜万里长城、珠穆朗玛峰、南京长江大桥的长度与高 度来导入研究对象，体现了数学来源与生活又服务于 生活，同时又能激发学生的学习乐趣。在对精确度、 有效数字进行处理的时候采用了对比的方式进行教学， 有利于学生对知识的理解、掌握与应用。课堂中提供 了学生积极主动参与的时间与空间，尤其是最后由学 生对本节课的小结，相互的补充而由学生自己完成知 识总结，学生的听课认真程度的以体现，同时学生的 归纳、总结、表达能力都能得以培养锻炼。这节课能 真正体现新课标下的教学理念。
2、把数32.06按四舍五入法保留三个有效数字的近似值 32.1 。 3、160400保留两个有效数字的近似值是 1.6105
读一读 山上有个学堂，老师天天上山与寺里的和
尚对饮，却让学生背圆周率到22位。杂乱无章的数字， 难记难背，学生们十分苦恼。可人多智强，终于被逼出 妙法。待老师醉归，学生个个到背入流。老师怎知道底 里，洗耳缔听，竟是一首谐音词：3.14159 26535 897 932 384 626（山颠一师一壶酒，尔乐吾煞吾，把酒吃， 酒杀尔，杀不死，乐尔乐）。老师听后，顿时酒醒，翻 然悔悟，自此谢山戒酒，一心教书，弟子们勤学苦读， 最后个个金榜高中。老和尚下山祝贺。次事被后人传为 佳话。
4、有效数字：对于一个不为0的近似数， 从左边第一个不为0的数字起，到精确 到的数位止，所有数字都叫这个近似数 的有效数字。
应用举例
例1、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
各有几个有效数字？
（（1））4411.5.5
（（22））00.3.31155
（（3））22..44万万 （（4））33..00××1104404
同学们再见！
2004年10月
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《近似数与有效数字》
成都金牛实验中学 唐有林
蜿蜒起伏的万里长城长度大约是一万二 千七百多华里（六千七百多公里）。
巍峨的珠穆朗玛峰的高度大约是8848米
南京长江大桥铁路桥全长六千七百七十 三米，公路桥全长四千五百八十八米。
≈3.14
我们班有45位学生，其中23位男生， 22位女生中的三个数据是学生总数、 男女生人数的精确数值。