广州市第二中学第二学期初三二模考试 数学试卷 word 无答案
2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题(wd无答案)
2022年广东省广州市天河区九年级数学二模试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★★) 2. 某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录数据是：39，42，41，42，42，41，43，42，44．经销商对这组数据最感兴趣的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差(★) 3. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 在△ABC中，AB= AC，∠B=70°，则∠A=（）A．40°B．70°C．50°D．60°(★★) 5. 如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形(★) 6. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．(★★) 7. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则（）A．2B．2.5C．4D．5(★★) 8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，tan B= ，若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB刚好相切，则r等于（）A．3B．4C．2.4D．2.5(★) 9. 已知关于x的方程的两个根分别是-1和3，若抛物线与y轴交于点A，过A作轴，交抛物线于另一交点B，则AB的长为（）A．2B．3C．1D．1.5(★★★) 10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ=2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（）A．B．C．8D．二、填空题(★★) 11. 已知，则的余角等于 ______ °．(★) 12. 计算：＝ _____ ．(★★) 13. 方程的解是 ______ ．(★) 14. 计算： ______ ．(★★★) 15. 如图，正方形ABCD边长为3，点E在边AB上，以E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与FE交于P点．若，则PF的值为 ______ ．(★★★) 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P是边AB上的一个动点，连接DP，若将△DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 解不等式组：(★★) 18. 如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，AB= DC，BF= CE．求证：AF∥DE．(★★) 19. 疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰．根据防疫要求，同在一个社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A，B，C三个核酸检测点，请用列举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率．(★★) 20. 已知．(1)化简A；(2)如图，在菱形ABCD中，，对角线，若的周长为，求A的值．(★★) 21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．(★★) 22. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩的玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．(2)若该超市某月销售这种造型玩偶获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．(★★) 23. 如图，A，B是双曲线y= ( x>0)上任意两点，点P在△OAB内，且PB∥y轴，P A∥x，若△BOP的面积为4．(1)求△AOP的面积；(2)求△ABP的面积．(★★★★) 24. 已知抛物线y= ax2+ bx+ m（a，b，m为常数，a≠0，m<0）与x轴交于点A(1，0)，B( m，0)，与y轴的交点为C．(1)当，时，①求该抛物线的对称轴；②点P为直线与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点（与点B，C不重合），射线PQ交抛物线于点M，在点Q运动过程中，是否存在最大值？请说明理由．(2)过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，，取EF的中点N，当m为何值时，BN的最小值是？(★★★★) 25. 如图，已知⊙Q的半径为2，在⊙Q的对称轴l1上取一点O，使得OQ=（点O在点Q的下方），过O作直线l2⊥l1，P为直线l2上的一点，过点P作⊙Q的切线P A，PB，切点为A，B，连接AB．(1)当OP= OQ时，求P A的长；(2)连接PQ，当PQ⋅AB最小时，求P A的长；(3)试证明点P在直线l2上运动时，弦AB必经过一个定点．。
广东省广州市第二中学 2019年初三数学二模卷考试试卷(无答案)
广州市第二中学2018学年第二学期初三二模数学试卷（满分150分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个正确答案）1.16的算术平方根是（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、-42.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B .C .D .3.下列说法正确的是（ ）A .“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B .连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C .连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D .某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖4.为筹备班级的初中毕业联欢晚会，班长为全班同学爱吃哪几种水果作了调查，从而最终决定买什么水果，下列调查数据中最值得关注的是（ ）A 、平均数B .众数C .中位数D .方差5.若分式122+--x x x 的值为零，那么x 的值为（ ） A.x =-1或x =2 B.x =0 C .x =2 D =-16.下列计算中，正确的是（ ）A .32+24＝56B .3327=÷C .632333=⨯D .3）3（2±=7.已知扇形的弧长为6π cm ，该弧所对圆心角为90°，则此扇形的面积为（ ） A .36πcm ² B .72πcm ² C .36cm ² D .72cm ²8. 如图是抛物线y =ax ²+bx +c （a ≠0）的一部分，当y <0时，自变量x 的范围是（ ) ）A.x ＜-1或x ＞2 B .x ＜-1或x ＞5 C .-1＜x ＜5 D .-1＜x ＜29.如图，用同样规格的黑.白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究在第N 个图中，黑.白瓷砖分别各有多少块（ ）A .4n +6，n (n +1)B .4n +6，n (n +2)C .n (n +1)，4n +6D .n (n +2)，4n +610.函数与xa y =与a ax y +-=2 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.3-的相反数是__________________12.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫做比邻星，它离地球的距离约为360 000 000 000 000千米，这个数用科学计数法表示为_______________________________千米.13.分解因式：=-+22363-y xy x _________________14.如图，在平面直角坐标系中有两点A （6,0），B （0,3），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合），当点C 的坐标为___________________________时，△BOC 与△AOB 相似。
2024年广东省广州市中考二模数学试题【附答案】
2023学年第二学期初三综合练习（二）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1．我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．38，39B ．39，38C ．39，39D ．39，403．2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）A ．80.135310´B ．71.35310´C ．81.35310´D ．713.5310´4．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)6a a -=-B ．3227722a b ab ab -¸=-C ．222(3)9a b a b +=+D ．22(2)(2)4a b a b a b -+--=- 5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．a b <C ．0a b +>D ．0b a>6．如图，AB 是半径为1的O e 的切线，C 为切点，连接,OA OB ，OA OB =，若4AB =，则sin OAC Ð的值为（ ）A ．12B ．14C D 7．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，A ，B ，C 为O e 上的三个点，4AOB BOC Ð=Ð，若60ACB Ð=°，则BOC Ð的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．15°D ．60°9．如图，ABC V 是一个等腰直角三角形纸板，90ABC Ð=°，在此三角形内部作一个正方形DEFG ，使DE 在AC 边上，点F ，G 分别在BC ，AB 边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．12B ．13C ．49D ．5910．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴交于点()1,0x ，()2,0，其中101x <<，下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<.其中正确结论的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．①④二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．已知关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，则3a b += ．13．如图所示，在平行四边形ABCD 中，8BC =，5AB =，BE 平分ABC Ð交AD 于点E ，则DE = ．14．若点(3,2)P -关于原点的对称点在反比例函数k y x=的图象上，则该反比例函数的解析式为 ．15．已知二次函数223y x x =-++，当12x -££时，y 的取值范围为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为()1,1，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧．继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2022A 的坐标是三、解答题17()20126tan 302p -æö+---°ç÷èø18．如图，在ABC V 中，D 、E 是边BC 上两点，且ADB AEC B C Ð=ÐÐ=Ð，．求证：BD CE =．19．某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min （含80min ）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．时长x /min频数频率6070x £<150.0757080x £<a 0.38090x £<45b 90100x £<80c(1)表中=a ______，b =______，c =______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min ，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．20．先化简，再求值：2344111a a a a a æö-++-¸ç÷--èø，其中a 是4的平方根．21．爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A 出发，沿AB 走420米到达B 点，再沿BC 到山顶C 点，已知山高CF 为360米，BE AF ∥，BD AF ^，CE BE ^交AD 的延长线于点F ，130Ð=°，250Ð=°．（图中所有点均在同一平面内）(1)求BD 的长；(2)求黄老师从山脚A 点到达山顶C 点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：sin 500.77°»，cos500.64°»，tan 50 1.19°»）22．如图，已知ABC V ，D 是AC 的中点，DE AC ^于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF BA ∥交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若4AE =，6BE =，30BAC Ð=°，求ABC V 的面积．23．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA 上，另一端固定在墙体BC 上，其横截面有2根支架DE ，FG ，相关数据如图1所示，其中支架DE BC =，OF DF BD ==，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C 与E 上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加经费32000元．(1)分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当1CC ¢=米，求GG ¢的长度．(2)只考虑经费情况下，求出CC ¢的最大值．24．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，EC 为O e 的切线，且EC AE ^，垂足是E ，连接AC 交BD 于点F ．(1)求证：AC 平分EAB Ð；(2)求证：()22CD BD BD DF =-；(3)若DC DF=，求sin ACD Ð的值．25．已知：抛物线()21:0C y ax bx c a =++>．(1)若顶点坐标为()1,1，求b 和c 的值（用含a 的代数式表示）；(2)当0c <时，求函数220241y ax bx c =-++-的最大值；(3)若不论m 为任何实数，直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，求a ，b ，c 的值；此时，若1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，求k 的值．1．B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．C【分析】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解即可．【详解】这10个数据中出现次数最多的数据是39，故这组数据的众数是39，把这组数据按从小到大顺序排列为36，37，38，38，39，39，39，39，40，40，位于中间的两个数据为39，39，故这组数据的中位数为3939392+=．故选C．3．B【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成10na´的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，计算求值即可；【详解】解：713530000 1.35310=´，故选：B．4．D【分析】根据整式的乘除法运算，积的乘方，乘法公式的运用即可求解．【详解】解：A 、236(2)8a a -=-，故原选项错误，不符合题意；B 、3227722a b ab a b -¸=-，故原选项错误，不符合题意；C 、222(3)69a b a ab b +=++，故原选项错误，不符合题意；D 、22(2)(2)4a b a b a b -+--=-，故原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的乘除法，积的乘方，乘法公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键．5．A【分析】本题主要考查了数轴的特征、实数大小比较、绝对值的意义理解，逐项判断即可，根据数轴得出“21a -<<-，01b <<，0a b <<”是解题的关键．【详解】解：∵实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，∴21a -<<-，01b <<，0a b <<，∴30a ->，30b -<，则33a b ->-，故A 成立，12a <<，01b <<，则a b >，故B 不成立，0a b +<，故C 不成立，0b a<，故D 不成立，故选：A ．6．D【分析】本题考查圆切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求正弦值，根据切线的性质及等腰三角形三线合一的性质得到122AC BC AB ===，利用勾股定理求出OA ，由正弦的定义求解即可．【详解】解：连接OC ，Q AB 是半径为1的O e 的切线，C 为切点，90OCA OCB \Ð=Ð=°，1OC =，Q OA OB =，4AB =，122AC BC AB \===，OA \==\sin OC OAC OA Ð==故选：D ．7．A 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹中，当0D >时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式解答即可．【详解】解：Q △()2241280k k =-´´-=+>，\方程有两个不相等的实数根．故选：A ．8．B【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半得到2120AOB ACB Ð=Ð=°，再根据4AOB BOC Ð=Ð即可得到答案．【详解】解：∵60ACB Ð=°，∴2120AOB ACB Ð=Ð=°，∵4AOB BOC Ð=Ð，∴30BOC Ð=°，故选：B ．9．C【分析】利用阴影的面积除以ABC V 的面积即可．【详解】解：如图，ABC QV 是一个等腰直角三角形，90ABC Ð=°，设==AB BC x ，ABC \V 的面积为212x ，AC =，Q 四边形DEFG 为正方形，ABC V 是一个等腰直角三角形∴145A C Ð=Ð=Ð=°，13AD DG DE EC EF AC \======，\阴影区域的面积为2229x ö=÷÷ø，\飞镖落在阴影区域的概率为22249192x x =．故选：C ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10．C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数的图象和性质依次判断即可，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．【详解】解：Q 抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，0a \>，0b <，0c >，<0abc \，\①正确．Q 当1x =时，0y <，0a b c \++<，\②错误．Q 抛物线过点(2,0)，420a b c \++=，22c b a \=--，1124a b c =--，0a b c ++<Q ，202c a a c \--+<，20a c \->，102b c c \--->，302b c \-->，230b c \-->，230b c \+<，\③正确．如图：设21y ax bx c =++，22c y x c =-+，由图知，12y y <时，02x <<，故④正确．故选：C ．11．()21a b -【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：22ab ab a-+()221a b b =-+()21a b =-，故答案为：()21a b -．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．12．2-【分析】解题考查一元二次方程根的定义（使方程左右两边相等的未知数的值），解题的关键是根据一元二次方程根的定义得9360a b ++=，即可得解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程260ax bx ++=的一个根是3，∴9360a b ++=，∴320a b ++=，∴32a b +=-．故答案为：2-．13．3【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，根据平行四边形的性质及角平分线的性质得ABE AEB Ð=Ð，进而可得AB AE =，根据DE AD AE =-即可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，8BC =，8AD BC \==，AD BC ∥，AEB CBE \Ð=Ð，Q BE 平分ABC Ð，ABE CBE \Ð=Ð，ABE AEB \Ð=Ð，AB AE =∴，5AB =Q ，5AE \=，3DE AD AE \=-=，故答案为：3．14．6y x=-【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和关于原点对称坐标的特征；先求出点(3,2)P -关于原点的对称点，再代入反比例函数k y x =即可求解．【详解】点(3,2)P -关于原点的对称点是(3,2)-把(3,2)-代入k y x=得：6k =-∴该反比例函数的解析式为6y x =-故答案为：6y x=-．15．04y ££【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据10-<可可知二次函数223y x x =-++开口向下，且对称轴为12b x a =-=，进而根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：∵10-<∴二次函数223y x x =-++开口向下，∵对称轴为()21221b x a =-=-=´-，且112211--=>-=，∴离对称轴距离越远的，函数值越小，即当=1x -时，y 取的最小值为：()212130y =-+´-+=当1x =时，y 取的最大值为：212134y =-+´+=，∴当12x -££时，，y 的取值范围为04y ££．故答案为：04y ££．16．（0，-2022）【分析】根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x 的坐标满足“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”，根据这一规律即可得出A 2022点的坐标．【详解】解：观察，找规律：A （1，1），A 1（2，0），A 2（0，﹣2），A 3（﹣3，1），A 4（1，5），A 5（6，0），A 6（0，﹣6），A 7（﹣7，1），A 8（1，9）…，∴A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）．∵2022＝505×4+2，∴A 2022的坐标为（0，-2022）．故答案为：（0，-2022）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A 4n ＝（1，4n +1），A 4n +1＝（4n +2，0），A 4n +2＝（0，﹣（4n +2）），A 4n +3＝（﹣（4n +3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．17．0【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【详解】解：原式3146=++--0=【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．18．见解析【分析】本题主要考查对全等三角形判定定理的理解和掌握，先由等角对等边证AB AC =，再在利用AAS 即可证明ABD ACE △△≌，即可证得结论．熟练掌握全等三角形的判定定理并灵活运用．【详解】证明：B C Ð=ÐQ ，AB AC \=，在ABD △与ACE △中ADB AEC B CAB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()AAS ABD ACE \V V ≌，BD CE \=．19．(1)60，0.225，0.4；(2)见解析；(3)12．【分析】本题考查分布表和直方图，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．（1）利用频数等于总数乘以频率，进行求解即可；（2）根据表中数据，补全直方图即可；（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解： 由题意得2000.360=´=a ，452000.225b =¸=，802000.4c =¸=．故答案为60，0.225，0.4．（2）补全直方图如图：（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为61122=．20．22a a +-，0【分析】先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而由平方根的定义和分式有意义的条件确定a 的值，代入计算即可．【详解】解：2344111a a a a a æö-++-¸ç÷--èø2244411a a a a a --+=¸--，()()()222112a a a a a +--=´--22a a +=-，由题意知2a ==±，又1a ¹且2a ¹，2a \=-，则原式22022-+==--．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．(1)BD 的长为210米；(2)黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为615米．【分析】本题考查了含30度的三角形的性质，矩形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是理解三角函数的概念．（1）在Rt △ABD 中，根据130Ð=°，可得12BD AB =即可求解；（2）根据BE AF ∥，CE BE ^，得出CF AF ^，再根据四边形BDFE 是矩形结合250Ð=°即可求解．【详解】（1）解：在Rt △ABD 中，130Ð=°，1142021022BD AB ==´=米，∴BD 的长为210米；（2）解：BE AF ∥，CE BE ^，∴90DFE FEB BDF Ð=Ð=Ð=°，∴四边形BDFE 是矩形，CF AF ^，210BD EF ==米，360210150CE CF EF =-=-=米，在Rt BCE V 中，250Ð=°，sin 500.77CE BC°=»∴195BC »米，∴420195615AB BC +=+=米．∴黄老师从山脚点到达山顶C 点的路程为615米．22．(1)见详解(2)【分析】（1）首先根据垂直平分线的性质可得AE CE =，AF CF =，AD CD =，再证明AED CFD ≌V V ，由全等三角形的性质可得AE CF =，进而可得AE CE CF AF ===，即可证明结论；（2）过点C 作CH AB ^于点H ，根据题意可得在Rt CEH △中，30ECH Ð=°，4CE =，由含30度角的直角三角形的性质可得122EH CE ==，再利用勾股定理解得CH 的值，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵D 是AC 的中点，DE AC ^，∴AE CE =，AF CF =，AD CD =，∵CF AB ∥，∴EAC FCA Ð=Ð，在AED △与CFD △中，EAC FCA AD CDADE CDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA AED CFD V V ≌，∴AE CF =，∴AE CE CF AF ===，∴四边形AECF 为菱形；（2）解：过点C 作CH AB ^于点H ，如下图，∵AE CE =，30BAC Ð=°，∴30BAC ECA Ð=Ð=°，∴60CEH BAC ECA Ð=Ð+Ð=°，∴9030ECH CEH Ð=°-Ð=°，∵4AE =，6BE =，，∴4CE AE ==，∴114222EH CE ==´=，∴CH ===∴()()11146222ABC S AB CH AE BE CH =×=+×=´+´=V ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．23．(1)①21110y x x =-++；②23米(2)1.6米【分析】（1）①设改造前的函数解析式为2y ax bx c =++，根据所建立的平面直角坐标系得到()0,1A ，()4,3.4E ，()6,3.4C ，然后代入解析式得到关于a 、b 、c 的方程组，求解即可；②根据已知条件得到函数的解析式，再利用函数解析式得到C ¢、E ¢的坐标即可得到结论；（2）根据已知条件表示出G ¢、E ¢的坐标得到a 的不等式，进而得到CC ¢的最大值．【详解】（1）解：①如图，以O 为原点，分别以OB 和OA 所在的直线为x 轴和y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,1A ，()4,3.4E ，()6,3.4C ，设改造前的抛物线解析式为2y ax bx c =++，∴1164 3.4366 3.4c a b c a b c =ìï++=íï++=î，解得：11011a b c ì=-ïï=íï=ïî，∴改造前的抛物线的函数表达式为21110y x x =-++；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为21110y x x =-++，∴对称轴为直线151210x =-=æö´-ç÷èø，设改造后抛物线解析式为：221y cx dx =++，∵调整后C 与E 上升相同的高度，且1CC ¢=，∴对称轴为直线5x =，则有52d c-=，当6x =时， 4.4y =，∴3661 4.4c d ++=，∴17120c =-，1712d =，∴改造后抛物线解析式为：221717112012y x x =-++，当2x =时，改造前：21113221105y =-´++=，改造后：221717492211201215y =-´+´+=，∴21491321553GG y y ¢=-=-=（米），∴GG ¢的长度为23米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为2101y ax ax =-+，∵当2x =时，221021161y a a a =´-´+=-+，当4x =时，241041241y a a a =´-´+=-+，∴()2,161G a -¢+，()4,241E a -¢+，∴13241161 3.44045EE GG a a a æö+=-+-+-+=--ç÷è¢ø¢，由题意可列不等式：()4042006032000a --´´£，解得：16a ³-，∵''241 3.4CC EE a ==-+-，要使最大，需a 最小，∴当16a =-时，CC ¢的值最大，最大值为1.6米．【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的对称轴，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用等知识点．掌握二次函数的性质及是一元一次不等式的应用解题的关键．24．(1)见解析；(2)见解析；(3)12．【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，结合角的平分线的定义证明即可；（2）连接BC ，设OC 交BD 于点G ，证明CBG FBC V V ∽，利用等量代换，垂径定理，证明即可；（3）设DF x =，DC DF=，则DC BC ==，结合()22CD BD BD DF =-，勾股定理，三角函数计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图．∵EC 为O e 的切线，∴90ECO Ð=°．∵AE EC ^，∴90E ECO Ð=Ð=°，∴OC AE ∥，∴EAC ACO Ð=Ð．又∵OA OC=∴OAC ACO Ð=Ð，∴CAO EAC Ð=Ð，即EAC CAB Ð=Ð，∴AC 平分EAB Ð．（2）证明：如图，连接BC ，设OC 交BD 于点G ，由（1）得DAC BAC Ð=Ð，∴C 为劣弧 BD的中点，∴CO BD ^，DG GB =．∵AB 为O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∵CBF CBG Ð=Ð，∴CBG FBC V V ∽，∴CB BG FB BC=，即2BC BG FB =×．∵12BG DB =，FB DB DF =-，DC BC =，∴()212DC DB DB DF =×-，即()22CD BD BD DF =-．（3）解：设DF x =，DC DF=则DC BC ==，代入()22CD BD BD DF =-中，得)()22BD BD x =-，解得3BD x =，∴32BG GD x==．在Rt DGC△中，GC==，∵DAC GCFÐ=Ð，DFA CFGÐ=Ð，∴CGF ADF△∽△，∴FG GCFD DA=，又12FG DG DF x=-=，∴AD=．在Rt ADBV中，AB==，∴1sin sin2ADACD ABDABÐ=Ð==．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形相似的判定和性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，角的平分线的定义，熟练掌握切线的性质，勾股定理，三角函数，三角形相似的判定和性质是解题的关键．25．(1)21b ac a=-=+，；(2)1-；(3)k的值为0【分析】（1）根据抛物线顶点式可得()221121y a x ax ax a=-+=-++，即可得出答案；（2）由题意可得Δ²40b ac=->，可得²0,ax bx c++³进而可得2202411ax bx c-++-£-，即可得出答案；（3）由直线()214my m x=--与抛物线1C有且只有一个公共点，可得方程()2204max b m x m c+-+++=有两个相等的实数根，即Δ0=，可得()22404mb m a m cæö--++=ç÷èø，进而可得()21022a b0b40aac-=ìï-+=íï-=î即可求得1a=，2,1b c=-=，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，由于抛物线的对称轴为直线 1x =，开口向上，当1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，分三种情况：0k <或 01k ££或1k >，分别根据二次函数的性质讨论即可．【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为()11，，∴()221121y a x ax ax a =-+=-++，∴21b a c a =-=+，；（2）∵2y ax bx c =++，00a c ><，，∴240b ac D =->，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，∴20ax bx c ++³，∴220240ax bx c -++£，∴2202411ax bx c -++-£-，∴函数220241y ax bx c =-++-的最大值为1-；（3）∵直线()214m y m x =--与抛物线1C 有且只有一个公共点，∴方程组()2214m y m x y ax bx c ì=--ïíï=++î只有一组解，∴()2ax b m x +-+24m 0m c ++=有两个相等的实数根，∴Δ0=，∴()24(b a a --24m )0m c ++=，整理得：()()2212240a m a b m b ac --++-=，∵不论m 为任何实数，()()2212240a m a b m b ac --++-=恒成立，∴()21022040a a b b ac -=ìï-+=íï-=î，∴121a b c ==-=，，．此时，抛物线解析式为()22211y x x x =-+=-，∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∵当1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，∴分三种情况：0k <或01k ££或1k >，①当0k <时，11k +<，当1k x k ££+时，y 随着x 的增大而减小，则当1x k =+时，y 的最小值为k ，∴()211k k +-=，解得：0k =或1，均不符合题意，舍去；②当01k ££时，当1x =时，抛物线的最小值为0，∴0k =；③当1k >时，y 随着x 的增大而增大，则当x k =时，y 的最小值为k ，∴()21k k -=，解得：k =∵1k >∴k =综上所述，若1k x k ££+时，抛物线的最小值为k ，k 的值为0【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键．。
中考试题广州市第二中学第二学期初三一模考试.docx
广州市第二中学2015学年第二学期初三一模考试初三年级 数学试卷（满分150分）出卷人：曹晓云 卢奕 刘玉清 王碧莹 审卷人：李强第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．9的平方根是（ ）A ．±3B ．81C ．3D ．-32．下列各式计算正确的是（ ）A ．326325a a a +=B ．23a a a +=C ．248a a a ⋅=D ．326()ab ab =3．已知一次函数2y x =-，当函数值y>0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°5．有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 每周使用零花钱（单位：元） 10 2030 50 60 人数 25 4 3 1 则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．5，4B ．20，30C ．5，5D ．20，207．我市2013年平均房价为每平方米13000元，连续两年增长后，2015年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．215500(1)13000x +=B ．215500(1)13000x -=C ．213000(1)15500x +=D ．213000(1)15500x -=8．如图，从热气球C 处测得底面A 、B 两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，CPB60，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B 处，则点B 的坐标为（ ）A ．3(,23)2-B ．(2,23)C ．(2,423)- PD ．3(,423)2-10．如图，PA 、PB 切 O 于两点A 、B ，CD 切 O 于点E ，交PA 、PB 于C 、D ，若 O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ）A ．53B ．125C ．3135D ．2133第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） '11.-3的倒数是__________，-3的绝对值是__________．12．若 1x -有意义，则x 的取值范围是__________． 13．如图，在△ABC 中，CAB 70，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一个锐角a 到△AB C ''的位置，连接CC '，若CC '∥AB ，则旋转角a 的度数为__________．14．已知关于x 的方程20x bx a ++=有一个根是a -，（a ≠0），则a -b 的值为__________．15．圆O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB 8cm ，CD 6cm ，则AB 与CD 的距离为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点，且与y 轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y 轴的垂线交l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ，以1A B 、BA 为邻边作平行四边形11ABA C ；过点A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A ，以AB 、BA 为邻边作平行四边形1122A B A C ；……；按此作法继续下去，则n C 的坐标是__________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题9分）解方程组2627x y x y +=⎧⎨-=-⎩．18．（本小题9分）已知：如图，在矩形ABCD 中，DE 交BC 于E ，且DE=AD ，AF ⊥DE 于F ．求证：AB=AF ．19．（本小题10分）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，A 、B 、C 三点在格子点上．（1）AC 的长等于_________（结果保留根号）；（2）将△ABC 向右平移2个单位得到△A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是_________；（3）画出将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后得到的△111A B C ，并写出点A 的对应点1A 的坐标．20．（本小题10分）一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个黑球．（1）小李从口袋中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少？（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回；第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．21．（本小题12分）我市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）修这段路原来计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？22．（本小题12分）已知：如图，AB 是圆O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是圆O 的切线．（2）求证：AF=CF ．23．(本小题12分)如图，点A 、B 分别在函数 12y x =（0x >）与 22y x=-（0x <）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b（1）求△OAB 的面积（用含a 、b 的式子表示）；（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a+b ≠0，求ab 的值．24．（本小题14分）如图，四边形ABCD 为圆O 内接四边形，过点D 的直线与直线BA 、BC 交于点E 、F ．（1）如图1，若BE=BF ，D 为EF 中点，求证：AD=CD ；（2）如图 2，若DE 1DF ，tan ∠BFE 3=，P 为线段BF 上一动点（不与点C 重合），连接PD 并作∠PDQ=∠ADC 交BE 于Q ，当∠DPB=∠B=90°时，求AQ CP的值； （3）如图 3，若DE=m ⋅DF ，BE=k ⋅BF ，P 为线段BF 上一动点（不与点C 重合），连接PD 并作∠PDQ=∠ADC 交BE 于Q ，请用含m 、k 的式子直接写出AQ CP的值．25．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，其中点B 的坐标为(-3，0)，顶点为(-2，1)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P 为线段BC 上的动点（点P 不与点C 、B 重合），以P 为顶点作∠OPQ=45°，射线PQ 交线段OC 于点Q ，当△POQ 为等腰三角形时，求此时点P 的坐标；（3）若点D 为抛物线上位于第二象限内的一个动点，且点D 的横坐标m 满足m ≥-2，画出边长为32的正方形DEFG ，使DE ∥x 轴，点F 在点D 的左下方，那么边EF 与直线BC 总有交点，请说明理由．初中数学试卷。
2024年广东省广州市花都区中考二次模数学试题【答案】
2023学年第二学期九年级第二次调研测试数学（问卷）（本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号，并用2B 铅笔填涂准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改漫，不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束将问卷与答题卡一并交回．一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）1．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．A ．40.185210´B ．31.85210´C ．218.5210´D ．1185.210´2．点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，则点A 表示的数可能为（ ）A ．1.5B ．53C D 3．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ）A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ££4．方程2141x x =-+的解为（ ）A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x =5．下列运算正确的是（ ）A ．321a a -=B ．()11a a --=-C ．()22236ab a b -=D ．()6240a a a a ¸=¹6．在四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD 是矩形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB BC =B ．BC AD ∥C ．BC AD =D ．AB BC^7．已知二次函数，当1x =时有最大值8，其图象经过点()1,0-，则其与y 轴的交点坐标为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()0,6D ．()0,78．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，AC 是矩形ABCD 的对角线，将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，EF 交CD 于点G ，AF 交CD 于点H ，则tan FGH Ð的值为（ ）．A ．23B ．43C ．34D 9．如图，Rt ABC △中，90C Ð=°，O e 是ABC V 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，4CF =，则劣弧EF 的长是（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π10．如图，面积为2的矩形ABCD 在第一象限，BC 与x 轴平行，反比例函数()0k y k x =¹经过B 、D 两点，直线BD 所在直线y kx b =-+与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且B 、D 为线段EF 的三等分点，则b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．方程230x x -=的解是13．如图：小文在一个周长为22cm 的ABC V 中，截出了一个周长为14cm 的ADC △，发现点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，请问AB 的长是 cm ．14．关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，则反比例函数k y x =图象在第 象限．15．如图ABC V ，D 、E 分别是AB AC 、上两点，点A 与点A ¢关于DE 轴对称，DA BC ¢P ，34A Ð=°，54CEA ¢Ð=°，则BDA ¢Ð= ．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，120BOC Ð=°，点E 是BC 上一个点，连接OE ，90BOE Ð=°，若OEC △绕点O 顺时针旋转，旋转角为a ，点E 对应点G ，点C 对应点F ．①当0180a °<<°时，a 等于°时，AOG COE ≌△△；②当0360a <£°°且BG 长度最大时，DF 的长度为 ．三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．解方程组：10216x y x y +=ìí+=î18．如图，AD 和CB 相交于点O ，AB CD ∥，OA OD =，求证：OC OB =．19．已知22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø(1)化简P ；(2)若2a b -=，且点()a b ，在第二象限，求P 的值．20．某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．(2)现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．21．某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．(1)求A ，B 玩具的单价；(2)若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？22．如图，ABC V 内接于O e ，AB 为直径．(1)尺规作图：作∥OD BC 交O e 于点D 、交AC 于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．(2)连接CD ，若OE ED =，试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由．23．如图，一次函数1(0)y kx b k =+¹与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a æöç÷èø两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若POQ △面积为3，求点P 的坐标．24．已知抛物线21:22C y ax ax =--，点O 为平面直角坐标系原点，点A 坐标为()42，．(1)若抛物线1C 过点A ，求抛物线解析式；(2)若抛物线1C 与直线OA 只有一个交点，求a 的值．(3)把抛物线1C 沿直线OA 方向平移0t t >（）个单位（规定：射线OA 方向为正方向）得到抛物线2C ，若对于抛物线2C ，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，求t 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，604DAB AB Ð=°=，，点E 为线段BC 上一个动点，边AB 关于AE 对称的线段为AF ，连接DF ．(1)当AF 平分DAE Ð时，BAE Ð的度数为 ．(2)延长DF ，交射线AE 于点G ，当2BE =时，求AG 的长．(3)连接AC ，点H 为线段AC 上一动点（不与点A ，C 重合），且BE =，求DE 的最小值．1．B【分析】由科学记数法的表示方法可直接得到答案．【详解】解：31852=1.85210´ 故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．2．C【分析】本题考查了实数与数轴、无理数、无理数的估算等知识点，掌握无理数的估算成为解题的关键．根据点A 在线段数轴上，且点A 表示的数为无理数，可排除A 、B 选项，然后再确定C 、D 两项无理数的取值范围即可解答．【详解】解：∵点A 在数轴上的位置如图所示，已知点A 所表示的数是一个无理数，∴1<点C 表示的数2<，∵1.5，53是有理数，12<<2>，∴故选：C ．3．D【分析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温t （℃）的变化范围是2433t ££故选D ．【点睛】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．4．A【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．【详解】解：()214x x +=-，去括号得224x x +=-，解得：6x =-，经检验：6x =-是原方程的根，故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．根据合并同类项、整式加减运算、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可解答．【详解】解：A. 32a a a -=，故该选项错误，不符合题意；B. ()1121a a a a a --=-+=-，故该选项错误，不符合题意；C. ()22239ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D. ()6240a a a a ¸=¹，故该选项正确，符合题意．故选：D ．6．D【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质．根据“有一个是直角的平行四边形是矩形”可得出结论．【详解】解：∵AB CD =，AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，若添加AB BC ^，则该四边形是矩形．故选：D ．7．C【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，由于已知顶点坐标，则可设顶点式()218y a x =-+，再把点()1,0-代入求出a 即可得到抛物线解析式，然后把顶点式化为一般式，再确定其与y 轴的交点坐标即可．【详解】解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为()1,8，可设解析式为()218y a x =-+，代入点()1,0-，得2a =-．所以该二次函数的解析式为()2218y x =--+，化成一般式为2246y x x =-++．当0x =时，6y =，所以，抛物线与y 轴的交点坐标为()0,6，故选：C ．8．B【分析】本题主要考查了矩形的性质、正切的定义、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和定理成为解题的关键．根据矩形的性质和勾股定理可得10AC ==、A ECG Ð=Ð，再结合旋转的性质可得2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，易证CGE ACB V V ∽，运用相似三角形的性质列比例式可得32GE =，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，∴6,8,90AD BC DC AB D ====Ð=°，DC AB ∥，∴10AC ==，A ECG Ð=Ð，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转得到AEF △，使点E 在线段AC 上，∴10,8AF AC AE AB ====，90AEF B Ð=Ð=°，∴2,90CE AC AE CEG B =-=Ð=Ð=°，∵A ECG Ð=Ð，90CEG B Ð=Ð=°，∴CGE ACB V V ∽，∴GE CE BC AB =，即268GE =，解得：32GE =，∴24tan 332CE FGH GE Ð===故选B ．9．A【分析】本题考查切线长的性质、弧长公式．根据切线的性质证明四边形OFCE 为正方形，再弧长公式求解即可．【详解】解：连接OE OF 、，在四边形OFCE 中，90OFC C OEC Ð=Ð=Ð=°，\四边形OFCE 为矩形．又因为OF OE =，\四边形OFCE为正方形．则4OF CF ==，90EOF Ð=°，劣弧EF 的长是90π42π180×=．故选：A ．10．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B 、D 为线段EF 的三等分点，ABCD 的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k 的值，再利用一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标，及EOF V 的面积即可求出b 的值．【详解】解：延长AB DC 、交x 轴于点Q 、P ，延长AD BC 、交y 轴于点M 、N ，∵B 、D 为线段EF 的三等分点，∴BE BD DF ==，∵AM BC EO ∥∥，∴OP PQ QE ON MN MF ====，，∵ABCD 的面积为2，∴24QBNO ABCD S S ==矩形矩形，∴4k =，∴反比例函数的关系式为4y x=，∴4k =，∵一次函数的关系式为4y x b =-+，即：()0,,04b F b E æöç÷èø，由题意得EOF V 的面积为9，∴1924b b ´´=，解得:b b ==-，故选：C ．11．2x £【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可求出x 的取值范围．【详解】解：∴20x -³，解得：2x £．故答案为：2x £．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件．12．0或3【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法解题的关键是掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型；提公因式法因式分解，可得结论；【详解】解：∵230x x -=(3)0,x x \-=0x \=或30,x -=120, 3.x x \==故答案为：0或3．13．8【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识点，掌握线段垂直平分线的性质成为解题的关键．根据线段垂直平分线的性质可得BD AD =，再根据三角形周长公式可得22cm AD DC AC ++=、22cm AB BC AC ++=、即22cm AB BD DC AC +++=，然后将22cm AB BC AC ++=整体代入即可解答．【详解】解：∵点D 刚好落在AB 的垂直平分线上，∴BD AD =，∵ADC △的周长为14cm ，∴22cm AD DC AC ++=，∴ABC V 的周长为22cm ，∴22cm AB BC AC ++=，即22cm AB BD DC AC +++=，∴22cm AB AD DC AC +++=，即()22cmAB AD DC AC +++=∴()22cm 22cm 14cm=8cm AB AD DC AC =-++=-．故答案为：8．14．一、三【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质．根据一元二次方程根的判别式，求得14k >，再判断反比例函数k y x=图象所在象限即可．【详解】解：∵关于x 的方程()22210x k x k +-+=无解，∴()222140k k D =--<，解得14k >，∴反比例函数k y x=图象在第一、三象限，故答案为：一、三．15．122°##122度【分析】本题主要考查了轴对称的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键．先说明ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称可得34A A ¢Ð=Ð=°，再根据三角形外角的性质可得88DOA Ð=°，进而得到88C Ð=°，再根据三角形内角和定理可得58B Ð=°，最后运用平行线的性质即可解答．【详解】解：∵点A 与点A ¢关于DE 轴对称，∴ADE V 和A DE ¢V 关于DE 轴对称，∴34A A ¢Ð=Ð=°，∵54CEA ¢Ð=°，∴88DOA CEA A ¢¢Ð=Ð+Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴88C DOA Ð=Ð=°,∴18058B C A Ð=°-Ð-Ð=°，∵DA BC ¢P ，∴180122BDA B ¢Ð=°-Ð=°．故答案为：122°．16． 120 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，旋转的性质．先求得OAB V 是等边三角形，再求得OE CE ==，30EOC OCE Ð=Ð=°，根据全等三角形的性质可求得第一问；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，画出图形，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：∵120BOC Ð=°，∴60AOB Ð=°，∵矩形ABCD ，∴OA OB =，∴OAB V 是等边三角形，∴2OA OB AB ===，2OC OD CD ===，∴30ACB DBC Ð=Ð=°，∵90BOE Ð=°，∴tan 30OE OB =×°=60BEO Ð=°，∴30EOC OCE Ð=Ð=°，∵AOG COE ≌△△，∴30AOG COE Ð=Ð=°，∴1803030120EOG a =Ð=°-°-°=°；∴a 等于120°时，AOG COE ≌△△；当点G 在线段OD 上时，BG 长度最大，如图，∴OG OE FG ===，∵2OD =30=°，∴2DG =，∴112HG DG ==，∴1HD ==，1HF FG HG =-=，∵90FHD Ð=°，∴DF ==故答案为：12017．64x y =ìí=î【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】解：10216x y x y +=ìí+=î①②，②﹣①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =ìí=î．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.由平行线的性质先得到,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，继而利用AAS 证明AOB DOC △≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论.【详解】解：∵AB CD ∥，∴,A D B C Ð=ÐÐ=Ð，∵OA OD=∴()AAS AOB DOC △≌△，∴OC OB =．19．(1)1b a -；(2)12P =．【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）根据点的位置，求得a<0，0b >，推出0a b -<，求得2a b -=-，据此求解即可．【详解】（1）解：22a b ab b P a a a æö--=¸-ç÷èø222a b ab b a a a---=¸()2a b a a a b -=-×-1b a=-；（2）解：∵点()a b ，在第二象限，∴a<0，0b >，∴0a b -<，∵2a b -=，∴2a b -=-，∴112P b a ==-．20．(1)200，补全条形统计图见解析(2)1 6【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列表法求概率等知识点，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．（1）由做饭的人数及其所占百分比即可求得调查学生数，利用总人数减去其他的人数即可求得扫地人数，然后补全统计图即可；（2）先列表求出所有可能结果数和甲、乙两人同时被抽中的情况数，然后运用概率公式计算即可．【详解】（1）解：本次共调查学生数为：4020%200¸=（名），扫地人数为2004050302060----=（名），故答案为200．补全条形统计图如下：（2）解：根据题意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为21 126=．答：甲、乙两人同时被抽中的概率为16．21．(1)A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；(2)最多购置100个A 玩具．【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【详解】（1）解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +´£，解得：100y £，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．22．(1)见解析(2)四边形OBCD 是菱形，见解析【分析】（1）作AOE B Ð=Ð，得到∥OD BC 即可；（2）证明AOE ABC V V ∽，得到2BC OE =，由OE ED =，得到BC OD =，据此即可证明四边形OBCD 是菱形．【详解】（1）解：如图，OD 即为所作，；（2）解：四边形OBCD 是菱形，由作图知，AOE B Ð=Ð，则∥OD BC ，∴AOE ABC V V ∽，∴12OE AO BC AB ==，∴2BC OE =，∵OE ED =，∴BC OD =，∴四边形OBCD 是平行四边形，∵OB OD =，∴四边形OBCD 是菱形．【点睛】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，尺规作图．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．(1)129y x =-+，24(0)y x x=>(2)142x <<(3)点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)m y x x=>可求反比例函数解析式，进而求出点B 坐标，再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+¹即可求出一次函数解析式；（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求；（3）设点P 的横坐标为p ，代入一次函数解析式求出纵坐标，将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标，进而用含p 的代数式表示出PQ ，再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)m y x x =>，可得14m =，解得4m =，\反比例函数解析式为24(0)y x x=>；Q 1,2B a æöç÷èø在24(0)y x x =>图象上，\4812a ==，\1,82B æöç÷èø，将(4,1)A ，1,82B æöç÷èø代入1y kx b =+，得：41182k b k b +=ìïí+=ïî，解得29k b =-ìí=î，\一次函数解析式为129y x =-+；（2）解：142x <<，理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B æöç÷èø，当120y y ->时，12y y >，此时直线AB 在反比例函数图象上方，此部分对应的x 的取值范围为142x <<，即满足120y y ->时，x 的取值范围为142x <<；（3）解：设点P 的横坐标为p ，将x p =代入129y x =-+，可得129y p =-+，\(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=>，可得24y p =，\4,Q p p æöç÷èø．\429PQ p p=-+-，\11429322POQ P S PQ x p p p æö=×=´-+-×=ç÷èøV ，整理得229100p p -+=，解得12p =，252p =，当2p =时，292295p -+=-´+=，当52p =时，5292942p -+=-´+=，\点P 的坐标为()2,5或5,42æöç÷èø．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想．24．(1)2122y x x =--(2)12a ³或52a =-；(3)a<0时，t ³．【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、二次函数图像的平移等知识点，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．（1）把A 点坐标代入解析式求出a 的值即可；（2）首先确定抛物线的对称轴为直线1x =，顶点为()12a --，，再分0a >和0a <两种情况分别画出图形分析即可解答；（3）先求出OA ==，即可求得水平方向和垂直方向的平移距离，然后求得新的抛物线的对称轴，然后再分0a >和0a <两种情况，分别运用抛物线的增减性即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线21:22C y ax ax =--过点A ，点A 坐标为()42，，∴2162a a =--8，解得：12a =，∴抛物线解析式为2122y x x =--．故答案为：2122y x x =--．（2）∵抛物线()221:2212C y ax ax a x a =--=---，∴抛物线的对称轴是：直线1x =，顶点为()12a --，，∵点A 坐标为()42，，∴线段OA 为()1042y x x =££，抛物线1C 与线段OA 只有一个交点分两种情况：①当0a >，如答图1：由（1）知当抛物线过点A 时，12a =，由图可知当a 变大，抛物线开口变小，抛物线过点()0,2-；线段OA 始终与抛物线有一个交点，所以当0a >时，a 越大抛物线开口越小，故12a ³，②若0a <，如答图2，对称轴与线段OA 交于点B ，在12y x =中令1x =，得12y =，即112B æöç÷èø，，当抛物线顶点在线段OA 上恰好有一个交点，即122a --=解得52a =-，综上所述，抛物线C 1与线段OA 只有一个交点，12a ³或52a =-．（3）解：∵()42A ，，∴OA ==∴抛物线1C 沿直线OA 方向平移t 个单位相当于水平移动了个单位再竖直方向移动了个单位，∴抛物线2C 的对称轴为1x =，当23x -£<时，y 随x 的增大而增大，分两种情况：①2x =-或在直线2x =-左侧，∴12£-得0t £，不符合题意；②3x =或在直线3x =右侧，∴13³得t ³综上：当a<0时，t ³符合题意．25．(1)20°(3)8【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．（1）由折叠的性质可得BAE EAF Ð=Ð，由角平分线的性质可得FAE DAF Ð=Ð，即FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，最后结合60DAB Ð=°即可解答；（2如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M 设BAE x Ð=，连接EF ；由折叠的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识点可得FGE ABE Ð=Ð；再说明30BEH Ð=°，根据直角三角形的性质及勾股定理可得112BH BE ==，HE ==AE ==然后证明FGE AEB V V ∽，根据相似三角形的性质列式计算可得EG =（3）如图：过B 作BG AC ^，根据菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理可得AC ==；如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，可得31230Ð=Ð=Ð=°；再证明四边形ABFC 是平行四边形可得8DF =、BF =，再证明BEF CHD V V ∽易得EF =，即DE DE EF =+，然后求得DE EF +的最小值即可．【详解】（1）解：∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴BAE EAF Ð=Ð，∵边AB 关于AE 对称的线段为AF ，∴DAF EAF Ð=Ð，∴FAE DAF BAE Ð=Ð=Ð，∵60DAB Ð=°，∴60FAE DAF BAE Ð+Ð+Ð=°，即360BAE Ð=°，解得：20BAE Ð=°．故答案为：20°．（2）解：如图：过E 作EH AB ^于其延长上点H ，延长DF 交BC 于M设BAE x Ð=，连接EF由轴对称的性质可得：4AF AB ==，2EF BE ==，,120FAE BAE AFE ABE a Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴602DAF DAB FAE BAE a Ð=Ð-Ð-Ð=°-，∵4AD AF ==，∴180602DAF ADF a °-ÐÐ==°+，∵AD BC ∥，∴60GME ADF a Ð=Ð=°+，60AEB DAE DAB BAE a Ð=Ð=Ð-Ð=°-，∴120FGE AEB GME Ð=Ð+Ð=°，即FGE ABE Ð=Ð，∵120,ABC Ð=°∴60,ABE Ð=°即30BEH Ð=°∵EH AB ^，∴112BH BE ==，HE ，∴AE ==，∵,FGE ABE FEG AEB Ð=ÐÐ=Ð，∴FGE AEB V V ∽，∴EF EG AE EB=∴EF EB EG AE ×===∴AG AE EG =-==．（3）解：如图：过B 作BG AC ^，∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB BC CD AD ====，12AG CG AC ==，∵60BAD Ð=°，∴1230BAG Ð=Ð=Ð=°，∴122BG AB ==，∴CG AG ===，即AC ==，如图：过B 作BF AC ∥交DC 延长线于F ，∴31230Ð=Ð=Ð=°，∵DF AB P ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∴,4AC BF CF AB ===，∴8DF =，BF =，∵BE =，∴BF BE CD CH==∵31Ð=Ð，∴BEF CHD V V ∽，∴BF EF BE CD DH CH===，即EF =，∴DE DE EF +=+，当D 、E 、F 三点不共线时，8DE EF DF +>=，当D 、E 、F 三点共线时，8DE EF DF +==，∴8DE EF DF +³=，即8DE ³，∴DE +的最小值为8．。
2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题
2024年广东省广州市第二中学中考二模数学试题一、单选题1．下列各数中，最大的是（ ）A ．3-B ．0C ．4D ．1-2．下列几何体中，正视图是圆形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ） A ．100.4510⨯ B ．104.510⨯ C ．94.510⨯ D ．84.510⨯ 4．有一组数据：19，19，18，19，20，19，18，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．19，19 B ．19，18 C ．18，18 D ．18，19 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．11123a a a +=B 4C ．5=-D ．33(2)6x x -=- 6．下列说法中错误．．的是（ ）． A ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形B ．角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上C ．顺次连接四边形各边中点所得图形是平行四边形D ．在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍7．已知点()26,4P x x +-在第三象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（ ） A ． B ．C ．D ．8．关于一次函数113y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．当3x <时，0y >C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．图象与y 轴交于点()0,1-9．如图，DE 为ABC V 的中位线，ABC ∠的角平分线交DE 于点F ，若210EF BC ==，，则AB 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．910．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在函数()60y x x =>，()0k y x x =<的图象上，AB x ∥轴，点C 是y 轴上一点，线段AC 与x 轴正半轴交于点D ．若ABC V 的面积为8，35CD AD =，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．－2D ．－4二、填空题11（填“<”，“=”或“>”）．12．分解因式：328x x -=．13．如图，圆锥的底面半径为1cm ，母线AB 的长为3cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角为度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BA 的延长线上，2AB AE =，EC 、BD 交于点F ．10BD =，则DF 的长为．15．在矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，点P 在边AB 上．若将DAP V 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的点A '处，则AP 的长为．16．如图，正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ．过点M 作MN AQ ⊥交BC 于点N ，作NP BD ⊥于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM MN >；②12MP BD =；③BN DQ NQ +=；④+AB BN BM为定值，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．解二元一次方程组：326x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 18．如图，点E 、F 在CD 上，且CE DF AE BF AE BF ==，，∥．求证：AEC BFD ≌△△．19．已知两个多项式223,1A x B x x =-=-+．(1)化简2B A -；(2)若221B A -=，求x 的值．20．某校九年级1班班主任计划对班级每位学生进行家访，家访的形式有到家家访、电话家访、信息家访、到校家访，以下是该班级家访的条形统计图和扇形统计图．(1)扇形统计图中到家家访的圆心角为__________；(2)补全条形统计图；(3)若选择“到家家访”的四位学生分别为A 、B 、C 、D ，班主任决定本周从这4人中随机选取两人进行到家家访，用列表法或画树状图法求本周恰好选中A 、B 两人的概率． 21．我市准备在相距2千米的M ，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在M 地北偏东45°方向、N 地北偏西60°方向的P 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这）22．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比每套B 品牌服装进价多25元，若用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？23．如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．(1)尺规作图：求作»BC 的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；(2)过点D 作DE AC 交AC 延长线于点E （画出图形即可，不必尺规作图），求证：ED 与O e 相切；(3)连接EO ，若2DE CE =，求EO AO的值． 24．已知抛物线22y x x c =-+与x 轴交于(1,0),(,0)A B b -两点，且A 在B 的左边，与y 轴交于点C ．(1)求c 的值；(2)若点P 在抛物线上，且PBA ACO ∠=∠，求点P 的坐标；(3)抛物线的对称轴与x 轴交于D 点，点Q 为x 轴下方的抛物线上任意一点，直线AQ BQ ，与抛物线的对称轴分别交于E ，F 两点，求11DE DF+的取值范围． 25．已知线段2OA OB AOB α==∠=，．(1)如图1，当60α=︒时，求OAB ∠的度数；(2)如图2，当90α=︒时，作BC OB ⊥，AC 与OB 交于点D ，求OC AC的最小值，并直接写出此时线段BC 的长：(3)如图3，当120α=︒时，点E 是线段AB 上，OA 关于OE 对称线段为OF ，延长FB 交OE 的延长线于点G ，求当点E 在AB 方向上运动时，点G 的运动路径长．。
2023年广东省广州市中考二模数学试题(解析版)
2023年中考适应性训练数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列四个数中，属于有理数的是（ ） A. 111B. C. πD.【答案】A【解析】【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答． 【详解】解：111π、都属于无理数， 故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键． 2. 单项式24xy 的次数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据单项式次数定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．【详解】解：单项式24xy 的次数为：123+=，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 3. 若正数a 的两个平方根是32m −与32m −，则m 为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 1或1− 【答案】C【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解．【详解】解：∵正数a 的两个平方根是32m −与32m −，∴32320m m −+−=，解得：1m =−，故选C ．【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 的4. 下列运算正确的是（ ）． A. 22−=− B. ()22346a b a b =C. ()2211a a −=−D. 3+【答案】B【解析】 【分析】根据绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算分别解答． 【详解】解：22−=，故选项A 错误； ()22346a b a b =，故选项B 正确； ()22121a a a −=−+，故选项C 错误；33+=+，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】此题考查了绝对值的定义，积的乘方的计算法则，完全平方公式，实数的计算，正确掌握各知识点是解题的关键．5. 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是8B. 众数是9C. 平均数是8D. 方差是0 【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案．【详解】解：A 、按照从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，10，由中位数的求解方法得到这组数据的中位数为898.582+=≠，该选项错误，不符合题意； B 、这组数据中众数为9，该选项正确，符合题意；C 、这组数据平均数为()17788999108.37588×+++++++=≠，该选项错误，不符合题意； D 、这组数据的平均数为8.375，则方差为()()()()22221278.375288.375398.375108.37508 ××−+×−+×−+−≠，该选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键．6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的的判定定理判断即可．【详解】解：A 选项有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以此项错误；B 选项有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此项错误；C 选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以此项错误；D 选项对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以此项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理是解决本题的关键．7. 已知a ，b 满足方程组51234a b a b += −=则a +b 的值为（ ） A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】B【解析】 【详解】解：512{34a b a b +=−=①②， ①+②：4a +4b =16则a +b =4．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，6AC =，8BC =，则ABC 的内切圆的半径r 是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 无法判断【答案】A【解析】 【分析】根据等积法求内切圆半径，进行求解即可．【详解】解：∵90C ∠=°，6AC =，8BC =，∴10AB =，如图：设ABC 的内切圆与各边的切点分别为点,,D E F ，连接,,OD OE OF ，则：,,,OD OE OF r OD BC OE AC OF AB ===⊥⊥⊥，∵ABC AOB AOC BOC S S S S =++ ， ∴11112222AC BC AB r AC r BC r ⋅=⋅+⋅+⋅，即：()686810r ×=++，∴2r =；故选A ．【点睛】本题考查求三角形内切圆的半径．熟练掌握等积法求内切圆的半径，是解题的关键．9. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a−＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上， ∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a −=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a−＞0， ∴A 符合条件，故选A ．10. 如图,AB 为O 直径,点C 为圆上一点,将劣弧ACˆ沿弦AC 翻折交AB 于点D,连接CD,若点D 与圆心O 不重合,∠BAC=20°,则∠DCA 的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】连接BC ，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB ，根据直角三角形两锐角互余求出∠B ，再根据翻折及圆内接四边形的性质得到 ADC 所对的圆周角，然后根据三角形内角和，计算即可得解．【详解】如图，连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°－∠BAC=90°－20°=70°，根据翻折的性质， AC 所对的圆周角为∠B,ADC 所对的圆周角为∠ADC ， ∴∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=180°－∠B=110°，∴∠DCA=180°－∠BAC －∠ADC=180°－20°－110°=50°.故选C.构造出直角三角形是解答此题的关键.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 点()3,4关于原点对称的点的坐标是______．【答案】()3,4−−【解析】【分析】根据点的对称性，关于原点对称的两个点的各个坐标互为相反数即可得到答案．【详解】解：点()3,4关于原点对称的点的坐标是()3,4−−，故答案为：()3,4−−．【点睛】本题考查点的对称，熟记点的对称的坐标特征是解决问题的关键．12. 因式分解：2312m −=__________． 【答案】3(2)(2)m m +−【解析】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 13. ABC 中，70BAC ∠=°，12∠=∠，则ADC ∠=______．【答案】110°##110度【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及图形中的各角之间的关系进行计算即可．【详解】解：如图，1370BAC ∠+∠=∠=° ，23180ADC ∠+∠+∠=°，12∠=∠， 13180ADC ∴∠+∠+∠=°，即18070110ADC ∠=°−°=°，故答案为：110°．【点睛】本题考查三角形内角和，掌握三角形内角和是180°是正确解答的前提．14. 计算：20222023122 ×−=______． 【答案】2【解析】 【分析】根据积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则求解即可得到答案． 【详解】解：20222023122 ×− =202220221222 ××在20221222 =××2=， 故答案为：2．【点睛】本题考查有理数运算，涉及积的乘方运算的逆运算及乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．15. 一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，点()11A x y ，、()22B x y ，是反比例函数my x=上的两个点，若120x x <<，则1y ______2y （填“<”或“>”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则Δ0=求出m 的取值，再由反比例函数的性质得出结论．【详解】解： 一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，∴2340m ∆=−=， ∴94m =， ∴反比例函数m y x=经过一、三象限， 又 120x x <<， ∴12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 值，再由反比例函数的性质求解．16. 如图，在矩形ABCD 中，4,8AB AD ==，点E ，F 分别在边,AD BC 上，且3AE =，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF 翻折，点A 的对应点'A 恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B'，则线段BF 的长为_______；第二步，分别在,'EF A B 上取点M ，N ，沿直线MN 继续翻折，使点F 与点E 重合，则线段MN 的长为_______．【答案】 ①. 1 ②.【解析】 【分析】第一步：设EF 与AA’交于点O ，连接AF ，易证明△AOE △ADC ，利用对应边成比例可得到OA =2OE ，由勾股定理可求出OE ，从而求得OA 及OC ；由AD ∥BC ，易得△AOE ∽△COF ，由对应边成比例可得AE 、FC 的关系式，设BF =x ，则FC =8-x ，由关系式可求得x 的值； 第二步：连接NE ，NF ，根据折叠的性质，得到NF =NE ，设B’N =m ，分别在Rt △NB F ′和Rt △EA N ′中，利用勾股定理及NF =NE 建立方程，可求得m ，最后得出结果．【详解】如图所示，连接AF ，设EF 与AA’交于点O ，由折叠的性质得到AA’⊥EF ，3A E AE ′==∵四边形ABCD 是矩形∴∠ADC =90°，CD =AB =4 ，AD ∥BC∵∠AOE =∠ADC ，∠OAE =∠DAC∴△AOE △ADC ，∴12OE CD OA AD == ， ∴OA =2OE ，在直角△AOE 中，由勾股定理得：2249OE OE += ，∴OE ，∴OA ，在Rt △ADC 中，由勾股定理得到：AC ，∴OC = 令BF =x ，则FC =8-x ，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ， ∴37OAAE OC FC == ， 即7AE =3FC∴3(8-x )=7×3解得：1x =,∴BF 的长为1．连接NE ，NF ，如图，根据折叠性质得：BF =B’F =1，MN ⊥EF ，NF =NE ， 设B’N =m ，则22222213(4)NF m NE m =+==+- ，解得：m =3，则NF ，∵EF∴MF ，∴MN =，故答案为：1【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理、三角形相似的判定与性质，矩形的性质等知识，熟练运用这些知识是解决本题的关键，本题还涉及到方程的运用．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算，()02cos452023π°+−−【答案】1−【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算．【详解】解：原式21=+−1=+−1=【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，掌握零指数幂和二次根式的性质，是解题的关键．18. 如图，已知1120∠=°，260∠=°，若3122∠=°，求4∠的度数．【答案】458∠=°【解析】【分析】根据平行线的性质与判定可进行求解．【详解】解：∵1120∠=°，260∠=°，∴12180∠+∠=°，∴AC BD ∥，∴3BDC ∠=∠，∵3122∠=°，∴122BDC ∠=°，∴418058BDC ∠=°−∠=°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．19. 已知T 229633a a a a a −=+++（）（）． （1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【答案】（1）1a ；（2）13． 【解析】【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【详解】（1）T 22222a 96a 3a 31a a 3a a 3a a 3a−++=+==+++（）（）（）（）（）； （2）由正方形的面积为9，得到a ＝3，则T 13=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 为传承中华优秀传统文化，深入挖掘中华经典诗词中所蕴含的民族正气、爱国情怀、道德品质和艺术魅力，引领诗词教育发展，我校举办诗词大赛，第一轮为经典诵读参赛者从《短歌行》《将进酒》《观沧海》《木兰辞》（分别用A 、B 、C 表示）中随机抽取一首进行朗诵：第二轮为诗词讲解，参赛者从《蒹葭》《沁园春·雪》《念奴娇·赤壁怀古》（分别用E 、F 、G 表示）中随机抽取一首进行讲解，小明和晓慧都参加了诗词大赛．（1）小明第一轮抽到《将进酒》的概率是______．（2）利用树状图或列表法，求晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》的概率．【答案】（1）14（2）112【解析】【分析】（1）利用概率公式进行求解即可；（2）列出表格进行求解即可．【小问1详解】解：第一轮随机抽取一首诗词共有4种等可能的结果，其中抽到《将进酒》的结果有1种，∴14P =； 故答案为：14． 【小问2详解】列表如下：E F G A (),A E(),A F (),A G B (),B E (),B F(),B G C (),C E(),C F (),C GD (),DE (),DF (),G D共有12种等可能的结果，其中晓慧第一轮抽中《木兰辞》且第二轮抽中《沁园春·雪》只有1种结果； ∴112P =． 【点睛】本题考查列表法求概率．正确列出表格，熟练掌握概率公式，是解题的关键．21. 电灭蚊器的电阻随温度x ℃变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．（1）当1030x ≤≤时，求y 与x 之间的关系式；（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过5k Ω?【答案】（1）当1030x ≤≤时，y 与x 的关系式为：60y x=． （2）温度x 取值范围是1245x ≤≤时，电阻不超过5k Ω．的【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的关系式为m y x=，把点()10,42n −和点()30,n 代入求得m 的值即可解答； （2）当30x >时，设y 与x 的关系式为y kx b =+，然后求得解析，然后分别求出5y =时，两函数的函数值即可求解解答．【小问1详解】解：当1030x ≤≤时，设y 与x 之间关系式为m y x=， 根据题意得：该函数图像过点()10,42n −和点()30,n ， ∴421030m n m n −= =， 解得：260n m = = ， ∴当1030x ≤≤时，y 与x 的关系式为：60y x =． 【小问2详解】 解：∵60y x=， ∴当30x =时，6023y ==， 根据题意得：该函数图像过点()30,2，∵温度每上升1℃，电阻增加1k 5Ω．当30x >时，设y 与x 的关系式为y kx b =+， ∴该函数图像过点131,25， ∴30213125k b k b += += ，解得：154k b = =− ， ∴当30x >时，y 与x 的关系式为：451y x =−； 对于60y x =，当5y =时，12x =；的对于451y x =−，当5y =时，45x =． 答：温度x 取值范围是1245x ≤≤时，电阻不超过5k Ω．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键． 22. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，下面是此活动的设计方案．意图说明：C 为AB 的中点… …请你参与该项目化学习活动，并完成下列问题：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是__________．A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得30cm,12,45CD C AC C AD =∠=′°∠=′°，请计算此时水桶下降的高度CC ′．（参考数据：sin120.2,cos12 1.0,tan120.2°≈°≈°≈）【答案】（1）A （2）7.5cm【解析】【分析】（1）根据三角形的稳定性解答即可；（2）设cm CC x ′=，先AC D ′是等腰直角三角形，再在Rt AC C ′ 中利用锐角三角函数的关系即可求解． 【小问1详解】综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是三角形具有稳定性．故选A ．【小问2详解】设cm CC x ′=，∵45C AD ′°∠=，90DC A ′°∠=， ∴45C AD C DA ′′°∠=∠=，∴30AC C D x ′′==+，在Rt AC C ′ 中，12C AC ∠=′°， ∵tan CC C AC AC ′′∠=′，tan120.2°≈， ∴0.230x x=+， ∴7.5cm x =．即7.5cm CC ′=．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，等腰直角三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解答本题的关键．23. 如图，已知ABC 中，90ACB ∠=°；以BC 为直径作O ，与边AC 相切于点C ，交AB 边于点D ，E 为AC 中点，连接DE ．（1）求证，DE 是O 的切线；（2）尺规作图，点P 是线段BC 上一动点，当DP EP +最小时，请在图中西出点P 的位置（不写作法，保留作图痕迹），（3）在（2）的条件下，若8CD =，3tan 4ECD ∠=，求出CP 的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）4019CP = 【解析】【分析】（1）连接OD ，根据题中条件证明90CDO EDC ∠+∠=°即可证明；（2）过D 作BC 垂线，交O 于'D ，则'D 与D 关于BC 对称，连接'ED 交BC 于P ，此时''DP EP D P EP D E +=+=最小，则点P 即为所求作；（3）在Rt BCD 中，利用锐角三角函数求出BD ，然后在Rt BMD △中，利用三角函数设3DM k =，4BM k =，根据BD 的长即可求出k ，证明'ECP D MP ∼即可求出．【小问1详解】证明：连接OD ，如图所示，∵BC 为O 的直径，∴90CDB ∠=°，90B BCD ∠+∠=°，∴90CDO BDO ∠+∠=°，90CDA ∠=°， ∵E 为AC 中点，∴CE DE =，∴ECD EDC ∠=∠，∵90ACB ∠=°， ∴90ECD BCD ∠+∠=°,∵90B BCD ∠+∠=°，∴ECD B ∠=∠，∵ECD EDC ∠=∠，∴B EDC ∠=∠，∵OD OB =，∴ODB B ∠=∠，∴EDC ODB ∠=∠，∵90CDO BDO ∠+∠=°，∴90CDO EDC ∠+∠=°，∴DE 是O 的切线；【小问2详解】解：解：过D 作BC 垂线，交O 于'D ，则'D 与D 关于BC 对称，连接'ED 交BC 于P ，此时''DP EP D P EP D E +=+=最小，则点P 即为所求作；【小问3详解】解：设'DD 与BC 的交点M ，连接OD ，如图所示，∵90ACB CDB ∠=∠=°，∴90ECD B BCD ∠=∠=°−∠，在Rt BCD 中，8CD =，3tan 4ECD ∠=，∴332tan BD CD B =÷∠=，则403BC =， 在Rt ACB △中，tan 10AC BC B =×∠=，∵E 为AC 中点， 则152CE AC ==， 在Rt BMD △中，3tan 4DM B BM ∠==，设3DM k =，4BM k =，则5BD k ， ∴3215k =， ∴323233155DM k ==×=，32128441515BM k ==×=，∴245CM BC BM =−=， ∵90ACB ∠=°，'DD BC ⊥， ∴'MD EC ，∴'ECP D MP ∼， ∴'CP CE MP MD =，即5243255CP CP =−， ∴4019CP =； 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边中线性质、等腰三角形 的性质、最短路径问题、垂径定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数及勾股定理等知识，涉及知识点较多，综合性强，熟练掌握切线的判定与性质，会利用相似三角形的性质和锐角三角函数解决问题是解答的关键．24. 平面直角坐标系中，抛物线2211:221C y x mx m =−+−，与y 轴交于点A ．（1）2m =时，过点A 作直线l 垂直于y 轴，与抛物线1C 的另一个交点记为点B ．求AB 的长； （2）拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，顶点在21y x =−上，2C 的顶点横坐标为n ，且2C 解析式记为2y ．①2C 与直线l 交于点C 、D 两点，若CD AB >，求n 的范围；②若m n ≠，当抛物线1C 与抛物线2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上时，求此时12y y +的最小值（用含k 的代数式表示）． 【答案】（1）4 （2）①22n −<<，②222k − 【解析】【分析】（1）当2m =时，抛物线22211:22147C y x mx m x x =−+−=−+，由题意知7y =，过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =与抛物线1C 的另一个交点记为点B ，得到2477x x −+=，即()40x x −=，解得0x =或4x =，即可求出4AB =； （2）①由（1）知过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =，再由题意可得2C 解析式()2221y x n n =−+−，根据与直线l 交于点C 、D两点，得到CD =，从而由CD AB >列出不等式4>，求解即可得到答案；②根据题意，联立()2212222211y x mx m y x n n =−+− =−+− ①②，求出抛物线1C 与抛物线2C 的交点横坐标为x m n =+，从而由()()2221222121x m y x m y x n n −+− +=+−+−，根据二次函数最值求法，将其化为顶点式，得到当2k x =时，12y y +有最小值，为()222222k m n −++−；进而由m n k +=变形为n m k =−，将()222222k m n −++−化为224222k k m −+− ，即可知当2k m =时，12y y +有最小值()222222k m n −++−的最小值为222k −，进而求出答案．【小问1详解】解：当2m =时，抛物线22211:22147C y x mx m x x =−+−=−+，抛物线1C 与y 轴交于点A ，∴当0x =时，7y =，即()0,7A ，过点()0,7A 作直线l 垂直于y 轴，即直线:7l y =与抛物线1C 的另一个交点记为点B ，∴当7y =时，2477x x −+=，即()40x x −=，解得0x =或4x =，()4,7B ∴，即4AB =；【小问2详解】解： 拋物线2C 的开口方向和开口大小均与抛物线1C 相同，∴两个抛物线表达式中a 相同为1a =，顶点在21y x =−上，2C 的顶点横坐标为n ，2C ∴的顶点坐标为()2,1n n −，即2C 解析式()2221y x n n =−+−，① 2C 与直线l 交于点C 、D 两点，∴当27y =时，()2217x n n −+−=，解得x n =+或x n =，当280n −≥，即n −≤≤时才能满足题意，CD ∴=CD AB >，4∴>，解得22n −<<，综上所述，若CD AB >，n 的范围22n −<<；② 2211:221C y x mx m =−+−，()2222:1C y x n n =−+−， 联立方程得()2212222211y x mx m y x n n =−+− =−+− ①②，当抛物线1C 与抛物线2C 的有交点时，得①−②得()()()22m n x m n m n −=−+，由m n ≠可知x m n =+，∴抛物线1C 与抛物线2C 的交点横坐标为x m n =+，抛物线1C 与抛物线2C 的交点始终在定直线x k =（k 为常数）上，m n k ∴+=，∴()()2221222121x m y x m y x n n −+− +=+−+−()2222222x kx m n =−++−()222222222k k x m n −−++− ， 20> ，∴当2k x =时，12y y +有最小值，为()222222k m n −++−， m n k +=，即n m k =−， ∴()222222k m n −++− ()222222k m m k =−++−− ()223422m km k =−+− 224222k k m =−+− 40> ，∴当2k m =时，12y y +有最小值()222222k m n −++−的最小值为222k −， 即12y y +的最小值为222k −． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数最值、二次函数交点问题等，综合性较强，熟练掌握二次函数的图像与性质，根据题意灵活运用恒等变形是解决问题的关键．25. 如图1，在钝角ABC 中，30ABC ∠=°，4AC =，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且BA =BC =，将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度()0180α°≤≤°．（1）求DE 的长；（2）如图2，当0180α°<<°时，连接AD CE 、．求证：BDA BEC ∽；（3）如图3，在旋转BDE CE AD 、交于点G ．①AGC ∠=______； ②将BDE 从图1位置绕点B 逆时针方向旋转180°，求点G 的运动路程．【答案】（1）（2）证明见解析 （3）①30°，②4π【解析】【分析】（1）根据题意，由相似三角形的判定可知BDE BAC ∽△△，从而利用相似比即可得到DE 的长；（2）根据旋转性质得到DBA EBC α∠=∠=，由题中条件得到BABC BD BE=，由相似三角形的判定可知BDA BEC ∽；（3）①如图所示，利用相似三角形的性质证明即可；②由“定弦定角”模型可知点G 的运动轨迹是以O 为圆心，4为半径O 上的弧，再由旋转过程知道运动路程是 GB长的两倍，求出圆心角，利用弧长公式计算即可得到答案．【小问1详解】解： BA =BC =，BA BC BD BE∴=， 在BDE △和BAC 中，B B ∠=∠，则由两个三角形相似的判定定理得到BDE BAC ∽△△，DE BD AC BA ∴==， 4AC =，4DE ∴； 【小问2详解】证明： 将BDE 绕点B 逆时针方向旋转α度，DBA EBC α∴∠=∠=，BA =，BC =，BA BC BD BE∴=， ∴BDA BEC ∽；【小问3详解】解：①设AB 交CG 于点O ，如图所示：由（2）知BDA BEC ∽，DAB ECB ∴∠=∠，180DAB AOG G ∠+∠+∠=° ，180ECB COB ABC ∠+∠+∠=°，AOG COB ∠=∠，30G ABC ∴∠=∠=°，故答案为：30°；②由30AGC ∠=°，这个角所对的弦为4AC =，根据“定弦定角”模型可知，点G 的轨迹是以AC 为边向左侧作等边ACO △，连接OA ，OC ，以O 为圆心，4为半径作O 上弧，且轨迹是从B 往上方运动，由①知30G ABC ∠=∠=°，则A C B G 、、、四点共圆，以B 为圆心，BD 为半径作B ，如图所示：∴当AG 与B 相切时，即BD AG ⊥时，直线CE AD 、交点G 位于轨迹的最高点，90ADB ∴∠=°，BA = ，在Rt BDA中，sin DB DAB AB ∠=，即45DAB ∠=°， 290GOB DAB ∴∠=∠=°， ∴ GB 的长90π42π180⋅⋅==， 当AG 与B 相切时，G 位于轨迹的最高点；当BDE 继续旋转时，G 会从轨迹的最高点运动到B 点，∴点G 的运动路程是 GB的长的两倍为4π． 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，难度较大，属于中考压轴题．的第26页/共26页。
2023年广东省中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年广东省中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．10︒B．206．已知m、n均为整数，且A．8B．1 8二、填空题15．如图，一次函数2y x =与反比例函数(ky k x=以()40C ，为圆心，半径为2的C 上，N 是线段BM 则k 的值是____________________．三、解答题16．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．(1)填空：=a ______，b =______，c =______；(2)先化简，再求值：()()2222a b abc a b abc +--．17．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是_______度，活动时间的平均数是_____小时，中位数是______小时；(3)若该学校共有900人参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）(1)求证：四边形ACDF是矩形．Y的面积是18，求(2)若ABCD20．如图1，在平面直角坐标系中，点形ABCD为平行四边形，点C．(1)求出m和k的值；(1)若AB AF=，求FED∠的正切值．(2)求DGC∠的大小．(3)当F落在BD上时，证明：2·BC CF CG=．22．如图，AB是O直径，点C为劣弧 BD中点，弦的延长线上，EB FB=，FG DB⊥，垂足为G (1)求证：ABD BFG∠=∠；(2)求证：BF是O的切线；(3)当23DEEG=时，求tan DAE∠23．在平面直角坐标系xOy A、B两点(点A在点B的左侧(1)求抛物线的解析式；(2)线段OB 上有一动点P ，连接CP ，当CP +12PB 的值最小时，坐标和CP +12PB 的最小值．(3)如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 、BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．参考答案：∵120ACN ∠=︒，∴18060ACM ACN ∠=︒-∠=∵EF MN ∥，∴60AHB ACM ∠=∠=︒，BG在ABM 中，O N ，分别是AB BM ，的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON AM ∴=，已知ON 长的最大值为3，此时的6AM =，显然当A C M ，，三点共线时，取到最大值：26AM AC CM AC =+=+=，4AC ∴=，设(),2A t t ，由两点间的距离公式：()224416t t ∴-+=，解得：12805t t ==，（取舍），81655A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，将81655A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入()0k y k x =>，解得：12825k =，∵18ABCD S AB AC =⨯= ，AB ∴6AC =，∴132AO AC AB ===，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=︒，∴BDF V 是等腰直角三角形，∴6BF FD AC ===，CD 在Rt ACF 中，由勾股定理得∵AF D C ∥，∴CDG FBG ∠=∠，DCG ∠∴CDG FBG △∽△，∴CG CD FG FB =，即35CG CG -∴CG 的长为5．∵AB EF ∥，AM EF ⊥，∴AB AM ⊥，∵90BAO ABO ∠+∠=︒，MAT BAO ∠+∠∴ABO MAT ∠=∠，同理可得：MAT ∠∴1tan tan 2ABO TAM ∠=∠=，MT x =2AT x =∵45BDC ∠=︒，∴DGC BDC ∠=∠∵DCF GCD ∠=∠∴DCF GCD ∽∴CD CG CF CD=，∴2CD CF CG =⋅，点C 为劣弧 BD中点，∴ CDBC =，DAC BAC DBC ∴∠=∠=∠，BE BF = ，90ACB ∠=︒BC ∴平分EBF ∠，2EBF EBC ∴∠=∠，则90EHB BGF ∠=∠=︒，由（1）得ABD BFG ∠=∠在BFG ∆和EBH ∆中，FBG BHE BFG EBH BF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，12PH PB ∴=，12CP PB CP PH C P PH '∴+=+=+3OC OC '== ，6CC '∴=，33C H '∴=，,30C P CP PCC PC C '''∴=∠=∠=3OP ∴=，综上所述，当(30)P ，时，CP +（3）如图，过D 作DG x ⊥轴于点设直线BC 解析式为：y h b =+由(1)得：(33,0)B ，将(33,0)B ，()0,3C 分别代入解得：333k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为：y =- (30)A -，，故K 的横坐标1x ∴(3,4)K -，∴4AK =，设2123(,3)33D m m m -++，则∴2133DF m m =-+，DG x ⊥ 轴于点G ，AK x ⊥轴，∴AK DG ∥，∴~MAG DFE ∆，DF DE。
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广州市第二中学2019学年第二学期初三二模考试
初三年级 数学试卷（满分150分）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项，只有一项是符 合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）．
A
2=± B ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．22--= D
2- 2．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）． A ． B ．
C ．
D ．
3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖 总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A ．84.410⨯
B ．100.4410⨯
C ．94.410⨯
D ．84410⨯ 4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）． A ．21y x =+ B ．2(1)y x =+ C ．21y x =-
D ．2(1)y x =- 5．已知点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）． A ． B ．C ． D ． 6．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果120∠=︒，那么2∠ 的度数是（ ）．
A ．30︒
B ．25︒
C ．20︒
D ．15︒ 7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入3千万元，预计2017年投入5千万 元．设教育经费的年平均增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）．
A ．23(1)5x +=
B ．235x =
C ．23(1%)5x +=
D ．23(1)3(1)5x x +++=
8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）．
A ．1π2ab
B ．πab
C ．1π2
ac D ．πac 9．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（ ）．
A ．30︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．50︒ 10．如图，在Rt AOB △中，两直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将AOB △绕点
B 逆时针旋转90︒后得到A O B ''△．若反比例函数k y x =
的图象恰好经过斜边A B '的中点C ，且 4AOB S =△，1tan 2ABO ∠=
，则k 的值为（ ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11
x 的取值范围为__________．
12．因式分解：2a b b -=__________．
13．如图ABC △中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，若2DE AD =，2AE =，那么AC =__________． 14．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，1DE =．以点A 为中心，把ADE △顺
时针旋转90︒，得ABE '△，连接EE '，则EE '的长等于__________．
15．分式方程
11222x x x
-+=--的解为__________． 16．如图，AB 为⊙O 的弦，8AB =，点C 是⊙O 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，若点M ，N 分别 是AB ，BC 的中点，则线段MN 长的最大值是__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）解方程组：21538
x y x y +=⎧⎨-=⎩． 18．（本小题满分9分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，
CE AF =，求证：BE DF =． 19
．（本小题满分10分）先化简，再求值：2
2()()a a b a b a b
---+，其中2a =，1b ． 20．（本小题满分10分）为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31︒，从点A 向山的方向前进140米
到达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62︒（如图①）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC AB ⊥，交AB 的延长线于点G ． （2）山高DC 是多少（结果取整数）？
21．（本小题满分12分）某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：
（1）这个队队员年龄的众数是__________． （2）若把这个队队员年龄的分布情况绘成扇形统计图，请求出年龄为15岁的队员人数所对应的圆心
角的度数．
（3）为了检查队员们的训练水平，教练要从年龄为15岁的4名队员（用A 、B 、C 、D 表示）中随
机抽取2人，请用列表法或树形图法求出恰好选中B 、D 的概率．
22．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标是(0,1)，点B 的坐标是(0,2)-，反
比例函数k y x
=
的图象经过点C ，一次函数y ax b =+的图象经过A 、C 两点，两函数图象的另一 个交点E 的坐标是(,3)m ． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．
（2）求出m 的值，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，AOP △的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 坐标． 23．（本小题满分12分）如图1，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线． （1）连接BC ，BC 交⊙O 于点E ，连接AE ．
①若D 为AC 的中点，连接DE ，证明：DE 是⊙O 的切线． ②若3BE EC =，求tan ABC ∠．
（2）如图2，CF 是圆O 的另一条切线，F 为切点，OC 与圆O 交于点G ，求证：点G 是三角形ACF
的内心．
24．（本小题满分14分）已知抛物线2y ax bx c =++经过(0,2)A ，(2,2)B -两点． （1）用含a 的式子表示b ．
（2）当12
a =-时，2y ax bc c =++的函数值为正整数，求满足条件的x 值． （3）若0a >，线段AB 下方的抛物线上有一点E ，求证：不管a 取何值，当EAB △的面积最大时，E 点的横坐标为定值．
25．（本小题满分14分）如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，M 是AD 的中点，点E 是线段AB
上一动点，连接EM 并延长交直线CD 于点F ，过M 作MN EF ⊥，交射线BC 于点N ，连接NF ， 点P 是线段NF 的中点．
（1）连接图1中的PM ，PC ，求证：PM PC =．
（2）如图2，当点N 与C 重合时，求AE 的长．
（3）当点E 从点A 运动到点B 时，求点P 经过的路径长．。