江苏省泰州市靖江市滨江学校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题

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学校18—19学年八年级上学期第一次月考数学试题(附答案)

2018-2019学年度第一学期月调研试卷八年级数学（总分150分时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列各条件中，不能．．作出惟一三角形的是（▲）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边-C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（▲）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（▲）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C． a：b：c==1：2：3 D．a2﹣b2=c25．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（▲）A．30 B．40 C．50 D．606．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（▲）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL第6题第7题第8题7．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a ，b ，c 三个方形的面积和为（ ▲ ） A ．11B ．15C ．10D ．228．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（ ▲ ）个． A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如果等腰三角形的底角是50°，那么这个三角形的顶角的度数是 ▲ ． 10．如图，△DAF ≌△DBE ，如果DF=7，AD=15，则AE= ▲ ．第10题第11题第12题 11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，AC=6cm ，BC=8cm ，则CD的长为 ▲ cm ．12．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 ▲ cm ．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ▲ ．14．如图，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=2，则△ABC 的面积是 ▲ ．第13题第14题第16题15．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x = ▲ ．BDFEA16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为 ▲ cm ． 17．如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=_ ▲__．第17题第18题18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19．（本题满分8分）（1）如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l 的对称图形．（2）如图2，利用网格线：①在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q ，使QB=QC ．此时QB 与QC 的位置关系是 ▲ ．(图1)(图2) 20. （本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．21．（本题满分8分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面有三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．我选的条件是▲ ．（填序号）证明：22．（本题满分8分）已知：如图∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于M；AC的垂直平分线交AC于F，交BC于N．连接AM、AN．（1）求∠MAN的度数；（2）求证：BM=CN ．24．（本题满分10分）如图所示，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点．（1）求证：△BCD ≌△ACE ；（2）若AB=17，BD=12，求DE 的长．25．（本题满分10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，AD 2+CD 2=2AB 2，CD ⊥AD ．（1）求证：AB ⊥BC ．（2）若AB=5CD ，AD=21，求四边形ABCD 的周长．M BAFENC26.（本题满分10分）如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；（2）用含b的代数式表示四边形ABFE的面积；（3）求证：a2＋b2=c2．27.（本题满分12分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的直角“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”；（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图，并标注各边的长度；（2）①根据题意，能否摆出等边“整数三角形”；回答▲ （填“能”或“不能”）②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”。

【八年级数学试题】2018学年初二上数学月考试卷(带答案和解释)

2018学年初二上数学月考试卷（带答案和解释）
2018学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分）
1．下列图形①角；②直角三角形；③等边三角形；④等腰梯形；
⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（）
A． 2个 B． 3个 c． 4个 D． 5个
考点轴对称图形．
分析根据轴对称图形的概念对各小题分析判断后即可得解．
解答解①角是轴对称图形；
②直角三角形不一定是轴对称图形；
③等边三角形是轴对称图形；
④ 等腰梯形是轴对称图形；
⑤等腰三角形是轴对称图形；
综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．
故选c．
点评本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．在等腰三角形ABc中∠A=40 °，则∠B=（）
A．70° B．40°
c．40°或70° D．40°或100°或70°
考点等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析本题可根据三角形内角和定理求解．由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论．。

18—19学年上学期八年级第一次月考数学试题(附答案)(2)

2018-2019学年度第一学期八年级第一次月考数学试卷班级姓名考号一、细心选一选：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、下列说法正确的是………………………………………………………… （）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、下列交通标志图案是轴对称图形的是………………………………… （）．3．如图所示：ABC∆和DEF∆中①AB DE BC EF AC DF===，，；②AB DE B E BC EF=∠=∠=，，；③B E BC EF C F∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF△≌△的条件共有…………………………………（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是……………………………………………… （）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D. 4号袋5．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= ( ) A．110°B．115°C．120°D．130°13号袋4号袋第4题第5题第3题6．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A =CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为( ) ．二、精心填一填：（本大题共有7空，每空3分，共21分．）7．线段的对称轴是．8．小新是一位不错的足球运动员，他衣服上的号码在镜子里如图，他是号运动员． 9、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A =∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你补充．10．如图所示，=∠ADC °．11．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =9 cm ，CF =5 cm ，则BD = cm ． 12、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．(1) 若∠C ＝700，则∠CBE ＝______(2) 若BC ＝21cm ，则△BCE 的周长是______cm ．13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从A 点出发沿A →C →B 终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以1cm /秒和3cm /秒的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F ．设运动时间为t （秒），当t ＝_____ ___秒时，△PEC 与△QFC 全等．三、认真答一答（本大题八题，共55分）14.（本题满分8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ，请从下列三个条件：①AB =DE ；②∠A =∠D ；③∠ACB =∠DFE 中选择一个．．合适的条件，使AB ∥ED 成立，并给出证明．(1)选择的条件是 (填序号)图1.1-15第8题 o50ABC D第10题第6题第9题第12题第13题EABCD(2)证明：15．（本题满分6分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．16、（本题满分7分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：(1)画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1 ； (2)在直线DE 上画出点Q ，使QC QA 最小．17．（本题满分8分）已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直平分BD ，与AD ，BC ，BD 分别交于点E ，F ，O ．求证：（1）△BOF ≌△DOE ；（2）DE =DF ．18、（本题满分8分）如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？A1B CD EF 219．（本题满分8分）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，图中AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =900，B ,C ,E 在同一条直线上，连结D C ．（1）图2中的全等三角形是_______________ ,并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC 和线段BE 的关系，并说明理由．20、（本题满分10分）已知：如图，∠B =90°AB ∥DF ，AB =3cm ，BD =8cm ，点C 是线段BD上一动点，点E 是直线DF 上一动点，且始终保持AC ⊥CE 。

江苏省靖江市滨江学校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

靖江市滨江学校2018-2019学年度第一学期八年级数学独立作业试卷2018-10（时间：120分钟总分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一．选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上)2．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ▲ ）．A ．三条高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点3.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ▲ ）．A ．B ．C ． D．4．等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（ ▲ ）．A ．40°B ．100°C ．80°D ．100°或40°5．如图，在△ABC 中，过顶点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，若AC =3，AB =4，则DE 的长为（ ▲ ）．A ．1B ．3C ．4D ．76. 在正方形ABCD 所在平面上找点P ，使得△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 均为等腰三角形，则满足条件的点P （ ▲ ）个．A ．10B ．9C ． 5D ．1二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.的平方根是 ▲ ．8.3a a =，则=a ▲ ．9.下列实数：2、、、0.1010010001、、π，其中无理数的个数为 ▲ 个．10.将1456900精确到千位的近似值是 ▲ ．11.如图在数轴上表示1、的对应点分别为A 、B ，B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是 ▲ ．12. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =12，AC =8，中线AD 的取值范围是 ▲ ．13. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．14.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB =8cm ，AC =6cm ，S △ABD =12，则 S △ACD = ▲ cm 2 ． 15. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 ▲ 个．第（13）题第（14）题第（15）题第（16）题16. 如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论：①BP =CM ；②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ 的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ 为直角三角形．正确的有 ▲ ．三、解答题(本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题18分)（1）计算：-120132016+4⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）解方程：24124-=（x-1)；（3）已知3y =，则xy 的算术平方根．18. (本题12分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′；（2）三角形ABC 的面积为；（3）以AC 为边作与△ABC 全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等；（4）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短．19. (本题8分)某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P 表示），使它到三条路AB 、BC 、AC 的距离相等．（1）在图中确定公共服务设施P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠BAC =72°，试求∠BPC 的度数．20. (本题10分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°，∠DAB =45°．（1）求∠DAC 的度数；（2）求证：DC =AB ．ED C BA21. (本题8分)如图，在等腰△ABC中,AB=AC，D、E在底边BC上且AD=AE，求证：BD=CE.22. (本题10分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．23.(本题10分)如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明．24. (本题10分)定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图2中分别画出三个顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=36°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．25. (本题14分)直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．图4注意：所有答案必须写在答题纸上.。

2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc

2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整．解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积）＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积）＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分）解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分（2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形．在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2．设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。

江苏省2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含解析

八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．102．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是边形．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A．3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE﹣∠C=120°﹣80°=40°；故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．故选：C．6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，∵AB=3cm，BD=5cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5cm﹣3cm=2cm，故选：D．二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是八边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为65°，25°．【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是AB=AC．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=115°．【解答】解：如图，∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°故答案是：115°．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC=BC•AD，∴AD===4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，=AB•AC=×6×8=24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，=S△AEC，∴BE•AD=EC•AD，即S△ABES△ABC=12（cm2）．∴S△ABE=∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）=AC﹣AB=8﹣6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等），∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），∴AM=BD，∴AM=AB﹣BM=7，∴BD=AM=7；（2）CM⊥DM，理由：∵Rt△ACM≌Rt△BM D，∴∠C=∠BMD，∵∠C+∠AMC=90°，∴∠BMD+∠AMC=90°，∴∠CMD=90°，∴CM⊥DM．。

江苏省泰州市八年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省泰州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·西湖期中) 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC 和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019七下·郑州期中) 已知一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 15C . 12或 15D . 13 或 144. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（）A .B . 4C .D .5. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离（）A . 大于100 mB . 等于100 mC . 小于100 mD . 无法确定6. （2分） (2017八上·下城期中) 如图，在，边上的垂直平分线交于点，已知，，则的周长为（）．A .B .C .D .7. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 60°8. （2分）(2020·郑州模拟) 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（）A . ∠CAD＝40°B . ∠ACD＝70°C . 点D为△ABC的外心D . ∠ACB＝90°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，△ABD≌△ABC，∠C=100°，∠ABD=30°，则∠DAC=________．10. （1分） (2019七下·成都期中) 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为________cm．11. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________.12. （1分）(2014·钦州) 如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为________．13. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为________．14. （1分） (2017八上·秀洲月考) 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。

江苏省靖江市实验学校八年级数学上学期第一次月度检测

1ABCDEFABCDAEBCD八年级第一次课堂练习数学试卷时间：120分钟分值：150分注意：同学们，填空、选择题的答案写在答题纸上哦！一、选一选（3分×6=18分，每题只有一个选项是正确的） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（★）2.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（★）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去 3.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则一定有（★） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB第2题图第3题图第5题图第6题图 4.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（★） A ．10 B ．13 C ．17 D ．13或175.如图，△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形有（★）个A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6.已知：如图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；A ．B ．C ．D ．2④BA +BC =2BF ．其中正确的是（★）A ．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填一填（3分×10=30分）7.如果△AB C ≌△DEF ，且△ABC 的周长是90cm ，AB =30cm ，DF =20cm ，那么BC 的长等于 ★ cm ．8.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条）．这样做，根据的数学道理是 ★ ．9.如图，AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需要增加一个条件： ★ ．10.如图，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB 、AC 为边的正三角形，CE 、BF 相交于O ，则∠EOB = ★ °．11.等腰三角形一个内角为70°，则这个等腰三角形的其它两个内角的度数分别为 ★ ． 12.如图，已知AE 平分∠BAC ，BE⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE =36°，那么∠BED = ★ °．13.如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 ★ 个(不含△ABC )．14.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一．个．，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法共有 ★ 种． 15.如图，在ΔABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，若DC =6，AB =12，则ΔAB D 的面积是 ★ ．16.已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠DEC ＝ ★ °．第10题图第9题图第12题图第8题图O ABC DE第16题图第13题图第14题图第15题图3学校班级姓名学号考场号密封线内不要答题，班级、姓名、学号、考场号必须写在密封线内。

江苏省泰州市八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下面的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2、3、4B. 3、4、5C. 4、5、6D. 5、6、73.若三角形内一点到三边的距离相等，则这个点是（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点4.如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A. ∠OPC=∠OPDB. PC=PDC. PC⊥OA，PD⊥OBD. OC=OD5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到边AB的距离为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.角是轴对称图形，______是它的对称轴．8.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______．9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为______cm．10.在等腰三角形ABC中，∠A=50°，则∠C=______°．11.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是______．12.如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有______对．13.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是______．15.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=______．16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为______（度）．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）18.①如图：利用网格线作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并在直线l上求作一点Q，使得QA+QC的和最短，请在直线上标出点Q位置．②若每个小正方形的边长为1则△ABC的面积为______．19.如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20.已知：如图，AE是△ABC外角的平分线，且AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．21.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．22.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E．（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数．（2）若AB=8，△BEC的周长是11，求△ABC的周长．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．24.如图，长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求DE的长．25.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】D【解析】解：根据角平分线性质可知：三角形内一点到三边的距离相等的点是角平分线的交点，故选：D．根据角平分线性质得出即可．本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．4.【答案】B【解析】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选：B．根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，∴AB==2cm=AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE=AB=cm同理CF=cm，∴BM==2cm，同理CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm，故选：C．连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BM-CN求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，CA=6cm，∴AB=10cm，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，设OE=x，∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x=24，∴x=2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．本题考查了勾股定理和角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．7.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．8.【答案】120°【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=120°，故答案为：120°．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】65°或50°或80【解析】解：①当∠A=50°为顶角，则∠C=∠B==65°，②当∠A=50°为底角，∠C为底角，则∠C=∠A=50°，③当∠A=50°为底角，∠C为顶角，则∠C=180°-50°-50°=80°，综上所述，∠C=65°或50°或80°，故答案为：65°或50°或80．分3种情况：：①当∠A=50°为顶角，②当∠A=50°为底角，∠C为底角，③当∠A=50°为底角，∠C为顶角，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．11.【答案】25或7【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边长的平方为：42-32=7；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：42+32=25．综上，第三边的长为：25或7．故答案为：25或7．已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边长的平方．此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．12.【答案】4【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．13.【答案】55°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°．14.【答案】18【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】60°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．根据等边三角形性质得出∠ABE=∠C=60°，AB=BC，证△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，求出∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC，代入求出即可．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用．16.【答案】45【解析】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°-y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．17.【答案】解；如图，点P为所作．【解析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18.【答案】5【解析】解：①如图所示：△A′B′C′，点Q，即为所求；②S△ABC=3×4---=12-3-2-2=5；故答案为：5．①利用轴对称图形的性质得出对应点进而得出答案，再利用轴对称求最短路线作法得出答案；②直接利用面积差可得三角形的面积．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积等知识，正确掌握利用轴对称求最短路线作法是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∠A=∠D∠B=∠CBF=CE，∴△ABF≌△DCE（AAS）．【解析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．20.【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，根据平行线的性质，可求得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE是△ABC外角的平分线，即可得∠B=∠C，继而证得结论．此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义．注意等角对等边定理的应用是解此题的关键．21.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BDE和△CDF中，∠C=∠B∠DEB=∠DFCBD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF．【解析】欲证明DE=DF，只要证明△BDE≌△CDF（AAS）即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°．∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°．∴∠DBC=15°．（2）∵AE=BE，AB=8，∴BE+CE=8．∵△BEC的周长是11，∴BC=3，∴△ABC的周长是8+8+3=19．【解析】（1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ABE，则可求得∠EBC；（2）由线段垂直平分线的性质可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，再结合△BEC的周长，可求得BC的长，进一步得到△ABC的周长．本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．24.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=10；DC=AB=8；∵折叠∴AF=AD=10，EF=ED，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82=36，∴BF=6，CF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=EC2+CF2=42+（8-EF）2，解得：EF=5，∴DE=EF=5．【解析】首先根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长；再次根据勾股定理，列出关于线段EF的方程，求出EF的长度，即可解决问题．本题题主要考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．25.【答案】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，∠1=∠2DB=CD∠3=∠4，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=12HF=DH，∴△DHG为等边三角形．【解析】（1）首先证明∠1=∠2，再证明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH；（2）首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30°，再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°，再根据直角三角形的性质可得，HG=HF，进而得到结论．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是掌握全等三角形的判定定理．26.【答案】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，根据题意可得：PC=2cm，则AP=6cm，故△ABP的面积为：12×AP×BC=12×6×6=18（cm2）；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠CBA，∴PD=PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，PD=PCBP=BP，∴Rt△BPD≌Rt△BPC （HL），∴BD=BC=6 cm，∴AD=10-6=4 cm．设PC=x cm，则PA=（8-x）cm 在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，BP平分∠CBA；（3）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有3种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC ∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s时△BCP为等腰三角形．【解析】（1）利用勾股定理得出AC=8cm，进而表示出AP的长，进而得出答案；（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此AD=10-6=4cm，设PC=x cm，则PA=（8-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。

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江苏省泰州市靖江市滨江学校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下面的图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2. 下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是
A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、7
3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
4. （2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）
A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD
二、填空题
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为
______cm．
三、单选题
6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为( )
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
四、填空题
7. 角是一个轴对称图形，角的对称轴是________.
8. 如图，≌，其中，，则______．
9. 如图，中，，D为斜边AB的中点，，则CD 的长为______cm．
10. 在等腰三角形ABC中，，则______
11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是
__________；
12. 如图，，，图中全等三角形共有______对
13. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正
方形E的面积是______．
15. 已知是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且，则
______．
16. 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.
五、解答题
17. 尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
18. 如图：利用网格线作关于直线l对称的，并在直线l上求作一点Q，使得的和最短，请在直线上标出点Q位置．若每个小正方形的边长为1则的面积为
______．
19. 如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．
20. 已知：如图，AE是外角的平分线，且求证：是等腰三角
形．
21. 如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：
22. 如图，△ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于
A．
（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；
（2）若，△BEC的周长是11，求ABC的周长.
23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．
24. 如图，长方形纸片宽，长，现将纸片折叠，使顶点D 落在BC边上的点F处折痕为，求DE的长．
25. 如图，在中，点为边的中点，过点作射线，过点作
于点，过点作于点，连接并延长，交于点.
(1)求证:；
(2)若，求证: 为等边三角形.
26. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．
出发2秒后，求的面积；
当t为几秒时，BP平分；
问t为何值时，为等腰三角形？。