2020年邢台市九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
2020年邢台市九年级数学上期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 2．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝5703．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ） A ．3 B ．5C ．6D ．84．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A ．310B ．925C ．425D ．1105．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°6．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．27．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．12k >且k ≠1 B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1 D ．12k <8．解一元二次方程 x 2﹣8x ﹣5＝0，用配方法可变形为（ ） A ．（x +4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝11C ．（x +4）2＝21D ．（x ﹣4）2＝219．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41B ．-35C ．39D ．4512．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是（ ）A ．30ºB ．35ºC ．25ºD ．60º二、填空题13．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．14．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．16．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为BB '，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为_____．19．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°．连接AC ，则∠A 的度数是_____°．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S △ABP =4S △COE ，求P 点坐标．22．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2ba＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．2．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．3．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．A解析：A【解析】画树状图（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】画树状图为：（用A 、B 、C 表示三本小说，a 、b 表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6， ∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．D解析：D 【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．故选D ．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．解析：A 【解析】 【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．8．D解析：D 【解析】 【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 【详解】 解：∵x 2-8x=5，∴x 2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21， 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程的能力，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．12．A 解析：A 【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=，AOB 即可得∠C 的度数． 【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ， ∴△OAB 为等边三角形， 60AOB ∴∠=， 又12C AOB ∠=∠，16030.2C ∴∠=⨯=故选：A ． 【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：34【解析】 【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案． 【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】 【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0）， ∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度， ∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2）， ∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-． 故答案为：()2511y x =-+-． 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．15．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概 解析：14【解析】 【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率． 【详解】 如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41164=， 故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16．2【解析】【分析】设ABBCAC与⊙O的切点分别为DFE；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB）由此可求出r的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、F、E；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．【详解】解：如图；在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．17．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出2212=5+，2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，∴S阴=905253 1222222=36042（）ππ⨯-⨯÷--⨯÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得∠AOB＝90°又OA＝OBAB＝4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接OAOB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵解析：22．【解析】【分析】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB＝90°，又OA＝OB，AB＝4，根据勾股定理，得圆的半径是22．【详解】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴2224OA OB+=∴OA＝22．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出∠AOB＝90°是解题的关键. 19．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝35°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-.三、解答题21．（1）y=﹣x 2+2x +3；（2）C （0，3），D （1，4）；（3）P （2，3）．【解析】【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C 的坐标；（3）设P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．【详解】（1）由点A （﹣1，0）和点B （3，0）得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）令x=0，则y=3，∴C （0，3）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）；（3）设P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），S △COE =12×1×3=32，S △ABP =12×4y=2y ， ∵S △ABP =4S △COE ，∴2y=4×32，∴y=3，∴﹣x 2+2x +3=3， 解得：x 1=0（不合题意，舍去），x 2=2，∴P （2，3）．【点睛】 本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP=4S△COE列出方程是解决问题的关键．22．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．23．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w 有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用24．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．。
2020年初三数学上期中试卷(含答案)
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合．
（）
A．DE=3
B．AE=4
C．∠ACB 是旋转角 D．∠CAE 是旋转角
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用
“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有 n 个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＞0 时，方 程有两个不相等的实数根；当△＜0 时，方程没有实数根． 【详解】 解：根据题意可得：
△= (4)2 －4×4c=0，解得：c=1
故选：B． 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 连接 CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余 求解即可， 【详解】 解：连接 CD，如图，
河北省邢台市2020年中考数学模拟试卷(含解析)
2020年河北省邢台市中考数学模拟试卷一．选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣196003．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．255．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．56．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较10．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a211．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC 的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A．5B．6C．7D．816．在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y=−12x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）A．−32m+12B．0C．1D．2二．填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分，18～19小题每题4分，把答案写在题中横线上）17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于．18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为．19．在⊙O中，若AB为⊙O的内接正八边形的边长，AC为⊙O的内接正九边形的边长，则∠BAC的度数为．三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？22．（9分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？23．（9分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．̂=EP̂时，（1）当DP①若BD̂=130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）24．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．25．（10分）已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC＝BC，D、E是⊙O上两点，连接AD、DE、AE．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．26．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y=−12x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为：；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列图形中不具有稳定性的是（）A．B．C．D．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；B、具有稳定性，故此选项不合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、不具有稳定性，故此选项符合题意；故选：D．2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，∴它的原数是﹣19600故选：D．3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．4．已知x+y＝5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．5．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．5解：根据图形，根据俯视图发现最底层有3个小正方体，根据主视图，发现共有3列，左边一列有2个小立方体，中间1个立方体，右边一列有1个立方体，根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，故选：C．6．已知，在△ABC中，BC＞AB＞AC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是（）A．AP⊥BC B．∠APC＝2∠ABC C．AP＝CP D．BP＝CP解：如图所示：MN是AB的垂直平分线，则AP＝BP，故∠PBA＝∠BAP，∵∠APC＝∠B+∠BAP，∴∠APC＝2∠ABC．故选：B．7．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：根据图示可得，2×〇＝△+□①，〇+□＝△②，由①、②可得，〇＝2□，△＝3□，∴〇+△＝2□+3□＝5□，故选：A．8．如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M．以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD＝AB+BC；④△ADM≌△BCD．正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．③④解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵AC的垂直平分线MN交AB于D，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠BCD＝72°﹣36°＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝72°，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形，所以①正确；∵∠BCD＝36°，∠ACD＝36°，∴CD平分∠ACB，∴线段CD为△ACB的角平分线，所以②错误；∵DA＝DC，∴△BCD的周长C△BCD＝DB+DC+BC＝DB+DA+BC＝AB+BC，所以③正确；∵△ADM为直角三角形，而△BCD为顶角为36°的等腰三角形，∴△ADM不等全等于△BCD，所以④错误．故选：B．9．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2＝0.43，S乙2＝0.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法比较解：因为S甲2＝0.43＜S乙2＝0.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A．10．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a2解：A、（x3﹣x2+x）÷x＝x2﹣x+1，此选项计算错误；B、（﹣a2）•a3＝﹣a5，此选项计算错误；C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，此选项计算正确；D、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，此选项计算错误；故选：C．11．如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是东南方向解：A、OA方向是北偏东70°，符合题意；B、OB方向是北偏西15°，不符合题意；C、OC方向是南偏西30°，不符合题意；D、OD方向是东南方向，不合题意．故选：A．12．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．13．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：∵2x•22y＝29，∴2x+2y＝29，∴x+2y＝9，∵x，y为正整数，∴9﹣2y＞0，∴y＜9 2，∴y ＝1，2，3，4 故x ，y 的值有4对， 故选：D ．14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁解：∵x 2−2xx−1÷x 21−x=x 2−2x x−1•1−x x 2=x 2−2x x−1•−(x−1)x 2 =x(x−2)x−1•−(x−1)x 2 =−(x−2)x =2−xx ，∴出现错误是在乙和丁， 故选：D ．15．如图，将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置，其中∠C ＝90°，使得点C ′与△ABC 的内心重合，已知AC ＝4，BC ＝3，则阴影部分的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解：连接AC ′、BC ′，A ′C ′、B ′C ′交AB 于D 、E ，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB =√32+42=5，∵将Rt △ABC 平移到△A ′B ′C ′的位置， ∴AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠CAC ′＝∠DC ′A ，∠CBC ′＝∠BC ′E ， ∵点C ′为△ABC 的内心，∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴∠CAC ′＝∠DAC ′，∠CBC ′＝∠EBC ′， ∴DC ′＝DA ，EB ＝EC ′，∴阴影部分的周长＝DC ′+DE +EC ′＝DA +DE +EB ＝AB ＝5． 故选：A ．16．在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y =−12x 的图象上有三点（x 1，m ）、（x 2，m ）、（x 3，m ），则x 1+x 2+x 3的结果是（ ） A ．−32m +12B ．0C ．1D ．2解：如图，在抛物线y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0）和直线y =−12x 的图象上有三点A （x 1，m ）、B （x 2，m ）、C （x 3，m ）， ∵y ＝a （x ﹣m ﹣1）2+c （a ≠0） ∴抛物线的对称轴为直线x ＝m +1， ∴x 2+x 32=m +1，∴x 2+x 3＝2m +2，∵A （x 1，m ）在直线y =−12x 上， ∴m =−12x 1， ∴x 1＝﹣2m ，∴x 1+x 2+x 3＝﹣2m +2m +2＝2，故选：D．二．填空题（共3小题）17．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式√2x−1的值等于4041．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1＝2[20202+（2020+1）2]﹣1＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1＝4×20202+4×2020+1＝（2×2020+1）2＝40412∴√2x−1=√40412＝4041故答案为：4041．18．已知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为﹣2018．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，则原式＝a2+2ab+b2﹣2018＝（a+b）2﹣2018＝0﹣2018＝﹣2018．故答案为：﹣2018．19．在⊙O中，若AB为⊙O的内接正八边形的边长，AC为⊙O的内接正九边形的边长，则∠BAC的度数为 2.5°或137.5°．解：∵∠AOB＝360°÷8＝45°，∠AOC＝360°÷9＝40°，∴如图1，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝5°，∴∠BAC＝5°÷2＝2.5°，∴如图2，∠BOC＝45°+40°＝85°，∴∠BAC＝（360°﹣85°）÷2＝137.5°．故答案为：2.5°或137.5°．三．解答题（共7小题）20．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．21．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时）6 7 8 9 10 人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50＝8.34， 故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9， ∴这组数据的中位数为12（8+9）＝8.5；（2）补全图形如图所示，（3）∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10， ∴读书时间不少于9小时的有15+10＝25人， ∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是2550=1222．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）、新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n 张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n +2人；用第二种摆设方式，可以坐2n +4（用含有n 的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式．23．如图 Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作⊙O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．̂=EP̂时，（1）当DP①若BD̂=130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP 的取值范围为7＜CP＜12.5．（直接写出结果）（1）①解：连接BE，如图1所示：∵BP是直径，∴∠BEC＝90°，̂=130°，∵BD̂=50°，∴DP̂=EP̂，∵DP̂=100°，∴DE∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°；②证明：∵DP̂=EP̂，∴∠CBP＝∠EBP，∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°，∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；（2）解：①由AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√152+202=25，∵12AB •BC =12AC •BE ，即12×15×20=12×25×BE ∴BE ＝12，连接DP ，如图1﹣1所示： ∵BP 是直径， ∴∠PDB ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴PD ∥AB ， ∴△DCP ∽△BCA ， ∴CP AC=CD BC，∴CP =AC⋅CD BC=25CD 20=54CD ， △BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当BD ＝BE 时，BD ＝BE ＝12， ∴CD ＝BC ﹣BD ＝20﹣12＝8， ∴CP =54CD =54×8＝10； 当BD ＝ED 时，可知点D 是Rt △CBE 斜边的中线， ∴CD =12BC ＝10， ∴CP =54CD =54×10=252；当DE ＝BE 时，作EH ⊥BC ，则H 是BD 中点，EH ∥AB ，如图1﹣2所示： AE =√AB 2−BE 2=√152−122=9，∴CE ＝AC ﹣AE ＝25﹣9＝16，CH ＝BC ﹣BH ＝20﹣BH ， ∵EH ∥AB ， ∴CH BH=CE AE，即20−BH BH=169，解得：BH =365， ∴BD ＝2BH =725，∴CD ＝BC ﹣BD ＝20−725=285， ∴CP =54CD =54×285=7；综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的CP 的长为10或252或7；②当点Q 落在∠CPH 的边PH 上时，CP 最小，如图2所示：连接OD 、OQ 、OE 、QE 、BE ，由对称的性质得：DE 垂直平分OQ ，∴OD ＝QD ，OE ＝QE ，∵OD ＝OE ，∴OD ＝OE ＝QD ＝QE ，∴四边形ODQE 是菱形，∴PQ ∥OE ，∵PB 为直径，∴∠PDB ＝90°，∴PD ⊥BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ，∴PD ∥AB ，∴DE ∥AB ，∵OB ＝OP ，∴OE 为△ABP 中位线，∴PE ＝AE ＝9，∴PC ＝AC ﹣PE ﹣AE ＝25﹣9﹣9＝7；当点Q 落在∠CPH 的边PC 上时，CP 最大，如图3所示：连接OD 、OQ 、OE 、QD ，同理得：四边形ODQE 是菱形，∴OD ∥QE ，连接DF ，∵∠DBC ＝90°，∴DF 是直径，∴D、O、F三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A，∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴P A＝PB，∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C，∴PB＝PC＝P A，∴PC=12AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2（k≠0）与坐标轴交于点C，D．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，当k＝2时，直线l1，l2与相交于点E，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（3）若直线l1，l2与x轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k≠0）上，且点P在第一象限．①求k的值；②若m＝a+b，求m的取值范围．解：（1）∵直线l1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，∴当y＝0时，得x＝3，当x＝0时，y＝6；∴A（0，6）B（3，0）；（2）当k＝2时，直线l2：y＝2x+2（k≠0），∴C（0，2），D（﹣1，0），解{y =−2x +6y =2x +2得{x =1y =4， ∴E （1，4），∴△BDE 的面积=12×4×4＝8； （3）①∵直线l 1，l 2与x 轴不能围成三角形，∴l 1，l 2平行或者l 2经过B 点．当直线l 1，l 2平行，k ＝﹣2，当直线l 2经过B 点，3k +2＝0，k =−23．∴k ＝﹣2或k =−23．②当k ＝﹣2时，直线l 2的解析式：y ＝﹣2x +2，∵点P （a ，b ）在直线l 2：y ＝﹣2x +2（k ≠0）上，∴b ＝﹣2a +2，∴m ＝a +b ＝a ﹣2a +2＝2﹣a ．∵且点P 在第一象限，∴{a ＞0−2a +2＞0，解得：0＜a ＜1 ∴1＜2﹣a ＜2，即1＜m ＜2．当k =−23，时，直线l 2的解析式：y =−23x +2，∵点P （a ，b ）在直线l 2：y =−23x +2（k ≠0）上，∴b =−23a +2，∴m ＝a +b ＝a −23a +2=13a +2∵且点P 在第一象限，∴{a ＞0−23a +2＞0，解得0＜a ＜3， ∴2＜13a +2＜3，即2＜m ＜3综上所述：m 的取值范围：1＜m ＜2或2＜m ＜325．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，AC ＝BC ，D 、E 是⊙O 上两点，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，求证：∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，若DE⊥AB于点H，过点D作DG⊥AC于点G，过点E作EK⊥AD于点K，交AC于点F，求证：AF＝2DG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半径．（1）证明：如图1，连接CO，CE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠CAB＝45°，∴∠COA＝2∠B＝90°，∵CD̂=CD̂，∴∠CAD＝∠CED，∴∠AED﹣∠CAD＝∠AED﹣∠CED＝∠AEC=12∠COA＝45°，即∠AED﹣∠CAD＝45°；（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点N，连接AN，过点E作EM⊥AC于M，则∠CAN＝90°，∵AC＝BC，AO＝BO，∴CN⊥AB，∴AB垂直平分CN，∴AN＝AC，∴∠NAB＝∠CAB，∵AB 垂直平分DE ，∴AD ＝AE ，∴∠DAB ＝∠EAB ，∴∠NAB ﹣∠EAB ＝∠CAB ﹣∠DAB ，即∠GAD ＝∠NAE ，∵∠CAN ＝∠CME ＝90°，∴AN ∥EM ，∴∠NAE ＝∠MEA ，∴∠GAD ＝∠MEA ，又∵∠G ＝∠AME ＝90°，AD ＝EA ，∴△ADG ≌△EAM （AAS ），∴AG ＝EM ，AM ＝DG ，又∵∠MEF +∠MFE ＝90°，∠MFE +∠GAD ＝90°，∴∠MEF ＝∠GAD ，又∵∠G ＝∠FME ＝90°，∴△ADG ≌△EFM （ASA ），∴DG ＝MF ，∵DG ＝AM ，∴AF ＝AM +MF ＝2DG ；（3）∵∠CDF ＝∠GAD ，∠FCD ＝∠DCA ，∴△FCD ∽△DCA ，∴∠CFD ＝∠CDA ＝∠CBA ，∵AC ＝BC ，AB 为直径，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CFD ＝∠CDA ＝∠CBA ＝45°，∴△GFD 为等腰直角三角形，设GF ＝GD ＝a ，则FD =√2a ，AF ＝2a ，∴GD AG =a 3a =13，∵∠F AK ＝∠DAG ，∠AKF ＝∠G ＝90°，∴△AFK ∽△ADG ，∴FK AK =DG AG =13， 在Rt △AFK 中，设FK ＝x ，则AK ＝3x ，∵FK 2+AK 2＝AF 2，∴x 2+（3x ）2＝（2a ）2，解得，x =√105a （取正值），∴FK =√105a ，在Rt △FKD 中，FK 2+DK 2＝FD 2，∴（√105a ）2+32＝（√2a ）2， 解得，a =3√104（取正值）， ∴GF ＝GD =3√104，AF =3√102， ∵△FCD ∽△DCA ，∴CD CA =FC CD ，∴CD 2＝CA •FC ，∵CD 2＝CG 2+GD 2，∴CG 2+GD 2＝CA •FC ，设FC ＝n ，则（3√104−n ）2+（3√104）2＝（3√102+n ）n ， 解得，n =3√108， ∴AC ＝AF +CF =3√102+3√108=15√108， ∴AB =√2AC =15√54， ⊙O 的半径为15√58．26．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．X（天）102135q（元/件）354535（1）请直接写出a的值为0.5；（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x 天获得的利润y 元，并且已知这40天里前20天中y 与x 的函数关系式为y =−12x 2+15x +500i 请直接写出这40天中p 与x 的关系式为： p ＝50﹣x ；ii 求这40天里该网店第几天获得的利润最大？解：（1）由表格可知：当x ＝10时，q ＝35，代入q ＝30+ax 中得：35＝30+10a ，a ＝0.5，故答案为：0.5；（2）设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式：q ＝b +k x ，把（21，45）和（35，35）代入得：{b +k 21=45b +k 35=35， 解得：{k =525b =20， ∴q ＝20+525x ；（3）i ，前20天（包含第20天）：y =−12x 2+15x +500＝p （q ﹣20）＝p （30+0.5x ﹣20）， x 2﹣30x ﹣1000＝p （﹣x ﹣20），（x ﹣50）（x +20）＝p （﹣x ﹣20），p ＝50﹣x ，故答案为：p ＝50﹣x ；ii ，当1≤x ≤20时，y =−12x 2+15x +500=−12（x ﹣15）2+612.5，当x ＝15时，y 有最大值是612.5；当21≤x ≤40时，y ＝（50﹣x ）（20+525x −20）=26250x −525， ∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 有最大值，是725，（11分）综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．。
河北省邢台市临西县实验班2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
河北省邢台市临西县实验班2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.若y=(m−2)x m2−2+3x−2是二次函数，则m等于()A. −2B. 2C. ±2D. 不能确定2.如果(m+3)x2−mx+1=0是一元二次方程，则()A. m≠−3B. m≠3C. m≠0D. m≠−3且m≠03.一元二次方程3x−2=x(2x−1)的一般形式是()A. 2x2−3x−2=0B. 2x2+3x−2=0C. 2x2−4x−2=0D. 2x2−4x+2=04.如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如果等腰三角形的两边长(两边不相等)分别是方程x2−10x+21=0的两根，那么它的周长为()A. 17B. 15C. 13D. 13或176.抛物线y=(x−2)2−3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (−2,−3)7.一元二次方程x2+3x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A. m>−94B. m≥−94C. m<−94D. m>−94且m≠08.抛物线y=x2−2x+3向左平移4个单位长度后的顶点坐标是()A. (2,3)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (4,2)9.若关于x的一元二次方程x2+2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值是()A. m≥1B. m≤1C. m>−1D. m<−110.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD=40°，则∠BED的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°11.如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA′的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°12.如图，已知正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为()A. y=5−xB. y=5−x2C. y=25−xD. y=25−x213.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°14.如图，在直径长为10的⊙O中，OC⊥弦AB，且OC=3，则弦AB的长为()A. 3B. 6C. 8D. 1015.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是()A. 2B. 17C. 3D. 1616.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②9a+3b+c=0；③4ac−b2<2a；④2b=3a．其中正确的结论是()A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_________．18.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于_________x2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于19.如图所示，抛物线y=13点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB=15°，则S△MCB=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.解方程：x2−√2x−2=021.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．22.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E，△BEA旋转后能与△DFA重合．(1)哪一点是旋转中心？(2)旋转了多少度？(3)若AE=5cm，求四边形AECF的面积．23.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若MD=2，AB=8，求CM的长．24.已知⊙O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且EF⏜=GH⏜．(1)如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C；(2)如图②，若EF⏜的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．25.某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，B(3,0)两点．(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线y=−x2+bx+c在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P(−3,4)的直线y=mx+n(m≠0)与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：略2.答案：A解析：本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0.一元二次方程的一般形式是：ax2+ bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．因为(m+3)x2−mx+1=0是一元二次方程，所以(m+3)≠0，即：m≠−3．解：如果(m+3)x2−mx+1=0是一元二次方程，(m+3)≠0，即：m≠−3．故选A．3.答案：D解析：解：3x−2=x(2x−1)，3x−2=2x2−x，3x−2−2x2+x=0，−2x2+4x−2=0，2x2−4x+2=0，故选：D．首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．4.答案：A解析：根据中心对称图形的概念求解．中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：A．5.答案：A解析：解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2−10x+21=0的两根，∴方程x2−10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17．∵等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，3+3<7，不符合三角形三边关系；故选：A．首先求出方程x2−10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．6.答案：B解析：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解：∵抛物线的解析式为：y=(x−2)2−3，∴其顶点坐标为(2,−3)．故选B．7.答案：A解析：解：根据题意得△=32−4(−m)>0，．解得m>−94故选：A．利用判别式的意义得到32−4(−m)>0，然后解关于m的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．8.答案：C解析：解：抛物线y=x2−2x+3=(x−1)2+2，顶点坐标是(1,2)，将其向左平移4个单位，得到的点是(−3,2)．故选：C．先将抛物线y=x2+2x−3化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线顶点坐标．考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．解决本题的关键是得到所求抛物线顶点坐标，利用平移的规律解答．9.答案：C解析：解：根据题意得△=22+4m>0，解得m>−1．故选C．根据判别式的意义得到△=22+4m>0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．10.答案：A解析：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠AEB=90°，又由∠ACD=40°，即可求得∠AED的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．解：连结AE∵AB是圆的直径，∴∠AEB=90°，∵∠ACD=∠AED=40°，∴∠BED=90°−∠AED=50°．故选A．11.答案：B解析：根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，能求出∠ACA′的度数是解此题的关键．解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，∴∠BCA=180°−∠A−∠B=55°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′，落在AB边上，∴AC=A′C，∴∠A=∠CA′A=75°，∴∠ACA′=180°−∠A−∠CA′A=30°，∴∠BCA′=∠BCA−∠ACA′=25°，故选B．12.答案：D解析：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据矩形的面积找出y关于x的函数关系式是解题的关键．设BE的长度为x(0≤x<5)，则AE=5−x，AF=5+x，根据矩形的面积即可得出y关于x的函数关系式，此题得解．解：设BE的长度为x(0≤x<5)，则AE=5−x，AF=5+x，∴y=AE⋅AF=(5−x)(5+x)=25−x2．故选D．13.答案：A解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM−∠OBM=140°−90°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∠AOB=40°．∴∠ACB=12故选：A．14.答案：C解析：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，连接OA，先根据勾股定理求出AC的长，再由垂径定理可知AB=2AC，故可得出结论．解：连接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=√OA2−OC2=√52−32=4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8．故选C．15.答案：B解析：本题考查了求代数式的值，考查了整体代入的数学思想.根据代数式2x2+3x+7的值是8，可得2x2+3x=1，再将2x2+3x=1整体代入代数式4x2+6x+ 15求解即可．解：∵代数式2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x+15=2(2x2+3x)+15=2+15=17．故选B．16.答案：D解析：解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点)，=1，c<0，∴a>0，−b2a∴b=−2a<0，∴abc>0，结论①错误；②∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的另一个交点为(3,0)，∴9a+3b+c=0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两点)，∴抛物线顶点纵坐标4ac−b2<−1，4a∵a>0，∴4ac−b2<−4a<2a，结论③正确；④∵抛物线对称轴为直线x=1，=1，b=−2a，结论④错误．∴−b2a综上所述，正确的结论有：②③．故选：D．①由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B的范围，即可得出a>0、b<0、c<0，进而可得出abc>0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为(3,0)，进而可得出9a+3b+c=0，结论②正确；③由点B的范围可得出抛物线顶点纵<−1，结合a>0可得出4ac−b2<−4a<2a，结论③正确；④由抛物线对称轴为x=1坐标4ac−b24a可得出b=−2a，结论④错误．综上即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．17.答案：m<5且m≠1．解析：本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−4)2−4(m−1)>0且m≠1，解得m<5且m≠1，故答案为：m<5且m≠1．18.答案：10．解析：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，连接OA，由M为圆O中弦AB的中点，利用垂径定理得到OM垂直于AB，由AB的长求出AM的长，在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆O的半径，则⊙O的直径=2OA．解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB=8，AB=4，∴OM⊥AB，AM=12在Rt△OAM中，OM=3，AM=4，根据勾股定理得OA=√OM2+AM2=5．则⊙O的直径=2OA=10故答案为10．19.答案：27−9√32x2−3，解析：解：∵抛物线y=13∴当x=0时，y=−3，当y=0时，x=±3，∴点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)，∴OC=OB=3，∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠MCB=15°，OC=3，∴∠COM=30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON=3×tan30°=√3，∴点N的坐标为(√3,0)BN=3−√3，设过点C(0,−3)，N(√3,0)直线解析式为y =kx +b ，{b =−3√3k +b =0，得{k =√3b =−3， ∴y =√3x −3，由{y =13x 2−3y =√3x −3得，{x =0y =−3或{x =3√3y =6， ∴点M 的坐标为(3√3,6)，∴S △MCB =S △NCB +S △NBM =(3−√3)×32+(3−√3)×62=27−9√32， 故答案为：27−9√32．根据题意可以求得点A 、点B 、点C 、点M 的坐标，从而可以求得△MCB 的面积，本题得以解决． 本题考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．20.答案：解：∵a =1，b =−√2，c =−2，∴△=2+8=10>0，∴x =√2±√102；解析：根据一元二次方程的解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 21.答案：解：(1)设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的邻边长为：32÷2−x.依题意得y =x(32÷2−x)=−x 2+16x ．答：y 关于x 的函数关系式是y =−x 2+16x ；(2)由(1)知，y =−x 2+16x ．当y =60时，−x 2+16x =60，即(x −6)(x −10)=0．解得x 1=6，x 2=10，即当x 是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y =−x 2+16x ．当y=70时，−x2+16x=70，即x2−16x+70=0因为△=(−16)2−4×1×70=−24<0，所以该方程无解．即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．解析：(1)根据矩形的面积公式进行列式；(2)、(3)把y的值代入(1)中的函数关系，求得相应的x值即可．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．22.答案：解：观察：由△BEA到△DFA的旋转过程可知，(1)A点；(2)旋转了90度或270度；(3)由旋转的性质可知，AE=AF，∠F=∠AEB=∠AEC=∠C=90°；∴四边形AECF是正方形：四边形AECF的面积=AE2=25cm2．解析：由已知：△BEA旋转后能与△DFA重合可得，旋转中心，旋转角；由旋转前后三角形全等的性质，可证明四边形AECF是正方形．本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．23.答案：解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=BM，∵AB=8，∴AM=4，设⊙O的半径为r，则OA=OC=DO=r，∵MD=2，∴OM=r−2，∵AM2+OM2=AO2，即42+(r−2)2=r2，解得：r=5，∴CM=2r−2=8．解析：此题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．连接OA，根据垂径定理得到AM=BM，设⊙O的半径为r，则OA=OC=DO=r，根据勾股定理列方程即可得到结论．24.答案：证明：(1)连接DF、DG，∵BD是⊙O的直径，∴∠DFB=∠DGB=90°，∵EF⏜=GH⏜，∴∠EDF=∠HDG，∵∠DFB=∠EDF+∠A，∠DGB=∠HDG+∠C，∴∠A=∠C；(2)α+β+θ=180°．解析：本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，属于基础题．(1)连接DF、DG，由BD是⊙O的直径得出∠DFB=∠DGB=90°，根据EF⏜=GH⏜即可得出∠A=∠C；(2)利用圆周角定理，圆内接四边形性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质即可求出α+β+θ =180°．(1)见答案；(2)连接DF ，BH ，∵EF⏜=GH ⏜， ∴∠ADF =∠HBG =12θ， ∵∠A +∠ADF +∠AFD =180°，∠AFD =∠DHB =∠C +∠HBG ，∴∠A +∠ADF +∠C +∠HBG =180°，∴α+12θ+β+12θ=180°， 即α+β+θ =180°．25.答案：解：设商品售价为每件(30+x)元，则每天销售(100−5x)件，根据题意得：(30+x −20)×(100−5x)=1125，整理得：x 2−10x +25=0，解得：x 1=x 2=5，∴x +30=35．答：该商品的售价为35元．解析：设商品售价为每件(30+x)元，则每天销售(100−5x)件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其代入30+x 中即可求出该商品的售价． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 26.答案：解：(1)将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：{−1−b +c =0−9+3b +c =0，解得{b =2c =3, ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)设抛物线y =−x 2+2x +3与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为(0,3)．抛物线y =−x 2+2x +3的顶点坐标为(1,4)．设直线PB 解析式为y =kx +b ，将点P(−3,4)、B(3,0)代入，得，{−3k +b =4 3k +b =0 ， 解得：{k =−23b =0， ∴直线PB 的表达式为y =−23x +2，∴与y 轴交于点E(0,2)．∵直线PD 平行于x 轴，∴与y 轴交于点F(0,4)．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点在C 、E(含点C ，不含点E)之间时，与图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与图象G 也有唯一公共点，但此时m =0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．解析：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数图象上的点的坐标特征，根据函数图象得出过点的直线与图象G 有唯一公共点时，与y 轴交点的范围是解题的关键．(1)将点A、B坐标代入二次函数解析式即可求得；(2)如图，先求出直线PB解析式．从而知其与y轴的交点E，由图象知过点P的直线与y轴交点在C、E(含点C，不含点E)之间时，与图象G有唯一公共点，据此解答可得．。
河北省邢台市临城2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
23. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0， 3），并经过点（ 2，5），它的对称轴是x＝ 1，如图为函数图象的一部分．
（1） 求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标； （2） 在图中，画出函数图象的其余部分； （3） 如果点P（n， 2n）在上述抛物线上，求n的值． 24. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而 销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正 整数），月销售利润为y元． （1） 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． （2） 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3） 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点， 连接CF．
河北省邢台市临城2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 二次函数
的顶点坐标是（ ）
A.
B.
C. D.
3. 将一元二次方程
化为一般形式，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 方程 2x 2 - x + 1 = 0的根的情况是（ ）
二次方程
的个数是2或3；④若 写所有正确的序号）.
的描述，下列命题：①若
，则b2-4ac≥0；②若
河北省邢台市九年级上学期期中数学试卷
河北省邢台市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·青岛模拟) 下列命题中错误的是（）A . ﹣2017的绝对值是2017B . 3的平方根是C . ﹣的倒数是﹣D . 0的相反数是02. （2分）以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·北京模拟) 下列运算一定正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥－1B . x＞－1C . x＜－1D . x≤－15. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2019七上·滨海月考) 已知关于的方程的解是，则的值是（）A . -6B . 2C . -2D . 67. （2分） (2020七下·东莞期末) 为了了解某校学生早晨就餐的情况，四位同学分别作了不同的调查：小华分别向701班、801班、901班的全体同学作了调查；小明向701班、702班、703班3个班的全体同学作了调查；小芳抽取8年级三个班的全体同学作了调查；小珍向9年级的全体同学作了调查，其中抽样调查较科学的是（）A . 小华B . 小明C . 小芳D . 小珍8. （2分） (2019七下·余杭期中) 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分） (2017八上·上城期中) 有一个边长为的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长’’后变成了图，如此继续“生长”下去，则“生长”第K次后所有正方形的面积和为（）．A .B .C .D .11. （2分）如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD ，使其坡度为1∶6，则BD的长是（）A . 36米B . 24米C . 12米D . 6米12. （2分） (2017八下·高密期中) 若不等式组的解集为x＜0，则a的取值范围为（）A . a＞0B . a=0C . a＞4D . a=4二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·澄海期末) 2017年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有211.5万人，数据211.5万用科学记数法可表示为________．14. （1分）(2017·商丘模拟) 计算： +（﹣1）0=________．15. （1分） (2018九上·江干期末) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD 边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是________．16. （1分）(2020·丰台模拟) 完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．17. （1分） (2019八上·顺德期末) 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长20cm．所挂物体质量为8kg时弹簧的长度是________cm．18. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2 ，则四边形PFCG的面积为________cm2 ．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF ≌ △CDF20. （10分）从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成A、B、C、D、E五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中A、B、C、D、E各小组的长方形的高的比是l：4：6：3：2，且A组的频数是5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题．（1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率；（2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于80分的学生人数占参赛人数的百分比．21. （10分）化简：（1）；（2） .22. （15分） (2019八下·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，点在轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点的纵坐标为 .（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.23. （10分） (2016九上·潮安期中) 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2 ，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56m2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. （10分）在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”.若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”.比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”.（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值.（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除.25. （10分）(2019·无锡) 一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.26. （15分）(2018·柳州模拟) 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。
2019-2020学年河北省邢台市九年级上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年河北省邢台市九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2D．y＝x﹣0.52．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（）A．3x2﹣2＝0B．3x2+2＝0C．3x2+x＝0D．3x2﹣x＝03．把一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝5x化成一般形式，正确的是（）A．x2﹣5x﹣4＝0B．x2﹣5x+4＝0C．x2+5x﹣4＝0D．x2+5x+4＝0 4．下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的（）A．B．C．D．5．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．11B．16C．11或16D．不能确定6．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k≥﹣1D．k＞﹣18．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位9．一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞2B．c≥2C．c＝2D．c＝10．如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，若∠AOE＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°12．（2分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）13．（2分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°14．（2分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）。
河北省邢台市桥东区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
【分析】
利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．
【详解】
∵ ，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似，该选项正确；
∵ ，∴B选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵ ，∴C选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误；
∵ ，∴D选项中的矩形与矩形ABCD不相似，该选项错误．
故选：A．
【点睛】
三、解答题
20．在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，
（1）以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；
（2）求出你所作的四边形的面积．
21．如图，为了测量某建筑物的高 ，在距离 点 米的 处安置测角仪，测得点 的仰角 为 ，已知仪器的高 米，求建筑物的高 .
A． B． C． D．
13．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）
A． B． C． D．
14．如图，彩旗中 ， ，点 在 上， ，则 的长介于下列哪两个整数之间（）
A．2与3B．3与4C．4与5D．11与13
15．如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )
24．如图，在 中， ， ， 是边 上一点，且 .
（1）试求 的值；
（2）试求 的面积.
25．建大棚种蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5.4万元收益，从投入、占地角度应建议该菜农修建多少公项大棚.
河北省邢台市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省邢台市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·大丰期末) 已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . P在圆内B . P在圆上C . P在圆外D . 无法确定2. （2分） (2018九上·镇海期末) 下列事件中，属于不确定事件的是（）A . 抛掷一枚硬币，正面朝上B . 在空中抛掷石块，石块终将落下C . 小明的跑步速度是100米/秒D . 在一个标准大气压下，水到就沸腾3. （2分） (2018九上·丰台期末) 将抛物线y = x2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·兴义期末) 如图，AB、CD是的直径，的半径为R,AB CD，以B为圆心，BC为半径作，则与围成的新月形ACED的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·胶州期末) 下列事件中是必然事件是（）A . 明天太阳从西边升起B . 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C . 实心铁球投入水中会沉入水底D . 抛出一枚硬币，落地后正面向上6. （2分）下列说法错误的是（）A . 点O在直线l上B . 点B在直线l外C . 两点确定一条直线D . 直线A与直线B相交于点O7. （2分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有（）A . 5个B . 10个C . 15个D . 45个8. （2分） (2018九上·点军期中) 若抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为﹣4D . 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）9. （2分）如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九下·崇仁期中) 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A . k=nB . h=mC . k＜nD . h＜0，k＜0二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2016九上·南开期中) 将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．12. （1分） (2019九上·海州期中) 如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________（少写1个得1分，少写2个或写错不得分）.13. （1分） (2019九上·五常月考) 抛物线的顶点坐标是________14. （1分）(2013·盐城) 如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是________．15. （1分） (2019八上·镇原期中) 如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA 于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是________厘米.16. （2分）(2020·仙居模拟) 如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。
河北省邢台市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷
河北省邢台市2020版九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·启东开学考) 抛物线y=（x+1）2+2的顶点（）A . （﹣1，2）B . （2，1）C . （1，2）D . （﹣1，﹣2）2. （2分）在一个不透明的口袋中装有颜色不同的1个蓝球，2个白球，3个红球，4个黄球，从中任意摸出1个红球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·西湖模拟) 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A . 2B .C . 1D .4. （2分）已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 05. （2分）(2020·皇姑模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B 的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分）(2020·伊滨模拟) 某学校在八年级开设了光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程，若小波和小春两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小春选到同一课程的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·宁江期末) 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y=-2x2-1B . y=2x2+1C . y=2x2D . y=2x2-18. （2分）(2020·广西模拟) 如图，等边的边长为，以O为圆心，为直径的半圆经过点A，连接，相交于点P，将等边从与重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转，交点P运动的路径长是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·利辛月考) 若抛物线y=-x2+bx+c的对称轴位于直线x=-2的左侧，则下列结论正确的是（）A . b<-4B . b<-2C . b>-4D . b>-210. （2分）(2016·资阳) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A . 2 ﹣πB . 4 ﹣πC . 2 ﹣πD . π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）函数y＝（x+1）2﹣9与x轴交点坐标为________．12. （1分） (2020八下·高新期末) 一个不透明的袋子中，袋中有1 个红球，2 个白球和3 个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到________（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大.13. （1分）在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________ cm．14. （1分） (2020九上·潮南期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为________．15. （1分）(2020·黄石模拟) 如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是________.16. （1分） (2017九上·鄞州月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．18. （10分） (2016九上·莒县期中) 今年“中秋”节前，朵朵的妈妈去超市购买了大小、形状、重量等都相同的五仁和豆沙月饼若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出五仁月饼的概率为；爸爸从盒中取出五仁月饼3只、豆沙月饼7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出五仁月饼的概率为．（1）请你用所学知识计算：妈妈买的五仁月饼和豆沙月饼各有多少只？（2）若朵朵一次从盒内剩余月饼中任取2只，问恰有五仁月饼、豆沙月饼各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）19. （5分） (2018九上·顺义期末) 已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．求证：∠OCF=∠ECB．20. （10分） (2019九上·长春月考) 已知二次函数y＝ x2+2x+3．（1）利用配方：将y＝ x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）当﹣1＜x＜3时，请直接写出函数值y的取值范围．21. （15分）(2017·黄冈模拟) 某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件．经市场调查知，年销售量y（万件）与销售单价x（元/件）的关系满足下表所示的规律．销售单价x（元/件）…6065708085…年销售量y（万件）…140135*********…（1） y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。
邢台市九年级上学期期中数学试卷
邢台市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·封开模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 圆C . 矩形D . 平行四边形2. （2分） (2019九上·黄浦期末) 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A . y＝﹣2(x+1)2B . y＝﹣2(x﹣1)2C . y＝﹣2x2+1D . y＝﹣2x2﹣13. （2分）已知=，则x的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·来宾期末) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 165. （2分）(2017·深圳模拟) 点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④6. （2分） (2018九上·点军期中) 如图4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）A . 点 AB . 点 BC . 点 CD . 点 D7. （2分）(2016·长沙模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . △OAB是等边三角形B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C . OC平分弦ABD . ∠BAC=30°8. （2分） (2018九上·娄星期末) 对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是C . 最大值为0D . 与轴不相交9. （2分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，CD切⊙O于E，若∠APB=50°，则∠COD的度数是（）A . 50°B . 40°C . 25°D . 65°10. （2分） (2019八下·襄汾期中) 一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·奉贤模拟) 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．12. （1分）如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=（x﹣2）2+1，那么c的值为________13. （1分）如图，小明利用正五边形ABCDE以对角线AC、BD、CE、DA、EB为边，在正五边形内作了一个五角星，则这个五角星的∠CAD的度数为________ ．14. （1分）如图，在半径为5cm的圆O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________.15. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为________．16. （1分） (2017七下·河东期末) 在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线．小明的作法如下：如图，①任取两点A，B，画直线AB．②分别过点A，B作直线AB的两条直线AC，BD；则直线AC、BD即为所求．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是________．三、解答题 (共13题；共118分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+4=0（2）（2x+1）2﹣x2=0．18. （5分）如图1，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s．当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图2所示，设△AEF的移动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当t=1时，求EH的长度；（2）若EG⊥AG，求证：EG2=AE•HG；（3）设△AGD的面积为y（cm2），当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．19. （8分）已知：二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）运用对称性，画出这个二次函数图象；（2）当x满足条件________条件时，y≥0，不等式﹣x2+2x+3＞0的解集为________；（3）当﹣1＜x＜4时，求y的取值范围是________．20. （10分） (2016九上·岳池期末) 如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？21. （10分）(2019·温州模拟) 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）.（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴.（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴.交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值.22. （5分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？23. （10分）(2017·萍乡模拟) 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．24. （5分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是多少万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？25. （8分）如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是________三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=________时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=________时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．26. （5分）如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1 ，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2 ，求x的取值范围．27. （20分）(2018·莘县模拟) 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．28. （12分）(2019·吴兴模拟) 如图，、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使，画射线OA ，把绕点C逆时针旋转得△A'D'C ，连接，抛物线过E、两点．（1）填空： ________，用m表示点的坐标： ________；（2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段AB交于点P ，且时，与是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M ，过M作MN垂直y轴，垂足为N：求a、b、m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．29. （10分）(2020·温州模拟) 如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上.（1）求证：AE＝AB.（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共118分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、。