整式的乘法说课课件
小结：
1、你掌握了那些数学知识？
2、你经历了怎样的学习过程？ 3、你体验了哪些数学思想与方法？
第二环节： 创设情景 引入新课
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知 道地球与太阳的距离约是多少千米吗?
三家连锁店以相同的价格ｍ(单位：元／瓶）销售某 种商品，它们在一个月内的销售量(单位：元／瓶）分别 是a，b，c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售 这种商品的总收入吗？
问题一： 如将刚才问题中的一些数字 改为字母，比如（3c5）•（5c2）,又该 怎样计算？ 问题二： 类似地（3a2b）•（2ab3c） 可以表达得更简单些吗？为什么？
第三环节： 巩固新知
接下去安排三个教学程序：
形成技能
一、例题教学
例1：计算 例2：计算
例4: 计算
1 (2 xy ) ( xy ) 3 2 3 (2a b ) (3a)
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy (× )
注意：各项符号的确定！ (2) 5x(2x2 － 3x+1)=10x3 － 15x2 防止漏项哦！ (× )
(3) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( × )
(4) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( × )
练习二：计算： （1）（-5a2b)•(-3a) （2） (2x)3(-5xy2)
1.4（a-b+1)= 4a-4b+4 2.3x（2x-y2)= 6x2-3xy2
3.-3x（2x-5y+6z)= -6x2+15xy-18xz 4.(-2a2)（-a-2b+c)= 2a3+4a2b-2a2c
火眼金睛：
五、教学重点与难点以及突破
1、重点
单项式与单项式、单项式与多项式相乘 法则的理解与掌握
2、难点
单项式与多项式相乘去括号法则的应用
六、教法与学法
七、教学过程
第一环节 温故知新
m an am n a （ m ，n 为正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
根据法则写算式:
(a ) a
四、教学目标
知识与技能目标
1、掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则 2、运用法则进行相应的运算
能力目标
1、让学生主动参与到法则的探索过程中，通过自主探 索、合作交流尝试用语言叙述这一法则 2、结合教学内容渗透类比、转化思想
情感目标
1、逐步培养学生在数学活动中独立思考、主动探索、合 作交流的意识 2、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和 能力
2
2 1 2)· ( ab 2-2ab) ab （1）(-4x (3x+1) （2） 3 2源自第三环节： 巩固新知
形成技能
二、尝试练习，信息反馈 练习一：下面的计算对不对？若不对，应怎样改？
(1)3a3•2a2=6a5 (3) 3x2+4x2=7x4 (2) 2x2•3x2=6x4 (4) 5x3•3x5=15x15
m n n n
mn
(m,n为正整数)
(ab) a b
积的乘方,等于把积的每一个因式分别 乘方,再把所得的幂相乘.
n
(n为正整数)
口答： (a2)2=___ (-23)2=____ (a3)2•a3=____ 23•25=____ (3xy2)2=____ (-2x)3=____
试一试：
2 2 (1)0.5ab( ab 2ab) 3
(2)(-4x) · 2+3x-1) (2x 2-3x+4) (3)5x· (2x 2y-xy2)· (4)(3m 3xy
第三环节： 巩固新知
形成技能
三、变式训练
提高能力
先化简,再选取一个你喜欢的数字 代入求值. x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
15.2.4 整式的乘法
说 课 稿
一、教学理念: 1、注重实效、自主探索、合作 交流 2、在数学教学中渗透数学思想 （类比、转化思想）
二、教材地位分析
单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的 运算性质，而后续的单项式与多项式乘法， 都要转化为单项式的乘法。因此单项式的乘 法在本章内容中有着承上启下的作用，在整 式乘法中占有独特的地位。
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整式的乘法第课件
《整式的乘法第课件ppt》2023-10-26•课程介绍•整式乘法基本概念•整式乘法基本运算规则目录•整式乘法的技巧和特殊情况•整式乘法的实际应用•练习与巩固01课程介绍整式的乘法是数学中的重要概念，是后续学习多项式、方程等知识的基础。
对于初中生而言，掌握整式的乘法能够为他们的数学学习打下坚实的基础。
课程背景理解整式的乘法的概念和运算法则。
能够熟练进行整式的乘法运算。
掌握整式的乘法在生活中的应用。
课程目标课程大纲•整式的乘法的概念及运算法则•单项式与单项式相乘的运算法则•单项式与多项式相乘的运算法则•多项式与多项式相乘的运算法则•整式的乘法运算示例及注意事项•示例：$(a+b)(m+n)$的计算过程及结果•注意事项：如何避免计算错误及如何提高计算速度•整式的乘法在生活中的应用•面积计算：如矩形、正方形、三角形等面积的计算公式中都包含整式的乘法•体积计算：如长方体、正方体、圆柱体等体积的计算公式中也都包含整式的乘法•课后练习及自我评估•练习题：提供不同难度等级的题目，让学生根据自身情况进行选择练习•自我评估：让学生对自己的学习成果进行自我评价，找出不足之处及时改进。
02整式乘法基本概念总结词单项式是一种特殊的代数式，它只包含一个字母和一个数字，并且这个数字必须是整数。
详细描述单项式是由一个字母和一个数字组成的代数式，例如：3x、4y等。
其中，字母表示未知数，数字表示该未知数的具体数值。
在单项式中，字母的次数为1，数字的次数为0。
单项式总结词多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。
详细描述多项式是由多个单项式组成的代数式，每个单项式之间用加号或减号连接。
例如：3x + 4y就是一个多项式，其中包含两个单项式3x和4y，并且它们之间用加号连接。
多项式整式乘法是一种特殊的乘法运算，它只适用于整式之间相乘。
总结词整式乘法是一种特殊的乘法运算，它只适用于整式之间相乘。
整式乘法的运算规则包括：交换律、结合律和分配律。
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
《整式的乘法》_精美课件
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_精 美课件1 -课件 分析下 载
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知1－讲
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x) ＋1，其中x＝－3.
导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值．
② 你能根据分配率得
到这个等式吗?
p(a+b+c)= pa+pb+pc.
上面的等式提供了单项式与
p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.
a
b
c
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单项式与多项式相乘
m(a b c) ＝ ma mb mc
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？ 乘法分配律
知1－导
m( a+ b+ c) = ma + mb + mc 类似的: 2a2( 3a2 － 5b) = 2a2.3a2 + 2a2.(－5b) =6a4－10a2b
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知2－练
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算．
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
《整式的运算——整式的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
(a c5) (b c2 ) (a b) (c5 c2 ) abc7
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
∵ x2－4＝0 ∴ x2＝4 ∴ 原式＝4－7＝－3
运算过程用到哪些运算性质？
归纳
单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，连同它的 指数作为积的一个因式。
范例 例1.计算：
(1)3x2 5x3 (2)4y (2xy2 ) (3)(5a2b)(3a)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1 x2 7x 7
火眼金睛
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) ( x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)( x 1)
幂的乘方 (1)先算乘方
积的乘方 (2)再算乘法 单项式乘以单项式
巩固 3.计算：
(1)(2x)3 (3x)2 (2)( 1 x2 y)3 (3xy2 )2
2
范例 例3.计算：
(2x3)2 x (3x4 )2
运算顺序该怎样？ 先算乘方，再算乘法，后算加减。
归纳 运算顺序： 先算乘方，再算乘法，后算加减。
变式：
化简求值：-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)， 其中a=1,b=-1.
解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
＝-7a3b+3a2b2
当a=1,b=-1 时， 原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2
=-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10
∵ x2－4＝0 ∴ x2＝4 ∴ 原式＝4－7＝－3
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
《整式的乘法》_精品课件
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3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
随堂练习
4. 计算： (1) (-3)2× (-3)5;
-37
(3) x2·(-x)5 ;
-x7
(2) 106·105·10；
1012
(4) (a+b)2·(a+b)6.
(a+b)2
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（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
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例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后，能找到什么规律？
解法一： am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
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m个a =am+n+p
n个幂相乘， 就一定是底数不变，指数相加.
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随堂练习
1.m14可以写成 （ B ）
A.m7+m7
B.m7 ·m7
m个a
《整式的乘法》ppt全文课件
9．(练习2变式)计算： (1)－6x3y2÷2x2y； 解：原式＝－3xy (2)(6×106)÷(－3×103)． 解：原式＝－2×103
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知识点 4：多项式除以单项式 10．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( C ) A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋53x－1 C．－2x3－53x＋1 D．－2x3－53x 11．一个多项式与－2x2 的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为 __x_3－__2_x_＋__12_____．
《整式的乘法》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
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15．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为 ( D) A．4a－3b B．8a－6b C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2 16．若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝_1_0_0_． 17．若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是__0_或__4_或__6_____．
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13．先化简，再求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝ 2017，y＝2016. 解：原式＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x－ y，当x＝2017，y＝2016时，原式＝1
《整式的乘法》上课实用课件（PPT优 秀课件 ）
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19．先化简，再求值： (34a4b7＋12a3b8－19a2b6)÷(－13ab3)2，其中 a＝1，b＝－4. 解：原式＝247a2b＋92ab2－1，当 a＝1，b＝－4 时，原式＝44
整式的乘法课件
06
整式乘法的教学建议与反思
教学方法及策略
激活学生的前知
通过提问或小测验的方式，了解学生 已经掌握的整式乘法的知识，以便更 好地引导教学。
学习环境
在教学过程中，密切关注学生的反应 和问题，及时给予反馈和指导，同时 根据实际情况调整教学策略。
教学策略
采用讲解、示范、小组讨论和案例分 析等多种方法，帮助学生理解并掌握 整式乘法的规则和技巧。
02
整式乘法是整式运算中的基本运 算之一，其结果是一个新的整式 。
整式乘法的规则 01 02 03
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法交换律：ab=ba
整式乘法的注意事项
运算顺序：先算乘方，再算乘除 ，最后算加减；同级运算按从左 到右的顺序进行。如果有括号，
例子及解析
例子
$2x^3 \cdot 3x^2 = (2 \times 3) \cdot (x^3 \cdot x^2) = 6x^5$
解析
首先将系数2与3相乘，得到6。然后将x的幂次分别相加，即3+2=5，得到x的5 次方。最后将所得积相加，得到结果6x^5。
练习题及答案
1 2
3
练习题
$(4x^2 y) \cdot (y^3 z)$
答案
解： $(2x + 3) \times (x + 4)$ $= 2x^{2} + 8x + 3x + 12$ $= 2x^{2} + 11x + 12$
练习题2
$(3x + 4y) \times (7x + 5y)$
04
整式乘法的应用
在几何中的应用
《整式的乘法》_实用课件
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随堂练习
计算：
(1) (ab)4
a4b4
(2) (- 1 xy)3
2
—
1 8
x3
y3
(3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
-2.7×107
8a3b6
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跟踪训练
计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0
2.(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4
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备选练习
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 (3)(-2a2)2=-4a4 (4)-(-ab2)2=a2b4
(×) ( ×) (×) (× )
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积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于 幂的乘积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
探究新知
V (1.1103)3
=1.13（ 103） 3 =1.131033 =1.13 109
=1.33110（ 9 cm 3）
探究新知
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随堂练习
计算：
(1) (ab)4
a4b4
(2) (- 1 xy)3
2
—
1 8
x3
y3
(3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
-2.7×107
8a3b6
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跟踪训练
计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0
2.(3xy2)2+(-4xy3) ·(-xy) 解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4
【获奖课件ppt】《整式的乘法》_实 用课件1 -课件 分析下 载
备选练习
2.判断: (1)（ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 (3)(-2a2)2=-4a4 (4)-(-ab2)2=a2b4
(×) ( ×) (×) (× )
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积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于 幂的乘积.
(ab)n = anbn （n为正整数）
探究新知
V (1.1103)3
=1.13（ 103） 3 =1.131033 =1.13 109
=1.33110（ 9 cm 3）
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