八年级数学上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 课题 尺规作图学案 (新版)沪科版

课题：尺规作图
【学习目标】
1．掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法；
2．通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识．
【学习重点】
角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法．
【学习难点】
熟记作图的步骤．
行为提示：
创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．情景导入生成问题
情景导入：
教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A、∠E呢？你能说一说吗？”
学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线．
自学互研生成能力
知识模块一作角的平分线
阅读教材P141～P142的内容，回答下列问题：
角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？
答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．
学习笔记：
说明：
知识模块二让学生弄清过一点作已知直线的垂线有两种情况：即过直线上一点或过直线外一点作已知直线的垂线．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？
下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线(如图)．
作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)；(2)分别以点M、N为圆心，
以大于1
2
MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分
线，如图(3)．
证明该作法的正确性．
证明：连接PN、PM，∵ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，OP为∠AOB的角平分线．
仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线．
作图略．
知识模块二过一点作已知直线的垂线
阅读教材P142的内容，回答下列问题：
作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？
答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)．
作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它过点C.
作法：作平角∠ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线．
典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？
已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点
E；(3) (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一作角的平分线
知识模块二过一点作已知直线的垂线
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：__________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。