三角函数的符号
任意角的三角函数的符号
（2）此关系式是对于同角而言的．
2 如： sin cos 1, 2 2
2
sin 3 tan 3 cos3
（3）注意某些变式的运用． 2 2 2 2 1 如： sin cos , sin 1 cos ,
思考： 请计算
sin cos
2 2
的值．
由三角函数定义我们可以看到：
y x y2 x2 r 2 2 2 sin cos 2 1 2 r r r r
2
2
同角三角函数关系式的推导 ？
当 思考： k 且 k
2
k Ζ 时sin 、 cos
及 tan 之间有什么关系？
y y r sin tan x x cos r
同角三角函数的基本关系式
(1) sin cos 1 （平方关系） sin (2) tan （商数关系） cos
2 2
几点说明：
y sin a r
y
x a cos r
y
( )
y a tan x
y
( )
(+ ) ( )
（+ ）
( )
-
(+ )
-
(+ )
-
-
x
( )
x
x
(+ ) ( )
-
(+ )
-
符号口诀：
y
（一全正 二正弦 三正切 四余弦）
正 弦 正 切
全 正 余 弦
x
（二）同角三角函数关系式的推导
？
y tan x
各象限角的三角函数值的符号
( B) ( D)
sin 0 且cos 0 sin 0 且cos 0
3、在△ABC中，下列函数中可以是负值的是（ D ）
( A) sin A
( B) A BC (C ) cos tan 2 2
( D) tan A
二、填空题
25 1、计算： tan 3
二、新课讲授
三角函数在各象限内的符号：
y 1 、正弦函数值 sin r
y
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r y 第四象限：y 0, r 0, 故 为负值； r
一、复习回顾
1、任意角三角函数的定义
y r 正弦： sin 余割： csc r y x r 余弦： cos 正割： sec r x y x 正切： tan 余切： cot x y
(1) sin 280 (4)
25 sin 4
0
(2) cos473
0
742.3 ) (3) tan(
0
Hale Waihona Puke 38 ) (5) cos( 5
e
62 tan( ) 5
解 (1)因为280°就是第四象限角，所以
sin 280 < 0
0
(2)
(5)
cos473 0 (3)
0
tan(742.3 ) 0
o
x
x 第一象限：x 0, r 0, 故 为正值； r x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
三角函数的符号
y
正弦为正 正弦为正 其余为负
o
三角函数全 三角函数全为 正
x
正切为正 正切为正 其余为负
余弦为正 余弦为正 其余为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 正弦， 正切，
X<0 a的终边 y>0 P(x，y)
y
X>0 y>0 a的终边 P(x，y)
x
o
P(x，y) a的终边 X<0 y<0
P(x，y) X>0 y<0
a的终边
r>0
y
y sin a = r y sin a = r
=
y>0
r>o
y<0
>0
o
y sin a = r y sin a = r
=
y>0
r>o
x 对于第一、 余弦值 对于第一、四象限的角是正的， r 对于第二、 对于第二、三象限的角是负的。
y
y y>0 tan a = = <0 x X<0
o
y tan a = = x y tan a = = x
y>0 X>0
>0
x
y tan a = = x
y<0 X<0
y<0
>0
<0
X>0
y 正切值 对于第一、三象限的角是正的， x 对于第二、四象限的角是负的。
y<0
>0
x
=
r>o
<0
=
r>o <0
y 对于第一、 正弦值 对于第一、二象限的角是正的，对 r四象限的角是负的。 于第三、 于第三、
5.4三角函数在各象限的符号
解 （2）因为 27 角为第 象限角，
解 （1） 因为 54327º角为第
象限角，
故故sinsin2754327o 0， co0s，275
0，
co2s74327o tatnan54327o
0．
0， 0．
三
例3 根据条件 sin 0 且 tan 0 ， 确定 是第几象限的角．
角 y
2．计算：
cos tan 1 tan2 sin 3 cos
2
43 3
2
三 角 函 数
归纳小结 自我反思
本次课学习 哪些内容？
你会解决 哪些新问题？
体会到哪些 学习方法？
再见
y
函
++
-+
数
-o - x
sinα
+o - x
tanα
三 角 函 数
应用知识 强化练习 练习5.3.2
1.判断下列角的各三角函数符号
（1）525º；（2）-235
º；（3）
19 6
；（4）
3 4
．
2．根据条件 sin 0 且 tan 0 ,
确定 是第几象限的角．
几个特殊角的三角函数
sinα>0 y
cosα<0 tanα<0
sinα>0 cosα>0 tanα>0
sinα<0 o
cosα<0 tanα>0
sinα<0 x
cosα>0 tanα<0
动脑思考 探索新知
三
任意角三角函数的符号：
y
角++
y
-+
数学中的字母符号大全
数学中的字母符号大全
数学中的字母符号有很多，以下是其中的一些常见符号：
1.三角函数相关：
(1)sin：正弦
(2)cos：余弦
(3)tan：正切
(4)cot：余切
(5)sec：正割
(6)csc：余割
2.指数和对数相关：
(6)e：自然对数的底数
(7)π：圆周率
(8)ln：自然对数
(9)log：对数（以10为底）
(10)lg：对数（以2为底）
3.集合相关：
(11)N：自然数集
(12)Z：整数集
(13)Q：有理数集
(14)R：实数集
4.代数相关：
(15)a, b, c, d等：代数式中的变量
(16)+、-、×、÷等：基本的四则运算符号
5.维度和方向相关：
(17)x, y, z等：代表不同的维度或方向
6.其他常见符号和常数：
(18)i：虚数单位，平方等于-1
(19)Σ：求和符号，用于表示一系列数的和
(20)⊥：垂直于符号，表示两线段或平面垂直
(21)∞：无穷大的符号，表示一个无限大的数或无穷多的数量
7.数学中的希腊字母：
α（阿而法）、β（贝塔）、γ（伽马）、δ（德尔塔）、ε（艾普西龙）、ζ（截塔）、η（艾塔）、θ（西塔）、ι（约塔）、κ（卡帕）、λ（兰姆达）、μ（米尤）、ν（纽）、ξ（可系）、ο（奥密克戎）、π （派）、ρ （若）、σ （西格马）、τ （套）、υ （英文或拉丁字母）、φ（斐）、χ（喜）、ψ（普西）和ω（欧米伽）等。
以上是一些常见的数学字母符号，它们在数学中有着广泛的应用。
这些符号的使用使得数学的表达更加简洁和规范。
了解三角函数值符号
三角函数值符号三角学是研究三角函数及其应用的一个数学分支．三角函数包括正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，再加上正矢，余矢，在我国总称为八线．在建立了直角坐标系以后，人们利用坐标的观点，给出了三角函数的意义．如图所思，在角α终边上任取一点P（x，y），它到原点的距离为r，则r=角α的六个三角函数的定义如下：1464年，德国数学家雷基奥蒙坦在其著作《论各种三角形》中，开始用符号“sine”表示正弦．1626年，数学家阿贝尔特·格洛德进一步把sine简化为“sin”，这就是正弦号．英国数学家根日尔，1620年在伦敦出版的著作《炮兵测量学》中，开始用符号“cosine”“cotangent”分别表示余弦、余切．到1675年，英国数学家奥屈特进一步把“cosine”“cotan- gent”简化为“cos”“cot”，它们分别是余弦号和余切号．丹麦数学家托玛斯·劳克，1591年在其著作《圆几何学》一书中，采用符号“secant”“tangent”分别表示正割和正切．到1626年，还是阿贝尔·格洛德，把“secant”“tangent”，简化为“sec”“tan”，它们分别是正割号和正切号．建国后，由于受前苏联教材的影响，把“cot”改成为“ctg”，“tan”改成为“tg”，至今仍在我国使用着．1596年，英国数学家锐梯卡斯在他的著作《宫廷乐曲》一书中，用符号“cosecant”表示余割，到1675年，英国人奥屈特把cosecant进一步简化为“csc”，这就是余割号．正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，它们都是以角为自变量，比值为函数值的函数，总称为三角函数．我国对三角早有研究．春秋战国时代，齐国有一部叫《考工记》的书，书中就记载过几种特殊角的名称，比如把90度的角叫做“矩”，45度的角叫做“宣”，135度角叫做“罄折”等．公元3世纪我国著名数学家刘徽在计算圆内接正六边形的边长及13世纪数学家赵友钦在计算圆内接正方形的边长时，实际上已求得了某些特殊的正弦值．我国古代历法中，根据竿的不同影长来确定季节的方法，实际上已构成了一份余切值表．18世纪末期，数学家欧拉把三角函数看成是线段比的新观点，使三角学无论在理论上，还是应用方面都得到了较大的发展．欧拉本人非常欣赏前人创用的三角函数符号，由于他的大力倡导，表示三角函数的符号终于得到了公认．。
2、三角函数值在各象限的符号
y
x 第二象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第三象限：x 0, r 0, 故 为负值； r
x 第四象限：x 0, r 0, 故 为正值； r
o
x
y 3 、正切函数值 tan x
y 第一象限：x 0, y 0, 故 为正值； x
三角函数值在各象 限的符号
复习旧知
任意角三角函数的定义：
在角α的终边上任取一点P(x,y),点P到原点的距离记作r，
有：r | OP |
x2 y 2 r 0
x r , tan α y x
那么我们定义
sin α
y r
, cos α
新课讲授
三角函数值在各象限内的符号：
y 第二象限：x 0, y 0, 故 为负值； x
y
y 第三象限：xБайду номын сангаас 0, y 0, 故 为正值； x
第四象限：x 0, y 0, 故 y 为负值； x
o
x
y
y
y
o
x
o
x
o
x
sin
口诀：
cos
tan 、 cot
“一全正、二正弦、三正切、四余弦”
例题赏析
例1 、确定下列三角函数值的符号： 1 cos 250 2 sin 4 11 0 3 tan 672 4 tan 3
y 1 、正弦函数值 sin r
y 第一象限：y 0, r 0, 故 为正值； r y 第二象限：y 0, r 0, 故 为正值； r
y 第三象限：y 0, r 0, 故 为负值； r
经常用的三角函数有哪些
常用的三角函数三角函数是数学中重要的函数之一，它在几何学、物理学以及工程学等领域中被广泛应用。
在学习和应用三角函数时，我们经常会接触到一些基本的三角函数，下面就让我们来看一下经常用到的三角函数有哪些。
正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，通常表示为sss(s)。
在一个直角三角形中，正弦函数的定义是对边与斜边的比值。
在单位圆中，正弦函数的值对应着圆上某一点的纵坐标值。
正弦函数是一个奇函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内呈现周期性波动。
余弦函数（Cosine Function）余弦函数是另一个常用的三角函数，通常表示为sss(s)。
在一个直角三角形中，余弦函数的定义是邻边与斜边的比值。
在单位圆中，余弦函数的值对应着圆上某一点的横坐标值。
余弦函数也是一个偶函数，其图像在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内同样呈现周期性变化。
正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一个重要函数，通常表示为sss(s)。
在一个直角三角形中，正切函数的定义是对边与邻边的比值。
在单位圆中，正切函数的值对应着圆上某一点与s 轴的夹角的正切值。
正切函数在 $(-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2})$ 区间内是单调递增函数，但在每个 $\\pi$ 的奇数倍处有无穷间断点。
其他三角函数除了上述三角函数外，还有诸如 cosec(x)、sec(x)、cot(x) 等其他三角函数也被广泛应用。
这些函数在解决几何问题、物理问题以及工程问题时起到了重要的作用。
总的来说，三角函数在各个领域的应用是非常广泛的，熟练掌握常用的三角函数不仅有助于理解数学知识，还能为实际问题的解决提供有力的工具和方法。
希望本文所介绍的常用三角函数能为读者带来一些帮助。
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三角函数的符号
1
X<0 a的终边 y>0 P(x，y)
y
X>0 y>0 a的终边 P(x，y)
x
o
P(x，y) a的终边 X<0 y<0
P(x，y) X>0 y<0
a的终边
r>0
20112011-8-25 三角函数的符号 2
y
y sin a = r y sin a = r
x
正切为正 正切为正 其余为负
余弦为正 余弦为正 其余为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 正弦， 正切，
20112011-8-25 三角函数的符号 6
o
y tan a = = x y tan a = = x
y>0 X>0
>0
x
y tan a = = x
y<0 X<0
y<0
>0
<0
X>0
y 正切值 对于第一、三象限的角是正的， x 对于第二、四象限的角是负的。
20112011-8-25 三角函数的符号 5
y
正弦为正 正弦为正 其余为负
o
三角函数全 三角函数全为 正
=
y>0
r>o
y<0
>0
o
y sin a = r y sin a = r
=
y>0
r>o
y<0
>0
x
=
r>o
<0
=
r>o <0
y 对于第一、 正弦值 对于第一、二象限的角是正的，对 r四象限的角是负的。 于第三、 于第三、
20112011-8-25 三角函数的符号 3
y
x X<0 cos a = = <0 r r>o
o
x X>0 cos a = = >0 r r>o
x
X<0 x cos a = = <0 r r>o
X>0 x cos a = = >0 r r、四象限的角是正的， r 对于第二、 对于第二、三象限的角是负的。
20112011-8-25 三角函数的符号 4
y
y y>0 tan a = = <0 x X<0