相对论课件概论

0 = ax1 + bt1
代入以上方程组t可1 得： x = a(x vt)（1）
t = a(t + hx)（2）
x' = a（x vt） （1）
(x, y,z,t)
t' = a（t + hx）（2）
(x, y,z,t)
设 t = t =0 时,在o=o点发出一光信号,则在两个
参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：
S (x)2 ( y)2 (z)2
空间间隔的测量与参照系无关
x xvt y y
ux
dx
vt )
z z t t
速伽 度利 变略 换
ux ux v
uy uy 再求导
uz uz
a
a
F F, m m F ma , F ma
故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律 都是相同的——力学相对性原理
(2)光速不变原理
c（299 792 458 1.2）ms1
狭义相对论(special relativity)(1905)： 时间、空间与运动的关系。 广义相对论(general relativity)(1915-16)： 时间、空间与引力的关系。
第3节 洛仑兹变换
Lorentz Transformations
两个事件同时发生在x轴上, 距离是1m, 在S系
中观察到这两个事件之间的距离是2m 。
求: 在S'系中这两个事件的时间间隔。
解: 依洛仑兹变换有
xx2 x1
1
1 v2/c2
[(
x2
x1
)
v(t2
t1
)]
t t2 t1
1
1 v2/c2
[(t2
t1
)
v c2
(
x2
x1
)]
由题意知：t2 t1 0 x2 x1 1m x2 x1 2m
时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础
第1节 伽利略变换
Galilean Transformations
设 t0= t0=0 时, S 与S重合, y
坐伽 标利
x xvt
y y
S
y' v (v 恒定)
y S´
变略 换
z z
t t
o vt o' x´
x
t t
x
时间间隔的测量与参照系无关
S ( x)2 ( y)2 (z)2 S S
1
y
(
v c
)2
z z
t t
v c2
x
1
(
v c
)2
引入:
1 1 2
v
c
x xvt
y y
z z
t
t
v c2
x
讨论
当 v << c 时:
x x vt
y y z z
t t
dx dt
d dt
(x
vt )
u相 对 u绝对v牵引
——伽利略变换
结论:
1) 伽利略变换只是洛仑兹变换 在低速情况下的一个近似。
洛仑兹时空坐标变换：
y y
设 S系相对 S 系沿X轴以速度v 运动,
v
x1
且有：t0 = t0 = 0，x = x = 0
t1
X
可设：
x = ax + bt + e t = ct + dx + f
o 对于O′
o
X
x1 v b
t1
a
S系 t=t1,
x=x1
S‘系 t' =t1', x' =0
同理 v x1
x x vt
y
1
y
(
v c
)2
2) 相对论中时空测量不可分离。 时间、空间和物质的运动三 者密不可分。
3) c是一切实物运动速度的极限。
z z
t t
v c2
x
1
(
v c
)2
x xvt
4) 从S' 系 S 系的变换：
y y
z z
t
(t
v c2
x)
例.S系相对S系沿x轴做匀速运动, 在S系中观察到
代入得 ： 2 1 1 v2/c2
t v/c2
1 v2/c2
t
3 c
5.77 109 s
例. 一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动,车上A、B 两人相距10m, B在车前, A在车后. 当列车通过 一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到A 先向B开枪,过12.5ns, B才向A开枪。站台上的人 作证, 枪战是A挑起, 车中乘客看到谁先开枪？
解：已知 t tB tA 12.5ns x xB xA 10m A
10m
B
t tB tA
S'
t
t
v c2
x
S
1 (v/c)2
tt
1 (v / c)2
v c2
x
t
(t2
t1
)
v c2
(
x2
x1
)
1 (v / c)2
108 s < 0 即 B先开枪。
问题：如果你是法官，会判决是B挑起枪战吗？
第4节 洛仑兹速度变换
Lorentz Velocity Transformations
1. 洛仑兹速度变换式
ux
dx dt
S系
uy
dy dt
S'系
uz
dz dt
ux
dx dt
作业：5-T1~5-T4， 5-T5~5-T8
第一篇 力学
第5章 狭义相对论
质点 S系
在(相O对xy作z匀) 速直线运动的yy两' 个坐标u 系中的位移
S '系 (O' x' y' z')
位移关系
r r'D
速度变 换 r
r '
u
vt v't u
P P'
*
oo'
zz'
y
y'
r
P
D o
ut o'
z z'
t0
xx'
u
QQr''
P'
xx'
t t
时间和空间的量度与参考系无关，
牛顿的绝对时空观：时间和空间无关， 时间、空间与物质的运动无关。
“绝对空间， 就其本性而 言，与外界 任何事物无 关，而永远 是相同的和 不动的。”
“绝对的、真 正的和数学的 时间自己流逝 着，并由于它 的本性而均匀 地、与任一外 界对象无关地 流逝着”。
x2+y2+z2=c2t2 y=y' x'2+y'2+z'2=c2t'2 z=z'
c2t2x2= c2t'2 x'2
结合(1)、(2)两式可得： x x vt
a 1 1 ( v )2 c
h
v c2
1
(
v c
)2
故：
t
t
v c2
x
1 ( v )2
c
洛 仑 兹 坐 标 变 换
x x vt
y
这个特殊的参考系在哪？
绝对参照系
“以太”
迈克耳逊—莫雷（Michlson－ Morley）实验 以太不存在！
新的时空观
狭义相对论
2. 狭义相对论两个基本原理 (1)爱因斯坦相对性原理
物理规律对所有 惯性系都是一样 的, 不存在任何 一个特殊的惯性 系。
在任何惯性系 中测量，光在 真空中传播的 速率都相等。
(伽利略相对性原理)
第2节 狭义相对论基本原理
Basic Postulates of Special Relativity 1. 狭义相对论产生的背景
由麦克斯韦（Maxwell）电磁场方程组得知： 电磁波在真空中各方向的速率都为 c，光是电磁波。
电磁波只能够对一个特定参照系的传播速度为c，
麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参照系成立。