2014年成都三诊数学(理)
成都市2014届高中毕业班摸底测试理科数学试题成都市零诊试题及参考答案
成都市2014届高中毕业班摸底测试数学(理工类) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =,{}2,4B =,则AB =(A){}1 (B){}4 (C){}1,4 (D){}1,2,42.已知向量(1,2)λ=+a ,(1,2)=-b .若a 与b 共线,则实数λ的值为 (A)3 (B)2 (C)2- (D)3- 4.已知tan 3α=,则2cos sin cos ααα+的值为(A)1- (B)12(C)1 (D)2 4.命题“2,10x R x x ∃∈-+<”的否定是 (A)2,10x R x x ∀∈-+≥ (B)2,10x R x x ∀∈-+>(C)2,10x R x x ∃∈-+≥ (D)2,10x R x x ∃∈-+>5.如图是一个几何体的三视图如图所示(单位：cm), 则这个几何体的表面积是(A)2(4+ (B)2(6+(C)2(6 (D)2(76.对于直线m ,n 和平面α,β,使m ⊥α成立的一个充分条件是 (A)m n ⊥,//n α (B)//m n ,n ⊥α (C)m n ⊥,n ⊂α (D)//m β,⊥βα7.已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为(,0)a 和(,0)b ,则函数()x g x a b =-的图象可能为(A) (B) (C) (D)8.已知22log 5log x =-,5log 3y =,125z -=,则下列关系正确的是(A)z y x << (B)z x y << (C)x y z << (D)y z x <<9.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工.在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ,加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ,A 设备每天使用时间不超过4h ,B 设备每天使用时间不超过5h ,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(A)18万元 (B)12万元 (C)10万元 (D)8万元10.已知定义在R 上的偶函数()g x 满足：当0x ≠时,()0xg x '<(其中()g x '为函数()g x 的导函数)；定义在R 上的奇函数()f x 满足：()2()f x f x +=-,在区间[]0,1上为单调递增函数,且函数()y f x =在5x =-处的切线方程为6y =-.若关于x 的不等式()()24g f x g a a ≥-+⎡⎤⎣⎦对[]6,10x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是(A)23a -≤≤ (B)12a -≤≤ (C)1a ≤-或2a ≥ (D)2a ≤-或3a ≥第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分.答案填在答题卡上. 11.设函数()ln 23f x x x =-+,则((1))f f =___________.12.若正方体的棱长为2,则该正方体的外接球的半径为___________.13.若直线22=0ax by -+(其中,a b 为正实数)经过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心,则41a b+的最小值为___________.14.如图是某算法的程序框图,若任意输入1,192⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的实数x , 则输出的x 大于49的概率为___________.15.对抛物线:C y x 42=,有下列命题；①设直线1:+=kx y l ,则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；②已知直线1:+=kx y l 交抛物线C 于,A B 两点,则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点(2,)P t (t R ∈)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条； ④若抛物线C 的焦点为F ,抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m (1)m >,过点Q 作抛物线的切线1l ,直线2l 过点Q 且与1l 垂直,则2l 平分RQF ∠；其中你认为是真命题的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(2cos ,2sin )=m x x ,(cos )=n x x ,设()=f x 1⋅-m n . (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若()22Cf =,且cos cos a B b A =,试判断△ABC 的形状.18.(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.(Ⅰ)分别求出m ,n 的值；(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙,并由此分析两组技工的加工水平；(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+,其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点.(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ；(Ⅱ) 若G 为线段AB 的中点,求二面角C PD G --的余弦值.20.(本小题满分13分)记平面内与两定点1(2,0)A -,2(2,0)A 连线的斜率之积等于常数m (其中0m <)的动点B 的轨迹,加上1A ,2A 两点所构成的曲线为C .(Ⅰ) 求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 的值的关系； (Ⅱ) 当34m =-时,过点F (1,0)且斜率为k (0)k ≠的直线1l 交曲线C 于,M N 两点,若弦MN 的中点为P ,过点P 作直线2l 交x 轴于点Q ,且满足0MN PQ ⋅=.试求PQ MN的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数2()[(1)1],x f x ax a x e a R =-++∈. (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若函数()f x 在区间[0,1]上单调递减,求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在区间[,](1)m n m >使函数()f x 在[,]m n 上的值域也是[,]m n ？若存在,求出,m n 的值；若不存在,请说明理由.成都市2011级高中毕业班摸底测试 数学(理工类)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.D ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.B ；7.C ；8.A ；9.D ；10.C.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11.1；13.9； 14.2437； 15.①②④. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分) 16.解：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d .∵12a =,且2a 是1a 、4a 的等比中项,∴2(2)2(23)d d +=+. ……………………………………………………2分 解得2d =或0d =(不合题意,舍去).∴2d =. …………………………………………………………………4分 ∴1(1)2n a a n d n =+-=.即数列{}n a 的通项公式为.2n a n = ………………………………6分(Ⅱ)由题意,得2(22)2n n n S n n +==+. ……………………7分 ∴211111(1)1n S n n n n n n ===-+++. …………………………9分 ∴1231111+n nT S S S S =+++1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+111n =-+. …………………………………………………11分∵*n ∈N ,∴1n T <. …………………………………………………………12分17.解：(Ⅰ)1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ………………………………………1分 x x 2sin 32cos += ……………………………………………………2分 )2sin 232cos 21(2x x += 2sin(2)6x π=+. ………………………………………………………4分由222()26236k x k k x k k ππππππ-≤+≤π+⇒π-≤≤π+∈Z . ∴函数)(x f 的单调递增区间为,()36k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z .……………………6分(Ⅱ)∵()2sin()226C f C π=+=,∴sin()16C π+=. ………………………7分又0C <<π, ∴7666C πππ<+<. ∴62C ππ+=. ∴3C π=. …………………………………………………9分又由cos cos a B b A =,即sin()0A B -=,又2233A B ππ-<-<∴A B =. …………………………… 11分 ∴ △ABC 为等边三角形. ………………………………………12分 (说明：本题也可由余弦定理得到a b =)18.解：(Ⅰ)由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 甲1(78101210)105m +++++=,解得3m =. ……………………2分由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 乙1(9101112)105n ++++=,解得8n =.……………………………4分 (Ⅱ)甲组的方差2222221=[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s -+-+-+-+-=甲.…5分乙组的方差2222221=[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s -+-+-+-+-=乙.……6分∵=x x 甲乙,22ss >甲乙,…………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当,乙组更稳定些.……………………………………8分 (Ⅲ)从甲、乙两组中各随机抽取一名技工,加工的合格零件个数包含的基本事件为 (7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12), (8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12), (12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12), (13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12).∴基本事件总数有25个. ………………………………………………………10分 若记车间“质量合格”为事件A ,则事件A 包含的基本事件为(7,8),(7,9),(7,10),(8,8),(8,9),共5个.……11分∴51()255P A ==. ∴14()155P A =-=.即该车间“质量合格”的概率为45.………………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)连结AC ,设AC BD F =.∵ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点, ∴在CPA ∆中,EF //PA .……………………2分 而PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD . ……………………………4分 19.解：(Ⅰ)连结AC ,设AC BD F =.∵ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点, ∴在CPA ∆中,EF //PA .……………………2分 而PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD . ……………………………4分 (Ⅱ)如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥.∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,面PAD 面ABCD AD =,∴PO ⊥平面ABCD .易知,,OA OF OP 三线两两垂直.分别以,,OA OF OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图所示…6分 则有(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P ,(1,1,0)G∵平面PAD ⊥平面ABCD ,且CD AD ⊥,则CD ⊥平面PAD . ∴CD PA ⊥在PAD ∆中,∵PA PD ==2AD =,∴222PA PD AD +=,∴PA PD ⊥. 且PDCD D =,∴PA ⊥面PDC .∴平面PDC 的一个法向量为(1,0,1)PA =-.……………………………………8分 设平面PGD 的一个法向量为(,,)x y z =n .且(1,0,1),(2,1,0)DP GD ==--.由00DP DG ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩n n 020x z x y +=⎧⎨--=⎩. 令2y =-,则1,1x z ==-.∴(1,2,1)=--n . ………………………………………………10分∵cos ,2PA PA PA⋅<>===n n n ∴二面角C PD G -- ……………………………………………12分20.解：(Ⅰ)设动点B (,)x y .当2x ≠±时,由条件可得12222222BA BA y y y k k m x x x ⋅=⋅==+--. 即224(2)mx y m x -=≠±. ……………………………………………3分 又1(2,0)A -、2(2,0)A 的坐标满足224mx y m -=. ∴曲线C 的方程为224mx y m -=.当1m <-时,曲线C 的方程为22144x y m +=-,曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆；…4分当1m =-时,曲线C 的方程为224x y +=,曲线C 是圆心在原点的圆； ………5分 当10m -<<时,曲线C 的方程为22144x y m+=-,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ),知曲线C 的方程为22143x y +=. ………………………7分依题意,直线1l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ,22(,)N x y .则2122834k x x k +=+,212241234k x x k -=+.∴ 弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k-++. ∴MN ===2212(1)43k k +=+. …………………………………………………………9分 直线2l 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++. 由0y =,得2243k x k =+.则22(,0)43k D k +.∴PQ = …………………………………………………10分∴224312(1)43PQ k k MN k +==++= ………………………11分 又∵211k +>,∴21011k <<+.∴104<<.∴PQ MN的取值范围是1(0,)4. …………………………13分 21.解：(Ⅰ)当1a =时,2()(21)e xf x x x =-+.……………………………………1分 ∴22()(22)e (21)e (1)e xxxf x x x x x '=-+-+=-. ………………………2分 令()0f x '=,得1x =±. ………………………………………………3分 当x 变化时,()f x '、()f x 的变化情况如下表：∴()=f x 极大值(1)ef -=；()=f x 极小值(1)0f =. ………………………5分 (Ⅱ)2()[2(1)]e [(1)1]e xxf x ax a ax a x '=-++-++2[(1)]e xax a x a =+--. ………………………………6分 由函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,则()0f x '≤对[0,1]x ∈恒成立.即2(1)0ax a x a +--≤对[0,1]x ∈恒成立. …………………………………………7分 令2()(1)g x ax a x a =+--,[0,1]x ∈ ①当0a =时,()0g x x =-≤对一切[0,1]x ∈恒成立.∴0a =,符合题意. ………………………………………………8分 ②当0a >时,∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -,∴要使()0g x ≤对一切[0,1]x ∈恒成立,则(1)0g ≤,即1a ≤.此时,01a <≤. ……………………………………………9分 ③当0a <时,∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -,且函数()y g x =开口向下. ∴此时()0g x ≤在[]0,1上不可能恒成立.∴0a <不符合题意,舍去. ……………………………………………10分 综上,若函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,则a 的取值范围[0,1].……………11分 (Ⅲ)由(Ⅰ),知当1a =时,2()(1)e x f x x =-,2()(1)e x f x x '=-.假设当1x >时,存在[,]m n 使()f x 在[,]a b 上的值域也是[,]m n , 由1x >时,()0f x '>,∴()f x 单调递增.故有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩,即22(1)(1)mnm e m n e n⎧-=⎪⎨-=⎪⎩.也就是说,方程2(1)e xx x -=有两个大于1的不等实根. …………………………12分 设2()(1)e x x x x ϕ=-- (1)x >,则2()(1)e 1xx x ϕ'=--. 再设2()(1)e 1xk x x =--(1)x >,则2()e (21)xk x x x '=+-. 当1x >时,()0k x '>,即()k x 在(1,)+∞单调递增. 又(1)10k =-<,2(2)3e 10k =->.因此在(1,2)上存在唯一0x ,使得0()0k x =,即存在唯一0x ,使得0()0x ϕ'=.(),()x x ϕϕ'随x 的变化如下表由上表可知,0()(1)10x ϕϕ<=-<又2(2)e 20ϕ=->,故()y x ϕ=的大致图象如图所示.因此()x ϕ在(1,)+∞只能有一个零点. ………………………………13分 这与()0x ϕ=有两个大于1的不等实根相矛盾.∴不存在区间[,]m n 满足题意. ……………………………………14分。
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成都市2011级高中毕业班摸底测试数学（理工类）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．D ； 2．C ； 3．B ；4．A ；5．D ；6．B ；7．C ；8．A ；9．D ；10．C ．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．1； 1213．9； 14．2437； 15．①②④． 三、解答题（本大题共6个小题,共75分） 16．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ．∵12a =，且2a 是1a 、4a 的等比中项，∴2(2)2(23)d d +=+． ……………………………………………………2分 解得2d =或0d =（不合题意，舍去）．∴2d =． …………………………………………………………………4分 ∴1(1)2n a a n d n =+-=．即数列{}n a 的通项公式为.2n a n = ………………………………6分（Ⅱ）由题意，得2(22)2n n n S n n +==+． ……………………7分 ∴211111(1)1n S n n n n n n ===-+++． …………………………9分 ∴1231111+n nT S S S S =+++1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+． …………………………………………………11分∵*n ∈N ，∴1n T <． …………………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ………………………………………1分 x x 2sin 32cos += ……………………………………………………2分 )2sin 232cos 21(2x x +=2sin(2)6x π=+． ………………………………………………………4分由222()26236k x k k x k k ππππππ-≤+≤π+⇒π-≤≤π+∈Z ．∴函数)(x f 的单调递增区间为,()36k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z .……………………6分（Ⅱ）∵()2sin()226C f C π=+=，∴sin()16C π+=． ………………………7分又0C <<π， ∴7666C πππ<+<． ∴62C ππ+=． ∴3C π=． …………………………………………………9分又由cos cos a B b A =，即sin()0A B -=，又2233A B ππ-<-<∴A B =． …………………………… 11分 ∴ △ABC 为等边三角形． ………………………………………12分 （说明：本题也可由余弦定理得到a b =）18．解：（Ⅰ）由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 甲1(78101210)105m +++++=，解得3m =． ……………………2分由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 乙1(9101112)105n ++++=，解得8n =．……………………………4分 （Ⅱ）甲组的方差2222221=[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s -+-+-+-+-=甲．…5分乙组的方差2222221=[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s -+-+-+-+-=乙．……6分∵=x x 甲乙，22ss >甲乙，…………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．……………………………………8分 （Ⅲ）从甲、乙两组中各随机抽取一名技工，加工的合格零件个数包含的基本事件为 （7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12）， （8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12）， （10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12）， （12,8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12）， （13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）．∴基本事件总数有25个． ………………………………………………………10分 若记车间“质量合格”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为（7,8），（7,9），（7,10），（8,8），（8,9），共5个．……11分∴51()255P A ==． ∴14()155P A =-=．即该车间“质量合格”的概率为45．………………………………………………12分 19．解：(Ⅰ)连结AC ，设AC BD F = ． ∵ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC∴在CPA ∆中，EF //PA .……………………2分而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF 平面PAD ． ……………………………4 19．解：(Ⅰ)连结AC ，设AC BD F = ． ∵ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC ∴在CPA ∆中，EF //PA .……………………2分而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴//EF 平面PAD ． ……………………………4分 (Ⅱ)如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥.∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,面PAD 面ABCD AD =,∴PO ⊥平面ABCD ．易知,,OA OF OP 三线两两垂直．分别以,,OA OF OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图所示…6分 则有(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P ，(1,1,0)G∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且CD AD ⊥，则CD ⊥平面PAD ． ∴CD PA ⊥在PAD ∆中，∵PA PD ==2AD =，∴222PA PD AD +=，∴PA PD ⊥．且PD CD D = ，∴PA ⊥面PDC ．∴平面PDC 的一个法向量为(1,0,1)PA =-.……………………………………8分 设平面PGD 的一个法向量为(,,)x y z =n .且(1,0,1),(2,1,0)DP GD ==--.由0DP DG ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩ n n 020x z x y +=⎧⎨--=⎩．令2y =-,则1,1x z ==-．∴(1,2,1)=--n ． ………………………………………………10分∵cos ,PA PA PA⋅<>===n n n ∴二面角C PD G --……………………………………………12分C20．解：（Ⅰ）设动点B (,)x y ．当2x ≠±时，由条件可得12222222BA BA y y y k k m x x x ⋅=⋅==+--． 即224(2)mx y m x -=≠±． ……………………………………………3分又1(2,0)A -、2(2,0)A 的坐标满足224mx y m -=．∴曲线C 的方程为224mx y m -=．当1m <-时，曲线C 的方程为22144x y m+=-，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆；…4分当1m =-时，曲线C 的方程为224x y +=，曲线C 是圆心在原点的圆； ………5分 当10m -<<时，曲线C 的方程为22144x y m+=-，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知曲线C 的方程为22143x y +=． ………………………7分 依题意，直线1l 的方程为(1)y k x =-．由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ．则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+.∴ 弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k-++. ∴MN === 2212(1)43k k +=+. …………………………………………………………9分直线2l 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++． 由0y =，得2243k x k =+．则22(,0)43k D k +．∴PQ =． …………………………………………………10分∴224312(1)43PQ k k MN k +==++=． ………………………11分 又∵211k +>，∴21011k <<+.∴104<.∴PQ MN的取值范围是1(0,)4． …………………………13分21．解：（Ⅰ）当1a =时，2()(21)e x f x x x =-+．……………………………………1分 ∴22()(22)e (21)e (1)e x x x f x x x x x '=-+-+=-． ………………………2分 令()0f x '=，得1x =±． ………………………………………………3分 当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：∴()=f x 极大值(1)ef -=；()=f x 极小值(1)0f =． ………………………5分 （Ⅱ）2()[2(1)]e [(1)1]e x x f x ax a ax a x '=-++-++2[(1)]e x ax a x a =+--． ………………………………6分 由函数()f x 在区间[]0,1上单调递减，则()0f x '≤对[0,1]x ∈恒成立．即2(1)0ax a x a +--≤对[0,1]x ∈恒成立． …………………………………………7分 令2()(1)g x ax a x a =+--，[0,1]x ∈ ①当0a =时，()0g x x =-≤对一切[0,1]x ∈恒成立．∴0a =，符合题意． ………………………………………………8分②当0a >时，∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -，∴要使()0g x ≤对一切[0,1]x ∈恒成立，则(1)0g ≤，即1a ≤．此时，01a <≤． ……………………………………………9分 ③当0a <时，∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -，且函数()y g x =开口向下．∴此时()0g x ≤在[]0,1上不可能恒成立．∴0a <不符合题意，舍去． ……………………………………………10分 综上，若函数()f x 在区间[]0,1上单调递减，则a 的取值范围[0,1]．……………11分（Ⅲ）由（Ⅰ），知当1a =时，2()(1)e x f x x =-，2()(1)e x f x x '=-．假设当1x >时，存在[,]m n 使()f x 在[,]a b 上的值域也是[,]m n ， 由1x >时，()0f x '>，∴()f x 单调递增．故有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22(1)(1)mnm e mn e n⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． 也就是说，方程2(1)e x x x -=有两个大于1的不等实根． …………………………12分 设2()(1)e x x x x ϕ=-- (1)x >，则2()(1)e 1x x x ϕ'=--． 再设2()(1)e 1x k x x =--(1)x >，则2()e (21)x k x x x '=+-． 当1x >时，()0k x '>，即()k x 在(1,)+∞单调递增． 又(1)10k =-<，2(2)3e 10k =->．因此在(1,2)上存在唯一0x ，使得0()0k x =，即存在唯一0x ，使得0()0x ϕ'=．(),()x x ϕϕ'随x 的变化如下表由上表可知，0()(1)10x ϕϕ<=-<又2(2)e 20ϕ=->，故()y x ϕ=因此()x ϕ在(1,)+∞只能有一个零点． 这与()0x ϕ=有两个大于1的不等实根相矛盾．∴不存在区间[,]m n 满足题意． ……………………………………14分 （说明：第（Ⅲ）问也可转化为求()y f x =与y x =的图象的交点个数，但需验证存在01x >，满足00()f x x >）。
四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试理综试题 Word版含答案[ 高考]
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四川省成都市2014届高三第三次诊断性考试理科综合生物部分理科综合共300分，考试用时150分钟.1.生物试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共90分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共7题，每题6分，共42分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.下列生命活动在蓝藻细胞内不能进行的是A.C02的固定和C3的还原B.[H]的氧化和C02的产生C.基因重组和染色体结构变异D. DNA的复制和RNA的合成2.下列关于信息传递的叙述，错误的是A.核DNA携带的遗传信息通过复制传递到细胞质中B.激素、神经递质和受体都与细胞间的信息传递有关C.相邻两营养级生物间的信息传递有利于调节种间关系D.生态系统中物理信息的来源可以是生物或无机环境3.下列有关RNA的叙述正确的是A. DNA聚合酶可以与RNA结合并催化转录过程B.少数RNA可降低某些化学反应所需要的活化能C. tRNA是由3个核糖核昔酸连接而成的单链分子D.人体不同部位的细胞中转录形成的RNA完全不同4.下列有关生物多样性的叙述不正确的是A.基因突变能导致多种等位基因的产生，从而丰富了遗传多样性B.生物的适应性与生态系统的多样性，是生物与环境共同进化的结果C.森林具有涵养水源、调节气候等功能，体现了生物多样性的直接价值D.保护生物的物种多样性时，就地保护与易地保护相比是更为有效的措施5.科学家将线粒体放在低渗溶液中将其外膜涨破，然后通过离心处理将外膜与包裹着基质的内膜分开，再用超声波将内膜切成若干小段，每个小段均可自动闭合成一个小泡。
2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题（含答案解析）
2014届四川省成都市⾼三第⼆次诊断性考试理科数学试题（含答案解析）第 1 页共 11 页启⽤前☆绝密【考试时间:2014年3⽉20⽇下午3:00~5:00】成都市2011级⾼中毕业班第⼆次诊断性检测数学（理⼯类）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，第I 卷（选择题）第1⾄2页，第II 卷（⾮选择题）3⾄4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将⾃⼰的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使⽤2B 铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊，如需改动，⽤橡⽪擦擦拭⼲净后，再选涂其他答案标号。
3.答⾮选择题时，必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题⽬必须在答题卡上做答，在试题卷上答题⽆效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，有且只有⼀项是符合题⽬要求的.1. 设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平⾯中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第⼀象限（B ）第⼆象限（C ）第三象限（D ）第四象限2. 执⾏如图的程序框图，若输⼊的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）41 （B ）3log 2（C ）2（D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C（C ）610C - （D ）610C 4. 在平⾯直⾓坐标系xoy 中，P 为不等式??≤--≥-+≤01021y x y x y 所表⽰的平⾯区域上⼀动点，则直线OP 斜率的最⼤值为（A ）2 （B ）31 （C ）21 （D ）1 5. 已知βα,是两个不同的平⾯，则“平⾯//α平⾯β”成⽴的⼀个充分条件是。
2014届四川省成都市高三第二次诊断性考试理科数学试题(含答案解析)
启用前☆绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:00~5:00】成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数 学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2. 执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为 （A ）41 （B ）3log2 （C ）2 （D ）33. ()101-x 的展开式中第6项系的系数是（A ）510C - （B ）510C （C ）610C - （D ）610C4. 在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式ïîïíì£--³-+£01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）31 （C ）21（D ）1 5. 已知b a ,是两个不同的平面，则“平面//a 平面b ”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，b a //,l l Ì （B ）存在一个平面g ，b g a g ^^, （C ）存在一条直线b a ^^l l l ,, （D ）存在一个平面b g a g g ^,//, 6. 设命题()；000000cos cos --cos ,,:b a b a b a +Î$R p 命题,,:R y x q Î"且p p k x +¹2，Z k k y Î+¹,2p p，若y x ＞,则y x tan tan ＞，则下列命题中真命题是 （A ）q p Ù （B ）()q p ØÙ （C ）()q p ÙØ （D ）()()q p ØÙØ 7. 已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为q ，若d OP =，则函数()q f d =的大致图像是8. 已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+a a x x 的两个不相等实数根，则a tan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 9. 某市环保部门准备对分布在该市的H G F E D C B A ,,,,,,,等8个不同检测点的环境监测设备进行监测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维修完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中B A ,两个监测点分别安排在星期一和星期二，E D C ,,三个监测点必须安排在同一天，F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为（A ）36 （B ）40 （C ）48 （D ）6010. 已知定义在[)+¥,0上的函数()x f ，当[]1,0Îx 时，;2142)(--=x x f 当1＞x 时，()()a R a x af x f ,,1Î-=为常数.下列有关函数()x f 的描述：①当2=a 时，423=÷øöçèæf ； ②当，＜1a 函数()x f 的值域为[]2,2-；③当0＞a 时，不等式()212-£x ax f 在区间[)+¥,0上恒成立；④当01-＜＜a 时，函数()x f 的图像与直线()*-Î=N n a y n 12在[]n ，0内的交点个数为()211nn -+-.其中描述正确的个数有（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省绵阳市2014届高三第三次诊断性考试 数学理(2014绵阳三诊)
绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N MA.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1-解析：{1,1},{0,1}M N =-=，{10,1}M N ⋃=-，2. 复数25-i 的共轭复数是 A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -2 解析：55(2)222(2)(2)i i i i i i +==--=----+，则共轭为2Z i =-+此题问题多出现在部分 同学没有认真分析复数的实部与虚部，思维定势造成错选 3. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为A.9B.9log 8C.5D.5log 8 解析：第一次运算，25,3x ≤=第二次运算35,5x ≤=，第三次运算55,9x ≤=满足条件，执行下一步，得88log 9log 81y =>=（考、 察对数函数的单调性），满足条件，输出8log 9y =4. 已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=， 则=+y xA.2B.1C.0D.21 解析：考察向量的坐标运算（熟悉加减，数乘坐标运算）由已知可知：(,2)(2,)xb yc x x y y +=-+则有2321x y x y -+=⎧⎨+=-⎩联立解得x+y=0 5. 已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为 A.1＜a B.1≤a C.1=a D.1≥a解析：非命题为真（命题的否定），原命题为假，即不存在X ，使得sin x a >根据三角 函数性质得1a ≥学生容易出错的地方在于等号的取舍。
（比如题干改成sin ,1x a a ≥>） 6. 已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为A.21B.31C.41D.51 解析：二次函数有零点，可转化为二次函数图像与X 轴有交点，同时考察几何概型。
四川省成都市2014届高三下学期3月第二次诊断性检测数学(理)试题及答案
四川省成都市2014届高三下学期3月第二次诊断性检测数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题），满分100分，考试时问120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时．必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题}规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效， 5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共1o 分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，1．设复数z=3十i （i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，刚，点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．执行如图所示的程序铤圈，若输人x 的值为7，则输出x 的值为 A ．14B ． 213ogC ．2D ．33．（x －1）10的展开式中第6项的系数足 A ．510C - B ．510CC ．610C -D ．610C4．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组12010y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域上一动点，则直线0P斜率的最大值为 A ．2B ．13C ．12D ．15．已知,αβ是两个不同的平面．则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是 （A ）存在一条直线,,l l l αβ⊂ （B ）存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥ （C ）存在一条直线,,l l l αβ⊥⊥ （D ）存在一个平面,,γγαγβ⊥6．设命题0000:,.c o s ()c o s c o s n Rωβαβαβ∃∈--+：命题:,q x y R ∀∈，EG,,22x k y k k Z ππππ≠+≠+∈若tan,tan x y x y >>则A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝7．已知P 是圆22(1)1x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点．直线OP 的倾斜角为θ若|OP|=d ，则函数()d f θ=的大致图象是8．已知过定点（2，0）的直线与抛物线x 2=y 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，x 1，x 2是方程2sin cos 0x x a a +-=的两个不相等实数根，则tana 的值是A ．12B ．－12C ．2D ．－29．某市环保部门准备对分布在该市的A ，B ，C ，D ，E,．F ，G ，H 等8个不同监测点的环境监测设备进行检测维护，要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A ，B 两个监测点分别安排在星期一和星期二，C ，D ，F 三个监测点必须安排在同一天．F 监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为 A ．36 B ．40 C ．48 D ．60 10．已知定义在[o ，+∞）上的函数()f x 当[0,1]x ∈时，1()242f x x =--；当x>l 时()(1),,f x af x a R a =-∈为常数．有下列关于函数()f x 的描述：①当a=2时．3()42f =②当1a <时，函数()f x 的值域为[－2，2]；③当a>0时，不等式122()2f x a-≤在区间[0，+∞）上恒成立；④当一l< a<0时，函数()f x 的图象与直线1*2()n y a n N -=∈内的交点个数为1(1)2nn +--其中描述正确的个数有 A ．4 B ．3C ．2D ．11第Ⅱ卷（菲选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分。
四川省成都七中2014届高三数学三诊模拟 理
成都七中2011级三模数学试卷（理科）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“21sin =A ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2．()102-x 的展开式中第5项的二项式系数是（ ）A 510CB 41016C C 41032C -D 410C3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。
六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ） A 12 B 24 C 36 D 484．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A 1B 3C 3D 4 5．已知复数()是虚数单位i ii--132，它的实部与虚部的和是（ ） A 4 B 6 C 2 D 36．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ） （1）平面内点G 满足0=++GC GB GA ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P =，则点P 在边BC 的垂线上；A 0B 1C 2D 3 7．如图，BC AC C ==∠,2π，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，沿直线MN 将折起，使二面角B MN B --'的大小为3π，则A B '与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A52 B B 54 C 53D 538．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A 3B 4C 5D 69 .已知椭圆123:221=+y x C 的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()),(),,(,2,12211y x C y x B A 是2C 上不同的点，且BC AB ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ()[)∞+⋃-∞-.106,B (][)∞+⋃∞-.106,C ()()+∞⋃-∞-,106,D 以上都不正确10．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是（ ） A 52- B 31 C 151- D 1511二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，21=a 且631,,a a a 成等比数列，则=2014a12．若函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6cos πωx y ()*N ∈ω的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω的最小值是13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14．私家车具有申请报废制度。