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七年级数学上册-难点探究:整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略(解析版)

七年级数学上册-难点探究:整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略(解析版)

专题11难点探究专题:整式中的规律探究问题压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【类型一数字类规律探索之单项式问题】 (1)【类型二数字类规律探索之排列问题】 (3)【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】 (6)【类型四数字类规律探索之新运算问题】 (8)【类型五数字类规律探索之等式问题】 (12)【类型六图形类规律探索之数字问题】 (17)【类型七图形类规律探索之数量问题】 (19)【典型例题】【类型一数字类规律探索之单项式问题】【变式训练】(1)这组单项式的系数依次为多少?系数的绝对值的规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n 个单项式是什么吗?(4)请你根据猜想,写出第2022个、第2023个单项式.【答案】(1)1,3,5,7,,37,39,--- ,系数的绝对值的规律是21n -(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数(3)()(1)21n nn x--(4)第2022个单项式是20224043x ,第2023个单项式是20234045x -【分析】(1)根据单项式系数的含义进行求解,再观察其绝对值的规律即可;(2)观察次的变化,从而可求解;(3)结合(1)(2)进行分析即可;(4)根据(3)进行求解即可.【详解】(1)解:这组单项式的系数依次是1,3,5,7,,37,39,--- ,系数的绝对值为1,3,5,7,,37,39, ,是从1开始的奇数,∴系数的绝对值的规律是21n -.(2)解:这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.(3)解:由(1)问得:符合规律是(1)n -,∵这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,∴第n 个单项式是()(1)21n n n x --.(4)解:第2022个单项式是20224043x ,第2023个单项式是20234045x -.【点睛】本题主要考查找规律,能够通过观察题中的单项式找出规律是解题关键.【类型二数字类规律探索之排列问题】例题:(2022秋·浙江金华·七年级校考期中)从3开始的连续奇数按右图的规律排列,其余位置数字均为0.(1)第5行第10列的数字是(2)数字2023在图中的第【答案】04525n-行的第【分析】(1)根据第21n-行第(2)观察数据发现第21【详解】解:(1)观察数据发现根据第【变式训练】1.(2023秋·全国·七年级专题练习)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据规律,m的值A.86B.52C.38【答案】A即故选:A.【点睛】本题稍复杂,不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律,还要找出每个图形中四个数之间的规【类型三数字类规律探索之末尾数字问题】例题:(2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习)观察下列算式:031=,133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=…归纳各计算结果中个位数字的规律,可得20033的个位数字是()A .1B .3C .9D .7【答案】D【分析】先由前面8个具体的计算归纳得到个位数每四次循环,再利用规律解题即可.【详解】解:031=,133=,239=,3327=,4381=,53243=,63729=,732187=…,归纳可得:个位数每四次循环,∵()200314501+÷=,∴20033与33的个位数相同,是7;故选D【点睛】本题考查的是数字变化规律的探究,乘方的含义,掌握探究的方法并灵活应用规律解决问题是解题关键.【变式训练】【类型四数字类规律探索之新运算问题】例题:(2022·湖南株洲·统考二模)定义一种关于整数n 的“F ”运算:(1)当n 是奇数时,结果为35n +;(2)【变式训练】【类型五数字类规律探索之等式问题】【变式训练】1.(2023春·山东济南·七年级统考期中)已知1x ≠,观察下列等式;()()2111x x x -+=-;()()23111x x x x -++=-;()()234111x x x x x -+++=-;…(1)猜想:()()23111n x x x x x --++++⋅⋅⋅+=________;(2)应用:根据你的猜想请你计算下列式子的值:①()()234512122222-+++++=________;②()()202220212020211x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++=________.(3)求10099982222221+++⋅⋅⋅+++的值是多少?【答案】(1)1nx -(2)①63-;②20231x -(3)10121-【分析】(1)根据所列等式所呈现的规律得出答案;(2)①利用(1)中得到的结论得出结果为612-即可;②将原式变为()()220202*********x x x x x x ++-+⋅⋅++-⋅+,再利用(1)中的结论即可得出结果;(3)将原式化为()()210012122...2--⨯++++,再利用(1)中得到的结论得出结果即可.【详解】(1)解:由已知条件可得:()()231111n n x x x x x x --++++⋅⋅⋅+=-;故答案为:1n x -;(2)①()()23456121222221263-+++++=-=-,②()()202220212020211x x x x x x -+++⋅⋅⋅+++,()()220202*********x x x x x x =+++⋅⋅⋅++--+,()20231x =--,20231x =-,故答案为:20231x -;(3)10099982222221+++⋅⋅⋅+++,()()210012122...2=--⨯++++,()10112=--,【类型六图形类规律探索之数字问题】例题:(2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习)如图,根据图形中数的规律,可推断出a的值为()A.128B.216C.226D.240【答案】C【分析】根据图形得出右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2,然后计算即可.=⨯+,【详解】解:由图可得:2022=⨯+,10242=⨯+,2646250682=⨯+,即右下角三角形中的数字等于左下角与中间三角形中数字的积再加2,a=⨯+=,所以14162226故选:C.【点睛】本题考查了规律型—数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律,总结规律,运用规律.【变式训练】A .450B .463C .465D .526【答案】B 【分析】结合表格找出其中的规律,求出28165x =+=,8658528=⨯+=y ,再计算y x -即可.【详解】解:由表可得:2521=+,12252=⨯+;21741=+,724174=⨯+;23761=+,2286376=⨯+;∴28165x =+=,8658528=⨯+=y ;∴52865463y x -=-=.故选:B .【点睛】本题考查数字规律题,解题的关键是找出其中的规律:28165x =+=,8658528=⨯+=y .2.(2023春·贵州毕节·七年级统考期末)根据图中数字的规律,若第n 个图中A B C D ++-的值为196,则n =()A .12B .13C .14D .15【答案】C 【分析】通过观察可知,若第n 个图中A 位置上的数是1n +,B 位置上的数是2n ,C 位置上的数是n 1-,D 位置上的数是2n ,所以2A B C D n ++-=,带入数值求出即可.【详解】解:通过观察可知,若第n 个图中A 位置上的数是1n +,B 位置上的数是2n ,C 位置上的数是n 1-,D 位置上的数是2n ,所以()()22112A B C D n n n n n ++-=+++--=,当196A B C D ++-=时,2196n \=,n Q 是正整数,14n ∴=.故选:C .【点睛】本题考查了图形中有关数字的变化规律,能准确观察到相关规律是解决问题关键.3.(2022秋·河南周口·七年级校考期中)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,则第n (n 为正整数)个三角形中,用n 表示y 的式子为()A .21n +B .2n n +C .12n n ++D .21n n ++【答案】B 【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和,而上边第一个数的数字规律为1,2,3,⋯,n ,第二个数的数字规律为:2,22,32,⋯,2n ,由此即可得到答案.【详解】解:由题意可得:三角形上边第一个数的数字规律为:1,2,3,⋯,n ,三角形上边第二个数的数字规律为:2,22,32,⋯,2n ,三角形下边的数的数字规律为:112123+=+=,224226+=+=,3383211+=+=,⋯,∴第n 个三角形中的数的规律为:2n y n =+,故选:B .【点睛】本题考查了数字类规律探索,根据题意得出:第n 个三角形中的数的规律为:2n y n =+,是解题的关键.【类型七图形类规律探索之数量问题】(1)按图示规律完成下表:(3)搭第15个图形需要多少根火柴棒?【答案】(1)13,17,21(2)41n +(3)61【分析】(1)根据所给的图形进行分析即可得出结果;(2)由(1)进行总结即可;(3)根据(2)所得的式子进行解答即可.【详解】(1)解:第1个图形的火柴棒根数为:5,第2个图形的火柴棒根数为:954541=+=+⨯,第3个图形的火柴棒根数为:13544542=++=+⨯,第4个图形的火柴棒根数为:175444543=+++=+⨯,第5个图形的火柴棒根数为:2154444544=++++=+⨯,⋯⋯故答案为:13,17,21;(2)解:由(1)得:搭第n 个图形需要火柴棒根数为:54(1)41n n +-=+.答:第n 个图形需要火柴棒根数为:41n +;(3)解:当15n =时,41415161n +=⨯+=,所以搭第15个图形需要61根火柴棒.【点睛】本题主要考查规律型:图形的变化类,解答的关键是根据所给的图形分析出其规律.【变式训练】1.(2023秋·河北张家口·七年级统考期末)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第2023个图案中的“”的个数是()A .6074B .6072C .6070D .6068【答案】C【分析】根据题意可得第n 个图案中的“”的个数为((31)n +个,即可求解.【详解】解:∵第1个图案中的“”的个数1314=⨯+=(个),第2个图案中的“”的个数2317=⨯+=(个),第3个图案中的“”的个数33110=⨯+=(个),…,第2023个图案中的“”的个数3202316070==⨯+(个),故选:C .【点睛】本题考查图形的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出规律.2.(2023春·湖北武汉·七年级统考开学考试)如图,摆第一个图形需要4根火柴,摆第二个图形需要7根火柴,……,以此类推.那么摆第八个图形需要()根火柴.A .24B .27C .25D .28【答案】C 【分析】根据给出的图形,得到第n 个图形需要()431n +-根火柴,进而求出第八个图形所需要的火柴数.【详解】解:由图可知,摆第一个图形需要4根火柴,摆第二个图形需要437+=根火柴,摆第三个图形需要43210+⨯=根火柴,L∴第n 个图形需要()431n +-根火柴,∴摆第八个图形需要()438125+⨯-=根火柴;故选C .【点睛】本题考查图形类规律探究.解题的关键是得到第n 个图形需要()431n +-根火柴.3.(2023春·山东青岛·七年级统考期中)如图,某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm ,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm .(1)观察图形,填写如表;链条节数/x(节)2345…链条长度/y(cm) 4.2 5.97.6…(2)如果一辆自行车的链条(安装以后)共由60节链条组成,那么链条的总长度是(1)按此规律摆下去,第6个图案有多少个三角形即可求出第6个图案有多少个三角形;(2)由(1)中发现的规律,即可得出第n 个图案有多少个三角形;(3)将2022n =代入31n +即可求解.【详解】(1)第1个图案有4个三角形,即4311⨯=+第2个图案有7个三角形,即7321⨯=+第3个图案有10个三角形,即10331⨯=+第4个图案有13个三角形,即13341⨯=+第5个图案有16个三角形,即16351⨯=+第6个图案有19个三角形,即19361⨯=+(2)按此规律摆下去,第n 个图案有()31n +个三角形.(3)当2022n =时,316067n +=.答:第2022个图案有6067个三角形.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类以及列代数式,根据各图案所需三角形个数的变化,找出变化规律是解题的关键.。

七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题

七年级数学专题-----规律探究题题型一:数字变化类问题1.观察下列按顺序排列的等式:,,,,…,试猜想第n个等式(n为正整数):a n=__________.2.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是.1 2 3 5 8 13 a …2 3 5 8 13 21 34 …3.观察下面的单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是.4.有一组等式:2222222222222222++=++=++=++=……请观察1233,2367,341213,452021它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________5.把奇数列成下表,根据表中数的排列规律,则上起第8行,左起第6列的数是.5.在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。

而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的0 1 2 3 4 5 6 …十进位制二进制0 1 10 11 100 101 110 …写成十进制数为 .(二)6.观察下列各数,它们是按一定规律排列的,则第n个数是.,,,,,…7.观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是.8.有这样一组数据a1,a2,a3,…a n,满足以下规律:,(n≥2且n为正整数),则a2013的值为______(结果用数字表示).9.观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25,15×15=1×2×100+25,25×25=2×3×100+25,35×35=3×4×100+25,…………请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________.10.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)11.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是()A.0 B.1 C.3 D.712.如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是.-4 a b c 6 b -2…13.将连续正整数按以下规律排列,则位于第7行第7列的数x是85.题型二:图形变化类问题14.如图,是用火柴棒拼成的图形,则第n个图形需__________根火柴棒.15.电脑系统中有个“扫雷”游戏,要求游戏者标出所有的雷,游戏规则:一个方块下面最多埋一个雷,如果无雷,掀开方块下面就标有数字,提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(实际游戏中,0通常省略不标,此WORD 中为方便大家识别与印刷,我还是把图乙中的0都标出来吧,以示与未掀开者的区别),如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母),能够确定一定是雷的有.(请填入方块上的字母)16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A 1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013= 度。

实践探究题的解题方法

实践探究题的解题方法

实践探究题的解题方法实践探究题型是一种典型的开放性试题,类型归纳起来主要有:问题写作类、问题解决类和活动准备类等。

1、文体写作类。

主要考查学生是综合能力和素质。

你出一个活动,要求谢谢宣传材料或活动借宿后写总结。

主要形式有:发言提纲、调查报告、板报设计(内容)、倡议书、宣传标语、政治小论文等。

其中常见的有:板报设计(内容)、倡议书、发言提纲。

2、文体解决类。

主要对考生分析、解决能力和创新精神的考查。

主要涉及方面有:提出合理化建议、剑术建议缘由、设想(或例举)实践活动。

其中以提出合理化建议为主。

3、活动准备类。

对活动的前期考查,主要考查学生对活动过程的理解、运用及组织开展实践活动的能力。

设为的主要方式有:确定活动形式、策划活动方案、规划活动步骤和具体内容。

在考试中常考到的活动形式主要有:主题班会、社会调查活动、知识竞赛活动、专题讲座活动、社会宣传活动、演讲会、辩论会、座谈会等。

这类试题,主要的准备应从以下几个方面入手:【1】确定活动主题,明确活动目的。

【2】设计活动步骤、方式、方法。

【3】活动后的总结。

其中活动步骤、方式、方法的设计根据活动形式而定要求做到方向正确、目的明确、讲究实效、条理清楚。

调研活动、调查活动方面的设计例题1。

考纲P71的8题:烟台市在生态文明建设中成效显著;城市环境“四季出彩,三季有花”;燃气公交车绿色环保;路灯高效节能;风力、秸秆发电项目成功开发;技术落后、高污染、高耗能企业被改造或关闭,工业园建成“生态科技院”,大力发展服务业,新的经济发展方式正在形成。

结合材料,分析该市这样做的意义。

答:⑴有利于缓解我国资源短缺、污染严重和科技水平带来的矛盾,进一步增强人们的节能环保意识⑵有利于落实科学发展观,实现全面建设小康社会的奋斗目标。

美化生态环境,提高人们生活质量、体现以人为本,有利于人与自然、社会的和谐发展。

⑶有利于实施可持续发展战略和科教兴国战略,对国家、民族、子孙后代负责,提高该市的科技创新能力⑷有利于转变经济发展方式,促进经济又好又快发展。

中考实验探究题归类

中考实验探究题归类

物体的传声效果与其状态有关吗?等等.
2 考查猜想 与假 设 的能力 例 2 如 图 1我 们 用 手 拉 弹簧 , 就 会 , 它
将 电压 表连在导体 板 的两侧 , 发现 电压 表指
() 表 1 的空 格填 上 ; 1将 中
图2
仲长 ; 用手压弹簧 , 它就会缩短 . 针对影 响弹
小 的 方 向 移 动 , 题 问 就 可 以解 决 . 计 的 设 电路 如 图 3所示 . 本实 验设计 通过 比较 电压表示 数大小 间
图 3
个可以通过电压表示数比较液体密度大小的
装置 .
①画出装置示意图;
②说 明工作 过程 ;
③上述过程中液体密度大小不能直接 比
相距 较远 , 方 的 声音 利 用 空 气 传 播 听 对 不到, 利用土电话中棉线的传播就能听得到; 火 车开来 的声 音 , 朵 贴在 铁 轨 上 利 用 铁 轨 耳 能 听到 , 空气就听不到 . 利用 总结这 两个现象 , 我们 可 提 出 : 固体 与 气 体 传 声 效 果 哪 个 好 ?
U( 2 U) 2U ≠ 1
05 1 .U



体的总质量就大, 弹
簧 被压 缩 的 程度 也 就 大 , 弹 簧 带 动 滑 动 让
变 阻器 滑 片 向 电 阻减



3 ,


2Ul
乙 0.d 5
() 用 上述 装 置及 电源 、 动 变 阻 器 、 2利 滑 弹簧 、 小烧 杯 、 开关各 一个 , 线若 干 , 导 设计 一
故 中考 中一般 不单独 考查此 环节 . 4 考查分 析与 论证 的能 力 ’

类比探究题-中考数学专题训练

类比探究题-中考数学专题训练

专题七 类比探究题类型一 线段数量关系问题(2018·河南)(1)问题发现如图①,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,∠AOB=∠COD=40°,连接AC ,BD 交于点M.填空: ①ACBD的值为________; ②∠AMB 的度数为________; (2)类比探究如图②,在△OAB 和△OCD 中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC 交BD 的延长线于点M.请判断ACBD 的值及∠AMB 的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD 绕点O 在平面内旋转,AC ,BD 所在直线交于点M ,若OD =1,OB =7,请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.【分析】 (1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC =BD ,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理,得∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则AC BD =OCOD =3,由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;(3)正确画出图形,当点C 与点M 重合时,有两种情况:如解图①和②,同理可得△AOC∽△BOD,则∠AMB =90°,ACBD =3,可得AC 的长.【自主解答】解:(1)问题发现①1【解法提示】∵∠AOB=∠COD=40°, ∴∠COA=∠DOB. ∵OC=OD ,OA =OB , ∴△COA≌△DOB(SAS), ∴AC=BD , ∴ACBD=1. ②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB, ∴∠CAO=∠DBO. ∵∠AOB=40°, ∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB 中,∠AMB=180°-(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°-140°=40°. (2)类比探究ACBD=3,∠AMB=90°,理由如下: 在Rt△OCD 中,∠DCO=30°,∠DOC=90°, ∴OD OC =tan 30°=33, 同理,得OB OA =tan 30°=33,∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=BOD , ∴△AOC∽△BOD, ∴AC BD =OCOD=3,∠CAO=∠DBO. ∴∠AMB=180°-∠CAO-∠OAB-MBA =180°-(∠DAB+∠MBA+∠OBD)=180°-90°=90°. (3)拓展延伸①点C 与点M 重合时,如解图①, 同理得△AOC∽△BOD, ∴∠AMB=90°,ACBD =3,设BD =x ,则AC =3x , 在Rt△COD 中,∵∠OCD=30°,OD =1, ∴CD=2, ∴BC=x -2.在Rt△AOB 中,∠OAB=30°,OB =7. ∴AB=2OB =27,在Rt△AMB 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2, 即( 3 x)2+(x -2)2=(27)2, 解得x 1=3,x 2=-2(舍去), ∴AC=33;②点C 与点M 重合时,如解图②,同理得:∠AMB=90°,ACBD =3,设BD =x ,则AC =3x ,在Rt△AMB 中,由勾股定理,得AC 2+BC 2=AB 2, 即(3x)2+(x +2)2=(27)2解得x 1=-3,解得x 2=2(舍去). ∴AC=2 3.综上所述,AC 的长为33或2 3.图①图② 例1题解图1.(2016·河南) (1)发现如图①,点A 为线段BC 外一动点,且BC =a ,AB =b.填空:当点A 位于________________时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为__________(用含a ,b 的式子表示). (2)应用点A 为线段BC 外一动点,且BC =3,AB =1,如图②所示,分别以AB ,AC 为边,作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,连接CD ,BE.①请找出图中与BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段BE 长的最大值. (3)拓展如图③,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0),点P 为线段AB 外一动点,且PA =2,PM =PB ,∠BPM=90°,请直接写出线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标.2.(2015·河南)如图①,在Rt△ABC 中,∠B=90°,BC =2AB =8,点D ,E 分别是边BC ,AC 的中点,连接DE.将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现①当α=0°时,AE BD =2;②当α=180°时,AE BD =2;(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,AEBD 的大小有无变化?请仅就图②的情形给出证明.(3)解决问题当△EDC 旋转至A ,D ,E 三点共线时,直接写出线段BD 的长.3.(2014·河南) (1)问题发现如图①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点A ,D ,E 在同一直线上,连接BE. 填空:①∠AEB 的度数为__________;②线段AD ,BE 之间的数量关系为______________. (2)拓展探究如图②,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A ,D ,E 在同一直线上,CM 为△DCE 中DE 边上的高,连接BE ,请判断∠AEB 的度数及线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系,并说明理由. (3)解决问题如图③,在正方形ABCD 中,CD =2,若点P 满足PD =1,且∠BPD=90°,请直接写出点A 到BP 的距离.4.(2018·南阳二模)在△ABC中,∠ACB是锐角,点D在射线BC上运动,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接EC.(1)操作发现若AB=AC,∠BAC=90°,当D在线段BC上时(不与点B重合),如图①所示,请你直接写出线段CE和BD 的位置关系和数量关系是______________,______________;(2)猜想论证在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,如图②所示,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断.(3)拓展延伸如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于________度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C,E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=32时,请直接写出线段CF的长的最大值是____.5.已知,如图①,△ABC,△AED是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B,E重合),∠BAC=∠AED=90°,O为BC的中点,F为AD的中点,连接OF.(1)问题发现①如图①,OFEC=_______;②将△AED 绕点A 逆时针旋转45°,如图②,OFEC =_______;(2)类比延伸将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转到如图③所示的位置,请计算出OFEC 的值,并说明理由.(3)拓展探究将图①中△AED 绕点A 逆时针旋转,旋转角为α,0°≤α≤90°,AD =2,△AED 在旋转过程中,存在△ACD 为直角三角形,请直接写出线段CD 的长.类型二 图形面积关系问题(2017·河南)如图①,在Rt△ABC 中,∠A=90°,AB =AC ,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,AD =AE ,连接DC ,点M ,P ,N 分别为DE ,DC ,BC 的中点. (1)观察猜想图①中,线段PM 与PN 的数量关系是________,位置关系是________; (2)探究证明把△AD E 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置,连接MN ,BD ,CE ,判断△PMN 的形状,并说明理由; (3)拓展延伸把△ADE 绕A 在平面内自由旋转,若AD =4,AB =10,请直接写出△PMN 面积的最大值.图①图② 例2题图【分析】 (1)利用三角形的中位线定理得出PM =12CE ,PN =12BD ,进而判断出BD =CE ,即可得出结论,再利用三角形的中位线定理得出PM∥CE,继而得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;(2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD =CE ,同(1)的方法得出PM =12BD ,PN =12BD ,即可得出PM =PN ,同(1)的方法即可得出结论;(3)先判断出MN 最大时,△PMN 的面积最大,进而求出AN ,AM ,即可得出MN 最大=AM +AN ,最后用面积公式即可得出结论. 【自主解答】解:(1)∵点P ,N 是BC ,CD 的中点, ∴PN∥BD,PN =12BD.∵点P ,M 是CD ,DE 的中点, ∴PM∥CE,PM =12CE.∵AB=AC ,AD =AE , ∴BD =CE , ∴PM=PN. ∵PN∥BD, ∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCA. ∵∠BAC=90°, ∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC ,AD =AE , ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD =CE.同(1)的方法,利用三角形的中位线定理,得PN =12BD ,PM =12CE ,∴PM=PN ,∴△PMN 是等腰三角形, 同(1)的方法得,PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, 同(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC.∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD +∠DBC=∠ACB+∠ABC. ∵∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ABC=90°, ∴∠MPN=90°,∴△PMN 是等腰直角三角形,例2题解图(3)如解图,同(2)的方法得,△PMN 是等腰直角三角形, ∴当MN 最大时,△PMN 的面积最大, ∴DE∥BC 且DE 在顶点A 上面, ∴MN 最大=AM +AN , 连接AM ,AN ,在△ADE 中,AD =AE =4,∠DAE=90°,在Rt△ABC 中,AB =AC =10,AN =52, ∴MN 最大=22+52=72,∴S △PMN 最大=12PM 2=12×12MN 2=14×(72)2=492.1.(2013·河南)如图①,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E =30°. (1)操作发现如图②,固定△ABC,使△DEC 绕点C 旋转,当点D 恰好落在AB 边上时,填空: ①线段DE 与AC 的位置关系是______________;②设△BDC 的面积为S 1,△AEC 的面积为S 2,则S 1与S 2的数量关系是______________. (2)猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到如图③所示的位置时,小明猜想(1)中S 1与S 2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ,CE 边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究已知∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点,BD =CD =4,DE∥AB 交BC 于点E(如图④).若在射线BA 上存在点F ,使S △DCF =S △BDE ,请直接写出相应的BF 的长.2.已知Rt△ABC 中,BC =AC ,∠C=90°,D 为AB 边的中点,∠EDF=90°,将∠EDF 绕点D 旋转,它的两边分别交AC ,CB(或它们的延长线)于E ,F.当∠EDF 绕点D 旋转到DE⊥AC 于E 时,如图①所示,试证明S △DEF +S △CEF =12S △ABC .(1)当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时,如图②所示,上述结论是否成立?若成立,请说明理由;若不成立,试说明理由.(2)直接写出图③中,S△DEF,S△CEF与S△ABC之间的数量关系.3.(2018·郑州模拟)如图①所示,将两个正方形ABCD和正方形CGFE如图所示放置,连接DE,BG. (1)图中∠DCE+∠BCG=__________°;设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,则S1与S2的数量关系为______________;猜想论证:(2)如图②所示,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG,连接DE,BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,猜想S1和S2的数量关系,并加以证明;(3)如图③所示,在△ABC中,AB=AC=10 cm,∠B=30°,把△ABC沿AC翻折得到△AEC,过点A作AD 平行CE交BC于点D,在线段CE上存在点P,使△ABP的面积等于△ACD的面积,请写出CP的长.4.(2018·驻马店一模)如图①,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB,DE的中点,点P为AD的中点,连接AE,BD,PM,PN,MN.(1)观察猜想图①中,PM与PN的数量关系是______________,位置关系是______________;(2)探究证明将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP,BD分别交于点G,H,判断△PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸把△CDE绕点C任意旋转,若AC=4,CD=2,请直接写出△PMN面积的最大值.参考答案类型一 针对训练1.解:(1)∵点A 为线段BC 外一动点,且BC =a ,AB =b ,∴当点A 位于CB 的延长线上时,线段AC 的长取得最大值,且最大值为BC +AB =a +b. (2)①CD=BE ,理由:∵△ABD 与△ACE 是等边三角形, ∴AD=AB ,AC =AE ,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. 在△CAD 和△EAB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AD =AB ∠CAD=∠EAB AC =AE ,∴△CAD≌△EAB,∴CD=BE.②∵线段BE 长的最大值等于线段CD 的最大值,由(1)知,当线段CD 的长取得最大值时,点D 在CB 的延长线上, ∴线段BE 长的最大值为BD +BC =AB +BC =4;(3)∵将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN,连接AN ,如解图①, 则△APN 是等腰直角三角形, ∴PN=PA =2,BN =AM.∵点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(5,0), ∴OA=2,OB =5,∴AB=3,∴线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值,∴当点N在线段BA的延长线时,线段BN取得最大值,最大值为AB+AN.∵AN=2AP=22,∴线段AM的长最大值为22+3.如解图②,过点P作PE⊥x轴于点E.∵△APN是等腰直角三角形,∴PE=AE=2,∴OE=BO-AB-AE=5-3-2=2-2,∴P(2-2,2).图①图②第1题解图2.解:(1)①当α=0°时,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC=AB2+BC2=(8÷2)2+82=4 5.∵点D、E分别是边BC、AC的中点,∴AE=45÷2=25,BD=8÷2=4,∴AEBD=254=52.②如解图①,当α=180°时,得可得AB∥DE,∵ACAE=BCBD,∴AEBD=ACBC=458=52.(2)当0°≤α≤360°时,AEBD的大小没有变化.∵∠ECD=∠ACB, ∴∠ECA=∠DCB. 又∵EC DC =AC BC =52,∴△ECA∽△DCB, ∴AE BD =EC DC =52.图①图②图③ 第2题解图(3)①如解图②,∵AC=45,CD =4,CD⊥AD,∴AD=AC 2-CD 2=(45)2-42=80-16=8. ∵AD=BC ,AB =DC ,∠B=90°, ∴四边形ABCD 是矩形, ∴BD=AC =4 5.③如解图③,连接BD ,过点D 作AC 的垂线交AC 于点Q ,过点B 作AC 的垂线交AC 于点P , ∵AC=45,CD =4,CD⊥AD,∴A D =AC 2-CD 2=(45)2-42=80-16=8, ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点, ∴DE=12AB =12×(8÷2)=12×4=2,∴AE=AD -DE =8-2=6, 由(2),可得AE BD =52,∴BD=652=1255.综上所述,BD 的长为45或1255. 3.解:(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形, ∴CA=CB ,CD =CE ,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ∠ACD=∠BCE CD =CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS),∴∠ADC=∠BEC. ∵△DCE 为等边三角形,∴∠CDE=∠CED=60°. ∵点A ,D ,E 在同一直线上,∴∠ADC=120°, ∴∠BEC=120°,∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°. ②∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE. (2)∠AEB=90°,AE =BE +2CM. 理由如下:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∴CA=CB ,CD =CE ,∠ACB=∠DCE=90°. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD 和△BCE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧CA =CB ∠ACD=∠BCE CD =CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE ,∠ADC=∠BEC.∵△DCE 为等腰直角三角形,∴∠CD E =∠CED=45°. ∵点A ,D ,E 在同一直线上, ∴∠ADC=135°,∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. ∵CD=CE ,CM⊥DE,∴DM=ME. ∵∠DCE=90°,∴DM=ME =CM , ∴AE=AD +DE =BE +2CM.(3)∵PD=1,∴点P 在以点D 为圆心,1为半径的圆上.∵∠BPD=90°,∴点P在以BD为直径的圆上,∴点P是这两圆的交点.①当点P在如解图①所示位置时,连接PD,PB,PA,作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交BP于点E.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADB=45°,AB=AD=DC=BC=2,∠BAD=90°,∴BD=2.∵DP=1,∴BP= 3.∵∠BPD=∠BAD=90°,∴点A、P、D、B在以BD为直径的圆上,∴∠APB=∠ADB=45°.∴△PAE是等腰直角三角形.又∵△BAD是等腰直角三角形,点B,E,P共线,AH⊥BP,∴由(2)中的结论可得:BP=2AH+PD,∴3=2AH+1,∴AH=3-1 2;②当点P在如解图②所示位置时,连接PD、PB、PA、作AH⊥BP,垂足为H,过点A作AE⊥AP,交PB的延长线于点E,同理可得:BP=2AH-PD,∴3=2AH-1,∴AH=3+1 2.综上所述,点A到BP的距离为3-12或3+12.图①图② 第3题解图4.解:(1)①∵AB=AC ,∠BAC=90°, 线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴AD=AE ,∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE, ∴CE=BD ,∠ACE =∠B, ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°,∴线段CE ,BD 之间的位置关系和数量关系为CE =BD ,CE⊥BD; (2)(1)中的结论仍然成立.证明如下: 如解图①,∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴AE=AD ,∠DAE=90°. ∵AB=AC ,∠BAC=90°, ∴∠CAE=∠BAD, ∴△ACE≌△ABD, ∴CE=BD ,∠ACE=∠B, ∴∠BCE=90°,∴线段CE ,BD 之间的位置关系和数量关系为CE =BD ,CE⊥BD; (3)45°;34.过A 作AM⊥BC 于M ,过点E 作EN⊥MA 交MA 的延长线于N ,如解图②. ∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE , ∴∠DAE=90°,AD =AE ,∴∠NAE=∠ADM,易证得Rt△AMD≌Rt△ENA, ∴NE=AM.∵CE⊥BD,即CE⊥MC,∴∠MCE=90°, ∴四边形MCEN 为矩形, ∴NE=MC ,∴AM=MC , ∴∠ACB=45°. ∵四边形MCEN 为矩形, ∴Rt△AMD∽Rt△DCF, ∴MD CF =AMDC,设DC =x , ∵在Rt△AMC 中,∠ACB=45°,AC =32,∴AM=CM =3,MD =3-x ,∴3-x CF =3x ,∴CF=-13x 2+x =-13(x -32)2+34,∴当x =32时,CF 有最大值,最大值为34.故答案为45°,34;图①图② 第4题解图5.解:(1)①∵△A BC ,△AED 是两个全等的等腰直角三角形, ∴AD=BC.∵O 为BC 的中点,F 为AD 的中点, ∴AF=OC.∵∠BAC=∠AED=90°,AB =AC ,AE =DE , ∴∠DAE=∠CBA=45°, ∴AD∥BC,∴四边形AFOC 是平行四边形, ∴OF=AC =22EC ,∴OF EC =22; 故答案:22; ②∵AO=22AC ,∠BAO=∠CAO=45°,∠DAE=45°, ∴∠DAE=∠CAO. ∵AE=AC , ∴AF=AO , ∴AF AE =AO AC,∴△AFO∽△AEC, ∴OF EC =AO AC =22; 故答案:22. (2)OF =22EC. 理由:在等腰直角△ADE 中,F 为AD 的中点, ∴AF=12AD =22AE.在等腰直角△ABC 中,O 为BC 的中点, 如解图①,连接AO , ∴AO=22AC ,∠BAO=∠CAO=45°. ∴∠DAE=45°,∴∠DAE=∠CAO,即∠DAO=∠CAE. ∵AE=AC , ∴AF=AO , ∴AF AE =AO AC, ∴△AFO∽△AEC, ∴OF EC =AO AC =22; (3)∵△ABC 和△AED 是两个全等的等腰直角三角形, ∴AD=BC =2, ∴ED=AE =AB =AC =1,当△ACD 为直角三角形时,分两种情况:图①图②图③ 第5题解图①当AD 与AB 重合时,如解图②,连接CD. 当△ACD 为直角三角形时,AD⊥AC, 即将△ADE 绕点A 逆时针旋转45°. ∵AD=2,AC =1,∴由勾股定理可得CD =(2)2+12=3; ②当AE 与AC 重合时,如解图③, 当△ACD 为直角三角形时,AC⊥CD,即将△ADE 绕点A 逆时针旋转90°,此时CD =AC =1. 综上所述,CD 的长为3或1. 类型二 针对训练1.解:(1)①△DEC 绕点C 旋转到点D 恰好落在AB 边上, ∴AC=CD.∵∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°. ∴△ACD 是等边三角形, ∴∠ACD=60°,又∵∠CDE=∠BAC=60°, ∴∠ACD=∠CDE, ∴DE∥AC;②∵∠B=30°,∠C=90°, ∴CD=AC =12AB ,∴BD=AD =AC ,根据等边三角形的性质,△ACD 的边AC ,AD 上的高相等,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2; (2)∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到, ∴BC=CE ,AC =CD ,∠DCE=∠ACB=90°, ∵∠ACN+∠ACE=180°, ∴∠ACN=∠DCM.在△ACN 和△DCM 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ACN=∠DCM,∠N=∠CMD=90°,AC =CD∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM ,∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S 1=S 2;第1题解图(3)如解图,过点D 作DF 1∥BE 交BA 于点F 1,易求得四边形BEDF 1是菱形,∴BE=DF 1,且BE ,DF 1边上的高相等,此时S△DCF 1=S △BDE ; 过点D 作DF 2⊥BD.∵∠ABC=60°,F 1D∥BE 交BA 于点F 2, ∴∠F 2F 1D =∠ABC=60°.∵BF 1=DF 1,∠F 1BD =12∠ABC=30°,∠F 2DB =90°,∴∠F 1DF 2=∠ABC=60° ∴△DF 1F 2是等边三角形, ∴DF 1=DF 2.∵BD=CD ,∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点, ∴DBC=∠DCB=12×60°=30°,∴∠CDF 1=180°-∠BCD=180°-30°=150°, ∠CDF 2=360°-150°-60°=150°, ∴∠CDF 1=∠CDF 2. 在△CDF 1和△CDF 2中, ⎩⎪⎨⎪⎧DF 1=DF 2∠CDF 1=∠CDF 2CD =CD, ∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS),∴点F 2也是所求的点. ∵∠ABC=60°,点D 是角平分线上一点,DE∥AB, ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=12×60°=30°.又∵BD=4,∴BE=12×4÷cos 30°=2÷32=433,∴BF 1=433,BF 2=BF 1+F 1F 2=433+433=833.故BF 的长为433或833.2.解:当∠EDF 绕D 点旋转到DE⊥AC 时,四边形CEDF 是正方形;设△ABC 的边长AC =BC =a ,则正方形CEDF 的边长为12a ,∴S △ABC =12a 2,S 正方形CEDF =(12a)2=14a 2,即S △DEF +S △CEF =12S △ABC ;(1)上述结论成立;理由如下: 连接CD ,如解图①所示.∵AC=BC ,∠ACB=90°,D 为AB 中点,∴∠B=45°,∠DCE=12∠ACB=45°,CD⊥AB,CD =12AB =BD ,∴∠DCE=∠B,∠CDB=90° ∵∠EDF=90°, ∴∠1=∠2, 在△CDE 和△BDF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠1=∠2CD =BD∠DCE=∠B, ∴△CDE≌△BDF(ASA),∴S △DEF +S △CEF =S △ADE +S △BDF =12S △ABC ;图①图② 第2题解图(2)S △DEF -S △CEF =12S △ABC ;理由如下:连接CD ,如解图②所示,同(1)得:△DEC≌△DFB,∠DCE=∠DBF =135°, ∴S △DEF =S 五边形DBFEC , S △CFE +S △DBC , =S △CFE +12S △ABC ,∴S △DEF -S △CFE =12S △ABC .∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是S △DEF -S △CEF =12S △ABC .3.解:(1)如解图①中,∵四边形ABCD 、EFGC 都是正方形, ∴∠BCD=∠ECG=90°.∵∠BCG+∠BCD+∠DCE+∠ECG=360°, ∴∠BCG+∠ECD=180°.图①图②图③ 第3题解图如解图①,过点E 作EM⊥DC 于点M ,过点G 作GN⊥BN 交BN 的延长线于点N , ∴∠EMC=∠N=90°.∵四边形ABCD 和四边形ECGF 均为正方形, ∴∠BCD=∠DCN=∠ECG=90°,CB =CD ,CE =CG ,∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2, ∴∠1=∠3. 在△CME 和△CNG 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC=∠GNC ∠1=∠3EC =CG, ∴△CME≌△CNG(ASA), ∴EM=GN.又∵S 1=12CD·EM,S 2=12CB·GN,∴S 1=S 2;故答案为180°,S 1=S 2; (2)猜想:S 1=S 2,证明:如解图②,过点E 作EM⊥DC 于点M ,过点B 作BN⊥GC 交GC 的延长线于点N , ∴∠EMC=∠N=90°.∵矩形CGFE 由矩形ABCD 旋转得到的, ∴CE=CB ,CG =CD ,∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°,∴∠1=90°-∠2,∠3=90°-∠2,∴∠1=∠3. 在△CME 和△CNB 中, ⎩⎪⎨⎪⎧∠EMC=∠BNC ∠1=∠3EC =CB, ∴△CME≌△CNB(AAS). ∴EM=BN.又∵S 1=12CD·EM,S 2=12CG ·BN ,∴S 1=S 2;(3)如解图③,作DM⊥AC 于M ,延长BA ,交EC 于N , ∵AB=AC =10 cm ,∠B=30°, ∴∠ACB=∠ABC=30°, ∴∠BAC=120°,根据翻折的性质,得∠ACE=∠ACB=30°, ∵AD∥CE,∴∠DAC=∠ACE=30°, ∴∠BAD=90°,DM =12AD ,∴BN⊥EC.∵AD=tan∠ABD·AB,AB =10 cm , ∴AD=tan 30°×10=103 3 (cm),∴DM=12×1033=533(cm).∵S △ABP =12AB·PN,S △ADC =12AC·DM,S △ABP =S △ADC ,AB =AC ,∴PN=DM =533.在Rt△ANC 中,∠ACN=30°,AC =10 (cm), ∴NC=cos∠ACN·AC=cos 30°×10=53(cm). ∵在EC 上到N 的距离等于533的点有两个,∴P′C=103 3 cm ,P ″C =203 3 cm.∴CP 的长为103 3 cm 或203 3 cm.4.解:(1)PM =PN ,PM⊥PN,理由如下: 如解图①,延长AE 交BD 于O , ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC ,EC =CD ,∠ACB=∠ECD=90°. 在△ACE 和△BCD 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ,∠ACE=∠BCD=90°,CE =CD ,∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD ,∠EAC=∠CBD,∵∠EAC+∠AEC=90°,∠AEC=∠BEO, ∴∠CBD+∠BEO=90°, ∴∠BOE =90°,即AE⊥BD,∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点,点P 为AD 的中点, ∴PM=12BD ,PN =12AE ,∴PM=PN.∵PM∥BD,PN∥AE,AE⊥BD,∴∠NPD=∠EAC,∠MPA=∠BDC,∠EAC+∠BDC=90°, ∴∠MPA+∠NPC=90°,∴∠MPN=90°, 即PM⊥PN.图①图② 第4题解图(2)△PMN 为等腰直角三角形,理由如下: 如解图②,设AE 交BC 于点O. ∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形, ∴AC=BC ,EC =CD ,∠AC B =∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE, ∴∠ACE=∠BCD, ∴△ACE≌△BCD, ∴AE=BD ,∠CAE =∠CBD. 又∵∠AOC=∠BOE,∠CAE=∠CBD, ∴∠BHO=∠ACO=90°.∵点P ,M ,N 分别为AD ,AB ,DE 的中点, ∴PM=12BD ,PM∥BD,PN =12AE ,PN∥AE,∴PM=PN ,∴∠MGE+∠BHA=180°, ∴∠MGE=90°, ∴∠MPN=90°,∴PM⊥PN,即△PMN 为等腰直角三角形.(3)由(2)可知△PMN 是等腰直角三角形,PM =12BD ,∴当BD 的值最大时,PM 的值最大,△PMN 的面积最大, ∴当B ,C ,D 共线时,BD 的最大值为BC +CD =6, ∴PM=PN =3,∴△PMN 面积的最大值为12×3×3=92.。

2018届现代文阅读探究题类型及答题方法123

2018届现代文阅读探究题类型及答题方法123

切分角度层面关联——2018届现代文阅读探究题类型及答题方法一、结尾画线句的意蕴1.(2014江苏卷《安娜之死》)请探究作品结尾画线句的意蕴。

一支蜡烛,她曾借着它的烛光浏览过充满了苦难、虚伪、悲哀和罪恶的书籍,比以往更加明亮地闪烁起来,为她照亮了以前笼罩在黑暗中的一切,哔剥响起来,开始昏暗下去,永远熄灭了。

答案:①写出蜡烛由亮到暗到灭的过程;②运用比喻形象地写出了安娜死亡前的意识从异常清醒到渐渐模糊、直到消失的过程;③表现了安娜临终前的内心感受,暗示了安娜生命的结束;④表达了作者对黑暗社会的批判和对安娜之死的同情。

2.(2013江苏卷《何容何许人》)“他喜爱北平,大概最大的原因是北平有几位说得来的朋友。

”探究最后一句的内涵。

答案:①何容爱北平是因为北平有合得来的朋友;②说明朋友是何容精神和情感的寄托;③表露出作者对何容的理解、认可之意;④表明作者也是何容这样的人;⑤暗示了何容以及作者对当世的失望。

3.(2016·江苏卷《会明》)请探究小说结尾“微笑的意义”的意蕴。

后来,和议的局势成熟,照例约好各把军队撤退。

队伍撤回原防时,会明的财产多了一个木箱,一个鸡的家庭。

无仗可打,把旗插到堡子上便一时无从希望。

但他喂鸡,很细心地料理它们,他是很幸福的。

六月来了,这一连人没有一个腐烂,会明望着这些人微笑时,那微笑的意义,是没有一个人明白的。

答案①这个六月没有士兵因战事而伤亡、腐烂,会明对此感到欣慰;②在喂鸡的行为中,会明体验到幸福感;③从热衷于战争转变到“非战主义”,会明感到思想提升的快乐;心灵世界由单一走向丰富,会明的生命变得更加立体。

4.(2015江苏卷《比邻而居》)请探究文章最后一段中画线句的意蕴。

这一日,厨房里传出了艾草的熏烟。

原来,端午又到了。

艾草味里,所有的气味都安静下来,只由它弥漫,散开。

一年之中的油垢,在这草本的芬芳中,一点点消除。

渐渐的,连空气也变了颜色,有一种灰和白在其中洇染,洇染成青色的。

2024年北师大版七年级上册生物专项复习 题型三实验探究题

2024年北师大版七年级上册生物专项复习 题型三实验探究题

题型三实验探究题技法突破典例引领(2023·咸阳质检)秦爷爷喜欢养鸟,经常购买活的黄粉虫作为鸟食,剩余的黄粉虫用玉米粉暂时饲养着。

一天,小秦看见窗台边饲养黄粉虫的容器盖子打开着,走过去一看,发现玉米粉表面几乎见不到黄粉虫,黄粉虫全部钻到玉米粉堆里去了。

这是为什么呢?光会影响黄粉虫的分布吗?小秦决定自己动手来弄明白这个问题。

小秦取来一个敞口的厚纸盒,左侧盖上小木板,右侧,使纸盒内形成明亮和阴暗两种环境(实验装置如图所示)。

在两侧的中央各放入10只大小相近的、活动状况相似的黄粉虫。

静置2分钟后,每隔1分钟记录一次明亮和阴暗处的黄粉虫数目。

(1)实验装置中纸盒的右侧应该如何处理?请将实验过程填写完整: 盖上透光玻璃板。

本实验的变量是光。

(2)本实验不能只用1只黄粉虫做实验,原因是只用1只黄粉虫,实验具有偶然性。

(3)小秦又重复进行了两次实验,统计数据时应求三次实验数据的平均值。

(4)小秦观察统计的结果如下表所示,分析实验数据可得出的结论是光会影响黄粉虫的分布,黄粉虫喜欢生活在阴暗的环境中。

时间/分钟 2 3 4 5 6 7 8 9 10 明亮 6 4 4 6 6 2 2 0 1阴暗14 16 16 14 14 18 18 20 19 (5)调整实验装置,在其他条件都相同的情况下,小秦在纸盒两侧分别放置了等量的含水量90%的饲料和含水量10%的饲料,统计、计算黄粉虫在两侧的分布情况。

这次小秦探究的问题是: 不同含水量的饲料会影响黄粉虫的分布吗?【解题技巧】1.实验分析:(1)探究实验原则:①对照实验,②单一变量。

实验设计是敞口的厚纸盒,分别盖上木板和透光玻璃板,变量是光。

两侧的中央各放入10只黄粉虫,其他条件应相同。

(2)观察实验较多的黄粉虫聚集在阴暗处,较少的黄粉虫聚集在明亮处。

2.规范答题:根据题目要求填写答案,书写工整、无错别字。

跟踪训练类型一观察类实验1.根据制作并观察洋葱表皮细胞临时装片的实验,回答下列问题:(1)盖盖玻片时,让盖玻片的一边先接触水滴,然后缓缓放下。

中考化学专题突破7 实验探究题

中考化学专题突破7  实验探究题

专题突破七实验探究题【题型特征】物质的探究是每年中考必考的重要题型,以实验题的题型出现,主要考查学生的阅读理解能力、猜想能力、获取和处理信息的能力、实验方案的设计和评价能力、对实验现象的分析和对比能力以及分类、比较、抽象、概括等科学方法的运用能力,难度中等或偏大,有较好的区分度,失分率高。

【解题策略】做这类题关键还是在于对物质的性质,尤其是酸、碱、盐和单质、氧化物的性质要熟练掌握和运用。

认真审题之后,确定探究的问题,选择合适的方法,将探究的问题和所学的知识进行整合和提炼,迁移到要解决的问题中来。

一般反应后生成物的成分,除了一定有生成物之外,再看反应物是否过量,一般可分为三种情况。

物质变质问题也有三种情况,包括没有变质、部分变质和全部变质。

类型1物质组成或成分的探究(含标签类)例1(2021百色中考)某校毕业班同学准备进行化学技能操作考试实验时,发现实验台上摆放的药品中,有一装有溶液的试剂瓶未盖瓶盖且标签破损(如图),于是决定对这瓶溶液进行实验探究。

【提出问题】这瓶溶液是什么溶液?【交流讨论】根据受损标签的情况判断,这瓶溶液不可能是A(填序号)。

A.酸溶液 B.碱溶液 C.盐溶液【获得信息】Ⅰ.酸、碱、盐的性质实验中用到含钠元素的物质是氯化钠、氢氧化钠、碳酸钠和碳酸氢钠。

Ⅱ.室温(20 ℃)时,四种物质的溶解度数据如下表:Ⅲ.NaCl、BaCl2的水溶液呈中性。

【提出猜想】这瓶溶液可能是:猜想一:氯化钠溶液;猜想二:碳酸钠溶液;猜想三:氢氧化钠溶液;猜想四:碳酸氢钠溶液。

经过讨论,大家认为猜想四不合理,理由是根据室温(20 ℃)时碳酸氢钠的溶解度无法配制出10%的溶液(合理即可)。

【实验推断】(1)小丽用洁净的玻璃棒蘸取该溶液滴在pH试纸上,测得pH>7,则这瓶溶液不可能是氯化钠溶液,理由是氯化钠溶液呈中性(合理即可)。

(2)小明取样滴加过量的BaCl2溶液并不断振荡,观察到有沉淀产生,该反应的化学方程式为BaCl2+Na2CO3===BaCO3↓+2NaCl,静置后,取少许上层清液,滴入酚酞溶液,振荡后无明显现象。

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备考专题资料——探究高考人物传记类探究题的七种类型(提问方式、答题方法、答题示例)近几年高考传记类阅读加强了对探究能力的考查。

探究能力是新课标极力倡导的能力之一,高考语文《考试说明》也将其列为考查的六种能力之一,并列为最高能力层级。

《新课标高考语文大纲》中的探究是指:对某些问题进行探讨,有见解、有发现、有创新,是在识记、理解、分析综合的基础上发展了的能力层级。

在实用类文本阅读当中,主要考查的内容为:(1)从不同的角度和层面发掘文本所反映的人生价值和时代精神。

(2)探讨作者的写作背景和写作意图。

(3)探究文本中的某些问题,提出自己的见解。

此类题目不限定标准答案,不限定答牌思路,考生可从多个角度思考发掘,在文本中寻找答案,自圆其说。

近年来的探究题题型多样,笔者对近年高考题和模拟题进行汇总分析,总结出人物传记类探究题主要有以下七种类型。

类型一:启示式探究【提问方式】1.传记中传主的某某做法给了你什么样的联想或启示?2.你从这篇传记中获得了什么启示?请就你感受最深的一点,联系全文,结合实际,谈谈你的启示。

【答题方法】第一步:结合传主形象,确定观点。

观点必须明确,必须结合题干要求和传主的形象特点来确定。

第二步:从文中寻找依据,分条论述。

结合文本,采用跳读法将信息加以整合概括。

第三步:根据题干要求,联系实际。

适当答深、答透,避免蜻蜓点水式答题。

【答题示例】例1:文章第④段写童年时高锟着迷于各种各样的新奇事物,文章第⑩段写晚年时高锟依然如年少时一样童心未泯。

这两处表述带给你什么样的联想和启示?请结合文本和你的生活体验加以分析。

答案:两处表述都揭示了一点:保持对新鲜事物的好奇心和兴趣,是一种良好的生活习惯。

①高锟正是因为从小就对什么都充满好奇,所以受兴趣指引,在幼年就培养起了动手实验的能力。

②为了自己感兴趣的专业,高锟远赴英国,积极求学;因为对未知的强烈好奇心,高锟挑战传统思维,探索新科技。

③好奇心和兴趣在一个人的生活中作用巨大,它是积极生活的一种催化剂。

当我们对周围的世界充满好奇心和探索兴趣的时候,我们往往更有进步的动力,也往往更容易获得成功。

(无论是学习还是生活,失去好奇心和兴趣就往往导致不但做事效率低下,难以有成果,而且心态消极,精神萎靡。

)类型二:观点选择式探究【提问方式】1.有一种观点认为××,也有一种观点认为××,你认同哪一种观点?为什么?请结合全文进行探究。

2.有人认为这篇文章中传主是一个××的人,也有人认为他是××的人,你认为呢?请结合全文进行探究。

【答题方法】第一步:在两种观点中确定一种进行探究的观点。

第二步:注意题干要求,从文中寻找依据,分条论述。

第三步:如果题干爰求联系实际,根据文本内容适当拓展。

【答题示例】例2:有人认为,王澍的建筑作品是对传统的回归;也有人认为,王澍赋予建筑现代的设计。

对此,你有怎样的认识?请结合全文,谈谈你的看法。

答案:王澍的建筑更多的是对传统的回归。

①王澍赋予建筑传统中国画的意境;②王澍在建筑中利用废旧材料保持传统的建筑风格,表达对历史的记忆;③王澍的建筑作品重视人与自然关系的和谐,符合中国传统文化中的天人合一关系。

类型三:给定角度式探究【提问方式】本文对传主进行了多角度的刻画,请结合全文,从A”、B”、“C”三个角度中任选一种,结合全文,谈谈对你的启示。

【答题方法】第一步:从几个角度中任选一种,并结合题干要求确定观点。

切不可面面俱到,三点全部涉及,各答一点,蜻蜓点水。

第二步:结合文本,根据所选角度整合概括信息,分条论述。

第三步:根据题干要求,决定是否联系实际。

【答题示例】例3:黄遵宪认为,在当时的形势下,外交谈判应该坚持“诚恳”、“坚贞”、“含忍”三项原则,请选择其中一项,并结合全文,谈谈你的看法。

答案:谈判要坚持自己的原则立场。

①坚持自己的意见就说对方没有明白我方的意思,争取自己的权利就说愿与对方同心协力,要求自己的利益就说双方都有好处;②不因为对方不高兴就放弃自己的原则立场;③表述的方式可能有所不同,但坚持自己的观点却要毫不含糊。

类型四:关系式探究【提问方式】1.本文对传主进行了多角度的刻画,请结合全文,谈谈你对“A”和“B”关系的认识。

2.本文传主××的原因有很多,请你就“A”与“B”、“c与D”、“D与F”三个方面的理解,任选一个方面,结合全文,谈谈你的观点和理由。

【答题方法】第一步:选择一种关系类型,结合对文本内容的把握和理解,用一个高度概括化的句子概括两者关系。

如例4从“阅读与写作”、“故乡与文学”、“民族与个性”三者中选择“阅读与写作”,观点可表述为“阅读经典对莫言的写作有促进作用”。

选择“故乡与文学”,观点可表述为“故乡为莫言的文学创作提供了丰富脚养分”。

第二步:从文中相应段落寻找依据,用跳读法将整合信息,分条论述。

第三步:根据题干要求,决定是否联系实际以及联系实际的角度。

【答题示例】例4:莫言成为首位获得诺贝尔文学奖的中国本土作家,原因有很多,请你就“阅读与写作”、“故乡与文学”、“民族与个性”三方面的理解,任选一个方面,结合全文,谈谈你的观点和理由。

答案:阅读经典对莫言的写作有促进作用。

①优秀的文学作品,是模仿的对象,莫言最初写作,都是模仿外国魔幻现实主义作家的作品。

②优秀作家的作品,是学习的对象,莫言的语言,就是从传统的经典《三国演义》和文言文以及翻译小说中学来的。

③优秀作家作品是后来者学习的榜样,如莫言认为如鲁迅、老舍创造了独特的文体,他们的作品值得反复阅读。

他阅读了福克纳、马尔克斯等人的作品,奠定了他个性化的创作风格。

类型五:解释句意式探究【提问方式】1.你是怎样理解文中“××××××××××”这句话的,请结合全文,谈谈你的看法。

【答题方法】第一步:结合传主形象特点、句子所在段落、文本中心等内容综合确定观点。

观点必须明确,必须围绕传主形象展开探究。

第二步:对这句话的本义进行解释。

第三步:从原段落和相应段落寻找依据,分条论述。

【答题示例】例5:为什么说“流着眼泪的托尔斯泰,是不需要任何颂歌的”,请结合全文,谈谈你的理解。

答案:托尔斯泰日常生活中这种生命本真状态的展示,是任何赞颂之词都无法表达的。

①文学巨人托尔斯泰,在生活中更多地展示出一个普通人的风貌。

②他从未以伟人自居,不为名声所累,还原回归自我的本真状态,有着作为普通人的脆弱;③他待人谦恭,把每一位客人当作朋友,给与每一位来访者最热切的接待,他让人们感受到他最真诚的一面。

类型六:问答式探究【提问方式】传主的某方面品质体现在很多方面,请结合全文,谈谈你的理解。

【答题方法】此类题目看似问答题,实际上是探究题,因此具有一定的迷惑性。

所以首先必须根据文章内容,确定一个探究点,再明确观点。

如例6,首先要明确文章写了谢希德对事业的忠诚、对祖国的赤诚和对家人的至诚。

再选择一个角度进行探究。

第二步再根据观点从文中寻找依据,分条论述。

【答题示例】例6:谢希德的“诚”体现在很多方面,请结合全文,谈谈你的理解。

答案:观点一:对祖国无限忠诚。

①视祖国的利益高于一切,不计个人得失,毅然回到科研条件差的祖国参加建设;②为国家建设需要调整研究方向,转人科研新领域。

观点二:对事业充满热诚。

①作为科学家,锐意创新,勇闯难关,实事求是,一丝不苟;②作为大学校长,谦虚做人,认真做事,深入群众,不搞特权。

观点三:对亲人至爱至诚。

①不被丈夫身患重病的残酷现实所压倒,为治愈丈夫的疾病倾注深情;②不顾自己工作繁忙,尽心尽力地照顾丈夫,具有勤劳朴实的美德。

类型七:题目式探究【提问方式】1.文章标题为“A”,有人认为应改为“B”,你认为哪一个更好?请结合全文,谈谈你的理解。

【答题方法】第一步:确定你喜欢的题目。

观点表述为“我认为“×”题目更好。

第二步:结合文本,寻找依据,分条论述。

一般来说,可从以下角度进行思考:①题目本身能否使人产生联想,有丰富的意蕴。

对表现传主性格有突出作用。

②题目是否与文中描写传主的主要情节有密切关系,是否是对表现传主品质的主要情节的概括。

③题目是否与能直接表现传主精神品质密切相关。

④题目本身是否有其他修辞或表现手法,对表现传主精神品质有重要作用。

⑤题目是否切合主题或写作意图,有深层次含义。

⑥题目是否能表现作者对传主的某种情感。

以上答案,如题目与各要素之间关系密切的话,可作为更换题目的理由;如关系不密切或无关的话,可作为不更换题目的理由。

【答题示例】例7.传文标题为“永不熄灭的烛光”,有人认为不妥,应改为“东方安徒生”,你认为哪个标题更好?请结合传文谈谈你的理解。

答案:观点一:我认为“永不熄灭的烛光”好。

①比喻恰当而充满诗意,一个闪光的生命,在一种形式却将永远燃烧下去。

②这个标题含蓄地写出陈伯吹留下了无数篇童话、小说、诗歌、散文和翻译作品,这些作品在人间飞翔,在一代代小读者的记忆里存活和流传,直至永恒。

③文章不仅仅谈到了陈伯吹作为儿童文学家的一面,还谈到了他昂扬的爱国热情、不屈的生命形式以及对晚辈的扶持帮助,如果用“东方安徒生”为题,不能点明这方面的内容。

观点二:我认为“东方安徒生”好。

①用世界上影响力最大的童话大师类比陈伯吹,鲜明地点出了他在儿童文学领域的崇高地位和卓越成就,表达出了对他的无限景仰之情,用“永不熄灭的烛光”则不能表达。

②陈伯吹一生的创作,紧紧围绕儿童文学,为孩子们创造了一个又一个奇幻而健康的世界,这与安徒生所创设的童话世界相似。

③安徒生也曾为穷困折磨,这种逆境中奋发的精神,和陈伯吹也是相似的,这个题目也可以借此隐隐地写出陈伯吹的生命经历。

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